24.2026年吉林省中考预测原创卷(六)-【中考123·中考必备】2026年吉林地区专用数学试题精编

解得m=5-,7或m5+万（大于4，舍去）. 2 2 (3)4<k<6或7<k<15. 23.2026年吉林省中考预测原创卷（五） 1.B2.D3.A4.C5.A6.C 7.(3-m)28.k<3且k≠09.3(x+4)=4(x+1) 10.(3,35)11.25-2m 3 12.解：原式=x-1)(x+1:+1 x =（x-1)(x+1.x +7=x-1. 当x=√5+1时，原式=√5+1-1=√5. 13.解：画树状图如答图. 开始 男 男 男 男男女男男女 男男女男男男 13题答图 .:共有12种等可能的结果，其中两名都是男生的结果数为6， “所选2人都是男生的概率P=名=】 12=2 14.解：设租用甲型车x辆，乙型车y辆， 根据题意，得+y=5, L600x+500y=8000, 解得5， y=10. 答：租用甲型车5辆，乙型车10辆， 15.证明：(1).B是AC的中点， ∴.AB=BC. 在△ABE与△BCD中， [AE=BD, BE =CD. LAB=BC. ∴.△ABE≌△BCD(SSS). (2).·△ABE≌△BCD, ∴.∠ABE=∠BCD, .BE∥CD. BE CD. .四边形BCDE为平行四边形 16.解：(1)如答图. (2)如答图.（点M,N答案不唯一，CDMN为正方形即可） C 、A: .M B 16题答图 17.解：(1)7.5822% (2)七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好.理由如下： ,八年级测试成绩的优秀率小于七年级， ∴.七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好（答案不 唯一). 18.解：(1)由题意，得△ACD是轴对称图形， .LA0C=LA0D=90°，0C=0D=7CD. .∵AC=AD=2m,∠=68°， .0D=AD·sina=2×sin68°≈1.80(m), .CD=20D≈3.6m. 答：遮阳宽度CD的长约为3.6m (2)如答图，设点E下降到点E',过点E作EM⊥AB于点M, 过点E作E'N⊥AB于点N, A M---、--- N E B 18题答图 则四边形BFEM和四边形BFEN都是矩形， .'EM BF =3 m,E'N BF =3 m,BM =EF,BN =E'F, .∴.BM-BN=EF-EF,即MN=EE 当∠a=68时，AM=ang8o≈1.50m, 当La=45时，AW=EY an450=3m, 则EE'=MN=AN-AM≈1.5m 答：点E下降的高度约为1.5m. 19.解：(1)43 (2)当点D在线段AB上时，如答图① :△DEF为等边三角形， ∴.∠DEF=60°， ∴.∠A=∠ADE=30°， ∴.AE=DE. .0E=23t,0F=3t, .∴.EF=3W3t, .DE=AE=3√3t, ∴.0A=53t=25, 2 t=5 D 19题答图① (3)①当0<≤号时，△DBP和△ABC重叠部分为△DEP, s×3×号 4 ②如答图②，当号<1≤1时，s为四边形CFEH的面积 B D H E 19题答图② 根据题意可得AE=EH=23-23t, 由-x2-2x+3=0, .DH DE-HE FE-EH=53t-23. 解得x1=1,2=-3,0A=3, ∠DHG=∠EHA=30°，∠D=60°， 0APQ+000 ∴.∠DGH=90°，即△DGH为直角三角形 D6=5B-25,GH=15-6, x3x4+分x3x1 2 2’ S=5am-5c-2-之×52Ex156 (3)点M的坐标为(-1,1). 2 2 (4)n<-1或n≥3. -2152+155,35 24.2026年吉林省中考预测原创卷（六） 8 21 21 1.D2.B3.D4.C5.B6.C 0<1号) 7.a(x+2y)(x-2y）8.x≤19.3010.511.m 综上所述，S= 2,15-39(号< 12.解：原式= a+(+) a 2 a a 20.解：(1)601 (a-1)÷a- = (2)设线段FG所在直线的解析式为y=x+b(k≠0)， .a-1 将F(1,60),G(2,0)代入y=x+b, (a-1)2 a 得+6=60， rk=-60, 2k+b=0, 懈得6=120， 1 ∴.线段FG所在直线的函数解析式为 当a=5+1时，原式万+1- 1 y=-60x+120(1≤x≤2). 5 (3)品小时，号小时，2亭小时. 13.解：画树状图如答图所示。 21.解：（(1)四边形ABCD是正方形. 开始 理由：四边形ABCD是矩形， .∠ADC=90° P .GD⊥DF, ∴.∠FDG=90°， ∴.∠ADG=∠CDF BCDA CD A B D B 又：AG=CF,∠G=∠DFC=90°， 13题答图 ∴.△ADG≌△CDF,∴.AD=CD, ∴.四边形ABCD是正方形 P(小明选择合唱社团)=立=2 61 (2)HF=AH+CF, 14.解：设走路线a的平均速度为x千米/小时，则走路线b的平均 理由：DF⊥CE于点F,AH⊥CE于点H,GD⊥DF交AH于 速度为(1+40%)x千米/小时 点G, ∴.四边形HFDG是矩形， 由惑意得9口+8解得=30， .∠G=∠DFC=90°. 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意， :四边形ABCD是正方形， 则(1+40%)x=42. .AD=CD,∠ADC=90°， ∴.∠ADG=∠CDF, 答：走路线a的平均速度为30千米/小时，走路线b的平均速 ∴.△ADG≌△CDF, 度为42千米/小时. ∴.AG=CF,DG=DF, 15.(1)证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，则AD=BC=EC, ∴.矩形HFDG是正方形， ∠D=∠B=∠E=90 .HG=HF=AH+AG=AH+CF. r∠DFA=∠EFC, (3)CM=√2BH 在△DAF和△ECF中， ∠D=∠E, 22.解：(1)由题意，得 DA EC, 「-1+b+c=0 ∴.△DAF≌△ECF(AAS). lc=3, 解得6=-2， 1c=3, (2)解：△DAF≌△ECF, ∴.此二次函数的解析式为 .∠DAF=∠ECF=40. y=-x2-2x+3. .·四边形ABCD是矩形， (2)如答图，连接0P A Q:0 ∴.∠DAB=90° y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, P(-1,4), .∴.∠EAB=∠DAB-∠DAF=90°-40°=50° ∴.PQ=4,00=1. 22题答图 .·∠EAC=∠CAB, .∠CAB=25° 16.解：(1)如答图①所示，CD即为所求 (2)如答图②所示，BE即为所求. (3)如答图③所示，△BMN即为所求 -71 71 T B 16题答图① 16题答图② 16题答图③ 17.解：(1)108 (2)(0.5×23+1.5×30+2.5×19+3.5×18+4.5×10)÷ 100=2.12. 答：估计该校学生目前每周参加家务劳动时间的平均数为 2.12小时. (3)合格标准可以定为每周参加家务劳动2.5小时. 理由：由(2)可知，该校学生目前每周参加家务劳动时间的平 均水平为2.12小时，把标准定为每周参加家务劳动2.5小时， 至少有28%的学生能达标，同时至少有53%的学生未达标，这 样使多数学生有更高的努力目标.（答案不唯一，理由充分即 可.制定合格标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有 利于学生建立达标的信心) 18.解：(1)如答图①，过点C作CE⊥AD,垂足为E. D 18题答图① 由题意，得AB=CE=10cm,AE=BC=20cm. .'AD=50cm, ∴.DE=AD-AE=50-20=30(cm) 在Rt△DCE中，CD=√CE2+DE=√102+30=101o(cm), .∴.可伸缩支撑杆CD的长度为10√10cm. (2)如答图②，过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F,交 AD'于点G,连接AC D E ! IG-D C F 18题答图② 由题意，得AB=FG=10cm,AG=BF,∠AGD=90° DG 3 在Rt△ADG中，iana=AG=4, .设DG=3xcm,则AG=4xcm, ∴.AD=/AG+DG2=/(4x)2+(3x)2=5x(cm) AD =50 cm, .5x=50, 解得x=10, ∴.AG=40cm,DG=30cm, ∴.DF=DG+FG=30+10=40(cm), .∴.BF=AG=40cm. .BC=20 cm, .CF=BF-BC=40-20=20(cm). 在Rt△CFD中，CD=√CF2+DF=√202+40=20V5(cm). 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC=102+202=500, .AC=105cm. 在△ACD中，AC2+CD2=500+(205)2=2500, 4D2=502=2500, ..AC2 CD2 =AD2 .△ACD为直角三角形， .∠ACD=90° 在△4CD中，m∠A0C-610-停， 此时可伸缩支撑杆CD的长度为20,5cm,smD的值为汽 19.解：(1)如答图①，当点G在DC边上时，∠FEG=60°， ∠AEF=30°， .∠AEG=90°，.∠A=∠D=LAEG=90°， .四边形AEGD为矩形，.AD=EG=3. .'AE=√3x,∠AEF=30°， 小在△1K中，m人F-部-原：B=BG=2x G=3=是， 即当x=弓时，点C落在DC边上. (2)①如答图①，当0<x≤时，y=Sc .AE=3x,EG=2x, .y-SAW-EGAE2 ②如答图②，当号<x≤3时，y=Sc-S6c 由题知∠AEG=∠MNG=90°，∠G=60°. EF EG=2x,NE=AD=3,..NG=2x-3. 在m△6w中，mG=%-=5w-2x-35, 5y=Sae-Sac=52-7×(25-3月)×(2x-3)= -52+63x-号5： D B 19题答图① M 19题答图② ③如答图③，当3<x≤4时，y=S△BP .DG为Rt△ABC的中位线， :∠FPG=∠AEG=90°，△EFG为等边三角形， ∴.∠DGE=LACB=90°， ∴.EP=PG=3,∴.EF=EG=6. .DG=7AC=1,BG-7BC=1. 在Rt△EFP中，EF=6,EP=3, .FP=√EF-EP2=√62-32=35， 设BE的长度为x,由折叠性质知BE=FE=x, .∠F=∠B=45°， .y=SABrP = m=×3x3=25, GE=BF,sim45°=2 3(0<≤) BG=BE+GE=1, 综上所述y= -r+65x-号(3<≤3) +受=1，解得=2-2 号5(3<≤4). 即BE的长度为2-√2； ②当DF∥BC时，如答图②所示 由折叠性质知LBDE=LFDE, ∠FED=∠BED,DB=DF,EB=EF. DF∥BC, .∴.∠FDE=∠BED=∠FED,易证四 边形FDBE为菱形， D .DF =DB BE EF. 21题答图② E B :AC=BC=2,∠ACB=90°， 19题答图③ .AB=22. (3)月<<5-6. D为AB中点， .BD=2, 20.解：(1)②④105 (2)设线段AB对应的函数关系式为F=h+b(k,b为常数，且 BE=2. k≠0)， 综上所述，BE的长度为2-√2或W2. 将坐标A(4,10)和B(10,5)分别代入， 22.解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+4)(x-2), 得%+6=10， 将点C(0,-4)代入y=a(x+4)(x-2),得-8a=-4, F10k+b=5, 解得a=2, 1 解得{ ∴抛物线的解析式为y=(x+4)(x-2)=2+x-4 40 b=3 (2)抛物线沿x轴翻折后的函数解析式为y=--x+4, 线段AB对应的函数关系武为F:一名+智(4≤h∈10)。 当直线y=x+6经过点A(-4,0)时，得-4k+6=0, (3)当F=8时，得-名+智-8， 解得k=子，此时函数与直线有三个交点 解得h=6.4, 当c+6=一名-x+4有两个相同的实数根时， 6.4-4=2.4(cm). 答：圆柱体浸入水中的高度为2.4cm. 4=(k+1)2-4=0,解得k=1或k=-3. 2解：(1)2 当0<k<1时，直线y=x+6与翻折后的抛物线部分没有公 共点，与原抛物线未翻折部分有2个公共点，即直线y=:+6 (2).CA=CB=4,∠ACB=120°， 与新图象只有2个公共点，不符合题意； ∴.∠A=∠B=30°. 当1<k<2时，直线y=:+6与翻折后的抛物线部分有2个 由折叠性质知∠B=∠DCB=30°， ∴.∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°， 公共点，与原抛物线未翻折部分有2个公共点，即直线y=x +6与新图象有4个公共点，不符合题意； 六在R△ACD中，CD=AC·tan300=45 当k>)时，直线y=:+6与翻折后的抛物线部分有1个公 (3)2-√2或2. 共点，与原抛物线未翻折部分的右侧有1个公共点，即直线y [解析]分以下两种情况： =kx+6与新图象有2个公共点，不符合题意； ①当DF∥AC时，如答图①所示. 当k=-3时，直线y=x+6与翻折后的抛物线部分只有1个 设DF与BC交于点G. 在Rt△ACB中，AC=BC=2,点D为 公共点(2,0)，与原抛物线)=之+x-4未翻折部分有2个 AB边的中点， 21题答图① 公共点(-10,36)和(2,0)，即直线y=x+6与新图象只有2 个公共点，不符合题意； 当k<-3时，直线y=kx+6与翻折后的抛物线部分只有1个 公共点，与原抛物线未翻折部分左侧有1个公共点，即直线y =kx+6与新图象只有2个公共点，不符合题意； 当-3<k<0时，直线y=x+6与翻折后的抛物线部分没有 公共点，与原抛物线未翻折部分有2个公共点，即直线y=x +6与新图象只有2个公共点，不符合题意. 综上所述，当直线y=c+6与新图象有三个公共点时，k=1 或子 (3)设D(0,t), B(2,0),C(0,-4), .直线BC:y=2x-4, 2+2,小 .EF∥AB,∴.∠FHG=∠OBC .FG⊥CH, .∴.tan∠FHG=tan∠OBC=2, ..FG=2HG, WGn 86-250F=2, 0F=号DM 0m=2+2, 0=3+4. r分+号小 将点F坐标代入抛物线了=子+-4中， 得（分+）+（行+）4=， 2-4t-32=0,解得t=-4(舍)或t=8,.F(4,8) 25.2026年吉林省中考预测原创卷（七） 1.A2.A3.B4.B5.C6.B 7.4月8.(1-a)29.70°10.x+y=5, l3x+10y=3011.12 12.解：原式=+11.(x+)(x-1) x+1 x.(x+1)(x-1) =x-1. 当x=√2+1时，原式=2+1-1=2 13.解：根据题意，列表如下： 、七年二班 七年一班 A A (A,A) (A,B) （A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) Q (C,A) (C,B) (C,C) 由表可知，一共有9种等可能的结果，其中两个班级恰好抽到 同一首歌曲的结果有3种：(A,A),(B,B),(C,C),所以P(两 个班级恰好抽到同一首歌曲)=号=行 14.解：设小王原计划的平均速度为xkm/h, 由题意得240-240-1，解得x=80, x1.5x 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意， 答：小王原计划的平均速度为80km/h. 15.证明：(1).0为对角线BD的中点， ∴.OD=OB ,四边形ABCD是平行四边形， .DF∥EB, .∠DFE=∠BEF ,∠DFO=∠BE0. 在△DOF和△BOE中， ∠DOF=∠BOE, DO=BO. .△DOF≌△BOE(AAS). (2),△DOF≌△BOE, .DF EB. DF∥EB, .四边形DFBE是平行四边形， .DE BF. 16.解：(1)如答图①，△ABC即为所求 B A 16题答图① (2)如答图②，△ABD即为所求.（答案不唯一) 16题答图② (3)如答图③，线段EF即为所求， 16题答图③ 17.解：(1)969694.5 (2)八(2)班的成绩更好.理由：八(2)班的人均分数高于八 (1)班的人均分数.（答案不唯一，合理即可） 18.解：(1)如答图，过点D作DE⊥AB,垂足为E. (2)当点G在BC上时，如答图①， .'AB∥CD,DE⊥AB,∠DCB=90°， .LEDC=LDCB=LDEB=90°， ∴.四边形BCDE是矩形， ∴.CD=EB=20m,BC=DE. .·∠ADB=82°，∠BDC=45°， A D H B ∴.∠ADC=127°， 19题答图① ∴.∠ADE=∠ADC-∠EDC=37°. FG∥AB,.△CFGM△CAB. AC=AB,.'.CF=FG. 在Rt△BCD中，∠BDC=45°， ∴.∠DBC=45°， 在△CAD中，osA=4D-3 -AC-5 ∴.CD=CB=EB=DE=20m. s4-船房 在△MD中，：mLAE=能， ∴.AF=5x,FC=5-5x. .AE=DE·tan∠ADE≈20×0.75=15(m), ·FG=2EF=8x, .5-5x=8x, .AB=AE+EB=15+20=35(m). 答：A,B两棵树之间的距离约为35m 小高 。B (3)①当0<x≤名时，如答图②， G 2201221 D 18题答图 (2)在R△BCD中，：cosLBDC=GD D H BD' 19题答图② ·BD=CD 此时y=S矩形EFG: cos a .∵EF=4x,FG=8x, BE=BD-DE=CD-6=-4_-6. .y=4x·8x=32x2; cos a cos a AB∥CD,.△ABE△CDE, ②当亮<≤时，如答图③。 C …"器 AB=GD·BE DE = 19解：(1)由题知AE=3,mA=号， H B 19题答图③ 当0<x<1,即点E在线段AD上时， 此时y=S矩形BFGn-S△ewG~ AF=5x,FG=8x,FO//AB, 在△M中，mA钻分， ..FQ=CF=5-5x, ..QG=FG-FQ=13x-5. ∴.EF=4x; 'tan∠CQM=tanB=2, 当1<x<亨，即点E在线段DB上时， 8%=2 在△4CD中4c=5,mA品号， .MG=2(13x-5), ∴.AD=3,CD=4,∴.BD=AB-AD=2. y=32-7×2x(13x-52=-1372+130s-25: 在△BCD中，mB品-2， ③当引<<1时，如答图④， 之anB= E2. BE=5-3x,∴.EF=10-6x. 4x(0<x<1), 综上所述，EF= 10-61<x<3)} B H 19题答图④24.2026年吉林省中考预测原创卷（六） 试题命制：《勤径中考123》工作室 注意事项： 1.考试时间120分钟 2.本试卷共22小题，满分120分 题号 三 总分 核分人 得分 得分 评卷人 选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题3分，共18分） 1.2的绝对值是 ( A-号 c号 D.3 2.如图是一个正方体的表面展开图，六个面上分别写有做、幸、福、追、梦、人，正方体中“做”字对面上的字为 () A.福 B.人 C.追 D.梦 做幸 福追梦 人 2题图 4题图 5题图 3.下列运算正确的是 A.3+2=32 B.(a2)3=a C.√(-7)2=-7 D.4a2.a=4a3 4.如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=68°，则∠2的度数是 A.30° B.32° C.22° D.68 5.如图，AB是⊙0的直径，点C,D在⊙0上，若∠DAB=66°，则∠ACD= A.20° B.24° C.28 D.33 6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交 易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装 有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量 忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为 A1=9, 10y+x=8x+y, B. 1(10y+x)-(8x+y)=13 9x+13=11y r9x=11y, 9x=11y, C. D. (10y+x)-(8x+y）)=13 (8x+y）-(10y+x)=13 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.因式分解：ax2-4ay2= -3(x-2)≥4-x, 8.不等式组1+2x>x-1 的解集是 3 9.如图，在平行四边形ABCD(AB<AD)中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交 AB,AD于点M,N;②分别以点M,N为圆心，以大于)MN的长为半径画弧，两弧在∠BAD内交于点P;③作 射线AP交BC于点E.若∠B=120°，则∠EAD为 B B C 9题图 10题图 11题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=1,将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，得到△AB'C'.连 接BB,交4C于点D,则2的值为 11.如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC,BD相交于点O,以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交 BC的延长线于点E,则图中阴影部分的面积为 得分 评卷人 三、解答题（本题共11小题，共87分）》 12(6分)先化简，再求值。-2a+(1+。,其中a=5+1 13.(6分)为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选 择：A(合唱社团)、B(硬笔书法社团)、C(街舞社团)、D(面点社团)，学生从中任意选择两个社团参加活 动.小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请用列表法或画树状图法列举出所有可能 的结果，并求出他选择合唱社团的概率. 14.(6分)近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为 全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高40%，时间 节省10分钟，请你求出走路线a和走路线b的平均速度分别是多少. 15.(7分)如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E,AE与CD交于点F. (1)求证：△DAF≌△ECF; (2)若∠FCE=40°，求∠CAB的度数. 15题图 16.（7分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格 点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹. (1)在图①中画出AB边上的中线CD; (2)在图②中画出AC边上的高线BE; (3)在图③中画出△BMN,使△BMN∽△BAC,且S△BMw:S△BAc=4:9. B B 16题图① 16题图② 16题图③ 5 17.(7分)某校为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机抽取了100名学生进行调查，并将获得的数据整理 成如下统计图表 学生每周参加家务劳动时间统计表 劳动时间x/时 0≤x<1 1≤x<2 2≤x<3 3≤x<44≤x≤5 组中值 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 人数 23 30 19 18 10 (组中值：一组数据中最大值与最小值的平均数) 学生每周参加家务劳动时间扇形统计图 E 10% A D 23% A:0≤x<1 18% B:1≤x<2 C:2≤x<3 力 D:3≤x<4 19% 30% E:4≤x≤5 17题图 根据以上信息，回答下列问题： (1)在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角度数为 (2)请估计该校学生目前每周参加家务劳动时间的平均数； (3)请根据调查结果为该校制定一个学生每周参加家务劳动的合格标准（在组中值中选一个值），并简要 说明理由。 18.(8分)根据以下素材，探索完成任务 探索可调节支撑架的伸缩杆的长度 D 图①是某种可调节支撑架，BC 为水平固定杆，竖直固定杆AB1 素材1 BC,活动杆AD可绕点A旋转， CD为液压可伸缩支撑杆 B 18题图① 素材2 已知AB=10cm,BC=20cm,AD=50cm 问题解决 如图②，当活动杆AD处于水平 D 任务1 状态时，求可伸缩支撑杆CD的 B C 长度 18题图② 如图③，当活动杆AD绕点A由 水平状态按逆时针方向旋转角 任务2 度a,且uma=子(a为锐角)， 求此时可伸缩支撑杆CD的长度 (结果保留根号)，并直接写出 B sinD的值 18题图③ 19.(8分)如图，矩形ABCD中，AB=4√3，AD=3,点E从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向终点B运 动，作∠AEF=30°，EF交AD边或DC边于点F,且∠AEF和矩形ABCD在直线AB同侧，以EF为边向右侧 作等边△EFG,设点E运动的时间为x秒，等边△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为y. (1)当点G落在DC边上时，求x的值； (2)求y与x的函数解析式，并写出x的取值范围； (3)连接CE,CG,请直接写出当△CEG为锐角三角形时，x的取值范围. D 19题图 5 20.（10分)在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直 至圆柱体完全浸人水中，各种状态如图甲所示，其中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为10N和 5N.整个过程中，弹簧测力计读数F与圆柱体下降高度h的关系图象如图乙所示. 8 处 8 F/N A 自自自。 b-- ①②③④⑤ 20题图甲 20题图乙 (1)图乙中，点A对应状态 ,点B对应状态 ,(“状态”后均填写图形序号) a=,b=」 ； (2)求线段AB对应的函数关系式； (3)已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为8N,求圆柱体浸入水中的高度， 21.(10分)【初步尝试】 (1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4,E为BC边上一动点，过点E作DE⊥BC交AB于 点D,将△DEB沿着DE折叠，使点B与点C重合，得到△DEC,则CD的长度为一； 【类比探究】 (2)如图②，在等腰△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=4,E为BC边上一动点，过点E作DE⊥BC交AB于 点D,将△DEB沿着DE折叠，使点B与点C重合，得到△DEC,求CD的长度； 【拓展延伸】 (3)如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2,E为BC边上一动点，D为斜边AB的中点，连接DE, 将△BED沿着DE折叠得到△FED,在点E的移动过程中，若DF与Rt△ABC的一边平行，请直接写出 BE的长度 D 21题图① 21题图② 21题图③ 6 22.（12分)已知，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(-4,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,-4). (1)求抛物线的解析式； (2)如图①，如果把抛物线x轴下方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象.当 平面内的直线y=x+6与新图象有三个公共点时，求k的值； (3)如图②，如果把直线AB沿y轴向上平移至经过点D,与抛物线的交点分别是E,F,直线BC交EF于点 日，过点F作FG1CH于点G若泥-2,5，求点F的坐标 D FI/H C 22题图① 22题图②