12.2025年大连市西岗区九年级阶段调研第一次模拟考试-【中考123·中考必备】2026年辽宁地区专用数学试题精编

XUESHENG ZHONGKAO BIBE 8.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字 (2)调查的数学家样本中，哪个年龄范围的长寿数 12.2025年大连市西岗区九年级阶段 AE,BD,且AE,BD交于点F,S△DEr:SABF=4:25,则 说明、演算步骤或推理过程) 学家最多，人数是多少： 调研第一次模拟考试 DE:EC= 16.(10分) (3)请估计《数学家传略辞典》中收录的数学家年 ()计算：(-1)°+（分） +15-√271-25 龄在96~97岁的人数. (满分：120分时间：120分钟) 第一部分选择题(30分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在 8题图 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 A.2:5 B.2:3 C.3:5 D.3:2 求的) 9.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中 1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两， (2)化商士÷2x+ 雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕 的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两 则可列出方程组为 ) A.5r+6r=16, 6x+5y=16, B. 15x+y=6y+x 5x+y=4y+x 17.(8分)八年级学生去距学校10km的博物馆参观， B 6.x+5y=16, 2.下列各数中，比-1小的数是 C. D.5x+6y=16, 一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同 6x+y=5y+x 4x+y=5y+x 学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速 A.-2B.0 C.1 D 19.(8分)为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药 10.已知菱形ABCD的周长是40cm,面积为96cm2,则 度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度. 3.如图所示放置茶杯，则它的俯视图为 剂价格逐年降低.2022年这种药剂价格为200元， 较长的对角线AC的长是 ( A.10 B.12 C.16 2024年该药剂价格为98元， D.18 (1)求2022年到2024年这种药剂价格的年平均下 第二部分非选择题(90分) 降率； 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 3题图 B (2)该制药厂计划2025年对此药剂继续降价，并要 11.方程x2-x=0的根为 4.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分 求此种药剂的价格不低于73.5元，则此次价格 12.如果点A(-3,a)是点B(3,-4)关于原点的对称 别放在直尺的一组对边上.如果∠1=25°，那么∠2 的下降率最多是多少？ 点，那么a等于 的度数是 13.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点(DE 不平行BC),若使△ADE与△ABC相似，则需要添 加 即可.（只需添加一个条件） 18.(8分)好好学数学吧.据统计，数学家群体是一个 4题图 长寿群体，在《数学家传略辞典》书中收录约 A.30° B.25° C.20° D.15 0J30°.-.F60° 2200位数学家的年龄.某研究小组随机抽取了收 5.在3月21日举行的2025大连市高品质家具博览会 E 录的部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样 上，全市30多个家具厂商积极布展，交易总金额达 13题图 14题图 本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据） 14.如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在 5320万元.将53200000用科学记数法表示为 如下： C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE =8米，仪器高度CD=1.5米，则这棵树AB的高度 年龄范围（岁） 人数（人） A.532×10 B.53.2×10 为 90-91 25 98-99岁 100-101岁5% C.5.32×10 D.5.32×10 15.已知，如图，BE平分△ABC的内角∠ABC,CE平分 92~93 10g 6.下列计算正确的是 △ABC的外角∠ACD,若CE∥AB,且测得BC=2, 94-95 ◆ 90-91岁 97岁 A.a2+a3=2a B.a2.a=a5 AE=1,则BE= 96-97 11 94-95岁 C.(a2)3=a D.a(a+1)=a2+a 149g 9293岁 98-99 10 359% 7.盒中装有4只白球5只黑球，从中任取一只球，取出 100-101 的球是白球的概率是 ( 18题图 1)填空：m的值为 :该小组共统计了 A.20 B.8 C.20 名数学家的年龄： 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= 21.(8分)如图，已知，在Rt△ABC中，∠A=90°，以A: 22.(12分)课堂上，刘老师与学生进行如下习题训练， 23.(13分)已知，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)交x轴 kx+b的图象与x轴交于点A(-1,0),与反比例函 为圆心，AB长为半径的圆交BC于点D,交AC于点 让学生从中体会由于点的移动导致几何形的变化， 于点A,B,交y轴于点C,若OC=OA或OC=OB 数y=在第一象限内的图象交于点B(行小连 E,F为EC上一点，连接FD,若FD=FC 进而引发几何结论千变万化的魅力，来吧，体验吧. 则称二次函数为“和协二次函数”. (1)求证：DF为⊙A的切线： 已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D (1)判断函数y=-x2-3x-2是否为“和协二次函 接OB,若SAAOE=1. (2)若AB=5,AC=12,求CD的长 为BC上一动点，连接AD,作∠DAE=90°，且使∠E 数”： (填“是”或“否”)： (1)求反比例函数与一次函数的解析式： R =∠C. (2)若y=2x2-bx+3是“和协二次函数”，求b rx>0, (1)当点D运动到AD⊥BC时，如图①，求AE的长； 的值； (2)直接写出不等式组 0>:+6的解集 (2)如图②，当D为BC中点时，求CE的长： (3)已知“和协二次函数”y1=-x2+2x+3交x轴 (3)如图③，M为BC的中点，N为DE的中点 于点A,B(点A在点B的左边)，交y轴于点C, ①判断MN与AB的位置关系，并证明： 顶点为D. 21题图 ②当点D从点B运动到点C时，请直接写出点 ①如图①，在直线BC上方的抛物线上有P,Q N经过的路径长 两点，是否存在这样的点P,使SAc总是大 于S△oc,若存在，求点P的坐标；若不存在， 请说明理由； 20题图 ②如图②，逆时针旋转CB,使其恰好经过抛物 BD M 线的顶点D,沿射线CD方向平移抛物线，得 22题图① 22题图② 22题图③ 到新抛物线y2,其顶点为E,两抛物线交于点 F,若∠CFE=90°，求平移的距离. E 23题图① 23题图② 24.∴.△AEM≌△AGP, ∴.AE=AG (3)解：过点C作CQ⊥AD于点Q,如答图② POF D 22题答图② 由(2)知，在Rt△ADC中，AC=DC,∠D=45°， ∴.AQ=DQ=CQ,∠ACQ=∠CAQ=45°. .四边形ABCD是平行四边形， .AD BC. 又.BC=5PF .AD =5PF .AP=DF,AD=AP+PF +DF. .AP DF =2PF,PQ QF. 设PQ=QF=m,则PF=2m,AP=DF=4m, .在Rt△ACQ中，AQ=CQ=5m,AC=√AQ2+CQ2=52m. .PH∥CF, .AP_AG AF=AC ·6m52m】 ∴AG=102m 3’ .AE=AG=102m 3 六在Rt△MCE中，CE=√AC+AB=526m 3 在Rt△CQF中，CF=√JCO2+OF2=26m, 23.(1)解：(3,2) (2)证明：点P的“相关点”点Q的坐标为(5,2)， .点P的坐标为(2，-1). .·一次函数y=2x-b的图象经过点Q(5,2), .2=2×5-b. .∴.b=8 一次函数y=2x-8的图象与x轴交于点M, ∴.点M的坐标为(4,0). 如答图①，过点P作PE⊥x轴于点E,过点Q作QF⊥x轴于点F, 23题答图① .∴.∠PEM=∠QFM=90°，PE=1,EM=4-2=2,QF=2, FM=5-4=1, .PE=FM,EM QF, .△PEM≌△MFQ, .∴.MP=MQ (3)解：抛物线y=-x2+bx+c经过点A(4,0)和点0(0,0)， 「-16+4b+c=0, . lc=0, rb=4, 解得{ Lc=0, .抛物线的解析式为y=-x2+4x 当m=2时，点P的坐标为(2，n),点Q的坐标为(4-n,2). 当n≥0时，过点P作PE⊥x轴于点E,过点Q作QF⊥x轴于 点F, .∠PEA=∠QFA=90°，PE=n,EA=4-2=2,QF=2. FA=4-(4-n)=n, ∴.PE=FA,EA=QF, .∴.△PEA≌△AFQ, ∴.AP=AQ. cQP ∴.AQ=3CQ. 过点C作CD⊥x轴于点D,则CD∥QF. ①当点C在线段AQ上时，如答图②. y P =2 23题答图② :AC+CQ=AQ,即AC+号4Q=AQ, 当n<0时，如答图④. x=2 40=24C CD∥QF, …架器6 CD AC 、ADCDAC 23题答图④ AP=AQ<CO, 六0：号n 3· :不符合0号4 点C的横坠标为4-弓， 综上，n=3±v6或n=3±3 2 点G的坐标为(4-子，) 12.2025年大连市西岗区九年级阶段调研第一次模拟考试 1.D2.A3.D4.C5.C6.D7.D8.B9.D .点C在抛物线y=-x2+4x上， 10.C[解析]如答图，四边形ABCD是菱形，菱 …手=(4-子知+44子 形的周长是40cm,.AB=BC=CD=AD= 0 解得n1=3+6,n2=3-6: 10cm.OB-OD-BD.0A-OC-AC.AC ②当点C在40延长线上时，如答图③，此时40=子4C BD.在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB 10题答图 x=2 =Ar=10m(34g+分m=10,即4Ac+Bn=4m 12 菱形ABCD的面积为96em,24C:BD=96,即AC·BD =192②，联立①②解得AC=16cm,BD=12cm.故选C. 11.x1=0,x2=112.413.∠ADE=∠C(答案不唯一) 23题答图③ 14.(45+1.5)米 .QF∥CD, 15.√15[解析]在CD上取一点 .△AQF∽△ACD, M,使EC=MC,连接EM,如答 AE-05=A即 23 AD CD AC' AD-CD=4 图所示.·BE平分∠ABC, B 00 4 ∴.设∠ABE=∠CBE=x,则 15题答图 ∠ABC=2a.CE∥AB,.∠ECD=∠ABC=2a,∠ABE= 0D=0A-AD=4- 4 ∠CEB=,∴.∠CBE=∠CEB=a,.BC=EC=2.:EC=MC, ∴.MC=2,∴.BM=BC+MC=4..CE平分∠ACD,∴.∠ECA= 4- ∠ECD=2a,∠ACD=2∠ECD=4a.∠ACD是△ABC的外 点C在抛物线y=-x2+4x上， 角，.∠ACD=∠ABC+∠CAB,∴.4a=2a+∠CAB,.∠CAB= 2a,∴.∠CAB=∠ABC=2a,∴.BC=AC=2,∴.AC=MC=2.在 4一1 +44- AC =MC, 3-w3 解得n1= 3+√3 △ACE和△MCE中，∠ECA=∠ECM,.∴△ACE≌△MCE(SAS), 2 2,2=2 CE=CE, .AE=EM=1.在△CEM中，∠DCE=2a,CE=CM,.∠CEM= ∠CME=2(180°-∠DCE)=90°-，.∠BEM=∠CEB+ ∠CEM=a+90°-=90°，.∴.△BEM是直角三角形.在 Rt△BEM中，EM=L,BM=4,由勾股定理，得BE=VBr-E☑ =√4-1下=√5.故答案为15. 16.解：(1)原式=1+2+33-5-23=-2+5. 2)原式（任1） 1 +7 17.解：设骑车同学的速度为xkm/h,则汽车的速度为2xkm/h. 根据题意，得9-出忍。 解得x=15, 经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意. 答：骑车同学的速度为15km/h. 18.解：(1)5100 (2)10÷10%=100(人)，100×35%=35（人） 由统计图可知，调查的数学家样本中，92~93岁年龄范围的长 寿数学家最多，人数是35人. (3)220×0=242(人). 答：估计《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96~97岁 的人数为242人。 19.解：(1)设2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率 为x, 根据题意，得200(1-x)2=98 解得x1=0.3=30%,x2=1.7(不符合题意，舍去). 答：2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率为30%. (2)设此次价格的下降率是y, 根据题意，得98(1-y)≥73.5， 解得y≤0.25， .y的最大值是0.25，即25% 答：此次价格的下降率最多是25%. 20.解：(1)由题意，得0A=1. ySaw=1号×1xn=1, 解得n=2 点B的坐标为（分，2，代入y=受得m=1, ·反比例函数的解析式为y=1 ·一次函数的图象过点A,B -k+b=0. ∴.把点A,B的坐标代入y=kx+b,得 2+6-2, 4 「k= 3 解得 4 b= 3 一次函数的解析式为y=3x+3 4 4 (2)不等式组的解集为0<x<2 1 21.(1)证明：如答图，连接AD. .·∠BAC=90° .∴.∠B+∠C=90° AB =AD,FD=FC, ∴.∠B=∠ADB,∠C=∠CDF ∴.∠ADB+∠CDF=90°， ∴.∠ADF=180°-90°=90°. .AD⊥DF 又.·AD是⊙A的半径， .DF为⊙A的切线 M A E 21题答图 (2)解：如答图，过点A作AM⊥BD于点M. 在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=5,AC=12, .BC=√AB2+AC=13. .·AM⊥BD B·AC=2BC·AM,AM- 13 BW=Va-AW-器 AM =BM,AN DN, .∠B=∠BAM,∠ADE=∠DAN .·AB=AD,AM⊥BD 由(1)得∠B=∠ADE .BD-2M- ∴.∠BAM=∠DAN, 六D=c-=8 ∴.∠BAM-∠DAM=∠DAN-∠DAM,即∠BAD=∠MAN, ∴.△ABD△AMN,∴.∠B=∠AMN,'.∠BAM=∠AMN, 22.解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC=90° .∴.MN∥AB. 由勾股定理，得BC=1AB2+AC2=、62+82=10. ②点V经过的路径长为的 .·AD⊥BC [解析]由①知MN∥AB..M为BC的 E' .SAARX BCXAD=xAB XAC..AD= 中点，∴.点N的轨迹则在一条定直线 .·∠DAE=90°，∴.∠BAC=∠DAE 上.当点D与点B重合时，点N与点M .·∠E=∠C,∴.△ABC∽△ADE, 重合；当点D与点C重合时，如答图 A 小侣服4=号 5 ②，此时AE在BA的延长线上，点E与 (2)由(1)可知BC=10, 点E'重合，点N则与点Q重合，点N B DM 经过的路径长为线段MQ的长.由(1) 22题答图② 在Rt△ABC中，∠BAC=90°. D为BC的中点，∴AD=CD=BD=5,.∠B=∠BAD. 知△4A0c△ACE胎-0AE-3BE=AB+A证 在Rt△DAE中，∠DAE=90°， .∴.∠ADE+∠AED=90°. -9:M为BC的中点，Q为CE的中高M0为△BCE的 ,·∠B+∠ACB=90°，∠AED=∠ACB,∴.∠B=∠ADE. 中位线M0=B能空，即点N经过的路径长为的 在△ABD中，∠ADC=∠B+∠BAD. 23.解：(1)是 .·∠ADC=∠ADE+∠EDC (2)在y=2x2-bx+3中，当x=0时，y=3, ∴.∠BAD=∠EDC,∴.∠ADE=∠EDC .0C=3. .·DE=DE,∴.△ADE≌△CDE,.AE=CE. y=2x2-bx+3是“和协二次函数”， 由(1)得△ABC∽△ADE, 4B、4C ∴.0A=0C=3或0B=0C=3. 8-长46=98= 把(3,0)代入y=2x2-bx+3中，得18-3b+3=0,解得b=7; (3)①结论：MN∥AB.证明如下： 把(-3,0)代入y=2x2-bx+3中，得18+36+3=0，解得b=-7. 连接AM,AN,如答图①. 综上所述，b的值是±7. 由(I)得△ABC∽△ADE, M (3)①存在点P,使S APRC总是大于S△OBc .AB Bc 22题答图① AD DE 如答图①，过点P作PM∥y轴，交BC于点M. D 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，M为BC的中点， :AM=BM =2 同理可证AN=DN=2DE, 恶兴即 23题答图① 设BC的解析式为y=x+m(k≠0)， r3k+m=0, rk=-1, 由题意，得 解得 m=3, m=3, .BC的解析式为y=-x+3. 设点P的坐标为(t,-t2+2t+3),则点M的坐标为(t,-t+3), ∴.PM=-t2+2t+3-(-t+3)=-t2+3t SAPBC =2 ·PM·(xg-c) =2(-f+30x3 》+0 -3<0. 3 当：=之时，△PBC的面积最大，此时点P的坐标 为3》 ②如答图②，过点D作GK⊥y轴于点G,过点E作EN⊥GK于 点K,过点F作MN⊥y轴于点M,EN交MN于点N. E 23题答图② y1=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, .D(1,4) C(0,3), ∴.DG=CG=1. ·.·∠DGC=90° ·.△DGC是等腰直角三角形 ∴.∠CDG=∠EDK=45° ·∠EKD=90°， ,△EDK是等腰直角三角形， .EK=DK. 设EK=d, ∴.点E的坐标为(1+d,4+), .y2=-(x-1-d)2+4+d, ∴.-x2+2x+3=-(x-1-d)2+4+d, .x=+1 2， 六点F的坐标为（生，15+2-4） 4 CM=3-15+2-d_-2-3,FW=d+1-FN. EN=4+d-15+2l-f=2+2d+1 4 4 .∠CMF=∠CFE=∠FNE=90°， .∴.∠CFM+∠EFN=∠EFN+∠FEN=90°， ∴.∠CFM=∠FEN, .∴.tan∠CFM=tan∠FEN, 州袋 ∴.CM·EN=FM·FN, -43.f+2+-( 4 4 .d-2d-3=4. 解得d,=1+22,d2=1-22(舍)， ∴.平移的距离是DE=2d=五+4. 13.盘锦市2024~2025学年度第二学期九年级第一次模拟考试 1.D2.A3.C4.D5.C6.B7.D8.C9.B10.C 1.a(x-3)22(3,-2)1B.号14.-4≤x<2 15.2或22-2 16.解：(1)原式=1-(2-1)-3-1+2×2 =1-√2+1-3-1+2 =-2. (2)原式=02-(a+1)(a-1.1-4 a-1 2a =02-02+1.1-a a-1 2a -1.1-a a-1'2a 1 二-2a 17.解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲 工程队每天能完成绿化的面积是1.5x平方米 果据题意，得993 解得x=30或x=-30(舍去)， .DM=30×5=150(m) 解得x=40, .四边形NBMD为正方形， 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， .BN=DM DN =150 m, .1.5x=60. .CV=DN-CD=150-45=105(m). 答：甲工程队每天能完成绿化的面积是60平方米，乙工程队 在Rt△AWC中，∠ACW=63°， 每天能完成绿化的面积是40平方米 .∴.AN=NC·tan63°≈205.8m, (2)设安排甲队工作m天，则需安排乙队工作200.60m天 40 ∴.AB=AN+BN=355.8≈356(m) 根据题意，得700m+500×1200.60m≤14500， 答：小山AB的高度约为356m. 40 21.(1)证明：如答图，连接0D. 解得m≥10. OF⊥AD, 答：至少应安排甲队工作10天 .∴.∠AE0=90°， 18.解：(1)104080.5 ∴.∠0AD+∠A0F=90° (2)八年级的较好理由：八年级学生参加劳动的时间的中位 0A=OD, 数、众数均比七年级的大 ∴.∠OAD=∠ODA. (3)800×(10%+409%)+600×14+40=724(人). 100 .∠ADC=∠AOF, 答：七、八年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学 ..∠ADC+∠ODA=90°， 生一共大约有724人. .∠0DC=90° 19.解：1)2s OD是⊙0的半径， ∴.CD是⊙O的切线 (2)设投资A产品x万元，则投资B产品(9-x)万元 rx≤2(9-x), 根据题意，得 x≥3， C .3≤x≤6 ∴.该工厂能获得的利润为 21题答图 %+-2+9---+2 4 (2)解：在R△0DC中，AC=20A, .设0D=0A=r,0C=3r, ∴.BC=O0C+OB=4r. 当x=3时x+为取得最大值最大值是(3-)+四 ,AB为⊙O的直径， =33(万元). .∠ADB=90 答：投资A产品3万元，投资B产品6万元时，该工厂能获得 .·OF⊥AD 最大利润，最大利润是33万元 ∴.AE=DE,OE∥BD 20.解：·山坡DE的坡度为i=1:2.4, .A0=B0 DM 1 5 ∴.OE是△ABD的中位线， ME=2.4=12 设DM=5xm,则ME=12xm. .OE-2BD, 在Rt△DME中，由勾股定理，得(5x)2+(12x)2=3902, .BD =20E.