精品解析： 重庆市长寿川维中学校2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

2025年学情诊断 八年级 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 调查全市中学生每天睡眠时间 B. 调查某款新能源汽车的续航能力 C. 调查神舟二十号飞船各零件是否合格 D. 调查全市中学生身高情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了普查和抽样调查．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多．据此选择即可． 【详解】解：A、调查全市中学生每天睡眠时间，适合采用抽样调查的方式，本选项不符合题意； B、调查某款新能源汽车的续航能力，适合采用抽样调查的方式，本选项不符合题意； C、调查神舟二十号飞船各零件是否合格，对精确度要求高且事关重大，最适合采用全面调查（普查），本选项符合题意； D、调查全市中学生身高情况，适合采用抽样调查的方式，本选项不符合题意； 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号特征，解决本题的关键是掌握平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点在各象限的坐标特点即可解答． 【详解】解：，点的横坐标，纵坐标， ∴点在第四象限． 故选：D． 3. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根定义是解题的关键．本题根据算术平方根定义求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：A． 4. 已知a，b，c是实数，若，且，则c可能是（　　） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向需要改变是解题的关键．根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：，且， 则c一定是负数， 故选：C． 5. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．先根据平行线的性质得出，再根据即可求解． 【详解】解：如图， ，， ． ，， ， ． 故选：D． 6. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 通过加减消元法解方程组即可． 【详解】解：方程组为： ，得：， ，得：， 化简得：， 解得：， 将代入方程②，得：， ∴方程组的解为． 故选：B． 7. 随着初中学业水平考试的临近，我校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理， 绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ） A. 共有500名学生参加模拟测试 B. 从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C. 第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D. 第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图，根据条形统计图和折线统计图逐项判断即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴共有名学生参加模拟测试，该选项结论正确，不符合题意； 、由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，该选项结论正确，不符合题意； 、由折线统计图可得，第3月增长的“优秀”人数为人，第4月增长的“优秀”人数为人， ∵， ∴第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多，该选项结论正确，不符合题意； 、∵， ∴第4月测试成绩“优秀”的学生人数没有达到100人，该选项结论错误，符合题意； 故选：． 8. 缅甸遭受大地震，我国某红十字协会用大小两种货车给缅甸灾区运送救灾物资，已知辆大货车比辆小货车一次可以多运吨救灾物资；辆大货车和辆小货车一次可以共运吨救灾物资，求每辆大货车、每辆小货车一次可以运救灾物资各多少吨？设每辆大货车一次可以运救灾物资吨，每辆小货车一次可以运救灾物资吨，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每辆大货车一次可以运救灾物资吨，每辆小货车一次可以运救灾物资吨，根据题意列出方程组：即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设每辆大货车一次可以运救灾物资吨，每辆小货车一次可以运救灾物资吨， 根据题意得：， 故选：． 9. 如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则不符合条件的整数m的有（ ） A. -4 B. 2 C. 4 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式组的解集确定m的取值范围，根据方程组的解为整数，确定m的值． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 因为不等式组的解集是， 所以，， 解二元一次方程组得，， 因为x为整数，所以或或或， 则或或或， ∵ ∴或或， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的解，解题关键是熟练运用解方程组和解不等式组方法求解，根据整数解准确进行求值． 10. 数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数，对应的点之间的距离．现定义一种“运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，例如：对，1，2进行“运算”，得．下列说法正确的个数是（　　） ①对，，1进行“运算”的结果是8，则； ②对a，b，c，c进行“Q运算”，化简后的结果可能存在6种不同的表达式； ③对4，5，6，7，…，2025，q进行“Q运算”，当其结果取最小时对应q的值是． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，掌握绝对值运算，整式的运算是解题的关键．①根据“运算”的运算方法进行运算，即可判定；②首先根据“运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定；③先分析得出为使两两差绝对值最小，则应位于不含的数列的中位数附近时运算结果最小，根据中位数即可判断． 【详解】解：根据相关运算逐项分析判断如下： ①对，，1进行“运算”的结果是8， 则， ， 当时，， 解得：； 当时，，方程无解； 当时，， 解得：； 故或2，则①错误，不符合题意； ②对，，，进行“运算”， ， 当，，，， 当，，，， 当，，，， 当，，，， 当，，，， 当，，，， 化简后的结果可能存在6种不同的表达式，故②正确，符合题意； ③若对4，5，6，7，，2025，进行“运算”，该数列共2022项，插入后共2023项， 当取值于区间中任意数时，运算结果均最小，的值不唯一，可以是， 故③错误，不符合题意； 故选：B． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 已知方程，用含的代数式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，用含y的代数式表示x，则可把看作是关于y的一元一次方程，然后解关于y的方程即可． 【详解】解：， 移项得：， 系数化为1得：， 故答案为：：． 12. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较， 正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小；据此进行比较即可求解．掌握比较方法是解题的关键． 【详解】解：， ， 故答案为：． 13. 某农科所试验田种有万株水稻．为了考查水稻稻穗长度的情况，有关人员于同一天从中随机抽取了株稻穗进行测量，获得了它们的长度（单位：），数据整理如下： 稻穗长度 稻穗株数 根据以上数据，估计此试验田的万株水稻中“良好”（穗长在范围内）的水稻数量为_____万株． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体，利用万株水稻乘以穗长在范围内的所占比，即可解题． 【详解】解：由题知，此试验田的2万株水稻中“良好”（穗长在范围内）的水稻数量为（万株）， 故答案为：． 14. 如图，将周长为11的沿边向右平移2个单位，得到，则四边形的周长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质，对应点的连线、都等于平移距离，再根据四边形的周长＝的周长++代入数据计算即可得解． 本题主要考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质. 【详解】解：∵沿边向右平移2个单位，得到， ∴， ∴四边形的周长 的周长++ ． 故答案为：． 15. 方程组的解与的和是，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查根据方程组的解的情况，求参数的值，将两个方程相加后，根据方程组的解的情况，得到关于的方程，进行求解即可． 【详解】解：， 得：， ∵x与y的和是2， ∴， 解得：； 故答案为：6． 16. 一个四位自然数，各个数位上的数字均不为，若满足千位数字和百位数字的积加上十位数字和个位数字的积，所得的和为，则称四位数为“快乐数”．如，＋，是“快乐数”，最大的“快乐数”是___________；若一个“快乐数”，百位数字与个位数字相等，千位数字与百位数字的和减去十位数字与个位数字的和，所得的差是的整数倍，则满足条件的所有四位自然数的和为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义，方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解新定义是解题的关键．设四位数为，由新定义得，当时，，或，即可求解；由新定义可设，可得，，结合、、的取值范围，即可求解． 【详解】解：设四位数为， ， 当时， ， 或， 当时， ， ， ，， 或，， 故这个四位数是或， 最大的“快乐数”是； “快乐数”，百位数字与个位数字相等， 可设， ， ， ，，， ， ，， ， ， ， 千位数字与百位数字的和减去十位数字与个位数字的和，所得的差是的整数倍， ，为整数， ， ， 当时，， ； 当时，， ； 为或， ； 故答案为：，． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解不等式组：并写出这个不等式组的所有整数解． 【答案】，整数解为：， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键．先解每一个不等式，再取解集的公共部分作为原不等式组的解集，最后再找出整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 整数解为：， 18. 完成下面的推理证明： 已知：点E，F，G分别在上，于点D，，求证：． 证明：， ① （同位角相等，两直线平行）， （② ） ， ③ （等式的基本事实）． （同旁内角互补，两直线平行）． ④ （两直线平行，同位角相等）． ， （⑤ ） （等式的基本事实）． ． 【答案】①；②两直线平行，内错角相等；③；④；⑤垂直的定义 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质和垂直的定义，根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】证明：， ①（同位角相等，两直线平行）， （②两直线平行，内错角相等） ， ③（等式的基本事实）． （同旁内角互补，两直线平行）． ④（两直线平行，同位角相等）． ， （⑤垂直的定义） （等式的基本事实）． ． 故答案为：①；②两直线平行，内错角相等；③；④；⑤垂直的定义 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 综合与实践 【项目背景】中国的人工智能（）领域近年来取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普及和应用．人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科技素养，某校举行人工智能通讯竞赛，并对测试成绩（单位：分），进行了统计分析： 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． （1）下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：________________（只填写序号）； ①分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩，②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩 ③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩，④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均大于60分）．如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） m 57 45 27 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如上两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （2）补全条形统计图（写出计算过程）； （3）若竞赛成绩超过80分为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数． 【答案】（1）①； （2）补全条形统计图如下： （3）720人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． （1）根据样本具代表性，避免偏差．即可得出答案， （2）根据组人数及其百分比求出抽取的学生人数，进而可求竞赛总人数，再求出A组人数，完成统计图即可； （3）用乘以分以上的人数占比即可求解； 【详解】解：（1）正确的抽样方法应该是能够代表整个学校的情况，避免偏差． ①分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩， ②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩，不具有代表性； ③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩，不具有代表性； ④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩．不具有代表性； 所以最合适的方法是：①分别从各年级的每个班随机抽取学生，样本具有代表性； （2）B组人数为57，占总体的百分比为， 总样本数为人， 因此，A组人数=总样本数组人数． （3）（人）， 该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数约为720人． 20. 已知的算术平方根是3，的立方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根的定义，无理数整数部分的估算以及平方根的计算，熟练掌握这些定义和估算方法是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根的定义，以及无理数整数部分的确定方法来求解、、的值．对于，利用算术平方根的定义建立方程；对于，依据立方根的定义构建方程；对于，通过估算的范围确定其整数部分． （2）先将（1）中求得的、、的值代入计算出结果，再根据平方根的定义求出该结果的平方根． 【小问1详解】 解：的算术平方根是（算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于，即，则叫做的算术平方根 ） 的立方根是（立方根的定义：若一个数的立方等于，即，则叫做的立方根 ） 把代入得： （比较与完全平方数、的大小 ） 即 的整数部分 综上，，， 【小问2详解】 解：把，，代入得： （平方根的定义：若（），则叫做的平方根， ） 的平方根是 即的平方根是 21. 三月三是广西壮族自治区的传统节日，就读于五象新区第一实验小学的小明和妈妈做了美食带去学校参加学校举办的美食义卖活动，已知小明卖出3份五色糯米饭和5个艾叶糍粑共卖得33元，卖出4份五色糯米饭比卖出3个艾叶糍粑的钱多15元． （1）小明一份五色糯米饭和一个艾叶糍粑的定价分别为多少元? （2）小明卖到最后还有3份糯米饭和8个艾叶糍粑，决定优惠卖出，方案一：买一份糯米饭送一个糍粑；方案二；全部打8折．小军想买完3份糯米饭和8个艾叶糍粑，请你帮小军算算哪种方案更实惠． 【答案】（1）一份五色糯米饭和一个艾叶糍粑的定价分别为6元，3元； （2）小军按照方案一购买更实惠. 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用； （1）设一份五色糯米饭和一个艾叶糍粑的定价分别为元，元；根据卖出3份五色糯米饭和5个艾叶糍粑共卖得33元，卖出4份五色糯米饭比卖出3个艾叶糍粑的钱多15元，再建立方程组解题即可； （2）分别计算按照方案一：买一份糯米饭送一个糍粑；方案二；全部打8折．小军想买完3份糯米饭和8个艾叶糍粑的费用，再比较即可得到答案. 【小问1详解】 解：设一份五色糯米饭和一个艾叶糍粑的定价分别为元，元； ∴， 解得：， 答：一份五色糯米饭和一个艾叶糍粑的定价分别为6元，3元； 【小问2详解】 解：小军想买完3份糯米饭和8个艾叶糍粑， 方案一：买一份糯米饭送一个糍粑； ∴（元）， 方案二；全部打8折． ∴（元）； 而， ∴小军按照方案一购买更实惠. 22. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，，求的度数； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线、平角、对顶角，掌握角平分线的定义，理解对顶角相等及平角的定义是正确解答的关键． （1）根据邻补角、角平分线以及余角的定义进行计算即可； （2）根据角平分线的定义以及图形中各个角之间的和差关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴ ∴， 答：的度数为； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 设，由于，则， 由平角的定义可得，， 解得，， 即 ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且． （1）求a，b的值； （2）在y轴的正半轴上存在一点M，使三角形的面积等于三角形面积的一半，求出点M的坐标； （3）在坐标轴的其他位置是否存在点M，使三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据非负式子和为0它们分别等于0直接求解即可得到答案； （2）设，根据面积关系列式求解即可得到答案； （3）分负半轴及x轴两类讨论，设出点坐标列式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， 解得：，； 【小问2详解】 解：设， ∵，，，， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：存在． 当M在y轴负半轴时，设， ∵，，，， ∴， 解得：， ∴； 当M在x轴上时，设， ∵，，，， ∴， 解得：， ∴或； 综上所述：或或． 【点睛】本题考查绝对值非负性，算术平方根非负性，平面内点与坐标原点及坐标轴上点围成图形面积问题，解题的关键是熟练掌握点到坐标轴距离问题转换成三角形的高． 24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建个地下充电桩比新建个地上充电桩多万元，新建个地上充电桩和个地下充电桩共需要万元． （1）求该小区新建个地上充电桩，1个地下充电桩各需要多少万元． （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于个，设建造个地下充电桩，求出的取值范围． （3）若地上个充电桩占地面积平方米，地下个充电桩占地面积平方米，考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在（）的条件下，设地下充电桩和地上充电桩占地总面积为平方米，求出的最小值以及取得最小值时的具体方案． 【答案】（1）小区新建1个地上充电桩需要0.2万元，新建1个地下充电桩需要0.3万元 （2） （3）的最小值为平方米，建造43个地下充电桩和17个地上充电桩 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用． （1）设新建1个地上充电桩需要万元，1个地下充电桩需要万元，根据题意列出关于，的二元一次方程组，求解即可得出答案． （2）设建造个地下充电桩，则地上充电桩为个，根据题意列出关于的不等式组，求解即可得出m的取值范围． （3）根据题意可知：，结合（2）的取值范围，求解即可． 【小问1详解】 解：设新建个地上充电桩需要万元，个地下充电桩需要万元． 由题意，得 解得． 答：小区新建个地上充电桩需要万元，新建个地下充电桩需要万元 【小问2详解】 解：设建造个地下充电桩，则地上充电桩为个， 则， ∴． 又∵为整数， ∴整数满足 【小问3详解】 解：∵地上每个充电桩占地面积为平方米，地下每个充电桩占地面积为平方米， ∴总占地面积：． 由（2）可知， ∴当时，最小值为平方米， 对应方案为建造个地下充电桩和个地上充电桩． 25. 已知直线，为平面内一点，点，分别在直线，上，连接，． （1）如图，若点在直线，之间，求证：． （2）如图，若点在直线，之间，平分，平分，当时．求的度数． （3）如图，若点在直线的上方，平分，平分， 的反向延长线交于点，当时，求的度数． 【答案】（1） 证明：如图，过点作， ， ， ，； ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，可得，通过平行线的性质结合即可证明； （2）利用（1）的结论有，再由角平分线的性质得，，求得；过点作，可得，通过平行线的性质结合即可求解； （3）过点作，可得，通过平行线的性质结合等量代换可得；过点作，可得，由平行线的性质结合角平分线的性质可得，等量代换即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知：，， ， 平分，平分， ，， ； 如图，过点作， ， ， ，， ； 【小问3详解】 解：如图，过点作， ， ， ，， ； 过点作， ， ， ，， ； 平分，平分， ， ； ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年学情诊断 八年级 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 调查全市中学生每天睡眠时间 B. 调查某款新能源汽车的续航能力 C. 调查神舟二十号飞船各零件是否合格 D. 调查全市中学生身高情况 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 已知a，b，c是实数，若，且，则c可能是（　　） A. 1 B. 0 C. D. 5. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 随着初中学业水平考试的临近，我校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理， 绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ） A. 共有500名学生参加模拟测试 B. 从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C. 第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D. 第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 8. 缅甸遭受大地震，我国某红十字协会用大小两种货车给缅甸灾区运送救灾物资，已知辆大货车比辆小货车一次可以多运吨救灾物资；辆大货车和辆小货车一次可以共运吨救灾物资，求每辆大货车、每辆小货车一次可以运救灾物资各多少吨？设每辆大货车一次可以运救灾物资吨，每辆小货车一次可以运救灾物资吨，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则不符合条件的整数m的有（ ） A. -4 B. 2 C. 4 D. 10 10. 数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数，对应的点之间的距离．现定义一种“运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，例如：对，1，2进行“运算”，得．下列说法正确的个数是（　　） ①对，，1进行“运算”的结果是8，则； ②对a，b，c，c进行“Q运算”，化简后的结果可能存在6种不同的表达式； ③对4，5，6，7，…，2025，q进行“Q运算”，当其结果取最小时对应q的值是． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 已知方程，用含的代数式表示为________． 12. 比较大小：______． 13. 某农科所试验田种有万株水稻．为了考查水稻稻穗长度的情况，有关人员于同一天从中随机抽取了株稻穗进行测量，获得了它们的长度（单位：），数据整理如下： 稻穗长度 稻穗株数 根据以上数据，估计此试验田的万株水稻中“良好”（穗长在范围内）的水稻数量为_____万株． 14. 如图，将周长为11的沿边向右平移2个单位，得到，则四边形的周长为___________． 15. 方程组的解与的和是，则___________． 16. 一个四位自然数，各个数位上的数字均不为，若满足千位数字和百位数字的积加上十位数字和个位数字的积，所得的和为，则称四位数为“快乐数”．如，＋，是“快乐数”，最大的“快乐数”是___________；若一个“快乐数”，百位数字与个位数字相等，千位数字与百位数字的和减去十位数字与个位数字的和，所得的差是的整数倍，则满足条件的所有四位自然数的和为___________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解不等式组：并写出这个不等式组的所有整数解． 18. 完成下面的推理证明： 已知：点E，F，G分别在上，于点D，，求证：． 证明：， ① （同位角相等，两直线平行）， （② ） ， ③ （等式的基本事实）． （同旁内角互补，两直线平行）． ④ （两直线平行，同位角相等）． ， （⑤ ） （等式的基本事实）． ． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 综合与实践 【项目背景】中国的人工智能（）领域近年来取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普及和应用．人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科技素养，某校举行人工智能通讯竞赛，并对测试成绩（单位：分），进行了统计分析： 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． （1）下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：________________（只填写序号）； ①分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩，②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩 ③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩，④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均大于60分）．如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） m 57 45 27 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如上两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （2）补全条形统计图（写出计算过程）； （3）若竞赛成绩超过80分为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数． 20. 已知的算术平方根是3，的立方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 21. 三月三是广西壮族自治区的传统节日，就读于五象新区第一实验小学的小明和妈妈做了美食带去学校参加学校举办的美食义卖活动，已知小明卖出3份五色糯米饭和5个艾叶糍粑共卖得33元，卖出4份五色糯米饭比卖出3个艾叶糍粑的钱多15元． （1）小明一份五色糯米饭和一个艾叶糍粑的定价分别为多少元? （2）小明卖到最后还有3份糯米饭和8个艾叶糍粑，决定优惠卖出，方案一：买一份糯米饭送一个糍粑；方案二；全部打8折．小军想买完3份糯米饭和8个艾叶糍粑，请你帮小军算算哪种方案更实惠． 22. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，，求的度数； （2）若平分，，求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且． （1）求a，b的值； （2）在y轴的正半轴上存在一点M，使三角形的面积等于三角形面积的一半，求出点M的坐标； （3）在坐标轴的其他位置是否存在点M，使三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由． 24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建个地下充电桩比新建个地上充电桩多万元，新建个地上充电桩和个地下充电桩共需要万元． （1）求该小区新建个地上充电桩，1个地下充电桩各需要多少万元． （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于个，设建造个地下充电桩，求出的取值范围． （3）若地上个充电桩占地面积平方米，地下个充电桩占地面积平方米，考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在（）的条件下，设地下充电桩和地上充电桩占地总面积为平方米，求出的最小值以及取得最小值时的具体方案． 25. 已知直线，为平面内一点，点，分别在直线，上，连接，． （1）如图，若点在直线，之间，求证：． （2）如图，若点在直线，之间，平分，平分，当时．求的度数． （3）如图，若点在直线的上方，平分，平分， 的反向延长线交于点，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $