提分练习9 有理数的减法与巧算-练习12 有理数的综合题-【课时提优计划作业本】2024-2025学年新教材七年级数学上册（苏科版2024）

七年级上《 练习9有理数的减法与巧算 【方法提示】通过特例发现规律，再利用规律巧算有理数的加减法 1.计算1+2-3一4+5+6-+2021+2022一2023一2024的结果为 2.已知[x]表示不超过x的最大整数，例如：[3.2]=3，[一0.7]=一1.现定义：{x}=[x]一x, 如1.5)=[1.5]-1.5=-0.5，则3.9}+{-2}-1= 3.阅读下面的解题过程并解决问题. 计算：53.27-(-18)+(-21)+46.73-(+15)+21. 解：原式=53.27+18-21+46.73-15+21（第一步） =(53.27十46.73)+(21-21)十(18-15)（第二步） =100+0+3 =103. (1)计算过程中，第一步把原式化成 的形式，体现了数学中的 思 想，为了计算简便，第二步应用了 (2)根据以上解题技巧计算：一21号+3}-(-号)-(+》 《9 提分练习 练习10有理数的乘法与除法 【方法提示】利用有理数的乘法法则计算；利用乘法分配律和倒数的定义求解. 1.设有理数a、b、c满足a十b十c>0,ab<0,则a、b、c中正数的个数为 2.阅读材料，解答问题. 小华在课外书中看到这样一道题：计算：房=（宁+立品动）+(+品品高)÷汤 她分析后发现：这个算式反映的是前、后两部分的和，而这两部分之间是倒数的关系，她利 用这种关系顺利地解答了这道题 解：设A=福(+品g动，B=(+2最品÷0 (1)你认为应先选择计算 (填“A”或“B”)较为简便， (2)请计算你认为简便的那部分 (3)根据以上分析，求出原式的结果， 3定义：u是不为1的有理数，我们把已。称为a的差倒数.例如：2的差倒数是己2=一1， 一l1的差倒数是-D之已知a=一名a:是a,的差倒数a,是a:的差倒数，a,是a: 的差倒数，…，依此类推，回答下列问题： (1)a2= ,3 (2)求a十a2十a3十…十a22:的值 10》 七年级上《 练习11有理数的乘方 【方法提示】熟悉有理数的乘方的概念与运算. 1.观察下列等式：7=1,7=7,72=49,73=343,7=2401,75=16807，…根据其中的规律 可得70+71十72十·十7223的结果的个位数字是 () A.0 B.1 C.7 D.8 2.观察下列等式：2一2=2,23一22=2,2一23=23，…探究其中的规律，并解答下列 问题 (1)第4个等式为 :第n个等式为 (2)计算：2-2-23-24-…-2023十224。 2 3.有三个有理数a,b、c,已知a=(-一(n为正整数)，且a与b互为相反数，b与c互为 倒数 (1)当n为奇数时，你能求出a、b、c分别是什么数吗？ (2)当n为偶数时，你能求出a、b、c分别是什么数吗？若能，请算出结果；若不能，请说明 理由。 (3)在(1)的条件下，求ab一b一(b-c)221的值. 4.类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫作除方，记作”， 读作“a的圈n次方”，例如：2÷2÷2，记作2，读作“2的圈3次方”：（一3）÷(-3)÷（一3）÷ (一3)记作（一3）©，读作“一3的圈4次方” (1)直接写出计算结果：2③= (2)除方也可以转化为幂的形式，例如：20=2÷2÷2÷2=2×号×号×号-（兮.试将下列 运算结果直接写成幂的形式：（一3）④= (2)°= (3)计算：2×(-)÷(-2)0-(-3). 《11 提分练习 练习12有理数综合题 【方法提示】通过题中给出的定义新运算的知识，理清给出的运算法则， 1.定义-种新运算：0-号其中x+0,比如：T25)=2告5-号则T1,2)+ x十V T(2,3)++T(100,101)+T(101,101)+T(101,100)+…+T(3,2)+T(2,1)的值为 () λ鳄 a鳄 C.300 D.303 2.定义一种对正整数n的“F"运算：①当n为奇数时，结果为3n十5：②当n为偶数时，结果为 是（其中k是使公为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如：取n=26,如图所示.若”= 449,则第201次“F”运算的结果是 3.定义：若ab=a十b,且a≠b,则称a、b为“对称数”.试写出一组“对称数”： 4定义：对于确定位置的三个数a,6.c,计算a一6，“2，写，将这三个数的最小值称为a,hc 的分差”例如：对于1、-23,1-(-2》=8,123=-1，二号3=-号1、-23的 3 “分差”为 (1)一1、一4、1的“分差”为 (2)调整“一1、一4、1"”这三个数的位置，得到不同的“分差”，求这些不同“分差”中的最大值. 12》d=2,则a+b=一1+(-5)=-6：当a=2时，d=-1,则a+0+1+2+3+4+5+6]÷3=6,.这9个数填人方阵如图所 b=2+(-5)=-3. 示.（答案不唯一） 6 a 4) d 3 8 练习9有理数的减法与巧算 2.C解析：当S取最大值时，三角形的三个顶点的数字 1.一2024解析：由算式可以发现，每连续4个数的计 是1~6这6个数中最大的三个数字，即三个顶点处分别是4、算结果为一4，共2024个数，∴.原算式中共有2024÷4= 5,6,4与5之间是3,6和5之间是1,4和6之间是2，这样每 506(个)-4...原式=506×（一4）=一2024 条边上的三个数的和才能相等，如图所示，.S=3十4十 2.一14解桥：根据题意可得，89)十{一号}-1) 5=12. (3-3.9)+[(-2)-(-1.5)]-(1-1)=-0.9+(-0.5)- 0=-1.4. 3.(1)省略加号和括号转化加法交换律和加法结合 6 律(2)原式=-21号+3}+号-=(-21号+号）十 3.-101解析：由题知.a,=0.:=-a+1=-1,(3}-十）=-21+3=-18 a3=-a+2=-11=-lag十3|=-2，a=-a4+4=-2, 练习10有理数的乘法与除法 a4=一a十5引=-3，…，当n是奇数时a.=-”),当 2 1.2解析：abc<0,a、b.c中有一个负数或三个负 0是偶数时.a=-号∴c:m=-20231=-101 数.a十b十c>0,.a,b、c中负数只有一个，即正数的个数 2 为2 4.①将图例中各数依次加上2，如图1所示：②将图例中 各数依次减去3，如图2所示：③将图例中各数依次减去7，如 2.(1)B 2B=(日+2-最-)÷需=(}+ 图3所示. 立--元)×36=×36+×36-×36-高×36 -6 9+3-14-1=-3.(3)由(2)，得B=-3.又：A与B互为 -3 倒数A=-一子∴原式=A十B=一}-3=-号 5 0 -5 -4 图1 图2 3.4- 。解析：由题意得，当a1= 号时， -6 -5-10 3 1 1-(-3) 1人3 -7 -3 -4-9-8 (2由(D可知，这列数以一青是，4为一个循环，依次出现 图3 5.每-行（我每一列）三个数字的和为[(-2十(-1)+”-言+是十4=一造+是+侣-鹃2024÷8-674…2， 《43 ∴.a1十a2+as+…+a:=(a1十a:十aa)+…+(agm+ 练习12有理数综合题 a十ae)一e-3×675-4=Ⅱ02 4 1.B解析：原式=青+号+…++器++十 练习11有理数的乘方 号+营-（信+）+（号+）++（器+器）+器 1.A解析：7=1,7=7,72=49,73=343,7 2401,7产=16807，…，.个位数字分别以1、7、9、3循环出 3+3…3+号-30+号-婴 现，每4个数为一组循环.：(2023+1)÷4=2024÷4=506， 2.8解析：第1次运算的结果为3×449+5=1352： 也就是个位数字按1,7、9、3循环了506次.：1+7+9+3= 第2次运算的结果为352，根据题意得k=3,结果为169： 2 20,.7°十7+7+…+72的结果的个位数字是0， 第3次运算的结果为3×169+5=512：第4次运算的结果为 2.(1)2-2=22+1-2"=2”(2)原式=(2m1- 223)-222-…一22+2=22网一222一22@1一…-22十 兴，：512是2的9次方=9，∴结果是1：第5次运算的 2=…=22+21=4十2=6. 结果为1×3+5=8：第6次运算的结果为受：8是2的3次 2 3()当n为奇数时，a=(-)=2.a与b互为相反 方，.k=3,,,结果是1：此后运算的结果为8和1循环，且奇 数，b与c互为倒数，∴b=一2，=一 2 (2)当刀为偶数时， 数次运算的结果为8，偶数次运算的结果为1.，201是奇数， .第201次运算的结果是8 a=(-)=-2.a与6互为相反数，b与c互为倒数， 2 3号与-2（答案不唯-）解析：号×(-2)=一子 六b=2,c=2(3)由(1)知，n为奇数，a=2,b=-2,c 名+(-2)=- 4 号×(-2)=号+(-2.号与-2是 3… 3 …原武-2×(-2)-(-2少-[-2-(-2)] 一组“对称数” 一4+2-（） 4-哥 解析：a=-1,b=一4，c=1,∴.a-b=一1 4D片4解析20=2*2*2=名(-)P=（-0=3,号--1分--号-1 2 3 (-2）)÷(-2)÷(-2)÷(-3)=1×(-2)×(-2)= -4,1的分差”为-号.(2)①若a=-1,6=1,c=-4,则 4(2(-3)2（）”解析：(-3)0=(-3)÷ a-1-1=-2,=是，=号-1,1、-4的 2=2·3 (-3)÷(-3)÷(-3)=1×(-3)×(-3)=(-3) 分差”为一2：②若a=-4.b=-1c=1.则a-b=-3,a,= 2 号写=一号-4、-11的分差“为-3：③若a= 2·3 1×2×2×2×2×2×2×2×2=2,a0=a÷a÷a÷…÷g -40=1c=-1.则a-6=-5,“号=-是，写=号， 个 1×1.1 .-4、1、-1的“分差”为-5：④若a=1.b=-4.c=一1，则 aa …-(日)(3)原式=×(-3)÷ a a-6=5号=1，号=-11、-4、-1的分差"为-1 (-2）-(-3)）”=4x9×(-2)-1=-72-1=-73. ⑤若a=1,6=-1c=-4,则a-6=2,写=号，日=1， 44》 .1、一1、一4的分差”为1.综上所述，这些不同“分差”中的12=3×4：图2所需要的火柴棒的根数为18,18=3×6：图3 最大值为1， 所需要的火柴棒的根数为24,24=3×8，…，∴.第n个图案 练习13代数式表示数字规律 需要火柴棒的根数为3(2m十2)=6n十6. 1.C解析：观察数表可得，同一行的分数，分子与分母 1-解：号+号十+品++2=1- 的和不变，”(m、n为正整数)在第(m十一1)行，第n列，则 1-解折号+号+号++号=1-1 分数2忍在第2042行第20列a=2042.6=20a一6 2042-20=2022 练习15计算含有规律的代数式的值 24 解析：观察分母，3.5,9,17,33，…，可知 1.一1解析：当x=1时，原式=a十=1，当x=一1 1+d 规律为公+1：观察分子，1=名×1×2,3=号×2×3,6 时，原式=二二=中=-1 1+d 1+d 号×3×4.10=号×4×5,15=2×5X6….可知规律为 2.,ah-2与a-1互为相互数，.ab-21+a-1=0, n(n十1) n(n+，a= 2 =(n十1) a一2=0a一1=0，解得a=1.b=2原式-2十2文十 2 2+1 2+2+T 解析：由题知a=a=号a,=…, …+202X20%=1-+-+号-+…叶 12024 6=2x(1-}）=号4=是×(1-）-号6=青×20220%1202202 3.(1)当x=1时，a=4X1=4.(2)当x=2时，a6十a5+ (1-6）=号.…，.6=2(1-4)1-a)…(1 a1十as十a2+u1+a。=4×2=8.(3)当x=0时，aa-a5十 4)=”十2 n十1 a4一4s十a:一a十4a=0①：由(2)得，4十s十a:十a3十ag+ 4(1)第1个式子为3-1=(2×1+1)-(2×1-a十a=8②.①+②，得2a+2a,+2a:+2a=8,2(a+ 1)产=8×1：第2个式子为5子-3=(2X2+1)2-(2X2-1)y=a十a)=8-2a,=8-2×4=0,a十a,十a4=0, 8×2:第3个式子为72-5=(2×3+1)2-(2×3-1)2=8×3： 练习16合并同类项 ∴.第4个式子为(2×4+1)2-(2×4-1)=8×4，即92-7= 1.B解析：由题意得，C=πAB,C=xAM,C2=πMN 32.(2)由(1)的推理过程可得第n个式子为(2十1)2-(2n-C=元NB.元AB=x(AM+MN+NB)=AM+MN+ 1)=8m.(3)8+16+24+…+792+800=3-1+52-3+ πNB,,C+C2+Ca=C 7-5+…+2012-1992=201-1=40400. 2.由3x-2x2+5.2+kx2+m.x2+4x+5-7x合并同类 练习14代数式表示图形规律 项，得3x+(k-2).x+(5十m)x2-3x+5.:不含x2和x项， 1.B解析：图1中圆圈的个数为2：图2中圆圈的个数.k一2=0,5十m=0,∴k=2,m=一5，∴.m=(一5)=25. 为5,5=2+3×1：图3中圆圈的个数为8,8=2+3×2：图4中 3.(1)-(x-y)2(2)a2-2b=1.∴.原式=3-2(ad2 圆圈的个数为11,11=2十3×3：…则第7个图案中圆圈的2h)=3-2×1=1.(3):a一2h=1,2b-c=一1，c-d=2, 个数为2十3×(7-1)=20. ,∴.原式=a-2h-4h+2c+3-3l=(a-2h)一2(2h-c)+ 2.6十6解析：：图1所需要的火柴棒的根数为12,3（一d)=1-2X(一1）+3×2=9. 《45