26.2026年吉林省中考预测原创卷(八)-【中考123·中考必备】2026年吉林地区专用数学试题精编

26.2026年吉林省中考预测原创卷（八） 试题命制：《勤径中考123》工作室 注意事项： 1.考试时间120分钟 2.本试卷共22小题，满分120分 题号 二 三 总分 核分人 得分 得分 评卷人 、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题3分，共18分） 1.2025年高考，全国报名人数为1335万，将1335万用科学记数法表示应为 A.1.335×10 B.1.335×10 C.1.335×104 D.1.335×103 2.如图，找出图中三视图所对应的物体 2题图 3.下列计算正确的是 A.2+5=万 B.（-2a)3=-8a3 C.a8÷a=a2 D.(a-1)2=a2-1 4.若√(x-8)2=x-8,则x的取值范围是 A.x<8 B.x>8 C.x≤8 D.x≥8 5如图，BB与CC交于点A,△AB'C'∽△ABC,BC=?,则△ABC与△ABC'的周长之比为 A. B.4 C.23 3 3 A 5题图 6题图 6如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD,AB∥CD.按以下步骤作图：①分别以点C,D为圆心，大于2CD长为 半径作弧，两弧分别交于点E,F;②作直线EF,且直线EF恰好经过点A,且与边CD交于点M;③连接BM. 下列结论中错误的是 () A.∠ADC=60° B.∠BMC=45 C.BC =2DM D.S△ABM=2S△BMG 得分 评卷人 、填空题（每小题3分，共15分）》 7.计算：(5-2)(5+2)= 8.因式分解：8a362+12ab3= 9.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今 有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱.问人数、羊价各是多少？若设人数为x, 则可列方程为 10.如图，⊙0与正五边形ABCDE的两边AE,CD分别相切于A,C两点，则∠AOC的度数为 G D B 0 0 D 10题图 11题图 11.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3,BC=4,将A,C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF,则重合部分三角形 AEF的面积是 得分 评卷人 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12(6例)充化简，再求值号+)°-49其中：=7 2 13.(6分)“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，游戏时，甲、乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中 的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负.假定甲、乙两人每次 都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？ 5 14.(6分)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个 拖一个.大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问：有多少匹 大马、多少匹小马？ 15.(7分)如图，在□ABCD中，点E,F在对角线BD上，且BE=DF. 求证：(1)△ABE≌△CDF; (2)四边形AECF是平行四边形. D F 15题图 16.（7分)图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长都是1，点A,B 均在格点上.在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，使所画图形的顶点均在格 点上，不要求写出画法. (1)在图①中以线段AB为边画一个等腰三角形ABC且顶角为锐角； (2)在图②中以线段EF为边画一个轴对称四边形EFMN,使其面积为6. i...4. A +- -4+--+-+-…- -…+-+…4…… .4. .4. i.. 16题图① 16题图② 17.(7分)2025年12月4日是第十二个国家宪法日.为进一步增强学生的宪法意识，弘扬宪法精神，维护宪法 权威，某校开展了一次宪法知识竞赛（百分制）.七、八年级各有50名学生参赛，对他们的成绩进行整理、描 述和分析.将成绩（均为整数，单位：分）分为5组：①0≤x<60;②60≤x<70;③70≤x<80;④80≤x<90; ⑤90≤x≤100.部分信息如下： a.七年级②组的学生人数占七年级参赛人数的28%； 八年级③组中最低的10个成绩分别为70,71,71,72,72,73,74,75,75,75. b.七、八年级成绩统计图如下： 七年级成绩条形统计图 八年级成绩扇形统计图 20人数 1 ② 16 16 22 ① 14 12 ③ 14% 10 10 m% 8 X⑤ ④ % 42 24% ①② ③④⑤组别 17题图 c.七、八年级成绩的平均数，中位数，众数如下： 年级 平均数 中位数众数 七 70 71 76 八 70 79 根据以上情况回答下列问题： (1)m= ,a= (2)请补全条形统计图； (3)这次竞赛中，甲、乙两名同学的成绩均为73分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，可知甲是 （填“七”或“八”)年级的学生； (4)综合上表中的统计量，在此次竞赛中，哪个年级的学生对宪法知识掌握得更好？请说明理由. 18.(8分)【情境】嘉嘉和淇淇利用水槽和射灯进行综合实践探究，如图①、图②所示，一水槽放置在水平面上， 射灯支架OA垂直于水平面，射灯AB发出垂直于AB的光线，OA和AB的夹角a=130°，AB=12cm. 【操作】嘉嘉进行了两步实验操作： ①如图①，光线投射到空水槽底部CD处； ②如图②，向水槽注水，光线投射到水面MW处，然后发生折射，最后投射到底部EF处. 【探究】 (1)求CD的长（结果保留一位小数）： (2)在图②中，嘉嘉认为需要知道折射角的度数，才能求EF的长度，淇淇认为不需知道折射角度数就可以 求出EF长.你认为谁的看法正确，并写出理由.（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈ 0.839) A日a M 0 18题图① 18题图② I9.(8分)如图，在△ACB中，∠ACB=90,AC=头cm,BC=7cm,CD平分LACB,过点D作DG1BC,垂足 为点G,点P从点C出发，以1c/s的速度沿边CB运动，同时，点Q从点C出发，沿CD-DB运动，点Q在 CD段以每秒√2cm的速度运动，在DB段以每秒1cm的速度运动，当点P与点B重合时，两点同时停止运 动.设点P的运动时间为t(s),△CPQ与△DCB重叠部分图形面积为S(cm). (1)请直接写出AB的长； (2)求点Q到达点D时，点B和点Q的距离； (3)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围. Q G 19题图 20.（10分)春节来临之际，某超市从甲地调来A,B两辆货车用于运送物资.A,B两车同时从甲地出发，沿同一 路线匀速行驶到超市所在地，途中A车出现故障停留了一段时间，修好后立即继续匀速行驶.A,B两车行 驶的路程分别为ya(km),y(km),它们与时间x(h)之间的函数关系的图象如图所示. 请根据图象所提供的信息，解决下列问题： (1)A车在途中停留了 _h; (2)求A车出现故障时距目的地的路程； (3)请直接写出两车在途中第一次相遇（不含出发点）后，B车又行驶多长时间与A车相距20k. y/km 390 F-----.-.--.--p E 00.511.5 4.5 6.5x/h 20题图 7 21.(10分)【模型建立】 22.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c的对称轴是直线x=-2,与y轴交点的坐标 (1)如图①，四边形ABCD是正方形，点N,M分别在BC,CD边上，且∠MAN=45°，连接MN,将△ADM绕点 A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE,用等式写出线段BW,DM,MW的数量关系，并说明 为0，-2》 理由； (1)求此抛物线的函数解析式； 【模型应用】 (2)①当-弓≤x≤1时，y的取值范图是 (2)如图②，四边形ABCD是正方形，点N,M分别在正方形ABCD的边BC,CD的延长线上，∠MAN=45°， 连接MW,用等式写出线段BN,DM,MN的数量关系，并说明理由； ②若m≤x≤0时，-之≤y≤子，则m的取值范围是一： 【模型迁移】 (3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B+∠D=180°，点N,M分别在边BC,CD上， (3)当)m-2≤x≤0时，若函数y=-x2+bx+c的图象上有且只有一个点到直线y=-2的距离为1，求 ∠MAN=60°，连接MN,用等式写出线段BN,DM,MN的数量关系，并说明理由. m的取值范围。 21题图① 21题图② 21题图 68此时y=S梯形EFNB: FN=CF=5-5x,EF=4x,BE=AB-AE=5-3x. y=5-5x+5-3)4e=-16c2+20 32r(0<x≤)： 综上所述，y= -137+130x-25(3<≤7)： -16x2+20(<< 20.解：(1)，在弹性范围内，沿斜面的拉力F(N)是高度h(m)的 一次函数， .设拉力F与高h的函数关系式为F=h+b(k,b为常数，且 k≠0)， 由题图①、题图②知函数经过(0.1,2)和(0.2,3)两点， 得2=0.1k+6, 3=0.2k+b, 将60， ·拉力F与高h的函数关系式为F=10h+1. (2)由(1)知，当h=0.22时，F=10×0.22+1=3.2. 答：测量得到拉力F为3.2N. (3).F≤5， .10h+1≤5， 解得h≤0.4， ∴.装置高度h的取值范围为0<h≤0.4. 21.(1)证明：如答图①，连接EF B 21题答图① 由折叠可得∠APE=∠B=90°，PE=BE. ,四边形ABCD为矩形， ∴.∠C=90 :E为BC的中点， ∴BE=EC, ∴.PE=EC 在Rt△EPF与Rt△ECF中， ∫EP=EC, EF =EF ∴.Rt△EPF≌Rt△ECF(HL), ∴.FP=FC. (2)解：：AP=AB=10,点E在移动过程中，AP=10不变， ∴.点P在以点A为圆心，10为半径的⊙A的弧上. 连接AM,如答图② 21题答图② 当点P在线段AM上时，PM有最小值 .·AD=17,AB=CD=10,CM=4, .∴.DM=6, .AM=AD2+DM2=/172+62=√/325=5J13 ∴.PM的最小值为AM-AP=5√13-10. (3)解：过点P作PH⊥AD于点H,延长HP交BC于点G,连接 PD,NP,如答图③ 21 B EG 21题答图③ ·∠NPD=90, ∴.∠1+∠2=90° ∠1+∠3=90°， ∴.∠3=∠2. .·∠PHN=∠DHP .△PHN△DHP, .∴.HP2=HN·HD. ,AN=4,AD=17, .DW=13. 设HN=x,HD=13-x, .AH=x+4,HP2=x(13-x) AB=10, ∴.AP=AB=10. .HP2 AP2 -AHP, HP2=102-(x+4)2, .x(13-x)=102-(x+4)2, 解得x=4, .HP=6,AH=8,HG=AB=10,PG=4,BG=AH=8. 设BE=m,则PE=m,GE=8-m. 在Rt△PGE中，PE2=EG2+PG, .m2=(8-m)2+42, 解得m=5, 即BE的长为5. 22.解：(1)把A(-6,0),B(-2,0),C(0,6)代入y1=ax2+bx+c, ,36a-6b+c=0. 得4a-2b+c=0, c=6, 【a-2 解得 b=4, c=6, ∴抛物线的解析式为=+4+6 把B(-2,0)代入y=x+6,得k=3, ∴.一次函数的解析式为y=3x+6. (2)满足条件的E,F两点存在，E1(-8,2),E2（4,-2), E3（-4,4). [解析]①当BC为正方形的边长时，如答图①， 6 13 E 2 /B.I H2 8-7-6床5-4-32@1234/5678x -2 $ 22题答图① 分别过点B,点C作E1E2⊥BC,FF2⊥BC,使E1B=E2B=BC, CF1=CF2=BC,连接E,F1,E2F2,过点E1作E1H1⊥x轴于 (剪刀，剪刀)、（布，布）是我们关注的结果，所以P(同种手势) 点H1, 则△BE,H1≌△CB0,.E,H1=B0=2,H1B=OC=6, -93 ∴.E1(-8,2),同理可得E2(4,-2); 14.解：设大马有x匹，小马有y匹， ②以BC为正方形的对角线时，如答图②， rx+y=100. 根据题意，得 13x+3寸=100， 解得=25， 1y=75. R. 答：有大马25匹，小马75匹 15.证明：(1).·四边形ABCD为平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD, 8-7 3 2-1 1012x .∠ABD=∠CDB. -2 AB=CD. 22题答图② 在△ABE和△CDF中，{∠ABE=∠CDF, 过BC的中，点G作E3F3⊥BC,使EF3与BC互相平分且相等， BE =DF, 则四边形E,BF,C为正方形，过点E,作E,NLy轴于点N,过 .∴.△ABE≌△CDF(SAS). 点B作BM⊥E,N于点M, (2)由(1)可知△ABE≌△CDF, 则△CE,N≌△E,BM, .∴.AE=CF,∠AEB=∠CFD, .∴.CN=E3M,BM=E,N. .180°-∠AEB=180°-∠CFD,即∠AEF=∠CFE, .:BC=210 .AE∥CF. ∴.E3G=BG=10, 'AE=CF,AE∥CF, .四边形AECF是平行四边形 ∴.E3B=25 16.解：(1)如答图①，△ABC即为所求， 在Rt△E3NC中，E3C2=CN2+E3N2, (2)如答图②，四边形EFMN即为所求 .(25)2=CW+(6-CW)2, 解得CW=2或4. 当CN=4时，E3（2,2),此时点E在，点F右侧，故舍去； 当CN=2时，E3(-4,4): 综上所述，E1(-8,2),E2(4,-2),E3(-4,4). R (3)-6≤m≤6且m≠0. 26.2026年吉林省中考预测原创卷（八） 16题答图① 16题答图② 1.B2.C3.B4.D5.B6.B 17.解：(1)3474.5 (2)补全条形统计图如答图所示 7.18,4B2a2+3b9.5x+457x-310.14017 +3+(a-37+3,3-9+3-3) 20人数 12.解：原式=+9+ 6 1 2 x+3 x+3 16 5 =￥+9+3x-9=4x 14 x+3 x+3 10H 10 当×=7时，原式-器- 8 4 13.解：画树状图如答图所示. 甲 乙 结果 0 ①②③④ ⑤组别 石头 (石头，石头) 17题答图 石头 剪刀 (石头，剪刀) (3)七 布 (4)八年级的学生对宪法知识掌握得更好.理由：在所抽取的 （石头，布) 样本中，七、八年级成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位 石头 (剪刀，石头) 数、众数均比七年级高，因此八年级学生对宪法知识掌握得 剪刀 剪刀 (剪刀，剪刀) 更好 布 18.解：(1)如答图①，作CG⊥BD于点G. (剪刀，布) B 石头 （布，石头) 剪刀 (布，剪刀) 布 (布，布) 13题答图 所有机会均等的结果有9种，其中的3种一（石头，石头）、 18题答图① 由题意可得四边形ABGC是矩形， ∴.CG=AB=12cm. 又.∠OAC=a-∠BAC=40°， ∴.∠AC0=90°-∠0AC=50°，∠GCD=40° ∴.在Rt△CDG中，CD= odD*0%6-157(em）. CG (2)淇淇看法正确.理由如下： 如答图②，延长AM,BN交底部于点C,D. B M 0 EC FD 18题答图② 由题意，得MC∥ND, .四边形MNDC是平行四边形， ∴.MW=CD. 同理，MN=EF, ∴.EF=CD≈15.7cm. 19,解：(1)：∠ACB=90,4C-cm,5C=7m, (2):∠ACB=90°，CD平分∠ACB, ..∠ACD=∠BCD=45°. .·DG⊥BC, ∴.∠CGD=∠BGD=90° ∴.△CGD是等腰直角三角形，DG∥AC, ∴.DG=CG. 设CG=acm,则DG=acm,BG=(7-a)cm. DG∥AC, .△BDG∽△BAC, 4 解得a=3, ∴.DG=3cm,BG=4cm, .BD=√32+4=5(cm), .点Q到达点D时，点B和点Q的距离是5cm. (3)由勾股定理，得CD=√32+3=32(cm),分两种情况： ①当0≤t≤3时，点Q在CD上，△CPQ与△DCB重叠部分图 形是△CPQ, 如答图①，过点P作PM⊥CD于点M,则△PCM是等腰直角三 角形， P G 19题答图① 由题意得CP=tcm,CQ=√2tcm, w-竖c S=Sam=3cQPM=分2…=， ②当3<t≤7时，此时Q点在线段BD上，过点Q作QM⊥BC 于点M, 如答图②， MP 19题答图② ∴.PC=t,DQ=t-3, .BO=BD-DQ=5-t+3=8-t. ,QM⊥BC,DG⊥BC, .∴.QM∥DG, 8%品即QM8器x0c-8;×324,3 5 △CPQ与△DCB重叠部分就是△CPQ, :.S=SACPO=2 ×cPx0w=2x:x245324.3r 5 10 12,0≤≤3， 综上，S={ -高+号3<7 20.解：(1)0.5 (2)设y与x的函数关系式为yB=kx(k≠0)， 把(6.5,390)代人，得390=6.5kg,解得k.=60, 所以y与x的函数关系式为yB=60x(0≤x≤6.5). 当x=1.5时，y=60×1.5=90,所以C(1.5,90). 设线段FD所在直线的解析式为 yA=Ax+b(kA≠0)， 把C(1.5,90),D(4.5,390)代入， 得小.56+6=90， 14.5ka+b=390, 解得，=10， b=-60 所以线段FD的解析式为 yx=100x-60(1≤x≤4.5). 当x=1时， ya=100×1-60=40,390-40=350(km), 所以A车出现故障时距目的地的路程是350km, (3)兮h或号h或号h 21.解：(1)MN=DM+BN.理由如下： 由旋转可知AE=AM,BE=DM,∠EAM=90°， ∠ABE=∠D=90°， ∴.点E,B,C共线 .'∠MAN=45°， .∴.∠EAN=∠EAM-∠MAN=45°=∠MAN. AE =AM. (3)如答图. 在△EAN和△MAN中， ∠EAN=∠MAN, LAN=AN, .△EAN≌△MAN(SAS), ∴.EN=MN. EN=BE +BN, 0、 ∴.MW=DM+BN. (2)MW=BN-DM.理由如下： 如答图①，在BC上取BE=MD,连接AE. y-2 M 22题答图 在直线y=-号上方，到直线)=一距离为1的点在直线) B E =上，在y=2-4-中，令y=方得-2-方 21题答图① .'AB=AD,∠B=∠ADM, 之解得=-2+，5成：2-5 .·.△ABE≌△ADM, ~当2m-2≤x≤0时，函数y=-+x+c的图象上有且只 ∴.AE=AM,∠BAE=∠MAD. .:∠MAN=45 有一个点到直线y=-2的距离为1， .∠EAN=∠EAM-∠MAN=45°=∠MAN. AE=AM. -2-5<分m-2≤-2+万，解得-25<m≤25 在△EAN和△MAN中 ∠EAN=∠MAN, AN=AN, ∴.△EAN≌△MAN(SAS), ∴.EN=MN. EN BN BE, .∴.MN=BWN-DM. (3)MN=DM+BN.理由如下： 如答图②，将△ABN绕点A逆时针旋转120°得△ADE, B N 21题答图② .LB=LADE,AN =AE,BN=DE, .∠B+∠ADC=180°， ∴.∠ADE+∠ADC=180°， .点E,D,C共线。 由(1)同理可得△EAM≌△NAM, ∴.EM=MN, .MN DM BN. 22.解：(1)抛物线y=-x2+bx+c的对称轴是直线x=-2,与 y轴交点的坐标为(0，-2) -2 b=-4, 心抛物线的函数解析式为)=-2-4x-2 (2)①-号<y≤子②-4≤m≤-2