2.4有理数的加法与减法（加法） 基础提升练习 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 2.4有理数的加法与减法（加法） （基础提升练习） 【题型一】有理数的加法法则 【例1】是应用了（    ） A． 加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．移项 【例2】，上面的计算所运用的运算律是（    ） A．交换律 B．结合律 C．先用结合律，再用交换律 D．先用交换律，再用结合律 【例3】下列判断：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和；④两个正数的和一定是正数．其中正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【例4】填空：（+16）+（﹣25）+（+24）+（﹣35）＝[　　+　　]+[　　+　　]＝（+40）+（﹣60）＝　　．从中可知，分别把　　数和　　数结合在一起相加，计算更简便． 【例5】在括号里填上合适的运算律． （ ） （ ） ． 【例6】（1）加法交换律： ． 例： ； （2）加法结合律： ． 例：[ + ]． 【题型二】有理数的加法运算 【例1】计算：正确的结果是（    ） A．2 B． C．8 D． 【例2】两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【例3】若三个数的和为0，则这三个数一定（　　） A．两正一负 B．两负一正 C．三个均为0 D．两个数之和等于第三个数的相反数 【例4】下列运算正确的有（　　） ①（﹣5）+（﹣5）＝0，②（﹣6）+（+4）＝﹣10，③（﹣2）+0＝﹣2，④，⑤． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【例5】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【例6】以下计算题需要有计算过程． （1） （2） （3） （4） 【题型三】有理数加法与绝对值的综合 【例1】已知|x|＝5，|y|＝2，且|x+y|＝﹣x﹣y，则x﹣y的值为（　　） A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣7 【例2】小芳同学做这样一道题：“计算∣(-5)+■∣”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是12，那么“■”表示的数是(  ) A．7 B．-7 C．-7或-17 D．-7或17 【例3】的相反数与的绝对值的和是　　． 【例4】若|x|＝5，|y|＝12，且x＜y，则x+y的值为 　　． 【例5】在有些情况下，不需要计算出也能把绝对值符号去掉，例如：，，，． （1）根据上面的规律，写出下列各式去掉绝对值符号后的形式（不要计算出结果）： ①______；②______． （2）计算：． 【例6】如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b与c互为相反数，a、b、c三个数的和为﹣6，点A与点C之间的距离为10个单位长度． （1）a＝　　，b＝　　，c＝　； （2）如果P是数轴上点A、B之间一动点（不与点A、B重合），其对应的数为x，化简：|x+6|﹣3|x﹣2|； （3）若点C以每秒2个单位长度、点B以每秒0.5个单位长度向左移动，当点C与点B之间的距离为5个单位长度时，这时点B所对应的数是多少？ 【题型四】有理数加法在实际问题中的运用 【例1】魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是（+23）+（﹣54）＝﹣31的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（　　） A．（﹣22）+（+23）＝1 B．（﹣22）+（+32）＝10 C．（+22）+（﹣32）＝﹣10 D．（+22）+（﹣23）＝﹣1 【例2】星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（　　）分钟． A．20 B．25 C．41 D．30 【例3】有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足记为负数，称后的记录如下：1.5，，2，，1，，，．这8筐白菜一共　　千克． 【例4】为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【例5】王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层），，，，，，． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼； （2）该中心大楼每层高，电梯每向上或下需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 【例6】下表列出了几个国外城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：例如：2012年在伦敦举行的第三十届奥运会开幕式，将在北京时间7月28日凌晨3：00开始，而此时东京时间是4：00． 城市 时差（时） 纽约 ﹣13 巴黎 ﹣7 东京 +1 （1）如果现在是北京时间8：30， ①请你确定纽约时间是几点？ ②如果现在倩倩在北京想给远在巴黎的姨妈打电话，你认为是否合适，为什么？ （2）第三十届奥运会开幕式是在当地时间7月27日20点开始，请你说出此时伦敦与北京的时差（时）． 答案解析 【题型一】有理数的加法法则 【例1】是应用了（    ） B． 加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．移项 【答案】A 【例2】，上面的计算所运用的运算律是（    ） A．交换律 B．结合律 C．先用结合律，再用交换律 D．先用交换律，再用结合律 【答案】D 【例3】下列判断：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和；④两个正数的和一定是正数．其中正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【例4】填空： （+16）+（﹣25）+（+24）+（﹣35）＝[　　+　　]+[　　+　　]＝（+40）+（﹣60）＝　　．从中可知，分别把　　数和　　数结合在一起相加，计算更简便． 【答案】+16，+24，﹣25，﹣35，﹣20，正，负． 【例5】在括号里填上合适的运算律． （ ） （ ） ． 【答案】 加法交换律 加法结合律 【例6】（1）加法交换律： ． 例： ； （2）加法结合律： ． 例：[ + ]． 【答案】 （1）； ． 故答案为：． （2）； ． 故答案为：． 【题型二】有理数的加法运算 【例1】计算：正确的结果是（    ） A．2 B． C．8 D． 【答案】A 【例2】两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【答案】C 【例3】若三个数的和为0，则这三个数一定（　　） A．两正一负 B．两负一正 C．三个均为0 D．两个数之和等于第三个数的相反数 【答案】D 【例4】下列运算正确的有（　　） ①（﹣5）+（﹣5）＝0，②（﹣6）+（+4）＝﹣10，③（﹣2）+0＝﹣2，④，⑤． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【例5】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】（1）解：原式； （2）解：原式 ， ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ， ； （5）解：原式 ， ． 【例6】以下计算题需要有计算过程． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【题型三】有理数加法与绝对值的综合 【例1】已知|x|＝5，|y|＝2，且|x+y|＝﹣x﹣y，则x﹣y的值为（　　） A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣7 【答案】D 【例2】小芳同学做这样一道题：“计算∣(-5)+■∣”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是12，那么“■”表示的数是(  ) A．7 B．-7 C．-7或-17 D．-7或17 【答案】D 【例3】的相反数与的绝对值的和是　　． 【答案】 【例4】若|x|＝5，|y|＝12，且x＜y，则x+y的值为 　　． 【答案】7或17 【例5】在有些情况下，不需要计算出也能把绝对值符号去掉，例如：，，，． （1）根据上面的规律，写出下列各式去掉绝对值符号后的形式（不要计算出结果）： ①______；②______． （2）计算：． 【答案】（1）解：①， 故答案为：； ②， 故答案为：． （2）解： ． 【例6】如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b与c互为相反数，a、b、c三个数的和为﹣6，点A与点C之间的距离为10个单位长度． （1）a＝　　，b＝　　，c＝　； （2）如果P是数轴上点A、B之间一动点（不与点A、B重合），其对应的数为x，化简：|x+6|﹣3|x﹣2|； （3）若点C以每秒2个单位长度、点B以每秒0.5个单位长度向左移动，当点C与点B之间的距离为5个单位长度时，这时点B所对应的数是多少？ 【答案】解：（1）∵b与c互为相反数，a、b、c三个数的和为﹣6， ∴a+b+c＝﹣6，b+c＝0，∴a＝﹣6， ∵AC＝10，∴c＝4，b＝﹣4 故答案为：﹣6，﹣4，4； （2）由题意得，﹣6＜x＜﹣4， ∴|x+6|﹣3|x﹣2|＝x+6﹣3（2﹣x）＝x+6﹣6+3x＝4x； （3）设t秒后，点C与点B之间的距离为5个单位长度， 由题意得，|（4﹣2t）﹣（﹣4﹣0.5t）|＝5， |4﹣2t+4+0.5t|＝5， |8﹣1.5t|＝5， 解得t＝2或， ﹣4﹣0.5t＝﹣5或． 此时点B所对应的数﹣5或． 【题型四】有理数加法在实际问题中的运用 【例1】魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是（+23）+（﹣54）＝﹣31的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（　　） A．（﹣22）+（+23）＝1 B．（﹣22）+（+32）＝10 C．（+22）+（﹣32）＝﹣10 D．（+22）+（﹣23）＝﹣1 【答案】B 【例2】星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（　　）分钟． A．20 B．25 C．41 D．30 【答案】B 【例3】有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足记为负数，称后的记录如下：1.5，，2，，1，，，．这8筐白菜一共　　千克． 【答案】194.5 【例4】为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【答案】（1）+14+（﹣9）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（﹣6）+（+12）+（﹣5）＝20（千米）， 答：交警最后所在地在A地的东方20千米处． （2）14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|+20＝94（千米）， 94×0.2＝18.8（升）， 答：这次巡逻（含返回）共耗油18.8升． 【例5】王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层），，，，，，． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼； （2）该中心大楼每层高，电梯每向上或下需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 【答案】解：（1）由题意可知： ， 答：王先生最后能回到出发点1楼； （2）王先生走过的路程是 ， 答：他办事时电梯需要耗电（度）． 【例6】下表列出了几个国外城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：例如：2012年在伦敦举行的第三十届奥运会开幕式，将在北京时间7月28日凌晨3：00开始，而此时东京时间是4：00． 城市 时差（时） 纽约 ﹣13 巴黎 ﹣7 东京 +1 （1）如果现在是北京时间8：30， ①请你确定纽约时间是几点？ ②如果现在倩倩在北京想给远在巴黎的姨妈打电话，你认为是否合适，为什么？ （2）第三十届奥运会开幕式是在当地时间7月27日20点开始，请你说出此时伦敦与北京的时差（时）． 【答案】解：（1）如果现在是北京时间8：30， ①纽约与北京的时差为﹣13小，因为 8.5﹣13＝﹣4.5，24﹣4.5＝19.5， 所以纽约时间是前一天的19：30； ②巴黎与北京的时差为﹣7小，因为 8.5﹣7＝1.5，巴黎此时是凌晨1：30，所以倩倩现在给巴黎的姨妈打电话不合适； （2）因为20﹣（24+3）＝﹣7，所以此时伦敦与北京的时差（时）是﹣7． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $