9.2025年大连市初中学业水平考试第一次模拟考试-【中考123·中考必备】2026年辽宁地区专用数学试题精编

XUESHENG ZHONGKAO BIBEI 7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，DB= 9.2025年大连市初中学业水平考试 DC,∠ABD=35°，则∠BDC为 第一次模拟考试 A.35° B.55 C.709 D.125° (满分：120分时间：120分钟) 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在 7题图 8题图 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 8.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，且AD 求的) =3DB,DE∥BC,若△ADE的面积为6cm2,则四边 1.某用品公司检测排球的质量，超过标准质量的克数 形DBCE的面积为 () 记为正数.下列四个球的质量最接近标准质量的是 A.2 cm2 B.8 cm2 ( C.cn? D.32 3 cm2 -0.6 +0.7 9.如图，在平面直角坐标系x0y中，以点0为圆心，适 当长为半径作弧，交x轴负半轴于点A,交y轴正半 轴于点B;再分别以点0，B为圆心，大于2OB的长 B C D 为半径作弧，两弧相交于点C,D,直线CD与AB相交 2.在平面直角坐标系x0y中，点P(2,1)关于y轴对称 于点E.若OA=2,则点E的坐标为 ( 的点的坐标是 ( A.（-2,1) B.(-√3,1) A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(2,-1) C.(-1,5) D.(-1,2) 3.2025年2月24日，大连市长海跨海大桥项目启动， B 长海大桥设计以“水滴型”为创意主线，寓意大连以 海为生、因海而兴、宜于昌盛的城市构想，该项目总 投资79亿元.数7900000000用科学记数法表示为 () 9题图 10题图 A.0.79×100 B.79×108 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴的一个 C.7.9×1010 D.7.9×10 交点A的坐标为(-1,0)，对称轴为直线x=1.下 4.某种蓄电池的电压U(单位：V)为定值，使用此电源 列结论：①c<0;②a-b+c>0;③若点B(-n,y1), 时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)是反比例函 C(n+2,y2)都在该抛物线上，则y1=y2·其中正确 数关系，它的图象如图所示.则A1 结论的个数为 当1=5时，R的值是 ( A.3 B.2 C.1 D.0 A.2.4 第二部分 非选择题（共90分） B.5 C.12 R/ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 4题图 D.60 5.乘坐轨道交通已经成为市民出行的重要方式之一 12.一次函数的表达式为y=-5x+50,当y=30时，自 下列四幅轨道交通标志图案是中心对称图形的是 变量x的值为 13.某校生物学兴趣小组，在相同条件下做黄豆的发芽 试验，记录结果如下： 每批粒数n 100 300 400 600 10002000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 19082850 A B C D 发芽的频率 0.9600.9400.9550.9500.9480.9540.950 6.将多项式x3-2x2+x分解因式，结果为 n A.x(x+1)2 B.x(x2-2x) 则估计黄豆发芽的概率是 (结果精确 C.x2(x-2)+x D.x(x-1)2 到0.01) 14.如图，小明站在与树(AB)相距4.5m的点C处，测 18.(8分)如图，在口ABCD中，点E在BC上，将△ABE 得树顶A的仰角为37°，小明的眼睛距地面的高度 沿AE翻折，得到△AFE,连接DF,点E,F,D在同 CD=1.75m,则这棵树的高度为 m.（结果 一直线上.求证：DF=EC 精确到0.1m,参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈ 0.80,tan37°≈0.75) y=-2x+2 B2- E 18题图 0 B 14题图 15题图 15.如图，把直线y=x+3向下平移m个单位长度后， 与直线y=-2x+2的交点在第一象限，则m的取 值范围是 19.(8分)小明家到公司有A,B两条公共交通路线可 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字 选择，为了了解A,B两条路线上班所用的时间情 说明、演算步骤或推理过程) 况，他进行了试验，第一、二周选择A路线上班，第 16.(10分) 三、四周选择B路线上班（每周5个工作日），分别 (1)(4分)计算：(-3)2+6÷(-2)+-8. 记录了上班所用的时间（单位：min),并对数据进行 收集、整理、描述和分析，部分信息如下： 【数据收集与整理】 A路线所用的时间（单位：min):39,40,40,41,41, 42,46,52,54,55 【数据描述】 B路线所用的时间的折线统计图 52时间min 50A 49 5050 「x+1>0, (2)(6分)解不等式组： 48 2(1-x)<3. 46 445 45 46 46 42 44 4 012345678910数据序号 19题图 【数据分析】 平均数 中位数 17.(8分)A,B两地铁路全长540km,从A地到B地 A路线所用的时间/min 41.5 乘坐甲列车比乘坐乙列车多用0.5h,已知甲列车 B路线所用的时间/min ? 行驶的平均速度是乙列车行驶的平均速度的0.8 根据以上信息，解答下列问题： 倍.求乙列车行驶的平均速度. (1)哪条路线平均所用的时间少？请说明理由； (2)求B路线所用的时间的中位数； (3)某天，小明7：15从家出发，要在8：00前到公 司，你认为选择哪条路线更好？请说明理由· 20.(8分)某校科技小组制作了一个小球发射器，使用 21.(8分)如图，点O在△ABC的边BC上，经过点A,C! 22.(12分)在平面直角坐标系x0y中，函数F1:y= 23.(13分)如图，在△ABC中，∠CAB>∠ABC,在AB 该发射器可以从地面竖直向上发射小球.在一次发 的⊙O与BC相交于点D,点E在⊙O上，且∠EAC 上方作∠ABD,使∠ABD=180°-∠ACB-∠ABC, 射过程中，小组成员记录了小球离地面的高度h =45°，AE与BC相交于点F,∠BAE=∠EFC 之-(m+25)x+子m2+3(m为常数)的图 且BD=BC,连接CD. (单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的部 (1)如图①，求证：DE=C正： 象与x轴只有一个公共点 (1)如图①，求证：∠CAB=∠ABD; 分对应数据，如下表： (1)求函数F,的表达式； (2)如图②，若D是BF的中点，求tanB的值 (2)如图②，若∠ACB=120°，BC=2AC,连接AD. (2)函数F,的图象与x轴的交点为A,与y轴的交 小球的运动 A ①求∠ADB的度数： 00.4 11.42.6 3 3.6 时间/s 点为B.将函数F的图象先向左平移23个单 ②若AC=√14，求CD的长： 位长度，再向下平移6个单位长度，得到新的函 (3)若∠ACB=90°，E为BC中点，连接DE并延长， 小球离地面 0 7.2 1518.218.2157.2 0 数F2,函数F2的图象的顶点是点C,与x轴负 的高度h/m 交线段AB于点F,当△BEF为直角三角形时， 半轴的交点为D,过点B作x轴的平行线，与函 小组成员在平面直角坐标系中，根据表中各对数值 21题图① 21题图② 数F1的图象的交点为E. 请直接写出2瓷的值 描点(t,h),发现h与t满足我们学过的二次函数 ①点A是否在函数F2的图象上？请说明理由； 关系，且0≤t≤4. ②求证：四边形BDAE是菱形； (1)画出函数图象，并求h与t之间的函数关系式： (3)在(2)的条件下，将函数F2的图象向左平移： (2)小球的高度能否达到21m?若能，求出运动时 个单位长度(0<t<23),设点A,C的对应点 间t:若不能，请说明理由. 分别为A',C',当线段BA'与线段BC的和最小 h/m 23题图① 23题图② 时，求t的值 30 yt 6 8 4 012345ts 20题图 22题备用图 18.AC=35, 0=74c=3, 2 .BC=3,.BP=2BC=6. 综上所述，BP的长为2或6. 23.解：(1)(-2，-1) (2)根据题意，设Ax,） 点A,),B(-1,3)是一对2阶差值点 3-}=2(-1-),整理，得2×+5-3=0， 解得x1=-3,x=2, 经检验出=-3,6=2是该方程的解。 点A的坐标为(-3，-1)或（分6） (3)①：抛物线y=r2-2ax-3的对称轴为x=-,24=-1, 2a .M(1,t). 将x=0代人y=ax2-2ax-3,得y=-3, ∴.点C(0,-3) ~点M,C是一对)阶差值点， -3-t=7×(0-1) 解得1=一多 ②存在. 根据题意知，点C,M或点P,Q可以是一对“1阶差值点”， 当点C,M是一对“1阶差值点”时，如答图①，过点P,M分别 作y轴的垂线，垂足为H,K, 23题答图① 则有t-(-3)=1×(1-0), 解得t=-2, .M(1,-2) :四边形CPQM为正方形， .MC=CP,∠MCP=90. MK⊥y轴，PH⊥y轴， .∴.∠CKM=∠PHC=90°， ∠KCM+∠KMC=∠KCM+∠HCP=90°， .∴.∠KMC=∠HCP. ,∠KMC=∠HCP, 在△CMK和△PCH中，∠CKM=∠PHC, MC CP, .△CMK≌△PCH(AAS), .∴.CH=MK=1,HP=CK=1, .P(1,-4). 将点P(1,-4)代入y=ax2-2ax-3, 得a=1; 同理当点P在点C上方时，如答图②， y M 23题答图② 可得P(-1,-2). 将点P(-1,-2)代入y=ax2-2ax-3, 1 得a=3 综上所述，a的值是1或？ (4)若点A(x,y),B(x2,y2)是一对“m阶差值点”， 则有y2-少1=m(2-) 设直线AB的表达式为y=x+b(k≠0)， 将点A(x,y1),B(x2y2)代入， 出=kx1+b,① 得 y2=kx2+b,② ②-①，得y2-y1=(x2-x), ∴.k=m. 又：直线AB过点(0，-3m), ∴.b=-3m, .∴.直线AB的表达式为y=mx-3m. 直线AB上存在到两个坐标轴的距离都小于或等于1的点， 16.解：(1)原式=9+(-3)+(-2)=4. 即直线AB经过由x=1,x=-1,y=1,y=-1组成的正方形区 「x+1>0,① (2) 域（含边界），如答图③. 2(1-x)<3.② 解不等式①，得x>-1. 解不等式2，得x八分， 不等式组的解集为x>方 23题答图③ 17.解：设乙列车行驶的平均速度为xk/h,则甲列车行驶的平均 当m>0时， 速度为0.8xkm/h. 令x=1,则有y=m-3m=-2m, 准糕意，科80=05。 此时-2m≥-1，解得m≤行，即m的取值范围为0<m≤分： 解得x=270, 当m<0时， 经检验，x=270是原分式方程的解，且符合题意. 令x=1,则有y=m-3m=-2m, 答：乙列车行驶的平均速度为270km/h. 1 此时-2m≤1，解得m≥-2， 18.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .∴.AB=DC,AD∥BC,∠B+∠C=180°， 1 即m的取值范围为-2≤m<0. ∴.∠ADF=∠DEC. 综上所述，m的取值范围为-号≤m<0或0<m≤？ 根据折叠的性质，得AB=AF,∠B=∠AFE, ∴.AF=DC 9.2025年大连市初中学业水平考试第一次模拟考试 1.A2.B3.D4.A5.A6.D7.C8.C9.B ∠AFE+∠AFD=180°， 10.B[解析]由题图可知函数与y轴的交点在负半轴，c<0, ∴.∠AFD=∠C 故①正确；抛物线y=a2+bx+c(a>0)与x轴的一个交点 ∠ADF=∠DEC, A的坐标为(-1,0)，∴.当x=-1时，y=0,即a-b+c=0,故 在△ADF和△DEC中， ∠AFD=∠C, ②错误；点B(-n,y1),C(n+2,y2)都在该抛物线上，且 LAF=DC, =n+m+2=l,点B(-n,),C(n+2,)关于直线x=1 ∴.△ADF≌△DEC(AAS), 2 ∴.DF=EC 对称，∴.y1=y2,故③正确.故选B. 19.解：(1)A路线平均所用的时间少.理由如下： 1.312.413.0.95145.1 a A路线所用时间的平均数为0×(39+40+40+41+41+ 15.1<m<4[解析]直线y=x+3向下平移m个单位长度后可 42+46+52+54+55)=45(min). 得y=x+3-m.联立两直线表达式，得 y=x+3-m, 解得 元A<xB y=-2x+2, ∴.A路线平均所用的时间少 x=m-1 3 (2)B路线所用的时间从小到大排列为：44,45,45,46,46,47， “交点坐标为("；，8） 交点在第一象 8-2m 48,49,50,50, 1三 3 :B路线所用的时间的中位数为46青47=46.5(mim). m-1 2 3 >0, 解得1<m<4.故答案为1<m<4, (3)选择A路线更好.理由如下： 8-2m>0, 3 小明7：15从家出发，要在8：00前到公司，路上用时控制在 45min之内.由表中数据知，A路线用时的平均数为45min,且 10次中有6次时间均在45min以内，显然比B路线要好，所以 选择A路线更好， 20.解：(1)函数图象如答图所示 h/mt 20 16 12 8 012345t/s 20题答图 图象经过点(0,0)，(1,15)，(4,0)， ∴.设h与t之间的函数关系式为h=at2+bt(a≠0)， ra+b=15」 a=-5, 解得 16a+4b=0. b=20. .h与t之间的函数关系式为h=-52+201(0≤1≤4) (2)小球的高度不能达到21m. 理由：由(1)得h=-52+20t=-5(t-2)2+20. -5<0, .当t=2时，h有最大值20. .20<21. .小球的高度不能达到21m. 21.(1)证明：如答图①，连接0E. .·∠CAE=45°， .∠C0E=2∠CAE=90°」 .∠COE=∠DOE=90°， .DE=CE. (2)解：如答图②，连接AD,OA,OE. .·∠BAE=∠EFC=∠AFB, .'AB BF :D是BF的中点， .·.AB=BF=2BD=2DF. OA=OE. .∠AEO=∠EAO 由(1)得∠COE=90° .∴.∠E0F=180°-90°=90°， .∴.∠OEF+∠EF0=90° .∠BAF+∠OAF=90°， 即OA⊥AB. .OA是⊙0的半径， .AB是⊙O的切线， ∴.∠OAB=90°， 即∠BAD+∠OAD=90. .·CD是⊙O的直径， ∴.∠CAD=90°=∠CAO+∠OAD, .∴.∠BAD=∠CAO .·0A=OC, ∴.∠CA0=∠C, .∠BAD=∠C. .∠B=∠B, .△BAD∽△BCA, …黑器 即AB2=BD·BC 设BD=a,则AB=2a, .4a2=a·BC, .'BC=4a, .∴.CD=4a-a=3a, 半径01=号 3a .∴.在Rt△OAB中，tanB= AB=2a=4 A D 0 E 21题答图① 21题答图② 22.(1)解：.函数F,的图象与x轴只有一个公共点， .△=b2-4ac= -m+25)-4x3×(+3）=0, ∴.m1=m2=23、 函数R的表达式为)=宁-23x+6 (2)由(1)知，函数r的表达式为y=分2-25x+6 1 (x-23)2, 函数F,的表达式为y三x-23+23)6 6 ①解：点A在函数F2的图象上.理由如下： N(25-t,6),P(23-t,12),C'(-t,-6),M(23-t,-6), 由y=7(x-23)2得，点A的坐标为(25,0)， .PW=6,PM=18,BN=23-t,C'M=23. :∠P=∠P,∠PNB=∠PMC'=90°， 把x=23代入R.得y=7×(2,3)2-6=0, .∴.△PBW∽△PC'M, ·.点A在函数F2的图象上 PN BN ·PwFc"W ②证明：把x=0代入F,得y=6 .点B的坐标为(0,6)， .∴.0B=6. t=号 把y=6代人R,得7-25x+6=6, 23.(1)证明：∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°， 解得x1=0,x2=45, ∴.∠CAB=180°-∠ACB-∠ABC. .点E的坐标为(45,6)， .·∠ABD=180°-∠ACB-∠ABC .∠CAB=∠ABD .BE=45. (2)①解：如答图①，延长AC,过点B作BE⊥AC,垂足为E, 把y=0代入5，得2-6=0. D E 解得x3=25,x4=-23, .点D的坐标为(-23,0)， .∴.0D=23, 23题答图① ∴.AD=45, 则∠BEA=90°. ∴.BE=AD. ·.:∠ACB=120°， BE∥x轴， ∴.∠ECB=180°-∠ACB=60°， .∴.四边形BDAE是平行四边形 ∴.∠CBE=90°-∠ECB=30°. 在Rt△BD0中，∠BOD=90°， .∠BEA=90°， 根据勾股定理，得BD=√0B+0D=√6+(23)2=45， .BC =2CE. ∴.BD=AD BC =2AC. .AC=CE, ∴.□BDAE是菱形 .AE BC. (3)解：如答图，作点A'关于BE的对称点P,连接PB,则 BD BC. PB=A'B. ∴.AE=BD. 当点P,B,C在同一直线上时，线段BA'与线段BC的和最小 .·∠ABD=∠CAB,AB=BA, 延长C'C交PA'延长线于点M,设PA'与BE相交于点N. .△DAB≌△EBA, ∴.∠ADB=∠BEA=90° 6 ②解：如答图②，连接DE,设CE与BD相交于点F. D DOA'A C 小M 22题答图 23题答图② 由题意，点A',V,P,C',M的坐标分别为A'(23-t,0), 由①知CE=AC=14,BC=AE=2/14 在Rt△BCE中，∠BEC=90°， BE=BC·sin∠ECB=2/14×sin60°=/42 在Rt△ABE中，∠BEA=90°， 根据勾股定理，得AB=√AE+BE=√(2√14)2+(、42) =72 由①知△DAB≌△EBA, .EA DB. .·∠ABD=∠CAB ∴.FA=FB 六∠FAB=∠FPaA=2(I0-∠AFB),DF=BR, LF0E=∠FPED=(180-∠DFE. .·∠AFB=∠DFE, ∴.∠FAB=∠FDE=∠FED ·.·∠ACB=120° ∴.∠ABC=180°-120°-∠CAB=60°-∠CAB, .:.∠DBC=∠ABD-∠ABC=∠CAB-(60°-∠CAB)= 2∠CAB-60° BD BC. ∠BDC=∠BCD=(1s0-∠DBC)=120-∠CB, ∴.∠CDE=∠BDC+∠FDE=120°-∠CAB+∠FAB=120°. .∠CDE=∠ACB, .△EDC∽△ACB, .CD_EG ·BCAB' CD s14 214721 ∴.CD=22 (3)解2的值为3或5 [解析]根据题意可知∠EBF≠90°，则分两种情况讨论： ①LBFE=90°时，如答图③.：E为BC中点，设BE=CE= a,则BC=BD=2a,设∠CAB=∠ABD=a,则∠ABC=90°-a, ∠BDF=90°-，∴.∠EBF=∠BDF.·∠BFE=∠DFB=90 △nFB△BFE器-=-器-分DP=2B,Bm- 2EF在Rt△BDF中，BF2+DF2=BD2,.BFP2+4BFP2=4a2,解 得m-r4 sa.E 5 a,.DE DF- 35 、35.DE-5—=35 3;②当LBEF=90°时，知答图 ④.此时可知DE垂直平分BC,.DC=DB.BD=BC,.BD= BC=CD,△BDC是等边三角形，E=an60°=v3,综上所 远的值为月我号5 D F B A F 23题答图③ 23题答图④ 10.2025年大连市初中学业水平考试第二次模拟考试 1.A2.D3.B4.B5.A6.C7.B8.C9.A10.B 1.x≠112.号13.414.(2+2x+18)15.7 16.解：(1)原式=25-15+2-2-32=12-42. (2)原式=x2+2x+1+x2-2x=2x2+1. 当x=√3时、 原式=2×(3)2+1=7. 17.解：(1)810初中组 (2)元-8×3+8x1+7x4+5x2=7. 3+1+4+2 答：A队的平均成绩为7分 (3)60×(15%+40%)=33(支). 答：估计本次比赛高中组有33支队伍在搭建项目中获得 优秀 18.解：(1)设每台A型电脑的售价是x万元，每台B型电脑的售 价是y万元， 「x+2y=1.32 根据题意，得{ 解得032. 3x+y=1.46, ly=0.5. 答：每台A型电脑的售价是0.32万元，每台B型电脑的售价 是0.5万元 (2)设该公司要采购m台A型电脑，则采购(30-m)台B型 电脑。 根据题意，得0.32m+0.5(30-m)≤14.1， 解得m≥5 .m的最小值为5. 答：该公司至少要采购5台A型电脑， 19.解：如答图，作EH⊥BD,垂足为H,EH与AG,CF的延长线相 交于点P,Q, 20题答图 (2)如答图，作OF⊥BE,垂足为F, 19题答图 .∠OFE=∠BEC=∠OCE=90°， 由题意知∠ABH=∠BHP=∠APH=90°，∠EHD=∠CDH= ∠CQH=90°， .四边形OCEF为矩形， ,∴.四边形ABHP为矩形，四边形CDHQ为矩形， ..OF=CE=3 .AP BH,OC HD,OH CD =30 在Rt△ODF中，∠OFE=90°，∠ODF=60°， ,·无人机从A处以6m/s的速度飞行11s后到达E处， 则OD= OF 2, sin L ODF 3 .AE=11×6=66(m). 在Rt△AEP中，∠APE=90,cos∠EAP=4P, AE' AD的长为120×π×2_4m 180 3 .∴.AP=AE·cos∠EAP=66×c0s42.5°≈66×0.74=48.84(m), 21.解：(1)设甲车行驶的路程y与行驶时间x之间的函数关系式 .∴.BH=AP=48.84m, 为y=kx(k1≠0)， .∴.QC=HD=BD-BH=80-48.84=31.16(m). 把x=2.5,y=200代入y=kx,得2.5k,=200,解得k,=80, .·∠EQC=90°，∠ECQ=45°， .y=80x. .∠CEQ=90°-∠ECQ=90°-45°=45°， 当x=4时，y=80×4=320. .∠CEQ=∠ECQ, 320-200=120. .EQ=CQ=31.16m, 答：B,C两地之间的路程为120km .∴.EH=EQ+QH=31.16+30=61.16≈61.2(m). (2)乙车行驶速度为200÷(2.5-0.5)=100(km/h). 答：E处到地面的距离约为61.2m. 乙车从C地到B地的行驶时间为120÷100=1.2(h). 20.解：(1)如答图，连接0C 乙车从C地出发的时间为x=4-1.2=2.8(h) .·CE是⊙O的切线， ①当0.5≤x≤2.5时，设乙车行驶的路程y与行驶时间x之间 .∴.OC⊥CE. 的函数关系式为y=k2x+b(k2≠0)， .·CE⊥BD, 把x=0.5,y=0:x=2.5,y=200分别代入y=k2x+b,得 .∴.OC∥BE, r0.5k2+b=0, rk2=100 解得 .·.∠AOC=∠ABD 2.5k2+b=200, b=-50 ,·0D=0B .y=100x-50. ∴.∠ODB=∠ABD 若两车之间的路程为30km,则80x-(100x-50)=30,解得x=1: AC=BD. ②当2.5<x<2.8时，若两车之间的路程为30km,则80x- .∴.∠AOC=∠BOD 200=30. .∠BOD=∠OBD=∠ODB, 解得x=2.875(舍)； :△BOD为等边三角形， ③当2.8≤x≤4时，设乙车行驶的路程y与行驶时间x之间的 ∴.∠B0D=60°， 函数关系式为y=k3x+b,(3≠0) ∠A0D=180°-∠B0D=180°-60°=120° 把x=2.8,y=200:x=4,y=320分别代入y=k3x+b1,得