5.4 一元一次方程的解法同步练习2025-2026学年浙教版七年级数学上册

5.4 一元一次方程的解法 第1课时 移项、去括号解一元一次方程 学科网（北京）股份有限公司 知识要点分类练 夯实基础 知识点1 移项解一元一次方程 1.下列通过移项将方程变形，错误的是 ( ) A.由2x-3=-x-4,得2x-x=-4+3 B.由x+2=2x-7,得x-2x=-7-2 C.由5y-2=-6,得5y=-6+2 D.由x+3=2-4x,得x+4x=2-3 2. (教材课内练习 T3 变式)解方程4x-2=3-x的正确步骤是 ( ) ①合并同类项,得5x=5;②移项,得4x+x=3+2;③两边同除以5,得x=1. A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①② 3. 如图5-4-1,将方程5x=3x+50进行移项，则“□”处应填写的是 .移项的依据是 . 4.补全下列解方程的过程： 5x-8=-3x-2. 解:移项,得5x+ =-2 . 合并同类项，得 = . 两边同除以 ，得x= . 5.(教材例1变式)解下列方程： (1)3x+7=1; (2)6x=4x+1; (3)5x+3=2x-6. 知识点2 去括号解一元一次方程 6. 解方程-2(2x+1)=x时,以下去括号正确的是 ( ) A.-4x+1=-x B.-4x+2=-x C.-4x-1=x D.-4x-2=x 7. 补全下列解方程4x+2(1-x)=4的过程: 解：去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 两边同除以 ，得 . 8.(教材课内练习 T3 变式)下列每一步变形是否正确?若错误，请在后面的括号内填写错误的地方，并正确求出原方程的解. 解方程： 解：去括号，得7 - x - 8 = ( ) 移项，得- x + = - 7 + 8 . ( ) 合并同类项，得- = 1 . ( ) 两边同除以 得x = . ( ) 9.(教材例2变式)解下列方程： (1)5x+2(3-x)=8; 学科网（北京）股份有限公司 (2)3x-(x-1)=5;1. 解 … (1 (3)2(2x-1)-3(1-x)=0. B规律方法综合练 训练思维 10.已知关于x的方程2x+k=6的解为正整数，则正整数k的值为 ( ) A.1 B.2或3 C.3 D.2或4 11. (2024 宁波江北区期末)代数式 kx+4b(k≠0)的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同的值时，代数式 kx+4b对应的值，则关于 x 的方程 的解为 x -8 -4 0 4 8 kx+4b 4 6 8 10 12 12. 王涵同学在解关于x的方程8a+x=a+18时，误将+x看成了-x，得到方程的解为x=-4，那么原方程的解为 . 13. 若方程3(2x-1)=2-3x的解与关于x 的方程6-2k=2(x+3)的解相同,求k的值. 14.(教材作业题 T4变式)解下列方程： (1)2(y+2)-3(4y-1)=9(1-y); (2)x-2[4x-3(x-1)]=5(x-1). 拓广探究创新练 提升素养 15.核心素养推理能力定义：对于任意两个不相等的有理数a,b,计算:-a+2b,-b+2a，所得结果的较小值称为a，b 的“关联差”.例如:-1,2.因为-(-1)+2×2=5,-2+2×(-1)=-4,所以-1,2 的“关联差”为-4. (1)3,-4的“关联差”为 ; (2)—6,8的“关联差”与8,—6的“关联差”有何关系?请说明理由； (3)当2,x(x≠2)的“关联差”为-5时,求x的值. 5.4第2课时 去分母解一元一次方程 学科网（北京）股份有限公司 知识要点分类练 夯实基础 知识点1 去分母 1.将方程 的两边同乘 可得到3x=2(x-1),这一步的变形叫 ,其依据是 . 2.把方程 去分母，方程两边同乘的最恰当的数是 ( ) A.6 B.9 C.18 D.54 3. (2024乐清期末)把方程 去分母，得( ) A.2x-3(x+1)=1 B.2x-3x+1=1 C.2x-3(x+1)=6 D.2x-3x+1=6 知识点2 去分母解一元一次方程 4.依据下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据. 解:去分母,得3(3x+5)=2(2x-1).( )去括号,得9x+15=4x-2.( )( ),得9x-4x=-2-15.( )合并同类项,得5x=-17.( ),得x = - \frac{1 7}{5}. ( ) 5.(教材课内练习 T2 变式)以下是圆圆解方程 的过程： 解:去分母,得3(x-3)-1=5x. 去括号,得3x-9-1=5x. 移项,得3x-5x=-9-1. 合并同类项,得-2x=-10. 两边同除以-2,得x=5. 圆圆的解答过程是否正确?如果不正确，请写出正确的解答过程. 6.(教材例3变式)解下列方程： 知识点3 解分母中含有小数的一元一次方程 7.将方程 中分母化为整数，正确的是 ( ) 8.(教材例4变式)解方程： B规律方法综合练 训练思维 9.(2025杭州模拟)定义一种新运算“△”，其运算规则是 已知 则x的值为 ( ) A. B.2 C.1 D.4 10.(2024嘉兴期末)已知关于x的方程 的解为非负整数，请你写出一个符合条件的非负整数a 的值： . 11.小磊在解方程 时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案，知道这个方程的解为 于是他推算出“圆”处的数字是 . 12. 请品赏方程3(x-1)+1-x=2 的两种解法： 解法一:3x-3+1-x=2. 2x=2+3-1. 2x=4. 所以x=2. 解法二:3(x-1)-(x-1)=2. 2(x-1)=2. x-1=1. 所以x=2. 请从解题方法的角度简要阐述你的评析： 13.某同学在解方程 时，在去分母的过程中等号右边的-2没有乘3，因而求得的方程的解为x=2，试求a 的值，并求出原方程正确的解. 拓广探究创新练 提升素养 14.核心素养运算能力已知( 4=0是关于x的一元一次方程. (1)求a 的值; (2)已知方程 和上述方程同解，求m 的值. 5.4第1课时 移项、去括号解 一元一次方程 1. A 2. C 3. - 3x 等式的性质1 4. 3x +88x68 3 6. D 7.4x+2-2x=4 4x-2x=4-2 2x=22x=1 8.解：错误，去括号时括号中第二项没有改变符号 错误，移项时 x没有改变符号 正确 错误，分子、分母位置颠倒 正确的解法：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边同除 得x=10. 10. D 11. x=-8 12. x=4 13. - 14. (1)y=-2 (2)x=- 15. 解:(1)-11 (2)相等.理由如下： 当a=-6,b=8时,-a+2b=-(-6)+2×8=22,-b+2a=-8+2×(-6)=-20. 因为一20<22, 所以-6,8的“关联差”为一20. 当a=8,b=-6时,-a+2b=-8+2×(-6)=-20,-b+2a=-(-6)+2×8=22. 因为-20<22, 所以8，一6的“关联差”为一20， 所以-6,8的“关联差”与8,-6的“关联差”相等。 (3)当a=2,b=x时,-a+2b=-2+2x,-b+2a=-x+4. 当-2+2x=-5时,解得 此时 符合题意； 当-x+4=-5时,解得x=9,此时-2+2x=16>-5,符合题意. 综上可知，x的值为-3/2或 9. 第 2课时 去分母解一元一次方程 1.4去分母 等式的性质2 2. C 3. C 4.等式的性质2 去括号法则或分配律移项 等式的性质1 两边同除以5等式的性质2 5.解：圆圆的解答过程不正确. 正确的解答过程如下： 去分母,得3(x-3)-6=5x. 去括号,得3x-9-6=5x. 移项,得3x-5x=9+6. 合并同类项,得-2x=15. 两边同除以-2,得x=-7.5. 6. (1)x=-1 (2)x= (3)a= 7. C 8. x= 9. B 10. 3(答案不唯一) 11. 3 12.解法一按照解方程的基本步骤解答；解法二利用整体思想解答(答案合理即可) 13.解：根据该同学的做法， 去分母,得2x-1=x+a-2, 解得x=a-1, 所以a-1=2,所以a=3. 把 a =3代入原方程，得 解得x=-2. 所以原方程正确的解是x=-2. 14. 解:(1)根据题意,得|a|-1=1, 解得a=±2. 因为a-2≠0, 所以a≠2, 所以a=-2. (2)将原方程化为 即5x-10-(2x+2)=3. 去括号，得(5x-10-2x-2=3. 移项，合并同类项，得3x=15. 两边同除以3，得x=5. 因为方程 和方程 同解， 所以-4×5+2m+4=0, 解得m=8, 学科网（北京）股份有限公司 $