第14章 全等三角形基础检测试卷A卷2025-2026学年八年级数学上册【提优专题+重点题型+单元试卷 】典例剖析及举一反三训练（人教版）

第14章 全等三角形基础检测试卷A卷 （时间：90分钟 满分100分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024秋•怀仁市校级月考）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　） A．60° B．72° C．50° D．58° 【分析】根据全等三角形对应角相等即可得到答案． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴a与a，c与c分别是对应边， ∴∠α＝50° 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的性质．熟知全等三角形的对应角相等是解题的关键． 2．（2025秋•鼓楼区校级期末）如图，若∠B＝∠C＝90°，AB＝AC，则△ABD≌△ACD的理由是（　　） A．SAS B．AAS C．ASA D．HL 【分析】根据两直角三角形全等的判定定理HL推出即可． 【详解】解：∠B＝∠C＝90°， 在Rt△ABD和Rt△ACD中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等． 3．（2024•开福区模拟）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC等于（　　） A．110° B．115° C．125° D．130° 【分析】根据O到三角形三边距离相等，即可得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数． 【详解】解：∵O到三角形三边距离相等， ∴O是△ABC的内心，即三条角平分线交点， ∴AO，BO，CO都是角平分线， ∴∠CBO＝∠ABO∠ABC，∠BCO＝∠ACO∠ACB， ∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°， ∴∠OBC+∠OCB＝70°， ∴∠BOC＝180°﹣70°＝110°， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 4．（2022秋•陇县期末）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF，若添加下列条件中的某一个．就能使△DOE≌△FOE，你认为要添加的那个条件是（　　） A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OEF D．∠ADE＝∠CFE 【分析】根据OB平分∠AOC，可得∠AOB＝∠COB，再结合OE＝OE，根据全等三角形的判定，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵OB平分∠AOC， ∴∠AOB＝∠COB， ∵OE＝OE， A、若添加OD＝OE，无法证得△DOE≌△FOE，故本选项不符合题意； B、若添加OE＝OF，无法证得△DOE≌△FOE，故本选项不符合题意； C、若添加∠ODE＝∠OEF，无法证得△DOE≌△FOE，故本选项不符合题意； D、若添加∠ADE＝∠CFE，则∠ODE＝∠OFE，可利用角角边证得△DOE≌△FOE，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键． 5．（2025•雁塔区校级三模）如图，已知OA＝OB，点C在OA上，点D在OB上，OC＝OD，AD与BC相交于点E，那么图中全等的三角形共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【分析】首先根据OA＝OB，∠AOD＝∠BOC，OC＝OD，证明△AOD≌△BOC，然后依次证明△AEC≌△BED、△OCE≌△ODE、△OEB≌△OEA． 【详解】解：∵OA＝OB，OC＝OD，又∠AOB＝∠BOA， ∴△AOD≌△BOC， ∠A＝∠B，又AC+OC＝BD+OD， ∴AC＝BD， ∴△AEC≌△BED， 进一步可得△OCE≌△ODE、△OEB≌△OEA，共4对． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时，从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻，要不重不漏． 6．（2022秋•东莞市校级期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（　　） A．15 B．7.5 C．8 D．9 【分析】过点D作DE⊥BC，垂足为E，利用角平分线的性质可得DA＝DE＝3，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：过点D作DE⊥BC，垂足为E， ∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DA⊥AB， ∴DA＝DE＝3， ∴△BDC的面积BC•DE 5×3 ＝7.5， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 7．（2023秋•中山市期中）如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝60°，则∠E的度数为（　　） A．25° B．27° C．30° D．45° 【分析】首先证明BE平分∠ABC，再证明△ABD≌△CED，可得∠E＝∠ABD即可解决问题． 【详解】解：∵BE⊥AC，AD＝DC， ∴BA＝BC， ∴∠ABD＝∠CBD∠ABC＝30°， 在△ADB和△CDE中， ， ∴△ADB≌△CDE（SAS）， ∴∠E＝∠ABD＝30°， 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题． 8．（2025秋•平邑县校级期中）如图，在△ABC中，AB＝BC，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB．下列结论中，正确的个数是（　　） ①∠1＝∠EFD；②BE＝EC；③BF＝DF＝CD；④FD∥BC A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据角平分线的性质、全等三角形△ADF≌△ABF的性质对以下选项进行一一验证即可． 【详解】解：在△ABC中，AB＝BC，AB⊥BC，BE⊥AC， ∴AE＝CE＝BE； 故②正确； 在△ADF和△ABF中， ， ∴△ADF≌△ABF（SAS）， ∴∠ADF＝∠ABE＝45°， ∴∠ADF＝∠C（等量代换）， ∴DF∥BC（同位角相等，两直线平行）， 故④正确； ∵△ADF≌△ABF， ∴DF＝BF（全等三角形的对应边相等）． 又∵DF∥BC，BE＝EC， ∴EF＝DF， ∴CD＝BF＝DF， 故③正确； ∵∠EAB＝45°，∠1＝∠2， ∴∠1∠EAB＝22.5°． 又∵DF∥BC， ∴∠EFD＝∠EBC＝45°， ∴∠1≠∠EFD； 故①错误； 综上所述，正确的说法有②③④三种； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定．解题的关键是证明三角形的全等． 9．（2022春•绿园区校级期末）如图，从下列：①BC＝EC，②AC＝DC，③AB＝DE，④∠ACD＝∠BCE中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确说法的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】取3个作为条件，一一证明△ACB≌△DCE即可，根据组合的个数即可解题． 【详解】解：（1）①②③为条件④为结论， 在△ACB和△DCE中， ， ∴△ACB≌△DCE（SSS）， ∴∠DCE＝∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCE； （2）①②④为条件③为结论， ∵∠ACD＝∠BCE， ∴∠DCE＝∠ACB， 在△ACB和△DCE中， ， ∴△ACB≌△DCE（SAS）， ∴AB＝DE， 其余均不可证明， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边比例相等的性质，本题中根据条件证明△ACB≌△DCE是解题的关键． 10．（2023春•阜城县校级期中）如图，在△ABC中，AB＞AC＞BC，P为BC上一点（不与点B，C重合）．在AB上找一点M，在AC上找一点N，使得△AMN与△PMN全等，以下是甲、乙两位同学的作法． 甲：连接AP，作线段AP的垂直平分线，分别交AB，AC于M，N两点，则M，N两点即为所求． 乙：过点P作PM∥AC，交AB于点M，过点P作PN∥AB，交AC于点N，则M，N两点即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（　　） A．两人都正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．两人都错误 【分析】先根据描述作图，再根据全等三角形的判定定理分别证明即可． 【详解】解：按甲的作法作图如下： ∵MN为线段AP的垂直平分线， ∴MA＝MP，NA＝NP， 又∵MN＝MN， ∴△AMN≌△PMN（SSS），故甲正确； 按乙的作法作图如下： ∵PM∥AC， ∴∠PMN＝∠ANM， ∵PN∥AB， ∴∠PNM＝∠AMN， 又∵MN＝MN， ∴△AMN≌△PNM（ASA），故乙正确； ∴两人都正确， 故选：A． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定，平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（2023春•秦都区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内部一点，DB＝DC，点E是边AB上一点，若CD平分∠ACE，∠AEC＝110°，则∠BDC＝　70　 °． 【分析】设∠ACD＝∠DCE＝x，∠ECB＝y．利用三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质构建方程组即可解决问题． 【详解】解：设∠ACD＝∠DCE＝x，∠ECB＝y． ∵AB＝AC，DB＝DC， ∴∠ABC＝∠ACB＝2x+y，∠DCB＝∠DBC＝x+y， ∵∠AEC＝∠ECB+∠EBC， ∴2x+2y＝110°， ∴∠BDC＝180°﹣2x﹣2y＝70° 故答案为：70． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 12．（2023秋•金山区期末）如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝　45°　 ． 【分析】求出△ADC≌△BDH，推出AD＝BD，根据等腰三角形性质得出∠ABD＝∠BAD，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵AD、BE是△ABC的高， ∴∠ADC＝∠BDH＝90°，∠∠BEC＝90°， ∴∠C+∠CAD＝90°，∠C+∠HBD＝90°， ∴∠CAD＝∠HBD， 在△HBD和△CAD中，， ∴△HBD≌△CAD（AAS）， ∴BD＝AD， ∵∠ADB＝90°， ∴∠ABC＝∠BAD＝45°， 故答案为：45°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等． 13．（2023秋•任丘市期中）如图，△ABC中，AB＝6，边BC上的中线AD＝4，则AC的取值范围是 【分析】延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．由SAS证明△ABD≌△ECD，得CE＝AB＝6，再根据三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE． 则AE＝2AD＝8， ∵AD是边BC上的中线， ∴CD＝BD， 在△ABD和△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴CE＝AB＝6， 在△ACE中，AE﹣EC＜AC＜AE+EC， 即8﹣6＜AC＜8+6， ∴2＜AC＜14， 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形三边之间的关系，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 14．（2022秋•密云区期末）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC．若△ABC的面积为8cm2，则△BPC的面积为 　4　 cm2． 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出AP＝PD，即得出△ABP和△DBP是等底同高的三角形，△ACP和△DCP是等底同高的三角形，即可推出，即可求出答案． 【详解】解：∵BD＝BA，BP是∠ABC的角平分线， ∴AP＝PD， ∴△ABP和△DBP是等底同高的三角形，△ACP和△DCP是等底同高的三角形， ∴S△ABP＝S△DBP，S△ACP＝S△DCP． ∵S△ABC＝S△ABP+S△DBP+S△ACP+S△DCP，S△BPC＝S△DBP+S△DCP， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质．掌握等腰三角形“三线合一”是解答本题的关键． 15．（2024秋•镇赉县期末）如图所示，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝　5或10　 cm时，才能使△ABC和△APQ全等． 【分析】本题要分情况讨论：①Rt△ABC≌Rt△QPA，此时AP＝BC＝5cm，可据此求出P点的位置；②Rt△ABC≌Rt△PQA，此时AP＝AC，P、C重合． 【详解】解：∵PQ＝AB， ∴根据三角形全等的判定方法HL可知， ①当P运动到AP＝BC时， 在Rt△ABC和Rt△QPA中 ∵， ∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）， 即AP＝BC＝5cm； ②当P运动到与C点重合时， 在Rt△ABC和Rt△QPA中 ∵， ∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）， 即AP＝AC＝10cm． 故答案为：5或10． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解． 16．（2025秋•连平县校级期中）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，BD＝5cm，那么点D到直线AB的距离是 　3　 cm． 【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质解答即可． 【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵BC＝8cm，BD＝5cm， ∴CD＝BC﹣BD＝3cm， ∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB， ∴DE＝CD＝3cm，即点D到直线AB的距离是3cm， 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 17．（2025秋•永城市期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为（2，0），（2，4），若以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为 　（0，4）或（4，0）或（4，4）　 ． 【分析】作出图形，根据全等三角形对应边相等解答即可． 【详解】解：如图所示，以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等， 则点P的坐标为（0，4）或（4，0）或（4，4）． 故答案为：（0，4）或（4，0）或（4，4）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，作出图形利用数形结合的思想求解更加简单． 18．（2025秋•西平县期中）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过点P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB．其中正确结论的序号是 　①②③④　 ． 【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的判定与性质判断④． 【详解】解：在△ABC中， ∵∠ACB＝90°， ∴∠BAC+∠ABC＝90°， 又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC ∴∠BAD+∠ABE（∠BAC+∠ABC）＝45°， ∴∠APB＝135°，故①正确． ∴∠BPD＝45°， 又∵PF⊥AD， ∴∠FPB＝90°+45°＝135°， ∴∠APB＝∠FPB， 又∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP， ∴△ABP≌△FBP（AAS）， ∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，故②正确． 在△APH和△FPD中， ∵∠APH＝∠FPD＝90°，∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，PA＝PF， ∴△APH≌△FPD（AAS）， ∴PH＝PD，故③正确． ∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P， ∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等， ∴点P到BC、AC的距离相等， ∴点P在∠ACB的平分线上， ∴CP平分∠ACB，故④正确． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键． 三．解答题（共5小题，共46分） 19．（6分）（2025秋•大观区校级期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若EF＝5cm，求AE的长． 【分析】先求出△ACB≌△FEC，根据全等三角形的性质得出EF＝AC，再求出AE和CF即可． 【详解】解：∵CD⊥AB，EF⊥AC，∠ACB＝90°， ∴∠CEF＝∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴∠A+∠ACD＝90°，∠F+∠ACD＝90°， ∴∠A＝∠F， 在△ACB和△FEC中 ∴△ACB≌△FEC（AAS）， ∴AC＝EF， ∵EF＝5cm， ∴AC＝5cm， ∵BC＝CE＝2cm， ∴AE＝AC﹣CE＝5cm﹣2cm＝3cm， 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出△ACB≌△FEC是解此题的关键． 20．（8分）（2024•南通）如图，点D在△ABC的边AB上，DF经过边AC的中点E，且EF＝DE．求证：CF∥AB． 【分析】证明△ADE≌△CFE（SAS），得出∠ADE＝∠CFE，得到CF∥AB． 【详解】证明：∵E是AC的中点， ∴AE＝CE， 在△ADE和△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（SAS）， ∴∠ADE＝∠CFE， ∴CF∥AB． 【点睛】本题考查了平行线的判定，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 21．（8分）（2023秋•海淀区期末）如图所示的4×4网格是正方形网格，顶点是网格线交点的三角形称为格点三角形．如图1，△ABC为格点三角形． （1）∠ABC＝　90　 °； （2）在图2和图3中分别画出一个以点C1，C2为顶点，与△ABC 全等，且位置互不相同的格点三角形． 【分析】（1）由三角形全等即可判断△ABC是直角三角形，从而得到答案； （2）按照条件作出三角形即可． 【详解】解：（1）由图可知 ∴∠ABC＝90°； 故答案为：90； （2）如图： △A1B1C1，△A2B2C2即为所求． 【点睛】本题考查作图﹣应用与涉及作图，解题的关键是掌握勾股定理逆定理和全等三角形判定定理． 22．（10分）（2023秋•临江市期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在边BC，AC上，DE＝DB，∠DEC＝∠B． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）写出AE+AB与AC的数量关系，并说明理由． 【分析】（1）过点D作 DF⊥AB于点F．利用AAS证明△DCE≌△DFB，根据全等三角形的性质得到DC＝DF，再根据角平分线的判定定理求解即可； （2）结合（1），利用AAS证明△ACD≌△AFD，根据全等三角形的性质得出AC＝AF，再根据线段的和差求解即可． 【详解】（1）证明：如图，过点D作 DF⊥AB于点F． ∴∠DFB＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠DFB＝∠ACB， 在△DCE和△DFB中， ， ∴△DCE≌△DFB（AAS）， ∴DC＝DF， ∵DF⊥AB，DC⊥AC， ∴点D在∠BAC 的平分线上． ∴AD平分∠BAC． （2）解：AE+AB＝2AC．理由如下： 由（1）知，AD平分∠BAC， ∴∠DAC＝∠DAF． 在△ACD和△AFD中， ， ∴△ACD≌△AFD（AAS）． ∴AC＝AF， 由（1）知，△DCE≌△DFB， ∴CE＝FB． ∴AE+AB＝AE+FB+AF＝AE+CE+AF＝AC+AF＝2AC． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用AAS证明△ACD≌△AFD是解题的关键． 23．（14分）（2025春•锦江区校级期中）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，过A作AD⊥l，垂足为D，过B作BE⊥l，垂足为E． （1）求证：△ADC≌△CEB； （2）若AD＝5，DE＝13，求BE的长； （3）如图2，延长AD至F，连接CF，过点C作CG⊥CF，且CG＝CF，连接BG交直线l于点H，若S△CGH＝12，CD＝6，求线段AF的长． 【分析】（1）由AD⊥l，垂足为D，BE⊥l，垂足为E，得∠ADC＝∠CEB＝90°，因为∠ACB＝90°，所以∠CAD＝∠BCE＝90°﹣∠ACD，而AC＝CB，即可根据“AAS”证明△ADC≌△CEB； （2）由全等三角形的性质得AD＝CE＝5，因为DE＝13，所以CD＝BE＝DE﹣CE＝8； （3）作GL⊥l于点L，则∠CLG＝∠FDC＝∠BEH＝90°，由CG⊥CF，推导出∠LCG＝∠F，而GC＝CF，可证明△CLG≌△FDC，得GL＝CD＝6，CL＝FD，则GL＝BE，再证明△CHL≌△BHE，得HL＝HE，由S△CGH6CH＝12，求得CH＝4，则CE+CL＝CH﹣HE+CH+HE＝2CH＝8，所以AF＝AD+FD＝CE+CL＝8． 【详解】（1）证明：∵直线l经过点C，AD⊥l，垂足为D，BE⊥l，垂足为E， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠CAD＝∠BCE＝90°﹣∠ACD， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）． （2）解：由（1）得△ADC≌△CEB， ∴AD＝CE＝5， ∵DE＝13， ∴CD＝BE＝DE﹣CE＝13﹣5＝8， ∴BE的长是8． （3）解：如图2，作GL⊥l于点L，则∠CLG＝∠FDC＝∠BEH＝90°， ∵CG⊥CF， ∴∠FCG＝90°， ∴∠LCG＝∠F＝90°﹣∠FCD， 在△CLG和△FDC中， ， ∴△CLG≌△FDC（AAS）， ∴GL＝CD＝6，CL＝FD， ∵CD＝BE， ∴GL＝BE， 在△CHL和△BHE中， ， ∴△CHL≌△BHE（AAS）， ∴HL＝HE， ∵S△CGHCH•GL6CH＝12， ∴CH＝4， ∵CE＝CH﹣HE，CL＝CH+HL＝CH+HE， ∴CE+CL＝CH﹣HE+CH+HE＝2CH＝8， ∵AD＝CE，FD＝CL， ∴AF＝AD+FD＝CE+CL＝8， ∴线段AF的长为8． 【点睛】此题重点考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14章 全等三角形基础检测试卷A卷 （时间：90分钟 满分100分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024秋•怀仁市校级月考）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　） A．60° B．72° C．50° D．58° 2．（2025秋•鼓楼区校级期末）如图，若∠B＝∠C＝90°，AB＝AC，则△ABD≌△ACD的理由是（　　） A．SAS B．AAS C．ASA D．HL 3．（2024•开福区模拟）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC等于（　　） A．110° B．115° C．125° D．130° 4．（2022秋•陇县期末）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF，若添加下列条件中的某一个．就能使△DOE≌△FOE，你认为要添加的那个条件是（　　） A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OEF D．∠ADE＝∠CFE 5．（2024•雁塔区校级三模）如图，已知OA＝OB，点C在OA上，点D在OB上，OC＝OD，AD与BC相交于点E，那么图中全等的三角形共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 6．（2022秋•东莞市校级期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（　　） A．15 B．7.5 C．8 D．9 7．（2023秋•中山市期中）如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝60°，则∠E的度数为（　　） A．25° B．27° C．30° D．45° 8．（2025秋•平邑县校级期中）如图，在△ABC中，AB＝BC，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB．下列结论中，正确的个数是（　　） ①∠1＝∠EFD；②BE＝EC；③BF＝DF＝CD；④FD∥BC A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2022春•绿园区校级期末）如图，从下列：①BC＝EC，②AC＝DC，③AB＝DE，④∠ACD＝∠BCE中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确说法的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2023春•阜城县校级期中）如图，在△ABC中，AB＞AC＞BC，P为BC上一点（不与点B，C重合）．在AB上找一点M，在AC上找一点N，使得△AMN与△PMN全等，以下是甲、乙两位同学的作法． 甲：连接AP，作线段AP的垂直平分线，分别交AB，AC于M，N两点，则M，N两点即为所求． 乙：过点P作PM∥AC，交AB于点M，过点P作PN∥AB，交AC于点N，则M，N两点即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（　　） A．两人都正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．两人都错误 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（2023春•秦都区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内部一点，DB＝DC，点E是边AB上一点，若CD平分∠ACE，∠AEC＝110°，则∠BDC＝　 　 °． 12．（2023秋•金山区期末）如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝　 　 ． 13．（2023秋•任丘市期中）如图，△ABC中，AB＝6，边BC上的中线AD＝4，则AC的取值范围是 14．（2022秋•密云区期末）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC．若△ABC的面积为8cm2，则△BPC的面积为 　 cm2． 15．（2024秋•镇赉县期末）如图所示，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝　 　 cm时，才能使△ABC和△APQ全等． 16．（2025秋•连平县校级期中）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，BD＝5cm，那么点D到直线AB的距离是 　 　 cm． 17．（2025秋•永城市期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为（2，0），（2，4），若以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为 　 　 ． 18．（2025秋•西平县期中）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过点P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB．其中正确结论的序号是 　 　 ． 三．解答题（共5小题，共46分） 19．（6分）（2025秋•大观区校级期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若EF＝5cm，求AE的长． 20．（8分）（2024•南通）如图，点D在△ABC的边AB上，DF经过边AC的中点E，且EF＝DE．求证：CF∥AB． 21．（8分）（2023秋•海淀区期末）如图所示的4×4网格是正方形网格，顶点是网格线交点的三角形称为格点三角形．如图1，△ABC为格点三角形． （1）∠ABC＝　 　 °； （2）在图2和图3中分别画出一个以点C1，C2为顶点，与△ABC 全等，且位置互不相同的格点三角形． 22．（10分）（2023秋•临江市期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在边BC，AC上，DE＝DB，∠DEC＝∠B． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）写出AE+AB与AC的数量关系，并说明理由． 23．（14分）（2025春•锦江区校级期中）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，过A作AD⊥l，垂足为D，过B作BE⊥l，垂足为E． （1）求证：△ADC≌△CEB； （2）若AD＝5，DE＝13，求BE的长； （3）如图2，延长AD至F，连接CF，过点C作CG⊥CF，且CG＝CF，连接BG交直线l于点H，若S△CGH＝12，CD＝6，求线段AF的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $