精品解析： 甘肃省张掖市第一中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年甘肃省张掖一中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 三角形的外角等于两个内角的和 C. 相等的两个角是对顶角 D. 同角的补角相等 2. 若，为实数，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 一个正数的两个平方根分别为 和 ，则 的值为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 4. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果代数式是完全平方式，则的值为（ ） A. 6 B. C. 6或 D. 6或2 6. 在△ABC中，BC＝5，AC＝4，AB＝3，则（　　） A. ∠A＝90° B. ∠B＝90° C. ∠C＝90° D. ∠A+∠B＝90° 7. 下列叙述中，不正确的是（　　） A. 1的立方根为±1 B. 4的平方根为±2 C. ﹣8的立方根是﹣2 D. 的算术平方根为 8. 平面直角坐标系中，属于第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 9. 三个正方形的面积如图所示，则面积为的正方形的边长为（ ） A. 164 B. 36 C. 8 D. 6 10. 已知函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 11. 体积为5的立方体的棱长为______． 12. 已知，，则______． 13. 计算：_________． 14. 一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则该长方形的宽为______． 15. 有一个数值转换器原理如图．当输入时，输出的数是________． 16. 的平方根是_______． 17. 点关于轴对称点的坐标为__________． 18. 的绝对值是_____，相反数是_____． 19. 点到x轴的距离是______，到y轴的距离是_______ 20. 点在直角坐标系的轴上，则点坐标为 ______ ． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 21. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22. 计算： （1）； （2）． 23. 已知的算术平方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 24. 已知，，求： （1）的值； （2）的值． 25. 解方程： （1） （2） 26. 已知的平方根是，的立方根是3，求的值． 27. 如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？ 28. 如图是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的坐标为（-1，1），写出其他几个建筑物位置的坐标．若国旗杆的坐标为（3，1），则其他几个建筑物位置的坐标是否发生改变?若改变，请写出坐标，若不改变，请说明理由． 29. 已知＋＝b＋8 （1）求a的值； （2）求a2－b2的平方根． 30. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．三角形ABC的边BC在石轴上，点B的坐标是（－5，0），点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，它们的坐标分别为A（0，m）、C（m－1，0），且OA＋OC＝7，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度，沿射线BO运动．设点P运动时间为t秒． （1）求A、C两点的坐标； （2）连结PA，当P沿射线BO匀速运动时，是否存在某一时刻，使三角形POA的面积是三角形ABC面积的？若存在，请求出t的值，并写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年甘肃省张掖一中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 三角形的外角等于两个内角的和 C. 相等的两个角是对顶角 D. 同角的补角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理．利用平方的性质、三角形的外角的性质、对顶角的定义及平行线的性质分别判断即可． 【详解】解：A、如果，那么，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故原命题错误，不符合题意； C、相等的两个角不一定是对顶角，故原命题错误，不符合题意； D、同角的补角相等，正确，是真命题，符合题意． 故选：D． 2. 若，为实数，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负、代数式求值，熟练掌握绝对值和算术平方根的非负是解答的关键． 【详解】解：， ，， ，， 故选B． 3. 一个正数的两个平方根分别为 和 ，则 的值为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平方根的含义，熟记一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 由一个正数的两个平方根分别是和，可得再解方程即可求得答案． 【详解】解：一个正数的平方根分别是和， ， ． 故选：D． 4. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义及提公因式法分解因式，根据因式分解是指将几个单项式和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，逐个判断即可，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键． 【详解】解：、，是整式的乘法运算，不属于因式分解，不符合题意； 、，属于因式分解，符合题意； 、，不属于因式分解，不符合题意； 、变形错误，不属于因式分解，不符合题意； 故选：． 5. 如果代数式是完全平方式，则的值为（ ） A. 6 B. C. 6或 D. 6或2 【答案】C 【解析】 【分析】利用完全平方公式进行求解即可． 【详解】∵代数式是完全平方式， ∴ 比较系数得，解方程得或 故选：C 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的形式是解题的关键． 6. 在△ABC中，BC＝5，AC＝4，AB＝3，则（　　） A. ∠A＝90° B. ∠B＝90° C. ∠C＝90° D. ∠A+∠B＝90° 【答案】A 【解析】 【分析】由在△ABC中,AB＝3,BC＝5,AC＝4,利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形． 【详解】解：∵在△ABC中,AB＝3,BC＝5,AC＝4, ∴AC2+AB2＝BC2, ∴△ABC是直角三角形,且∠A＝90°, 故选：A． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用,关键是掌握如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形． 7. 下列叙述中，不正确的是（　　） A. 1的立方根为±1 B. 4的平方根为±2 C. ﹣8的立方根是﹣2 D. 的算术平方根为 【答案】A 【解析】 【分析】根据立方根、平方根和算术平方根的定义，求得各个数，再判断即可． 【详解】解：∵1的立方根为1，∴选项A错误，符合题意； ∵4的平方根为±2，∴选项B正确，不符合题意； ∵-8的立方根是-2，∴选项C正确，不符合题意； ∵的算术平方根为，∴选项D正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义． 8. 平面直角坐标系中，属于第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可． 【详解】A．（5，3）在第一象限，故本选项不合题意； B．（-5，3）在第二象限，故本选项不合题意； C．（5，-3）在第四象限，故本选项符合题意； D．（-5，-3）在第三象限，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号，第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）． 9. 三个正方形的面积如图所示，则面积为的正方形的边长为（ ） A. 164 B. 36 C. 8 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】已知四边形OGMN和四边形OBCD是正方形，面积分别为64和100，即可求得OG和OD的长，再利用勾股定理即可求得GD的长． 【详解】∵四边形OGMN和四边形OBCD是正方形，面积分别为64和100 ∴OG2=64,OD2=100 ∴OG=8,OD=10 ∴ 故面积为的正方形的边长为：6 故选:D 【点睛】本题考查了正方形的基本性质，四边形各边相等，面积等于边长的平方，本题还考查了利用勾股定理解直角三角形． 10. 已知函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数的图象经过第二、四象限可判断出的符号，进而可得出结论． 【详解】解：正比例函数的图象经过第二、四象限， ， ， 一次函数的图象经过第一、二、四象限． 故选C． 【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出的符号是解答此题的关键． 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 11. 体积为5的立方体的棱长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的应用，根据立方体的体积公式，再求立方根可得答案． 【详解】因为立方体的体积是5， 所以棱长为． 故答案为：． 12. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 先将原式变形为，再将，整体代入计算即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 13. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了灵活运用平方差公式进行相关运算的能力，关键是能准确理解并运用该知识进行计算．运用平方差公式进行求解． 【详解】 ， 故答案为：． 14. 一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则该长方形的宽为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，根据长方形面积公式结合多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解；∵个长方形的面积为，这个长方形的长为， ∴这个长方形的宽为， 故答案为：． 15. 有一个数值转换器原理如图．当输入时，输出的数是________． 【答案】 【解析】 【详解】由题意得：当时，输出的数为，是有理数， 当时，输出的数为，是有理数， 当时，输出的数为，是无理数； 所以最后输出的数是． 16. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 17. 点关于轴对称点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点关于x轴对称的特征解题即可． 【详解】解：点关于 x 轴对称点的坐标为：， 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查点的对称的特征，能够根据特征写出坐标是解题关键． 18. 的绝对值是_____，相反数是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的估算，绝对值，相反数．熟练掌握二次根式的估算，绝对值，相反数是解题的关键． 根据化简绝对值，相反数的定义求解作答即可． 【详解】解：由题意知，的绝对值为，相反数为， 故答案为：，． 19. 点到x轴的距离是______，到y轴的距离是_______ 【答案】 ①. 4； ②. 3 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：点P（3，4）到x轴的距离是4，到y轴的距离是3． 故答案为4；3． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 20. 点在直角坐标系的轴上，则点坐标为 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解决本题的关键． 点在轴上，则点的纵坐标值为，即，算出的值即可得出答案． 【详解】解：点在轴上， ， ， ， ． 故答案为：． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】先利用单项式乘多项式计算法则，平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项，最后代值求解即可得到答案. 【详解】解：原式 把，代入上式中， 原式． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 四、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据算术平方根、立方根、计算，再根据有理数加减法则计算即可； （2）先根据有理数的乘方、立方根、算术平方根、绝对值的性质计算，再运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 已知的算术平方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】先依据算术平方根和平方根的定义列出关于、的方程组求得、的值，然后估算出的大小，可求得的值，接下来，求得的值，最后求它的平方根即可． 【详解】解：由题意得：， ，． ， ． ． ． 的平方根是． 【点睛】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义、估算算术平方根的整数部分，熟练掌握相关定义和方法是解题的关键． 24. 已知，，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运用，代数式求值，平方根的求解，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用完全平方公式得到，代入求解即可； （2）利用完全平方公式得到，求出的值，再求其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ， ∴． 25. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的性质，立方根的性质： （1）利用平方根的性质，即可求解； （2）利用立方根的性质，即可求解． 【小问1详解】 解： ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， 解得：． 26. 已知的平方根是，的立方根是3，求的值． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，代数式求值．熟练掌握平方根，立方根是解题的关键． 由的平方根是，可得，可求，由的立方根是3，可得，可求，然后代值求解即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， 解得， ∵的立方根是3， ∴， 解得， ∴， ∴的值为9． 27. 如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？ 【答案】7200元 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． 仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接，在直角三角形中可求得的长，由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形，为斜边；由此得四边形由和构成，即可求解． 【详解】解：连接， 在 中，， 在中，，且， 即， ， ， ， 所以需费用（元）． 28. 如图是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的坐标为（-1，1），写出其他几个建筑物位置的坐标．若国旗杆的坐标为（3，1），则其他几个建筑物位置的坐标是否发生改变?若改变，请写出坐标，若不改变，请说明理由． 【答案】发生改变， 当国旗杆的坐标是(-1，1)时，校门的坐标是(-4，1)，实验楼的坐标是(2，-2)，教学楼的坐标是(2，1)，图书馆的坐标是(1，4)； 若国旗杆的坐标是(3，1)，则校门的坐标是(0，1)，实验楼的坐标是(6，-2)，教学楼的坐标是(6，1)，图书馆的坐标是(5，4)． 【解析】 【分析】根据国旗杆的坐标确定原点坐标，故可依次写出各位置的坐标． 【详解】略 【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定，点与有序实数对一一对应． 29. 已知＋＝b＋8 （1）求a的值； （2）求a2－b2的平方根． 【答案】（1）17；（2）±15 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质可得：，即可解得，然后再代入可得b＝﹣8； （2）根据（1）代入可求得a2﹣b2＝225，根据平方根的意义可解 【详解】根据题意得：， 解得：a＝17， （2）b＋8＝0， 解得：b＝﹣8， 则a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225， 则a2－b2的平方根是：±15 30. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．三角形ABC的边BC在石轴上，点B的坐标是（－5，0），点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，它们的坐标分别为A（0，m）、C（m－1，0），且OA＋OC＝7，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度，沿射线BO运动．设点P运动时间为t秒． （1）求A、C两点的坐标； （2）连结PA，当P沿射线BO匀速运动时，是否存在某一时刻，使三角形POA的面积是三角形ABC面积的？若存在，请求出t的值，并写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)A（0,4），C（3,0）；(2)P（－2,0）或（2,0）. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据OA+OC=7，可得关于的方程，根据解方程，可得答案； （2）分类讨论：在线段上，在线段的延长线上，根据三角形的面积公式，可得的值，根据线段的和差，可得的长． 试题解析：(1)∵OA+OC=7， ∴由题意可得m+m−1=7. 解得m=4， ∴A(0,4)，C(3,0)； ∴由题意可得 当P在线段OB上时， 则OP=5−2t=2,则P(−2,0)； 当P在BO延长线上时 则OP=2t−5=2， 则P(2,0). 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $