精品解析：江西省宜春市第三中学2020-2021学年七年级下学期第一次月考数学试题

宜春三中2021－2022年第二学期七年级 数学第一次分层作业 一、选择题(每题3分，共18分) 1. 计算的算术平方根为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（　　） ①；②；③；④． A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 4. 估计实数的值，它的所在范围是（ ）． A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间 5. 若要说明命题：“如果，那么 ”是假命题，则可以举的反例是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（　　） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 二、填空题(每题3分，共18分) 7. 的相反数是______． 8. 在下列实数，0.1010010001……中，无理数有_______个 9. 一个正数的平方根分别是和，则__． 10. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 11. 如图，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么的度数为________． 12. 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c． 其中真命题的是__________．（填写所有真命题的序号） 三、解答题(每题6分，共30分) 13. （1）计算： （2） 已知：，求x的值． 14. 如图，直线、相交于点O，平分．，，求的度数； 15. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根 16. 已知：如图，于D，于F，交于G，交延长线于E，．求证：平分． 17. 如图，将平移后得到，其中点C的对应点是点， （1）请将点、点在图中标出来， （2）画出； （3）若边与网格线的交点为M，请标出点M的对应点． 四、解答题(每题8分，共24分) 18. 如图，点D、E、F分别在、、上，且，， 下面写出了说明“”的过程，请填空： 解：，（ ） ， ．（ ） （已知）， ．（ ） （已知）， ．（两直线平行，同位角相等） （ ） (平角的定义) （等量代换） 19. 已知：，与交于点M． （1）如图1，试判断的数量关系，并说明理由． （2）如图2，平分，平分，当时，求的度数； （3）在（2）的条件下，当时，直接写出的度数（用含的式子表示）． 20. 数学老师在课堂上提出一个问题“通过探究知道：≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： （1）的小数部分是a，的整数部分是b，求的值． （2）已知，其中x是一个整数，，求的值． 五、(本大题共10分) 21. 如图，已知，P是射线AM上一动点（不与点A重合），BC，BD分别平分和，交射线AM于点C，D． （1）求的度数． （2）当点P运动时，与的度数比是否随之发生变化？若不变，请求出这个比；若变化，请找出变化规律． （3）当点P运动到使的位置时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜春三中2021－2022年第二学期七年级 数学第一次分层作业 一、选择题(每题3分，共18分) 1. 计算的算术平方根为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义，先计算的值，再计算4的算术平方根即可解题． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，根据算术平方根，立方根，平方根的定义逐一进行化简即可得出答案，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：、，原选项不成立，不符合题意； 、，原选项不成立，不符合题意； 、，原选项不成立，不符合题意； 、，原选项成立，符合题意； 故选：． 3. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（　　） ①；②；③；④． A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐一判定，即可得到答案． 【详解】解：①∵，∴； ②∵，∴； ③∵，∴； ④∵，∴； 综上可知能判断的有①③④； 故选A． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 4. 估计实数的值，它的所在范围是（ ）． A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数估算，估算出，再估算即可． 【详解】因为 所以， 所以 故选：B． 5. 若要说明命题：“如果，那么 ”是假命题，则可以举的反例是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值和假命题的判断，逐项进行计算，然后进行判断即可． 【详解】解：A. ，，有，且 ，不符合题意； B.，，有，且 ，不符合题意； C.，，有，不符合题意； D. ，，有，且 ，符合题意； 故选：D． 6. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（　　） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出∠FHE的度数，再根据外角的性质求出∠1的度数即可． 【详解】解：如图所示， ∵△GEF是含30°角的直角三角板， ∴∠FGE=30°， ∵∠2=60°，AB∥CD， ∴∠FHE=∠2=60°， ∴∠1=∠FHE-∠G=30°， 故选D． 二、填空题(每题3分，共18分) 7. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，来进行求解． 【详解】解：， 则的相反数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的性质，理解相反数的定义是解题的关键． 8. 在下列实数，0.1010010001……中，无理数有_______个 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可求解． 【详解】解：是分数，是有限小数，是整数，是整数，这些都是有理数， ，，都是无理数，即无理数有个． 故答案为：． 9. 一个正数的平方根分别是和，则__． 【答案】2． 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得． 【详解】根据题意可得：x+1+x﹣5=0， 解得：x=2， 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键． 10. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 11. 如图，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么的度数为________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】先求出，再求出，然后根据平形线的性质求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠问题，直角三角形两锐角互余，以及平行线的性质，解题的关键是掌握折叠的性质． 12. 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c． 其中真命题的是__________．（填写所有真命题的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【详解】①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c是真命题， ②如果b//a，c//a，那么b//c是真命题， ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题， ④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c是真命题， ∴真命题有①②④， 故答案为：①②④ 三、解答题(每题6分，共30分) 13. （1）计算： （2） 已知：，求x的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，求一个数的平方根，根据平方根的定义解方程，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． （1）先根据绝对值化简，然后根据实数的混合运算进行计算即可求解； （2）根据平方根的定义解方程即可求解． 【详解】解：（1）   ； （2）∵， ∴， ∴， 解得：或． 14. 如图，直线、相交于点O，平分．，，求的度数； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角的计算以及角平分线的定义．先根据题意得到的度数，进而根据角平分线的定义得到的度数，再结合题意进行运算即可求解． 【详解】解：， ， ∴ 平分， ， ， ， 15. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根 【答案】±2 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义得出2a-1=9，3a+b+4=8，求出a、b的值，求出3a+b=4，根据平方根定义求出即可． 【详解】∵2a−1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2， ∴2a−1=9，3a+b+4=8， 解得：a=5，b=−11， 3a+b=4， ∴3a+b的平方根是±2. 【点睛】此题考查平方根，算术平方根，立方根，掌握运算法则是解题关键 16. 已知：如图，于D，于F，交于G，交延长线于E，．求证：平分． 【答案】答案见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．根据，，可得，从而得到，即可求证． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平分． 17. 如图，将平移后得到，其中点C的对应点是点， （1）请将点、点在图中标出来， （2）画出； （3）若边与网格线的交点为M，请标出点M的对应点． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的变化--平移，作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形． （1）根据平移的性质画出点、点即可； （2）连接点、点、点即可； （3）根据平移的性质画出点即可； 【小问1详解】 如图所示，点、点即为所求； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 【小问3详解】 如图所示，点即为所求． 四、解答题(每题8分，共24分) 18. 如图，点D、E、F分别在、、上，且，， 下面写出了说明“”的过程，请填空： 解：，（ ） ， ．（ ） （已知）， ．（ ） （已知）， ．（两直线平行，同位角相等） （ ） (平角的定义) （等量代换） 【答案】已知，；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；；等量代换． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．利用平行线的性质进行推理即可． 【详解】证明：，，（已知） ，．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ．（两直线平行，同位角相等） ．（等量代换） ，（平角的定义） ．（等量代换） 19. 已知：，与交于点M． （1）如图1，试判断的数量关系，并说明理由． （2）如图2，平分，平分，当时，求的度数； （3）在（2）的条件下，当时，直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质以及外角和定理，解答本题的关键是作出辅助线，要求同学们掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等． （1）过M作，利用平行线的性质即可得出结论； （2）由角平分线的定义得，，然后借助（1）的结论求解即可； （3）由得，然后借助（2）的结论即可求解． 【小问1详解】 数量关系为：，理由如下： 过M作，如图所示： ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分平分， ∴，， ∴ 由（1）可知， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴． 由（2）可知，． 20. 数学老师在课堂上提出一个问题“通过探究知道：≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： （1）的小数部分是a，的整数部分是b，求的值． （2）已知，其中x是一个整数，，求的值． 【答案】（1）4 （2）28 【解析】 【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得的值的大小是解题的关键． （1）估算出和的范围，然后可求得a、b的值，然后再求代数式的值即可； （2）先求得x的值，然后再表示出的值，最后进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，． ∴，． ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵x是一个整数，， ∴，， ∴． ∴原式． 五、(本大题共10分) 21. 如图，已知，P是射线AM上一动点（不与点A重合），BC，BD分别平分和，交射线AM于点C，D． （1）求的度数． （2）当点P运动时，与的度数比是否随之发生变化？若不变，请求出这个比；若变化，请找出变化规律． （3）当点P运动到使的位置时，求的度数． 【答案】（1） （2）不变， （3） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质得出的度数，再结合角平分线的定义求出； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义，分析与的关系； （3）通过角的等量关系和已知条件，求出的度数． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 平分，平分， ， ， ． 【小问2详解】 不变，． 证明：， ， 平分， ， ． 【小问3详解】 解：， ， 当时，， ， ． 由（1）可知，， ． 【点睛】本题考查平行线与角平分线的综合应用，掌握利用平行线的性质得出角的关系，结合角平分线的定义进行角的计算与推导是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $