4.2025年沈阳市和平区九年级学情调研第二次模拟考试-【中考123·中考必备】2026年辽宁地区专用数学试题精编

答：建筑物EF的高度为205+9米 6 52°D 30B H 20题答图 (2)如答图，过点D作DH⊥EF于点H, 则四边形CDHE是矩形， ∴.HE=CD,DH=CE=4米 在Rt△DFH中 ,·∠FHD=90°，∠FDH=52°， .FH=DH·tan52°=4×1.28=5.12（米）， ACD=EH=EF-FH=20,5+9-5.12≈2.2（米）， 6 2.2-1.5=0.7(米)， .测量仪CD比测量仪AB高0.7米. 21.（1)证明：如答图，连接0E 21题答图 .△BDE∽△BEC,∴.∠EDO=∠CEB. .OD=OE,∴.∠ED0=∠DE0,∴.∠DEO=∠CEB. ,BD是直径，∴.∠DEB=90°， .∠DE0+∠0EB=90°，.∠CEB+∠OEB=90°， 即∠OEC=90°，∴.OE⊥AC. 又：OE是半径，AC是⊙0的切线。 (2)解：，△BDE∽△BEC,∴.∠ACB=∠DEB=90° 由(1)知OE⊥AC,∴.OE∥BC :0=兮，器-8-号c=6, ∴.0E=4,∴.AD=4. 在R△AB0中，@s∠B0A-5=宁，且∠B01为锐角， ∴.∠E0A=60°，∴.∠0BF=60° .OB=OF,.△OBF是等边三角形，.∠BOF=60°， ·扇形B0F的面积为60π×4=8 360 =3m 22.(1)解：由旋转可知△ACE、△ABD都是等腰直角三角形， .∠ABD=45°，∠ACE=45°. :△ABC是等边三角形，.∠BAC=60° ·.·∠BNF=∠ANC,.∠BFC=∠BAC=60°. (2)①证明：由题可知△ABC≌△DEC,且△ACD是等腰直角三 角形， .∴.AB=DE,∠BAC=∠EDC,∠CAD=∠CDA=45°. ,线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AF, .AB=AF,∠BAF=90° .∴.AF=DE,∠ADE=45°+∠CDE, ∠DAF=∠BAF+∠BAC-∠CAD=45°+∠BAC, .∠ADE=∠DAF ∠DGE=∠AGF, 在△DEG和△AFG中， ∠GDE=∠GAF, LDE =AF, .∴.△DEG≌△AFG(AAS), .EG=FG. ②解：△DEP的面积为85或204. [解析]当，点B在AD右侧时，如答图①，线段AB绕点A逆时 针旋转90°得到线段AF,连接BF,则△ABF为等腰直角三角 形，.∠ABF=45°.根据题意可知△CBE、△CAD均是等腰直 角三角形，∴.∠CBE=45°..·∠ABC=90°，.∴.∠ABF+∠ABC+ ∠CBE=180°，.E,B,F三点共线.AC=26,AD=√2AC= 26,2.由①方法可知△DPE≌△MP,DP=AP=号AD= 13巨.过点A作AK⊥BF,则可设AK=FK=BK=2BF=a BP=72,.KP=BK-BP=a-72.在Rt△AKP中，AK+ KP2=Ap2,a2+(a-72)2=(132)2,整理，得a2-72a- 120=0,解得a1=122,a2=-52（负值舍去)，.AK=122, B=24,2PF=Bf-BP=17万，Sam=Sr=PF· AK=7×17,2×122=204;当点B在AD左侧时，如答图②， 同理可设AK=FK=BK=之BF=ayBP=72,KP=BK+ BP=a+72.在Rt△AKP中，AK2+KP2=AP2,a2+(a+ 72)2=(13√2)2，整理，得a2+7√2a-120=0,解得 a1=-122(负值舍去)，a2=52,.AK=52,BF=102, PF=BF+BP=I72,Sm=SAm=2PF·AK=2× 15.3[解析]连接CP,CE,CF,过点C作CH⊥EF于点H,如答图 所示 172×5√2=85.综上，△DEP的面积为85或204. 15题答图 22题答图① 22题答图② 四边形ABCD是正方形，且边长为3，AB=BC=CD=AD= 23.解：(1)由题意得，当2x+1≥0，即≥-之时，=2+1： 3,∠A=LB=∠BCD=∠D=90°.PQ⊥BC,PR⊥CD, .∠PQC=∠BCD=∠PRC=90°，.四边形PQCR是矩形， 当x<-2时，为=-2x-1, .QR=CP,.当CP为最小时，QR为最小.根据“垂线段最短” 2+(≥-2）， 得，当点P与点H重合时，CP为最小，最小值是线段CH的长， 即y2= -2x-1x<-2)} 线段QR长度的最小值是线段CH的长：DF=了AD= 4(x<0), 号x3=1,AF=AD-DF=2:E是AB的中点，Ak= (2)由函数的新定义知，y2= 4(x>0), BE=乃A裙=多在t△CDF中，由勾股定里，得CF= √CD+DF产=√32+1下=√0.在Rt△AEF中，由勾股定理， 当y=1时，则1-(-4)=6，则=号 得EP=VaP+C-V2+(=各在△CBE中，由 -x2+4x(0≤x≤4)， (3)由函数的新定义知y2={ x2-4x(x<0或x>4). 勾陵定理，得cB=VBC+证=√2+(=35设 ①：A(m,ya),B(2-m,yB),且2≤m≤4， Fm=a,则H=BEF-Fm= -a,在Rt△CFH和Rt△CEH中， 则点A,B分别在函数y=-x2+4x和y=x2-4x上， 则点A,B的坐标分别为(m,-m2+4m),(2-m,m2-4) 由勾股定理，得C=CF2-FH=CE2-EH,.（√0)2- 当直线BM经过点A时，则点A,B的纵坐标相等， d=(3}-(3-a,解得a=1,m=a=1,m= 即-m2+4m=m2-4, √CF严-FF=√（√10）2-12=3，.线段QR长度的最小值 则m=1+√5（不合题意的值已舍去）. ②由点A,B的坐标得，直线AB的表达式为 是3.故答案为3. 16.解：(1)原式=1-3+2=-2 1 3 y-m2-2m-2(x-m）-m2+4m 1-m 当x=1时，y=2m-2,即点C(1,2m-2), r4(x+1)>x-2,① (2) 则点D(1,-m2+4m), -4*,2② 则CD=|-m2+4m-2m+21=1-m2+2m+21, 由①，得x>-2. 「-m2+2m+2(2≤m<1+5), 由②，得x≤0， 则y= Lm2-2m-2(1+√5<m≤4). .不等式组的解集是-2<x≤0. 4.2025年沈阳市和平区九年级学情调研第二次模拟考试 在数轴上表示如答图所示。 1.A2.B3.B4.B5.A6.D7.C8.A9.C10.D -432-1012 1.(1+）2413.1014.-1<x<0或x>2 16题答图 17.解：(1)水面高度y1(cm)与体积x(L)近似地满足一次函数 关系， ∴.设y1(cm)与x(L)的函数关系式为y1=x+b(k≠0)， r0.1k+b=2, 把(0.1,2)，(0.3,6)代入y1=kx+b,得 0.3k+b=6 rk=20, 解得 b=0, ∴.y(cm)与x(L)的函数关系式为y1=20x, (2)把(0.2,3)，(0.4,8)代入y=ax2+bx,得 r0.04a+0.2b=3, a=25, 解得{ 0.16a+0.4b=8, b=10, ∴.y2(cm)与体积x(L)的函数关系式为y2=25x2+10x. 18.解：(1)① (2).57÷38%=150(人)， .∴.m=150-(57+45+27）=21. 补全条形统计图如答图. 学生竞赛成绩的条形统计图 十人数/人 0 0 57 4 21 27.- 0160708090100成绩7份 18题答图 (3)3000×45+2=1440(人). 150 答：估计该校参加竞赛的3000名学生中成绩为优秀的人数为 1440人 19.解：(1)设应选用x包A种食品，y包B种食品， 700x+900y=7100, 根据题意，得 10x+15y=110, 解得5， ly=4. 答：应选用5包A种食品，4包B种食品. (2)设选用m包A种食品，则选用(7-m)包B种食品 根据题意，得10m+15(7-m)≥92， 解得风≤号 又：m为正整数，.m的最大值为2. 答：最多能选用2包A种食品。 20.解：如答图，过点A作AH⊥MN,垂足为H. D B H A 20题答图 由题意，得∠ABH=∠DBN=36°， ∠ACH=∠ECN=25. AH AH AH 在R△AHB中，BH=tan ABHan36o0.73 在Rt△AHC中，CH= AH AHAH tan LACH tan25o≈0.47 ×CH-m=C,脚-号=78， AH .AH≈10cm. 答：新生物A处到皮肤的距离约为10cm, 21.（1)证明：连接BD,CD,如答图. AD是⊙0的直径，·∠ABD=∠ACD=90. :C是弧ACD的中点， .AC=CD,.△ACD为等腰直角三角形， .∴.∠DAC=∠ADC=45°. EF为⊙O的切线， .∴.AD⊥EF,∴.∠ADE=∠ADF=90°，∴.∠F=45 .·∠ABC=∠ADC=45°，∴.∠ABC=∠F. 又.∠BAC=∠FAE,∴.△ABC∽△AFE,∴.∠ACB=∠E. .·∠ACB+∠BCF=180°，∴.∠BCF+∠E=180. 21题答图 (2)解：.·∠DEB=∠AED,∠EBD=∠EDA=90°， .△EBD△EDA, .ED:EB EA:ED,ED:1 =5:ED, 解得ED=√5 在Rt△ADE中，AD=√52-(5)2=2√5， .DF=25,AF=2AD=2√10. .△ABC∽△AFE, ·%-即 4 52w10 解得BC=3√2. 22.解：(1)①△AFG是等腰三角形.理由如下： ∠F2A1H2=F,A1H1=∠FAH=∠GAH, BF⊥AE,AE平分LDAC, .∴.∠F2A1W=∠BAE=∠AED .∠AFH=∠AGH,AF=AG, sin /FA,W=sin LAED=4D 25 AE=5, ∴.△AFG是等腰三角形 ②：四边形ABCD是矩形， BW=AR,·sin LAED=2×25_4,5 5 5, ∴.∠D=∠DAB=90°，CD=AB=4,∠DAE+∠BAE=90° w=AT=M·如LBMC=(-号)×号=子 .AD=3,∴.AC=5. .AE平分∠DAC, 5m=×4+4g)-48点， DE_AD 如答图②，当点F2在AC下方时，作F2X⊥AB于点Q,A,X1 .AE⊥BF F2X于点X, ∴.∠AHB=90°，∴.∠BAE+∠ABF=90°，∴.∠DAE=∠ABF, H .∴.tan∠DAE=tan∠ABF, 3 :.AD .AF=2. 22题答图② (2)由②知∠Ar=∠D=90°，AD=3,DB=2, 可奥X-45(上面5甲能值，Qx:47- 5 2,cs∠DAE=494D AE=3 AF AE sam=号4×g引-85出 5 智道45 5 2 综上所述，△AB,的面积为85±14 5 ,·△AFH沿着点A到点C的方向平移，点A、点F、点H的对应 23.解：(1)：点A(a,b)是“初始点”，且点A在一次函数41：y=2x 点分别为点A1、点F1、点H1, -1的图象上， ∴.AH1∥AE, ra-b=3, 解得厂2， .△CAH1△CAE, lb=2a-1, b=-5. 45 (2)点B是“初始点”，点B的横坐标为4， AC AH AC5 B5354C ∴.点B的纵坐标为4-3=1， 2 .B(4,1), (3)如答图①，当点F2在AC上方时，作F2V⊥AB于点V,作 .点B对应的“生成点”C(4-2,3-1),即C(2,2). AW⊥F2V于点W,作AT⊥AB于点T, :点C在反比例函数2：y=(k≠0)的图象上， D ∴.k=2×2=4. (3)点D(c,d)是“初始点”， .c-d=3,即c-3=d, 22题答图① .点D(c,c-3), .AW∥AB, 点D对应的“生成点”是点E(c-2,3-c+3), .LCA,W=∠CAB. 即E(c-2,6-c), ∴.e=c-2,f=6-c, .二次函数马：y=x2-x+f(e,∫为常数)化为y=x2-(c 2)+6-c=(x-2-(22-2×2+4, .y=x2-ex+f(e∫为常数)的顶点 M是，-(-2x2+4 .顶点M的轨迹l4为y=-x2-2x+4. -2≤c≤2，∴.-2≤x≤0 y=-x2-2x+4中，当x=0时，y=4 1 把(0,4)代入一次函数y=-2x+(t为常数)， 得4=-分0+， 解得t=4 1 当y=-2-2x+4与y=-2+u相切时， 1 -x2-2x+4=-2x+6, 即2+多x+6-4=0, 4(3 -4×1×(t-4)=0, 解得1-得 如答图， 6 3 43-2-1,01i2345678011元 23题答图 由图象可得4≤：<治 5.2025年沈阳市沈河区九年级第二次模拟考试 1.A2.D3.A4.D5.D6.B7.C8.B9.C 10.B[解析]由勾股定理，得AB=√92+122=15.由条件可知 BE=DE=AD=5.如答图①，作点E关于BC的对称点Q,连接 QD交BC于点H,EQ与BC的交点为M,过点D作DT⊥EQ于 点T,则HE=HQ,EQ⊥BC,EM=MQ,此时HE+HD=HQ+HD =QD最小由表件可知0/AC△BwE~△BC0- 脱-既-有Qw=M=3,BN=4LnET=∠B,∠7 =∠BME=90°，BE=DE,.△BEM≌△DET,.TE=ME=3, DT=BM=4,.TQ=9,.DQ=√42+92=√7<12.AB= 15>12,.在BC上点H的左右两边各有一个点P满足PE+ PD=12;如答图②，作，点D关于AC的对称，点Q,连接QE交AC 于点H,DQ与AC的交，点为M,过点E作ET⊥QD交QD于点 T,则HD=HQ,DQ⊥AC,DH=HQ,.HD+HE=HQ+HE= QE,此时最小.同理可得TD=DM=MQ=4,TE=3,.QE= √32+122=√153>12，.AC上不存在点P满足PE+PD= 12.故选B. T-- D T.D M-Q H B MH E- B C 10题答图① 10题答图② 11.3(x+2)(x-2)12.(4,-3)13.(35-3)14.6 15或 ,[解析]当t=4.5时，点F与点C重合；当4.5<t≤ 7.5时，点F在CD上运动，而点E继续在AB上运动，.CD= AB=2×7.5=15(cm),BC=2×4.5=9(cm)..:BC⊥BD, .∠CBD=90°，BD=√CD2-BC=√152-92=12(cm); 当0<t≤4.5时，如答图①，作FG⊥AB,交AB的延长线于 点G,则∠G=∠CBD=90°.AB∥CD,.∠GBF=∠C, △C0需-g器告-若G=号S= 子×号×(15-20=-号+12，当S=20时，则-g+12 =20,解得1=马或=5（合去）；当45<1≤75时，如答困②，作 CHI.AB,.交AB的延长线于点LCD·CH=BC:BD= Saco分x15×CH=7x9x12CH=9emS=7× 5×(15-20=-9+54,当5=20时，则-9+54=20，解 得1-得故塔袭为7袋 D E H B 15题答图① 15题答图② 16.解：(1)原式=-1+25+2-5-2x号 .∴.∠DAC=180°-∠BAC-∠MAE=75°. B B =-1+25+2-√5-5 3691 369 =1. y N A (2)5x(x+2)=2x+4, 21 E 21 5x(x+2)-2(x+2)=0, 19题答图① 19题答图② (x+2)(5x-2)=0, (2)如答图②，过点A作AN LCD于点D. 则x+2=0或5x-2=0, .·∠ADC=60°， 2 所以x1=-2,x2=5 .∠NAD=30°，∠CAN=∠CAD-∠NAD=45°， ND=AD·cos∠ADN=3.6×cos60°=1.8(m), 17.解：(1)8583.5 (2)扇形统计图中“D”所对应的圆心角度数为 AN=AD·sin∠ADN=3.6×sin60°=95(m）, 5 360°×(1-8%-10%-36%)=165.6° CW=AW·tan LCAN=9,3x m52(m. 5 (3)从平均数看，甲、乙小队平均成绩相等；从方差看，甲小队 成绩的方差小于乙小队的，所以甲小队的成绩比较稳定. 93 AC AN 5 (4)小亮可以参加实践活动，小明不一定能参加实践活动. cos∠CAN cos45o= 理由：因为A组人数为50×8%=4（人），B组人数为50× .Ac+cDAc+C+D19(m) 5 10%=5(人)，C组人数为50×36%=18（人）， 答：这棵大树折断前的高度约为9m. 所以这组数据的中位数（第25、26个数据的平均数）落在C组 20.解：(1)如答图①，点D即为所求 (80.5-90.5). 因为小亮成绩为91分，大于中位数，所以可以参加实践活动； 小明成绩为88分，不能判断是否大于中位数，不确定能否参 加实践活动. rx≤300， 18.解：(1)根据题意，得 20题答图① [x+60>300, (2)如答图②，点E即为所求 解得240<x≤300 答：八年级的学生总数x的取值范围为240<x≤300， (2)根据题意，得120×300=120 x+60×360, 解得x=300, L-- 经检验，x=300是原分式方程的解，且符合题意， 20题答图② 答：这个学校八年级学生有300人 (3)如答图③，点G即为所求. 19.解：(1)如答图①，将BA延长交EF于点M, D .BM⊥EF .·∠AEF=21°， k-+ .∠MAE=90°-LAEF=90°-21°=69°. .∠BAC=36°， 20题答图③XUESHENG ZHONGKAO BIBE 7.菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年 4.2025年沈阳市和平区九年级学情 颁发一次.以下是部分菲尔兹奖得主的年龄（单位： 岁)：31,29,31,29,31,32，则对这组数据下列说法正 调研第二次模拟考试 确的是 (满分：120分时间：120分钟) A.平均数是30岁 B.众数是29岁 C.中位数是31岁 D.方差是4 第一部分选择题（共30分） 8.如图，在菱形ABCD中，AC,BD交于点O,AC=6,BD 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在 =8,若DE∥AC,CE∥BD,则 A 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 OE的长为 ( 求的) A.5 1.-2025的相反数是 B.6 A.2025 B202s 1 C.-2025 D.-2025 C.8 8题图 D.10 2.在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相 9.某校九年级甲乙两班参加综合素质测试，甲乙两班 同的是 平均分相同，甲乙两班方差如下：s=160,s2=150, 则成绩较为稳定的班级为 () A.两班成绩一样稳定 B.甲班 C.乙班 D.无法确定 10.古书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各 B 值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百 3.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠A=81°，点D在边 二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有 AB上，连接CD,以点C为圆心，小于线段CD长为 绫布和罗布，布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布 半径画弧分别交线段BC,DC于点E、点F,连接EF, 和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗 以点D为圆心，线段CF长为半径画弧交线段DC于 布各出售1尺共收入120文.问两种布每尺各多少 点G,以点G为圆心，线段EF长为半径画弧，该弧交 文钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是 以点D为圆心，线段CF长为半径所画弧于点H,点 ( H位于CD上方，作射线DH交AC于点I,则∠AID 896 A. -120=896 B.896=896+120 30-x x30-x 的大小为 ( A.50° B.57° C.60° D.64° C.120+896-896 x-30+x 6D.=120-896 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：x+y= 12.小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉这4位著名数 C 学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国 3题图 5题图 4.在平面直角坐标系中，点P(2,-3)关于y轴对称的 乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数 学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数 点的坐标为 学家刘徽的概率是 A.（-3,2) B.(-2,-3) 13.若圆内接正多边形的中心角是36°，则这个正多边 C.(2,3) D.(-2,3) 形的边数是 5.如图，四边形ABCD为⊙0的内接四边形，若∠C= 14.如图，函数y1=x-1和函 130°，则∠A的度数为 A.50° B.80° C.100° D.130° 数为=是的图象相交于 m,1) 6.某企业正在研制5nm芯片(5nm=0.000000005m). 点M(m,1),N(n,-2), N(n,-2) 用科学记数法表示0.000000005是 若x-1- 2>0,则x的 14题图 A.5×10-1 B.0.5×10-10 取值范围是 C.0.5×10-9 D.5×10-9 15.如图，正方形ABCD边长为3，E是 A D 18.(8分)人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教 边AB的中点，点F在边AD上，且 育，也影响教育的未来.为培养学生创新思维，提升 DF=了AD,动点P从点E沿EF运 科技素养，某校举行人工智能通讯竞赛，并对测试 成绩（单位：分），进行了统计分析： 动到点F,过点P作PQ⊥BC于点 B 0 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一 Q,作PR⊥CD于点R,连接QR,则 15题图 个样本 线段QR长度的最小值为」 (1)下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是： 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字 (只填写序号)； 说明、演算步骤或推理过程) ①分别从该校各年级的每个班中随机抽取5% 16.(10分) 学生的竞赛成绩 (1)(5分)计算：(-1)2-/27+c0s60. ②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩 ③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩 ④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A,B, C,D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均 4(x+1)>x-2, 大于60分).如表： (2)(5分)解不等式组： 并把它 组别 D 成绩(x/分)60<x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100 的解集在数轴上表示出来. 人数（人） m 57 45 27 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整 的统计图. 学生竞赛成绩的条形统计图学生竞赛成绩的扇形统计图 17.(8分)在某次科技活动中，小明利用所学数学知识 +人数/人 D A 借助3D打印设备制作了两款水杯（分别记为1号 80 杯和2号杯)，并对两款水杯所盛水的水面高度 60 45 40 127- y(cm)与体积x(L)之间的数量关系进行了统计与 38% 2 分析： 60708090100成绩/分 1号水杯所盛水的水面高度y1(cm)与体积x(L)的 18题图① 18题图② 关系如表： 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (2)补全条形统计图（写出计算过程）； x/L 0.1 0.3 (3)若竞赛成绩超过80分为优秀，请你估计该校参 y/cm 3 6 加竞赛的3000名学生中成绩为优秀的人数. 水面高度y1(cm)与体积x(L)近似地满足一次函 数关系。 2号水杯所盛水的水面高度y2(cm)与体积x(L)的 关系可以近似地用二次函数y=ax2+bx刻画，其图 象如图所示. 请解答下列问题： (1)求1号水杯所盛水的水面高度y,(cm)与体积 x(L)的函数关系式； (2)求2号水杯所盛水的水面高度y2(cm)与体积 x(L)的函数关系式 y2/cm 00.20.4x/L 17题图 19.(8分)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号 召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准 备了A,B两种食品作为午餐.这两种食品每包质 量均为50g,营养成分如图所示. (1)若要从这两种食品中恰好摄入7100KJ热量和 110g蛋白质，应选用A,B两种食品各多少包？ (2)若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份 午餐中的蛋白质含量不低于92g,最多能选用 几包A种食品？ A 营养成分表 B 营养成分表 项目 每50g 项目 每50g 热量 700KJ 热量 900KJ 蛋白质 10g 蛋白质 15g 19题图 2 20.(8分)为避免伤害器官，医学领域发明了一种新型 检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量.如图 ①，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需 检测其到皮肤的距离.医疗小组制定方案，通过医 疗仪器，采用新型检测技术的测量获得相关数据， 并利用数据计算出新生物到皮肤的距离.方案 如下： 课题 检测新生物到皮肤的距离 工具 医疗仪器等 皮肤 、D Q M E C 示意图 器官 B 生 A 物 20题图② 20题图① 如图②，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地 避开器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤MN的 说明 夹角为∠DBN;再在皮肤上选择距离B处7.8cm的C 处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠ECW 测量 ∠DBN=36°，∠ECN=259 数据 请你根据方案中的测量数据，计算新生物A处到皮 肤的距离.（结果精确到1cm.参考数据：sin36°≈ 0.59,cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin25°≈0.42， cos25°≈0.91，tan25°≈0.47） 1.(8分)如图，△ABC内接于⊙0，AD是⊙0的直径， C是弧ACD的中点，过点D作⊙0的切线分别交 AB,AC的延长线于点E,F (1)求证：∠BCF+∠E=180°； (2)若AB=4,BE=1,求BC的长. 0 B D 21题图 22.(12分)【问题初探】如图①，在矩形ABCD中，AB= 23.(13分)新定义：如果实数m,n满足m-n=3时， 4,AD=3,AC是对角线，AE平分∠DAC,交边CD于 则称点P(m,n)为“初始点”，称点Q(m-2,3-n) 点E,作BF⊥AE,垂足为H,交边AD于点F,交对 为“生成点”.例如：点P(1,-2)是“初始点”，对 角线AC于点G. 应的“生成点”为点Q(-1,5) （(1)①判断△AFG的形状并说明理由； (1)点A(a,b)是“初始点”，且点A在一次函数l1:y ②求AF的长； =2x-1的图象上，求a,b的值； 【问题再探】 (2)点B是“初始点”，点B对应的“生成点”C在反 (2)如图②，将△AFH沿着点A到点C的方向平 比例函数：y=(k≠0)的图象上，若点B的 移，点A、点F、点H的对应点分别为点A1、点 F1、点H1,当点H1落在边CD上时，求A1C 横坐标为4，求k的值； 的长； (3)点D(c,d)是“初始点”，点D对应的“生成点” 【问题拓展】 是点E(e,),二次函数3：y=x2-ex+f(e,f为 (3)如图③，在问题(2)中，当点H1落在边CD上 常数)的顶点M的轨迹记作l4,若-2≤c≤2， 时，将△AFH1绕着点A,旋转一周，点F、点 H1的对应点为点F2、点H2,当H2F2与对角线 一次函数4：y=-之+：(：为常数)的图象与 AC垂直时，连接AF2,BF2,求△ABF2的面积. 14相交且有两个交点，求t的取值范围。 （如果只有一种情况，请写出完整过程.如果不 只是一种情况，请任选一种情况写出完整过程， 其他情况直接写出结果) H 22题图① 22题图② 22题图③