精品解析：广西南宁市第三十五中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试卷

2020－2021学年广西南宁三十五中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程的二次项系数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 3. “掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，向上一面的点数不大于”这一事件是（ ） A. 不可能事件 B. 不确定事件 C. 必然事件 D. 随机事件 4. 如图，是的外接圆，，则的度数（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线与y轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（     ） A. B. C. D. 7. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，是的直径，弦，，，则（ ） A. π B. 2π C. π D. π 9. 某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线状，一条水流的高度与水流时间之间的解析式为，那么水流从抛出至落到地面所需要的时间是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 11. 如图，在边长为4的等边中，的半径为1，点P是边上的动点，过点P作的一条切线，Q为切点，则线段长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 14. 已知的半径为5，点P在上，若，则d_______5（填“”或“”或“”）． 15. 如果是关于x的一元二次方程的一个解，那么的值为 ___． 16. 在不透明的袋子中有8个红球和若干个绿球，这些球除颜色外无其他差别，每次摇匀后随机取出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现取到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球_______个． 17. 如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，则的取值范围是________． 18. 如图，分别过点作x轴的垂线，交二次函数的图象于点，交直线于点，则_______． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 如图，各顶点的坐标分别是． （1）在图中画出关于原点对称的； （2）在图中画出绕原点O逆时针旋转90°后的； （3）在（2）的条件下，求点A运动路径长． 22. 某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分、80分、90分、100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表： 乙校成绩统计表 成绩/分 人数 70 7 80 90 1 100 8 （1）请你将图②补充完整； （2）求乙校成绩的平均分； （3）经计算知，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价． 23. 如图，等腰中，，，点D在上，将绕点B沿顺时针方向旋转，得到． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 24. 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件． （1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？ 25. 如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB 的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H． （1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由； （2）求证：AH是⊙O的切线； （3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为 ． 26. 如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于点A(-3，0)和点B(1，0)，交y轴于点C (1)求这个抛物线的函数表达式． (2)点D的坐标为(-1，0)，点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值． (3)点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020－2021学年广西南宁三十五中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案。 【详解】根据中心对称图形的概念，四个选项中只有D符合． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键。 2. 关于x的一元二次方程的二次项系数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常数且），在一般形式中称为二次项，称为一次项，c称为常数项．其中a，b，c分别称为二次项系数，一次项系数，常数项． 根据一元二次方程系数的定义，即可知道的二次项系数． 【详解】解：关于x的一元二次方程的二次项系数为3． 故选：D． 3. “掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，向上一面的点数不大于”这一事件是（ ） A. 不可能事件 B. 不确定事件 C. 必然事件 D. 随机事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的事件，熟练掌握必然事件，随机事件，不可能事件的定义是解题的关键．根据必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件，随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，不可能事件：在一定条件下，必然不会发生的事件，的定义即可解答． 【详解】解：∵掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数， 也就是点数是中的任意一个，而骰子向上的点数必然是这六个数中的一个， ∴向上一面的点数不大于， ∴这个事件一定发生，一定发生的事件是必然事件． 故选：C． 4. 如图，是的外接圆，，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，由是的外接圆，，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得的度数． 【详解】解：∵是的外接圆，， ∴． 故选：A． 5. 抛物线与y轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，将代入函数解析式求出相应的y的值，即可得到抛物线与y轴的交点坐标． 【详解】解：∵抛物线， ∴当时，， 即抛物线与y轴的交点坐标是， 故选：C． 6. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键． 单循环赛的总比赛场数为队数乘以每队比赛场数除以2，等于总安排场数，据此列方程即可． 【详解】解：∵每个队都与其他队比赛一场， ∴每队比赛场数为场，总比赛场数为． 又∵赛程计划安排7天，每天4场比赛， ∴总比赛场数为． ∴满足的关系式为． 故选B． 7. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，列出关于的一元一次不等式组是解答本题的关键． 根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ， 解得：且， 故选：D． 8. 如图，是的直径，弦，，，则（ ） A. π B. 2π C. π D. π 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、圆周角定理，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，扇形面积的计算等知识，求出，，得出，所以． 【详解】解：如图，， ∵是直径， ∴， 又∵ ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴ ∴，， ∵，， ∴， ∴ 故选：D． 9. 某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线状，一条水流的高度与水流时间之间的解析式为，那么水流从抛出至落到地面所需要的时间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出解析中h＝0时t的值即可得． 【详解】在h＝30t−5t2中，令h＝0可得30t−5t2＝0， 解得：t＝0或t＝6， 所以水流从抛出至落到地面所需要的时间是6s， 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是明确解析式中水流落到地面所对应的函数值为0． 10. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正多边形内角和，掌握多边形内角和定理是解题的关键． 根据题意可得正五边形的每个内角的度数为，由此可得每个正五边形所对圆心角为，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∴正五边形的每个内角的度数为，即， ∴， ∴，即每个正五边形所对圆心角为， ∵， ∴共需要正五边形的个数是10个， 故选：D． 11. 如图，在边长为4的等边中，的半径为1，点P是边上的动点，过点P作的一条切线，Q为切点，则线段长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、切线的性质、勾股定理、垂线段最短等知识，连接，作于点F，由等边三角形的性质得，则，所以，由切线的性质得，则，可知当的值最小时则的值最小，所以当时，，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接，作于点F，则， ∵是边长为4的等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵与相切于点Q，， ∴， ∴， ∴， ∵，且当的值最小时则的值最小， ∴当时，， 故选：B． 12. 如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】过点P作PD⊥AB于点D，△ABC是边长为4cm的等边三角形， 则AP=2x， 当点P从A→C的过程中，AD=x，PD=x，如图1所示， 则y=AD•PD==，（0≤x≤2）， 当点P从C→B的过程中，BD=（8﹣2x）×=4﹣x，PD=（4﹣x），PC=2x﹣4，如图2所示， 则△ABC边上的高是：AC•sin60°=4×=2， ∴y=S△ABC﹣S△ACP﹣S△BDP =（2＜x≤4）， 故选B． 点睛：此题空考查了动点问题函数图象.几何图形中的动点问题,是代数的方程知识与几何知识的综合运用.解题的关键是要求有运动的观点,搞清点的运动特性,对动态问题作静态分析,解答时要注意以下几点:(1)将与求解有关的线段用含未知数的代数式表示出来;(2)明确几何题与代数题不是截然分开的,解题时要有数形结合的思想;(3)考虑到方程的解应符合实际意义,所以在求出方程的解后,要结合条件进行合理的取舍.对于动点类的题目,解题的关键在于抓住运动图形的特殊位置,临界位置及其特殊性质,解决此类问题的基本方法是从运动与变化的角度来观察和研究图形,把握图形运动与变化的全过程,此类题目常需借助函数或方程解答. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的特征，熟练掌握相关知识是解题关键．根据“平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 14. 已知的半径为5，点P在上，若，则d_______5（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点与圆的位置关系，根据，点在圆上解决问题即可． 【详解】解：∵的半径为5，点P在上， ∴， 故答案为：． 15. 如果是关于x的一元二次方程的一个解，那么的值为 ___． 【答案】6 【解析】 【分析】根据方程的解与方程的关系即可求解． 【详解】解：把代入方程得：， 则． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了根据一元二次方程的解求参数问题，熟练掌握方程的解与方程的关系是解题的关键． 16. 在不透明的袋子中有8个红球和若干个绿球，这些球除颜色外无其他差别，每次摇匀后随机取出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现取到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球_______个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，直接利用绿球个数÷总数，进而得出答案． 【详解】解：设绿球的个数为x， 根据题意，得：， 解得， 经检验是原分式方程的解， 即袋中有绿球2个， 故答案为：2． 17. 如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】由二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），然后观察图象，即可求得答案． 【详解】解：由图象可知，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点与坐标原点， 当时，的图象在下方，因此； 由与轴交于点，可知当时，； ∴当时，． 故答案为： 【点睛】此题考查了二次函数与不等式的关系．注意掌握数形结合思想是解决此类题的关键． 18. 如图，分别过点作x轴的垂线，交二次函数的图象于点，交直线于点，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象与性质，根据的纵坐标与纵坐标的绝对值之和为的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及二次根式的减法运算，零指数幂和负整数指数幂，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． 先化简绝对值，求负整数指数幂和零指数幂以及化简二次根式，再进行加减计算． 【详解】解： ． 20. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程——配方法，熟知配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 利用配方法对所给一元二次方程进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ，． 21. 如图，各顶点的坐标分别是． （1）在图中画出关于原点对称的； （2）在图中画出绕原点O逆时针旋转90°后的； （3）在（2）的条件下，求点A运动路径长． 【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3） 【解析】 【分析】（1）连延长至，使，得到点，同法作出点、，再顺次连接、、三点即可得到所求三角形； （2）连接，把逆时针旋转90°得到，得到点，同法作出点、，再顺次连接、、三点即可得到所求三角形； （3）观察图形，由勾股定理易得 ，结合，由弧长公式计算出的长度即可. 【详解】解：（1）如图1，为所求三角形； （2）如图2，为所求三角形； （3）由图可得：， 又∵， ∴点A运动路径长为． 22. 某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分、80分、90分、100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表： 乙校成绩统计表 成绩/分 人数 70 7 80 90 1 100 8 （1）请你将图②补充完整； （2）求乙校成绩的平均分； （3）经计算知，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价． 【答案】（1） 补全统计图如下： ； （2）85分 （3）甲校20名同学的成绩相对乙校较整齐 【解析】 【分析】此题考查中位数、平均数的意义，条形统计图、扇形统计图的意义，理解各个概念的内涵和外延是正确解答的前提． （1）甲校得“90分”的有6人，占调查人数的，可求出调查人数，再用总人数减其它分数段的人数，求出得100分的人数，从而补全统计图； （2）根据平均数的计算公式求出乙校的平均成绩； （3）从方差的大小，得出数据的离散程度． 【小问1详解】 解：甲校参赛的总人数是：（人， 100分的人数有：（人， 【小问2详解】 解：乙校80分人数：（人， 乙校的平均成绩是：（分； 【小问3详解】 解：甲校的平均成绩是：（分， 乙校的平均成绩是：85（分， 甲、乙两校的平均分相同 ， ， 甲校的成绩离散程度较小，比较稳定．, 23. 如图，等腰中，，，点D在上，将绕点B沿顺时针方向旋转，得到． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，本题中利用全等三角形得出线段和角相等是解题的关键． （1）由等腰直角三角形的性质和旋转的性质，明三角形和全等，得到，，即可求解； （2）由勾股定理可得，，从而得到，，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是由旋转得到的， ∴， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：在等腰直角三角形中， ∵， ∴， 又∵， ∴，， 由（1）知且， ∴， ∴DE＝． 24. 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件． （1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？ 【答案】（1）（0≤x≤5且x为整数）；（2）定价为42元时才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大，最大利润是1560元.. 【解析】 【分析】（1）涨价为x元，可用x表示出每星期的销量，并得到x的取值范围； （2）根据总利润=销量×每件利润可得出利润的表达式，然后配方求出最大利润即可． 【详解】解：（1）由题意得每件涨价x元， 则每星期的销量为，（0≤x≤5且x为整数）； （2）每星期的利润为W元， ， ∵x为整数， ∴当x=3或2时，W有最大值1560， 当x=3时，销量为120件，当x=2时销量为130件， 所以定价为42元时才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大，最大利润是1560元. 【点睛】本题是对二次函数运用题型的考查，准确根据题意列出代数式是解决本题的关键． 25. 如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB 的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H． （1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由； （2）求证：AH是⊙O的切线； （3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为 ． 【答案】（1）解：连接AO，四边形AECO是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，AB＝CD． ∵E是AB的中点， ∴AE＝AB． ∵CD是⊙O的直径， ∴OC＝CD．∴AE∥OC，AE＝OC． ∴四边形AECO为平行四边形． （2）证明：由（1）得，四边形AECO为平行四边形， ∴AO∥EC ∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC． ∵OF＝OC ∴∠OCF＝∠OFC． ∴∠AOD＝∠AOF． ∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF ∴△AOD≌△AOF． ∴∠ADO＝∠AFO． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADO＝90°． ∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF． ∵点F在⊙O上， ∴AH是⊙O的切线． （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到AE∥OC，AE＝OC即可证明； （2）根据平行四边形的性质得到∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC，再根据等腰三角形的性质得到∠OCF＝∠OFC．故可得∠AOD＝∠AOF，利用SAS证明△AOD≌△AOF，由ADO＝90°得到AH⊥OF，即可证明； （3）根据切线长定理可得AD=AF,CH=FH=2,设AD=x,则AF=x,AH=x+2,BH=x-2，再利用在Rt△ABH中，AH2=AB2+BH2,代入即可求x,即可得到AH的长. 【详解】（1）略 （2）略 （3）∵HC、FH为圆O的切线，AD、AF是圆O的切线 ∴AD=AF,CH=FH=2, 设AD=x,则AF=x,AH=x+2,BH=x-2， 在Rt△ABH中，AH2=AB2+BH2, 即（x+2）2=62+（x-2）2, 解得x= ∴AH=+2=. 【点睛】此题主要考查直线与圆的关系，解题法的关键是熟知切线的判定定理与性质，及勾股定理的运用. 26. 如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于点A(-3，0)和点B(1，0)，交y轴于点C (1)求这个抛物线的函数表达式． (2)点D的坐标为(-1，0)，点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值． (3)点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)y=-x2-x+2；(2)S的最大值为；(3)存在，点N的坐标为：(，)或(，)或(，)或(，)． 【解析】 【分析】(1)抛物线的表达式为：y=a(x+3)(x-1)=a(x2+2x-3)=ax2+2ax-3a，即-3a=2，即可求解； (2)S四边形ADCP=S△APO+S△CPO-S△ODC，即可求解； (3)分点N在x轴上方、点N在x轴下方两种情况，分别求解． 【详解】解：(1)抛物线的表达式为：y=a(x+3)(x-1)=a(x2+2x-3)=ax2+2ax-3a， 即-3a=2，解得：a=-， 故抛物线的表达式为：y=-x2-x+2， 则点C(0，2)，函数的对称轴为：x=-1； (2)连接OP，设点P(x，-x2-x+2)， 则S=S四边形ADCP=S△APO+S△CPO-S△ODC=×AO×yP+×OC×|xP|-×CO×OD =(-x2-x+2)×2×(-x)-=-x2-3x+2， ∵-1＜0，故S有最大值，当x=-时，S的最大值为； (3)存在，理由： △MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角时，点N的位置如下图所示： ①当点N在x轴上方时，点N的位置为N1、N2， N1的情况(△M1N1O)： 设点N1的坐标为(x，-x2-x+2)，则M1E=x+1， 过点N1作x轴的垂线交x轴于点F，过点M1作x轴的平行线交N1F于点E， ∵∠FN1O+∠M1N1E=90°，∠M1N1E+∠EM1N1=90°，∴∠EM1N1=∠FN1O， ∠M1N1E=∠N1OF=90°，ON1=M1N1， ∴△M1N1E≌△N1OF(AAS)，∴M1E=N1F， 即：x+1=-x2-x+2，解得：x=(舍去负值)， 则点N1(，)； N2的情况(△M2N2O)： 同理可得：点N2(，)； ②当点N在x轴下方时，点N的位置为N3、N4， 同理可得：点N3、N4的坐标分别为：(，)、(，)； 综上，点N的坐标为：(，)或(，)或(，)或(，)． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及三角形全等、等腰直角三角形的性质、图形的面积计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $