综合与实践 最短路径问题(PPT课件)-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

第十五章 轴对称 综合与实践 最短路径问题 《顶尖课课练·数学（人教版）（八年级上册）》配套课件 1 【相关模型】 1.如图①，， 两点之间的最短路径是________，依据是____________ _________. 线段 两点之间， 线段最短 ① 2 2.如图②，点到直线 的最短路径是_______________________.依据是 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 点到直线的垂线段 ② 3 3.如图③，点，分别是直线异侧的两个点，在上确定一个点 ，使 得点到点，的距离之和最小，则点 是_____________________. 线段与直线的交点 ③ 4 4.如图④，点，分别是直线__的两个点，在上确定一个点 ，使得 点到点，的距离之和最小，则确定点 的步骤： （1）作点关于直线的对称点 ； （2）连接线段交直线于点 . ④ 解 同侧; 5 5.到线段两个端点距离相等的点在这条线段的____________上. 垂直平分线 6 【解决问题】 一 作图确定位置 图Z2-1 1.如图Z2-1，点，分别是直线异侧的两个点，如何在 上找一个点，使得点到点， 的距离之和最小？ 解：略. 7 图Z2-2 2.如图Z2-2，从地到 地经过一条小河（河岸平行）， 欲在河上建一座与两岸垂直的桥，应如何选择桥的位置才 能使从地到 地的路程最短？ 解：略. 8 3.如图Z2-3，小河边有两个村庄，，要在河边建一个自来水厂向 村与 村供水. 图Z2-3 （备用图） 9 （1）若要使厂部到， 村的距离相等，则应选择在哪里建厂？请画图 说明. 图Z2-3 （备用图） 解：略. 10 （2）若要使厂部到， 两村的水管最短，应建在什么地方？请画图说明. 图Z2-3 （备用图） 解：略. 11 图Z2-4 4.如图Z2-4，已知及点，，求作点 ，使得 ，且点到 的两边的距离相等. 解：略. 12 二 求作等腰三角形 5.已知等腰三角形，请分别画图解答下列各题： （1）若一腰的垂直平分线与另一腰的夹角是 ，则作图①，得顶角 的度数为_____； 解：图略. 13 （2）若一腰的垂直平分线与另一腰的延长线的夹角为 ，则作图②， 得顶角的度数为______； 解：图略. （3）若一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为 ，则作图③， 得顶角的度数为____________. 或 解：图略. 悟：交点位置与等腰三角形的形状有关，应注意运用分类讨论思想. 14 6. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则这个等腰三 角形的顶角的度数为____________. 或 15 图Z2-5 7.如图Z2-5，在中，， ，请设计 一种分法，将 分割成三个等腰三角形，并标出每个 等腰三角形的内角度数. 解：略. 16 三 路径探索 图Z2-6 8.如图Z2-6，在中， ，以 为底边在 外作等腰三角形，过点作 的平分线分别 交，于点，.若，，点是直线 上的一个动点，则 周长的最小值为( ). A A. 15 B. 17 C. 18 D. 20 17 图Z2-7 9.如图Z2-7，已知 ，点为 内部一点， 点，点分别为射线，上的两个动点，当 的周长最小时， _____. 18 图Z2-8 10. 已知，两点在直线 的同侧， 试分别画出符合条件的点 . （1）如图Z2-8①，在上求作一点 ，使 得 最小； 解：图略. 19 图Z2-8 （2）如图Z2-8②，在上求作一点 ，使得 最大. 解：图略. 20 $