2024年长春市-【中考123·中考必备】2025年吉林地区专用数学试题精编

此旧间 取安战指南 6.2024年5月29日16时12分“长春净日一号 按绕点&败时放转.点C的对立点C落在直 落乘答神量一号火第在黄离海城段功发射,当火 I上.则点A经过的路径长至少为 (结 1.(7分).在ACA0 6.2024年长春市 ACB. 上升列点A时,位干平&处的达测得点&到 最边A的中点。2A0乙0C求证:四也 留-) 面的高度A% 点A的而离为&子家,角为&.则此时火皆渐海平 ) O试卷研究搬告O 短 请中 18.二 12) 18超M 1427% 的B 14题 (满分:120分 时题:120分题1 6 14.如图,缺是拥的直径,AC是一条数,B是aC的中 一、选择题:本题共3小题,每小题3分,共25分,在 每小题给出的因个项中,只有一项是好合题目要 A.干米 点死A点E交AC干点&交A干点 .结A2给出下面回个结论 掉。 ①Ann..Btc: 19.(7分)校为调研学生对本校合的满意度,呈 n_△* 1.料有现数加法法则计算24-3过正确的是 C.0子是 ②r: 中作框高中评各陷析拍量20名生对食堂选行 70 1 意度评分(满分10分),将收架刊的评分数据选行 7.如图.在凸A0C中0是这A的中点.按下亮要件 ③Dc-2.68-3时.n.H A+(3.2) B+0-25 图:①以点B为限心、法当长为径漏视,交段0 8.高中部20名学生所评分数的部数分在直方图处 理、请述和分析,下面陪出了分信点。 七-(342) n.-(3- 干点是交改干点与②以点0为因心助长为 △-2AD.-6时.△prC的积是) 2.面副公回是长春市著名旅游景点之一,图①是公国 经说,线段点以点F为因卡 上述语论中,证验结论的序号有 0) 下:(数分61775. 中回角”景观的那片,图②是其拍阻片,则图 为本径满,交信一条现干点C.点6与点C在直线 三、解答题;本题共10小题,共78分. ③是“四角亭”是现的 1 A题;④作直线0G交AC于点I下列结论不一 { 11 定成立是 A.乙A0l-B 8. 20C+:C:1 C.A:Cf 3 n--n A. 主视图 B.视断 C.左视图 D. 右视图 3. 较活动中,小花同学想是一张矩思纸片数出一个 67:;10题 16(6分)201年标各普通在中开给填行新高考达 正五选用,其中正五边形的一条边与矩形的边重合。 A.第20名学生所评分数在8号159段一性 n 科概式,成照式有艺子孙学科组合,每位高中生可 图所云,斑的大小为 () 坚自已的实情记选抒一片一对置密险却缺 的副: A同一所高中且选择了相网组合,次校要将断有选 8.0 8.1 82 82 84 8.5 8.6 87 R.8 这的组合的学生分成A.BC三个数共中提位 8 c.中部,高中答各20名李生所分数的平均数 1 学生这分列过三个班的现会均等,用画树默断(或 3.如,在年现直角生标要中,点0是坐标点,点 中 列表)的方法,求这对双跑舱姐咏被分开同一个班 A(4.2)在函数--(00)的图上将直线 30 中 83) 65 学均数 中位数 A.5 B.60 C.0% D.721 福 4沿,排上平移,平后的直线与,交干点音. 4下列远官一定正确的是 1 ) 高中 83” B.'. A2o·3-6% 与画数y-(>o>的图象受于点C若。 C.(). n.()- 根据以上息,答下列题: 5.则点8将生标昂 17.(6分)(儿竞算术)是教国第一部度体的数学 5.不等关系在生活中广泛存在,加图,a分别表承两 ( 1 ()表的随%: 专置,其中“不足术”记强:今有买全,人出 A.(0.③) 8.(0) 校同学的身高:提活白阶的高度,图中商人的对话 (2)根据测查用制定的调意度等报到分标,评分 百.三千四百:人出三百,盖一百人数,金换各 体现的势学阻是 1.(0.25 C.(0.4 ( ) 不干85分为让常意 儿间?评文:今有人合伙买会,每人出0线,新会 区是比 二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共13分。 ①在被调各的学生中,段初落,益中引危 (比 3400校:每人出300钟.副会10礼问合达人数 9.单项式-2的次数为 m1 “非常点”的人数分别为1人则 和会价各是多少请题答过个问题 填”成。) 10. 11喜:/1-5. ②高中部共有80名学生在食案就答,占计其 11.物线y=”-.ete是音数)与:没有交点. 中对食党“非肯确意的学生人数 明:的取掉围是 A共3.明+64 12.已知直线,-.(A是数)经过点(1.1) 容3c.明。) y随:的大减小.断A的值可以是 (写出一) C若a0.※akr 17ōn n.(0.,是 13.一块含37角的直角三角板AC没如指斯示的 括,达A与直线/重合,AB-17n现视一 此黑基 领离题实指离 23.(70分)加图,在△APC中.A8-AC=5.tC=5点 班.17分)①.②图3均是3x3的方形网格. 27.(9价)段题呈晚!小明在数学兴小语结时遇 D是边rC上的一点(点D不与点&C重合作射 24.(17分)在平面直角标系中,点0是标原点.括 现一II问:图①在等也△A,. 每个小正方形的边长均为1.部个小正方形的项点 称为格点,点A均在格点上,只阻无到度的直尺。 点分别在边A故C上.且A-CV试探究线 A在战A上点P使AP战是A为边 没v=+x4(是数)经过-2.-2) 点4.B是该抛物线上不重合的两点,横坐标分拼为 分编在给定的展格中按下%要求到选形AC决 段的择小. 作正方报A显V夜点相点C在直线AD同 技其是对称刚彩且点CD均在路点上 !阅题分析!小现通过构造平行四进形,将双动点问 .一n.点C的为-点C的现与点 (1)出点凸是边将中时,求A长: (1在图③因也An积为; 转化为单动点问题,再遇过定角发现这个动点的 (2)5D4时:点D弱直线AC的离 A的混幅相同.结A运AC (2)在图②中,边ABC积为3: (1)蓬物线对应的涵数表达式; 运劝路径,进面解决上述几向回展 ☆_: (3)选结PV.SIAC时.求正方形ArI的 (3)在图③,图边形AC面为4 题决】图②,过点C3f分作VBC的平 121是;不为任意客数时:0 3C的平分线交直线子点D.口A 的值始终为2: 行线,交于点P作AP在同是是现的是 件下,完或下列问题: (4)若点到直线AC的离是点V列直线AC距 为边,AC为对角线形AC茫.结 离踪3,则c0的长为(写出一个 C1)证.: ①当D与此险物线的对称轴重合时,求形 (②)/的大小% 置、线段V长睡的 可) 2m 20 2 A00的i 是小0为。 21.(8分)区问测速是指在某一路段病后没置两个效 【方用】某种房位在整运的用站 ②次助物在答服A可内的点的感析 挠点,究车辆涵过两投点的时间来计算车 ,随,的增大面大时,直接写出 的取量 选行加园处现,如国小明收集了该病刚相 在该路段上的平均行奖流度,小春驾一辆小型汽 车在高座会路上行题,其因经过一段长度为20子 角形,边悬BCoF是矩形,AB-A-C7-2米, 关数,并出了示意别如图④,八AC是等三 来的区间测流缺段,从这路段起点开处,他去匀神 AC弃V是一条两位旨长均可词 行一小堪,立即减速以另一度匀准行按(减 的例经,点V在AC上,点V在上在调数 时到加略不计)到达该路段终时,测 钢绘凝确点位置时,其长度陪之改姿,结结路 置则得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100 A 引1长现的量小指为 千来/时,次车在区间测遗路段行的路程,(子 闻所. 老)与在此路段行键的时间;(时)之间的画数图象 (1的n为__. (2)当一时求,与:之间的函数关系式: 24% 7 (31过计说明在此I区阿删遮路段内,该辆内本 22 减是否超述(北路段要求小级汽车行验 速度不超过120千来/时) T* 2□3 22 21 _1t##见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 6.2024年长春市 1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.A 7.D 8.B [解析]如答图，过点A作x轴的垂线交x轴于点E,过点C 作y轴的垂线交y轴于点D,则AE//y轴. 克0 8题答图 ∵A(4,2), ∴.OE=4,0A=√22+42=2√5, smLOAB=94-25=25 ∵A(4,2)在反比例函数的图象上， ∴k=4×2=8. ∴将直线0A向上平移若干个单位长度后得到直线 BC, ∴0A//BC, ∴∠0AE=∠BOA. ∵AE//y轴， ∴∠DBC=∠BOA, ∴∠DBC=∠OAE, 2.sm∠DBC==sm∠OAE=25, =25,解得CD=2,即点C的横坐标为2 将x=2代入y=8,得y=4, ∴点C的坐标为(2,4), .CD=2,0D=4, ∴ BD=√BC2-CD2=1, ∴.OB=OD-BD=4-1=3, ∴B(0,3).故选B. 9.3 10.√3 11.c>4 12.2(答案不唯一，b>1即可) 13.8π 14.①②③ [解析]如答图①,连结DC. G A 14题答图① ∵D是AC的中点， ∴AD=DC, ∴∠ABD=∠DAC,即①正确； ∵AB是直径， ∴∠ADB=90°, ∴∠DAC+∠AGD=90 ∵DE⊥AB, ∴∠BDE+∠ABD=90°. ∵∠ABD=∠DAC, ∴∠BDE=∠AGD, ∴DF=FG. B ∵∠BDE+∠ABD=90°,∠BDE+∠ADE=90°, ∴∠ADE=∠ABD. ∵∠ABD=∠DAC, ∴∠ADE=∠DAC, ∴AF=FD, ∴.AF=FG,即②正确； 在△ADG和△BDA中， ∠ADG=∠BDA=90°,∠DAG=∠DBA, ∴△ADG∽△BDA, p=,即DG+Bc=C, 2+3=2,即AD=√10, ∴AG=√AD2+DG2=√14. ∵AF=FG, ∴. FG=1Ac=14,即③正确； 如答图②,假设半圆的圆心为0,连结OD、CO、CD ∵BD=2AD,AB=6,D是AC的中点， ∴.AD=DC=3AB, ∴∠AOD=∠DOC=60°. ∵0A=OD=0C, ∴△AOD、△ODC是等边三角形， ∴0A=AD=CD=0C=OD=3,即ADCO是菱形， ∴ ∠DAC=∠0AC=_∠DA0=30. ∵∠ADB=90°, 2.tamLDAC=tan300=09,即3-Pg,解得DG=13, .Sm=2AD·DG=×3×s=323 ∵AF=FG, .Sam=-zsmo=-343,即④错误，故答案为①②③ 14题答图② 15.解；原式=x-22-X-2)=2 当x=√2时，原式=(√2)2=2 16.解：画树状图如答图所示， 开始 B 姐 B C 妹A C A CA C 16题答图 所以P(这对双胞胎姐妹被分到同一个班)=3=3 17.解：设合伙人数为x人，根据题意， 得400x-3 400=300x-100, 解得x=33, ∴.400x-3.400=9 800. 答：合伙人数为33人，金价为9800钱. 18.证明：∵0是边AB的中点， ∴. AO=BO. 又∵∠A=∠B,∠AOD=∠BOC, ∴△AOD≌△BOC, ∴. AD=BC. ∵∠A=∠B=90°, ∴∠A+∠B=180°, ∴.AD//BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵∠A=90°, ∴四边形ABCD是矩形. 19.解：(1)8.3 (2)①> 2800×20=360(名). 答：高中部对食堂“非常满意”的学生约为360名. 20.解：(1)如答图①所示. (2)如答图②所示. (3)如答图③所示. B 20题答图① 20题答图② 20题答图③ 21.解：(1)号 (2)设≤≤号时，y=x+b(k≠0), 把(6,17),(亏，20)代入， ∴当?≤x≤号时，y=90x+2. 导 (3)当x=1时，y=90×1+2=19, 减速前车速2+=14(千米/时). ∵114<120, ∴该辆汽车减速前未超速. 22.【问题解决】 (1)证明：∵CP//MN,MP//NC, ∴四边形 CPMN是平行四边形，∴ MP=NC. 又∵AM=CN,∴. AM=MP. (2)解:302 [解析]∵AM=MP, ∴∠CAP=∠MPA. ∵∠PMC=∠ACB=60°, ∴∠CAP=∠MPA=30°. ∵MN=PC,∴. MN最小值即PC最小值. ∠CAP=30°, ∴点P的轨迹为“AP”. 当CP⊥AP时，PC最小，最小值为-AC=2 【方法应用】解：√6 [解析]如答图，连结AD,过M、D分别作 ED、MN的平行线， 得MNDP是平行四边形， ∴ MN=DP,∠PMC=∠ACB=30°, ∴∠PAM=∠APM=15°. ∵点P轨迹为“AP”, ∴当DP⊥AP时，DP最小，如答图， ∴∠ACD=120°,∠CAD=∠CDA=30°. ∵AC=CD=2米， ∴在△ACD中，易求AD=2√3米. ∵∠PAD=∠PDA=45°, .PD=PA=2=、6米，即MN长度的最小值为6米. B< M E 22题答图 23.解：(1)AD的长为4. (2)号 [解析]如答图①,过点D作DHIAC于点H,过点A 作AK⊥BC于点K, .DH=CD×4k=2×4=号 B- C 23 题答图① (3)如答图②,易得当 PN⊥AC时，点M落在AC上， ∴. AC×DH=DC×AK. 设 AP=a.则 BD=a,CD=6-a ∴.5DH=4(6-a), ∴.AH=DH=5(6-a),CH=3(6-a), :Ac=5(6-a)=5,解得a=,即AP=. ∴正方形APMN的边长为 M BZ CDK 23 题答图② (4)2g或 [ 解析]如答图③,通过“弦图”易得 tan∠ADH=3 设CD=5m,则CH=3m,DH=4m,AH=3m, :6m=5,m=5,∴CD=5m=3; B4 D 23题答图③ C 如答图④,易得tan∠ADH=3 设CD=5m,则CH=3m,DH=4m,AH=6m, 2.6m+3m=5,解得m=哥， .5m=-5 综上所述，CD的长为警或 N G M B C 23题答图④ 24.(1)解：将(-2,-2)代入y=x2+2x+c, 得-2=4-4+c,c=-2, ∴y=x2+2x-2. (2)证明：∵ A(m,m2+2m-2),B(-m, m2-2m-2), C(-5m,m2+2m-2). ∴当m>0时，如答图①,过点B作 BH⊥AC于点H. tmLCAB==m2+2m--(-m2-2m-2)=4m=2; 当m<0时，如答图②. tnLCAB==m2-2m-2-(m2+2m-2)=-2m=2 y C H 2 5x 24题答图① B -5 5 H C 24题答图② 故当m取不为零的任意实数时，tan∠CAB的值始终为2. (3)①解：如答图③,对称轴直线x=-1, m-5m=-1,m=2, xa=2, :.AM=2. ∵ tan∠CAB=2,∴DM=3, ∴S ac=2×AC×DE=2×3×6=9. M 24题答图③ ②解：m≤-3或-1≤m<0或0<m≤4-√13. 7.2023年长春市 1.B 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C [解析]由题意，得A(k,1),B(1,k).∵AB=3√2,∴由两点 距离公式可得2(k-1)2=18,∴(k-1)2=9,∴k=-2或4,又 ∵k>0,∴k=4.故选C. 9.(m+1)(m-1)10.c<1 11.(7.5-10x)12.1:3 13.45 14.19 [解析]由题意可知，A(-40,4),B(40,4),H(0,20),设抛物 线表达式为y=ax2+20,将A(-40,4)代入表达式y=ax2+20, 解得a=-oy=-+20.消防车同时后退10米，即抛物线 y=-器+20向左平移后的抛物线表达式为y=-+10°+0, 令x=0,解得y=19,故答案为19. 15.解：原式=3a+1.当a=时，原式=√3+1. 16.解：画树状图如答图： 开始 红色 红色 绿色 红色 红色 绿色 红色 红色 绿色 红色 红色 绿色 16题答图 共有9种可能，获一等奖即两次颜色不相同的可能有4种，则某 同学获一等奖的概率为。 答：某同学获一等奖的概率为4 17.解：设原计划平均每天制作x个，根据题意，得 30002050+5,解得x=200, 经检验，x=200是原方程的解，且符合题意. 答：原计划平均每天制作200个摆件. 18.(1)证明：由题意可知△ACB≌△DFE, ∴AC=DF,∠CAB=∠FDE=30°,AC//DF, ∴四边形AFDC是平行四边形. (2)解：如答图，在Rt△ACB中， C O O D 18题答图 ∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=6 cm, ∴.AB=2BC=12 cm,∠ABC=60°. ∵四边形AFDC是菱形， ∴. AD平分∠CDF, ∴∠CDA=∠FDA=30° ∵∠ABC=∠CDA+∠BCD, ∴∠BCD=∠ABC-∠CDA=60°-30°=30°, ∴∠BCD=∠CDA, ∴ BC=BD=6 cm, ∴. AD=AB+BD=18 cm. 故答案为18. 19.解：(1)抽取了7÷35?0(人), 属于偏胖的人数为20-2-7-3=8(人), 补全统计图如答图所示. 人数(人) 10 2 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 19题答图 (2)200×?23=110(人)- (3)设小张体重需要减掉 x kg, 依题意，得27-1.70<24, 解得x>8.67. 答：他的体重至少需要减掉9 kg. 故答案为9. 20.解：(1)如答图①所示. (2)如答图②所示. (3)如答图③所示. —7— 类别 B B 20题答图① 20题答图② 20题答图③ 21.解：(1)设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为 y=kx+b(15≤x≤40)(k≠0),将(15,0),(40,300)代入得 解得[k=12, {40k+b=300,解 b=-180, ∴y=12x-180(15≤x≤40). r15k+b=0, (2)设甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y=k?x +b?(25≤x≤60)(k≠0), 将点(25,160),(60,300)代入得 06+6=30-60 ∴y=4x+60(25≤x≤60). 联立=42×+6080解得{=186 ∴乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂 直高度为180米. 22.【感知】45 【探究】 证明：延长 PA至点E,使AE=PC,连结 BE. ∵四边形ABCP是00的内接四边形， ∴ BAP+∠BCP=180°. ∵BAP+∠BAE=180°, :.∠BCP=∠BAE. ∵△ABC是等边三角形， 见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 ∴BA=BC, ∴△PBC≌△EBA. PC= EA,PB= EB,∠PBC=∠EBA, ∴∠EBA+∠ABP=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°, ∴△PBE是等边三角形， ∴PB=PE, ∴PB=PE=PA+AE=PA+PC, 即 PB=PA+PC. 【应用】 延长 PA至点E,使AE=PC,连结BE,如答图. ∵四边形 ABCP是00的内接四边形 ∴BAP+∠BCP=180°. ∵BAP+∠BAE=180°, ∴∠BCP=∠BAE. E< ∵AB=CB, ∴△PBC≌△EBA, 0 22题答图 ∴PC=EA,PB=EB,∠PBC=∠EBA, ∴∠EBA+∠ABP=∠PBC+∠ABP=∠ABC=90°, ∴△PBE是等腰直角三角形， ∴PB2+BE2=PE2, ∴2PB2=PE2, 即PE=√2PB. ∵PE=PA+AE=PA+PC, ∴PA+PC=√2PB. ∵PB=2√2PA, ∴ PA+PC=√2×2√2PA=4PA, ∴PC=3PA, 能=23PA=2-32, 故答案为3 23.解：(1)√13 (2)如答图①所示， ∵∠PEQ=90°,∠PBE=∠ECD=90°, ∴∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°, ∴∠1=∠3, ∴△PBE∽△ECD. ∵ BE=2,CD=AB=3, 2tamLPQE=器-器=3 D(Q) C Q BH E 23 题答图① 23题答图② (3)如答图②所示，过点P作PH⊥BC于点H,则四边形 ABHP 是矩形. ∵∠PEQ=90°,∠PHE=∠ECQ=90°, ∴∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3. ∵四边形 ABHP是矩形， ∴PH=AB=3. 又∵EC=BC-BE=5-2=3, .∴PH=EC, ∴△PHE≌△ECQ, ∴PE=EQ, ∴△PQE是等腰直角三角形 (4)①如答图③所示，当点P在BE上时，