第14章 全等三角形能力提优测试卷B卷2025-2026学年八年级数学上册【提优专题+重点题型+单元试卷 】典例剖析及举一反三训练（人教版）

第14章 全等三角形能力提优测试卷B卷 （满分：100分 时间：90分钟） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2022秋•嘉鱼县期末）将三根木条钉成一个三角形木架，这个木架具有稳定性．解释这个现象的数学原理是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【分析】根据全等三角形的判定定理SSS得出即可． 【详解】解：将三根木条钉成一个三角形木架，这个木架具有稳定性．解释这个现象的数学原理是SSS， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，三角形的稳定性和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等． 2．（2024秋•邹城市期末）如图，工人师傅设计了一种测量零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'、BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．其依据的数学基本事实是（　　） A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．三边对应相等的两个三角形全等 D．两点之间线段最短 【分析】根据点O为AA'、BB'的中点得出OA＝OA'，OB＝OB'，根据对顶角相等得到∠AOB＝∠A'OB'，从而证得△AOB和△A'OB'全等，于是有AB＝A'B'，问题得证． 【详解】解：∵点O为AA'、BB'的中点， ∴OA＝OA'，OB＝OB'， 由对顶角相等得∠AOB＝∠A'OB'， 在△AOB和△A'OB'中， ， ∴△AOB≌△A'OB'（SAS）， ∴AB＝A'B'， 即只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，正确运用三角形全等的判定定理是解题的关键． 3．（2024秋•门头沟区期末）如图，AC，BD交于点O，且AO＝CO，添加下列条件不能判定△ABO≌△CDO的是（　　） A．AB＝CD B．BO＝DO C．∠A＝∠C D．∠B＝∠D 【分析】由全等三角形的判定方法，即可判断． 【详解】解：A、∠AOB和∠COD分别是AB和CD的对边，不能判定△ABO≌△CDO，故A符合题意； B、由SAS判定△ABO≌△CDO，故B不符合题意； C、由ASA判定△ABO≌△CDO，故C不符合题意； D、由AAS判定△ABO≌△CDO，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL． 4．（2024秋•澄迈县期末）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　） A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．AB＝3，BC＝4，CA＝8 【分析】根据全等三角形的三边关系理逐个判断即可． 【详解】解：A．如图Rt△ACB和Rt△ADB的斜边都是AB，但是两三角形不一定全等，故本选项不符合题意； B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意； C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意； D．3+4＜8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和三角形三边关系定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL． 5．（2025春•周村区期末）如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD＝5，AB＝20，则△AOB的面积是（　　） A．20 B．30 C．50 D．100 【分析】根据角平分线的性质求出OE，最后用三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：过O作OE⊥AB于点E， ∵BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D， ∴OE＝OD＝5， ∴△AOB的面积， 故选：C． 【点睛】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出OE＝OD解答． 6．（2024秋•庆阳期末）如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4 【分析】利用三角形的三角的比，求出三角的度数，再进一步根据各角之间的关系求出∠BCM、∠BCN的度数可求出结果． 【详解】解：在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10 设∠A＝3x°，则∠ABC＝5x°，∠ACB＝10x° 3x+5x+10x＝180 解得x＝10 则∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠ACB＝100° ∴∠BCN＝180°﹣100°＝80° 又△MNC≌△ABC ∴∠ACB＝∠MCN＝100° ∴∠BCM＝∠NCM﹣∠BCN＝100°﹣80°＝20° ∴∠BCM：∠BCN＝20°：80°＝1：4 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质；利用三角形的三角的比，求得三个角的大小是很重要的方法，要注意掌握． 7．（2024•武威二模）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（　　） A．∠EDB B．∠BED C．2∠ABF D．∠AFB 【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案． 【详解】解：在△ABC和△DEB中，， ∴△ABC≌△DEB （SSS）， ∴∠ACB＝∠DBE． ∵∠AFB是△BFC的外角， ∴∠ACB+∠DBE＝∠AFB， ∠ACB∠AFB， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质． 8．（2023春•广饶县期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝2BF，其中正确的结论共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】根据三角形全等得到BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△BDF，得到DE＝DF，CE＝BF，故①④正确． 【详解】解：∵BF∥AC， ∴∠C＝∠CBF ∵BC平分∠ABF， ∴∠ABC＝∠CBF， ∴∠C＝∠ABC， ∴AB＝AC， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确， 在△CDE和△BDF中，∠C＝∠CBF， CD＝BD，∠EDC＝∠FDB， ∴△CDE≌△BDF（ASA）， ∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确； ∵AE＝2BF， ∴AC＝AB＝3BF，故④错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 9．（2023春•荣成市期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，∠EAF∠BAD，若DF＝1，BE＝5，则线段EF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据全等三角形的判定和性质解答． 【详解】解：在BE上截取BG＝DF， ∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°， ∴∠B＝∠ADF， 在△ADF与△ABG中 ， ∴△ADF≌△ABG（SAS）， ∴AG＝AF，∠FAD＝∠GAB， ∵∠EAF∠BAD， ∴∠FAE＝∠GAE， 在△AEG与△AEF中 ， ∴△AEG≌△AEF（SAS） ∴EF＝EG＝BE﹣BG＝BE﹣DF＝4． 故选：B． 【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 10．（2024•泰安自主招生）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝6，则四边形ABCD的面积为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 【分析】延长CB到点E，使BE＝CD，连接AE，证明△ABE≌△ADC（SAS），由全等三角形的性质得出∠EAB＝∠DAC，AE＝AC，△ABE与△ADC的面积相等，则可得出答案． 【详解】解：如图，延长CB到点E，使BE＝CD，连接AE， ∴∠ABE+∠ABC＝180°， ∵∠BAD＝∠BCD＝90°， ∴∠D+∠ABC＝180°， ∴∠D＝∠ABE， ∵AD＝AB，BE＝DC， ∴△ABE≌△ADC（SAS）， ∴∠EAB＝∠DAC，AE＝AC，△ABE与△ADC的面积相等； ∴∠CAB+∠EAB＝∠BAC+∠DAC＝90°，即∠EAC＝90°， ∴△EAC是等腰直角三角形， ∴四边形ABCD的面积＝△EAC的面积62＝18； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是证明△ABE≌△ADC． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知△ABC≌△EFG，∠B＝60°，∠G﹣∠E＝56°，则∠C的度数是 A．88° B．78° C．70° D．60° 【分析】牢记“全等三角形对应角相等”，利用三角形的内角和得出∠G+∠E＝120°，与已知组成方程组，解方程可得结论． 【详解】解：∵△ABC≌△EFG， ∴∠F＝∠B＝60°， △EFG中，∠G+∠E＝180°﹣60°＝120° ①， 又∠G﹣∠E＝56°②， ①+②，得2∠G＝176°， ∴∠G＝88°， ∵△ABC≌△EFG， ∴∠C＝∠G＝88°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程组的应用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 12．（2025春•海门市期末）如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E、F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝（　　） A．150° B．40° C．80° D．90° 【分析】由AB＝DC，AD＝BC可知四边形ABCD为平行四边形，根据BF＝DE，可证△ADE≌△CBF，则∠BCF＝∠DAE，因为∠AEB＝120°、∠ADB＝30°，所以可推得∠BCF＝90°． 【详解】解：∵AB＝DC，AD＝BC， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴∠ADE＝∠CBF， ∵BF＝DE， ∴△ADE≌△CBF， ∴∠BCF＝∠DAE， ∵∠DAE＝180°﹣∠ADB﹣∠AED， ∵∠AED＝180°﹣∠AEB＝60°，∠ADB＝30°， ∴∠BCF＝90°． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形的性质解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等． 13．（2022秋•朝阳区期中）如图，点C是线段AB的中点，DA∥EC．请你只添加一个条件，使得△DAC≌△ECB．你添加的条件是 　DC∥EB（答案不唯一）　 ．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） 【分析】根据平行线的性质可得∠DAC＝∠ECB，AC＝BC，再添加一个角相等即可求解． 【详解】解：添加：DC∥EB． 理由：∵DC∥EB， ∴∠DCA＝∠EBC， ∵点C是线段AB的中点，DA∥EC， ∴∠DAC＝∠ECB，AC＝BC， ∴△DAC≌△ECB（ASA）， 故答案为：DC∥EB（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 14．（2023秋•交口县期末）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，CE⊥AB于点E，AD与CE交于点F，连接BF．若BF平分∠ABC，EF＝2，BC＝8，则△CDF的面积为 　4　 ． 【分析】过点F作FG⊥BC，由角平分线的性质可得FG＝FE＝2，再由AD是中线，则有CD＝4，利用三角形的面积公式可求得△CDF的面积． 【详解】解：过点F作FG⊥BC，如图， ∵BF平分∠ABC，CE⊥AB，EF＝2， ∴FG＝FE＝2， ∵BC＝8，AD为BC边上的中线， ∴CDBC＝4， ∴S△CDF4． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查三角形的面积，解答的关键是熟记三角形的面积公式． 15．（2022秋•单县期中）如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝15，AC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为 　19　 ． 【分析】利用已知条件证明△ADE≌△ADC（SAS），得到ED＝CD，即可求得△BDE的周长． 【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠EAD＝∠CAD， 在△ADE和△ADC中， ， ∴△ADE≌△ADC（SAS）， ∴ED＝CD， ∵AB＝12，BC＝15，AC＝8， ∴△BDE的周长＝BE+BD+ED＝AB﹣AE+BD+DC＝AB﹣AC+BC＝12﹣8+15＝19． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ADE≌△ADC△ADE≌△ADC． 16．（2020•浙江自主招生）如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为　　 ． 【分析】分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△CAF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长． 【详解】解：别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AC＝BC， ∵∠EBC+∠BCE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∠ACF+∠CAF＝90°， ∴∠EBC＝∠ACF，∠BCE＝∠CAF， 在△BCE与△CAF中， ∴△BCE≌△CAF（ASA） ∴CF＝BE，CE＝AF， ∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3， ∴CF＝BE＝3，CE＝AF＝3+1＝4， 在Rt△ACF中， ∵AF＝4，CF＝3， ∴AC＝5， ∵AF⊥l3，DG⊥l3， ∴△CDG∽△CAF， ∴， ∴ ∴ 在Rt△BCD中， ∵CD，BC＝5， 所以BD． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键． 17．（2025春•北林区期末）如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝　55°　 ． 【分析】由图示知：∠DFC+∠AFD＝180°，则∠DFC＝35°．通过全等三角形Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL）的对应角相等推知∠BDE＝∠CFD． 【详解】解：如图，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝145°， ∴∠CFD＝35°． 又∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠BED＝∠CDF＝90°， 在Rt△BDE与△Rt△CFD中， ， ∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL）， ∴∠BDE＝∠CFD＝35°， ∴∠EDF+∠BDE＝∠EDF+∠CFD＝90°， ∴∠EDF＝55°． 故答案为：55°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 18．（2023•碑林区模拟）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为18，则BE的长为 　3　 ． 【分析】作CF⊥BE于点F，证明△AEB≌△BFC（AAS），由全等三角形的性质得出AE＝BF，BE＝CF．设AE＝BF＝a，BE＝CF＝b．由四边形ABCD的面积可得出答案． 【详解】解：如图，作CF⊥BE于点F， ∵∠ABC＝90°， ∴∠BAE+∠ABE＝∠ABE+∠CBF＝90°， ∴∠BAE＝∠CBF， 在△AEB与△BFC中， ， ∴△AEB≌△BFC（AAS）， ∴AE＝BF，BE＝CF． 设AE＝BF＝a，BE＝CF＝b． ∵四边形ABCD的面积为18， ∴abab+（b﹣a）b＝18， 整理得：b2＝18， ∴b＝3（负值舍去）， ∴BE＝3． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线将四边形分割从而寻找图形中蕴含的等量关系． 三．解答题（共46分） 19．（6分）如图，已知AF∥BE，且AF＝BE，AC＝BD．请指出图中有哪些全等三角形，并任选一对给予证明． 【分析】根据AF∥BE可得∠A＝∠B，再加上条件AF＝BE，AC＝BD可利用SAS定理判定△ACF≌△BDE，进而可证明△ADF≌△BCE，△ECD≌△FDC． 【详解】解：△ADF≌△BCE，△ECD≌△FDC，△EDB≌△FCA， ∵AF∥BE， ∴∠A＝∠B， 在△ACF和△BDE中， ， ∴△ACF≌△BDE（SAS）． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 20．（8分）（2024秋•丰台区期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使得EF⊥AD成立，并证明． 条件①：DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F； 条件②：DE＝DF． 【分析】①由“HL”可证Rt△AED≌Rt△AFD，可得AE＝AF，可得结论； 【详解】解：选择①，证明：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°， 在Rt△AED和Rt△AFD中， ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE＝AF， ∴点A、D都在EF的垂直平分线上， ∴EF⊥AD． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键． 21．（10分）（2024秋•浙江期中）如图，在△ABC与△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝CE，连接AD，BE，且点B在AD上． （1）求证：AD＝BE； （2）BE和AD有何位置关系？请说明理由． 【分析】（1）证明△ACD≌△BCE，即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到∠ADC＝∠BEC，根据三角形内角和定理求出∠DBE＝∠DCE＝90°，根据垂直定义即可得解． 【详解】（1）证明：∵∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD， ∴∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD＝BE； （2）解：BE⊥AD，理由如下： 如图，CD交BE于点O， 由（1）得△ACD≌△BCE（SAS）， ∴∠ADC＝∠BEC， ∵∠COE＝∠BOD，∠COE+∠OCE+∠BEC＝180°，∠BOD+∠OBD+∠ADC＝180°， ∴∠OBD＝∠OCE＝90°， ∴BE⊥AD． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质知识点，熟练掌握三角形全等的证明是解题的关键． 22．（10分）（2020秋•房山区期末）如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC，延长CB到点E，使BE＝BD，连接AE． （1）依题意补全图形； （2）试判断AE与CD的数量关系，并进行证明． 【分析】（1）根据题意即可补全图形； （2）证明即可判断AE与CD的数量关系． 【详解】解：（1）如图即为补全的图形， （2）AE＝CD，理由如下： 如图，延长AB至点F，使得BF＝AB，连接DF， 在△ABE和△FBD中， ， ∴△ABE≌△FBD（SAS）， ∴AE＝FD， ∵BF＝AB， ∴AF＝2AB， ∵AC＝2AB， ∴AF＝AC， ∵AD平分∠BAC ∴∠FAD＝∠CAD， 在△FAD和△CAD中， ， ∴△FAD≌△CAD（SAS）， ∴FD＝CD， ∵AE＝FD， ∴AE＝CD． 【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 23．（12分）（2025春•碑林区月考）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°． （1）操作发现：如图2，若∠B＝∠DEC＝30°，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB上时，填空： ①线段DE与AC的位置关系是　DE∥AC　 ； ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，S1与S2的数量关系是　S1＝S2　 ； （2）猜想论证 当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，请你证明小明的猜想； （3）拓展探究 如图4，若BC＝3，AC＝2，当△DEC绕点C旋转的过程中，四边形ABDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）①根据旋转的性质可得AC＝CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD＝60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答； ②根据等边三角形的性质可得AC＝AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出ACAB，然后求出AC＝BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答； （2）根据旋转的性质可得BC＝CE，AC＝CD，再求出∠ACN＝∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN＝DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明； （3）由四边形ABDE的面积＝S△ABC+S△BDC+S△ACE+S△DCE＝22×3+2S△BDC，则△BDC的面积最大时，四边形ABDE的面积最大，即可求解． 【详解】解：（1）①DE∥AC， 理由如下： ∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上， ∴AC＝CD， ∵∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°， ∴△ACD是等边三角形， ∴∠ACD＝60°， 又∵∠CDE＝∠BAC＝60°， ∴∠ACD＝∠CDE， ∴DE∥AC； ②∵∠B＝30°，∠C＝90°， ∴CD＝ACAB， ∴BD＝AD＝AC， 根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等， ∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）， 即S1＝S2； 故答案为：DE∥AC；S1＝S2； （2）如图3，作点D作DM⊥BC于M，过点A作AN⊥CE于N， ∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到， ∴BC＝CE，AC＝CD， ∵∠ACN+∠BCN＝90°，∠DCM+∠BCN＝180°﹣90°＝90°， ∴∠ACN＝∠DCM， 在△ACN和△DCM中， ， ∴△ACN≌△DCM（AAS）， ∴AN＝DM， ∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）， 即S1＝S2． （3）∵四边形ABDE的面积＝S△ABC+S△BDC+S△ACE+S△DCE＝22×3+2S△BDC， ∴△BDC的面积最大时，四边形ABDE的面积最大， ∴当CD⊥BC时，△BDC的面积最大值为2×3＝3， ∴四边形ABDE的面积最大值＝22×3+2×3＝6+6＝12． 【点睛】本题是几何综合题，考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14章 全等三角形能力提优测试卷B卷 （满分：100分 时间：90分钟） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2022秋•嘉鱼县期末）将三根木条钉成一个三角形木架，这个木架具有稳定性．解释这个现象的数学原理是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 2．（2024秋•邹城市期末）如图，工人师傅设计了一种测量零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'、BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．其依据的数学基本事实是（　　） A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．三边对应相等的两个三角形全等 D．两点之间线段最短 3．（2024秋•门头沟区期末）如图，AC，BD交于点O，且AO＝CO，添加下列条件不能判定△ABO≌△CDO的是（　　） A．AB＝CD B．BO＝DO C．∠A＝∠C D．∠B＝∠D 4．（2024秋•澄迈县期末）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　） A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．AB＝3，BC＝4，CA＝8 5．（2025春•周村区期末）如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD＝5，AB＝20，则△AOB的面积是（　　） A．20 B．30 C．50 D．100 6．（2024秋•庆阳期末）如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4 7．（2024•武威二模）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（　　） A．∠EDB B．∠BED C．2∠ABF D．∠AFB 8．（2023春•广饶县期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝2BF，其中正确的结论共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．（2023春•荣成市期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，∠EAF∠BAD，若DF＝1，BE＝5，则线段EF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．（2022•泰安自主招生）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝6，则四边形ABCD的面积为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知△ABC≌△EFG，∠B＝60°，∠G﹣∠E＝56°，则∠C的度数是（　　） A．88° B．78° C．70° D．60° 12．（2015春•海门市期末）如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E、F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝（　　） A．150° B．40° C．80° D．90° 13．（2022秋•朝阳区期中）如图，点C是线段AB的中点，DA∥EC．请你只添加一个条件，使得△DAC≌△ECB．你添加的条件是 　 　 ．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） 14．（2023秋•交口县期末）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，CE⊥AB于点E，AD与CE交于点F，连接BF．若BF平分∠ABC，EF＝2，BC＝8，则△CDF的面积为 　 　 ． 15．（2022秋•单县期中）如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝15，AC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为 　 　 ． 16．（2020•浙江自主招生）如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为　 ． 17．（2025春•北林区期末）如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝　 　 ． 18．（2023•碑林区模拟）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为18，则BE的长为 　 ． 三．解答题（共46分） 19．（6分）如图，已知AF∥BE，且AF＝BE，AC＝BD．请指出图中有哪些全等三角形，并任选一对给予证明． 20．（8分）（2024秋•丰台区期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使得EF⊥AD成立，并证明． 条件①：DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F； 条件②：DE＝DF． 21．（10分）（2024秋•浙江期中）如图，在△ABC与△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝CE，连接AD，BE，且点B在AD上． （1）求证：AD＝BE； （2）BE和AD有何位置关系？请说明理由． 22．（10分）（2020秋•房山区期末）如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC，延长CB到点E，使BE＝BD，连接AE． （1）依题意补全图形； （2）试判断AE与CD的数量关系，并进行证明． 23．（12分）（2025春•碑林区月考）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°． （1）操作发现：如图2，若∠B＝∠DEC＝30°，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB上时，填空： ①线段DE与AC的位置关系是　 ； ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，S1与S2的数量关系是　 　 ； （2）猜想论证 当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，请你证明小明的猜想； （3）拓展探究 如图4，若BC＝3，AC＝2，当△DEC绕点C旋转的过程中，四边形ABDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $