黑龙江省佳木斯市富锦市2024-2025学年上学期七年级期末数学练习卷

2024-2025学年黑龙江省佳木斯市富锦市七年级（上）期末数学练习卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，已知，两点在数轴上表示的数分别为，，则下列不等式中，成立的是(    ) A. B. C. D. 2.有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有(    ) ； ； ； ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.绝对值是的数是(    ) A. B. C. D. 4.下列是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 5.多项式的值随的取值不同而不同，如表是当取不同值时对应的多项式的值，则关于的方程的解为(    ) A. B. C. D. 6.汽车队运送一批货物，若每辆车装吨，还剩下吨未装；若每辆车装吨，恰好装完，则该车队的车有(    ) A. 辆 B. 辆 C. 辆 D. 辆 二、填空题：本题共7小题，共24分。 7.有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简       ． 8.填空： 某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加分记为分，则扣分记为          分． 记运入仓库的大米吨数为正，则吨表示          ，吨表示          ． 规定海平面以上的高度为正，则海鸥在海平面以上米处，可记为          米；鱼在海平面以下米处，可记为          米；海平面的高度可记为          米． 9.如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是下面四个说法：；；杯子中仅放入个小铁块，水一定不会溢出；杯子中仅放入个小玻璃球，水一定会溢出，其中正确的有      填写序号 10.在方程中，用含的代数式表示为：          ． 11.将数据用科学记数法表示为          ． 12.如图，爱动脑筋的琪琪同学设计了一种“幻圆”游戏，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，他已经将，，，这四个数填入了圆圈，则图中的值为          ． 13.的倒数是___． 单项式的系数是___． 的余角是___． 若点，是数轴上的两个点，点表示的数是，点与点的距离是，点表示的数是___． 若是关于的一元一次方程，则的值为___． 一个两位数的十位上的数是个位上的数的倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小，则原两位数为___． 已知的值为，求的值为___． 如图，数轴上线段，，点在数轴上的数是，点在数轴上表示的数是若线段以个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段以个单位长度秒的速度向左匀速运动点是线段上一点，当点运动到线段上，且，则线段的长为___． 三、计算题：本大题共3小题，共22分。 14.计算． 15.解方程： ； ． 16.如图，已知，，平分，平分，求和的度数． 四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 先化简再求值： ，其中； ，其中； ，其中，． 18.本小题分 如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求画图，填空： 画射线； 连接，延长交直线于点； 在直线上确定点，使得最小，请写出你作图的理由为______． 19.本小题分 一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客的变化情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车人数． 停靠站 起点站 中间第站 中间第站 中间第站 中间第站 中间第站 中间第站 终点站 上、下车人数 ； ； ； ； ； ； 中间第站上车的人数是          人，下车的人数是          人； 途中的个站中，第          站没有人上车，第          站没有人下车； 公共汽车离开中间第站时车上的人数为          人，离开中间第站时车上的人数为          人； 从表中你还能知道什么信息？ 20.本小题分 某校依照义务教育课程方案要求，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来，在校园开辟了劳动教育基地，培养学生的劳动品质已知该劳动教育基地有一块长方形和一块正方形实验田，长方形实验田每列种植株豌豆幼苗，种植了列，正方形实验田种植了株豌豆幼苗． 该劳动教育基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗用含，的代数式表示并化简？ 当，时，求该劳动教育基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗． 21.本小题分 某茶叶店准备从茶农处采购甲、乙两种不同品质的茶叶，已知采购斤甲型茶叶和斤乙型茶叶共需要元，采购斤甲型茶叶和斤乙型茶叶共需要元． 甲、乙两种型号的茶叶每斤分别是多少元 该茶叶店准备用不超过元的资金采购甲、乙两种型号的茶叶共斤，其中购进甲种型号的茶叶的斤数不少于购进乙种茶叶的，采购的斤数需为整数，那么该茶店有哪几种采购方案 在的条件下，已知该茶叶店销售甲型茶叶斤可获得净利润元，销售乙型茶叶斤可获得净利润元，这批茶叶全部售出可以获得最大净利润为多少元 22.本小题分 如图，已知，是线段上的两点，，是的中点，，求的长． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】解：由题意得，且， ，故结论错误； ，故结论正确； ，故结论错误正确； ，故结论正确； 正确的有个． 故选：． 根据数轴上点的位置可得，，据此求解判断即可． 本题考查了有理数的大小比较，掌握数轴比较有理数大小和绝对值的计算是关键． 3.【答案】  【解析】解：绝对值是的数为， 故选：． 选出符合题意的选项即可． 本题考查了绝对值，掌握绝对值的含义是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是一元一次方程的概念的有关知识，只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且直接利用一元一次方程的概念进行逐一分析即可． 【解答】 解：．是一元一次方程，符合题意； B.不是一元一次方程，不符合题意； C.不是方程，不符合题意； D.不是一元一次方程，不符合题意． 5.【答案】  【解析】解：由表格中数据可知，时，， 所以， 所以当时，， 所以的解为． 故选：． 由表格中数据可知，当时，，即，由此可得当时，，即可得出答案． 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 6.【答案】  【解析】设有辆车，则由题意可得，解得． 7.【答案】  【解析】解：由题意得：， ，，， ， 故答案为：． 根据题意可得：，从而可得，，，然后根据绝对值的意义进行计算即可解答． 本题考查了整式的加减，数轴，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 8.【答案】【小题】 【小题】 运入吨大米 运出吨大米 【小题】   9.【答案】  【解析】解：，故正确； 直到放入第个铁块后，发现有水溢出， ，故不正确； 根据题意可得：， 解得：， ， ， 杯子中仅放入个小铁块，水一定不会溢出，故正确； 由可得：， ， 水一定会溢出，故正确； 综上，正确的有． 故答案为：． 根据杯子中水的体积，空白部分的体积，小玻璃球的体积，小正方体的体积之间的关系逐项进行判断即可． 本题考查认识立体图形，掌握杯子中水的体积，空白部分的体积，小玻璃球的体积，小正方体的体积之间的关系是正确解答的关键． 10.【答案】  【解析】解：， 解得：． 故答案为：． 11.【答案】  【解析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12.【答案】  【解析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的加减混合运算．解决本题的关键是知道横、竖以及内外两圈上的个数字之和都是． 由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是，列方程可得结论． 【详解】解：， 横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， 两个圈的和是，横、竖的和也是，如图， 则，解得， ，解得， ． 故答案为：． 13.【答案】； ； ； 或； ； ； ； 或．  【解析】【分析】 本题考查了倒数．解题的关键是掌握倒数的意义和求法：乘积是的两个数互为倒数  根据倒数的定义直接解答即可． 【解答】 解：， 的倒数是． 故答案为； 【分析】 本题主要考查的是单项式，熟练掌握单项式的系数、次数的知识是解题的关键．直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【解答】 解：单项式的系数是：， 故答案为； 【分析】 本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为的互余关系．根据余角的定义即可求出的余角． 【解答】 解：的余角是． 故答案为：； 【分析】 本题主要考查了数轴的特征和应用，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握，注意分类讨论． 根据题意，分两种情况：点在点的左边；点在点的右边；求出点表示的数为多少即可． 【解答】 解：点在点的左边时， 点表示的数为：． 点在点的右边时， 点表示的数为：． 点表示的数为，． 故答案为或； 【分析】 本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键．根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求的值． 【解答】 解：是关于的一元一次方程， ． ， 故答案是：； 【分析】 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是表示出原两位数与新的两位数，根据数之间的关系列出方程．   首先设个位数字为，则十位数字为，则原两位数可表示为，数字对调后所得两位数是，再根据“将两个数对调后得到的两位数比原来的两位数小”可得方程：，解方程得到个位数，进而可得十位数字． 【解答】 解：设个位数字为，则十位数字为，由题意得： ， 解得：， 则， 故原两位数是． 故答案为； 【分析】 本题主要考查了代数式求值，应用整体思想是解决本题的关键．根据已知代数式的值为，求出的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【解答】 解：， ， 则原式． 故答案为：； 【分析】 本题考查一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离，难度较大，注意进行分情况讨论，不要漏解．   随着点的运动，分别讨论当点和点重合、点在点和之间及点与点重合时的情况，根据题意列出方程求解即可． 【解答】 解：设线段未运动时点所表示的数为，点运动时间为， 则此时点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ， ， ， ， ， ， ， 即：， 当点在点右侧时， ， ， ； 当点在点左侧时， ， ， ． 的长有种可能，即或，则的长有种可能，即或． 或当点在点右侧时， ， ， ； 当点在点左侧时， ， ， ． ． 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 14.【答案】【小题】 解： ； 【小题】 解： ．   【解析】  本题主要考查了有理数的四则混合计算，有理数乘法运算律： 先计算乘除法，再计算减法即可；   先把分数和百分数化为小数，再利用乘法分配律的逆运算法则求解即可． 15.【答案】【小题】 解： 【小题】 解：   【解析】  本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法与步骤是解题的关键． 先移项，再合并同类项，系数化为即可；   先通过去分母，去括号，再移项、合并同类项，系数化为即可． 16.【答案】解：因为平分，平分， 所以，， 因为， 所以， ， 故的度数是，的度数是．  【解析】本题考查了角的计算和角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．根据角平分线的定义得到，，再计算出，然后根据进行计算． 17.【答案】解：原式 当时，原式． 原式 当时， 原式 ． 原式 ， 当，时， 原式 ．  【解析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值；  原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值； 原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 18.【答案】解：如图， 射线即为所求； 连接，延长交直线于点如图所示； 点即为所求． 两点之间线段最短．  【解析】解：如图， 射线即为所求； 连接，延长交直线于点如图所示； 点即为所求． 在直线上确定点，使得最小，理由为：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 画射线即可； 连接，延长交直线于点即可； 根据两点之间线段最短即可在直线上确定点，使得最小． 本题考查了作图复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质，解决本题的关键是掌握线段的性质：两点之间线段最短． 19.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 【小题】 答案不唯一，如：从表中可以知道，途中的个站中，第站下车的人数最多，第站上车的人数最多．   【解析】 中间第站上车的人数是人，下车的人数是人；  途中的个站中，第站没有人上车，第站没有人下车；  公共汽车离开中间第站时车上的人数人，离开中间第站时车上的人数为人； 20.【答案】【小题】 株 【小题】 株 21.【答案】解：设甲种茶叶每斤是元、乙种茶叶每斤是元， 根据题意得：， 解得， 答：甲种茶叶每斤是元，乙种茶叶每斤是元； 设购买乙种茶叶斤，则购买甲种茶叶斤， 根据题意得：， 解得， 为整数， ，，， 故该茶店有种采购方案， 方案一：购买甲种茶叶斤，乙种茶叶斤 方案二：购买甲种茶叶斤，乙种茶叶斤 方案三：购买甲种茶叶斤，乙种茶叶斤； 方案一：， 方案二：， 方案三：； 答：这批茶叶全部售出可以获得最大净利润为元．  【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用． 找准等量关系，正确列出二元一次方程组，解答即可； 根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组，解答即可； 计算出中三个方案获得的利润，解答即可． 22.【答案】解：，设，，，是的中点，，，，，．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $