19.2026年吉林省中考预测原创卷(一)-【中考123·中考必备】2026年吉林地区专用数学试题精编

19.2026年吉林省中考预测原创卷（一） 试题命制：《勤径中考123》工作室 注意事项： 1.考试时间120分钟 2.本试卷共22小题，满分120分 题号 二 三 总分 核分人 得分 得分 评卷人 、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题3分，共18分） 1.如图，数轴上点A所表示的数的相反数是 ( A.9 B.-g A 0369 co D.-9 1题图 2.如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是 ( A.安 B.全 C.校 D.园 共建 A- 安全 校园 2题图 4题图 5题图 6题图 3.下列运算正确的是 A.a2×a3=a6 B.a2+a=a C.(-2a)2=-4a2 D.a6÷a4=a2 4.如图，直线AB∥CD,直线l分别交AB,CD于点M,N,∠BMN的平分线MF交CD于点F,∠MNF=40°，则 ∠DFM= () A.70° B.110° C.120° D.140° 5.如图，四边形ABCD内接于⊙0，延长AD至点E,已知∠AOC=140°，则∠CDE= () A.60 B.709 C.80° D.100° 6.如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点D,E.分别以点D,E为圆心，大于 DE长为半径画弧，交于LBMC内一点R连接AF并延长，交BC于点G连接DG,BG.添加下列条件，不能 使BG=CG成立的是 () A.AB=AC B.AG⊥BC C.∠DGB=∠EGC D.AG=AC 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.计算：4-√18= 8.因式分解：x2-25y2= 9.我国民间流传着一道《周瑜寿属》的诗歌形式的数学题，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十比个位正小 三，个位六倍与寿符，哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？设个位数字为x,十位数字为y,根据诗歌内容，则 可列方程组为 10.如图，五边形ABCDE中，∠B=120°，∠C=110°，∠D=105°，则∠A+∠E= B E 10题图 11题图 11.如图，半径为5的扇形A0B中，∠AOB=90°，C是AB上一点，CD1OA,CE⊥OB,垂足分别为点D,E,若CD =CE,则图中阴影部分的面积为 得分 评卷人 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12.(6分)先化简，再求值：(2+小·子+2+ 2x,其中x=-2, 13.(6分)为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类 (分别用A,B,C依次表示这三类比赛内容).现将正面写有A,B,C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀， 由选手抽取卡片确定比赛内容.选手小明先从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小梅 再随机抽取一张，记下字母.请用画树状图或列表的方法，求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率. 14.(6分)随着“低碳生活绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车出租 公司计划购进一批新能源汽车，据了解，3辆A型汽车、4辆B型汽车的进价共计155万元；5辆A型汽车、 3辆B型汽车的进价共计185万元.A,B两种型号的汽车每辆进价分别是多少万元？ 15.(7分)如图，在□ABCD中，点E,F在BD上，AE⊥AD,CF⊥BC. 求证：(1)△EAD≌△FCB; (2)AE∥CF 15题图 16.(7分)图①②③均为正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，点A,B均在格点 上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并且所画图形的顶点均在格点上， (1)在图①中画一个△ABC,使其是轴对称图形，且面积为1.5； (2)在图②中画一个四边形ADBE,使其是中心对称图形但不是轴对称图形； (3)在图③中画一个四边形AFBG,使其是轴对称图形但不是中心对称图形，且四条边长均为无理数. T7 iA-.4.4- -T7 iA-.4.+- -T7 -++-+-+- F- 16题图① 16题图② 16题图③ 17.(7分)某校计划组织学生开展外出研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要 求被调查的学生从A(北京)、B(上海)、C(西安)、D(成都)、E(哈尔滨)五个研学活动地点中选择自己最 喜欢的一个.根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图。 (1)请把图①中缺失的数据，图形补充完整； (2)请计算图②中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数； (3)若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数 +人数 40 40 30 25 汤 20 20% B A 0 5 E D 0 A B C D 地点 17题图① 17题图② 18.(8分)如图，位于长春农安县的农安辽塔是一座千年古塔，是当地地标建筑，某综合实践小组开展了“测量 农安辽塔的高度”的实践活动，他们设计了下表所示的两种测量方案. 课题 测量农安辽塔的高度(AB) 成员 组长：××× 组员：×××，×××，××× 工具 测角仪、皮尺等 说明：点B,C在同一水平地面 方案 上.需测出BC的长度，从C处观 察点A的仰角∠ACB的度数 R 说明：点B,D在同一水平地面 上，DE⊥BD.需测出DE的高度， 方案二 从D处观察点A的仰角α，从E E 处观察点A的仰角B B (1)“综合与实践”小组经讨论后放弃了方案一，你认为原因可能是什么（写出一条即可）？ (2)他们按照方案二测量出a=60°，B=57.5°，DE=6m,请你帮助他们求出农安辽塔的高度AB(结果精确 到0.1m.参考数据：sin57.5°≈0.84，cos57.5°≈0.54，tan57.5°=1.57，√3≈1.73) 18题图 19.(8分)如图，在正方形ABCD中，边长AB=4cm,点E从点A出发，以W2c/s的速度沿着AC向点C运动， 同时点F从点A出发，沿着折线A-D-C向点C运动，速度为2c/s,过点E作EG⊥BC于点G,连接FG, 点E,F运动的时间为t(s). (1)用含t的代数式表示线段EF的长； (2)若△EFG的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式； (3)作射线BE,当射线BE把正方形ABCD分成面积比为1：3两部分时，请直接写出t的值 G 19题图 20.（10分)某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB,长度为1m的金属滑块在上面做往返滑 动.如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9/s,滑动开始前滑块左端与点A重合，当 滑块右端到达点B时，滑块停顿2s,然后再以小于9/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑 动停止.设时间为t(s)时，滑块左端离点A的距离为l1(m),右端离点B的距离为l2(m),记d=l1-l2,d与 t具有函数关系，已知滑块在从左向右滑动过程中，当t=4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相 反数；滑块从点A出发到最后返回点A,整个过程总用时27s(含停顿时间).请你根据所给条件解决下列 问题： (1)滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值 (填“由负到正”或“由正到负”)； (2)滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数解析式； (3)在整个往返过程中，若d=18,求t的值. 从左向右 滑块 从右向左 20题图 21.(10分)数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律，再结合其他 数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地 【发现问题】 (1)如图①，在△ABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=30°，连接BE,CF,延长BE交CF于 点D.则BE与CF的数量关系为 ,∠BDC=°； 【类比探究】 (2)如图②，在△ABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=120°，连接BE,CF,延长BE,FC交 于点D.请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)如图③，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，连接BE,CF,且点B,E,F在一条 直线上，过点A作AM⊥BF,垂足为点M.则BF,CF,AM之间的数量关系为 【实践应用】 (4)正方形ABCD中，AB=2,若平面内存在点P满足∠BPD=90°，PD=1,则S AABP= B C 21题图① 21题图② 21题图③ 21题备用图 22.(12分)如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A,B(3,0)两点，交y轴于点C(0,-3).P是抛物线上一个动 点，其横坐标为m. (1)求该抛物线的函数解析式； (2)当点P为该抛物线的顶点时，求四边形BACP的面积； (3)当动点P在直线BC上方时，在平面直角坐标系内是否存在点Q,使得以B,C,P,Q为顶点的四边形是 矩形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； (4)当抛物线在C,P之间点的纵坐标的最大值和最小值之差为2时，请直接写出m的值. 22题图 019.2026年吉林省中考预测原创卷（一） 1.D2.B3.D4.B5.B6.D 7.2-328.(x-5y)(x+5y) 9.xy=3, 16x=x+10y 10.20511.25π 8 12.解：原式=2+x-1.x(x-1x x-1 (x+1)2=x+1 -2 当x=-2时，原式=-2+12 13.解：画树状图如答图 开始 小明 小梅ABC AB C 13题答图 共有9种等可能的结果，其中小明和小梅抽到同一类比赛的 结果数为3，所以小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率P= 31 9=3 14.解：设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是 y万元， r3x+4y=155, 根据题意，得 5x+3y=185, 年得化动 答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是 20万元. 15.证明：(1).四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥CB,AD=CB, .∠ADE=∠CBF .·AE⊥AD,CF⊥BC, ∴.∠DAE=∠BCF=90°. r∠DAE=∠BCF, 在△EAD和△FCB中，AD=CB, L∠ADE=∠CBF ,∴.△EAD≌△FCB(ASA). (2)由(1)得△EAD≌△FCB, ∴.∠AED=∠CFB, .AE∥CF 16.解：(1)如答图①，△ABC即为所求.（答案不唯一) (2)如答图②，四边形ADBE即为所求.（答案不唯一） (3)如答图③，四边形AFBG即为所求.（答案不唯一) T·7 G+- B B L 16题答图① 16题答图② 16题答图③ 17.解：(1)本次调查的学生人数为20÷20%=100（人）， 最喜欢去A地的人数为100-20-40-25-5=10（人）. 补全条形统计图如答图， +人数 40 40 畅 25 20 20 10 10 0 A B C D E地点 17题答图 (2)研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数为 360×9=14 25 (3)1200×10=300(人). 答：估计最喜欢去D地研学的学生人数有300人. 18.解：(1)答案不唯一.如：农安辽塔的底部B处不能直接到达， 无法直接测量出BC的长度， (2)如答图，过点E作EG⊥AB于点G. 易知四边形BDEG是矩形， ∴.BG=DE=6m,BD=EG 设AG=x,则AB=x+6. AB 在Rt△ABD中，tanQ=BD,a=60, B G-∂E B m=0-ξ+6)-058+60. 18题答图 在RIAAEG中，anB=瓷，B=57.5 AG BG=an57.51.57≈0.64， .0.58(x+6)=0.64x,解得x=58.0, ∴.AB=x+6=64.0. 答：农安辽塔的高度AB约为64.0m. 19.解：(1)①当点F在线段AD上，即0<t≤2时，如答图① AF=2,4证=2小6=反 :在正方形ABCD中，∠B4C=∠DMC=45,治=万， △aAC△2AP,品-部-2， .EF =t; ②当点F在线段CD上，即2<t<4时，如答图②. 此时CF=8-2t,CE=4√2-√2t 同理，△ADC∽△FEC, .EFc 综上所述，EF=(0<s2), 42-√2t(2<t<4) (2)①当0<t≤2时，如答图①. 由(I)知△BAC△EAF,·.△EAF为等腰直角三角形 延长GE交DA于点H. EG⊥BC,.∠BAD=∠ABC=∠BGH=90°， .四边形ABGH为矩形. .EH⊥AF,.AH=HF=EH=t 21.解：(1)BE=CF30 AB=HG=4,∴.EG=4-t, (2)BE=CF,∠BDC=60° s=2Gm=2(4-）1=-2+2: 理由：.∠BAC=∠EAF=120°， ∴.∠BAC-∠EAC=∠EAF-LEAC,即LBAE=∠CAF ②当2<t<4时，如答图②. 又AB=AC,AE=AF,.△BAE≌△CAF, 过点E作EK⊥FC于点K .BE=CF,∠AEB=∠AFC. 同理，四边形EGCK为矩形，△ECF为等腰直角三角形， ∠EAF=120°，AE=AF,LAEF=∠AFE=30, .EK-FK-CK-EG-FC-4-1 .∴.∠BDC=∠BEF-∠EFD=∠AEB+30°-（∠AFC-30°） =60°. S=265GK=24-)2=2-4+8 (3)BF=CF+2AM 2+2a(0<1≤2)， 27或2 综上所述，S= -4+8(2<t<4) 22.解：(1)将点B(3,0),C(0,-3)代入抛物线y=x2+bx+c可 2 得=3， (3)1的值为号或号 F10=9+3b+c 解得6-2， 1c=-3, ∴.抛物线的函数解析式为 y=x2-2x-3. (2)如答图①，连接OP,过点P作PE ⊥AB于点E. 点P为抛物线的顶点，点P的坐 标为(1，-4)，∴.PE=4,0E=1. 令y=0,则x2-2x-3=0, 19题答图① 19题答图② 20.解：(1)d=l1-l2, 解得x=3或-1， 当滑块在A点时，1=0，d=-2<0; A(-1,0),0A=1. 22题答图① 当滑块在B点时，2=0，d=1>0, C(0,-3),B(3,0),0C=3,0B=3, ∴.d的值由负到正 四边形BACP的面积=Saac+Soae+Se=20A·0C+ (2)设轨道AB的长为n,当滑块从左向右滑动时， l+l2+1=n, 0c0+20BPE=7×1×3+分x3x1+分×3x4 2 .l2=n-l1-1, =9. .d=l1-l2=l-(n-l1-1)=2L1-n+1=2×9t-n+1 (3)存在.理由如下： =18t-n+1, ①如答图②，四边形BCQP为符合条件的矩形，PB交y轴于点 ∴.d是t的一次函数 E,CQ交x轴于点F,连接EF,过点P作PM⊥y轴于点M,过 :当t=4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数， 点Q作QN⊥x轴于点N. ∴.当t=5时，d=0, .OC=0B=3, ∴.18×5-n+1=0 .∴.∠0BC=∠OCB=45°. .n=91, ·四边形BCQP为矩形， ∴.滑块从点A到点B所用的时间为(91-1)÷9=10(s). ∴.∠PBC=∠QCB=90°， :整个过程总用时27s(含停顿时间)，当滑块右端到达点B ..∠0BE=∠OCF=45°， 时，滑块停顿2s, .∴.△OBE和△OCF为等腰直角 .滑块从点B返回到点A所用的时间为27-10-2=15(s), 三角形， .滑块返回的速度为(91-1)÷15=6(m/s), .∴.0B=0C=0E=0F=3, 当12≤t≤27时，h2=6(t-12), .四边形BCFE为正方形， 22题答图② .41=91-1-42=90-6(t-12)=162-6t, .CF=BE,∠EFC=∠BEF=90 ∴.41-l2=162-6t-6(t-12)=-12t+234, .四边形EFQP为矩形，QF=PE. ∴.d与t的函数解析式为d=-12t+234. ,·∠MEP=∠BE0=45°，∠QFN=∠OFC=45°， (3)当d=18时，有两种情况： .△PME和△QNF为全等的等腰直角三角形， 由(2)可得， .∴.NF=QN=PM=ME ①当0≤t≤10时，18t-90=18 .0E=3,∴E(0,3) .t=6; 设直线BE的解析式为y=x+n(k≠0)， ②当12≤t≤27时，-12t+234=18, t=18. 1n=3, 解得1， r3k+n=0, ln=3, 综上所述，当t=6或18时，d=18. ∴.直线BE的解析式为y=-x+3, 联立方程组=*+3， 1y=x2-2x-3, 0[2 y=5, .P(-2,5),.PM=2, .QW=NF=2,.0W=0F+NF=3+2=5, .Q(-5,2); ②当四边形BP,CQ为矩形，即∠BP1C=90°时， P1(m,m2-2m-3), ∴.由一线三垂直可知 3-m--m2+2m+3 m2-2m m 解得%告5（合去15， P(≥5,5)此时@，（作512 综上所述，在平面直角坐标系内存在点Q,使得以B,C,P,Q为 顶点的四边形是矩形，此时点Q的坐标为(-5,2) 或5+51-5 2,2 (4)m的值为1+√2或1-√5. 20.2026年吉林省中考预测原创卷（二） 1.D2.B3.D4.C5.C6.B 7.1&891+15%)x=601041.8 12.解：原式=-《.a2-“.aa2-受 a-1 2 a-1 2 当a-2时，原式=子-1 13.解：列表如下： D E F G A AD AE AF AG BE BF BG CD CE CF CG 由表可以看出，共有12种等可能结果，其中小明恰好抽中项 目C和E的结果只有1种， ∴小明恰好抽中项目C和E的概率为立 14.解：设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则B型机器人每 小时搬运(x-30)kg化工原料. 由题意得900=600 ￥-30，解得x=90, 经检验，x=90是原分式方程的解，且符合题意， 故90-30=60. 答：A型机器人每小时搬运90kg化工原料，B型机器人每小时 搬运60kg化工原料. 15.证明：(1)，四边形ABCD为正方形， ∴.AB=BC,∠ABE=∠CBE=45 AB=CB, 在△EAB和△ECB中，∠ABE=∠CBE, BE =BE, ∴.△EAB≌△ECB(SAS) (2),四边形ABCD为正方形， ∠BDC=∠CDA=45 .'△EAB≌△ECB,∠AEC=45°， LCED=LAED=7LAEC=22.5. ,∠BDC=∠CED+∠DCE=45°， .∠DCE=45°-22.5°=22.5°， .∴.∠CED=∠DCE, .DC=DE. 16.解：(1)如答图①，线段EF即为所求 (2)如答图②，点0即为所求 (3)如答图③，线段MN即为所求 B C B ..W 16题答图① 16题答图② 16题答图③ 17.解：(1)78.5 (2)八 (3)由八年级成绩频数分布直方图可知，八年级成绩的平均数 的最大值为 (60×12+70×20+80×22+90×30+100×16)÷100 =81.8(分)， 故八年级成绩的平均数一定小于82分 18.解：(1)在Rt△ABC中，∠1=a,AC=AB tan q 在R△ABD中，∠2=B,.AD=AB tan B AC +CD=AD, +m=AB tan a tan B' .'.AB=mtan atan B tan a-tan B (2)如答图，连接MN,并延长MN 50Y.30° 交EF于点K, G 则MN=HG=8.2米 18题答图 FK=NG=1.5米，∠EKM=90°， 由(1)知EK=8.2×an50°xan30 tan50°-tan30° ≈9.28（米）， .EF=EK+FK=9.28+1.5≈10.8（米） 答：旗杆的高度EF约为10.8米. 19.解：(1)62 (2)如答图①，，·△ABC是等腰直角三角形， ∴.∠A=∠B=45° .PM⊥AB, .△APM是等腰直角三角形， ∴.AP=PM=√2t. .MN∥AB,PN∥AC, .'.∠AMP=∠CMN=∠CWM=∠B= ∠BPN=∠A=45°， ∠PMN=∠APM=∠BNP=∠C=90°， .BN=PN=√PM+MN=2t, 19题答图① CN =CM=t. .BC=6, ∴.△GEP≌△HDP,∴.PG=PH, ∴.BN+CN=6, .∴.Rt△BPG≌Rt△BPH, .∴.2t+t=6,.t=2. ∴.S四边形BDPE=S四边形BHPE+S△PHD=S四边形BHPE+S△GBP=S四边形BHPG (3)当0≤t≤2时，重合部分的面积为△PMN =2S APGB 的面积， 易知SAPB为定值，故四边形BDPE的面积不发生变化， S=3·pw.MN=(a2=, B 22.解：(1)将A(1,0),B(0,3)代入抛物线y=x2+bx+c,得 D/E r1+b+c=0, b=-4, 当2<t≤3时，如答图②所示，设PN,MN分 19题答图② 1c=3, 解得 c=3, 别交BC于点D,E, 故抛物线C,的解析式为y=x2-4x+3. .AB=62,AP=2, (2)由抛物线的解析式知，其对称轴为直线x=2,由函数的对 .BP=62-2t, 称性知，点P(4,3), .PD=6-t, ∴.DN=PN-PD=2t-(6-t)=3t-6. Sm=7xBPx0B=号×4x3=6 :△DEN是等腰直角三角形， (3)点P的纵坐标的取值范围是-1≤y<0. ∴.DE=DN=3t-6, (4)y=x2-4x+3=(x-2)2-1, 5=8Amw-Saw=-2(3-6)2=-子2+18-18， ∴.抛物线C,的顶点坐标为(2，-1)，对称轴为直线x=2. 当m>2时，抛物线C,顶点为最低点， 当3<t≤6时，如答图③所示， .-1=5-m,解得m=6; S=2Pm=26-02=-6+18 当m≤2时，点P为最低点，将x=m代入y=x2-4x+3中，得 y=m2-4m+3, r(0≤t≤2)， .m2-4m+3=5-m, 综上所述，S= 72+18t-18(2<t≤3)， 解得m=3+,万（舍），m,=3-, 2 2 2-6+18(3<∈6. 19题答图③ 20.解：(1)方案-折=90+7×180x=90r+90, 缘上所述，a的值为6或 21.2026年吉林省中考预测原创卷（三）》 方案二：=号x180k=120x 1.C2.A3.C4.C5.C6.B 7.-128.(2x+3)(2x-3) (2)对于y1=90x+90,令x=0,得y=90,.A(0,90). 「x+y=15, [0 9. 10.②11.34 30x+50y=550 Ly=360 。B(3,360). 点B所表示的实际意义：当小航一家有3人在寒假期间到该 12.解：原式=2y-1.当x=25y=-25时， 旅行社参与“家庭旅游”活动时，两种方案购票总花费一样，均 为360元. 原式=2×名×(-25)-1=-3 (3)选择方案一更优惠 13.解：列表如下： 理由：当x=5时，y1=540,y2=600. 、小雨 A B D .540<600, 莉莉 选择方案一更优惠. A AA BA CA DA 21.解：(1)①不变 B AB BB CB DB ②不变 AC BC CC DC (2)①平分线②180° D AD BD CD DD (3)不变. 由表得共有16种等可能结果，其中，小雨和莉莉两名同学抽 理由：如答图，过点P作PG⊥AB,PH⊥BC,垂足分别为点 到相同题目的结果数有4种， G,H, 则∠PGE=∠PHB=∠PHD=90°， (小雨和莉莉两名同学抽到相同题日)=名-子 ∴.∠ABC+∠GPH=180. 14.解：设A种绳子购买了x条，B种绳子购买了y条，则 又：LABC+∠EPD=180°， ·∠GPH=LEPD, [+720n解得=5： 12x+8y=180, ly=15. ∴.∠GPE=∠HPD. HD 答：A种绳子购买了5条，B种绳子购买了15条. :BP平分∠ABC,PG⊥AB,PH⊥BC, 21题答图 15.证明：(1).四边形ABCD是平行四边形， .PG=PH, .AD∥BC,