21.2026年吉林省中考预测原创卷(三)-【中考123·中考必备】2026年吉林地区专用数学试题精编

21.2026年吉林省中考预测原创卷（三） 试题命制：《勤径中考123》工作室 注意事项： 1.考试时间120分钟 2.本试卷共22小题，满分120分 题号 一 二 三 总分 核分人 得分 得分 评卷人 选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题3分，共18分） 1.如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是 主视方向 1题图 C 2.化简-1-21的结果为 A.-2 B.2 C.1 D.-1 3.下列运算正确的是 A.a2·a3=a6 B.a8÷a4=a2 C.(a2)3=a D.(2ab)3=6a3b 4.2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星 2016H03的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地 点距离约为4×10km,则该小行星与地球的最近距离约为 () A.1.8×103km B.1.8×106km C.1.8×10'km D.1.8×1010km 5.如图，将直尺与含30°角的直角三角尺叠放在一起，若∠1=50°，则∠2的大小为 A.40° B.30° C.20° D.10° 5题图 6题图 6.如图，点A,B,C,D在⊙0上，若∠B0D=140°，则∠BCD= A.140° B.110° C.70 D.20° 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.计算：-27-81=」 8.因式分解：4x2-9=」 9.某公司为奖励获奖员工，花了550元购买了A,B两种奖品共15件，已知A奖品每件30元，B奖品每件 50元.设A奖品有x件，B奖品有y件，则可列方程组为 10.在用尺规作一个角等于已知角∠A0B时， 第一步：以点O为圆心，任意半径画弧，分别交OA,OB于点C,D; 第二步：画一条射线O'A',以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'; 第三步：以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第二步所画的弧相交于点D'. 下列图示中，正确对应第三步的是 ① D' ② IC'A 0 ③ D' o'C'A IC' 10题图 11题图 11.如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,M为BC的中点，EF=14,BC=20,则△EFM的周长 为」 得分 评卷人 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12.(6分)先化简，再求值：x(x+2)-(x+1)2+2x,其中x=25y=-25。 13.(6分)为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词 之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A,B,C,D).小雨和莉莉两名同学参加比赛，其 中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组.请用列表或画树状图的 方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率 14.(6分)为了迎接吉林省中小学生健康体质测试，某学校开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备购 置A,B两种跳绳.已知A种跳绳每条12元，B种跳绳每条8元，购买A,B两种跳绳共20条，花了180元， 问：A,B两种绳子各购买了多少条？ 15.(7分)已知：如图，在口ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，∠AFB=∠CED. 求证：(1)BF∥DE; (2)△ABF≌△CDE. R E 15题图 16.(7分)图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段 AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形 (1)在图①中画出等腰△ABC,且点C在格点上（画出一个即可）； (2)在图②中画出以AB为边的菱形ABDE,且点D,E均在格点上. B A 16题图① 16题图② 17.(7分)某校为了解九年级学生周末在家体育锻炼的情况，在该校九年级随机抽取了18名男生和18名女 生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了如下数据（单位：分钟）： 【收集数据】 男生：28,30,32,39,46,57,58,66,68,69,70,70,80,88,95,99,100,105； 女生：29,35,36,48,55,56,62,69,69,72,73,78,88,88,90,98,99,109. 【整理数据】 锻炼时间x 0≤x<30 30≤x<60 60≤x<90 90≤x<120 男生 m 7 女生 P 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数如表： 统计量组别 平均数 中位数 众数 男生 66.7 68.5 a 女生 69.7 b 69、88 根据以上信息解答下列问题： (1)填空：m=」 ,a ,b= (2)如果该校九年级的男生有270人、女生有360人，估计该校九年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上 (不包含90分钟)同学的人数； (3)王老师看了表格数据后认为九年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持 王老师观点的理由. 18.(8分)许昌文峰塔位于河南省许昌博物馆内，建于明万历四十三年（公元1615年），该塔共有十三层，塔平 面呈八角形，造型精美、结构严谨，为河南省200多座明代砖塔之冠.某数学兴趣小组计划开展一次测量文 峰塔高度的活动，下面是他们的活动方案及测量数据： 活动主题 测量文峰塔高度 测量工具 卷尺、测角仪 活动时间 周六上午9：00 线段BD表示水平线，线段AB表示文峰 塔，先在D点处用测角仪(CD=1.5m)测 测量示意 得文峰塔的顶端A的仰角，再沿DB方向 图及方案 前进一段距离到达点N处测得塔的顶端 ND A的仰角 第一次测量 第二次测量 平均值 ∠ACE 41.1° 40.9° 41° 测量数据 ∠AME 45.2° 44.8° a DN的长 7.5m 7.3m 6 参考数据 sin41°≈0.66，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87，N2≈1.41 (1)根据以上测量结果，请你求出α，b的值，并说明多次测量的原因； (2)求出文峰塔的高度（结果保留整数）. 19.(8分)如图，在菱形ABCD中，AB=10cm,对角线BD=12cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB匀 速运动；动点Q同时从点D出发，以2c/s的速度沿BD的延长线方向匀速运动.当点P到达点B时，点 P,Q同时停止运动.设运动时间为(s)(0<t<10),过点P作PE∥BD,交AD于点E,以DQ,DE为边作平 行四边形DQFE,连接PQ. (1)当t为何值时，E为AD的中点？ (2)当t为何值时，△BPQ为直角三角形？ (3)设四边形BPFQ的面积为S(cm2),求S与t之间的函数关系式. 19题图 19题备用图 20.（10分)有一科技小组进行了机器人行走性能试验.在试验场地有A,B,C三点顺次在同一笔直的赛道上， 甲、乙两机器人分别从A,B两，点同时同向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3min以am/min的 速度行走，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的行走 时间x(min)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题： (1)A,B两点之间的距离是 一m,A,C两点之间的距离是 m,a= m/min; (2)求线段EF所在直线的函数解析式： (3)设线段FG∥x轴， ①当3≤x≤4时，甲机器人的速度为m/min; ②直接写出两机器人出发多长时间相距28m. ↑ylm 70 FG 02347x/min 20题图 21.(10分)在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动. 【操作判断】 (1)小红将两个完全相同的矩形纸片ABCD和CEFG拼成“L”形图案，如图①.试判断：△ACF的形状 为」 【深入探究】 (2)小红在保持矩形ABCD不动的条件下，将矩形CEFG绕点C旋转，若AB=2,AD=4. 探究一：当点F恰好落在AD的延长线上时，设CG与DF相交于点M,如图②.求△CMF的面积； 探究二：连接AE,取AE的中点H,连接DH,如图③，线段DH长度的最大值与最小值分别为 G D M 21题图① 21题图② 21题图③ 22.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3). (1)求抛物线的解析式； (2)设P是直线BC上方抛物线上一点，求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标； (3)若M是抛物线对称轴上一动点，N为坐标平面内一点，是否存在以B,C,M,N为顶点的四边形是以BC为边 的菱形的情形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。 个y y A B B 0 0 22题图 22题备用图 8联立方程组=*+3， 1y=x2-2x-3, 0[2 y=5, .P(-2,5),.PM=2, .QW=NF=2,.0W=0F+NF=3+2=5, .Q(-5,2); ②当四边形BP,CQ为矩形，即∠BP1C=90°时， P1(m,m2-2m-3), ∴.由一线三垂直可知 3-m--m2+2m+3 m2-2m m 解得%告5（合去15， P(≥5,5)此时@，（作512 综上所述，在平面直角坐标系内存在点Q,使得以B,C,P,Q为 顶点的四边形是矩形，此时点Q的坐标为(-5,2) 或5+51-5 2,2 (4)m的值为1+√2或1-√5. 20.2026年吉林省中考预测原创卷（二） 1.D2.B3.D4.C5.C6.B 7.1&891+15%)x=601041.8 12.解：原式=-《.a2-“.aa2-受 a-1 2 a-1 2 当a-2时，原式=子-1 13.解：列表如下： D E F G A AD AE AF AG BE BF BG CD CE CF CG 由表可以看出，共有12种等可能结果，其中小明恰好抽中项 目C和E的结果只有1种， ∴小明恰好抽中项目C和E的概率为立 14.解：设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则B型机器人每 小时搬运(x-30)kg化工原料. 由题意得900=600 ￥-30，解得x=90, 经检验，x=90是原分式方程的解，且符合题意， 故90-30=60. 答：A型机器人每小时搬运90kg化工原料，B型机器人每小时 搬运60kg化工原料. 15.证明：(1)，四边形ABCD为正方形， ∴.AB=BC,∠ABE=∠CBE=45 AB=CB, 在△EAB和△ECB中，∠ABE=∠CBE, BE =BE, ∴.△EAB≌△ECB(SAS) (2),四边形ABCD为正方形， ∠BDC=∠CDA=45 .'△EAB≌△ECB,∠AEC=45°， LCED=LAED=7LAEC=22.5. ,∠BDC=∠CED+∠DCE=45°， .∠DCE=45°-22.5°=22.5°， .∴.∠CED=∠DCE, .DC=DE. 16.解：(1)如答图①，线段EF即为所求 (2)如答图②，点0即为所求 (3)如答图③，线段MN即为所求 B C B ..W 16题答图① 16题答图② 16题答图③ 17.解：(1)78.5 (2)八 (3)由八年级成绩频数分布直方图可知，八年级成绩的平均数 的最大值为 (60×12+70×20+80×22+90×30+100×16)÷100 =81.8(分)， 故八年级成绩的平均数一定小于82分 18.解：(1)在Rt△ABC中，∠1=a,AC=AB tan q 在R△ABD中，∠2=B,.AD=AB tan B AC +CD=AD, +m=AB tan a tan B' .'.AB=mtan atan B tan a-tan B (2)如答图，连接MN,并延长MN 50Y.30° 交EF于点K, G 则MN=HG=8.2米 18题答图 FK=NG=1.5米，∠EKM=90°， 由(1)知EK=8.2×an50°xan30 tan50°-tan30° ≈9.28（米）， .EF=EK+FK=9.28+1.5≈10.8（米） 答：旗杆的高度EF约为10.8米. 19.解：(1)62 (2)如答图①，，·△ABC是等腰直角三角形， ∴.∠A=∠B=45° .PM⊥AB, .△APM是等腰直角三角形， ∴.AP=PM=√2t. .MN∥AB,PN∥AC, .'.∠AMP=∠CMN=∠CWM=∠B= ∠BPN=∠A=45°， ∠PMN=∠APM=∠BNP=∠C=90°， .BN=PN=√PM+MN=2t, 19题答图① CN =CM=t. .BC=6, ∴.△GEP≌△HDP,∴.PG=PH, ∴.BN+CN=6, .∴.Rt△BPG≌Rt△BPH, .∴.2t+t=6,.t=2. ∴.S四边形BDPE=S四边形BHPE+S△PHD=S四边形BHPE+S△GBP=S四边形BHPG (3)当0≤t≤2时，重合部分的面积为△PMN =2S APGB 的面积， 易知SAPB为定值，故四边形BDPE的面积不发生变化， S=3·pw.MN=(a2=, B 22.解：(1)将A(1,0),B(0,3)代入抛物线y=x2+bx+c,得 D/E r1+b+c=0, b=-4, 当2<t≤3时，如答图②所示，设PN,MN分 19题答图② 1c=3, 解得 c=3, 别交BC于点D,E, 故抛物线C,的解析式为y=x2-4x+3. .AB=62,AP=2, (2)由抛物线的解析式知，其对称轴为直线x=2,由函数的对 .BP=62-2t, 称性知，点P(4,3), .PD=6-t, ∴.DN=PN-PD=2t-(6-t)=3t-6. Sm=7xBPx0B=号×4x3=6 :△DEN是等腰直角三角形， (3)点P的纵坐标的取值范围是-1≤y<0. ∴.DE=DN=3t-6, (4)y=x2-4x+3=(x-2)2-1, 5=8Amw-Saw=-2(3-6)2=-子2+18-18， ∴.抛物线C,的顶点坐标为(2，-1)，对称轴为直线x=2. 当m>2时，抛物线C,顶点为最低点， 当3<t≤6时，如答图③所示， .-1=5-m,解得m=6; S=2Pm=26-02=-6+18 当m≤2时，点P为最低点，将x=m代入y=x2-4x+3中，得 y=m2-4m+3, r(0≤t≤2)， .m2-4m+3=5-m, 综上所述，S= 72+18t-18(2<t≤3)， 解得m=3+,万（舍），m,=3-, 2 2 2-6+18(3<∈6. 19题答图③ 20.解：(1)方案-折=90+7×180x=90r+90, 缘上所述，a的值为6或 21.2026年吉林省中考预测原创卷（三）》 方案二：=号x180k=120x 1.C2.A3.C4.C5.C6.B 7.-128.(2x+3)(2x-3) (2)对于y1=90x+90,令x=0,得y=90,.A(0,90). 「x+y=15, [0 9. 10.②11.34 30x+50y=550 Ly=360 。B(3,360). 点B所表示的实际意义：当小航一家有3人在寒假期间到该 12.解：原式=2y-1.当x=25y=-25时， 旅行社参与“家庭旅游”活动时，两种方案购票总花费一样，均 为360元. 原式=2×名×(-25)-1=-3 (3)选择方案一更优惠 13.解：列表如下： 理由：当x=5时，y1=540,y2=600. 、小雨 A B D .540<600, 莉莉 选择方案一更优惠. A AA BA CA DA 21.解：(1)①不变 B AB BB CB DB ②不变 AC BC CC DC (2)①平分线②180° D AD BD CD DD (3)不变. 由表得共有16种等可能结果，其中，小雨和莉莉两名同学抽 理由：如答图，过点P作PG⊥AB,PH⊥BC,垂足分别为点 到相同题目的结果数有4种， G,H, 则∠PGE=∠PHB=∠PHD=90°， (小雨和莉莉两名同学抽到相同题日)=名-子 ∴.∠ABC+∠GPH=180. 14.解：设A种绳子购买了x条，B种绳子购买了y条，则 又：LABC+∠EPD=180°， ·∠GPH=LEPD, [+720n解得=5： 12x+8y=180, ly=15. ∴.∠GPE=∠HPD. HD 答：A种绳子购买了5条，B种绳子购买了15条. :BP平分∠ABC,PG⊥AB,PH⊥BC, 21题答图 15.证明：(1).四边形ABCD是平行四边形， .PG=PH, .AD∥BC, .∴.∠ADE=∠CED .·∠AFB=∠CED, .∠AFB=∠ADE, .BF∥DE. (2).:四边形ABCD是平行四边形 ∴.AB=CD,∠A=∠C. r∠A=∠C, 在△ABF和△CDE中， ∠AFB=∠CED LAB=CD. ∴.△ABF≌△CDE(AAS)」 16.解：(1)等腰△ABC如答图①所示.（答案不唯一，画出一个 即可) 16题答图① (2)菱形ABDE如答图②所示 16题答图② 17.解：(1)67070.5 (2)估计该校九年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不 包含90分钟)同学的人数为 270×告+360×0=60+60=120（人）. (3)女生锻炼时间的平均数大于男生，女生锻炼时间的中位数 大于男生. 18.解：(1)a=45.2°+44.8°=45， 2 6=7.5+7.3-7.4(m. 2 多次测量的原因是多次测量求平均值可以减少测量误差，提 高结果的准确率 (2)设塔高AB=xm, .CD=1.5m, ∴.BE=CD=1.5m,则AE=AB-BE=(x-1.5)m. 在Rt△AEC中，∠ACE=41°， mP-瓷-比5,0-票 tan 41 在Rt△AEM中，∠AME=45°， m5”-动-总 tan 45 又c-M-Mc=m品-总-74 即时岁-(x-15)=74,解得51 答：文峰塔的高度约为51m. 19.解：(1)在菱形ABCD中，AB=10cm,∴.AD=AB=10cm. PE∥BD,E为AD的中点，P为AB的中点，.AP=5cm, .t=5÷1=5. 故当t为5时，E为AD的中点. (2)如答图①，连接AC,交BD于点O, 四边形ABCD是菱形，AB=10cm,BD=12cm, .AB=AD=10cm,AC⊥BD BO=BD=6cm,BP=(10-t)cm, DO =2t cm. .△BPQ为直角三角形， .∴.∠BPQ=90°. .·∠AOB=∠BPQ=90°，∠AB0= ∠PBQ,△QBP∽△ABO,.OB=AB PB OB 19题答图① 即10。-122，解得1- 6 11 故当1为片时，△BP0为直角三角形 (3)在Rt△AB0中，∠AOB=90°， .OA=8. 如答图②，过点P作PM⊥BD于点M,∴.∠PMB=∠AOB. .'∠PBM=∠ABO,∴.△PBM∽△ABO, 熙 即PM-10-t 8=10, PW=8-号 .PE∥BD, 19题答图② ∴.∠APE=∠ABD,∠AEP=∠ADB, A△APE∽△ABD,∴.BD-AB' PE AP 即PE、t 即50PE=号 .四边形DQFE是平行四边形， .∴.EF=DQ=2t, ∴S=7·(PF+BQ)·PM =2(号+2+2+12(8-号) =+16+48, S与：的函数关系式为S=-爱+16+48 20.解：(1)7049095 (2)2≤x≤3时，甲走了95m,乙走了60m,距离35m,故点 P(3,35),将点E,F的坐标代入一次函数解析式并解得直线 EP的解析式为y=35x-70①. (3)①60 ②由题意得点G(4,35),同理可得点G右侧的函数解析式为y -+@ 同理可得点E前的函数解析式为y=-35x+70③. 将y=28分别代入①②③并解得1=2.8，x2=4.6,x3=1.2, 即两机器人出发1.2min或2.8min或4.6min时，相距28m. 21.解：(1)等腰直角三角形 13.解：四张形状相同的小图片分别用A,a,B,b表示，其中A和a (2)探究一：∴CD=GF,∠FMG=∠CMD,∠G=∠CDF=90, 能合成一张完整图片，B和b能合成一张完整图片， ∴.△CDM≌△FGM, 画树状图如答图. ∴.CM=FM. 开始 .AC=CF,CD⊥AF, ∴.AD=DF ·.∵AB=CD=2,AD=DF=4, .DM=4-FM=4-CM. 在Rt△CDM中，CM2=CD2+DMP, 13题答图 CM2=22+(4-CM)2, 共有12种等可能的结果，其中两张小图片恰好合成一张完整 解得CW:子PW=克， 图片的结果数为4， △CMr的面积为分×2x子= 所以阿张小图片恰好合成一张完整窗片的概率P=音一行 14.解：设乙每小时加工x个这种零件，则甲每小时加工(x+2)个 探究二：W5+1和5-1 这种零件。 22.解：(1)将(-1,0)，(3,0)，(0,3)分别代入y=ax2+bx+c, ra-b+c=O, ra=-1, 准跳恩意得，2公解得8。 得9a+3b+c=0,解得{b=2, 经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意 lc=3, 【c=3, 答：乙每小时加工8个这种零件， ∴.抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. 15.(1)证明：：CD∥BE, (2)设直线BC的解析式为y=x+m(k≠0)， ∴.∠DCA=∠B. 将(3,0)，(0,3)分别代人，得k+m=0解得=1， C是线段AB的中点， m=3, m=3, .直线BC的解析式为y=-x+3. :4AC=CB=28. 如答图，过点P作PE∥y轴交BC于点E. r∠A=∠ECB, 在△DAC和△ECB中，AC=CB, I∠DCA=∠B, .∴.△DAC≌△ECB(ASA) (2)解：.AB=16, .AG-CB-AB-8. 由(1)可知△DAC≌△ECB, ∴.CD=BE. 22题答图 设P(n,-n2+2n+3)(0<n<3),则E(n,-n+3), 又：CD∥BE, .PE=-n2+2n+3-(-n+3)=-n2+3n, .四边形BCDE是平行四边形， .'DE BC=8. Sm=PE0B=2(-2+3a)x3=-+号 16.解：(1)如答图①，AD即为所求. (2)如答图②，AE即为所求. (3)如答图③，点F即为所求 子<0当n=2时，Sc取最大值，最大值为经， 3 3 d-T 此时点P的坐标为（多，》 (3)存在，点N的坐标为(4，√7)或(4，-√7)或(-2，√14+3) 或(-2，-√/14+3) B A B 22.2026年吉林省中考预测原创卷（四） 16题答图① 16题答图② 16题答图③ 1.C2.C3.C4.A5.B6.C 17.解：(1)调整前，总产量为40÷20%=200（万件）， 7.2b(b-1)2 所以C产品的产量为200×15%=30（万件）， 49oa名3-万 则A产品的年产量为200-(70+30+40)=60（万件）. (2)由题意知18+26+20+36_13+22+m+40 4 4 12.解：原式=4x2+4y+y+x2-y-5x2+5xy=9xy 解得m=25. 当x=6-1,y=6+1时， 原式=9(6-1)(6+1)=9×(6-1)=45， 因为调整前年产量的中位数为2026=23（万件）， 2