广东中山华辰实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（港澳班）

2023-2024学年广东中山华辰实验中学高二下期中数学考试（港澳班） 一、单选题 1.已知P(B|A)=，P(A)=，则P(AB)等于（    ） A． B． C． D． 2.抛物线过点，则焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 3. 五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过景点，所以甲不选景点，则不同的选法有（ ） A． 60 B． 48 C． 54 D． 64 4.在的展开式中，的系数是（    ） A．40 B．-40 C．10 D．-10 5.已知等差数列的公差为,若成等比数列,则等于 A．9 B．3 C．-3 D．-9 6.曲线在点处的切线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 7.据典籍《周礼·春官》记载，“宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此五音．如果把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，要求“宫”不为末音节，“羽”不为首音节，可以排成不同音序的种数是（    ） A．36 B．60 C．72 D．78 8.三名学生各自在篮球、羽毛球、乒乓球三个运动项目中任选一个参加，则三个项目都有学生参加的概率为（    ） A． B． C． D． 9.当时，函数取得最大值，则（    ） A． B． C． D．1 10.在（）的展开式中，若第5项为二项式系数最大的项，则n的值不可能是（  ） A．7 B．8 C．9 D．10 11.若函数存在 ()个极值点，则称为折函数，例如为2折函数.已知函数，则为（ ） A．2折函数 B．3折函数 C．4折函数 D．5折函数 12.已知函数的导数为，对任意实数，都有，且，则的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13.函数的单调递增区间为___________． 14.在等比数列中，若，，则     . 15. 的展开式中的系数是___________（用数字作答） 16. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率__________． 17.盒子里有大小和形状完全相同的4个黑球和6个红球，每次从中随机取一个球，取后不放回．在第一次取到黑球的条件下，第二次取到黑球的概率是；若连续取2次球，设随机变量表示取到的黑球个数，则_____________． 18.数学中，多数方程不存在求根公式.因此求精确根非常困难，甚至不可能.从而寻找方程的近似根就显得特别重要.例如牛顿迭代法就是求方程近似根的重要方法之一，其原理如下：假设是方程的根，选取作为的初始近似值，在点处作曲线的切线，则与轴交点的横坐标称为的一次近似值，在点处作曲线的切线.则与轴交点的横坐标称为的二次近似值.重复上述过程，用逐步逼近.若给定方程，取，则_____________． 三、解答题 19.已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是，按要求完成以下问题： (1)求的值； (2)求展开式中常数项； (3)计算式子的值． 20.等差数列中，，前项的和． (1)求数列的通项公式； (2)设，，求． 21.年是共青团建团一百周年，为了铭记历史、缅怀先烈、增强爱国主义情怀，某学校组织了共青团团史知识竞赛活动.在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答是否正确互不影响. 已知甲回答正确的概率为，甲、丙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是． (1)若规定三名同学都需要回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少人回答正确的概率： (2)若规定三名同学需要抢答这道题，已知甲抢到答题机会的概率为，乙抢到答题机会的概率为，丙抢到的概率为，求这个问题回答正确的概率． 22.已知函数． (1)若在上单调递减，求a的取值范围； (2)若的最小值为3，求a． 参考答案与试题解析 1.C 【解析】由题意，知 故选：C 2.C 【解析】因为抛物线过点，所以，故， 故，故焦点坐标为， 故选：C． 3.B 【解析】因甲不选景点，应该分步完成：第一步，先考虑甲在三个景点中任选一个，有3种选法； 第二步，再考虑乙和丙，从中分别任选一个景点，有中选法． 由分步乘法计数原理，可得不同选法有：种． 故选：B． 4.A 【解析】的展开式的通项为， 依题意需使，解得，故的系数是． 故选：A． 5.D 【解析】因为成等比数列，所以，所以，又因为，所以，则， 故选D． 6.D 【解析】因为，则，所以， 即曲线在点处的切线的斜率，设倾斜角为， 则，又，所以． 故选：D 7.D 【解析】①若“宫”为首音节，可排成的音序有种， ②若“宫”不为首音节，从“宫”“羽”之外的三个音阶中选一个作为首音节有种选法， 再安排“宫”音阶有种排法，剩余三个音阶可以全排列有种排法， 所以②一共有种排法， 由分类加法计数原理可知，一共有种排法， 故选：D． 8.D 【解析】三名学生各自在篮球、羽毛球、乒乓球三个运动项目中任选一个参加，共有种方法， 其中三个项目都有学生参加的方法有种，故所求的概率为． 故选：D 9.B 【解析】因为函数定义域为，所以依题可知，，，而，所以，即，所以，因此函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，即有． 故选：B． 10.D 【解析】当时，的展开式有8项，的展开式中二项式系数最大， 即第四项和第五项的二项式系数最大； 当时，的展开式有9项，的展开式中二项式系数最大， 即第五项的二项式系数最大； 当时，的展开式有10项，的展开式中二项式系数最大， 即第五项和第六项的二项式系数最大． 当时，的展开式有11项，的展开式中二项式系数最大， 即第六项的二项式系数最大． 故选：D． 11.C 【解析】解：∴f′（x）＝（x+2）ex﹣（x+2）（3x+2）＝（x+2）（ex﹣3x﹣2）， 由f′（x）＝0得3x+2＝ex，或x+2＝0 结合y＝3x+2与y＝ex的图象，可得方程3x+2＝ex有两根，且不为﹣2． ∴函数f（x）＝（x+1）ex﹣x（x+2）2有3个极值点，． 故选C． 12.A 【解析】由，可得， 令，结合，则， 所以在R上递减，则原不等式解集为． 故选：A 13. 【解析】由题意可得函数的定义域为． ∵，∴， 故函数的单调增区间为．答案：． 14. 【解析】设等比数列的公比为q，则或（舍）， 则 15. 【解析】由二项式定理展开式可知, 展开式中的系数为 展开式中的系数为 所以的系数是 故答案为: 16. 【解析】解：双曲线(，)的渐近线方程为， 所以，双曲线的焦点在轴上，且 所以，双曲线的离心率． 故答案为： 17.,/0.8 【解析】设第一次取到黑球为事件，第二次取到黑球为事件， 则，， 所以； 由题意可得的取值为， ， 所以， 故答案为：；． 18. 【解析】构造函数，， 切线的方程为，与轴交点的横坐标为． ， 所以切线的方程为，与轴交点的横坐标为． 故答案为： 19. (1)【解析】二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是，即，解得或（舍去）． (2)【解析】解：由（1）知，∴， ∴， 由，得，∴展开式中常数项． (3)【解析】解：令得． 20. (1) 【解析】设等差数列的公比为， 由 得：， 由 得：， 即， 联立， 解得， (2) 【解析】由得， 21. (1)【解析】解：设乙答题正确的概率为，丙答题正确的概率为， 则甲、丙两人都回答正确的概率是，解得， 乙、丙两人都回答正确的概率是，解得， 所以，若规定三名同学都需要回答这个问题，则甲、乙、丙三名同学中至少人回答正确的概率为． (2)【解析】解：记事件为“甲抢答这道题”，事件为“乙抢答这道题”，事件为“丙抢答这道题”， 记事件为“这道题被答对”， 则，，， ，，， 由全概率公式可得． 22. (1)【解析】 由题意得在上恒成立，即， 即在上恒成立， 令， ， 故在上单调递增，在上单调递减， 故在处取得极大值，也是最大值，， 故 (2)【解析】的定义域为 其中， 因为的最小值为3，所以，解得， 当时，设，则， 故在上递增， 所以存在，使得， 当时，，即，在上单调递减， 当时，，即，在上单调递增， 故， 所以，又， 所以，解得或， 解得或， 当时，，解得， 当时，，解得（舍去）， 综上，． 第页(共页) 学科网（北京）股份有限公司 $