11.2025年大连市中山区九年级阶段质量检测第一次模拟考试-【中考123·中考必备】2026年辽宁地区专用数学试题精编

解得=4+（合）6=4-国 综上所述，当t=-2或t=4-Y时，使得dr=之dc 2 11.2025年大连市中山区九年级阶段质量检测第一次模拟考试 1.A2.B3.C4.A5.B6.C7.B8.D9.C 10.B[解析]由矩形的性质、翻折的性质可知，BE=EF,AB=CD =AF=2,∠AFE=∠B=90°，∠D=∠C=90°.AD=DF, .∠DFA=45°，.∠CFE=180°-90°-45°=45°，∠CEF= 90°-45°=45°=∠CFE,.EC=FC.在Rt△ADF中，AF= √AD2+DF=√2DF=2,.DF=√2.在Rt△CEF中，EC=FC =2-√2，∴.EF=√2EC=2√2-2.故选B. 11.y=-x2+112.18013.314.500 15.5[解析]乙车的速度为(300-210)÷号=60(km/h),甲车 的速度为[210-60×3-2】÷(3-2)=80(kmh),则乙 车到达M地的时间为300÷60=5(h),此时甲车行驶的路程 为(5-2）×80=280(km).:280<300,点P表示乙车到 达M地，.m=5.故答案为5. 16,解：(1)原式=(5-2×5×万+2)+√20× =7-2√10+√10 =7-√10， a222 (2)原式=a+2. 2(a+1) 17.解：(1)y=-2+16t+20=-(t-8)2+84. .a=-1<0, ∴.t=8时，y有最大值84 答：训练到第8天时，模型的准确率最高，最高准确率为84%. (2)由题意得，当y=80时，80=-2+16t+20, 解得1=6,2=10， .当准确率第一次达到80%时，训练了6天. 18.解：(1)506 (2)根据条形统计图，得0×(7×3+8×4+9×25+10×18) =9.16(分). 答：统计的这组观众对影片的喜爱程度数据的平均数是 9.16分. (3),在所抽取的样本中，对影片的喜爱程度评分为10分的 占36%， .1700×36%=612(人). 答：估计影片的喜爱程度评分为10分的人数为612人. 19.解：由题意，得∠CDA=90°. 在Rt△ACD中，∠A=37°， ..AD=CD CD tan A tan 37 在Rt△BCD中，∠CBD=60°， CD CD BD=tan CBD=tan 60 ,·AD=BD+AB, CD CD ÷an370tan60。=13.8, 解得CD≈19. 答：探空气球的高度CD约为19m. 20.解：(1)1 (2)根据题意，得a1=1,4,=,4=x+1,4,=+2,。 2 x,a5 a%=1,4=x,44=x+1,a=+2, . .8=3, a +1=3, 解得x=立， 经检验，x=?是原分式方程的解，且符合题意， 5. 2 (3)由(2)知5个式子为一个周期，循环出现， .a2026=41=1,a207=a2=x,a2028=a3=x+1, .a2026·a2027·a202s=1×x×(x+1) =2=(+- (+2≥0， 当x=-时，4%·m·4s有最小值，最小值是- 21.(1)证明：取AP边中点M,连接BM,如答图①. 在Rt△ABD中，BD2=AB2-AD2. 在Rt△BCD中，BD2=BC2-CD2, ..AB2 AD2 BC2 CD2, .AB2-22=32-12, B 解得AB=23, 21题答图① .⊙0半径的长为3. .PB是⊙O的切线， 22.(1)证明：.·∠B=45°，AB=AC, ∴.∠ABP=90°. ∴.∠ABC=∠ACB=45°， 在Rt△ABP中，BM=AM= P, ∴.∠BAC=90° ∴.∠ABM=∠BAM. 在口ABCD中，AB∥CD, .AD=BE, .∠ACD=∠BAC=90° AD=BE, CF⊥CE, .AE BD. .∴.∠ECF=90°， ∴.∠ABC=∠CAB. .∴.∠DCF=∠ACE. AP∥BC, (2)解：AE=AG. ∴.∠ABC=∠BAM, 证明：过点A作AM平分∠EAC,交CE于点M,如答图① ∴.∠ABM=∠BAC, ∴.AC∥BM, ∴.四边形ACBM是平行四边形. 又：BM=AM, 22题答图① .四边形ACBM是菱形， 在Rt△ABC中，AB=AC,∠EAM=∠CAM=45°， ∴.AC=AM, 在□ABCD中，AB=CD,∠B=∠D=45°， .∴.AC=CD,∠CAM=∠D=45° ∴.AP=2AC (2)解：连接BD,如答图②. 又：LACE=∠DCF, .∴.△ACM≌△DCF, ∴.AM=DF,∠AMC=∠CFD, ∴.∠AME=∠AFC. B .PH∥CF, 21题答图② .∴.∠APG=∠AFC, 由(1)知AP=2AC. ∴.∠AME=∠APG .P=6, AP DF,AM=DF, ∴.BC=AC=3. .AM =AP. AD=2, 在Rt△ACD中，∠D=45° ..CD=AC-AD=3-2=1. .∴.∠CAD=45° AB为⊙O的直径， .∠EAM=45°， ∴.∠ADB=∠BDC=90° .∴.∠CAD=∠EAM, .△AEM≌△AGP ∴.AE=AG (3)解：过点C作CQ⊥AD于点Q,如答图② POF D B 22题答图② 由(2)知，在Rt△ADC中，AC=DC,∠D=45°， ∴.AQ=DQ=CQ,∠ACQ=∠CAQ=45°. ,·四边形ABCD是平行四边形， .AD BC. 又BC=5PF, .AD =5PF. .·AP=DF,AD=AP+PF+DF .AP=DF=2PF,PQ=QF. 设PQ=QF=m,则PF=2m,AP=DF=4m, .在Rt△ACQ中，AQ=CQ=5m,AC=√AQ2+CQ2=52m. PH∥CF, ..AP_AG ·AF=AC 4m=AG ∴6m52m ∴AG=102m 3 .AE=AG=102m 3 ·在Rt△ACE中，CE=√AC+AE=5V2⑥m 3 在Rt△CQF中，CF=√CQ2+QF=√26m, 23.(1)解：(3,2) （2)证明：点P的“相关点”点Q的坐标为(5,2)， .点P的坐标为(2，-1) .一次函数y=2x-b的图象经过点Q(5,2), .2=2×5-b, ∴.b=8 :一次函数y=2x-8的图象与x轴交于点M, .点M的坐标为(4,0). 如答图①，过点P作PE⊥x轴于点E,过点Q作QF⊥x轴于点F, y Q M F 23题答图① .∠PEM=∠QFM=90°，PE=1,EM=4-2=2,QF=2, FM=5-4=1, .PE FM,EM QF, .△PEM≌△MFQ, .∴.MP=MQ (3)解：抛物线y=-x2+bx+c经过点A(4,0)和点0(0,0)， 「-16+46+c=0, 【c=0, rb=4, 解得 c=0, .抛物线的解析式为y=-x2+4x 当m=2时，点P的坐标为(2，n),点Q的坐标为(4-n,2) 当n≥0时，过点P作PE⊥x轴于点E,过点Q作QF⊥x轴于 点F, .∠PEA=∠QFA=90°，PE=n,EA=4-2=2,QF=2, FA=4-(4-n)=n, ∴.PE=FA,EA=QF, .∴.△PEA≌△AFQ, .AP=AQ. cQ=PA ..AQ=3CQ. 过点C作CD⊥x轴于点D,则CD∥QF. ①当点C在线段AQ上时，如答图②. =2 23题答图② .AC+CQ-AQ.AC+AQ-AQ. 当n<0时，如答图④. A0-AC. CD∥QF, 0 架品品 .AD-CD-AC 23题答图④ n-2 .AP=AQ<CQ, 0=子，CD= 3 :不符合c0=了4P 六点C的横坐标为4-子， 综上，n=3±v6或n=3±3 2 点C的坐标为(4-子，号) 12.2025年大连市西岗区九年级阶段调研第一次模拟考试 1.D2.A3.D4.C5.C6.D7.D8.B9.D :点C在抛物线y=-x2+4x上， 10.C[解析]如答图，：四边形ABCD是菱形，菱 分=-（4-号+44-子 形的周长是40cm,∴AB=BC=CD=AD= 0 解得n1=3+6,n2=3-6; 10em0B=0D=分8D,0A=0C=分4C,AC1 ②当点C在4Q延长线上时，如答图③，此时A0=子4C BD.在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2 10题答图 x=2 =Af=10(合4d+分80°=10o,即4c+Bn2=40m 菱形ABCD的面积为96cm,2ACBD=96,即AC,BD =192②，联立①②解得AC=16cm,BD=12cm.故选C. 11.x1=0,x2=112.413.∠ADE=∠C(答案不唯一) 23题答图③ 14.(45+1.5)米 QF∥CD, 15.√15[解析]在CD上取一点 .△AQF△ACD, M,使EC=MC,连接EM,如答 恶-器架即0品子 图所示.BE平分LABC,B A0=子，GD=号 ∴.设∠ABE=∠CBE=a,则 15题答图 ∠ABC=2a.CE∥AB,.∠ECD=∠ABC=2a,∠ABE= 00=0A-A0=4-含， ∠CEB=a,.∠CBE=LCEB=a,∴.BC=EC=2.:EC=MC, ∴.MC=2,∴.BM=BC+MC=4.,CE平分∠ACD,∴.∠ECA= d4-) ∠ECD=2a,LACD=2LECD=4a.·∠ACD是△ABC的外 :点C在抛物线y=-x2+4x上， 角，.LACD=LABC+LCAB,∴.4a=2a+LCAB,.LCAB= 2a,∠CAB=∠ABC=2a,∴.BC=AC=2,.AC=MC=2.在 -4-+44- AC=MC, 解得m1-3,3 -3+5 △ACE和△MCE中， ∠ECA=∠ECM,.∴.△ACE≌△MCE(SAS), 2,=2 CE=CE,XUESHENG ZHONGKAO BIBEI 8.如图，将△ABC绕点B旋转到△DBE的位置，点A ◆ 11.2025年大连市中山区九年级阶段 在DE边上，DE∥BC,∠C=40°，则∠ABC的度数为 质量检测第一次模拟考试 A.40° B.50 C.60° D.70 (满分：120分时间：120分钟) D 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在 每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正 B 确的) 8题图 10题图 1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的 9.某市2022年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿 是 水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植 树造林活动，2024年底森林覆盖率已达到75%.如 果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,则根据题 意列出的方程是 B D A.0.64(1+x)=0.75B.0.64(1+2x)=0.75 2.3月1日早晨，我省四个城市的气温如下，其中气温 C.0.64(1+x)2=0.75D.0.64(1+2x)2=0.75 最高的城市是 10.如图，点E在矩形ABCD的边BC上，将矩形沿AE 城市 沈阳 大连阜新 营口 翻折，点B恰好落在边CD的点F处，若AB=2, 气温（单位：℃） -5 0 -7 -1 AD=DF,则EF的长为 A.沈阳 B.大连 C.阜新 D.营口 A.2-1B.22-2C.2 D.W2+1 3.下列函数中，当x>0时，y随着x的增大而增大的是 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） A.y=-x-3 B.y=3 11.将抛物线y=-x2-1向上平移2个单位长度，得到 C.y=x2-3 D.y=-x2-3 的抛物线解析式为 4.下列计算正确的是 12.在比例尺为1：9000000的地图上，A,B两地间的 A.(x+y)(x-y)=x2-y2 图上距离为2cm,则A,B两地间的实际距离是 B.x2+x2=2x4 km. C.(x-2y)2=x2-2xy+4y2 13.如图，AB是⊙0的直径，PA,PC是⊙0的切线，切 D.(2x2)4=8x8 点分别为A,C.若AB=2,∠ABC=60°，则PA的长 5不等京 '的解集在数轴上表示为( 是」 p/Pa 4000 0 3000 2000 1000 0 0.10.20.30.4S/m 13题图 14题图 6.若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的 14.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p(Pa) 边数为 ) 是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图象如图 A.8 B.7 C.6 D.5 所示.当S=0.2m2时，该物体所受到的压强为 7.不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜 Pa. 色外无其他差别.从袋中随机摸出1个球是红球的 概率为 ( 15.甲、乙两车分别从M,N两地出发，沿同一公路相向 83 C.3 D.S 匀速行驶，两车分别抵达N,M两地后立即停止行 驶.已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的 路程为s(单位：km),乙车行驶的时间为t(单位：18.(8分)国产动画电影《哪吒之魔童闹海》在2025年 h),s与t的函数关系如图所示，则m的值 春节全球热映，以中华神话为内核的精良制作引发 为 观影热潮，首周票房突破20亿，据2025年3月15 ↑s/km 日《人民日报》报道，影片《哪吒之魔童闹海》累计 300 票房（含海外及预售票房）超150.19亿元，票房成 210 绩进入全球票房榜前5！某影院为了了解本市观众 对影片的喜爱程度，随机调查α名国内观众，根据 m th 统计的评分（满分10分）结果，绘制出如图所示的 统计图①和图②. 15题图 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字 7分m%8分8% 人数 30 说明、演算步骤或推理过程) 25 10分 20 16.(10分) 36% 15 9分 10F- ()计算：(5-2)+v2x分 5-3 509% 0✉ 7 8 9 10分数分 18题图① 18题图② 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为 ,图①中m的值 为」 (2)化简1+a)+号 a2-4 (2)求统计的这组观众对影片的喜爱程度数据的平 均数； (3)该影院单日观看影片人数达到1700人次，若 这些观影的人都参加本次测试，请估计影片的 喜爱程度评分为10分的人数. 17.(8分)DeepSeek公司在优化AI模型改进图片识别 的训练时，发现模型正确识别图片的准确率y(单 位：%)和训练天数t之间有明显的数学规律.他们 通过分析数据，最终确定了二者的函数关系式：y= -t2+16t+20(0≤t≤16). (1)训练到第几天时，模型的准确率最高？最高准 19.(8分)如图，某气象小组正在测算一座垂直发射的 确率是多少？ 探空气球的高度.在观测点A处测得气球底端C的 (2)当准确率第一次达到80%时，训练了多少天？ 仰角为37°，随后向气球方向水平移动13.8m到达 观测点B,测得仰角变为60°.已知CD垂直于地面， 点D与A,B共线，求探空气球的高度CD.(结果保 留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75，√3≈1.7) 19题图 20.(8分)数学规律探究是提升思维能力的有效方式，！21.(8分)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙0交 !22.(12分)如图，在口ABCD中，∠B=45°，AC=AB,点 23.(13分)在平面直角坐标系中，若点P的坐标为 通过观察、归纳、验证，从表象中发现内在规律，既 AC于点D,交BC于点E,AD=BE,PB是⊙O的切 E在AB上，CF⊥CE交AD于点F (m,n),点Q的坐标为(4-n,4-m),则称点Q是 能提升观察力，又能提升数学素养 线，AP∥BC. (1)如图①，求证：∠DCF=∠ACE; 点P的“相关点” 例如：给定一列式子，并规定：a1=1,a2=x,a+2= (1)如图①，求证：AP=2AC; (2)如图②，点P在AD上，AP=DF,PH∥CF,分别 例如，点P(3,0)的“相关点”点Q的坐标为(4,1) 1+(n为正整数)， (2)如图②，若AD=2,AP=6,求⊙0半径的长 交AC,CE于点G,H,找出图中与AE相等的线 an 段，并证明； (1)当m=2时，反比例函数y=是的图象经过点 则4，=+1：x+1, P,则点P的“相关点”点Q的坐标是」 a 1 (3)在(2)的条件下，若BC=5Pp,求器的值 (2)点P的“相关点”点Q的坐标为(5,2)，一次函 a,=+1+1+1+2 D 数y=2x-b的图象经过点Q,与x轴交于点 无 21题图① 21题图② M,求证：MP=MQ; a5=8+1 +2+12x+2 (3)抛物线y=-x2+bx+c经过点A(4,0)和点 -t 化 22题图① 22题图② 0(0,0).点Q是点P的“相关点”，若m=2,直 线AQ与抛物线交于点C,CQ=子PA,求n 照此规律，解答下列问题： 的值， (1)a6= (2)若=3，求的值 (3)求a2s·a2m·a2s的最小值. 22