精品解析：2023年江苏省南京市溧水区第一初级中学小升初数学摸底练习

2023年南京市溧水区第一初级中学小升初数学摸底练习 班级 姓名 成绩 一、反复比较，准确选择．（6分） 1. 两根同样长的绳子，第一根用去米，第二根用去全长的，那么( )剩下的长． A. 第一根 B. 第二根 C. 无法比较 D. 两根一样长 2. 一件大衣，降价100元后的售价是400元．现在比原价降低了（ ） A. B. C. D. 3. 下面四句话中错误的有（ ）句． 教师节、儿童节、国庆节所在的月份都是小月． 四个圆心角是的扇形一定能拼成一个圆． 如果两个质数的和仍是质数，那么它俩的积一定是偶数． 如果，那么与成反比例． A. B. C. D. 4. 下面两种相关联的量不成比例的是（ ）． A. 正方形的周长和它的边长 B. 圆周长和半径 C. 圆的面积和半径 D. 正方体的棱长总和和棱长 5. 在含糖率是的糖水中加了4克糖和40克的水，现在糖水的含糖率（ ） A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定 6. 已知 ，下列各式中，得数最大的是（ ）． A. B. C. D. 二、看清算式，巧思妙算． 7. 直接写出结果． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 8. 解方程． （1） （2） （3） 9. 计算下面各题，怎样算简便就怎样算． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 三、用心推敲，正确写填．（每空1分，共29分） 10. （ ）（ ）（ ）（ ）折；括号内应依次填入：__________、__________、__________、__________、__________ 11. 在太阳系的八大行星中，离太阳最近的是水星，平均距离约是57910000千米，离太阳最远的是海王星，平均距离约是45.04亿千米．57910000读作（ ），省略亿后面的尾数是（ ）亿，数字45.04右边的4在（ ）位上，表示（ ）． 12. 吨=（ ）千克 时=（ ）分 9.5千米=（ ）千米（ ）米 公顷=（ ）公顷（ ）平方米 13. 一块长方形铁皮长是20厘米，宽是10厘米，在它的四周各剪去边长2厘米的正方形，然后做成一个无盖的铁盒，这个铁盒的容积是（ ）立方厘米． 14. 小马虎在计算时，错算成，他得到结果比正确的结果少（ ）． 15. 把一根3米长的木材锯4次，平均分成了若干段，每段是这根木材的（ ），每段长（ ）米，每段是2米的（ ）． 16. 下图是一个直角三角形．（单位：厘米）这个三角形的面积是（ ）平方厘米；如果以4厘米的这条边为轴旋转一周，形成的立体图形是（ ），这个立体图形的体积是（ ）立方厘米（结果保留π）． 17 ①如果，和y成（ ）比例；，A与B成（ ）比例． ②在一个比例中，两个内项互为倒数，若比例中一个外项是最小合数，则另一个外项是（ ）． 18. 一个圆柱和一个圆锥，底面圆的直径比是，它们的体积比是，圆柱和圆锥高的最简整数比是（ ）． 19. 甲用1000元人民币购买了一只股票，随即他将这只股票转卖给了乙，获利；后来乙又将这只股票转卖给了甲，但乙损失了；最后甲按乙卖给甲的价格的将这只股票卖给了乙．甲在上述股票交易中（ ）（填“盈利”或“亏本”）（ ）元． 四、明确要求，动手操作． 20. 按要求在方格纸上画图．（1小格表示1平方厘米） （1）用数对表示图中A点位置是（ ， ）；画出平行四边形绕A点顺时针旋转后的图形． （2）按的比画出圆缩小后的图形，使得缩小后的图形与原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形．缩小后的图形的面积是原来面积的． （3）画一个面积是12平方厘米的轴对称图形，并画出一条对称轴． 21. 以广场为观测点, 广场到学校的图上距离是2厘米． （1）那么学校在广场的（ ）偏（ ）方向（ ）米处． （2）超市在广场的南偏西方向米处，请在图中标出超市的位置． 五、学以致用，解决问题．（分） 22. 某渔民在比例尺为的地图上，量得甲乙两岛之间的距离是7.2厘米．如果渔船以每小时36千米的速度航行，从甲岛到乙岛要多少小时？ 23. 慈善基金会会员端午节去敬老院看望老人，买了8盒粽子和6盒咸鸭蛋，一共用了1000元．每盒粽子80元，每盒咸鸭蛋多少元？（列方程解） 24. 一个圆锥形沙堆，底面积是314平方米，高是1.5米．用这堆沙铺一条宽10米公路，要求铺5厘米厚，能铺多远？ 25. 小明和小华都是阅读爱好者，他们共有240本故事书．如果小明拿出给小华，这时两人的故事书本数同样多．原来小明有多少本故事书？（先把线段图补充完整，再解答） 26. 有一筐水果，里面有苹果和梨，原来苹果和梨的个数比是．放入16个梨后，苹果的个数占总个数的．原来这框水果中梨有多少个？（提示：可用解比例的方法） 27. 如图，一根圆柱形木料长10米，横截面直径是80厘米的木料浮在水面上，正好有一半露出水面（如图）．（结果保留π） （1）这根木料的体积是多少立方米？ （2）与水接触的面积是多少平方米？ 28. 师徒二人按承担了一批零件的生产任务．实际生产时师傅每分钟做12个，徒弟每分钟做9个．结果徒弟完成了自己的任务后还帮师傅做了24个，师傅承担的生产任务是做多少个零件？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年南京市溧水区第一初级中学小升初数学摸底练习 班级 姓名 成绩 一、反复比较，准确选择．（6分） 1. 两根同样长的绳子，第一根用去米，第二根用去全长的，那么( )剩下的长． A. 第一根 B. 第二根 C. 无法比较 D. 两根一样长 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用，由于绳子的全长无法确定，则剩下的长度无法比较，即可得到答案． 【详解】解：假设两根都是9米，则第一根剩下米，第二根剩下米，那么第一根剩下的就长些； 假设两根都是1米，则第一根剩下米，第二根剩下米，那么两根剩下的就一样长； 假设两根都是米，则第一根剩下米，第二根剩下米，那么第二根剩下的就长些； 所以剩下的长度无法比较， 故选：C． 2. 一件大衣，降价100元后的售价是400元．现在比原价降低了（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，用降价除以原价再乘以即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下面四句话中错误的有（ ）句． 教师节、儿童节、国庆节所在的月份都是小月． 四个圆心角是的扇形一定能拼成一个圆． 如果两个质数的和仍是质数，那么它俩的积一定是偶数． 如果，那么与成反比例． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例的定义、扇形的性质、质数的性质，因为国庆节在月，是大月，故错误；当四个扇形的半径不相等时，不能拼成圆，故错误；根据质数的性质和偶数的性质可以判断正确；根据反比例的定义可以判断正确． 【详解】解：教师节在月，是小月；儿童节在月，是小月；国庆节在月，是大月， 故错误； 如果四个扇形的圆心角都是，但是它们的半径不相等，这四个扇形就不能拼成一个圆， 故错误； 质数的因数只有和它本身， 是唯一的一个偶质数，其余的偶数均是合数， 又奇数偶数奇数，奇数奇数偶数， 如果两个质数的和仍是质数，则这两个质数中一定有一个数是偶数， 如果两个质数的和仍是质数，这两个质数中一定有一个质数是， 任何一个整数乘以一定是偶数， 这两个质数的积一定是偶数， 故正确； ， 与的积是定值， 与成反比例， 故正确． 综上所述，错误的语句有句． 故选：B． 4. 下面两种相关联的量不成比例的是（ ）． A. 正方形的周长和它的边长 B. 圆的周长和半径 C. 圆的面积和半径 D. 正方体的棱长总和和棱长 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了成比例关系，理解成比例关系的意义是解题的关键． 两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；据此逐项分析即可判断． 【详解】解：A、正方形的周长和它的边长成正比例关系，不符合题意； B、圆的周长和半径成正比例关系，不符合题意； C、圆的面积和半径不成比例，符合题意； D、正方体的棱长总和和棱长成正比例关系，不符合题意； 故选：C． 5. 在含糖率是的糖水中加了4克糖和40克的水，现在糖水的含糖率（ ） A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用、浓度问题，计算加入的糖水的含糖率，再与比较大小即可得出结论． 【详解】解：， ， 所以现在糖水的含糖率小于． 故选：B． 6. 已知 ，下列各式中，得数最大的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数的大小比较，先根据除法的意义变形，再结合，即可作答． 【详解】解：， ∵， ∴ ∴的得数最大， 故选：B 二、看清算式，巧思妙算． 7. 直接写出结果． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6）40 （7）0 （8）1 【解析】 【分析】本题考查了乘方运算，小数与分数的混合运算，分数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据乘法法则计算，即可作答． （2）根据乘方法则计算，即可作答． （3）先把小数化为分数，再根据分数加法法则计算，即可作答． （4）根据除法法则计算，即可作答． （5）根据除法法则计算，即可作答． （6）根据除法法则计算，即可作答． （7）先把除法化为乘法，再运用乘法法则计算，即可作答． （8）先把除法化为乘法，再运用乘法法则计算，即可作答． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 8. 解方程． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解方程．等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘(或除)相等的非零的数或式子，两边依然相等；比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积． （）本题需要先将百分数化为小数，再利用等式的性质逐步求解； （）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”来求解； （）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”来求解； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 9. 计算下面各题，怎样算简便就怎样算． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）4.9 （2）10 （3） （4）6 （5） （6）3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用加法交换律和结合律简便计算即可； （2）将拆分为，再利用乘法交换律和结合律简便计算即可； （3）先将除法化为乘法计算，再进行减法计算即可； （4）先利用乘法分配律展开，再利用加法结合律简便计算即可； （5）先将除法化为乘法，再利用乘法分配律简便计算即可； （6）先计算小括号内加法，再计算乘法，最后计算除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 三、用心推敲，正确写填．（每空1分，共29分） 10. （ ）（ ）（ ）（ ）折；括号内应依次填入：__________、__________、__________、__________、__________ 【答案】 ①. 16 ②. 9 ③. 15 ④. 75 ⑤. 七五 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数、小数、分数、比的互化，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据百分数、小数、分数、比互化的运算法则求解，即可解题． 【详解】解：七五折 故答案：16；9；15；75；七五． 11. 在太阳系的八大行星中，离太阳最近的是水星，平均距离约是57910000千米，离太阳最远的是海王星，平均距离约是45.04亿千米．57910000读作（ ），省略亿后面的尾数是（ ）亿，数字45.04右边的4在（ ）位上，表示（ ）． 【答案】 ①. 五千七百九十一万 ②. 1##一 ③. 百分 ④. 4个0.01 【解析】 【分析】本题考查了整数、小数的认识，掌握整数的读法和小数的数位是解题的关键． 根据整数的读法、四舍五入法、小数的数位即可解答． 【详解】解：57910000读作五千七百九十一万，省略亿后面的尾数是1亿，数字45.04右边的4在百分位上，表示4个0.01． 故答案为：五千七百九十一万；1；百分；4个0.01． 12. 吨=（ ）千克 时=（ ）分 9.5千米=（ ）千米（ ）米 公顷=（ ）公顷（ ）平方米 【答案】 ①. 1600 ②. 25 ③. 9 ④. 500 ⑤. 4 ⑥. 4000 【解析】 【分析】本题考查了单位的换算，掌握常见单位之间的换算是解题的关键． 根据单位的换算求解即可． 详解】解：吨千克 时分 9.5千米千米500米 公顷公顷4000平方米 故答案为：1600；25；9；500；4；4000． 13. 一块长方形的铁皮长是20厘米，宽是10厘米，在它的四周各剪去边长2厘米的正方形，然后做成一个无盖的铁盒，这个铁盒的容积是（ ）立方厘米． 【答案】192 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，长方体的体积计算，解题的关键在于能够准确求出铁盒的长、宽、高． 分别求出铁盒的长、宽、高，然后根据铁盒的容积=长×宽×高进行求解即可． 【详解】解：由题意得：铁盒的长，铁盒的宽，铁盒的高， ∴铁盒的容积． 故答案为：192． 14. 小马虎在计算时，错算成，他得到的结果比正确的结果少（ ）． 【答案】11 【解析】 【分析】该题考查了小数的乘法运算，根据乘法分配律得出，即可得与相差，求解即可． 【详解】解：， 故与相差， ， 即他得到的结果比正确的结果少11， 故答案是：11 ． 15. 把一根3米长的木材锯4次，平均分成了若干段，每段是这根木材的（ ），每段长（ ）米，每段是2米的（ ）． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查分数的意义，求每段长多少米，用总长3米除以段数即可；把一根3米长的木材锯4次，平均分成了5段，求每段占全长的几分之一，把全长看作单位“”，用1除以段数即可． 【详解】解：把一根3米长的木材锯4次，平均分成了5段，每段是这根木材的，每段长米， ， 即每段是2米的． 故答案为：；；． 16. 下图是一个直角三角形．（单位：厘米）这个三角形的面积是（ ）平方厘米；如果以4厘米的这条边为轴旋转一周，形成的立体图形是（ ），这个立体图形的体积是（ ）立方厘米（结果保留π）． 【答案】 ①. 6 ②. 圆锥 ③. 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式、圆锥的认识以及体积公式，掌握圆锥的体积公式是解题的关键． 利用三角形的面积公式、圆锥的体积公式即可解答． 【详解】解：这个三角形的面积是（平方厘米）， 如果以4厘米这条边为轴旋转一周，形成的立体图形是圆锥， 圆锥的体积是（立方厘米）， 故答案为：6；圆锥；． 17. ①如果，和y成（ ）比例；，A与B成（ ）比例． ②在一个比例中，两个内项互为倒数，若比例中一个外项是最小合数，则另一个外项是（ ）． 【答案】 ①. 反 ②. 正 ③. 【解析】 【分析】本题考查了正比例关系，反比例关系，合数，比例式，倒数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． ①如果两个数的积不变，则这两个数为反比例关系，如果两个数的比值不变，则这两个数为正比例关系，据此进行分析，即可作答． ②根据比例式的性质以及合数的定义，进行分析，即可作答． 【详解】解：①∵， ∴ ∴和y成反比例； ∵ ∴ ∴A与B成正比例． 故答案为：反，正； ②依题意，最小合数是， ∵在一个比例中，两个内项互为倒数，且互为倒数的两个数的乘积为，比例中一个外项是最小合数， 则另一个外项是 故答案为： 18. 一个圆柱和一个圆锥，底面圆的直径比是，它们的体积比是，圆柱和圆锥高的最简整数比是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥和圆柱的体积关系，求比值，一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一．先根据底面圆的直径比是，求出底面圆的面积之比为，再根据圆柱和圆锥的体积公式得出它们的高之比即可． 【详解】解：∵一个圆柱和一个圆锥，底面圆的直径比为， ∴一个圆柱和一个圆锥，底面圆的面积之比为， ∵它们的体积比为， ∴圆柱和圆锥高之比为： ． 故答案：． 19. 甲用1000元人民币购买了一只股票，随即他将这只股票转卖给了乙，获利；后来乙又将这只股票转卖给了甲，但乙损失了；最后甲按乙卖给甲的价格的将这只股票卖给了乙．甲在上述股票交易中（ ）（填“盈利”或“亏本”）（ ）元． 【答案】 ①. 盈利 ②. 1 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，正确理解题意是解题的关键，根据题意分别将三次交易的情况进行计算，最后计算出甲的实际收入即可判断是盈利还是亏本． 【详解】解：第一次交易：（元） 第二次交易：（元） 第三次交易：（元） 甲的实际收入为：（元） 则甲在上述股票交易中盈利1元． 故答案为：盈利；1． 四、明确要求，动手操作． 20. 按要求在方格纸上画图．（1小格表示1平方厘米） （1）用数对表示图中A点位置是（ ， ）；画出平行四边形绕A点顺时针旋转后的图形． （2）按的比画出圆缩小后的图形，使得缩小后的图形与原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形．缩小后的图形的面积是原来面积的． （3）画一个面积是12平方厘米的轴对称图形，并画出一条对称轴． 【答案】（1），见解析 （2）见解析， （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了有序数对，图形与变换，图形的放大与缩小，圆的面积，解题的关键是熟练掌握以上知识点； （1）根据有序数对的定义求解即可；根据图形与变换作图即可； （2）画一个半径是原半径的一半的同心圆即可；根据圆的面积公式求比值即可； （3）画一个底是4，高是6的等腰三角形即可（答案不唯一）； 【小问1详解】 解：图中A点位置是； 作图如下， 故答案为：； 【小问2详解】 解：作图如下， 缩小后的图形的面积是原来面积的， 故答案为：； 【小问3详解】 解：作图如下， 21. 以广场为观测点, 广场到学校的图上距离是2厘米． （1）那么学校在广场的（ ）偏（ ）方向（ ）米处． （2）超市在广场的南偏西方向米处，请在图中标出超市的位置． 【答案】（1）北；东；100 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了根据方向和距离确定物体的位置，掌握方向角的定义是解题的关键． （）根据比例尺及方向角的定义解答即可； （）根据方向及距离标出超市位置即可． 【小问1详解】 解：∵广场到学校的图上距离是2厘米， ∴广场到学校的实际距离是（厘米）， 厘米米， ∴学校在广场的北偏东方向100米处． 【小问2详解】 解：∵超市与广场的实际距离为米，米厘米， ∴超市与广场图上距离为（厘米）， ∴超市位置，如图所示： 五、学以致用，解决问题．（分） 22. 某渔民在比例尺为的地图上，量得甲乙两岛之间的距离是7.2厘米．如果渔船以每小时36千米的速度航行，从甲岛到乙岛要多少小时？ 【答案】4小时 【解析】 【分析】本题考查了比例尺的应用，理解比例尺的意义是解题的关键． 利用比例尺求出甲乙两岛的实际距离，再根据时间路程速度即可求解． 【详解】解：（厘米）（千米）， （小时） 答：从甲岛到乙岛要4小时． 23. 慈善基金会会员端午节去敬老院看望老人，买了8盒粽子和6盒咸鸭蛋，一共用了1000元．每盒粽子80元，每盒咸鸭蛋多少元？（列方程解） 【答案】每盒咸鸭蛋60元 【解析】 【分析】本题考查了列方程解应用题，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． 设每盒咸鸭蛋元，根据题意列出方程，解方程求出的值即可解答． 【详解】解：设每盒咸鸭蛋元， 由题意得， ． 答：每盒咸鸭蛋60元． 24. 一个圆锥形沙堆，底面积是314平方米，高是1.5米．用这堆沙铺一条宽10米的公路，要求铺5厘米厚，能铺多远？ 【答案】314米 【解析】 【分析】本题考查了圆锥和长方体的体积公式，熟练掌握圆锥和长方体的体积公式是解题的关键． 先求出圆锥形沙堆的体积，再用这堆沙铺长方体形状的公路，最后根据长方体的体积公式即可求解． 【详解】解：（立方米）， 5厘米米， （米）， 答：能铺314米． 25. 小明和小华都是阅读爱好者，他们共有240本故事书．如果小明拿出给小华，这时两人的故事书本数同样多．原来小明有多少本故事书？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】图见解析，150本 【解析】 【分析】本题考查了分数除法的应用，理解题意正确画出线段图和列出算式是解题的关键． 根据“小明拿出给小华，这时两人的故事书本数同样多”补全线段图，再结合线段图列式计算即可解答． 【详解】解：补全线段图如下： （本）， 答：原来小明有150本故事书． 26. 有一筐水果，里面有苹果和梨，原来苹果和梨的个数比是．放入16个梨后，苹果的个数占总个数的．原来这框水果中梨有多少个？（提示：可用解比例的方法） 【答案】原来这框水果中梨有个． 【解析】 【分析】根据题意，设原来苹果和梨的个数分别为和，再结合“放入16个梨后，苹果的个数占总个数的”列方程求解即可． 【详解】解：根据题意，设原来苹果和梨的个数分别为和， 则， 解得， 即原来这框水果中梨有个， 答：原来这框水果中梨有个． 27. 如图，一根圆柱形木料长10米，横截面直径是80厘米的木料浮在水面上，正好有一半露出水面（如图）．（结果保留π） （1）这根木料的体积是多少立方米？ （2）与水接触的面积是多少平方米？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积和表面积，掌握圆柱的体积公式和表面积公式是解题的关键． （1）根据圆柱的体积公式计算即可； （2）这根木料的侧面积有一半与水接触，两个底面的一半与水接触，根据面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：， （） 答：这根木料的体积是立方米； 【小问2详解】 ， （） 答：这根木料与水接触的面积是平方米． 28. 师徒二人按承担了一批零件的生产任务．实际生产时师傅每分钟做12个，徒弟每分钟做9个．结果徒弟完成了自己的任务后还帮师傅做了24个，师傅承担的生产任务是做多少个零件？ 【答案】504个 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，先化简求出师傅和徒弟的效率比是，再根据师徒二人按承担了一批零件的生产任务，徒弟完成了自己的任务后还帮师傅做了24个，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵实际生产时师傅每分钟做12个，徒弟每分钟做9个． ∴ ∵师徒二人按承担了一批零件的生产任务，徒弟完成了自己的任务后还帮师傅做了24个， 则（个）， （个）， 答：师傅承担的生产任务是做504个零件 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $