3.2025年沈阳市初中学业水平考试第一次模拟考试-【中考123·中考必备】2026年辽宁地区专用数学试题精编

XUESHENG ZHONGKAO BIBE 7.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC各顶点的坐：14.如图，点C在线段AB上，AC=3,BC=6,以AC为边·17.(8分)某市从今年1月1日起调整居民用水价格， 3.2025年沈阳市初中学业水平考试 标分别是0(0,0)，A(3.0),B(3,2),C(0,2),以原 在AC上方作正方形ACED,连接BD交CE于点F, 每立方米水费上涨}，小丽家去年2月的水费是 第一次模拟考试 点0为位似中心，将这个矩形按相似比？缩小，则顶 则线段EF的长为 15元，而今年7月的水费则是30元.已知小丽家今 （满分：120分时间：120分钟) 点B在第一象限对应点的坐标是 年7月的用水量比去年12月的用水量多5m,求 第一部分选择题（共30分） A.(9,4) 该市今年居民用水的价格是多少元/m3. -、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在 B.(4,9) 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 c1,别 14题图 15题图 求的) 7颜 n(,引 15.如图，在△ABC中，AB=AC,以点A为圆心，以任意 1.在3，-7.0，)四个数中，最大的数是 长为半径作弧，交边AB于点M,交边AC于点N,以 8反比例函数y=图象上三个点的坐标分别是 点N为圆心，以MW长为半径作弧，与前面的弧交 A.3 B.-7 C.0 于点P,点P与点M在AC两侧，作射线AP与射线 （-2,y1),(3,y2),(6,y3),则1，y2,y3的大小关系 BC交于点D,若∠ADB=39°，则∠BAC= °. 2.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个 为 18.(8分)为鼓励学生探索用AI解决身边的问题，某 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答题应写出文 几何体的俯视图是 A.y<y3<y2 B.y3<y2<y 校开展了设计智能图书借阅模型竞赛活动.学校对 字说明、演算步骤或推理过程) C.y<y3<yI D.y2<y1<y3 参赛模型作品进行了评比，评比结果分为四个等级 16.(10分) 9.如图，在口ABCD中，BC=2AB=4,E,F分别是边 (A:高等级，B:中等级，C:进阶级，D:基础级).学 BC,AD的中点，连接AE,CF,若四边形AECF是菱 (1)计算：(2)'-V27+2ms30-(m-2025)° 校随机调查了部分参赛模型作品所获等级情况，将 /正面 形，则菱形AECF的面积是 调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根 2题图 B C 3.国家持续开展对老旧小区的改造工程，2024年全国 A.3 据图中信息解答下列问题： 新开工56000个老旧小区改造工程.通过改造，小区 B.23 模型作品等级条形统计图 模型作品等级扇形统计图 个数个十 焕然一新，百姓住得更舒心.将数据“56000”用科学 C.4 24 D.8 记数法表示为 9题图 A.5.6×10 B.0.56×10 10.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算 诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿 C.5.6×10 D.56×104 多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：牧童们在树 A BCD等级 4.下列计算正确的是 ( 下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分 18题图① 18题图② A.x3·x2=x9 B.(a-b)2=a2-b2 6竿，多14竿：每人分8竿，恰好用完.设共有x根 (1)求本次调查的模型作品共有多少个： C.-x3÷x=-1 D.(-2ab2)3=-8a366 竹竿，根据题意列方程得 ( (2)计算：(x+y)2+x(x-2y) (2)求扇形统计图中“C:进阶级”所对应的扇形圆 5.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A+4= 心角的度数： 6 (3)在本次活动中，该校共收集到420个模型作品 C若+14= 几若-14=背 请估计获得“B:中等级”的模型作品有多少个 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 6.下列调查中，适合用普查方式的是 11.不等式3x-2>0的解集是 A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 12.若点(2,4)向上平移3个单位长度后得到点 (2,m),则m的值为 B.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家 13.某校在劳动课上，设置了陶艺、种花、剪纸三个项 标准 日.七年一班和七年二班分别从这三个项目中随机 C.检测某城市的空气质量 选取一个项目，则这两个班级选取的项目都是种花 D.调查全班同学每周体育锻炼的时间 的概率是:点B与点A重合， .-m+4=-m2+4m,解得m=1或m=4. ②根据题意，得y2=-x2+4x=-(x-2)2+4, .y2对称轴为x=2,B,C关于对称轴对称 A(m,-m+4),B(m,-m2+4m), 士=2，解得=4-， .C(4-m,-m2+4m),D(4-m,-m+4). 点B在点A的上方， .-m2+4m-(-m+4)=-m2+5m-4>0, 解得1<m<4, ∴.AB=-m2+4m-(-m+4)=-m2+5m-4. 当2<m<4,点B在点C右侧时， BC=m-(4-m)=2m-4, y=2(AB+BC)=2(-m2+5m-4+2m-4)= -2m2+14m-16; 当1<m<2,点B在点C左侧时， BC=4-m-m=4-2m, y=2(AB+BC)=2(-m2+5m-4+4-2m)=-2m2+6m. [-2m2+6m(1<m<2), 综上所述，y= -2m2+14m-16(2<m<4) ③2-t1=4或2-1=3-22 「-2m2+6m=-2(m-2}+2(1<m<2). [解析]y= -2+1n-16=-2(m-}+2m4. H 0 23题答图① 3)3) 当m=1时，y=-2×12+6×1=4; 当m=2时，y=-2×22+14×2-16=4; 当m=4时，y=-2×42+14×4-16=8. .R(1,4),P(2,4),Q(4,8) 当4<<号时，直线y=4与画数y的因象有3个交点， 当8<<号或与=号时，直线y=h与通数y的国象有2个 交点 y M N y=t2 0 龙F的 y=t 23题答图② I.如答图②，直线y=t1与函数y交于E,F两点，-2m2+6m =t1,即2m2-6m+t1=0, +=-2=3=行 B即=1名1=V属+-场两-√32-4×号 =√9-2t1 直线y=t2与函数y交于M,N两，点，-2m2+14m-16=t2,即 2m2-14m+16+t2=0, 名+=-4=7，=8+经， w=l6-x1=属+P-4-√7-4×8+2) =√17-2i2: EF MN. .√9-21=√/17-22， 整理，得2-t1=4. y=t2 y=t 23题答图③ Ⅱ.如答图③，当6=号时，-2m㎡2+14m-16=号 解得m=子-万或m=子+（会） F=N=子-万-}-2-2， ∴EF=√9-21=2-2， 解得4=子+2， h-4=号--20=3-22 (1+号元/m 综上所述，42-t1=4或2-1=3-22. 根据题意，得， 30 55, 3.2025年沈阳市初中学业水平考试第一次模拟考试 1.A2.A3.C4.D5.C6.D7.D8.A 解得x=1.5, 9.B[解析]如答图所示，过点A作AH⊥BC,垂足为H,过点F作 经检验，x=1.5是原分式方程的解，且符合题意， FM⊥BC,垂足为M.四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB= 则(1+兮=2 4,∴.AD∥BC,AD=BC=4,AB=2,∴.AH=FM.E,F分别是边 答：该市今年居民用水价格为2元/m3. BC,AD的中点，BE=EC=2.四边形AECF是菱形，AE= 18.解：(1)本次调查的模型作品共有9÷15%=60（个）. EC=2,∴.AB=BE=AE=2,∴，△ABE是等边三角形，∴.∠B= 答：本次调查的模型作品共有60个 60.AH1BC,∠AHB=900,∠BMH=30°，BH=7AB (2)3600×24=14, 60 =1.在Rt△ABH中，由勾股定理，得AH=√AB-BF= 答：扇形统计图中“C:进阶级”所对应的扇形圆心角的度数 √22-1=√3，菱形AECF的面积=EC·FM=EC·AH=2× 为144° √5=25.故选B. (3)420×60-9-24-12=105(个). 60 答：估计获得“B:中等级”的模型作品有105个 19.解：(1)设s与t的函数表达式为s=t+b(k,b为常数，k≠0)， E 将坐标A(2,30)和B(4,74)分别代人s=t+b, 9题答图 2k+b=30, 「k=22, 10.B 得 解得 4k+b=74, [b=-14 1.>号12.713.) 14.1 ∴s与t的函数表达式为s=22t-14(2≤t≤4). 15.34[解析]连接MN,PW,如答图所示.设∠BAC (2)乙在0A段骑行的速度为30÷2=15(km/h), =a,由作图可知AM=AP,MN=PN.在△AMN和 ∴.0A段对应的函数表达式为s=15t(0≤x<2). AM=AP. 甲骑行的路程s与骑行的时间t之间的函数表达式为s=16t. △APW中，MN=PN,∴.△AMN≌△APN(SSS), 当0≤x<2,乙骑行路程是甲骑行路程的1.1倍时，得 M B LAN =AN, 15题答图 15t=1.1×16t,该方程无解； ∴.∠DAC=∠BAC=a.,∠ACB是△ACD的外角，∴.∠ACB= 当2≤t≤4，乙骑行路程是甲骑行路程的1.1倍时，得 ∠ADB+∠DAC..·∠ADB=39°，∴.∠ACB=39°+.，AB=AC, 221-14=1.1x16,解得6=3 1 ∴.∠B=∠ACB=39°+a.在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB 答：此时：的值为票 =180°，.+39°+a+39°+a=180°，解得a=34°，.∠BAC ==34°.故答案为34. 20.解：(1)如答图，过点B作BG⊥EF交EF于点G, 则四边形ABGE是矩形， 16.解：(1)原式=4-35+2×5-1 2 .BG=AE=10米，GE=AB=1.5米 =4-33+5-1 .·∠BGF=90°，∠FBG=30°， =3-23. ÷FG=BG·am30°=10x5-10,3 3 31 (2)原式=x2+2xy+y2+x2-2xy=2x2+y2. 17.解：设去年居民用水价格为x元/m3,则今年居民用水价格为 EF=FG+EG=105+1.5-205+9(米). 3 6 答：建筑物EF的高度为205+9米 6 52°D 30B H 20题答图 (2)如答图，过点D作DH⊥EF于点H, 则四边形CDHE是矩形， ∴.HE=CD,DH=CE=4米 在Rt△DFH中 ,·∠FHD=90°，∠FDH=52°， .FH=DH·tan52°=4×1.28=5.12（米）， ACD=EH=EF-FH=20,5+9-5.12≈2.2（米）， 6 2.2-1.5=0.7(米)， .测量仪CD比测量仪AB高0.7米. 21.（1)证明：如答图，连接0E 21题答图 .△BDE∽△BEC,∴.∠EDO=∠CEB. .OD=OE,∴.∠ED0=∠DE0,∴.∠DEO=∠CEB. ,BD是直径，∴.∠DEB=90°， .∠DE0+∠0EB=90°，.∠CEB+∠OEB=90°， 即∠OEC=90°，∴.OE⊥AC. 又：OE是半径，AC是⊙0的切线。 (2)解：，△BDE∽△BEC,∴.∠ACB=∠DEB=90° 由(1)知OE⊥AC,∴.OE∥BC :0=兮，器-8-号c=6, ∴.0E=4,∴.AD=4. 在R△AB0中，@s∠B0A-5=宁，且∠B01为锐角， ∴.∠E0A=60°，∴.∠0BF=60° .OB=OF,.△OBF是等边三角形，.∠BOF=60°， ·扇形B0F的面积为60π×4=8 360 =3m 22.(1)解：由旋转可知△ACE、△ABD都是等腰直角三角形， .∠ABD=45°，∠ACE=45°. :△ABC是等边三角形，.∠BAC=60° ·.·∠BNF=∠ANC,.∠BFC=∠BAC=60°. (2)①证明：由题可知△ABC≌△DEC,且△ACD是等腰直角三 角形， .∴.AB=DE,∠BAC=∠EDC,∠CAD=∠CDA=45°. ,线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AF, .AB=AF,∠BAF=90° .∴.AF=DE,∠ADE=45°+∠CDE, ∠DAF=∠BAF+∠BAC-∠CAD=45°+∠BAC, .∠ADE=∠DAF ∠DGE=∠AGF, 在△DEG和△AFG中， ∠GDE=∠GAF, LDE =AF, .∴.△DEG≌△AFG(AAS), .EG=FG. ②解：△DEP的面积为85或204. [解析]当，点B在AD右侧时，如答图①，线段AB绕点A逆时 针旋转90°得到线段AF,连接BF,则△ABF为等腰直角三角 形，.∠ABF=45°.根据题意可知△CBE、△CAD均是等腰直 角三角形，∴.∠CBE=45°..·∠ABC=90°，.∴.∠ABF+∠ABC+ ∠CBE=180°，.E,B,F三点共线.AC=26,AD=√2AC= 26,2.由①方法可知△DPE≌△MP,DP=AP=号AD= 13巨.过点A作AK⊥BF,则可设AK=FK=BK=2BF=a BP=72,.KP=BK-BP=a-72.在Rt△AKP中，AK+ KP2=Ap2,a2+(a-72)2=(132)2,整理，得a2-72a- 120=0,解得a1=122,a2=-52（负值舍去)，.AK=122, B=24,2PF=Bf-BP=17万，Sam=Sr=PF· AK=7×17,2×122=204;当点B在AD左侧时，如答图②， 同理可设AK=FK=BK=之BF=ayBP=72,KP=BK+ BP=a+72.在Rt△AKP中，AK2+KP2=AP2,a2+(a+ 72)2=(13√2)2，整理，得a2+7√2a-120=0,解得 a1=-122(负值舍去)，a2=52,.AK=52,BF=102, PF=BF+BP=I72,Sm=SAm=2PF·AK=2× 15.3[解析]连接CP,CE,CF,过点C作CH⊥EF于点H,如答图 所示 172×5√2=85.综上，△DEP的面积为85或204. 15题答图 22题答图① 22题答图② 四边形ABCD是正方形，且边长为3，AB=BC=CD=AD= 23.解：(1)由题意得，当2x+1≥0，即≥-之时，=2+1： 3,∠A=LB=∠BCD=∠D=90°.PQ⊥BC,PR⊥CD, .∠PQC=∠BCD=∠PRC=90°，.四边形PQCR是矩形， 当x<-2时，为=-2x-1, .QR=CP,.当CP为最小时，QR为最小.根据“垂线段最短” 2+(≥-2）， 得，当点P与点H重合时，CP为最小，最小值是线段CH的长， 即y2= -2x-1x<-2)} 线段QR长度的最小值是线段CH的长：DF=了AD= 4(x<0), 号x3=1,AF=AD-DF=2:E是AB的中点，Ak= (2)由函数的新定义知，y2= 4(x>0), BE=乃A裙=多在t△CDF中，由勾股定里，得CF= √CD+DF产=√32+1下=√0.在Rt△AEF中，由勾股定理， 当y=1时，则1-(-4)=6，则=号 得EP=VaP+C-V2+(=各在△CBE中，由 -x2+4x(0≤x≤4)， (3)由函数的新定义知y2={ x2-4x(x<0或x>4). 勾陵定理，得cB=VBC+证=√2+(=35设 ①：A(m,ya),B(2-m,yB),且2≤m≤4， Fm=a,则H=BEF-Fm= -a,在Rt△CFH和Rt△CEH中， 则点A,B分别在函数y=-x2+4x和y=x2-4x上， 则点A,B的坐标分别为(m,-m2+4m),(2-m,m2-4) 由勾股定理，得C=CF2-FH=CE2-EH,.（√0)2- 当直线BM经过点A时，则点A,B的纵坐标相等， d=(3}-(3-a,解得a=1,m=a=1,m= 即-m2+4m=m2-4, √CF严-FF=√（√10）2-12=3，.线段QR长度的最小值 则m=1+√5（不合题意的值已舍去）. ②由点A,B的坐标得，直线AB的表达式为 是3.故答案为3. 16.解：(1)原式=1-3+2=-2 1 3 y-m2-2m-2(x-m）-m2+4m 1-m 当x=1时，y=2m-2,即点C(1,2m-2), r4(x+1)>x-2,① (2) 则点D(1,-m2+4m), -4*,2② 则CD=|-m2+4m-2m+21=1-m2+2m+21, 由①，得x>-2. 「-m2+2m+2(2≤m<1+5), 由②，得x≤0， 则y= Lm2-2m-2(1+√5<m≤4). .不等式组的解集是-2<x≤0. 4.2025年沈阳市和平区九年级学情调研第二次模拟考试 在数轴上表示如答图所示。 1.A2.B3.B4.B5.A6.D7.C8.A9.C10.D -432-1012 1.(1+）2413.1014.-1<x<0或x>2 16题答图