第13章 三角形 单元检测卷 2025--2026学年人教版八年级数学上册

第13章《三角形》单元检测卷 一、选择题（共30分） 1.在△ABC中，已知∠A=50°，∠B=60°，则∠C的度数为() A.50° B.60° C.70° D.80° 2.下列图形具有稳定性的是() A.六边形 B.五边形 C.平行四边形 D.等腰三角形 3.在△ABC中，∠A=55°，∠B=65°，则△ABC的形状是() A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.无法确定 4.如果一个三角形的三个内角度数之比为2：3：4，则该三角形是() A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，则∠B的度数为() A.45° B.55° C.65 D.75 6.如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A=50°，∠ABD=110°，则∠C 的度数为() B A.40° B.50 C.60° D.70 7.在△ABC中，AD是中线，△ACD与△ABD的周长差为7.若AB=5,则AC= () A.10 B.12 C.14 D.15 8.如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线，E是BD的中点，若△ABC的面积为 12,则阴影部分的面积是() B A.8 B.6 C.4 D.3 9.下列各图中，作出△ABC的AC边上的高，正确的是() B B 、E A. B A E C.EA D.E A 10.如图，已知ABIIDE,BF⊥AB,垂足为点B,那么∠1、2、∠3之间的数量关系是 (). A B ■ D E A.∠1+∠2+∠3=180° B.∠3-∠1+∠2=90° C.∠3-∠1-∠2=90° D.∠3+∠1-∠2=90° 二、填空题（共18分） 11.已知三角形的三边之长分别为3,7，a-1,则a的取值范围是 12.已知点A-1,0),B(2,0),在y轴上存在一点C,使ABC的面积为6，则点C的坐 标为。 I3.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE、BE,则S△4DE: S△BCE= B 14.如图，若∠BFE=120°，则∠A,∠B,∠C,∠D,∠E之间的关系为 15.在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC=36°，∠CAD=20°，则∠BAC=- 度 16.将两个含30°的直角三角板按如图所示方式叠放，其中DF与AB重合， LA=LE=30°，则∠EMN的度数为 三、解答题（共72分） 17.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC上，且AD=BD,∠ADC=80°。求∠ BAC的度数。 18.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求△ABC各角 的度数. D 19.(8分)如图，在8×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C都是 格点（小正方形的顶点），完成下列画图. B B (I)画出△ABC的重心P. (2)在已知网格中找出一个格点D,使△BCD与△ABC的面积相等. 20.(8分)如图，在△ABC中，∠B>∠C,AD⊥BC,垂足为D,AE平分∠BAC 4 B D (1)若∠B=70°，∠C=30°，求∠BAE的度数： (2)若∠B=3∠C,求证：∠DAE=∠C. 21.(8分)如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，AE为边BC上的中线，BF平分 ∠ABC,交AD于点F. D E (I)若AD=4,△ABC的面积为20，求BE的长； (2)若∠C=25°，∠BFD=60°，求∠BAC的度数. 22.(10分)等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法. D 图1 图2 图3 (I)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8,AC=10,BD⊥AC, 垂足为点D,则BD的长是 (2)如图2，在△ABC中，AB=3,BC=6,则△ABC的高AD与CE的比是 (3)如图3，在△ABC中，∠A=90·,∠ABC>45·,点D,E分别在边BC,AC上， 且BE=EC,DM⊥BE,DN⊥AC,垂足分别为点M,N.若AB=8,DM=3,求 DN的值. 23.(10分)【问题背景】(1)小明在学习多边形时，把如图1的图形看成8字形， 并得出如下结论：∠A+∠B=∠C+∠D,请你说明理由； 【尝试应用】(2)如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,若∠B=44°， ∠D=16°，求∠P的度数； 【拓展延伸】(3)如图3，已知∠B=&,∠D=B,∠BAP=∠BAD, ∠BCP=吉∠BCD,其中n≥2，且n为整数，请利用上述结论或方法直接写出∠P的度 数.（用含n,a,B的代数式表示） 图3 24.如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在ABC上(P点在△ABC内)，使 三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C. 图1 图2 (1)若∠A=52°，则∠1+∠2= (2)如图2，改变直角三角板PMN的位置；使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直 角边PM、PN仍然分别经过点B和点C,∠1，∠2与∠A的关系是 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D A A B C B D D D 二、填空题 11.5<a<11 12.(0,4)或(0，-4) 13.1:2· 14.∠B+∠C+∠D+∠E-∠CAD=240°. 15.74或34. 16. 三、解答题 17.解 .AD=BD,.∠B=∠BAD。 ,∠ADC=80°，∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B,∴.2∠B=80°→∠B=40°。 .AB=AC,∴.∠C=∠B=40°。 ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-40°=100°。 28.解 .'BD=BC,.∠C=∠BDC。 .'BD=AD,.∠A=∠ABD。 设∠A=x,则∠ABD=x,∠BDC=∠A+∠ABD=2x(外角)， .'BD=BC,.∠C=∠BDC=2x, ,AB=AC,∴.∠ABC=∠C=2x, 在△ABC中：x+2x+2x=1800→5x=1800→x=360, ∴.∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。 19.(1)解：如图，点P即为所求， B (2)解：如图，点D或（D')即为所求， B 20.(1)在△ABC中，∠B=70°，∠C=30° ∠BAC=180°-∠B-∠C=80° :AE平分∠BAC :∠BAE=克∠BAC=40° (2)证明：在△ABC中， :∠B=3∠C ÷∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-4∠C :AE平分∠BAC :∠BAE=∠BAC=90°-2∠C :AD⊥BC ÷∠BAD=90°-∠B=90°-3∠C ·∠DAE=∠BAE-∠BAD=(90°-2∠C)-(90°-3∠C)=∠C 即∠DAE=∠C· 21.（1)解：，·AD为边BC上的高，△ABC的面积为20， ∴.AD·BC=20, AD=4, .BC=10, .点E为边BC上的中点， ∴BE=BC=5. (2)·AD为边BC上的高， ∠ADB=90°， .∠BFD=60°， ∴.∠FBD=90°-∠BFD=90°-60o=30°， BF平分∠ABC, ∴.∠ABC=2∠FBD=60°， ∠C=25°， ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-60°-25°=95°. 22.(1)解：.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD1AC, S△ABC=AB·BC=AC·BD, .AB=6,BC=8,AC=10, “BD==努=号； 故答案为：碧； (2)解：S△4Bc=ABCE=BCAD,AB=3,BC=6, .号×3CE=专×6AD, ∴.2AD=CE, ∴.AD:CE=1:2; 故答案为：1：2； (3)解：'SABCE=AB·CE,S△BDE=专DM·BE,S△DE=专DN·CE, 且SABCE=S△BDE十SACDE, ∴.AB·CE=专DM·BE+DNCE, 又，BE=CE, ∴AB=DM+DN, AB=8,DM=3, ∴.DN=5. 23.解：(1)：△A0B和△C0D, ·∠A十∠B+∠A0B=180°，∠C+=D+∠C0D=180°. :∠A0B=∠C0D, :∠A十∠B=∠C+∠D (2):AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD, ·∠1=∠2∠3=∠4， |∠P+∠3=2+∠B① 由(1)可知： ∠P+∠1=∠4+∠D② 由①+②可得2∠P+∠1+∠3=∠2+∠4+∠B+∠D, ·2∠P=∠B+∠D,即∠P=(∠B+∠D), :∠B=44°，∠D=16°， :∠P=壳(44°+16°)=30°. (3)直接写出结论：∠P=α+B 由(1)可知：∠P+∠BCP=∠B十∠BAP, ∠P+∠PAD=∠D+∠PCD, :∠BAP=吉=BAD,∠BCP=吉∠BCD, ·∠PAD=LBAD,∠PCD=∠BCD, :∠P十责∠BCD=Q十责∠BAD①， ∠P+陪∠BAD=B+H∠BCD②， 由①×(n-1)+②得： n∠P=(n-1)a+B, ·∠P=踣&+B. 24.【答案】38；∠2-∠1=90°-∠A 【详解】解：(1)∠4=52°， .∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°， :∠P=90°， .LPBC+∠PCB=90°， ∠ABP+∠ACP=128°-90°=38°， 即∠1+∠2=38°. 故答案为：38； (2)∠2-∠1=90°-∠A.理由如下： 在ABC中，LABC+LACB=180°-∠A, :∠MPN=90°， .∠PBC+∠PCB=90°， ∴.∠ABC+∠ACB)-∠PBC+∠PCB)=180°-∠A-90°， 即LABC+∠ACP+∠PCB-∠ABP-∠ABC-LPCB=90°-∠A, ,∠ACP-∠ABP=90°-∠A. 即∠2-∠1=90°-∠A; 故答案为：∠2-∠1=90°-∠A.