23.2025年辽阳市初中学业水平考试第一次模拟考试-【中考123·中考必备】2026年辽宁地区专用数学试题精编

.AB是⊙O的切线 (2)解：作AF⊥BC于点F,如答图. AB=AC.BF=CF-C .CD=1,BD=3, .BC=4,BF=CF=2,DF=1. 在Rt△ADF中，AD=3, 根据勾股定理，得AF=√32-12=2√2， AC=V22+(22)2=23 .·∠AFC=∠ADE=90°，∠E=∠ACF, ∴.△AFC∽△ADE, 品怨 即2,2=23 3=AE AE=36 2 21题答图 22.解：(1)当m=0时，抛物线的表达式为y=x2-4, 当x=0时，y=-4, .C(0,-4). 当y=0时，x1=2,x2=-2, ∴.A(-2,0),B(2,0),即AB=4, 3r=分×4x4=8 (2)y=(x-m)2-4=x2-2mx+m2-4. 当y=0时，x1=m+2,x2=m-2, .∴.A(m-2,0),B(m+2,0), ∴.AB=4. 当x=0时，y=m2-4, .C(0,m2-4) ①当点C在y轴下方时， Sc=24B.cl=2x(4-m)=-2m2+8: ②当点C在y轴上方时， SAAC=2AB.Iycl =2x(m2-4)=2m2-8. 「-2m2+8(-2≤x≤2)， ∴.y1={ 2m2-8(x<-2或x>2). (3):D,E为线段CF的三等分点， ∴.CF=3DE. 设DE与y轴交于点P,则PF=3PE. 设E(a,-2a2+8),则F(3a,18a2-8), .-2a2+8=18a2-8, 解得a2=4 ” 4=-2×号+8-号 23.(1)①解：∠ABD=22.5° ②证明：AE=ED, .∠A=∠ADE 设∠A=∠ADE=2am. AB =AC, ∴.∠ABC=∠C=90°- BC=BD .LBDC=LC=90°-a, .∠BDF=180°-∠BDC-∠ADE=90°-a, ∴.∠BDF=∠BDC BF⊥DE,BG⊥CD, ∴.∠BFD=∠BGD=90 BDBD, ∴.△BDF≌△BDG, .BF=BG. (2)①证明：过点D作DE⊥AB于点E,如答图①， D 23题答图① .∴.∠BDE+∠DBE=90°. .BD⊥BC, .∴.∠BDC+∠BCD=90. .AB∥CD, ∴.∠BDC=∠DBE, .∠BDE=∠BCD. DA DB, ∴.∠ADB=2∠BDE, ∴.∠ADB=2∠BCD 23.2025年辽阳市初中学业水平考试第一次模拟考试 .0A=0D, 1.A2.C3.D4.D5.B6.C7.B8.C9.A ·.∠CAD=∠ADB=2LBCD. 3 10.B[解析]当x=0时，y=壬×0-3=-3，点D的坐标为 ②解：过点C作CF⊥AD,交AD的延长线于点F,在AF的延长 线上取点G,使GF=DF,连接CG,如答图②. (0,-3),0D=3.当y=0时，子x-3=0,解得x=4,点C 的坐标为(4,0)，.0C=4,.CD=√0C2+0D=√42+32= 5.·四边形ABCD是菱形，.AD=CD=5,.OA=AD-OD=5- 3=2Sam=20A.0C=分×2×4=4.故选B 1 23题答图② 1.1.5×101213.专m148 由(2)①，得∠CAD=∠ADB=2∠BCD,∠BDC=90°-∠BCD, .∠ADC=∠ADB+∠BDC=90°+∠BCD, 15.3万[解析]过，点B作BH1CE,如答图所示.：在△ABC中， 5 .∠FDC=180°-∠ADC=90°-∠BCD, AC=4,AB=5,BC=3,.AB2=25,AC2+BC2=16+9=25,即 ∴.∠BDC=∠FDC. AB2=AC2+BC2,,△ACB是直角三角形，∠ACB=90°， .·∠DBC=∠DFC=90°，CD=CD, mLAC-船-血LAC指-专结合道千的作因 ∴.△BDC≌△FDC, 过程得出∠ABC=∠ECB.BH⊥CE,.在Rt△CBH中， ∴.CF=BC=45,BD=DF AD BD, CBAC,inECB=sin ACECB ∴.AD=DF =号m20B--号c=3c=号×3=号服 GF =DF, ∴.AD=DF=GF. =号x3=号：B=E=号=号= .CF垂直平分DG, Vm+证√爱要-号反：线段0绕点B短时针 ∴.CD=CG, ∴.∠G=∠CDF=90°-∠BCD. 旋转得到线段BB,BD=BB=号反.在R△CDB中，CD= ∠CAG+∠ACG+∠G=180°， 丽-√爱9案为9 5 ∴.∠ACG=180°-2∠BCD-(90°-∠BCD)=90°-∠BCD, E .∠ACG=∠G, D 0 ∴.AG=AC. 设AD=x,∴.AG=AC=3x,AF=2x. M 在Rt△ACF中， 15题答图 根据勾股定理，得AF2+CF2=AC2, 16.解：(1)原式=3-√2+(-8)-3+22 .(2x)2+(45)2=(3x)2, =-8+2. 解得x1=4,x2=-4<0(舍). (2)原式=a+2+1÷(a+3)(a-3 a+2 (a+2)2 在Rt△DCF中， =0+3 (a+2)2 根据勾股定理，得DF2+CF2=CD2, a+2(a+3)(a-3) .CD=W√42+(45)2=46. -0+2 a-3 17.解：(1)设可以编吉祥结x个，如意结y个， r3x+y=12, 根据题意，得 x+2y=14, 解得∫2， Ly=6. 答：可以编吉祥结2个，如意结6个. (2)设可以编m个吉祥结，则可以编(10-m)个如意结. 根据题意，得3m+10-m≤26-10， 解得m≤3. 答：他最多可以编3个吉祥结： 18.解：1)统计表中A组的平均数为号×(89+72+74+74+ 76+79+83+77)=78(分)， 将B组成员得分从小到大排序：75,75,75,77,78,80,81,83，排 在中间的两个数分别是刀，78，故中位数为刀+78=刀.5（分）. 2 答：A组的平均数为78分，B组的中位数为77.5分 (2)由折线统计图可知，A组数据比B组数据波动大，故s>s品， (3)选择B组更合适.理由如下： 因为两个组的平均数相同，但B组的众数和中位数均比A组 高，且B组的方差比A组小，说明B组成绩较稳定，所以选 B组， 19.解：(1)根据题意，得y=100-10.￥-：50=-2x+20. 5 (2)根据题意，得 W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000=-2(x- 70)2+1800. -2<0, ∴.抛物线开口向下，W有最大值， .当x=70时，W最大，W最大=1800. 答：当售价定为70元时，每天的总利润最大，最大利润是 1800元 20.解：(1)过点B作BD⊥NA于点D,如答图. 在Rt△ABD中，Sin∠BMD=BD AB' BD=AB·si血∠BMD=10×sin30=10x7=5(米). 答：点B到水平地面NA的距离为5米， M B D 20题答图 (2)在Rt△ABD中， .·BD=5,AB=10. .AD=√AB-BD=53(米). 过点B作BE⊥MN于点E,如答图. 由题意知，四边形BDNE为矩形， .BD=EN=5,BE=ND=AN+AD=(92+5√3)米. 在Rt△MBE中，tan∠EBM=ME BE' 即tan33°=ME ≈0.65， 92+53 ∴.ME≈0.65×(92+53)≈0.65×(92+5×1.73)≈65.4（米）， .∴.MN=ME+EN≈65.4+5=70.4（米）. 答：辽阳白塔MW的高度约为70.4米. 21.（1)证明：如答图，连接0A. ,MA是⊙O的切线， ∴.∠0AM=90°. .·AB∥OM .∠AB0=∠MOC,∠BAO=∠MOA. .0A =OB, .∴.∠AB0=∠BAO .∠MOC=∠MOA 又：0A=0C,0M=0M, .∴.△MOC≌△MOA, ∴.∠MC0=∠OAM=90°， .OC⊥MC. 又.·0C是⊙0的半径， ∴.MC是⊙O的切线， C 21题答图 (2)解：如答图，过点D作DN⊥CM于点N, ∴.∠DNC=90°. .∠AQF=90 .BC是⊙O的直径， 在△0中，∠0-架 ∴.∠BDC=90° .AF=√2AQ 在R△BCD中，tanLCBD=GD 1 BD 2,CD=25, (2)由(1)知BF=PF,PE=DE=1,∠FAQ=45°，∠AQF=90°， .BD=4.5 .∠AFQ=45°，∠FQE=LAQF=90°， 由勾股定理，得BC2=(45)2+(25)2, .∠FAQ=∠AFQ, ∴.BC=10, ..AQ=FQ. ∴.0C=5. .·∠APF=∠B=90°，∠AHQ=∠FHP, .'∠BDC=∠BCM=90° .180°-∠AHQ-∠AQH=180°-∠FHP-∠FPH, ∴.∠DBC+∠DCB=90°，∠DCM+∠DCB=90°， .∴.Rt△QAH≌Rt△QFE, ∴.AH=EF ∴.∠DCM=∠DBC. 又.∠BDC=∠DNC, 设BF=x,则CF=4-x, .EF=EP+PF=1+x,CE=CD-DE=3. ∴.△DCNM△CBD, 在Rt△CFE中，由勾股定理，得CF2+CE2=EF2, CN 25 DN 451025 (4-x)2+32=(x+1)2, ∴.CN=4,DN=2. x=2.4, .'∠DNM=∠OCM=90°，∠DMN=∠OMC, .EF=1+x=3.4, .△DMN∽△OMC, .AH=3.4. 号 (3)如答图，构造正方形BCDE,由(1)知FT=DF+BT, CM' 0M=0 22.解：(1)AF=√2AQ.理由如下： 由轴对称可知AD=AP,DE=PE. D-- -E F .AE=AE, 22题答图 ∴.△ADE≌△APE, .∴.DF=20M=6,EF=12-DF=6. .∠DAE=∠PAE, 设BT=y,则FT=6+y,ET=12-y ∴.∠D=∠APE=90°， 在Rt△TEF中，EF2+ET2=FT, ·∠APF=180°-∠APE=90. .62+(12-y)2=(6+y)2, .:四边形ABCD为正方形， ∴.y=4, ∴.∠B=∠BAD=90°，AB=AD .AT=6-y=2. .∠B=∠APF,AB=AP. .·0A=12,∴.AM=9, 又AF=AF, ∴.MT=W√AM2+ATr=√85. ∴.Rt△ABF≌Rt△APF, 23.解：(1)(2,7). ∠BAF=∠PAF, (2)设点(x,y)是反比例函数上的“和谐等差点”， LEAF=∠PME+∠PMP=∠BAD=45 根据题意，得-=5， FQ⊥AE, .x2+5x-k=0. :反比例函数y=上(k≠0，k为常数)图象上有唯一一个“和 谐等差点”， .4=52-4×1×(-k)=0, =空 (3)①点C是平面内的一个“和谐等差点”， ∴.可设点C的坐标为(t,t+5) I.当t>0,t+5>0,即t>0时 =2:+5)=+3 Ⅱ.当t<0,t+5>0,即-5<t<0时， =-(+5)=2-: Ⅲ.当t<0,t+5<0,即t<-5时， s=-2[-(+5]=2+ 2+3>0, 5 综上所述，S= --(-5<<0. 2+2<-5). ②如答图，当直线y=4+b过点(-5,0)和与函数S=-- 有唯一一个交点时，为两个临界状态当直线y=+b过 5 点(-5,0)时，此时-5+b=0,解得b=5; 当直线y=+6与函数8=之-多：有唯-一个交点时， 与函数S的图象有3个交点，则-之-名=t+6有两个相 等的实数根， 整理，得2+7t+2b=0. 4=72-4×1×2b=0, 解得6=号 综上所述，当5<6<智时，直线y=1+6与函数S图象有4个 交点 23题答图 24.2025年铁岭市中学生能力训练第五次模拟考试 1.C2.D3.C4.D5.B6.B7.A8.B9.B10.C 12.(0,-7)13.√/1914.23 15.(5万+7,2+73 7 7 16.解：(1)原式=2-1-2-3=-4 (2)原式=+1-。+2a-1.(a+1)(a-1) (a+1)(a-1) a =-a2+3a a =3-a. 17.解：(1)设该校有x名同学报了半程马拉松，有y名同学报了 健康跑， r120x+50y=690, 根据题意，得 [21x+3y=69, 解得2， Ly=9. 答：该校有2名同学报了半程马拉松，有9名同学报了健 康跑 (2)设该校参加健康跑人数的增长率为m, 根据题意，得4(1+m)2=9, 解得m1=0.5=50%,m2=-2.5(舍). 答：该校参加健康跑人数的增长率为50%. 18.解：(1)30÷20%=150（分钟） 答：本次彩排的总时长为150分钟 150-40-60-30=20(分钟)，补全条形统计图如答图 各类节目彩排时长 条形统计图 彩排时长（单位：分钟） 60 60 40 8 0 ABCD节目类型 18题答图 (2)根据题意可知， A类节目每个彩排时长为40÷2=20（分钟）； B类节目每个彩排时长为60÷6=10（分钟）； C类节目每个彩排时长为20÷4=5（分钟）； D类节目每个彩排时长为30÷2=15（分钟） 将所有节目彩排时长从小到大排列为5,5,5,5,10,10,10,10， tan∠CBM=CM BM 10,10,15,15,20,20,共14个数据，处于中间的两个数为10， .CM=40×tan37°≈40×0.75=30(cm), 10,所以本次彩排时长的中位数为(10+10)÷2=10（分钟）. .∴.DM=CD+CM=146+30=176(cm), 答：本次彩排所有节目彩排时长的中位数为10分钟. .EN=176cm, (3)候场时间与节目时间、节目个数有关，按照B-C-D-A ∴.AE=EN-AN=176-16=160(cm). 顺序安排候场时间为8×60+4×20+2×30=620（分钟）， 答：固定器A与地面的距离约为160cm. 所以顺序为B-C-D-A. 19.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)， B.M r500=b, 由题意，得 480=k+b, rk=-20 D 解得 b=500. 20题答图① ∴y与x之间的函数关系式为y=-20x+500. (2)由题意可知，当α=60°时需要浴帘长度最大 (2)设销售利润为0元，则 如答图②，作BN⊥AH于点N,交GF于点M. w=(25+x-20)(-20x+500)=-20x2+400x+2500= 当=60时，∠ABN=30. -20(x-10)2+4500. .∠ABC=90° .340≤y≤620， .∴∠CBM=60. .340≤-20x+500≤620. .:AB=20cm, ∴.-6≤x≤8. .AN=10 cm,B/=10.3 cm, -20<0,.抛物线开口向下，当x<10时，y随x的增大而 .HW=EH-AW-AE=195-10-160=25(cm), 增大， .BM MN-BN=(90-103)cm. ∴.当x=8时，w有最大值4420，此时单价为25+x=25+8= 在Rt△BFM中，∠FMB=90°，∠MBF=60°， 33(元) m∠cav微 答：该芯片销售单价定为33元时，才能获得最大销售利润，最 大销售利润是4420元 .FM=(90-103)×tan60°≈125.7(cm), 20.解：(1)如答图①，作BN⊥AH于点V,延长DC交BN于点M, .GF=FM+GM=125.7+25≈151(cm). 则∠ANB=∠M=90° 答：浴帘FG的长度至少为151cm时可以有效遮挡住水流： :小明身高是146cm,即CD=146cm. H .'AB=20cm,=37°，∠AWB=90°， ·sin&=WB .BN=20×sin37°≈20×0.60=12(cm), AW=AB×cos37°≈20×0.80=16(cm), 20题答图② ∠ABN=90°-a=53°. 21.（1)证明：如答图，连接AD 由题意可知DE=52cm,∠ABC=90°， AB是⊙0的直径， BM=DE-NB=52-12=40(cm),∠CBM=37°. ∠AFB=90° 在Rt△CBM中，∠CMB=90°， .∠BAF+∠ABF=90°XUESHENG ZHONGKAO BIBE 5.在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒 23.2025年辽阳市初中学业水平考试 子的能量.已知某微观粒子的能量E可以用公式E 第一次模拟考试 =√a2+b表示.当a=5,b=6时，该微观粒子的能 量E的值在 (满分：120分时间：120分钟) A.4和5之间 B.5和6之间 第一部分选择题（共30分） C.6和7之间 D.7和8之间 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在 6.若点(a,b)在第三象限，则函数y=-ax+b的图象 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 大致是 求的) 1.下面四幅图形是用数学家名字命名的，其中是中心 对称图形，但不是轴对称图形的是 P 7.在平面直角坐标系中，将点A(-2,3)向右平移5个 单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点B,则 A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线 点B的坐标是 A.(2,-1) B.(3,-1) C.(-7,7) D.(5,4) 8.如图，在矩形ABCD的边BC上方作等边三角形 C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线 EBC,连接AE,DE,若△ABE是以BE为底边的等腰 ( 2.当气体的温度降低到一定程度的时候就会变成液 三角形，则∠EAD的度数为 体，人们把这种变化过程叫做液化.初中物理就介绍 A.15° B.20 C.30° D.45° 了下面几种常见气体液化时的温度（标准大气压）： 气体 氧气 氨气 氢气 氮气 液化温度/℃ -183 -33.5 -253 -196 D 其中液化温度最低的气体是 ( 8题图 10题图 A.氧气 B.氨气 C.氢气 D.氮气 9.《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代 3.我国古代诸多技艺均领先世界.榫卯结构就是其中 数学家朱世杰所著.该著作记载了“买椽多少”问 之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结 题：“六贯二一十钱，请人去买几株椽.每株脚钱三文 合的连接方式.凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分 足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一批椽， 叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用. 这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是 如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是 3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于 株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽， 装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆)设这批椽有x 株，则符合题意的方程是 A.6210=3(x-1) B.6210 B =3(x-1) 正面 c.6210=3 D.6210 13 3题图 10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A, D分别在y轴正半轴和负半轴上，顶点C在x轴正 C 4.下列计算中，正确的是 半轴上，直线CD的表达式为y=子x-3,连接4C. A.x2+x2=x B.x3·x9=x27 则△AOC的面积为 C.x6÷x2=x3 D.(2x2)3=8x6 A.2B.4 C.6 D.8 第二部分非选择题（共90分） a2-9 ÷ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） (2)化简+中2)云44 11.截至2025年3月，全球5G基站数量累计达到 15000000个，15000000用科学记数法表示 为 12.随着科技的进步，AI技术深人我们的生活，它主要 包括四大类：a.机器学习与深度学习；b.自然语言 处理；c.计算机视觉；d.专家系统与强化学习.为了 17.(本小题8分)中国结由来已久，始于上古，兴于唐 促进同学们对AI技术进一步了解，现请同学们选 宋，盛于明清.中国结不仅具有造型、色彩之美，而 择一类作为调查项目，小英和小颖选择相同一类的 且因其形意而得名，体现着人们追求真、善、美的良 概率是 好愿望.手工课上，教师展示编1个吉祥结需要3段 13.如图，小明同学把一直角三角板的30°角的顶点A 红绳和1段金绳，编1个如意结需要1段红绳和2 放在半径为4的圆形铁丝上，三角板的一条直角边 段金绳 及斜边分别与圆形铁丝交于点B,C,则图中BC的长 (1)小华现在共有12段红绳，14段金绳，在所有红 为 ,(结果保留π) 绳和金绳都用完的情况下，可以编吉祥结和如 意结各多少个？ (2)小华需要编吉祥结和如意结共10个作为节日 礼物，金绳充足，但是红绳只有26段，他还要保 留10段以备他用，他最多可以编几个吉祥结？ D 13题图 14题图 14.如图，点E,D分别在△ABC的边AB,AC上.已知 =3,AD=6,BE= ∠BED+∠C=180,且、S△MnE=3, 4,则AE的长为 15.如图，在△ABC中，AC=4,AB=5,BC=3,以点B为 圆心，适当长为半径作弧，分别与BA,BC相交于点 18.(本小题8分)在跨学科项目式学习“制作地球仪” M,N;再以点C为圆心，BM长为半径作弧，交CB 活动中，教师依据量表和制作成果给与评分.A组、 于点Q;以点Q为圆心，MN长为半径作弧，两弧在 B组各八名成员，成绩（单位：分）如下表： △ABC外部相交于点P;作射线CP.D是边AC上 、组员成员成员成员成员成员成员成员成员 一动点，连接BD,将线段BD绕点B顺时针旋转得 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 到线段BE,若点E落在射线cP上，且CB-号，则 A组 89 72 747476 79 83 77 B组 83 77 81 757575 7880 CD= 成绩得分绘制统计表及统计图如下： 统计量 平均数 众数 中位数 组别 M\B 15题图 A组 74 76.5 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字 B组 78 75 说明、演算步骤或推理过程) ↑得分 16.（每小题5分，共10分) ·一A组--·-B组 90 ()计算：2-31+(-2)-27+8 80 70 成员1成员2成员3成员4成员5成员6成员7成员8成员 18题图 观察统计表及统计图，回答以下问题： 2 (1)求出统计表中A组的平均数和B组的中位数； (2)观察折线统计图直接比较A组和B组方差的 大小； (3)由以上统计量分析，若要选择一个组参加学校 举行的汇报展示活动，请问选择哪组更合适？ 为什么？（请至少结合两个统计量进行分析） 19.（本小题8分)某商店销售一种商品，已知该商品每 件的成本价为40元，当该商品每件的售价为50元 时，每天可以售出100件.市场调研表明，每件的售 价每上涨5元，每天的销售量就会减少10件.设该 商品每件的售价为x元，每天销售量为y件，每天 的总利润为W元 (1)求销售量y与售价x之间的函数关系式； (2)求当售价x为多少元时，每天的总利润W最 大？最大利润是多少元？ 0.(本小题8分)一座辽阳城，半部东北史.在辽阳城 中，巍峨耸立着一座千年辽塔—辽阳白塔.辽阳 白塔因其塔檐间立壁和塔腰八面涂有白垩而得名 白塔.某校九年级“综合与实践”小组开展“辽阳白 塔高度的测量”实践活动，如图②，在距离白塔底部 中心92米的点A处有一坡角为30°的斜坡，斜坡 AB长为10米，在斜坡上点B处用测角仪测得白塔 最高点M的仰角为33°，点A,B,M,N在同一平面 ◆ 内，测角仪高度忽略不计. (1)求点B到水平地面NA的距离； (2)求辽阳白塔MN的高度（结果精确到0.1m) (参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84， tan33°≈0.65，√3≈1.73) B A 20题图① 20题图② 1.(本小题8分)如图，MA是⊙O的切线，点A为切 点，连接OM交⊙O于点D,过点A作AB∥OM交 ⊙0于点B,连接B0并延长交⊙0于点C,连接 MC,BD,CD. (1)求证：MC是⊙0的切线； (2)若m∠CBD=2,cD=25,求线段CM的长。 R 21题图 22.(本小题12分)【问题初探】如图①，已知四边形23.（本小题13分）定义：在平面直角坐标系中，若点 ABCD是正方形，E为边CD上任意一点（点E不与 P(x,y)满足y-x=5,我们称点P是“和谐等差 点C,D重合)，连接AE,作点D关于AE的对称点 点”.如：点(-2,3)，(2000,2025)都是“和谐等 P,连接AP,EP,并延长EP交BC于点F,连接AF, 差点” 过点F作FQ⊥AE,垂足为Q,FQ交AP于点H. (1)点M是一次函数y=3x+1图象上的一个“和 (1)猜想AF与AQ的数量关系，并说明理由； 谐等差点”，请直接写出点M的坐标； 【深化探究】 (2)当AB=4,DE=1时，求AH的长； (2)若反比例函数了=兰(：≠0，长为常数)图象上有 【拓展应用】 唯一一个“和谐等差点”，求k的值； (3)如图②，在平面直角坐标系中，四边形OABC为 (3)若点C是平面内一个“和谐等差点”，过点C作 矩形，A(12,0),C(0,6),M(3,0),CN⊥CM, x轴的垂线交x轴于点D,连接OC.设点C的横 ∠MCWN的平分线交AB于点T,求MT的长. 坐标为t,△OCD的面积为S. D -N ①求S与t的函数关系式； 0 ②直线y=t+b与函数S的图象有4个交点 时，求出实数b的取值范围， y 22题图① 22题图② 0 23题备用图