11.3.2 课时1 两数和（差）的平方(PPT课件)-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦“两数和（差）的平方”公式，通过基础辨析题导入，从公式直接应用到变形转换，搭建从具体计算到抽象关系的递进式学习支架，衔接整式乘除前序知识。 其亮点在于融合几何直观与代数推理，如通过图形面积验证公式体现数学眼光，通过规律证明培养数学思维，结合实际问题建模发展数学语言。分层练习设计满足差异化教学，助力学生深化理解，便于教师精准教学。

第11章 整式的乘除 11.3 乘法公式 11.3.2 两数和（差）的平方 课时1 两数和（差）的平方 《顶尖课课练·数学（华师大版）（八年级上册）》配套课件 1 课时作业 A 层练习 1.下列各式中，计算结果为 的是( ). B A. B. C. D. 2 2.计算： （1） _____________； （2） _____________. 3.若，则 ____. 3 4.填空： （1） _____; （2） _____. 4 （1） ; 解：原式 . （2） ; 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 5.计算： 5 （4） ; 解：原式 . （5） ; 解：原式 . 6 （6） . 解：原式 . 7 6.已知， . （1）求 的值; 解：由得,即 . , . （2）求 的值. 解 由（1）得 , ，即 . . 8 B 层练习 图11.3.2-1 7.如图11.3.2-1，根据阴影部分面积和图 形的面积关系可以得到的代数恒等式是 ( ). D A. B. C. D. 9 8.若，，则 ___. 1 10 图11.3.2-2 9.如图11.3.2-2，矩形的周长是 ，以 、 为边向外作两个正方形，若这两个正方 形的面积之和为，设 ， ，求矩形 的面积. 解：依题意，得 由①得 , 即 . . 答：矩形的面积为 . 11 10.【观察】； . 小明发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除. （1）【验证】 的结果是3的____倍； 15 解： 是3的15倍. 12 （2）【证明】设偶数为，试证明比大3的数与 的平方差能被3整除. 证明：由题意得偶数为，比偶数大3的数为 ， . 为整数， 能被3整除. 13 （3）【延伸】比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6整除的余 数为几？请说明理由. 解 余数为3，理由如下：设这个数为，比大3的数为 ， 则 ， 被6整除的余数为3. 14 C 层练习 图11.3.2-3 11.2025年元宵泉州灯会璀璨启幕，数 学项目式学习小组开展“千灯绘盛景” 活动.如图11.3.2-3，小明为元宵灯会 的景观灯带设计出“中”字图案.他以面 积为的长方形框架 的四 条边为边向外作四个正方形，为呈现 “璀璨”效果，四个正方形框架的各边 均安装 灯带，若四个正方形的面 积之和为 ，请帮小明计算所需灯带的总长度. 15 图11.3.2-3 解：设长方形框架 的边长为 ， ， 依题意得 ， ，即 . ， . 或 . 不符合题意， . . 即所需灯带的总长度是 . 16 $