重庆市长寿川维中学校2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

2025年学情诊断 八年级 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 调查全市中学生每天睡眠时间 B. 调查某款新能源汽车的续航能力 C. 调查神舟二十号飞船各零件是否合格 D. 调查全市中学生身高情况 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 已知a，b，c是实数，若，且，则c可能是（　　） A. 1 B. 0 C. D. 5. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 随着初中学业水平考试的临近，我校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理， 绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ） A. 共有500名学生参加模拟测试 B. 从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C. 第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D. 第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 8. 缅甸遭受大地震，我国某红十字协会用大小两种货车给缅甸灾区运送救灾物资，已知辆大货车比辆小货车一次可以多运吨救灾物资；辆大货车和辆小货车一次可以共运吨救灾物资，求每辆大货车、每辆小货车一次可以运救灾物资各多少吨？设每辆大货车一次可以运救灾物资吨，每辆小货车一次可以运救灾物资吨，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则不符合条件的整数m的有（ ） A. -4 B. 2 C. 4 D. 10 10. 数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数，对应的点之间的距离．现定义一种“运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，例如：对，1，2进行“运算”，得．下列说法正确的个数是（　　） ①对，，1进行“运算”的结果是8，则； ②对a，b，c，c进行“Q运算”，化简后的结果可能存在6种不同的表达式； ③对4，5，6，7，…，2025，q进行“Q运算”，当其结果取最小时对应q的值是． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 已知方程，用含的代数式表示为________． 12. 比较大小：______． 13. 某农科所试验田种有万株水稻．为了考查水稻稻穗长度的情况，有关人员于同一天从中随机抽取了株稻穗进行测量，获得了它们的长度（单位：），数据整理如下： 稻穗长度 稻穗株数 根据以上数据，估计此试验田的万株水稻中“良好”（穗长在范围内）的水稻数量为_____万株． 14. 如图，将周长为11的沿边向右平移2个单位，得到，则四边形的周长为___________． 15. 方程组的解与的和是，则___________． 16. 一个四位自然数，各个数位上的数字均不为，若满足千位数字和百位数字的积加上十位数字和个位数字的积，所得的和为，则称四位数为“快乐数”．如，＋，是“快乐数”，最大的“快乐数”是___________；若一个“快乐数”，百位数字与个位数字相等，千位数字与百位数字的和减去十位数字与个位数字的和，所得的差是的整数倍，则满足条件的所有四位自然数的和为___________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解不等式组：并写出这个不等式组的所有整数解． 18. 完成下面的推理证明： 已知：点E，F，G分别在上，于点D，，求证：． 证明：， ① （同位角相等，两直线平行）， （② ） ， ③ （等式的基本事实）． （同旁内角互补，两直线平行）． ④ （两直线平行，同位角相等）． ， （⑤ ） （等式的基本事实）． ． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 综合与实践 【项目背景】中国的人工智能（）领域近年来取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普及和应用．人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科技素养，某校举行人工智能通讯竞赛，并对测试成绩（单位：分），进行了统计分析： 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． （1）下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：________________（只填写序号）； ①分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩，②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩 ③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩，④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均大于60分）．如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） m 57 45 27 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如上两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （2）补全条形统计图（写出计算过程）； （3）若竞赛成绩超过80分为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数． 20. 已知的算术平方根是3，的立方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 21. 三月三是广西壮族自治区的传统节日，就读于五象新区第一实验小学的小明和妈妈做了美食带去学校参加学校举办的美食义卖活动，已知小明卖出3份五色糯米饭和5个艾叶糍粑共卖得33元，卖出4份五色糯米饭比卖出3个艾叶糍粑的钱多15元． （1）小明一份五色糯米饭和一个艾叶糍粑的定价分别为多少元? （2）小明卖到最后还有3份糯米饭和8个艾叶糍粑，决定优惠卖出，方案一：买一份糯米饭送一个糍粑；方案二；全部打8折．小军想买完3份糯米饭和8个艾叶糍粑，请你帮小军算算哪种方案更实惠． 22. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，，求的度数； （2）若平分，，求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且． （1）求a，b的值； （2）在y轴的正半轴上存在一点M，使三角形的面积等于三角形面积的一半，求出点M的坐标； （3）在坐标轴的其他位置是否存在点M，使三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由． 24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建个地下充电桩比新建个地上充电桩多万元，新建个地上充电桩和个地下充电桩共需要万元． （1）求该小区新建个地上充电桩，1个地下充电桩各需要多少万元． （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于个，设建造个地下充电桩，求出的取值范围． （3）若地上个充电桩占地面积平方米，地下个充电桩占地面积平方米，考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在（）的条件下，设地下充电桩和地上充电桩占地总面积为平方米，求出的最小值以及取得最小值时的具体方案． 25. 已知直线，为平面内一点，点，分别在直线，上，连接，． （1）如图，若点在直线，之间，求证：． （2）如图，若点在直线，之间，平分，平分，当时．求的度数． （3）如图，若点在直线的上方，平分，平分， 的反向延长线交于点，当时，求的度数． 2025年学情诊断 八年级 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】，整数解为：， 【18题答案】 【答案】①；②两直线平行，内错角相等；③；④；⑤垂直的定义 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1）①； （2）补全条形统计图如下： （3）720人 【20题答案】 【答案】（1），， （2） 【21题答案】 【答案】（1）一份五色糯米饭和一个艾叶糍粑的定价分别为6元，3元； （2）小军按照方案一购买更实惠. 【22题答案】 【答案】（1）的度数为； （2）的度数为． 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或或 【24题答案】 【答案】（1）小区新建1个地上充电桩需要0.2万元，新建1个地下充电桩需要0.3万元 （2） （3）的最小值为平方米，建造43个地下充电桩和17个地上充电桩 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图，过点作， ， ， ，； ， ； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $