17.2024年江苏省苏州市中考试卷-【中考123·中考必备】2026年吉林地区专用数学试题精编

.BE=EF=4米， .CB=CE-BE=3米， 答：线段CE的长为7米，线段BC的长为3米 (2)如答图，过点A作AM⊥GH于点M,则四边形AMEB是 矩形， ∴.AM=BE=4米，ME=AB. G 24题答图 在Rt△AMF中，∠AFG=21.8°，AM=4米， AM MF=am2AFG0.40=10(米)， .AB=ME=MF-EF=10-4=6(米)， .∴.底座的底面ABCD的面积为3×6=18（平方米） 25.(1)解：二次函数y=-x2+c的图象经过点A(-2,5), .代入，得5=-4+c,∴.c=9 ·.此二次函数的表达式为y=-x2+9. (2)证明：当y=0时，0=-x2+9, .x=-3或x=3, ∴.B(3,0) 设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0)， 《 .直线AB的表达式为y=-x+3. 易知P(x1,-好+9)， 则Q(x1+3,-(x1+3)2+9),D(x1,-1+3), .PD=-x+9-（-x1+3)=-x+x1+6=(x1+2)(-x1+3), CD=-x1+3, ③迎2（名+2）(=名+3)(+3-》 =3， 2(-+3)x+2) S△o的值为定值， (3)易知P(x1,-x号+9)，则Q(-2x1,-4x好+9). 设直线PQ的表达式为y=mx+n(m≠0)， 「mx1+n=-x+9, 「m=x1, -2mx1+n=-4x+9,n=-2x+9, .直线PQ的表达式为y=x1x-2x+9. 当x=x1-1时， w=y=(✉-10-2+9=-（名+2广+ A 当名=时，y有最大值头， 故线段MN长度的最大值为☑ 26.（1)解：30[解析]由题意，得∠A0E=α=60° 又.OA=OE,.△OEA是等边三角形， ∴.∠OAE=60°. .直线l是⊙0的切线，切，点为A, .∠0AC=90°，.∠CAE=90°-60°=30°. (2)①证明：四边形ABCD是矩形，AC=2r, .FA-BF-CF-DF-AG-,LBAD -90,AB CD, AD=BC, .∴.∠BAF=∠FBA. .OA=OE,∴.∠OAE=∠OEA :直线l是⊙0的切线，切点为A, .∠OAC=90°=∠BAD, .∠OAE=LBAF,∴.∠FBA=∠BAF=∠OAE=∠OEA. 又：OA=FA=T, ∴.△OAE≌△FAB,∴.AE=AB, ∴.AE=CD,∴.BC=AD=AE+DE=CD+DE. ②解：补全图形如答图，连接0C,则0C=√A0+AC-号 “-号0B=cB=子 2 .0C=OE+CE,∴.点E在线段OC上， 六在Rt△AC0中，ana=4C=4 A0=3 过点A作AH⊥OC于点H,则∠OEA+∠EAH=90°. 又.'∠OAE+∠CAD=90°，∠OAE=∠OEA, ∴.∠EAH=∠CAD. AD∥BC,.∠ACB=∠CAD, ∴.∠ACB=∠EAH, .∴.tan∠ACB=tan∠EAH, 即AB、EH o、H BCAH D ma=-0 AM=号0a 26题答图 在Rt△OAH中，由勾股定理，得OA2=O+A, 即r=or+(含om, 解得01=子负值已合去)AM=子，B所= 5, AB EH 1 17.苏州市 1.B2.A3.C4.D5.B6.C7.A 8.D[解析]如答图，连接AC,BD交于点O,取OA的中点H,连 接GH.四边形ABCD是矩形，.∠ABC=90°，OA=OC.AB -,BC=1,.AC=A+BC=2.0A=OC=2AC-1 易证E,O,F三，点共线.AG⊥EF,点H是OA的中点，.GH= 子40=点C在以点日为圆心，半径为分的圆上运动易 知当点G与点0重合时，AG的值最大，最大值为A0的长，即 AGmr=A0=1.故选D. 20.(1)证明：由作图知BD=CD. AB=AC, 在△ABD和△ACD中， BD=CD, LAD=AD. .△ABD≌△ACD(SSS). (2)解：△ABD≌△ACD,∠BDC=120°， 8题答图 ∴.∠BDA=∠CDA=60° 又.·BD=CD,∴.DA⊥BC,BE=CE 9.10.41.8 12.6213.y=3x-5 148m15.-号 BD=2.BE=BD sin LBDA=2x 2=3 .BC=2BE=25. 169 [解析]：AE=√5AD,.可设AD=x,AE=√5x.由翻折的 21:解：()4 性质可得DF=AD=x,∠ADE=∠FDE.如答图，设EF与AC (2)画树状图如答图： 相交于点M,过点E作EH⊥AC于点H,则△AHE△ACB, 开始 腿--船：C8=5,c=10AB=Vac+Bc= 碎 √10+5=55,4-4-5x,EH=x,AH=2x,DH= 5 1055' 夏秋冬春秋冬春夏冬春夏秋 AH-AD=x=EH,.△EHD是等腰直角三角形，.∠HDE= 21题答图 ∠HED=45°，.∠EDF=∠ADE=135°，∴.∠FDM=135°-45° 所有等可能的结果：（春，夏），（春，秋)，（春，冬），（夏，春）， (夏，秋)，（夏，冬），（秋，春），（秋，夏)，（秋，冬），（冬，春）， =0e易证△PDM≌△BDM=MH=2,CM=AC- (冬，夏)，（冬，秋） AD-DM=10-3,SAar=SAm+Saar=2CM·(BH+ :共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为 “春”，1张为“秋”的结果有2种 DF)=分(10-22x=(10-3·k又5om= P(抽取的书签恰好1张为春”，1张为“秋”)=员=石 256ar,Sa=5c-S0Mc=7×10×5-7×10·x=25- 22.解：(1)补充完整的条形统计图如答图所示. 人数 5,(10-2x=2(25-5),整理，得32-40x+100= 20 15 0,解得=9=10（合去），即A0 3 10 D E项目 22题答图 D (2)72[解析]项目E对应的圆心角的度数为 360×号-72 16题答图 17.解：原式=4+1-3=2. (3)800×8=240(人). 18解：2+y=7,① 答：估计本校七年级8O0名学生中选择项目B(乒乓球)的人 l2x-3y=3,② 数约为240人 ①-②，得4y=4,解得y=1. 23.解：(1)如答图①，过点C作CE⊥AD,垂足为E. 将y=1代入①，得2x+1=7,解得x=3. ·方程组的解是=3， ly=1. 23题答图① 据原式=（任引+ 由题意可知∠B=∠A=90°， 又CE⊥AD,.四边形ABCE为矩形 2x-1.(x+2)(x-22-￥+2 x-2x(2x-1) x .AB =10 cm,BC=20 cm,.'.AE=20 cm,CE=10 cm. 当-3时原武=32分 AD=50 cm,.'.ED AD-AE =30 cm, 在Rt△CED中，CD=√CE+ED=√10+30=10√10(cm). (2)如答图②，过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F,交 AD'于点G. G -D --F 23题答图② 由题意可知，四边形ABFG为矩形，∴.∠AGD=90° 在△MGD中，ama=瓷=子DG=子4c, DG 3 AD-/AGDG-AG AD =50 cm,..AG =40 cm,DG=30 cm, .'BF=AG=40 cm,FG=AB=10 cm, .'CF=BF-BC =20 cm,DF=DG+FG=40 cm .在Rt△CFD中，CD=√CF2+DF=√20+40=20√5(cm). 24.解：(1)A(-2,0),C(6,0),AC=8. 又.·AC=BC,.BC=8. ,·∠ACB=90°，.B(6,8) 设直线AB的函数表达式为y=ax+b(a≠0)， 将A(-2,0,B(6,8)代入y=m+b,得{-2a+6=0, l6a+b=8, 解得L, 1b=2, .直线AB的函数表达式为y=x+2, 将D(m,4)代入y=x+2,得m=2. D(2,4). 将D2,4)代入y=兰得=8 (2)如答图，延长NP交y轴于点Q,交AB于点L .AC=BC,∠BCA=90°，∴.∠BAC=45 :PW∥x轴，.∠BLN=∠BAC=45°，∠NQM=90° .AB∥MP,∴.∠MPL=∠BLP=45°， ∴.∠QMP=∠QPM=45°，∴.QM=QP 设点P的坐标为，)}火2<1<6，则PQ=,PN=6-, .MO PO=t. Sanw=2·PN.M= ·6-04=-2-3P+号 当=3时，Samw有最大值t号，此时P3,号)】 D Q 0 M 24题答图 25.解：(1)∠BAC=∠BCD,∠B=∠B,.△BAC∽△BCD, .BC_BA BD BC AB=42,D为AB的中点，.BD=AD=22, 25品Bc=4 BC 42 (2)如答图，过点A作AE⊥CD,垂足为E,连接C0,并延长交 ⊙0于F,连接AF. 在R△AED中，cosCDA=DE-2 .AD=2√2，∴.DE=1, .AE=√AD2-DE=7. :△BMC△BCD,S品=E 设CD=x,则AC=2x,CE=x-1. 在Rt△ACE中，AC2-CE2=AE2, .(2x)2-(x-1)2=(万)2， 即x2+2x-8=0,解得x1=2,x2=-4(舍去）. .CD=2,AC=22. :∠AFC与LADC都是AC所对的圆周角， .∴.∠AFC=∠ADC. CF为⊙O的直径， .∴.∠CAF=90°， sin∠AFC=4C FCF=sin∠cDA=AE=I4 ΓAD1 4, ·CF=8 8,00的半径为 0 25题答图 26.解：(1)9060 (2①g [解析]根据题意，得D1001次列车从A站到C站 共需90+60=150（分钟），G1002次列车从A站到C站共需 35+60+30=125(分钟)， 150u,=1252心2=6 .1=5 ②44千米分，骨-君 =6…2=4.8千米/分 :4×90=360(千米)， .A站与B站之间的路程为360千米。 360÷4.8=75(分钟)， .∴.当t=100时，G1002次列车经过B站. 由题意可知，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车 ∴.G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车 (i)当25≤t<90时，d1>d, .1d-d21=d1-d2,.4t-4.8(t-25)=60,解得t=75; (ii)当90≤t≤100时，d1≥d2, 又∠DAG+∠ADG=90°， .1d1-d21=d1-d2,∴360-4.8(t-25)=60,獬得t=87.5, .∠ADG=∠FAB. 不合题意，舍去； ()当100<t≤110时，d1<d2, tan∠FAB= AJ =m∠ADG=分 .1d1-d21=d2-d,.4.8(t-25)-360=60, 设GJ=m(0<m<2),则AJ=2+m. 解得t=112.5,不合题意，舍去； (iv)当110<t≤150时，d1<d2, 1=2生”f(m+1,2生） .1d1-d21=d2-d,∴.4.8(t-25)-[360+4(t-110)]= EF∥AD,.∠FEI=∠ADG. 60,解得t=125. m∠PBI-哥=anzADG=子M=2m 综上所述，当t=75或125时，1d1-d21=60. 27.解：(1)将A(-1,0),B(3,0)代入y=x2+bx+c, 又：EG=El+1G,2m+2m=-4a,a=-2+5m.① 2 8 得-b+c=0,解得 「b=-2, 19+36+c=0, =-3. 点F在图象G上a(m+1+1(m+1-3)=2, .图象C,对应的函数表达式为y=x2-2x-3. (2)设图象C2对应的函数表达式为y=a(x+1)(x-3)(a<0), 即a(m+2)(m-2)=m+2 2 将C(0,6)代入，得a=-2. ∴.图象C2对应的函数表达式为y=-2(x+1)(x-3),其对称 m+20a(m-2)=2② 轴为直线x=1. 由0，②可得2(m-2)=分 8 图象C,的对称轴也为直线x=1, 8 作直线x=1,交直线1于点H,如答图①. 解得m1=0(舍去)，m=5, 由二次函数图象的对称性，得QH=PH,PM=NQ. 又PQ=MP+QN,∴PH=PM. a=-寻 设PH=t(0<t<2),则点P的横坐标为t+1,点M的横坐标 .图象C2对应的函数表达式为 为2t+1. 由(1)可得图象C,对应的函数表达式为y=x2-2x-3=(x+ y=(✉+1(x-3)=子++ 4 1)(x-3). 18.连云港市 将x=t+1代入y=-2(x+1)(x-3), 1.A2.B3.C4.D5.C6.C7.A 得yp=-2(t+2)(t-2), 8.B[解析]分析如下： 将x=2t+1代人y=(x+1)(x-3),得yM=(2t+2)(2t-2). 分析 正误 yp=yM,.-2(t+2)(t-2)=(2t+2)(2t-2) 即62=12，解得1=2,2=-√2（舍去）， 只知抛物线的顶点为(1,2)，a<0,所以b>0, .点P的坐标为(2+1,4). 但不能确定c的取值范围，如答图： y1(1,2) y(1,2) y C (1,2) + 0 OG7Bx 8题答图 ③ 当x>1时，即在对称轴右侧，y随x的增大而 V 27题答图① 27题答图② 减小 (3)如答图②，连接DE,交x轴于点G,过点F作FI⊥ED于点 ,过点F作FJ⊥x轴于点 若ax2+bx+c=0的一个根为3，则另一根为 FILED,FJ⊥x轴， -1,故抛物线的表达式为y=a(x-3)(x+ ∴.四边形IGJF为矩形，IF=GJ,IG=FJ. 1),将(1,2)代入，得2=-4a,解得a=-2 1 设图象C2对应的函数表达式为y=a(x+1)(x-3)(a<0). 点D,E分别为二次函数图象C,C2的顶点， 抛物线的表达式表示为顶点式，为y= .D(1,-4),E(1,-4a). a(x-1)2+2,抛物线向左平移1个单位，可得 × DG=4,AG=2,EG=-4a 到抛物线y=ax2+2 在△1GD卓，mLA0c==子=号 .AF⊥AD,∴.∠FAB+∠DAB=90°. 9.+202410.x≥211.3012.4ZHONGKAO BIBEI 7如图，点4为反比例函数y=-(x<0)图象上的 17.苏州市 一点，连接A0,过点0作OA的垂线，与反比例函数 XUESHENG 4(x>0)的图象交于点B,则 0的值为( 1 O试卷研究报告O A.2 B. .③ D. 4 3 3 试题难度 适中 难度系数0.57 易错题 26、27 较难题 16、27 (满分：130分 时间：120分钟) 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 7题图 8题图 1.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近 8.如图，矩形ABCD中，AB=√5，BC=1,动点E,F分别从 的是 ( 点A,C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB, A.-3 B.1 C.2 D.3 CD向终点B,D运动，过点E,F作直线L,过点A作直线 2.下列图案中，是轴对称图形的是 1的垂线，垂足为G,则AG的最大值为 A.3 号 C.2 D.1 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 9.计算：x3·x2= A B C D 10.若a=b+2,则(b-a)2= 3.苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生 11.如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角 产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”.数 形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指 据“2470000000000”用科学记数法可表示为 针落在阴影部分的概率是 A.2.47×100 B.247×1010 C.2.47×102 D.247×1012 4.若a>b-1,则下列结论一定正确的是 A.a+1<b B.a-1<b C.a>b D.a+1>b 11题图 12题图 5.如图，AB∥CD,若∠1=65°，∠2=120°，则∠3的度 12.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，若∠OBC= 数为 ( 28°，则∠A= A.45° B.55 C.60° D.65° 13.直线1：y=x-1与x轴交于点A,将直线l1绕点A 4质量/克 逆时针旋转15°，得到直线2，则直线2对应的函数 表达式是 14.铁艺花窗是园林设计中常见的 装饰元素.如图是一个花瓣造型 01234567序号 的花窗示意图，由六条等弧连接 5题图 6题图 而成，六条弧所对应的弦构成 6.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10 个正六边形，中心为点O,AB所 个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所 在圆的圆心C恰好是△AB0的 14题图 示.序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量 内心，若AB=2√3，则花窗的周长（图中实线部分的 的中位数恰好为100,6号盲盒从甲、乙、丙中选择1 长度)= ·(结果保留π) 个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质 15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点A(0, 量的中位数仍为100，可以选择 m),B(1,-m),C(2,n),D(3,-m),其中m,n为 A.甲、丁B.乙、戊C.丙、丁 D.丙、戊 常数，则的值为 16.如图，△ABC中，∠ACB= 21.(本题满分6分)一个不透明的盒子里装有4张书 90°，CB=5,CA=10,点D,E 签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签 分别在AC,AB边上，AE= 除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀. √5AD,连接DE,将△ADE沿 A2- DE翻折，得到△FDE,连接 CE,CF.若△CEF的面积是 △BEC面积的2倍，则AD= 16题图 21题图 三、解答题：本大题共11小题，共82分.解答时应写出 (1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏” 必要的计算过程、推演步骤或文字说明。 的概率为 (2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书 17.(本题满分5分)计算：1-41+(-2)°-√9. 签，且这张书签不放回，再抽取1张书签)，求抽 取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率. (请用画树状图或列表等方法说明理由) 18.(本题满分5分)解方程组： 2x+y=7, 2x-3y=3. 19(本题满分6分)先化简，再求值：（便+）： 2x-x,其中x=-3. 22.(本题满分8分)某校计划在七年级开展阳光体育 x2-41 锻炼活动，开设以下五个球类项目：A(羽毛球)， B(乒乓球)，C(篮球)，D(排球)，E(足球)，要求每 位学生必须参加，且只能选择其中一个项目.为了 了解学生对这五个项日的选择情况，学校从七年级 全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调 查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息 如下： 20.（本题满分6分)如图，△ABC中，AB=AC,分别以 各项目选择人数条形统计图 人数 B,C为圆心，大于BC长为半径画孤，两弧交于点 20h D,连接BD,CD,AD,AD与BC交于点E. 15 (1)求证：△ABD≌△ACD; 10 (2)若BD=2,∠BDC=120°，求BC的长. B D E项目 22题图① 各项目选择人数占比扇形统计图 B 20题图 15% D 22题图② 根据以上信息，解决下列问题： 24.(本题满分8分)如图，△ABC中，AC=BC,∠ACB (1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注 相应数据)； =90,A(-2,0),C(6,0),反比例函数)=年(k≠ (2)图②中项目E对应的圆心角的度数为 0,x>0)的图象与AB交于点D(m,4),与BC交于 (3)根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名 点E. 学生中选择项目B(乒乓球)的人数. (1)求m,k的值； (2)点P为反比例函数y=k(k≠0，x>0)图象上 一动点（点P在D,E之间运动，不与D,E重 合)，过点P作PM∥AB,交y轴于点M,过点P 作PW∥x轴，交BC于点N,连接MN,求△PMN 面积的最大值，并求出此时点P的坐标 D 23.(本题满分8分)图①是某种可调节支撑架，BC为 P 水平固定杆，竖直固定杆AB⊥BC,活动杆AD可绕 点A旋转，CD为液压可伸缩支撑杆，已知AB= 10 cm,BC=20 cm,AD=50 cm. (1)如图②，当活动杆AD处于水平状态时，求可伸 24题图 缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）； (2)如图③，当活动杆AD绕点A由水平状态按逆 时针方向旋转角度a,且m&=子(a为锐 角)，求此时可伸缩支撑杆CD的长度（结果保 留根号) 25.(本题满分10分)如图，△ABC中，AB=42,D为 B AB的中点，LBAC=∠BCD,cos∠ADC= 4,⊙0是 23题图① △ACD的外接圆. D (1)求BC的长； (2)求⊙0的半径. C 23题图② 1D D 25题图 23题图③ 26.(本题满分10分)某条城际铁路线共有A,B,C三27.（本题满分10分）如图①，二次函数y=x2+bx+c 个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C 的图象C,与开口向下的二次函数图象C2均过点 站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到 A(-1,0),B(3,0). 达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个 (1)求图象C对应的函数表达式； 车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不 (2)若图象C2过点C(0,6),点P位于第一象限，且 变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究， 在图象C2上，直线1过点P且与x轴平行，与 收集到列车运行信息如下表所示. 图象C2的另一个交点为Q(Q在P左侧)，直线 列车运行时刻表 l与图象C1的交点为M,N(N在M左侧)，当 A站 B站 C站 PQ=MP+QN时，求点P的坐标； 车次 发车时刻到站时刻发车时刻 到站时刻 (3)如图②，D,E分别为二次函数图象C1,C2的顶 点，连接AD,过点A作AF⊥AD,交图象C2于点 D1001 8:00 9:30 9:50 10:50 F,连接EF,当EF∥AD时，求图象C2对应的函 G1002 8:25 途经B站，不停车 10:30 数表达式 请根据表格中的信息，解答下列问题： (1)D1001次列车从A站到B站行驶了 分钟，从B站到C站行驶了 分钟； (2)记D1001次列车的行驶速度为v1,离A站的路 程为d1;G1002次列车的行驶速度为u2,离A 站的路程为d2 27题图① 27题图② ②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如： 上午9：15，则t=75),已知v1=240千米/时 (可换算为4千米/分)，在G1002次列车的 行驶过程中(25≤t≤150)，若1d1-d2|=60, 求t的值.