25.2025年朝阳市第四中学九年级第一次模拟考试-【中考123·中考必备】2026年辽宁地区专用数学试题精编

.CD⊥AB, .∠AEG=90°， ∴.∠BAF+∠AGC=90°， .∴.∠AGC=∠ABF AF =CD, ∴.∠CAD=∠ABF, .∠AGC=∠CAD. AB是⊙O的直径，CDLAB, CE-DE-2,LCAB-LDAB-LCAD, ∴.∠AGC=2∠CAB. 21题答图 (2)解：由(1)知∠AGC=∠DAC,∠C=∠C, ∴.△ACG△DCA, …瓷器 .AC2=CG·CD 在Rt△CBE中，∠CEB=90°， B=m-函=√3-2=2， ..tan L CBA=CE=_ BE 3 2 AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90° 在Rt△ABC中，BC= 2, tan∠CBA=AC=AC-3, BC= 5 2 六4c=3”625 6 AE=25-3-8 6 -2=3, (9=4c6, CE-CG-CE- 在Rt△AEG中，tan∠AGE= AE24 EG=7, .·∠AGE=∠ABF 六mLABF-9 22.(1)证明：由题意可知Rt△ABC≌Rt△ADE, ∠CAB=∠DAE=90°， .∠B=∠D. .'∠B+∠ACB=90°，∠ACB=∠DCF, .∴.∠D+∠DCF=90°， .∴.∠DFC=90°. .∴.BC⊥DE. (2)①证明：如答图①，延长DN,BA交于点H. D C P M NK HA B 22题答图① ,四边形ABCD是正方形 .AB=AD,∠DAH=90°=∠BAD .BM⊥DN .∠DMP+LPDM=90°=∠AMB+∠ABM, ∴.∠PDM=∠ABM, ∴.△ABM≌△ADH, .∴.AM=AH. ,△AMN为等边三角形， .'.AN=AM=NM,∠MAN=∠ANM=∠AMN=60°， .AH=AN,∠HAN=30°， .∠H=∠ANH=75°， .∴.∠PWM=180°-∠ANH-∠ANM=45°， ∴.△PMN是等腰直角三角形， .∴.MN=√2PN AB=AD =AM+DM .∴.AB=DM+√2PN. ②解：t ARM=号，四边形ABCD是正方形， .设AB=5k,AM=4k,则DM=k. 如答图②，延长BM,CD交于点Q,过点N作NF⊥AD于点E, .(4-b)k=c-5, 交BM于点F,过点P作PG⊥DQ于点G. b=4,c=5, OGD c 函数G2的关系式为y=-x2+4x+5. (3)如答图①. y 22题答图② :DQ∥NF∥AB, ∴.△QDM∽△BAM, 0 DQ、k 5k=4k' 23题答图① 当函数G1:y=x2-2kx+4k+5与直线y=-x+5只有一个交 D0=子 点时， .'NF⊥AD,△AMN是等边三角形， -x+5=x2-2kx+4+5,即x2+(1-2k)x+4k=0, ∴.AE=EM=2k,NE=2√3k .4=(1-2k)2-4×4k=0, .·EF∥AB,∴.△MEF∽△MAB, 解得太5+？6，k5-?6 2 2 BF=24B=, 如答图②. ∴F=23+3 .△PDO∽△PNF, PG DO ∴DE-PG=NF 36-pe256+2+ PG 23题答图② 当点Q恰好在(5,0)时，0=25-10k+4k+5, PG=75-403k 解得k=5; 11 如答图③. :'△PDG△DNE, 小需品508 33 23.解：(1)由题意，得y=2x2的顶点为(0,0) :抛物线y=a(x-1)2+2与抛物线y=2x2是顶点共生抛 物线， 23题答图③ .(0,0)在y=a(x-1)2+2上， 当点Q恰好在(0,5)时，5=4k+5, ∴.a=-2. 解得k4=0. (2)y=x2-2x+4k+5=(x-k)2-2+4k+5, 综上所述，k值为0或5或5+26或5-26 2 2 .抛物线G1的顶点为(k,-2+4k+5). 25.2025年朝阳市第四中学九年级第一次模拟考试 又：函数G1始终与函数G2:y=-x2+bx+c是顶点共生抛 1.A2.D3.B4.C5.C6.B7.A8.D9.C10.B 物线， .-2+4k+5=-2+k+c,且与k的取值无关， 1g=号12(2.0)13414.17.1152 16.解：(1)原式=4-1+3=6： (2)原式=（x+1)(x-1÷x+1 =(x+1)(x-12.x x+1 =x-1. 17.解：(1)设超市购进水果a千克，每千克b元， 由题意，得a(1-10%)×b(1+10%)=99%ab<ab, .超市要亏本。 (2)设超市购进水果a千克，每千克b元，这种水果的售价在 进价的基础上应提高x,则售价为每千克(1+x)b元： 由题意，得a(1-10%)b×(1+x)≥(1+20%)ab, 解得x≥33.33. 答：这种水果的售价最低应提高33.4%. 18.解：(1)204 (2)八年级A,B,C三组共20×(5%+5%+20%)=6（人）： 将D组测试成绩从小到大排列为85,85,86,86,87,88,89， 处在最中间两个数据分别为86,87， :八年级测试成绩的中位数是86,87=86.5（分）. (3)500x3+1 +500×(1-5%-5%-20%-35%)=275(人). 20 答：估计该校两个年级学生对亚冬会关注程度高的学生一共 有275人 19.解：(1)设每次下降的百分率为x, 根据题意，得7.5(1-x)2=4.8, 解得x1=0.2,x2=1.8(舍去). 答：每次下降的百分率为20% (2)设A种玫瑰花的数量为a支，利润为w,则B种玫瑰花的 数量为(10-a)支： 由题意，得3.7a+2.7(10-a)≤32.5， 解得a≤5.5. 利润w=(4.8-3.7)a+(3.5-2.7)(10-a)=0.3a+8. …0.3>0 .当a=5时，利润w最大， ∴.10-a=5. 答：搭配A,B两种玫瑰花的数量各为5支时，利润最大 20.（1)证明：如答图①，连接0C,0D,则∠C0D=2∠CAD. 20题答图① ,∠CAD=45°， .∴.∠C0D=90°. OA =OD, .∴.∠ODA=∠OAD. ∠E=∠DAO, .∠E=∠ODA, ∴.OD∥CE, ∴.∠EC0=∠COD=90°，即OC⊥CE. :0C是⊙0的半径， .CE是⊙0的切线。 (2)解：如答图②，连接BD. D 0 20题答图② ∠ACB=90°，∠CAD=45°， ∴.AB是⊙0的直径，∠CMA=90°-∠CAD=90°-45°=45°， .∴.∠CMA=∠CAD,∠ADB=90°， ∴.CA=CM,∠CAE=∠BMA. 点M为BC的中点， :BM=CM, .BM =AC. .∠E=∠BAD, ∴.△CEA≌△BAM, .'AE =AM. 设AC=BM=x,则AE=AM=√2x, m=DN-9M-号， 0=AM+DM=a+号-3=30 DE=1310 2 2+2x+x-1B)0,解得x-135 ∴.∠DOE=∠EBF 2 5 .·∠DEF=45°=∠OBC, ·.AB=√/BD2+AD2=√BD2+(3BD)2=10BD=√5x=13. ∴.∠DEO+∠BEF=∠BFE+∠BEF, 21.解：(1)如答图①，作CM⊥OB,垂足为M, ∴.∠DEO=∠BFE 则∠CMB=90°=∠A0M, .∴.△DOE∽△EBF, ∴.CM∥AO. ·器-胎即-2 m 7-n' AC∥x轴， ∴.四边形AOMC是矩形， m将g 6 n. ∴.CM=A0=3,AC=OM. 综上所述，m关于n的函数解析式为 ·.∠MCB=180°-90°-45°=45°=∠0BC, 22 6 n(0<n<7), ∴.MB=CM=3, m= .AC=4, 6 ∴.点C的坐标为(4,3). 22.解：(1)①45 ②如答图①，连接CH, D H G 0 E B 21题答图① 22题答图① (2)①当0<n<7时，连接0D,如答图①. ,正方形ABCD沿CE折叠， .·AD=3=A0, ∴.∠D=∠B=∠CGH=90°，且CG=CB=CD. ∴.∠AOD=∠AD0=45°=∠D0B=∠OBC 又.CH=CH, .·∠OEF=∠EFB+∠EBF, .∴.△CGH≌△CDH, 即LOED+∠DEF=∠EFB+∠EBF, .GH=DH. .∠OED=∠EFB, 点E是AB的中点， ∴.△DOE∽△EBF 设AB=a,DH=x,则AE=BE=EG=受 器即 32 在Rt△AEH中，∠A=90°，由勾股定理，得AH+AE2=EH, m=+ (a-P+(受广-(+受，解得a=3, 6n; ..AB=3DH, ②当n<0时，连接OD,如答图②. .∴.AH=AB-DH=2DH y D C 册-2 (2)如答图②，连接AC交BD于点O. G 21题答图② B 由①知∠DOB=∠OBC, 22题答图② .四边形ABCD为菱形， 0D=0B=28D=6,∠A0D=∠40B=90°， ∠ADB=∠ABD=∠DBC .·AB=BC=10 .A0=√AB-B0=8. 分两种情况：①当DB=}DB=4时，如答图③，连接AD',AB, AD'与BD交于点N D B 22题答图③ 由对称性可知DE=D'E=4,∠AD'E=∠ADB=∠ABD ∠END'=∠ANB, .△END'∽△ANB 然品多 设EN=2x,则AN=5x,即0N=2x-2. 在△AN0中，AW2=A02+0N2, 即(5x)2=82+(2x-2)2, ,34 解得x1=-2(舍)西=27 v-祭 .·∠ED'A=∠ADB=∠DBC,∠NED'=∠FEN, .△END'∽△EFB, EF EN ·BED ·.EF=EN×EB_136 ED' 21’ Dp=6-4= 52 21 ②当DE=2 DB=8时，如答图④，连接AD',AE,过点A作AWL D'E于点N. 0 B 22题答图④ 由对称性可知AD'=AD=10,D'E=DE=8, ∠ADE=∠AD'E=∠ABD,∠AED=∠AEF ,∠AD'F=∠EBF,∠AFD'=∠BFE, .△AFD'∽△EFB, 架器导 设EF=2x,则AF=5x. 在△AEO和△AEN中， .∠AEO=∠AEN, ∠AOE=∠ANE=90°， AE =AE, .∴.△AEO≌△AEN(AAS), ∴.OE=EN=2, .∴.NF=2x-2,AN=A0=8. 在△ANF中，AF2=AN2+NF2 即(5x)2=82+(2x-2)2, 34 解得x1=-2(舍)，为=21， 4.EF2 即0F=8-9-” 综上，DF的长为号” 23.(1)解：(-m,n)(m,-n) (2)解：由题意可得，所求互利函数解析式为y=-3x2-6x+1. (3)证明：由题可得y1=x2+2x+c=(x+1)2+c-1, .M(-1,c-1),∴.N(1,-c+1), ∴.y2=-(x-1)2-c+1. :y1=x2+2x+c的图象经过点N, .12+2×1+c=-c+1,解得c=-1, ∴.M(-1,-2),N(1,2). 对于y2=-(x-1)2-c+1=-x2+2x+1, 当x=-1时，2=-x2+2x+1=-1-2+1=-2, .y2=-x2+2x+1经过点M(-1,-2), .两个函数的图象的交点为M,N. (4)解：①由题可得互利函数y=-之+子+2，如答图0 Ay B 23题答图① C和C是关于直线y=x+t的对称点， SAuo为使SPU≥oum≤号旅搭对称性，当直线 ∴.CA=CA. 由甜物线=2++2得402,840，c(-1.01. L'与直线BA的距离等于直线”与直线BA的距离时，直线”的 解折式为y=-分，同理可得P(答，-号》为使5c≥ ..CA=5. 设直线BA的解析式为y=mx+n(m≠0)， S0ro此时≥约解上所述，≤号或≥约 将点B4,0)40,2)分别代入，得0=+n家 解得 m=-2’ 1 2=n, ln=2, ∴直线H的解析式为了=一子+2 设C(a,-2a+2） d+(4+2-2到=5， 23题答图② 解得a1=2,a2=-2(不在线段BA上，舍去)， 26.2025年葫芦岛市连山区中考第二次模拟考试 ∴.C'(2,1). 1.C2.B3.C4.D5.A6.D7.D8.B9.A10.A 由C(-1,0),C(2,1)可得， 直线cC的解析式为y=分+子 1.ax-1)212.4,)13.号14.3 11 x= 10 15.子或5[解析]知答图①，当4"E在4C的上方时，连接5D, [y=3x+3, 3 联立 解得 或1， (舍去)， 则BD过AC的中点E,A'E交AB于点G.,四边形ABCD是矩 1 ly=0 y=- 3* 2x+2, 形，LABC=∠BAD=90,BC=AD=3,AE=之AC=子BD= (9号) BE,AC=√AD2+CD=√32+4=5.：E是AC的中点， ②，≤号或≥9 AE=多由折叠可得A"F=AD,AE=AE=多A'E/AD, 【解析]如答图②由①知，直线AB的解新式为y=-之+2， .∠EGB=∠DAB=∠A'GF=90°，.EG⊥AB.EA=EB, 设直线AB的平行线P的解桥式为y=一之+几当直线” .AG-AB-2.EG-AB-AG-3.PG-AG-AF- 与鹅物线为=之+子+2相切（有一个文点）时，设切点 2-AF,.A'G=A'E-EG=1.∠A'GF=90°，A'F2=A'G2+ 为Q,此时△QAC'的面积达到最大值，联立直线'与抛物线解 FG,即AF=IP+(2-AF)2,解得AF=子；知答图②，当A'E 折式可得-+a=2+子+2，垫理，得-2+2x+ 在AC的下方时，连接BD,则BD过AC的中，点E,射线A'E交 B于点G.同理可得AE=AE,LACF=90,BG三名 2-n=0,4=4+4×分×(2-n=8-2n=0,解得n=4, FG=AF-AG=AF-2,A'F=AF,..A'G=A'E +EG=4,..A'K= 直线的解析式为y=一之+4设直线BD的解折式为y A'G+FG,即AF2=42+(AF-2)2,解得AF=5.综上，AF的 =+(么≠0)，将B(4,0),D(9昌)代入，得 长为或5， 4k2+b2=0, G BF 6 直线BD的解析式为 -26 b2=3, E 了吕+授直线BD与直线r支于点P,联立两克线解 新式，解得x=号y=号：P(学》此时5 15题答图① 15题答图②XUESHENG ZHONGKAO BIBEI 7.下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的 25.2025年朝阳市第四中学九年级 是 第一次模拟考试 (满分：120分时间：120分钟) 第一部分选择题（共30分） B 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每 8.中国古代数学著作《九章算术》第七章主要内容是 小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)】 “盈不足术”，其中有这样一道盈亏类问题：“今有共 1.如图是由五个完全相同的正方体组成的几何体，这 买羊，人出五，不足九十；人出五十，适足.问人数、羊 个几何体的主视图是 价各几何？”题目大意是：“有几个人共同购买一只 羊，若每人出五元，还差九十元；若每人出五十元，刚 好够.问有几个人，羊的价格是多少？”设有x人，羊 1题图 C D 的价格为y元，可列方程组为 () 2下列四个负数中，-3之，-3.14，-3子，-3，最大 「5x+y=90, B. 「5x-y=90, A. 50x+y=0 50x-y=0 的负数是 ( c5x-y=-90, 5x-y=-90, D. A-3号 B.-3.14 50x+y=0 50x-y=0 9.如图，在口ABCD中，点E,F分别是AB,CD的中点， C.-3 D.-3 连接DE,EF,BF,则图中平行四边形的个数为 3.2025年1月3日，嫦娥四号探测器成功在月球背面 着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研 A.8 B.6 C.4 D.2 究，填补了国际空白.月球距离地球的平均距离为 384000千米，数据384000用科学记数法表示为 A.384×103 B.3.84×10 C.38.4×104 D.0.384×10 9题图 10题图 4.如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角， 若∠A+∠B=215°，则∠1+∠2+ 20D 10.直线y=-亭+4与x辅y轴分别交于点4，B,C ∠3的值为 () E」 是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的 A.140° 长为 B.180° B A.4.2 B.4.8 4题图 C.5.4 D.6 C.215° 第二部分非选择题（共90分） D.220° 5.下列算式，计算正确的是 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） A.x+x2=x2 B.x6·x3=xl8 1.方程1产x=2的解为 C.-x3-(-x3)=0 D.-x(x-1)=-x2 12.在平面直角坐标系中，点(-1,2)向右平移3个单 6.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1， 位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标 2,3,4,5,把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽 是 取一张，其正面的数字是奇数的概率为() B.5 c号 13.已知抛物线y=(x-1)(x-5)+c与x轴交于点 D.5 (2,0)和点(m,0),则m的值是 14.如图，从与旗杆AB相距27m的点C处，用测角仪 18.(本题8分) CD测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知测角仪CD 第九届亚冬会于2月14日在哈尔滨市闭幕. 的高为1.5m,则旗杆AB的高约为」 m. 某校为了解七、八年级学生对本届亚冬会的关注程 (精确到0.1m,参考数据：√3≈1.73) 度，从这两个年级各随机抽取n名学生进行了亚冬 会知识竞赛，竞赛成绩分六组(x表示得分)，A:70 E ≤x<75,B:75≤x<80,C:80≤x<85,D:85≤x< 90,E:90≤x<95,F:95≤x≤100.成绩整理后绘制 D30° 了如下统计图表： /G 七年级测试成绩频数直方图八年级测试成绩扇形统计图 14题图 15题图 +频数 15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC=5,CD=3. 20%5% D 按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半 35% A5% 径画弧，分别交DA,DC于E,F两点；②分别以点 15% E,F为圆心以大于分EF的长为半径画孤，两弧交 707580859095100成绩/分 18题图 于点P;③连接DP并延长交BC于点G.则BG的 已知八年级竞赛成绩D组的全部数据如下：86,85， 长是 87,86,85,89,88 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字 请根据以上信息，完成下列问题： 说明、演算步骤或推理过程) (1)n=」 ,a= ； 16.(本题10分) (2)求八年级竞赛成绩的中位数； 1)计算：16-(-2)°+（号） (3)已知该校七、八年级各有500名学生，若竞赛成 绩不低于90分认定对亚冬会关注程度高，请估 计该校这两个年级学生对亚冬会关注程度高的 人数一共有多少人 2)化简：1+》 17.(本题8分) 某超市从生产基地购进一批水果，运输过程中 水果质量损失10%，假设不计超市其他费用. (1)如果超市在进价的基础上提高10%作为售价， 请你通过计算说明，在这一次销售中，该超市是 盈利还是亏本； (2)如果超市至少要获得20%的利润，那么这种水 果的售价最低应提高百分之几？（结果精确到 0.1%) 19.(本题8分) 2 一间花店因举行七周年店庆，现将原价每支 7.5元的A种玫瑰花，连续两次降价后每支以4.8元 的价格销售，若每次下降的百分率相同. (1)求每次下降的百分率； (2)将A,B两种玫瑰花（现售价和进价如下表格） 共10支包成一束整体销售，若此花束的成本不 超过32.5元，如何搭配A,B两种玫瑰花的数 量，才能使此花束的利润最大？ A种玫瑰花 B种玫瑰花 进价（元） 3.7 2.7 售价（元） 4.8 3.5 20.(本题8分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACB=90°，点 E为⊙O外一点，连接EA并延长，交⊙O于点D, 交BC于点M,连接EC,若∠CAD=45°，∠E =∠BAD. (1)如图①，求证：CE是⊙0的切线； (2)如图②，若点M为BC的中点，BD-B求 2 AB的长 D M M A 0 0 20题图① 20题图② 1.(本题8分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B的坐 标分别为(0,3)，（7,0)，点C在第一象限，且AC∥ x轴，∠0BC=45°. (1)求点C的坐标； (2)点D在线段AC上，CD=1,点E的坐标为(n, 0),在直线DE的右侧作∠DEG=45°，射线EG 与直线BC相交于点F,设BF=m,当n<7且n ≠0时，求m关于n的函数解析式，并直接写出 自变量n的取值范围. 0 B x 21题图 22.（本题12分)综合与实践 23.(（本题13分) 平行四边形是重要的几何图形，包括矩形、菱 数学课上，数学老师对二次函数对称性进行了 形、正方形.这些几何图形有共性，也有特性.数学 深入的研究. 课上，数学老师以正方形为基本图形，从折叠变换 已知二次函数y1=-a(x+m)2+n与y2= 的角度开展数学活动. a(x-m)2-n,a≠0，我们把具有这样特点的函数 【操作判断】同学们积极参与操作，其中小刚同学进 y1和y2称为“互利函数”. 行了如下操作，并进行了展示，如图①. 【总结归纳】 第1步：分别取AB,CD的中点E,F,连接EF,将正 (1)填空：y1的顶点坐标为 ,y2的顶点坐 方形纸片ABCD沿EF折叠，这样点A与点 标为 B重合，点C与点D重合，然后展开铺平； 【知识应用】 第2步：连接CE,再将△BCE沿CE翻折得到△GCE; (2)求y=3x2-6x-1的“互利函数”解析式； 第3步：延长EG,EG的延长线与AD交于点H. (3)已知二次函数y1=ax2+bx+c经过它的“互利 【探究发现】 函数”y2=-a(x+h)2+k的图象的顶点N,设 (1)同学们对小刚同学折叠后得到的图形进行了研 y1=ax2+bx+c的顶点为M. 究，通过测量猜测，得到了两个重要的结论 若a=1,b=2. ①填空：∠ECH的度数是 ； 求证：这两个函数的图象的交点为M,N; 【拓展延伸】 请帮助同学们验证②结论的正确性； (4)已知二次函数=2+2-2的“互利函 【深入研究】 数”y2=ax2+bx+c与y轴交于点A,与x轴交 (2)因为(1)中2册-2，所以我们把像点H这样 于点B,C,点C在点B的左侧，直线y=x+t 经过点A,点C关于y=x+t的对称点C'恰好 把一条线段AD分成2：1两段的点叫做这条线 在线段AB上，直线CC'与抛物线交于另一 段的一个“三等分点”。 点D 数学老师为了让同学们对“三等分点”有更深 ①求点D的坐标； 层次的理解，出示如下试题： ②点P是直线BD上一点，点Q是“互利函数” 如图②，菱形ABCD,BD=12,BC=10,在对角 y2=ax2+bx+c在第一象限内的抛物线上一 线BD上取一个三等分点E,连接AE,以AE为 点，始终有S△oac≤S△Pmc,直接写出点P横 对称轴，作点D的对称点D',作射线ED',交菱 坐标的取值范围。 形ABCD的边于点F,求D'F的长 H B 22题图① 22题图②