25.2026年吉林省中考预测原创卷(七)-【中考123·中考必备】2026年吉林地区专用数学试题精编

个公共点，不符合题意； 当k<-3时，直线y=kx+6与翻折后的抛物线部分只有1个 公共点，与原抛物线未翻折部分左侧有1个公共点，即直线y =kx+6与新图象只有2个公共点，不符合题意； 当-3<k<0时，直线y=x+6与翻折后的抛物线部分没有 公共点，与原抛物线未翻折部分有2个公共点，即直线y=x +6与新图象只有2个公共点，不符合题意. 综上所述，当直线y=c+6与新图象有三个公共点时，k=1 或子 (3)设D(0,t), B(2,0),C(0,-4), .直线BC:y=2x-4, 2+2,小 .EF∥AB,∴.∠FHG=∠OBC .FG⊥CH, .∴.tan∠FHG=tan∠OBC=2, ..FG=2HG, WGn 86-250F=2, 0F=号DM 0m=2+2, 0=3+4. r分+号小 将点F坐标代入抛物线了=子+-4中， 得（分+）+（行+）4=， 2-4t-32=0,解得t=-4(舍)或t=8,.F(4,8) 25.2026年吉林省中考预测原创卷（七） 1.A2.A3.B4.B5.C6.B 7.4月8.(1-a)29.70°10.x+y=5, l3x+10y=3011.12 12.解：原式=+11.(x+)(x-1) x+1 x.(x+1)(x-1) =x-1. 当x=√2+1时，原式=2+1-1=2 13.解：根据题意，列表如下： 、七年二班 七年一班 A A (A,A) (A,B) （A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) Q (C,A) (C,B) (C,C) 由表可知，一共有9种等可能的结果，其中两个班级恰好抽到 同一首歌曲的结果有3种：(A,A),(B,B),(C,C),所以P(两 个班级恰好抽到同一首歌曲)=号=行 14.解：设小王原计划的平均速度为xkm/h, 由题意得240-240-1，解得x=80, x1.5x 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意， 答：小王原计划的平均速度为80km/h. 15.证明：(1).0为对角线BD的中点， ∴.OD=OB ,四边形ABCD是平行四边形， .DF∥EB, .∠DFE=∠BEF ,∠DFO=∠BE0. 在△DOF和△BOE中， ∠DOF=∠BOE, DO=BO. .△DOF≌△BOE(AAS). (2),△DOF≌△BOE, .DF EB. DF∥EB, .四边形DFBE是平行四边形， .DE BF. 16.解：(1)如答图①，△ABC即为所求 B A 16题答图① (2)如答图②，△ABD即为所求.（答案不唯一) 16题答图② (3)如答图③，线段EF即为所求， 16题答图③ 17.解：(1)969694.5 (2)八(2)班的成绩更好.理由：八(2)班的人均分数高于八 (1)班的人均分数.（答案不唯一，合理即可） 18.解：(1)如答图，过点D作DE⊥AB,垂足为E. (2)当点G在BC上时，如答图①， .'AB∥CD,DE⊥AB,∠DCB=90°， .LEDC=LDCB=LDEB=90°， ∴.四边形BCDE是矩形， ∴.CD=EB=20m,BC=DE. .·∠ADB=82°，∠BDC=45°， A D H B ∴.∠ADC=127°， 19题答图① ∴.∠ADE=∠ADC-∠EDC=37°. FG∥AB,.△CFGM△CAB. AC=AB,.'.CF=FG. 在Rt△BCD中，∠BDC=45°， ∴.∠DBC=45°， 在△CAD中，osA=4D-3 -AC-5 ∴.CD=CB=EB=DE=20m. s4-船房 在△MD中，：mLAE=能， ∴.AF=5x,FC=5-5x. .AE=DE·tan∠ADE≈20×0.75=15(m), ·FG=2EF=8x, .5-5x=8x, .AB=AE+EB=15+20=35(m). 答：A,B两棵树之间的距离约为35m 小高 。B (3)①当0<x≤名时，如答图②， G 2201221 D 18题答图 (2)在R△BCD中，：cosLBDC=GD D H BD' 19题答图② ·BD=CD 此时y=S矩形EFG: cos a .∵EF=4x,FG=8x, BE=BD-DE=CD-6=-4_-6. .y=4x·8x=32x2; cos a cos a AB∥CD,.△ABE△CDE, ②当亮<≤时，如答图③。 C …"器 AB=GD·BE DE = 19解：(1)由题知AE=3,mA=号， H B 19题答图③ 当0<x<1,即点E在线段AD上时， 此时y=S矩形BFGn-S△ewG~ AF=5x,FG=8x,FO//AB, 在△M中，mA钻分， ..FQ=CF=5-5x, ..QG=FG-FQ=13x-5. ∴.EF=4x; 'tan∠CQM=tanB=2, 当1<x<亨，即点E在线段DB上时， 8%=2 在△4CD中4c=5,mA品号， .MG=2(13x-5), ∴.AD=3,CD=4,∴.BD=AB-AD=2. y=32-7×2x(13x-52=-1372+130s-25: 在△BCD中，mB品-2， ③当引<<1时，如答图④， 之anB= E2. BE=5-3x,∴.EF=10-6x. 4x(0<x<1), 综上所述，EF= 10-61<x<3)} B H 19题答图④ 此时y=S梯形EFNB: FN=CF=5-5x,EF=4x,BE=AB-AE=5-3x. y=5-5x+5-3)4e=-16c2+20 32r(0<x≤)： 综上所述，y= -137+130x-25(3<≤7)： -16x2+20(<< 20.解：(1)，在弹性范围内，沿斜面的拉力F(N)是高度h(m)的 一次函数， .设拉力F与高h的函数关系式为F=h+b(k,b为常数，且 k≠0)， 由题图①、题图②知函数经过(0.1,2)和(0.2,3)两点， 得2=0.1k+6, 3=0.2k+b, 将60， ·拉力F与高h的函数关系式为F=10h+1. (2)由(1)知，当h=0.22时，F=10×0.22+1=3.2. 答：测量得到拉力F为3.2N. (3).F≤5， .10h+1≤5， 解得h≤0.4， ∴.装置高度h的取值范围为0<h≤0.4. 21.(1)证明：如答图①，连接EF B 21题答图① 由折叠可得∠APE=∠B=90°，PE=BE. ,四边形ABCD为矩形， ∴.∠C=90 :E为BC的中点， ∴BE=EC, ∴.PE=EC 在Rt△EPF与Rt△ECF中， ∫EP=EC, EF =EF ∴.Rt△EPF≌Rt△ECF(HL), ∴.FP=FC. (2)解：：AP=AB=10,点E在移动过程中，AP=10不变， ∴.点P在以点A为圆心，10为半径的⊙A的弧上. 连接AM,如答图② 21题答图② 当点P在线段AM上时，PM有最小值 .·AD=17,AB=CD=10,CM=4, .∴.DM=6, .AM=AD2+DM2=/172+62=√/325=5J13 ∴.PM的最小值为AM-AP=5√13-10. (3)解：过点P作PH⊥AD于点H,延长HP交BC于点G,连接 PD,NP,如答图③ 21 B EG 21题答图③ ·∠NPD=90, ∴.∠1+∠2=90° ∠1+∠3=90°， ∴.∠3=∠2. .·∠PHN=∠DHP .△PHN△DHP, .∴.HP2=HN·HD. ,AN=4,AD=17, .DW=13. 设HN=x,HD=13-x, .AH=x+4,HP2=x(13-x) AB=10, ∴.AP=AB=10. .HP2 AP2 -AHP, HP2=102-(x+4)2, .x(13-x)=102-(x+4)2, 解得x=4, .HP=6,AH=8,HG=AB=10,PG=4,BG=AH=8. 设BE=m,则PE=m,GE=8-m. 在Rt△PGE中，PE2=EG2+PG, .m2=(8-m)2+42, 解得m=5, 即BE的长为5. 22.解：(1)把A(-6,0),B(-2,0),C(0,6)代入y1=ax2+bx+c, ,36a-6b+c=0. 得4a-2b+c=0, c=6, 【a-2 解得 b=4, c=6, ∴抛物线的解析式为=+4+6 把B(-2,0)代入y=x+6,得k=3, ∴.一次函数的解析式为y=3x+6. (2)满足条件的E,F两点存在，E1(-8,2),E2（4,-2), E3（-4,4). [解析]①当BC为正方形的边长时，如答图①， 6 13 E 2 /B.I H2 8-7-6床5-4-32@1234/5678x -2 $ 22题答图① 分别过点B,点C作E1E2⊥BC,FF2⊥BC,使E1B=E2B=BC, CF1=CF2=BC,连接E,F1,E2F2,过点E1作E1H1⊥x轴于 (剪刀，剪刀)、（布，布）是我们关注的结果，所以P(同种手势) 点H1, 则△BE,H1≌△CB0,.E,H1=B0=2,H1B=OC=6, -93 ∴.E1(-8,2),同理可得E2(4,-2); 14.解：设大马有x匹，小马有y匹， ②以BC为正方形的对角线时，如答图②， rx+y=100. 根据题意，得 13x+3寸=100， 解得=25， 1y=75. R. 答：有大马25匹，小马75匹 15.证明：(1).·四边形ABCD为平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD, 8-7 3 2-1 1012x .∠ABD=∠CDB. -2 AB=CD. 22题答图② 在△ABE和△CDF中，{∠ABE=∠CDF, 过BC的中，点G作E3F3⊥BC,使EF3与BC互相平分且相等， BE =DF, 则四边形E,BF,C为正方形，过点E,作E,NLy轴于点N,过 .∴.△ABE≌△CDF(SAS). 点B作BM⊥E,N于点M, (2)由(1)可知△ABE≌△CDF, 则△CE,N≌△E,BM, .∴.AE=CF,∠AEB=∠CFD, .∴.CN=E3M,BM=E,N. .180°-∠AEB=180°-∠CFD,即∠AEF=∠CFE, .:BC=210 .AE∥CF. ∴.E3G=BG=10, 'AE=CF,AE∥CF, .四边形AECF是平行四边形 ∴.E3B=25 16.解：(1)如答图①，△ABC即为所求， 在Rt△E3NC中，E3C2=CN2+E3N2, (2)如答图②，四边形EFMN即为所求 .(25)2=CW+(6-CW)2, 解得CW=2或4. 当CN=4时，E3（2,2),此时点E在，点F右侧，故舍去； 当CN=2时，E3(-4,4): 综上所述，E1(-8,2),E2(4,-2),E3(-4,4). R (3)-6≤m≤6且m≠0. 26.2026年吉林省中考预测原创卷（八） 16题答图① 16题答图② 1.B2.C3.B4.D5.B6.B 17.解：(1)3474.5 (2)补全条形统计图如答图所示 7.18,4B2a2+3b9.5x+457x-310.14017 +3+(a-37+3,3-9+3-3) 20人数 12.解：原式=+9+ 6 1 2 x+3 x+3 16 5 =￥+9+3x-9=4x 14 x+3 x+3 10H 10 当×=7时，原式-器- 8 4 13.解：画树状图如答图所示. 甲 乙 结果 0 ①②③④ ⑤组别 石头 (石头，石头) 17题答图 石头 剪刀 (石头，剪刀) (3)七 布 (4)八年级的学生对宪法知识掌握得更好.理由：在所抽取的 （石头，布) 样本中，七、八年级成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位 石头 (剪刀，石头) 数、众数均比七年级高，因此八年级学生对宪法知识掌握得 剪刀 剪刀 (剪刀，剪刀) 更好 布 18.解：(1)如答图①，作CG⊥BD于点G. (剪刀，布) B 石头 （布，石头) 剪刀 (布，剪刀) 布 (布，布) 13题答图 所有机会均等的结果有9种，其中的3种一（石头，石头）、 18题答图①25.2026年吉林省中考预测原创卷（七） 试题命制：《勤径中考123》工作室 注意事项： 1.考试时间120分钟 2.本试卷共22小题，满分120分 题号 二 三 总分 核分人 得分 得分 评卷人 、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题3分，共18分） 1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收人5元记作+5元，那么支出5元 记作 () A.-5元 B.0元 C.+5元 D.+10元 2.如图是某新能源汽车上的零部件，它是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的主视图是 主视方向 D 题图 3.下列运算正确的是 A.a2.a23=a6 B.(a3)2=a6 C.(2a3)2=2a D.a6÷a3=a2 4.如图，AB∥CD,∠A=45°，∠C=20°，则∠E的度数是 A.20° B.25° C.359 D.459 4题图 6题图 3-x≥0， 5.一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 x+1>0 -10 -10 -10 A B C 6.如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHJK内接于⊙O,且有公共顶点A,则∠BOH的度数为 A.10° B.12° C.15° D.20° 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.计算：W6×√8= 8.因式分解：1-a(2-a)= 9.按如下步骤作四边形ABCD:(1)画∠EAF;(2)以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AE,AF于点 B,D;(3)分别以点B和点D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C;(4)连接BC,DC,BD.若∠A =40°，则∠BDC的度数是」 E D 0 9题图 11题图 10.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒 五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子.现拿30斗谷子， 共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗.设醑酒x斗，清酒y斗，则可列方程组为 11.如图，在平面直角坐标系中，点A,B在函数y=k(k>0,x>0)的图象上，分别以点A,B为圆心，2为半径作 圆，⊙A与y轴相切、⊙B与x轴相切，连接AB,若AB=42,则k= 得分 评卷人 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12(6分)先化简，再求值：(1-中)2，其中x=2+1 13.(6分)为庆祝建党104周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动.规则是：将编号为A,B,C 的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班 级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱.七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗 匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的 概率 A B C 《没有共产党就没有 《我爱你，中国》 《歌唱祖国》 新中国》 13题图 14.(6分)小王从A地开车去B地，两地相距240km,实际平均速度比原计划平均速度提高了50%，结果提前 1h到达，求小王原计划的平均速度， 15.(7分)如图，在口ABCD中，O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB,DC于点E,F,连接DE,BF 求证：(1)△D0F≌△BOE; (2 DE =BF. E B 15题图 16.(7分)如图①、②、③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点， 线段AB的端点均在格点上.只用无刻度的直尺分别在给定的网格中，按下列要求作图： (1)在图①中，画一个三角形ABC,使其面积为6； (2)在图②中，画一个等腰三角形ABD,使其三边都为无理数； (3)在图③中，画一条线段EF,将线段AB分成2：3两部分. -1 B B A A 1-- 16题图① 16题图② 16题图③ 17.(7分)某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩 (均为整数)绘制了统计表和折线统计图如图所示. 成绩分1 八(1)班--·-- 八(2)班·一 0 9 班级 八(1)班 八(2)班 最高分 100 99 9 5 众数 94 a 98 3 中位数 96 b 平均数 c 94.8 8 88 012345678910学生序号 17题图 (1)统计表中，a= ,b= ,C= (2)请问你认为哪个班级的成绩更好？并说明理由（说出一条即可）， 18.(8分)【实践课题】测量河对岸两棵树之间的距离. 【实践工具】皮尺、测角仪、标杆等 【实践活动】研学游期间，甲同学在拍照时，发现河对岸有A,B两棵树(AB与河岸平行)，于是他提出，在不 过河的前提下，如何测量河对岸的树A与树B之间的距离呢？ 乙同学观察地形，制订了测量方案：如图①，在河岸一侧确定两个点C,D,使CD与河岸平行，且∠DCB= 90°，经测量CD=20m,∠ADB=82°，∠BDC=45. 【问题解决】 (1)请根据乙同学的方案，计算出A,B两棵树之间的距离（结果精确到0.1m.参考数据：sin37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)； 【交流讨论】 (2)丙同学给出了另一种方案，如图②，在河岸一侧确定两点C,D,使CD与河岸平行，且∠DCB=90°，测量 出DC=am,DE=bm,∠D=a,即可计算出AB的长度，请帮助丙同学验证他的方案的可行性. B 22 - E D D 18题图① 18题图② 19.(8分)如图，△ABC中，AB=AC=5cm,mA=号，过点C作CD1AB于点D.点E从点A出发，以每秒3cm 20.(10分)如图是小明“探究拉力F与斜面高度h关系”的实验装置，A,B是水平面上两个固定的点，用弹簧 测力计拉着重为6N的木块分别沿倾斜程度不同的斜面BC向上做匀速直线运动，经测算，在弹性范围内， 的速度向点B运动，作线段EF⊥AB交折线AC-CB于点F,作矩形EFGH,使FG=2EF,且GH,CD在直线 沿斜面的拉力F(N)是高度h(m)的一次函数.实验结果如图①、图②所示. EF同侧（点E不与点A,D,B重合）.设点E运动的时间为x秒. (1)求出F与h之间的函数关系式： (1)用含x的式子表示线段EF的长； (2)如图③，若该装置的高度h为0.22m,求测量得到拉力F; (2)当点G落在BC的边上时，求x的值； (3)若弹簧测力计的最大量程是5N,求装置高度h的取值范围. (3)当点F在边AC上时，求矩形EFGH与△ABC重合部分图形的面积y与时间x的函数关系式. F=3 N F= F=2N h-0.1mf0 h=0.2m h=0.22m B 20题图① 20题图② 20题图③ H D 19题图 63 21.（10分)在矩形ABCD中，AB=10,AD=17,E是线段BC上异于点B的一个动点，连接AE,把△ABE沿直线 AE折叠，使点B落在点P处. 【初步感知】 (1)如图①，当E为BC的中点时，延长AP交CD于点F,求证：FP=FC; 【深入探究】 (2)如图②，点M在线段CD上，CM=4.点E在移动过程中，求PM的最小值； 【拓展运用】 (3)如图②，点N在线段AD上，AN=4.点E在移动过程中，点P在矩形内部，当△PDN是以DN为斜边的 直角三角形时，求BE的长 E 21题图① 21题图② 22.(12分)如图，抛物线y1=ax2+bx+c的图象经过A(-6,0),B(-2,0),C(0,6)三点，且一次函数y=kx+ 6的图象经过点B. (1)求抛物线和一次函数的解析式； (2)点E,F为平面内两点，若以E,F,B,C为顶点的四边形是正方形，且点E在点F的左侧，这样的E,F两 点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)点P的坐标为(m,m+6),点Q的坐标为(-m,m+6),分别过点P,Q作x轴的垂线PH,QG,垂足分别 为点H,G,若矩形POGH内部的抛物线满足y随x增大而增大，请直接写出m的取值范围. 7 4 2 A B -8-7-5-4-3/2-1,012x 1 -2 22题图