辽宁省盘锦市双台子区第一中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

双区一中2025一2026第一学期九年级期初反馈测试 数学试卷 (考试时间：120分钟 试卷满分：120分) 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，奥运会图标在视 觉设计上主要融入三个方面的内容一对称设计、项目场地的抽象表达以及项目的代表 性元素，下列四个图标中是中心对称图形的是（) A.击剑 B. 田径 C.马术 D.赛艇 2.一个不透明的袋子中装有3个白球和2个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸 出一个小球，摸到黄球的概率是（) c.月 3.己知y=(化-1)x2是二次函数，且函数图象有最高点，则k的值为() A.k=±2 B.k=2 C.k=0 D.k=-2 4.如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转30°至△FEC,∠B=40°，∠ACE=80°，则∠F的 度数是（) A A.30° B.35° C.40° D.45° 5.二次函数y=)x2+3的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是( 3 A.抛物线开口向上 B.抛物线经过点(3,6) C.抛物线的顶点是(1,3) D.当x>0时，y随x的增大而增大 6.若正六边形的边长为2，则下列说法中正确的是() A.面积为√5 B.半径为2 C.边心距为1 D.中心角是120° 7.如图，在半径为2的⊙O中，半径OC垂直弦AB,D为⊙O上的点，∠ADC=30°，则AB 的长是() A.4 B.2W5 C.2W5 D.3 8.已知⊙O的半径为1，点A到圆心O的距离为a,若关于x的方程x2-2x+a=0不存在 实数根，则点A与⊙O的位置关系是() A.点A在⊙O内 B.点A在⊙O上 C.点A在⊙O外 D.无法确定 9.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+m2-m（m为常数)的图象经过点(0,6)， 其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有() A.最大值5 B。最大值号 C.最小值5 D,最小值片 10.如图，在足够大的空地上有一段长为a米的墙MN,某人利用墙和木栏围成一个矩形 菜园ABCD,其中AD≤MW,己知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木 栏.若设AD的长度为x米，矩形菜园ABCD面积为S平方米.下列说法错误的是() A.s与x的关系式为S=x0-x) B.当a=20,S=450时，x=10 C.当a=60,x=50时，S=1250 D.不论a为何值，S的最大值均为1250 B (第7题图) (第10题图) (第12题图) 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.将抛物线y=-2x2向右平移2个单位，向上平移3个单位后，得到新抛物线解析式 为■ 12.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C=I3S°，AB⊥BD,以AB所在直线为y轴，BD 所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若点A坐标为(0,3)，则圆的直径长度是 13.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA,OC交AB于点D.若OD=1, BC=3,则OA= 14.抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，以下结论：①ac>0:②2a+b=0: ③b2<4ac:④方程ax2+bx+c=0的根为x,=-l,x2=3.正确的有 (填序号) (第13题图) (第14题图) (第15题图) 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=5cm,点E从A点出发，沿射线AB运动， 速度为2cm/s,点F从点C出发，沿线段CA运动，速度为1cm/s,连接EF.若E, F两点同时出发，当点F到达点A时，点E也停止运动，请问经过 s后，△AEF 的面积恰为12cm2. 三.解答题（本大题共8小题，共75分) 16.(8分)解方程： (1)x2-2x-4=0 (2)4(x-3)°=x(x-3) 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(-2,-2)、B(4,-1)、 C-4,-4): (I)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A,BC,: (2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A,B,C, 5 并求出点B旋转到B2的轨迹的长： 3 (3)在x轴上存在一点P,使PA+PB的值最小，则 2 点P的坐标为 -4-3-2-10 2345x 18.（10分)国家航天局消息：北京时间2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱 在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功，某中学科技 兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将 调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷 后，得到下列不完整的统计图： 人数 20 不关注 非常关注 襪 比较关注 不关注关注比较关注非常关注类别 (1)此次调查中接受调查的人数为 人，扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角 为■ (2)补全条形统计图： (3)该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科 技的人数共多少人？ (④)该校九年一班非常关注的学生有A、B、C、D四人，随机选取两人去参加学校即将 举办的航天知识竞赉，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同 学的概率。 19.（8分)银川市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某 品牌头盔的销售量，四月份售出75个，六月份售出108个，且从四月份到六月份的月 增长率相同. (I)求该品牌头盔销售量的月增长率： (2)经市场调研发现，该品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基 础上售价每上涨1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000 元，又要尽可能让顾客得到实患，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 20.(8分)如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C,延长AB至点D, 连接DC,∠DCB=∠DAC,过点A作AE⊥AD交DC的延长线于点E. (1)求证：CD是⊙O的切线： (2)若CD=4,AD=8,求AE的长. E C 21.(8分)湘雅公园人工湖上有一座拱桥，横截面呈抛物线形状，如图所示，现对此展开 研究：跨度AB为4米，桥墩露出水面的高度AE为0.88米，在距点A水平距离为2 米的地点，拱顶距离水面的高度为2.88米，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛 物线的表达式为y=a(x-h)+k,其中x(m)是横截水面，y(m)是拱桥距水面的高度. 游船参数 长5.7米，宽2.2米， 满员后游船露出水面 高度为2.16米 2.88 B 标墩 标墩 (1)求抛物线的表达式： (2)公园欲开设游船项目，为安全起见，公园要在水面上的C、D两处设置航行警戒线， 并且CE=DF,要求游船能从C、D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE 至少为多少米？ 22.(12分)如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a,点D是直线BC上一点，连接 AD,将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE,连接CE,DE. (I)如图2，当a=60°，且点D在线段BC上时，证明：BD=CE: (2)如图3，当a=90°，且点D在线段BC上时，猜想线段BD、CD、DE之间的数量 关系，并加以证明： (3)当a=90°，AB=6,BD=2√5时，直接写出DE的长. 图1 图2 图3 23.(13分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)的对称轴是 直线x=2,且经过点A(0,4),点B和点P在该抛物线上，横坐标分别为-2和m. (1)求抛物线的解析式： (2)连接OB,AB,OP,AP,若m>0时，SAoa:SAop=2:3,求P点坐标. (3)若点P(m,y),点2(m+2,2)分别在抛物线对称轴两侧的图象上，且片≥2，求m 的取值范围. (4)将此抛物线上A,P两点之间的部分（包括A、P两点)记为图象G,当图象G的最 大值和最小值之差为5时，直接写出m的值. B 双区一中2025一2026第一学期九年级期初 数学试卷参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 4 6 7 8 10 答案 B A D A B C C D D 二、填空题（每题3分，共15分） 1l.y=-2(x-2+3(或y=-2x2+8x-5)12.3 13.√斤14.②④ 15.4或6 三、解答题 16.(本题8分) (1)解：x2-2x+1=4+1, (2)解：4(x-3)=x(x-3), (x-12=5, 4(x-3)-x(x-3)=0, x-1=±5， (x-3)[4x-3x]=0 x-1=√5或x-1=-√5 (x-3)3x-12)=0 x=1+5,x=1-5. x-3=0或3x-12=0, x=3,x2=4 17.(本题8分) (1)解：如图，△AB,C即为所求作.2分 (2)如图，△A,B,C,即为所求作」 4分 1=90xF+4V7 6分 y个 5 180 2 3 8分 5* 18.(本题10分) (1)解：6÷12%=50（人）， 12%×360°=43.2°， 故答案为：50,43.20.2分 (2)解：“非常关注”的人数为：50-4-6-24=16（人)，补全条形统计图如下： A人数 24 24 20 16 16 12 4分 不关注关注比较关注非常关注类别 (3)解：由题意可得：900×6+24+16 50 828（人)，5分 答：估计该校“关注”，“比较关注”，“非常关注”航天科技的人数约828人.…6分 (4)解：画树状图如下： 公术个 8分 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A、B两位同学的结果为2种，9分 P(恰好抽到小、B两位同学)=2= 126 10分 19.(本题8分) (1)解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x, 由题意得75(1+x)=108,1分 解得x=0.2=20%,X2=-2.2（舍)，2分 ∴.该品牌头盔销售量的月增长率为20%： 3分 (2)解：设头盔每个涨价m元， 由题意得(500-20m-(10+m）=6000,4分 整理得m2-15m+50=0, 5分 解得m,=5,m=10, .6分 :要尽可能让顾客得到实忠， 7分 ∴该品牌头盔每个应涨价5元. 8分 20.(本题8分) (1)证明：连接OC,如图， E :AB为直径， :∠ACB=90,即∠BCO+∠OCA=90°， 又∠DCB=∠CAD, 0 B ,∠CAD=∠OCA, ∴.∠OCA=∠DCB, .∠DCB+∠BCO=90°， 即∠DC0=90°， .OC⊥CD :OC是⊙0的半径， .CD是⊙O的切线： 4分 (2)解：AE1AD,AB为直径 .AE为⊙0切线 由(I)知：CD为⊙0切线 ∴AE=CE 设AE=x 在Rt△ADE中 AD2+AE2=DE2 82+x2=(4+x} x=6 .AE=6 8分 21.（本题8分) （1)解：由题可知：抛物线顶点为(2,2.88)，… 】分 设抛物线的表达式为y=a(x-2)+2.88,2分 将A(0,0.88)代入得：0.88=4a+2.88,解得a=- 2 3分 ∴抛物线的表达式为y=-2八+28。 4分 （2)解：在)y=x-2+28中，令y=216可得： 216=-x-2+288 解得：x1=3.2（舍去)，x2=0.8, ∴.C处距桥墩的距离CE至少为0.8米. 8分 22.（本题12分) (1)证明：·将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE, .AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°， .∠BAD=∠CAE. AB=AC. ∴.△ABD≌△AEC(SAS), BD=CE:3分 B D (2)证明：线段BD、CD、DE之间的数量关系为BD2+CD2=DE2,4分 证明如下：如图： AB=AC,a=90°， ∴.∠B=∠BCA=45°， 同(1)可证△ABD≌aACE(SAS), .∠B=∠ACE=45°，BD=CE,