22.2026年吉林省中考预测原创卷(四)-【中考123·中考必备】2026年吉林地区专用数学试题精编

22.2026年吉林省中考预测原创卷（四） 试题命制：《勤径中考123》工作室 注意事项： 1.考试时间120分钟 2.本试卷共22小题，满分120分 题号 二 三 总分 核分人 得分 得分 评卷人 选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题3分，共18分） 1.如图，数轴上A,B,C,D,E五个点分别表示数1,2,3,4,5，则表示数√10的点应在 A B C P E 012345 1题图 A.线段AB上 B.线段BC上 C.线段CD上 D.线段DE上 2.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么原正方体中，与“国”字所在面相对的面上 的汉字是 () A.全 B.面 C.依 D.法 全 面依法 治国 -10123 2题图 4题图 5题图 6题图 3.下列运算正确的是 A.(a2)3=a B.a8÷a2=a4(a≠0) C.a3.a5=a8 D.(2a）1=2(a≠0) 4.如图，△ABC中，∠ACB=90°，顶点A,C分别在直线m,n上，若m∥n,∠1=50°，则∠2的度数为 () A.140° B.130° C.1209 D.110° 5.关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为 A.3 B.2 C.1 D.0 6.如图，△ABC的内切圆⊙I与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,若⊙I的半径为r,∠A=a,则∠FDE的大小 为 () A.90°- B.180°-ax C.90°- D.90°+g 得分 评卷人 二 填空题（每小题3分，共15分） 7.因式分解：2b3-4b2+2b= 8.《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设有x 只鸡，y只兔.依题意，可列方程组为」 9.如图，a仍，直线1与直线a,6分别交于B,A两点，分别以点A,B为圆，心，大于2AB的长为半径画弧，两弧相 交于点E,F,作直线EF,分别交直线a,b于点C,D,连接AC,若∠CDA=34°，则∠CAB的度数为 D F<C D B -2-1012ab 9题图 10题图 11题图 10.如图，△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点，连接DE,则 SAABC 11.如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA,OD落在数 轴上，点A,D在数轴上对应的数字分别为a,b,则b-a=」 得分 评卷人 三、解答题（本题共11小题，共87分）】 12.(6分)先化简，再求值：(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=√6-1，y=6+1. 13.(6分)如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状大小相同的小 图片混合在一起.从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取一张，求这两张小图片恰好合成一 张完整图片的概率. 13题图 14.(6分)甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这种零件所用的时间 与乙加工20个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件. 15.(7分)如图，C是线段AB的中点，∠A=∠ECB,CD∥BE. (1)求证：△DAC≌△ECB; (2)连接DE,若AB=16,求DE的长 15题图 16.（7分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格 点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作 图痕迹. (1)在图①中的BC边上取一点D,连接AD,使∠ACD=∠CAD: (2)在图②中的BC边上取一点E,使线段AE最短； (3)在图③中的BC边上取一点F,使AB=BF. B iB --1 LA--- iB 16题图① 16题图② 16题图③ 17.（7分)某工厂生产A,B,C,D四种产品.为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流 程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投人，提升品质.经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这 两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响. 下面是该工厂这四种产品的部分信息： .调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图①）和扇形统计图（图②）， 各产品年产量条形统计图 各产品年产量扇形统计图 年产量万件 80 70 A 60外-- 20% 40 40 15% 20-- B 04 A BCD产品 5 17题图① 17题图② b.各产品单件成本的核算情况统计表及说明 类别 数据 A B C D 产品 调整前单件成本/（元/件） 18 26 20 36 调整后单件成 方案甲 13 22 m 40 本/（元/件） 方案乙 16 18 32 说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同. 根据以上信息，解答下列问题： (1)求调整前A产品的年产量； (2)直接写出m,n的值； (3)若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低。 18.(8分)如图，在水平地面上有两座建筑物AD,BC,其中BC=18m.从点A,B之间的点E(点A,E,B在同一 水平线上)测得点D、点C的仰角分别为75°和30°，从点C测得点D的仰角为30°. (1)求LCDE的度数； (2)求建筑物AD的高度（计算过程和结果中的数据不取近似值）. 30C 25230°B E 18题图 19.(8分)如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2cm,BC=4cm,点E从点A出发，向终点B运动，与此同时，点F 从点A出发，沿着A-C-B运动，点F在AC边上运动的速度为2cm/s,在BC边上运动的速度为4cm/s, 且点E,F同时到达点B.过点F作BC的垂线交AB于点M,以ME,MF为邻边作平行四边形EMFN,设点F 运动的时间为ts,口EMFN与△ABC重叠部分的面积为Scm2. (1)点E运动的速度为cm/s; (2)当点N落在BC边上时，求t的值； (3)求S与t之间的函数关系式. A(0 19题图 20.(10分)科学家通过实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化，且满足某种函数关系.某兴 趣小组为探究空气的温度x(单位：℃)与声音在空气中传播的速度y(单位：米/秒)之间的关系，在标准实 验室里进行了多次实验.下表为实验时记录的一些数据 温度x/℃ 0 5 10 15 20 … 声音在空气中传播的速度y/(米/秒) … 331 334 337340 343 … (1)在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中数据所对应的点； (2)根据描点，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，则这个函数的类型最有可能是 (填“一 次函数”或“二次函数”)，求出该函数的解析式； (3)某地春季的室外温度是25℃，小明在看到闪电2秒后听到雷声，求小明与发生打雷的地方的距离（光 的传播时间忽略不计) ↑y(米/秒) 349 ]I[] 46 -十 337 334 331飞-- 051015202西x/℃ 20题图 21.(10分)数学实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动. 【操作探究】 (1)对折矩形纸片ABCD,使AD和BC重合，得到折痕EF,展平纸片，再次折叠纸片，使点A落在EF上的点 N处，并使折痕经过点B,得到折痕BM,把纸片展开，连接BW,MN,如图①.小强在进行上述操作之前， 先在AD上取一点Q,沿BQ折叠矩形纸片ABCD,使点A落在BC边上的点P处，展平纸片，连接QP,再 进行上述操作，连接NQ,如图②，在不添加其他线段（也不得标注字母或符号）的情况下，写出一个15° 的角： ,一个120的角： ,一个150°的角： 【探究拓展】 (2)延长图①中的MN交BC于点K,如图③，小强发现无论怎么改变矩形ABCD的形状，线段BK,AE之间 都存在某种数量关系，请写出这种数量关系，并证明； 【拓展应用】 (3)在(2)的条件下，若AB=3√3，连接BF,MF,当△BMF为直角三角形时，请直接写出AD的长 M D D A M N E-人 K P 21题图① 21题图② 21题图③ 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1:y=x2与抛物线C2:y=-x2+bx+c(b,c为常数)相交于点 A,B,点A,B的横坐标分别为-2和1过点A作ACx轴，与抛物线C,相交于点C,分别以AC,号4C的长 为边长向AC上方作矩形ACDE. (1)求抛物线C,的解析式： (2)将矩形ACDE先向左平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度，得到矩形A'C'D'E',点C的对应点 C'在抛物线C1上 ①求n关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围； ②直线A'E与C1相交于点P,与C2相交于点Q,当E是PQ的中点时，求m的值； (3)将抛物线C2沿着y轴平移，平移后其顶点的纵坐标为k,直接写出当k为何值时，抛物线C2与矩形 ACDE有两个交点. 0 C>l 0 22题图 22题备用图.∴.∠ADE=∠CED .·∠AFB=∠CED, .∠AFB=∠ADE, .BF∥DE. (2).:四边形ABCD是平行四边形 ∴.AB=CD,∠A=∠C. r∠A=∠C, 在△ABF和△CDE中， ∠AFB=∠CED LAB=CD. ∴.△ABF≌△CDE(AAS)」 16.解：(1)等腰△ABC如答图①所示.（答案不唯一，画出一个 即可) 16题答图① (2)菱形ABDE如答图②所示 16题答图② 17.解：(1)67070.5 (2)估计该校九年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不 包含90分钟)同学的人数为 270×告+360×0=60+60=120（人）. (3)女生锻炼时间的平均数大于男生，女生锻炼时间的中位数 大于男生. 18.解：(1)a=45.2°+44.8°=45， 2 6=7.5+7.3-7.4(m. 2 多次测量的原因是多次测量求平均值可以减少测量误差，提 高结果的准确率 (2)设塔高AB=xm, .CD=1.5m, ∴.BE=CD=1.5m,则AE=AB-BE=(x-1.5)m. 在Rt△AEC中，∠ACE=41°， mP-瓷-比5,0-票 tan 41 在Rt△AEM中，∠AME=45°， m5”-动-总 tan 45 又c-M-Mc=m品-总-74 即时岁-(x-15)=74,解得51 答：文峰塔的高度约为51m. 19.解：(1)在菱形ABCD中，AB=10cm,∴.AD=AB=10cm. PE∥BD,E为AD的中点，P为AB的中点，.AP=5cm, .t=5÷1=5. 故当t为5时，E为AD的中点. (2)如答图①，连接AC,交BD于点O, 四边形ABCD是菱形，AB=10cm,BD=12cm, .AB=AD=10cm,AC⊥BD BO=BD=6cm,BP=(10-t)cm, DO =2t cm. .△BPQ为直角三角形， .∴.∠BPQ=90°. .·∠AOB=∠BPQ=90°，∠AB0= ∠PBQ,△QBP∽△ABO,.OB=AB PB OB 19题答图① 即10。-122，解得1- 6 11 故当1为片时，△BP0为直角三角形 (3)在Rt△AB0中，∠AOB=90°， .OA=8. 如答图②，过点P作PM⊥BD于点M,∴.∠PMB=∠AOB. .'∠PBM=∠ABO,∴.△PBM∽△ABO, 熙 即PM-10-t 8=10, PW=8-号 .PE∥BD, 19题答图② ∴.∠APE=∠ABD,∠AEP=∠ADB, A△APE∽△ABD,∴.BD-AB' PE AP 即PE、t 即50PE=号 .四边形DQFE是平行四边形， .∴.EF=DQ=2t, ∴S=7·(PF+BQ)·PM =2(号+2+2+12(8-号) =+16+48, S与：的函数关系式为S=-爱+16+48 20.解：(1)7049095 (2)2≤x≤3时，甲走了95m,乙走了60m,距离35m,故点 P(3,35),将点E,F的坐标代入一次函数解析式并解得直线 EP的解析式为y=35x-70①. (3)①60 ②由题意得点G(4,35),同理可得点G右侧的函数解析式为y -+@ 同理可得点E前的函数解析式为y=-35x+70③. 将y=28分别代入①②③并解得1=2.8，x2=4.6,x3=1.2, 即两机器人出发1.2min或2.8min或4.6min时，相距28m. 21.解：(1)等腰直角三角形 13.解：四张形状相同的小图片分别用A,a,B,b表示，其中A和a (2)探究一：∴CD=GF,∠FMG=∠CMD,∠G=∠CDF=90, 能合成一张完整图片，B和b能合成一张完整图片， ∴.△CDM≌△FGM, 画树状图如答图. ∴.CM=FM. 开始 .AC=CF,CD⊥AF, ∴.AD=DF ·.∵AB=CD=2,AD=DF=4, .DM=4-FM=4-CM. 在Rt△CDM中，CM2=CD2+DMP, 13题答图 CM2=22+(4-CM)2, 共有12种等可能的结果，其中两张小图片恰好合成一张完整 解得CW:子PW=克， 图片的结果数为4， △CMr的面积为分×2x子= 所以阿张小图片恰好合成一张完整窗片的概率P=音一行 14.解：设乙每小时加工x个这种零件，则甲每小时加工(x+2)个 探究二：W5+1和5-1 这种零件。 22.解：(1)将(-1,0)，(3,0)，(0,3)分别代入y=ax2+bx+c, ra-b+c=O, ra=-1, 准跳恩意得，2公解得8。 得9a+3b+c=0,解得{b=2, 经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意 lc=3, 【c=3, 答：乙每小时加工8个这种零件， ∴.抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. 15.(1)证明：：CD∥BE, (2)设直线BC的解析式为y=x+m(k≠0)， ∴.∠DCA=∠B. 将(3,0)，(0,3)分别代人，得k+m=0解得=1， C是线段AB的中点， m=3, m=3, .直线BC的解析式为y=-x+3. :4AC=CB=28. 如答图，过点P作PE∥y轴交BC于点E. r∠A=∠ECB, 在△DAC和△ECB中，AC=CB, I∠DCA=∠B, .∴.△DAC≌△ECB(ASA) (2)解：.AB=16, .AG-CB-AB-8. 由(1)可知△DAC≌△ECB, ∴.CD=BE. 22题答图 设P(n,-n2+2n+3)(0<n<3),则E(n,-n+3), 又：CD∥BE, .PE=-n2+2n+3-(-n+3)=-n2+3n, .四边形BCDE是平行四边形， .'DE BC=8. Sm=PE0B=2(-2+3a)x3=-+号 16.解：(1)如答图①，AD即为所求. (2)如答图②，AE即为所求. (3)如答图③，点F即为所求 子<0当n=2时，Sc取最大值，最大值为经， 3 3 d-T 此时点P的坐标为（多，》 (3)存在，点N的坐标为(4，√7)或(4，-√7)或(-2，√14+3) 或(-2，-√/14+3) B A B 22.2026年吉林省中考预测原创卷（四） 16题答图① 16题答图② 16题答图③ 1.C2.C3.C4.A5.B6.C 17.解：(1)调整前，总产量为40÷20%=200（万件）， 7.2b(b-1)2 所以C产品的产量为200×15%=30（万件）， 49oa名3-万 则A产品的年产量为200-(70+30+40)=60（万件）. (2)由题意知18+26+20+36_13+22+m+40 4 4 12.解：原式=4x2+4y+y+x2-y-5x2+5xy=9xy 解得m=25. 当x=6-1,y=6+1时， 原式=9(6-1)(6+1)=9×(6-1)=45， 因为调整前年产量的中位数为2026=23（万件）， 2 所以18，+n=23, 2 解得n=28, (3)方案甲总成本为60×13+70×22+30×25+40×40= 4670(万元)， 方案乙总成本为60×16+70×28+30×18+40×32= 4740(万元) 因为4670<4740 所以方案甲总成本较低 18.解：(1)如答图①，过点C作CF⊥AD,垂足为F 30T-C 75 30° A E B 18题答图① 由题意，得CF∥AB, .∠FCE=∠CEB=30° ∠DCF=30°， ∴.∠DCE=∠DCF+∠FCE=60° ,·∠AED=75°， ∴.∠DEC=180°-∠AED-∠CEB=75°， ..∠CDE=180°-∠DEC-∠DCE=45°. (2)如答图②，过点E作EG⊥CD,垂足为G. D d530°B E 18题答图② 由题意，得AF=BC=18m. 在Rt△EBC中，BC=18m,∠CEB=30」 .'CE =2BC =36 m. 在Rt△CEG中，∠ECD=60°， 0G=CE:a60=36x7 =18(m), BG=cB·sm60=36×9-185(m) 在Rt△DEG中，∠EDG=45°， .DG=-EG =an45o=185(m）, ∴.CD=CG+DG=(18+183)m. 在Rt△DFC中，∠DCF=30°， DF=2CD=(9+9)m, ∴.AD=AF+DF=18+9+9W3=(27+93)m, ∴.建筑物AD的高度为(27+93)m 19.解：(1)5 (2)当点N在BC边上时，如答图①，则△CFN∽△CAB, …器器 .CF=2-2t,NF=5t,BA=BC2+CA2 =25, 2-2=51 22W5 解得1=子 (3)①当0<≤号时，如答图①，作FP1A让于点P, 易得△FPA∽△BCA, 小盘熙 FA =2t, .2tp 254, FP=4⑤ , B A(0 .S=EA·FP 19题答图① 65, ②当号<1∈1时，如答图②，易得△BDE∽△BCA, 距DE ·BA=CM :BE=25-5t, DG=2(3t-2), N 25-= D 2W5 2, .DE=2-t. NF∥EA, B A(M) :LNGD =LEBD, 19题答图② 易证△NGD~△EBD,DB=DE 、DGND .·ND=NE-DE=2t-(2-t)=3t-2, DB=2DE=2(2-t)=4-2t, 是 .s=Sawa-Sax =4P-DNxDG =42-7×(31-2)x2(3-2) =4r-2(3-2)2.2 =-5t2+12t-4; ③当1<t≤2时，如答 图③， N .FC=4t-4, D .DF=BC-BD-CF M 4-(4-4)-(4-2)B1 =4-2t, 19题答图③ m=DR,器-2 -既…婴-24：2， 4 ∴.FM=4-2t,∴.DE=2-t, S=之(DE+FM0)·DP=之(2-t+4-2)·(4-2)=3 ①当BM⊥MF时，如答图②，由(2)知∠ABM=30, -12t+12. ∴AM=B=3,BM- =6. ③ 4(0<≤) 2 综上所述，S= -5r+12-4(号<1≤ 由折叠可知DF=AE=3 2, 易证△BAM∽△MDF, 3t2-12t+12(1<t≤2). 21题答图② 20.解：(1)描出以表格中数据为坐标的各点如答图。 品祭品m子 9 ↑y米/秒) 1 349 915 346 343 ÷AD=AM+MD=3+2=2 t-十 ②当MF⊥BF时，如答图③，此时点F与，点N重合， 334 .∴BF=BN=AB=33 M 3315 0510152025x/元 在Rt△BCF中，∠FBC=30°， 20题答图 ABC=58=号 9 F(N) (2)一次函数 2 设这条直线所对应的函数解析式为y=kx+b(≠0)， AD=C=号 把(0,31)，(5,34)代人，得=31， 21题答图③ 5k+b=334, 解得=0.6， 蝶上可知，当△BMF为直角三角形时，AD的长为受或号 22.解：(1)点A的横坐标为-2，点B的横坐标为1， b=331, 将其分别代人抛物线C1:y=x,得 ∴.这条直线所对应的函数解析式为y=0.6x+331. 当x=-2时，y=(-2)2=4,.A(-2,4); (3)由题意，当x=25时，y=0.6×25+331=346, .当气温是25℃时，声音在空气中传播的速度为346米/秒. 当x=1时，y=1,.B(1,1). 将点A(-2,4),B(1,1)代入抛物线C2:y=-x2+bx+c,得 .小明在看到闪电2秒后听到雷声， .346×2=692(米)， ∫-(-22-2b+c=4， 1-1+b+c=1, 解得6=-2， .小明与发生打雷的地方的距离为692米. lc=4. 21.解：(1)∠MBQ(或∠NBQ或∠PQN)∠MWF(或∠AMW或 .抛物线C2的解析式为y=-x2-2x+4. ∠BMQ)∠BNF (2)①：AC∥x轴，与抛物线C1:y=x2交于点A(-2,4)和点 C,当y=4时，x=±2，.C(2,4). (2)AB-早K证明如下： :矩形ACDE向左平移m个单位长度，再向下平移n个单位 如答图①，连接AN 长度得到矩形A'C'D'E',点C的对应点C'落在抛物线C1上， 由折叠可知AB=BN,∠ABM=∠NBM, .C'(2-m,4-n), ∠BNM=∠BAM=90°，EF垂直平分AB .4-n=(2-m)2, .AN =BN,.'.AN BN =AB. 整理得n=-m2+4m .△ABN是等边三角形，.∠ABN=60°， m>0,n>0, ·∠ABM=∠NBM=2 A M D ∠ABN ∴.0<m<4, .n关于m的函数解析式为 =30°. n=-m2+4m(0<m<4). ∠BNM=90°，.∠BMN=60. ②A(-2,4),C(2,4),.AC=4, :∠MBK=90°-∠ABM=60°， K .△MBK是等边三角形， ∴AE=24C=7×4=2E(-2.6). 21题答图① .BK BM. 由①可得A'(-2-m,m2-4m+4), 在Rt△ABM中，∠ABM=30°， E(-2-m,m2-4m+6), ÷AB=BM·cos300=5BM=5BK ∴.点P,点Q的横坐标均为-2-m 2 2 :点P在抛物线C1:y=x2上， .AB=2AE, 点Q在抛物线C2:y=-x2-2x+4上， .P(-2-m,m2+4m+4),Q(-2-m,-m2-2m+4). (3)D的长为空或号 点E为线段PQ的中点，∴PE=EQ, 即(m2+4m+4)-(m2-4m+6)=(m2-4m+6)-(-m2- [解析]分两种情况讨论 2m+4), 解得m=5-,7或m5+万（大于4，舍去）. 2 2 (3)4<k<6或7<k<15. 23.2026年吉林省中考预测原创卷（五） 1.B2.D3.A4.C5.A6.C 7.(3-m)28.k<3且k≠09.3(x+4)=4(x+1) 10.(3,35)11.25-2m 3 12.解：原式=x-1)(x+1:+1 x =（x-1)(x+1.x +7=x-1. 当x=√5+1时，原式=√5+1-1=√5. 13.解：画树状图如答图. 开始 男 男 男 男男女男男女 男男女男男男 13题答图 .:共有12种等可能的结果，其中两名都是男生的结果数为6， “所选2人都是男生的概率P=名=】 12=2 14.解：设租用甲型车x辆，乙型车y辆， 根据题意，得+y=5, L600x+500y=8000, 解得5， y=10. 答：租用甲型车5辆，乙型车10辆， 15.证明：(1).B是AC的中点， ∴.AB=BC. 在△ABE与△BCD中， [AE=BD, BE =CD. LAB=BC. ∴.△ABE≌△BCD(SSS). (2).·△ABE≌△BCD, ∴.∠ABE=∠BCD, .BE∥CD. BE CD. .四边形BCDE为平行四边形 16.解：(1)如答图. (2)如答图.（点M,N答案不唯一，CDMN为正方形即可） C 、A: .M B 16题答图 17.解：(1)7.5822% (2)七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好.理由如下： ,八年级测试成绩的优秀率小于七年级， ∴.七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好（答案不 唯一). 18.解：(1)由题意，得△ACD是轴对称图形， .LA0C=LA0D=90°，0C=0D=7CD. .∵AC=AD=2m,∠=68°， .0D=AD·sina=2×sin68°≈1.80(m), .CD=20D≈3.6m. 答：遮阳宽度CD的长约为3.6m (2)如答图，设点E下降到点E',过点E作EM⊥AB于点M, 过点E作E'N⊥AB于点N, A M---、--- N E B 18题答图 则四边形BFEM和四边形BFEN都是矩形， .'EM BF =3 m,E'N BF =3 m,BM =EF,BN =E'F, .∴.BM-BN=EF-EF,即MN=EE 当∠a=68时，AM=ang8o≈1.50m, 当La=45时，AW=EY an450=3m, 则EE'=MN=AN-AM≈1.5m 答：点E下降的高度约为1.5m. 19.解：(1)43 (2)当点D在线段AB上时，如答图① :△DEF为等边三角形， ∴.∠DEF=60°， ∴.∠A=∠ADE=30°， ∴.AE=DE. .0E=23t,0F=3t, .∴.EF=3W3t, .DE=AE=3√3t, ∴.0A=53t=25, 2 t=5 D 19题答图① (3)①当0<≤号时，△DBP和△ABC重叠部分为△DEP, s×3×号 4 ②如答图②，当号<1≤1时，s为四边形CFEH的面积 B D H E 19题答图② 根据题意可得AE=EH=23-23t, 由-x2-2x+3=0, .DH DE-HE FE-EH=53t-23. 解得x1=1,2=-3,0A=3, ∠DHG=∠EHA=30°，∠D=60°， 0APQ+000 ∴.∠DGH=90°，即△DGH为直角三角形 D6=5B-25,GH=15-6, x3x4+分x3x1 2 2’ S=5am-5c-2-之×52Ex156 (3)点M的坐标为(-1,1). 2 2 (4)n<-1或n≥3. -2152+155,35 24.2026年吉林省中考预测原创卷（六） 8 21 21 1.D2.B3.D4.C5.B6.C 0<1号) 7.a(x+2y)(x-2y）8.x≤19.3010.511.m 综上所述，S= 2,15-39(号< 12.解：原式= a+(+) a 2 a a 20.解：(1)601 (a-1)÷a- = (2)设线段FG所在直线的解析式为y=x+b(k≠0)， .a-1 将F(1,60),G(2,0)代入y=x+b, (a-1)2 a 得+6=60， rk=-60, 2k+b=0, 懈得6=120， 1 ∴.线段FG所在直线的函数解析式为 当a=5+1时，原式万+1- 1 y=-60x+120(1≤x≤2). 5 (3)品小时，号小时，2亭小时. 13.解：画树状图如答图所示。 21.解：（(1)四边形ABCD是正方形. 开始 理由：四边形ABCD是矩形， .∠ADC=90° P .GD⊥DF, ∴.∠FDG=90°， ∴.∠ADG=∠CDF BCDA CD A B D B 又：AG=CF,∠G=∠DFC=90°， 13题答图 ∴.△ADG≌△CDF,∴.AD=CD, ∴.四边形ABCD是正方形 P(小明选择合唱社团)=立=2 61 (2)HF=AH+CF, 14.解：设走路线a的平均速度为x千米/小时，则走路线b的平均 理由：DF⊥CE于点F,AH⊥CE于点H,GD⊥DF交AH于 速度为(1+40%)x千米/小时 点G, ∴.四边形HFDG是矩形， 由惑意得9口+8解得=30， .∠G=∠DFC=90°. 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意， :四边形ABCD是正方形， 则(1+40%)x=42. .AD=CD,∠ADC=90°， ∴.∠ADG=∠CDF, 答：走路线a的平均速度为30千米/小时，走路线b的平均速 ∴.△ADG≌△CDF, 度为42千米/小时. ∴.AG=CF,DG=DF, 15.(1)证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，则AD=BC=EC, ∴.矩形HFDG是正方形， ∠D=∠B=∠E=90 .HG=HF=AH+AG=AH+CF. r∠DFA=∠EFC, (3)CM=√2BH 在△DAF和△ECF中， ∠D=∠E, 22.解：(1)由题意，得 DA EC, 「-1+b+c=0 ∴.△DAF≌△ECF(AAS). lc=3, 解得6=-2， 1c=3, (2)解：△DAF≌△ECF, ∴.此二次函数的解析式为 .∠DAF=∠ECF=40. y=-x2-2x+3. .·四边形ABCD是矩形， (2)如答图，连接0P A Q:0 ∴.∠DAB=90° y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, P(-1,4), .∴.∠EAB=∠DAB-∠DAF=90°-40°=50° ∴.PQ=4,00=1. 22题答图 .·∠EAC=∠CAB, .∠CAB=25°