24.2025年铁岭市中学生能力训练第五次模拟考试-【中考123·中考必备】2026年辽宁地区专用数学试题精编

XUESHENG ZHONGKAO BIBEI 7.一次函数y=2x-3向左平移2个单位长度后的图 24.2025年铁岭市中学生能力训练 象不经过 ( A.第四象限 B.第三象限 第五次模拟考试 C.第二象限 D.第一象限 8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,垂足为 (满分：120分时间：120分钟) D,AE平分∠BAC,分别交BD,BC于点F,E.若AB: 第一部分选择题（共30分） BC=3:4,则BF:FD为 ( 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在 A.5:4 B.5:3 C.4:3 D.2:1 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的 俯视图是 8题图 9题图 9.如图，AB是⊙O的直径，DB,DE分别切⊙O于点B, C,若∠ACE=18°，则∠D的度数是 A.18° B.36° C.48° D.72° 正面 1题图 A B 0 10.函数y=ax2+bx+c与2= 2.早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入 的图象如图所示，当y1>y2时，x 100元记作+100元，那么支出80元可以记作 的取值范围是 () A.x<-1或-1<x<1或x>2 A.+80元B.+20元C.-20元D.-80元 B.x<-1或x>2 3.中国第四代自主超导量子计算机“本源悟空2号”进 C.-1<x<0或1<x<2 10题图 入最后的攻坚阶段.这款计算机是目前中国最先进 D.x<-1或-1<x<0或x>2 的可编程、可交付超导量子计算机，已经为全球 第二部分非选择题（共90分）》 124个国家和地区的用户成功完成超过235000个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.从“math”中随机抽取一个字母，恰好是字母“a”的 运算任务，并且远程访问次数已经突破了1000万. 概率为 将235000用科学记数法表示为 12.若点P(2-m,3m+1)在y轴上，点Q与点P关于 A.0.235×10% B.2.35×10 x轴对称，则点Q的坐标是 C.2.35×10 D.23.5×104 13.如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心， 4.下列计算正确的是 AB长为半径画弧，交BC边于点E,连接AE,DE, A.x2+x3=x3 B.x6÷x2=x3 AB=3,AD=5,∠B=60°，则DE= C.x3y·x4=x2y D.(x-y)2=x2-2xy+y2 5.下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的 是 风⑤ 13题图 14题图 14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形 B 点B,C在x轴上，点B(-1,0),D为AC的中点，点 6.如图①是三星堆遗址出土的陶盉(hè)，图②是其示 A,D恰好落在双曲线y=(k为常数，k>0)上，则 意图.已知四边形ABCD是器身，AD∥BC∥GH, ∠MBC=120°，MB与GF的延长线的夹角∠GOB= k的值为 15.如图，在平面直角坐标系中， 135°，则∠FGH的度数为 菱形OACB的顶点B在x轴 上，顶点A,C在第一象限， ∠A0B=60°，0B=4,E为0A 的中点，D为x轴上任意 0 点，将△OED沿ED翻折得到 一15题图 △FED,连接CF,当CF最短时，则点F的坐标 6题图① 6题图② 为 A.60° B.75° C.80° D.85° 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字18.（本小题9分） 说明、演算步骤或推理过程) 某校新年联欢会有A语言类，B歌舞类，C器乐类， 16.计算（每题5分，共10分）》 D曲艺类，四类节目需要彩排，所有演员到场后节 (1)1-21-(2025-m)°+(-2)+-27； 目彩排开始，一个节目彩排完毕，下一个节目彩排 立即开始（不考虑换场时间等其他因素）.一个节目 的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到 这个节目彩排开始的时间间隔， ①每个节目类型的节目个数： 节目类型 D 节目个数 6 4 2 (2(a18)÷2 ② 各类节目彩排时长 各类节目彩排时长 条形统计图 扇形统计图 ↑彩排时长（单位：分钟） 60---- 60 50 40 -------- D 40 8 30 20% 17.(本小题8分) 1 为了增强全民健身，2025年春季，某市将举办万人 01 ABCD节目类型 马拉松活动.以下是本次马拉松活动的相关信息： 18题图 项目 距离 报名费 规模 (1)求本次彩排的总时长，并补全条形统计图； (2)若同一节目类型的节目彩排时间相同，求本次 马拉松 42千米 150元/人 2000人 彩排所有节目彩排时长的中位数； 半程马拉松 21千米 120元/人 4000人 (3)若本次14个节目按照节目类型集中彩排，即同 健康跑 3千米 50元/人 4000人 一类型节目都彩排结束后再彩排下一类节目， (1)若某校选派选手参加了本次活动，参赛选手只 若使这14个节目的候场时间之和最小，请你说 完成半程马拉松或健康跑中的一个项目，学校 一说，如果按照上述要求应该如何安排彩排先 共花费了报名费690元，派出的所有参赛选手 后顺序 完成挑战后跑过的距离总和为69千米.问：该 校报名半程马拉松和健康跑各几人？ (2)该校一直以来重视学生的体育锻炼，组建了长 跑兴趣小组，已知2023年该校参加健康跑仅有 4人，且2023年~2025年参赛人数的增长率相 同，求该校参加健康跑人数的增长率 19.(本小题8分) 某工厂加工某种型号芯片，成本价为20元/个.根 据市场调查发现，销售量y(个)是关于销售单价提 高x(元)的一次函数(x≥0，且x为整数)，其关系 如下表： 提高x元 单价（元/个） 销售量（个） 0 25 500 1 26 480 2 27 460 … … 25+x (1)求销售量y与x之间的函数关系式； (2)由于工厂生产规模受限，每日加工该种芯片不 能少于340个且不能超过620个，每日加工的 芯片全部售出，该芯片销售单价定为多少元时， 才能获得最大销售利润？最大销售利润是 多少？ 2 20.(本小题8分) 如图①是一种淋浴喷头，淋浴喷头固定器装在墙面 上，手柄与固定器的连接处记为点A(点A与墙之 间的距离忽略不计).如图②视作淋浴喷头喷水后 的截面示意图，线段AB为手柄，射线BC为水流， BC与AB的夹角∠ABC为90°，手柄AB与墙EH的 夹角u可以改变角度.已知AB长为20cm. (1)已知小明身高为146cm,站在淋浴喷头正前方 与墙面AE相距52cm的点D处，当为37°， 此时水流刚好经过小明的头顶点C,求固定器 A与地面的距离； (2)为了遮挡水流，防止水花喷溅过远，方便清理， 准备在墙面AE正前方90cm处安装浴帘GF, 手柄AB与墙EH的夹角的范围为30°≤α≤ 60°，固定器A与地面的距离保持不变，如图③， 水流BC在碰到浴帘GF之前近似看作沿射线 运动，EH=195cm.求浴帘FG的长度至少为多 少时可以有效遮挡住水流 (结果精确到1cm,参考数据：sin37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75,3≈1.73) Ha B -D E D 20题图① 20题图② 20题图③ 1.(本小题8分) 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD⊥AB 于点E,点F为⊙O上一点，连接AF,AC,BF,BC. 若AP-D=4,BC-3 (1)证明：∠AGC=2∠CAB; (2)求tan∠ABF的值. 21题图 22.（本小题12分) 23.（本小题12分) （1)如图①，Rt△ABC是直角三角形，∠CAB=90°， 如图，抛物线C与抛物线C1分别经过P,Q两点， △ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE,BC 其中点P是抛物线C的顶点，点Q是抛物线C1的 的延长线交DE于点F,求证：BC⊥DE; 顶点，则称C,与C是顶点共生抛物线。 (2)如图②，四边形ABCD是正方形，点M是AD边 (1)若抛物线y=a(x-1)2+2与抛物线y=2x2是 上的一个动点，以AM为边在正方形ABCD的 顶点共生抛物线，求a的值； 外侧作等边三角形AMN,连接BM,DN,BM的 (2)设函数G1:y=x2-2kx+4k+5始终与函数G2: 延长线交DN于点P. y=-x2+bx+c是顶点共生抛物线，求函数G2 ①当BM⊥DN时，求证：AB=DM+2PW; 的关系式； ②如图③，当如LA8N=号时，求的值 (3)在(2)的条件下，函数G1与函数G2是顶点共 生抛物线，若它们与直线y=-x+5只有三个 M 交点，求出此时的k值. A A A 22题图① 22题图② 22题图③ 10 C Q 0 23题图 23题备用图:反比例函数y=上(k≠0，k为常数)图象上有唯一一个“和 谐等差点”， .4=52-4×1×(-k)=0, =空 (3)①点C是平面内的一个“和谐等差点”， ∴.可设点C的坐标为(t,t+5) I.当t>0,t+5>0,即t>0时 =2:+5)=+3 Ⅱ.当t<0,t+5>0,即-5<t<0时， =-(+5)=2-: Ⅲ.当t<0,t+5<0,即t<-5时， s=-2[-(+5]=2+ 2+3>0, 5 综上所述，S= --(-5<<0. 2+2<-5). ②如答图，当直线y=4+b过点(-5,0)和与函数S=-- 有唯一一个交点时，为两个临界状态当直线y=+b过 5 点(-5,0)时，此时-5+b=0,解得b=5; 当直线y=+6与函数8=之-多：有唯-一个交点时， 与函数S的图象有3个交点，则-之-名=t+6有两个相 等的实数根， 整理，得2+7t+2b=0. 4=72-4×1×2b=0, 解得6=号 综上所述，当5<6<智时，直线y=1+6与函数S图象有4个 交点 23题答图 24.2025年铁岭市中学生能力训练第五次模拟考试 1.C2.D3.C4.D5.B6.B7.A8.B9.B10.C 12.(0,-7)13.√/1914.23 15.(5万+7,2+73 7 7 16.解：(1)原式=2-1-2-3=-4 (2)原式=+1-。+2a-1.(a+1)(a-1) (a+1)(a-1) a =-a2+3a a =3-a. 17.解：(1)设该校有x名同学报了半程马拉松，有y名同学报了 健康跑， r120x+50y=690, 根据题意，得 [21x+3y=69, 解得2， Ly=9. 答：该校有2名同学报了半程马拉松，有9名同学报了健 康跑 (2)设该校参加健康跑人数的增长率为m, 根据题意，得4(1+m)2=9, 解得m1=0.5=50%,m2=-2.5(舍). 答：该校参加健康跑人数的增长率为50%. 18.解：(1)30÷20%=150（分钟） 答：本次彩排的总时长为150分钟 150-40-60-30=20(分钟)，补全条形统计图如答图 各类节目彩排时长 条形统计图 彩排时长（单位：分钟） 60 60 40 8 0 ABCD节目类型 18题答图 (2)根据题意可知， A类节目每个彩排时长为40÷2=20（分钟）； B类节目每个彩排时长为60÷6=10（分钟）； C类节目每个彩排时长为20÷4=5（分钟）； D类节目每个彩排时长为30÷2=15（分钟） 将所有节目彩排时长从小到大排列为5,5,5,5,10,10,10,10， tan∠CBM=CM BM 10,10,15,15,20,20,共14个数据，处于中间的两个数为10， .CM=40×tan37°≈40×0.75=30(cm), 10,所以本次彩排时长的中位数为(10+10)÷2=10（分钟）. .∴.DM=CD+CM=146+30=176(cm), 答：本次彩排所有节目彩排时长的中位数为10分钟. .EN=176cm, (3)候场时间与节目时间、节目个数有关，按照B-C-D-A ∴.AE=EN-AN=176-16=160(cm). 顺序安排候场时间为8×60+4×20+2×30=620（分钟）， 答：固定器A与地面的距离约为160cm. 所以顺序为B-C-D-A. 19.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)， B.M r500=b, 由题意，得 480=k+b, rk=-20 D 解得 b=500. 20题答图① ∴y与x之间的函数关系式为y=-20x+500. (2)由题意可知，当α=60°时需要浴帘长度最大 (2)设销售利润为0元，则 如答图②，作BN⊥AH于点N,交GF于点M. w=(25+x-20)(-20x+500)=-20x2+400x+2500= 当=60时，∠ABN=30. -20(x-10)2+4500. .∠ABC=90° .340≤y≤620， .∴∠CBM=60. .340≤-20x+500≤620. .:AB=20cm, ∴.-6≤x≤8. .AN=10 cm,B/=10.3 cm, -20<0,.抛物线开口向下，当x<10时，y随x的增大而 .HW=EH-AW-AE=195-10-160=25(cm), 增大， .BM MN-BN=(90-103)cm. ∴.当x=8时，w有最大值4420，此时单价为25+x=25+8= 在Rt△BFM中，∠FMB=90°，∠MBF=60°， 33(元) m∠cav微 答：该芯片销售单价定为33元时，才能获得最大销售利润，最 大销售利润是4420元 .FM=(90-103)×tan60°≈125.7(cm), 20.解：(1)如答图①，作BN⊥AH于点V,延长DC交BN于点M, .GF=FM+GM=125.7+25≈151(cm). 则∠ANB=∠M=90° 答：浴帘FG的长度至少为151cm时可以有效遮挡住水流： :小明身高是146cm,即CD=146cm. H .'AB=20cm,=37°，∠AWB=90°， ·sin&=WB .BN=20×sin37°≈20×0.60=12(cm), AW=AB×cos37°≈20×0.80=16(cm), 20题答图② ∠ABN=90°-a=53°. 21.（1)证明：如答图，连接AD 由题意可知DE=52cm,∠ABC=90°， AB是⊙0的直径， BM=DE-NB=52-12=40(cm),∠CBM=37°. ∠AFB=90° 在Rt△CBM中，∠CMB=90°， .∠BAF+∠ABF=90° .CD⊥AB, .∠AEG=90°， ∴.∠BAF+∠AGC=90°， .∴.∠AGC=∠ABF AF =CD, ∴.∠CAD=∠ABF, .∠AGC=∠CAD. AB是⊙O的直径，CDLAB, CE-DE-2,LCAB-LDAB-LCAD, ∴.∠AGC=2∠CAB. 21题答图 (2)解：由(1)知∠AGC=∠DAC,∠C=∠C, ∴.△ACG△DCA, …瓷器 .AC2=CG·CD 在Rt△CBE中，∠CEB=90°， B=m-函=√3-2=2， ..tan L CBA=CE=_ BE 3 2 AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90° 在Rt△ABC中，BC= 2, tan∠CBA=AC=AC-3, BC= 5 2 六4c=3”625 6 AE=25-3-8 6 -2=3, (9=4c6, CE-CG-CE- 在Rt△AEG中，tan∠AGE= AE24 EG=7, .·∠AGE=∠ABF 六mLABF-9 22.(1)证明：由题意可知Rt△ABC≌Rt△ADE, ∠CAB=∠DAE=90°， .∠B=∠D. .'∠B+∠ACB=90°，∠ACB=∠DCF, .∴.∠D+∠DCF=90°， .∴.∠DFC=90°. .∴.BC⊥DE. (2)①证明：如答图①，延长DN,BA交于点H. D C P M NK HA B 22题答图① ,四边形ABCD是正方形 .AB=AD,∠DAH=90°=∠BAD .BM⊥DN .∠DMP+LPDM=90°=∠AMB+∠ABM, ∴.∠PDM=∠ABM, ∴.△ABM≌△ADH, .∴.AM=AH. ,△AMN为等边三角形， .'.AN=AM=NM,∠MAN=∠ANM=∠AMN=60°， .AH=AN,∠HAN=30°， .∠H=∠ANH=75°， .∴.∠PWM=180°-∠ANH-∠ANM=45°， ∴.△PMN是等腰直角三角形， .∴.MN=√2PN AB=AD =AM+DM .∴.AB=DM+√2PN. ②解：t ARM=号，四边形ABCD是正方形， .设AB=5k,AM=4k,则DM=k. 如答图②，延长BM,CD交于点Q,过点N作NF⊥AD于点E, .(4-b)k=c-5, 交BM于点F,过点P作PG⊥DQ于点G. b=4,c=5, OGD c 函数G2的关系式为y=-x2+4x+5. (3)如答图①. y 22题答图② :DQ∥NF∥AB, ∴.△QDM∽△BAM, 0 DQ、k 5k=4k' 23题答图① 当函数G1:y=x2-2kx+4k+5与直线y=-x+5只有一个交 D0=子 点时， .'NF⊥AD,△AMN是等边三角形， -x+5=x2-2kx+4+5,即x2+(1-2k)x+4k=0, ∴.AE=EM=2k,NE=2√3k .4=(1-2k)2-4×4k=0, .·EF∥AB,∴.△MEF∽△MAB, 解得太5+？6，k5-?6 2 2 BF=24B=, 如答图②. ∴F=23+3 .△PDO∽△PNF, PG DO ∴DE-PG=NF 36-pe256+2+ PG 23题答图② 当点Q恰好在(5,0)时，0=25-10k+4k+5, PG=75-403k 解得k=5; 11 如答图③. :'△PDG△DNE, 小需品508 33 23.解：(1)由题意，得y=2x2的顶点为(0,0) :抛物线y=a(x-1)2+2与抛物线y=2x2是顶点共生抛 物线， 23题答图③ .(0,0)在y=a(x-1)2+2上， 当点Q恰好在(0,5)时，5=4k+5, ∴.a=-2. 解得k4=0. (2)y=x2-2x+4k+5=(x-k)2-2+4k+5, 综上所述，k值为0或5或5+26或5-26 2 2 .抛物线G1的顶点为(k,-2+4k+5). 25.2025年朝阳市第四中学九年级第一次模拟考试 又：函数G1始终与函数G2:y=-x2+bx+c是顶点共生抛 1.A2.D3.B4.C5.C6.B7.A8.D9.C10.B 物线， .-2+4k+5=-2+k+c,且与k的取值无关， 1g=号12(2.0)13414.17.1152