23.2026年吉林省中考预测原创卷(五)-【中考123·中考必备】2026年吉林地区专用数学试题精编

解得m=5-,7或m5+万（大于4，舍去）. 2 2 (3)4<k<6或7<k<15. 23.2026年吉林省中考预测原创卷（五） 1.B2.D3.A4.C5.A6.C 7.(3-m)28.k<3且k≠09.3(x+4)=4(x+1) 10.(3,35)11.25-2m 3 12.解：原式=x-1)(x+1:+1 x =（x-1)(x+1.x +7=x-1. 当x=√5+1时，原式=√5+1-1=√5. 13.解：画树状图如答图. 开始 男 男 男 男男女男男女 男男女男男男 13题答图 .:共有12种等可能的结果，其中两名都是男生的结果数为6， “所选2人都是男生的概率P=名=】 12=2 14.解：设租用甲型车x辆，乙型车y辆， 根据题意，得+y=5, L600x+500y=8000, 解得5， y=10. 答：租用甲型车5辆，乙型车10辆， 15.证明：(1).B是AC的中点， ∴.AB=BC. 在△ABE与△BCD中， [AE=BD, BE =CD. LAB=BC. ∴.△ABE≌△BCD(SSS). (2).·△ABE≌△BCD, ∴.∠ABE=∠BCD, .BE∥CD. BE CD. .四边形BCDE为平行四边形 16.解：(1)如答图. (2)如答图.（点M,N答案不唯一，CDMN为正方形即可） C 、A: .M B 16题答图 17.解：(1)7.5822% (2)七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好.理由如下： ,八年级测试成绩的优秀率小于七年级， ∴.七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好（答案不 唯一). 18.解：(1)由题意，得△ACD是轴对称图形， .LA0C=LA0D=90°，0C=0D=7CD. .∵AC=AD=2m,∠=68°， .0D=AD·sina=2×sin68°≈1.80(m), .CD=20D≈3.6m. 答：遮阳宽度CD的长约为3.6m (2)如答图，设点E下降到点E',过点E作EM⊥AB于点M, 过点E作E'N⊥AB于点N, A M---、--- N E B 18题答图 则四边形BFEM和四边形BFEN都是矩形， .'EM BF =3 m,E'N BF =3 m,BM =EF,BN =E'F, .∴.BM-BN=EF-EF,即MN=EE 当∠a=68时，AM=ang8o≈1.50m, 当La=45时，AW=EY an450=3m, 则EE'=MN=AN-AM≈1.5m 答：点E下降的高度约为1.5m. 19.解：(1)43 (2)当点D在线段AB上时，如答图① :△DEF为等边三角形， ∴.∠DEF=60°， ∴.∠A=∠ADE=30°， ∴.AE=DE. .0E=23t,0F=3t, .∴.EF=3W3t, .DE=AE=3√3t, ∴.0A=53t=25, 2 t=5 D 19题答图① (3)①当0<≤号时，△DBP和△ABC重叠部分为△DEP, s×3×号 4 ②如答图②，当号<1≤1时，s为四边形CFEH的面积 B D H E 19题答图② 根据题意可得AE=EH=23-23t, 由-x2-2x+3=0, .DH DE-HE FE-EH=53t-23. 解得x1=1,2=-3,0A=3, ∠DHG=∠EHA=30°，∠D=60°， 0APQ+000 ∴.∠DGH=90°，即△DGH为直角三角形 D6=5B-25,GH=15-6, x3x4+分x3x1 2 2’ S=5am-5c-2-之×52Ex156 (3)点M的坐标为(-1,1). 2 2 (4)n<-1或n≥3. -2152+155,35 24.2026年吉林省中考预测原创卷（六） 8 21 21 1.D2.B3.D4.C5.B6.C 0<1号) 7.a(x+2y)(x-2y）8.x≤19.3010.511.m 综上所述，S= 2,15-39(号< 12.解：原式= a+(+) a 2 a a 20.解：(1)601 (a-1)÷a- = (2)设线段FG所在直线的解析式为y=x+b(k≠0)， .a-1 将F(1,60),G(2,0)代入y=x+b, (a-1)2 a 得+6=60， rk=-60, 2k+b=0, 懈得6=120， 1 ∴.线段FG所在直线的函数解析式为 当a=5+1时，原式万+1- 1 y=-60x+120(1≤x≤2). 5 (3)品小时，号小时，2亭小时. 13.解：画树状图如答图所示。 21.解：（(1)四边形ABCD是正方形. 开始 理由：四边形ABCD是矩形， .∠ADC=90° P .GD⊥DF, ∴.∠FDG=90°， ∴.∠ADG=∠CDF BCDA CD A B D B 又：AG=CF,∠G=∠DFC=90°， 13题答图 ∴.△ADG≌△CDF,∴.AD=CD, ∴.四边形ABCD是正方形 P(小明选择合唱社团)=立=2 61 (2)HF=AH+CF, 14.解：设走路线a的平均速度为x千米/小时，则走路线b的平均 理由：DF⊥CE于点F,AH⊥CE于点H,GD⊥DF交AH于 速度为(1+40%)x千米/小时 点G, ∴.四边形HFDG是矩形， 由惑意得9口+8解得=30， .∠G=∠DFC=90°. 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意， :四边形ABCD是正方形， 则(1+40%)x=42. .AD=CD,∠ADC=90°， ∴.∠ADG=∠CDF, 答：走路线a的平均速度为30千米/小时，走路线b的平均速 ∴.△ADG≌△CDF, 度为42千米/小时. ∴.AG=CF,DG=DF, 15.(1)证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，则AD=BC=EC, ∴.矩形HFDG是正方形， ∠D=∠B=∠E=90 .HG=HF=AH+AG=AH+CF. r∠DFA=∠EFC, (3)CM=√2BH 在△DAF和△ECF中， ∠D=∠E, 22.解：(1)由题意，得 DA EC, 「-1+b+c=0 ∴.△DAF≌△ECF(AAS). lc=3, 解得6=-2， 1c=3, (2)解：△DAF≌△ECF, ∴.此二次函数的解析式为 .∠DAF=∠ECF=40. y=-x2-2x+3. .·四边形ABCD是矩形， (2)如答图，连接0P A Q:0 ∴.∠DAB=90° y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, P(-1,4), .∴.∠EAB=∠DAB-∠DAF=90°-40°=50° ∴.PQ=4,00=1. 22题答图 .·∠EAC=∠CAB, .∠CAB=25°23.2026年吉林省中考预测原创卷（五） 试题命制：《勤径中考123》工作室 注意事项： 1.考试时间120分钟 2.本试卷共22小题，满分120分 题号 一 二 三 总分 核分人 得分 得分 评卷人 选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题3分，共18分） 1.-|-3的运算结果等于 A.3 B.-3 c D. 3 2.如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是 主视方向 D 2题图 3.下列计算结果正确的是 A.3a+2a=5a B.3a-2a=1 C.3a·2a=6a D.(3a)÷(2a)=3。 4不等式组-1<0，】 的解集为 lx+1>0 A.x>-1 B.x<1 C.-1<x<1 D.无解 5如图，在△ABC中，DB∥BC分别交AC,AB于点DB,BP∥AC交BC于点P,能-号，BP-8,则DE的长为 A. B19 C.2 D.3 A D B 5题图 6题图 6.如图所示，以下是嘉淇通过尺规作图解决问题的部分过程： ①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA,BC于点E,F; ②以点E为圆心，EF长为半径画弧，两弧交于点M; ③作射线BM,与CA延长线交于点P,D为CP延长线上一点.根据以上作法，下列结论不成立的是( A.∠PBA=∠ABC B.∠PBC=2∠ABC C.∠DPB=∠ABC+2∠C D.∠DPB=∠ABC+∠BAP 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.因式分解：9-6m+m2= 8.关于x的一元二次方程x2-6x+3=0有两个不相等的实数根，则飞的取值范围是 9.我国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测 之，绳多一尺.绳长，井深各几何？”其大意为：“用绳子测量井的深度，若将绳三等分，则绳比井的深度长四 尺；若将绳四等分，则绳比井的深度长一尺.则绳长多少尺，井深多少尺？”若设井深为x尺，则可列方程 为 10.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为(6,0)，将△AB0绕着点B顺时针旋转60°，得到 △DBC,则点C的坐标是 0 10题图 11题图 11.如图，在⊙0中，AB是直径，点C是圆上一点.在AB的延长线上取一点D,连接CD,使∠BCD=∠A=30°， CD=2√3，则图中阴影部分的面积为 ·(结果用含π的式子表示) 得分 评卷人 三、解答题（本题共11小题，共87分）》 2(6分)先化简，再求值：：1+），其中x=5+1 13.(6分)某班要从3名男生和1名女生中随机选取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状 图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率. 14.(6分)2023年8月，吉林省农博会在长春举行，某校组织学生去农博会参观学习.已知该校租用甲、乙两种 不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元，问：甲、 乙两种型号客车各租多少辆？ 15.(7分)如图，B是AC的中点，点D,E在AC同侧，AE=BD,BE=CD. (1)求证：△ABE≌△BCD; (2)连接DE,求证：四边形BCDE为平行四边形. 15题图 16.(7分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的 格点上 (1)在网格中画出△ABE,且AB=BE,∠ABE为钝角（点E在小正方形的格点上）； (2)在网格中画出一个以线段CD为边的中心对称的四边形CDMW,使其面积为5（点M,N在小正方形的 格点上) .. ---1-------- … …… ……… 16题图 17.(7分)为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪 法讲宪法”活动.某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进 行测试，并对测试得分(10分为满分，9分或9分以上为优秀)进行整理、描述、分析，部分信息如下， 得分统计图 得分统计表 ☐七年级口八年级 人数 年级 统计量 25 23 七年级 八年级 15 平均数 7.86 7.86 5 中位数 6 P 10得分1分 众数 1 6 17题图 优秀率 38% 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的a= ,b= ,C= (2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由. 18.(8分)“五一”节期间，露营爱好者在阳澄湖半岛旅游区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示 意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB,用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得点 A,D,E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，AC=AD=2m,BF=3m. (1)天晴时打开“天幕”，若∠a=68°，求遮阳宽度CD的长； (2)下雨时收拢“天幕”，若∠α从68°减少到45°，求点E下降的高度.（结果精确到0.1m.参考数据： sin68°≈0.90，cos68°≈0.44，tan68°≈2.00，√2≈1.41) B 18题图 19.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm,0为AC边的中点，点E从点0出发，以每秒 25cm的速度向终点A运动，点E出发的同时，点F从点0出发，以每秒√3cm的速度向点C运动，当一 个点到达终点时，另一个点也停止运动.以线段EF为边作等边△DEF,△DEF和△ABC在AC同侧，设点E 运动的时间为t秒，△DEF和△ABC重叠部分的面积为S(cm2). (1)线段AC= cm; (2)当点D在线段AB上时，求t值； (3)求S与t的函数解析式，并写出t的取值范围. B D FOE 19题图 20.(10分)一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，号小时后，一辆货车从A地出发，沿同- 路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A 地.巡逻车、货车离A地的距离y(千米)与货车出发时间x(小时)之间的函数关系如图所示，请结合图象解 答下列问题： (1)A,B两地之间的距离是 千米，a=； (2)求线段FG所在直线的函数解析式； (3)货车出发多少小时两车相距15千米（直接写出答案即可）？ y/千米 EF 0 C 2x八时 20题图 5 21.(10分)综合与实践： 【思考尝试】 (1)数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F,GD ⊥DF,AG⊥DG,AG=CF,试猜想四边形ABCD的形状，并说明理由 【实践探究】 (2)小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图②，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE 于点F,AH⊥CE于点H,GD⊥DF交AH于点G,可以用等式表示线段FH,AH,CF的数量关系，并说明 理由； 【拓展迁移】 (3)小博深人研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图③，在正方形ABCD中，E是边 AB上一点，AH⊥CE于点H,点M在CH上，且AH=HM,连接AM,BH,则用等式表示线段CM,BH 的数量关系是 G B 21题图① 21题图② 21题图③ 22.(12分)如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴相交于点A和点C(1,0),交y轴于点B(0,3). (1)求此二次函数的解析式； (2)如图①，设二次函数图象的顶点为P,对称轴与x轴交于点Q,求四边形AOBP的面积（请在图①中 探索)； (3)二次函数图象的对称轴上是否存在点M,使得△AMB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，直接写 出点M的坐标；若不存在，请说明理由（请在图②中探索）； (4)点E为抛物线y=-x2+bx+c上的一个动点，且横坐标为n,点F的横坐标为-2n+1,且线段EF∥ x轴，当线段EF与抛物线有两个公共点时，请直接写出n的取值范围. A A Q:01 Q:01x 22题图① 22题图②