17.2025年抚顺市新抚区九年级下学期第三次模拟考试-【中考123·中考必备】2026年辽宁地区专用数学试题精编

.二次函数y=x2+2x+2只存在两个“绝值点”， .二次函数y=x2+2x+2为“绝值函数”. b2=-4时，y=x2-4x+2, 当y=x时，x=x2-4x+2,即x2-5x+2=0 △=17>0，有两个不相等的实数解； 当y=-x时，-x=x2-4x+2,即x2-3x+2=0, △=1>0，有两个不相等的实数解， ∴.二次函数y=x2-4x+2存在四个“绝值点”， .二次函数y=x2-4x+2不是“绝值函数”， ∴b2=-4不合题意，故舍去， ∴.b1=2 综上所述，b的值为-2或2. 17.抚顺市新抚区2024~2025学年度九年级（下）学期第三次模拟考试 1.B2.A3.A4.D5.B6.D7.A8.C9.D 10.B[解析].在等边△ABC中，AB=4,BP=x,∴.BD=2,PC= 4-x,∠B=∠C=60°.∠MPN=60°，∠DPB+∠EPC= 120°.，∠EPC+∠PEC=120°，∴.∠DPB=∠PEC,.∴.△BPD △P…8380中号-2 9y=4-心y=2(4-)=-2(x -2)2+2(0≤x≤4).故选B. 1.6≤112.241354号 15.4或6.4或8[解析]由折叠的性质，得△ACD≌△ECD .AD=DE,AC=CE.当CE⊥AB时，如答图①.·∠ACB=90° AC=8,BC=6,AB=10.2 S AABC=AC·BC=AB·CF,即 6×8=10CF,解得CF=4.8,.AF=√AC-CF=6.4,EF= CE CF=AC-CF=3.2..EF2 DF2 ED2 AD2,3.22+ (6.4-AD)2=AD2,解得AD=4;当CD1AB时，如答图②.由 答图①得CD=4.8.AC=8,.AD=√82-4.82=6.4：当BC ⊥DE时，如答图③.，∠ACB=90°，∴.AC∥DE,∴.∠ACD= ∠EDC.,∠EDC=∠ADC,∴.∠ACD=∠ADC,∴.AD=AC=8. 故答案为4或6.4或8. B 15题答图① 15题答图② 15题答图③ 16解：1)原式=2x3+3-5×9+( =1+ 2 -1+2 =1. (2)原武-x+2×-×3+1 =3+}-1+1 4+2-4 =2. 17.解：(1)如答图，△OAB,即为所求. (2)如答图，△02AB2即为所求. 17题答图 (3)是位似图形，位似中心M的坐标为(-4,2). 18.解：(1).△ABE沿AE折叠，B(10,8) ∴.AD=AB=10,DE=BE ·.四边形ABC0是矩形，A0=BC=8,∠AOD=90°， .0D=AD2-A02=6, .∴.CD=0C-0D=10-6=4 设E(10,b)， .DE=BE=8-b,∠ECD=90°， .CD2+CE2 DE2, 即42+b2=(8-b)2, .b=3, .∴.E(10.3). .k=10×3=30 ·反比例函数的解析式为y=30 (2).点F的纵坐标为8， :0D为⊙0的半径， 8=30 .DE为⊙O的切线. 95 即AF=5 ·BF=AB-AF=10-15=25 21题答图 44 (2)解：如答图，过点C作CH⊥AB于点H. 19.解：如答图，延长AB,PQ相交于点C, 在Rt△AHC中，AC=42,∠A=45°， PO 45356 .CH-AH-AC-4. 2 在△CF中，m∠cFI-眼专， 7awa》wm 则FH=3. 19题答图 则∠PCA=90° 由勾股定理，得CF=√C+F=142+32=5. 由题意可得AC=30m,PQ=7m,∠APC=45°，∠BQC=35. 在n△D0F中.∠B0-80-号即，00-手 在Rt△APC中，PC=AC=30m, .QC=PC-PQ=30-7=23(m). 0:9 在Rt△BQC中，lan35o=BC QC ⊙0的半径为9 .BC=QC·an35°≈23×0.70=16.1(m), 22.(1)证明：线段AD是由AG旋转90°得到的， .AB=AC-BC=30-16.1=13.9≈14(m) ∴.△DAG是等腰直角三角形， 答：造型景观舞台AB的高度约为14米. ∴.∠DAG=90°，DA=AG 20.解：(1)由题意，设y=x+b(k≠0)， DE⊥AC, r12k+b=1200, rk=-100 由表格信息可得 解得 .∠AED=∠AEF=90°， 14k+b=1000. b=2400. .∠ADE+∠DAE=90° .y与x的函数关系式为y=-100x+2400(12≤x<24). ∠DAE+∠GAC=90°， (2)设两种销售方式的月利润总和为W元， .∠ADE=∠GAC. 由题意，得W=(-100x+2400)(x-10)+400(x-2-10) .·∠ABC=90°，AB=BC, =-100x2+3800.x-28800 .∠C=∠BAC=45°， =-100(x-19)2+7300. ∴.∠AFE=∠C=45°， .·a=-100<0,抛物线开口向下，且12≤x<24, .∴.△AFD≌△GCA. .当x=19时，W最大，最大值为7300元 (2)证明：如答图，过点A作AH⊥AF,交DF于点H,则∠FAH 答：当x为19时，两种销售方式的月利润总和达到最大，最大 =90°. 利润为7300元. 21.（1)证明：如答图，连接OD. .·AC=BC,∠ACB=90°， ∠A=45° 由圆周角定理，得∠COD=2∠A=90°. .DE∥CF, D .∠ODE=180°-C0D=90°，即OD⊥DE. 22题答图 .AE⊥FH、 ,∴.△AEF和△AEH都是等腰直角三角形， .AE EF EH, .∴.FH=EF+EH=2AE. .∠DAG=∠FAH=90°， ∴.∠DAG-∠GAH=∠FAH-∠GAH,即∠DAH=∠FAG. .·DA=AG, .∴.△DAH≌△GAF, ∴.DH=FG, .DF DH+FH=FG+2AE. (3)解：由(1)可知△AFD≌△GCA, .'AF CG, ∴.△BFG是等腰直角三角形. ,·BF=AF=2 :FG=/ZBF-2.AE-EF-AF=L 由(2)可知DF=FG+2AE, ∴.DF=2+2×1=4 .·∠GFE=∠AEF=90°，∠FNG=∠ENA, .:FG∥AC,△FNG∽△ENA」 .FG=EN_2 ·EA=Em=i, .FN =2EN EF FN+EN =1. .3EN=1, N=3N=号 .·DE=DF-EF=4-1=3, DN=EN+DE=子+3=9 1 3 :EM∥FG ∴.△DEM∽△DFG. .DE-E,即W=3 ·DF=FG 2 -4 解得EM=之 3 SAwE)DN·EM=1x10x3S 23×2=2 23.解：(1)设T(x,y), A(2,-4),B(-2,8), 由题意，得x=2+(-2)=0,y=-4+8=4, ∴.T(0,4) (2)A(a,b)是y=-x2上一点， ∴.b=-a2,即A(a,-a2),B(1,1). :点T(x,y)是点A,B的“合作点”， 「x=a+1,① y=-a2+1.② 由①，得a=x-1, 代入②，得y=-(x-1)2+1=-x2+2x (3)①由题意，得y=-x2+2x+3, C(0,3), .P(m,-m2+2m+3),PM⊥y轴， .∴.M(0,-m2+2m+3). 如答图①，当点P在y轴左侧，即m<0时， 23题答图① .·四边形PMCN是矩形， .CM=PN=3-(-m2+2m+3)=m2-2m, CN PM=0-m=-m, .l=2(PW+CN)=2m2-6m: 如答图②，当点P在直线CN上方，即0<m<2时， 23题答图② 同理，得CM=PN=(-m2+2m+3)-3=-m2+2m, CN =PM=m, .l=2(PW+CN)=-2m2+6m: 如答图③，当点P在y轴右侧CN下方，即m>2时， 0 23题答图③ 同理，得CM=PV=3-（-m2+2m+3)=m2-2m, 18.解：(1)甲中学10名学生满意度得分数据中88出现3次， CN =PM=m, 是出现最多的数据， .∴.l=2(PN+CW)=2m2-2m. .a=88. ,2m2-6m(m<0), ·.乙中学10名学生满意度得分数据由大到小排列，A等级有 综上所述，l= -2m2+6m(0<m<2), 360×10=3(人)，中位数是第5，第6两个数的平均数， 108 2m2-2m(m>2). ②1的函数图象如答图④所示， .中位数是B等级得分数据第2，第3个数据89,88的平 均数， ∴.b=(89+88)÷2=88.5 :乙中学10名学生B等级所有满意度得分中，A等级有3人， B等级有5人，D等级有10%×10=1（人）， 0 132 .C等级有10-(3+5+1)=1（人）， 2 23题答图④ 六m=10×100=10. 由图象明显可知当0<1≤4或1>)时，对于1的每一个取值， (2)我认为这款文具套装在乙中学更受学生欢迎 都有两个m的值与它对应. 理由：甲、乙满意度得分的平均数相同，但乙满意度得分的中 18.本溪市2024~2025学年度（下）九年级第三次模拟考试 位数和众数都高于甲满意度得分的中位数和众数，故我认为 1.A2.B3.C4.D5.C6.C7.C8.C9.D10.B 这款文具套装在乙中学更受学生欢迎 1.1+01-)2.k<313.(分，14号15.2 (3)43×1800=630(人). 20 16.解：(1)原式=4-(3-5)+(-√15÷3) 答：估计喜爱这款文具套装的学生有630人 =4-3+5-5 19.解：(1)，·四边形OCDE始终为平行四边形，OE=8cm, -1. ∴.CD=OE=8cm. (2②原式-（号+2）a+2a-2 :窗户关闭时，点E与点A重合，DE和DB均落在AB上， a-1 .AB=DE+DB=DE+CD+BC=16+8+17=41(cm) -a+2 a-1 a-1(a+2)(a-2) (2)如答图，过点C作CH⊥AB交AB于点H. 1 F a-2 D 17.解：(1)设购买1件甲种礼盒需x元，则购买1件乙种礼盒需 (x-15)元. 0 根据题意，得75.10 19题答图 xx-15 依题意，得∠COB=30°， 解得x=35, 四边形OCDE为平行四边形， 经检验，x=35是原分式方程的解，且符合题意， .'ED CO =16 cm .x-15=35-15=20. .CH⊥AB. 答：购买1件甲种礼盒需35元，购买1件乙种礼盒需20元. (2)设甲种礼盒购买y件，则乙种礼盒购买(60-y)件 在△0CH中，cH=分00=8em, 根据题意，得35y+20(60-y)≤1440， 解得y≤16. 0n=0cs30=16×号-83(m）. 答：甲种礼盒最多能购买16件. 又.CH⊥AB,CB=17cm,XUESHENG ZHONGKAO BIBEI 7.若抛物线y=x2-4x+k的顶点在直线y=x上，则k·14.甲、乙、丙、丁四名选手参加赛跑，赛场共设1,2,3,4·18.(8分)如图，矩形ABC0的顶点B(10,8),点A,C 17.抚顺市新抚区2024~2025学年度 的值为 四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道 在坐标轴上，E是BC边上一点，将△ABE沿AE折 九年级（下）学期第三次模拟考试 A.6 B.-4 C.4 D.-6 则甲、乙两位选手抽中相邻跑道的概率 叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比 8.如图，四边形ABCD内接于⊙0，若∠B=124°，则 为 (满分：120分时间：120分钟) ∠A0C= 例函数)=点的图象与边AB交于点R 第一部分选择题（共30分）》 A.1309 B.120 C.112 D.100 (1)求反比例函数的解析式： (2)求出线段BF的长 、选择题（本题共10小题，每小题3分，每题四个选 项中，只有一项符合题目要求) 14顺图 15题图 1.为培养学生利用现代信息技术解决数学问题的能 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6, 力，某区数学教研室在本学期组织区内初中生开展 D是AB边上一动点，将△ACD沿边CD翻折得到 了“运用几何画板，探寻美丽数学世界”的比赛活 8颗图 9颜图 10题图 △CDE,当△CDE与△ABC的重叠部分为直角三角 动.下列图形是部分参赛作品，是中心对称图形的是 9.如图，北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国 形时，则AD的长是 8顺 ( 古代数学家“赵爽弦图”，由四个直角边分别是6和 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答题应写出文 8的全等直角三角形拼成的，随机往大正方形区域 字说明、演算步骤或推理过程) 内投针一次，则针扎在小正方形GHEF部分的概率 16.(8分)计算： 是 (1)2sin30°+c0s60 -tan 60 ·tan30°+cos245°： D B. D.25 19.(8分)“浪漫月牙岛，福顺中国年”.抚顺市月牙岛 2.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的， 10.如图，在等边△ABC中，AB=4,当直角三角板MPW 新春夜游季是近年来我市打造的规模最大的冰雪 它的俯视图是 的60°角的顶点P在BC上移动时，斜边MP始终 旅游项目，每天吸引着大量市民前来观赏游玩.如 经过AB边的中点D,设直角三角板的另一直角边 图，小澎同学想用无人机测量月牙岛造型景观舞台 PW与AC相交于点E.设BP=x,CE=y,那么y与 之间的函数图象大致是 (2)0s30r+s45 2c0s60°+tan450 的高度，将无人机垂直上升到距地面30m的点P 正面 处，测得造型景观舞台底端点A的俯角为45°，再将 2题图 A B C 无人机沿造型景观舞台的方向水平飞行7m至点 3.如图，某校要在坡度i=1:3的山坡AB上进行义务 Q处，测得造型景观舞台顶端点B的俯角为35°，点 植树，则坡角∠BAC的度数为 A,B,Q,P均在同一竖直平面内，求造型景观舞台 A.30° B.45° C.60° D.90° AB的高度约为多少米.（结果精确到1m,参考数 y 第二部分非选择题（共90分】 据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70) 17.(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB的 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 顶点坐标分别为0(0,0)，A(2,1),B(1,-2) 58 11.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个实 i=1:3 D (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出 数根，则实数k的取值范围是 △OAB,使它与△OAB相似比为2：1； 12.如图，在测量凹透镜焦距时，将凹透镜嵌入直径为 (2)画出将△OAB向左平移2个单位长度，再向上 3题图 4题图 5题图 AB的圆形挡板中，用一束平行于凹透镜主光轴的 平移1个单位长度后得到的△O2A,B2; 4.如图，直线a∥b∥c,AB=4,BC=2,DE=5,则EF的 光线射向凹透镜，在光屏上形成一个直径为CD的 (3)△OA,B,与△O2AB2是位似图形吗？若是，请 长为 圆形光斑.测得凹透镜的光心O到光屏的距离O 在图中标出位似中心点M,并写出点M的坐 A.8 B.6 C.4 D.2.5 =36cm,AB=20cm,CD=50cm,则凹透镜的焦距f 标；若不是，请说明理由， 5.如图，在平面直角坐标系中，从原点0引一条射线， cm.(f为焦点F到光心O的距离) 设这条射线与x轴的正半轴的夹角为，若sina= 号，则这条射线是 ( A.OA B.OB C.OC D.OD 6.已知点P(x1,y),P2（x2,y2)都在反比例函数y= 12题图 13题图 的图象上，若<0<，则 13.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△4DE ) 点B,C的对应点分别为点D,E,连接CE,点D怡 A.y1<y2<0 B.y1<0<y2 好落在线段CE上，若CD=3,BC=1,则AD的长 17题图 C.1>y2>0 D.y1>0>y2 为 20.(8分)我们生活在“大众创业、万众创新”的互联网·21.(10分)如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°， 22.(12分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC, 23.(13分)新定义：在平面直角坐标系中，对于任意两 和大数据AI时代，创新已成为提升企业竞争力的 ⊙0经过A,C两点，交AB于点D,C0的延长线交 点G在线段BC上（点G不与点B,C重合），线段 点A(a,b),B(pg),若点T(x,y),T(x,y)满足x= 关键已知商家购进一批文创产品，成本为10元/件， AB于点F,DE∥CF交BC于点E. AG绕点A顺时针旋转90°得到线段AD,连接DG. a+p,y=b+q,则称点T是点A,B的“合作点”，例 拟采取网络销售和门店销售这两种销售方式.调查 (1)求证：DE为⊙0的切线： DE⊥AC于点E,DE与AB交于点F. 如：A(-1,2),B(3,4),当点T(x,y)满足x=-1+ 发现，门店的月销量y(单位：件)与门店售价x(单 位：元/件，且12≤x<24)满足一次函数的关系，部 (2)若4c=4,2,tawLCFD=专，求⊙0的半径 (1)如图①，求证：△AFD≌△GCA: 3=2,y=2+4=6时，则点T(2,6)是点A,B的“合 (2)如图②，连接FG,求证：FG+2AE=DF: 作点” 分数据如下： (3)如图③，设DF与AG交于点N,DG与AC交于 (1)已知点A(2,-4),B(-2,8),点T是点A,B的 x(元/件) 14 16 点M,当BF=AF=2时，求△DNM的面积 “合作点”，求出点T的坐标； y(件) 1200 1000 800 (2)若点A(a,b)是抛物线y=-x2上一动点，点 B(1,1),点T(x,y)是点A,B的“合作点”，试求 (1)求y与x的函数关系式； 21题图 出T中y关于x的函数解析式； (2)若网络销售单价始终比门店销售单价便宜 (3)把(2)中y关于x的函数解析式向上平移3个 2元，且网络销售的月销量固定为400件，当x 单位长度得到新函数y',设新函数y'与平面直 为多少时，两种销售方式的月利润总和达到最 角坐标系中的y轴交于点C,点P是新函数y 大？并求出此时的最大利润. 22题图① 22题图② 22题图③ 图象上一动点，它的横坐标为m.过点P作 PM⊥y轴于点M,当点P与点M都不与点C重 合时，以PM,CM为边作矩形PMCN,设矩形 PMCN的周长为l ①求l与m的函数解析式： ②若对于1的每一个取值，都有两个m的值与 它对应，直接写出（的取值范围 yt 23题备用图① 23题备用图② 34