16.2024年湖南省中考试卷-【中考123·中考必备】2026年吉林地区专用数学试题精编

7.如图，AB,AC为⊙0的两条弦，连接OB,OC,若∠A ZHONGKAO BIBEI =45°，则∠B0C的度数为 16.湖南省 A.60° D.135° XUESHENG B.75° C.90° O试卷研究报告O… 试题难度 适中 难度系数0.53 易错题 18、25 较难题 25、26 (满分：120分时间：120分钟) 7题图 9题图 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在 8.某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 为：179,130,192,158,141.这组数据的中位数是 求的 1.在日常生活中，若收入300元记作+300元，则支出 A.130 B.158 C.160 D.192 180元应记作 ( 9.如图，在△ABC中，点D,E分别为边AB,AC的中点. 下列结论中，错误的是 () A.+180元 B.+300元 A.DE∥BC B.△ADE△ABC C.-180元 D.-480元 C.BC =2DE 1 2.据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年 D.SADE=AARG 末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价 10.在平面直角坐标系x0y中，对于点P(x,y),若x,y 值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有 效发明专利数量突破400万件的国家.将4015000 均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当（其中 用科学记数法表示应为 ≠0)的值为整数时，称“整点”P为“超整点”.已 A.0.4015×10 B.4.015×106 知点P(2a-4,a+3)在第二象限，下列说法正确 C.40.15×10 D.4.015×10 的是 () 3.如图，该纸杯的主视图是 A.a<-3 B.若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C.若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D.若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离 之和大于10 主视方向 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分 3题图 11.计算：-(-2024)= 12.有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋 棋子“（事”“（馬”“（炮”“（钟”，将它们背面朝上 任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子 A B D “(帥”的概率是 4.下列计算正确的是 A.3a2-2a2=1 B.a3÷a2=a(a≠0) 13.分式方程，子1=1的解为 C.a2.a3=a6 D.(2a)3=6a3 14.若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的顶 5.计算√2×7的结果是 角的度数为 15.若关于x的一元二次方程x2-4x+2k=0有两个相 A.2万B.72 C.14 D./14 等的实数根，则k的值为 6.下列命题中，正确的是 16.在一定条件下，乐器中弦振动的频率f(单位：赫兹) A.两点之间，线段最短 B.菱形的对角线相等 与弦长（单位：米）成反比例关系，即了=(6为常 C.正五边形的外角和为720° 数，k≠0).若某乐器的弦长1为0.9米，振动频率 D.直角三角形是轴对称图形 为200赫兹，则k的值为 17.如图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的高， 21.(8分)某校为了解学生五月份参与家务劳动的情 在BA,BC上分别截取线段BE,BF,使BE=BF;分 况，随机抽取了部分学生进行调查.家务劳动的项 别以点E,F为圆心，大于乃EF的长为半径画弧，在 目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维 修等.学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不 ∠ABC内，两弧交于点P,作射线BP,交AD于点 完整的统计图. M,过点M作MW⊥AB于点N,若MN=2,AD= 人数/人 4MD,则AM= 45 42 40 35 30 25 PA 15 10 10 3 0儿 B 0项1项2项3项4项及项目数量 以上 17题图 0项 18.图①为《天工开物》记载的用于春(chong)捣谷 4项及以上 物的工具一“碓(du)”的结构简图，图②为其 平面示意图，已知AB⊥CD于点B,AB与水平线 3项 1项 1相交于点0,0E⊥1.若BC=4分米，0B=12分 30% 米，∠B0E=60°，则点C到水平线1的距离CF 2项 为 分米（结果用含根号的式子表示）. 21题图 请根据以上信息，解答下列问题： 工 (1)本次被抽取的学生人数为 人 物 (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇 18题图① 18题图② 形的圆心角度数是 三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字 (4)若该校有学生1200人，请估计该校五月份参 说明、证明过程或演算步骤。 与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生 19.(6分)计算：1-31+(-°+c60°-4. 人数。 20(6分)先化简，再求位：·卓+其中： =3. 22.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E在 2 边AB上， 请从“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”这两组 条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序 号)，再解决下列问题. (1)求证：四边形BCDE为平行四边形： (2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段AE的长 D E 22题图 ◆ 23.(9分)某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增 收致富.已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树 苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚 树苗共需190元 (1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价： (2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共 1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以 购买脐橙树苗多少棵. 4.(9分)某数学研究性学习小组在老师的指导下，利 用课余时间进行测量活动， 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座 的底面为矩形ABCD,其示意图如下： 模型 抽象 B G --H 活 24题图 过 ①在水池外取一点E,使得点C,B,E在同一 条直线上； 测绘 ②过点E作GH⊥CE,并沿EH方向前进到点 过程 F,用皮尺测得EF的长为4米； 与数 ③在点F处用测角仪测得∠CFG=60.3°， 据信 ∠BFG=45°，∠AFG=21.8°： ④用计算器计算得：sin60.3°≈0.87，cos60.3° ≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37， cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保 留整数)： (1)求线段CE和BC的长度； (2)求底座的底面ABCD的面积. 38 25.(10分)已知二次函数y=-x2+c的图象经过点 26.(10分)【问题背景】已知点A是半径为r的⊙0上 A(-2,5),点P(x1,y1),Q(x2,y2)是此二次函数的 的定点，连接OA,将线段OA绕点O按逆时针方向 图象上的两个动点. 旋转ax(0°<a<90)得到0E,连接AE,过点A作 (1)求此二次函数的表达式； ⊙O的切线L,在直线I上取点C,使得∠CAE为 (2)如图①，此二次函数的图象与x轴的正半轴交 锐角. 于点B,点P在直线AB的上方，过点P作 【初步感知】 PC⊥x轴于点C,交AB于点D,连接AC,DQ, (1)如图①，当a=60时，∠CAE= P0,若=x+3.求证：SAe ,S△P的值为定值； 【问题探究】 (2)以线段AC为对角线作矩形ABCD,使得边AD (3)如图②，点P在第二象限，x2=-2x1,若点M在 过点E,连接CE,对角线AC,BD相交于点F. 直线PQ上，且横坐标为x1-1,过点M作 ①如图②，当AC=2r时，求证：无论u在给定的 MW⊥x轴于点N,求线段MW长度的最大值， 范围内如何变化，BC=CD+ED总成立； ②如图③，当c-子，8侣-号时，请补全图形， 并求ma及2的值 0 25题图① 25题图② 26题图① 26题图② 26题图③=PGPm=子cM=子×8+f=子x45=35. Dr Q A 14题答图 15.解：原方程可化为x2-2x-3=0, 因为4=(-2)2-4×1×(-3)=16>0， 所以方程有两个不等的实数根 =2+,16=3,42-6:-1 2 2 16.解：(1)△A1B,C,如答图所示. y B D 0 A Bi-1--i 16题答图 (2)40. (3)(3,0)或(4,2)或(5,4)或(6,6).（写出一个即可） 17.解：设A,B两种农作物的种植面积分别为x,y公顷， 限影还意用您0y动海 y=4. 答：A,B两种农作物的种植面积分别为3公顷和4公顷。 18.解：(1)①75 ②(n+1)2-(n-1)2 (2)4(k2-m2+k-m) 19.解：如答图，过点E作EH⊥AD,垂足为H. mmm B法线 水面 EN 婆 AD H A m2777m777 池底 19题答图 由题意可知∠CEB=a=36.9°，EH=1.20, c8=m%g-62-16m, AH=AD-CE=2.50-1.60=0.90, 故AE=√Af+EH=√0.902+1.202=1.50， 于是my-提是智=a@ 因为sinB=sin CBE=8克=c0 L CEB=c0s36.9°≈08 故E-0801.3. sin y 0.60 20.（1)证明：因为FA=FE,所以∠FAE=∠AEF. 又因为LFAE与LBCE都是BF所对的圆周角， 所以∠FAE=∠BCE. 由于∠AEF=∠CEB,所以∠CEB=∠BCE. 因为CE平分∠ACD,所以∠ACE=∠DCE. 又因为AB是直径，所以∠ACB=90. 于是∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90° 故∠CDE=90°，即CD⊥AB. (2)解：由(1)知∠BEC=∠BCE,所以BE=BC. 又因为AF=EF,FM⊥AB,所以MA=ME=2,AE=4, 从而圆的半径OA=OB=AE-OE=3, 于是BC=BE=OB-OE=2, 在△ABC中，AB=6,BC=2,∠ACB=90°， 所以AC=√AB2-BC=√6-22=42， 即AC的长为42. 21.解：任务1：a=200-(15+70+50+25)=40. 任务2：因为5×4+50×5+70x6+50×7+15×8=6, 200 所以乙园样本数据的平均数为6. 任务3：① 任务4：由样本数据频数直方图可得，乙园的一级柑橘所占比 例大于甲园，根据样本估计总体，因此可以认为乙园柑橘品质 更优.（答案不唯一） 22.（1)证明：由题意知，AD∥BC,AM∥CN,OA=OC 由于AM=CN,则四边形AMCN是平行四边形， 从而AN∥CM,所以∠OAE=∠OCF 在△AOE与△C0F中， 因为OA=OC,∠OAE=∠OCF,∠AOE=∠C0F, 所以△AOE≌△COF,所以OE=OF, (2)①证明：因为HE∥AB,所以1=0E 又因为0B=0D,0E=0F,所以0=0g COAOD 由于∠HOF=∠AOD,所以△HOF∽△AOD. 于是∠OHF=∠OAD,所以HF∥AD. ②解：因为口ABCD为菱形，所以AC⊥BD. 又因为OE=0F,∠EHF=60°， 所以LEH0=∠FH0=30°，于是OH=30E. 因为w/8C,D=24w所以%-欲写，即C=34n, 从而OA+OH=3(0A-OH),所以OA=20H. 又因为BN∥AD,MD=2AM,AM=CN, 所以50号，即3BE=2BD 从而3(OB-0E)=2(OB+0E),所以OB=50E. 品器-29，即品的值是 23.解：（1)因为抛物线y=-2+b:的顶点横坐标为分 20解原式=+2-22+2 y=-x2+2x的顶点横坐标为1， =-2+3 由条件得分-1=1，解得6=4 =+1 (2)因为点A(x1,y)在抛物线y=-x2+2x上， x 所以y1=-x号+2x1 当x=3时，原式3号 又因为点B(x1+t,y1+h)在抛物线y=-x2+4x上， 21.解：(1)100 则y1+h=-(x+t)2+4(x+t). (2)补全条形统计图如答图. 于是-无好+2x1+h=-(x1+t)2+4(x1+t), 人数/人 整理得h=-2-2x,t+2x1+4. 45 42 ①因为h=3t,所以3t=--2xt+2x1+4t, 0 30 整理得(L+2x)=t+2x: 又因为x1≥0，t>0,所以t+2x,>0,故t=1,从而h=3. 20 15 15 10 ②将x1=t-1代入h=-2-2x1t+2x1+4, 10 整理得h=-3t2+8t-2, 0口 0项1项2项3项4项及项目数量 配得=--}+号 以上 21题答图 因为-3<0，所以当：=号，即=时，取最大值号 (3)36 (4)1200×15+10=300(人). 16.湖南省 100 1.C2.B3.A4.B5.D6.A7.C8.B9.D 答：估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以 10.C[解析].点P(2a-4,a+3)在第二象限，∴.2a-4<0,a+3> 上的学生人数为300人. 0,.-3<a<2,故A选项中的说法错误；若点P为“整点”，则a 22.解：①（②） 可取-2，-1,0,1，.存在4个点P为“整点”，故选项B中的说法 (1)选择①， 锯误；当a=-2时，品日当a=-1时9=分当 证明：：∠B=∠AED,.DE∥CB. 又AB∥CD, a=0时0号-子当a=1时号=-2故秀在1个支P 3 ∴.四边形BCDE为平行四边形 选择②. 为“超整点”，故选项C中的说法正确；若，点P为“超整，点”，则 证明：AE=BE,AE=CD, 点P的坐标为(-2,4)，.点P到两坐标轴的距离之和为2+4 .CD=BE. =6<10,故选项D中的说法错误. 又.AB∥CD 1.202412.413.x=114.10015.216.18017.6 ∴.四边形BCDE为平行四边形 (2)由(1)，得四边形BCDE为平行四边形， 18.(6-23)[解析]CF⊥L,0E⊥l,.0E∥CF.如答图，延长 .DE=BC=10. AB,FC,交于点M,则∠M=∠BOE=60°，在Rt△BMC中， .AD⊥AB,AD=8, M8=n-4智分米，c=-8g分来0=0m+ .AE=√DE2-AD2=6. 23.解：(1)设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元，y元， MB=(2+4兮分米在R△MP0中，MF=M0·easM= 根据题意，得+2110解科=50， l2x+3y=190, Ly=30. (6+2g）分米，C=MF-CM=(6-25)分未 答：脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单价为30元. (2)设购买脐橙树苗α棵，则购买黄金贡柚树苗(1000- a)棵 根据题意，得50a+30(1000-a)≤38000， 解得a≤400. 答：最多可以购买脐橙树苗400棵。 18题答图 24.解：(1)在Rt△CEF中，∠CFG=60.3°，EF=4米， ∴.CE=EF·tan∠CFE≈4×1.75=7（米） 19,解：原式=3+1+分-2=多 在Rt△BEF中，∠BFG=45°，EF=4米， .BE=EF=4米， .CB=CE-BE=3米， 答：线段CE的长为7米，线段BC的长为3米 (2)如答图，过点A作AM⊥GH于点M,则四边形AMEB是 矩形， ∴.AM=BE=4米，ME=AB. G 24题答图 在Rt△AMF中，∠AFG=21.8°，AM=4米， AM MF=am2AFG0.40=10(米)， .AB=ME=MF-EF=10-4=6(米)， .∴.底座的底面ABCD的面积为3×6=18（平方米） 25.(1)解：二次函数y=-x2+c的图象经过点A(-2,5), .代入，得5=-4+c,∴.c=9 ·.此二次函数的表达式为y=-x2+9. (2)证明：当y=0时，0=-x2+9, .x=-3或x=3, ∴.B(3,0) 设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0)， 《 .直线AB的表达式为y=-x+3. 易知P(x1,-好+9)， 则Q(x1+3,-(x1+3)2+9),D(x1,-1+3), .PD=-x+9-（-x1+3)=-x+x1+6=(x1+2)(-x1+3), CD=-x1+3, ③迎2（名+2）(=名+3)(+3-》 =3， 2(-+3)x+2) S△o的值为定值， (3)易知P(x1,-x号+9)，则Q(-2x1,-4x好+9). 设直线PQ的表达式为y=mx+n(m≠0)， 「mx1+n=-x+9, 「m=x1, -2mx1+n=-4x+9,n=-2x+9, .直线PQ的表达式为y=x1x-2x+9. 当x=x1-1时， w=y=(✉-10-2+9=-（名+2广+ A 当名=时，y有最大值头， 故线段MN长度的最大值为☑ 26.（1)解：30[解析]由题意，得∠A0E=α=60° 又.OA=OE,.△OEA是等边三角形， ∴.∠OAE=60°. .直线l是⊙0的切线，切，点为A, .∠0AC=90°，.∠CAE=90°-60°=30°. (2)①证明：四边形ABCD是矩形，AC=2r, .FA-BF-CF-DF-AG-,LBAD -90,AB CD, AD=BC, .∴.∠BAF=∠FBA. .OA=OE,∴.∠OAE=∠OEA :直线l是⊙0的切线，切点为A, .∠OAC=90°=∠BAD, .∠OAE=LBAF,∴.∠FBA=∠BAF=∠OAE=∠OEA. 又：OA=FA=T, ∴.△OAE≌△FAB,∴.AE=AB, ∴.AE=CD,∴.BC=AD=AE+DE=CD+DE. ②解：补全图形如答图，连接0C,则0C=√A0+AC-号 “-号0B=cB=子 2 .0C=OE+CE,∴.点E在线段OC上， 六在Rt△AC0中，ana=4C=4 A0=3 过点A作AH⊥OC于点H,则∠OEA+∠EAH=90°. 又.'∠OAE+∠CAD=90°，∠OAE=∠OEA, ∴.∠EAH=∠CAD. AD∥BC,.∠ACB=∠CAD, ∴.∠ACB=∠EAH, .∴.tan∠ACB=tan∠EAH, 即AB、EH o、H BCAH D ma=-0 AM=号0a 26题答图 在Rt△OAH中，由勾股定理，得OA2=O+A, 即r=or+(含om, 解得01=子负值已合去)AM=子，B所= 5, AB EH 1 17.苏州市 1.B2.A3.C4.D5.B6.C7.A 8.D[解析]如答图，连接AC,BD交于点O,取OA的中点H,连 接GH.四边形ABCD是矩形，.∠ABC=90°，OA=OC.AB -,BC=1,.AC=A+BC=2.0A=OC=2AC-1 易证E,O,F三，点共线.AG⊥EF,点H是OA的中点，.GH= 子40=点C在以点日为圆心，半径为分的圆上运动易 知当点G与点0重合时，AG的值最大，最大值为A0的长，即 AGmr=A0=1.故选D. 20.(1)证明：由作图知BD=CD. AB=AC, 在△ABD和△ACD中， BD=CD, LAD=AD. .△ABD≌△ACD(SSS). (2)解：△ABD≌△ACD,∠BDC=120°， 8题答图 ∴.∠BDA=∠CDA=60° 又.·BD=CD,∴.DA⊥BC,BE=CE 9.10.41.8 12.6213.y=3x-5 148m15.-号 BD=2.BE=BD sin LBDA=2x 2=3 .BC=2BE=25. 169 [解析]：AE=√5AD,.可设AD=x,AE=√5x.由翻折的 21:解：()4 性质可得DF=AD=x,∠ADE=∠FDE.如答图，设EF与AC (2)画树状图如答图： 相交于点M,过点E作EH⊥AC于点H,则△AHE△ACB, 开始 腿--船：C8=5,c=10AB=Vac+Bc= 碎 √10+5=55,4-4-5x,EH=x,AH=2x,DH= 5 1055' 夏秋冬春秋冬春夏冬春夏秋 AH-AD=x=EH,.△EHD是等腰直角三角形，.∠HDE= 21题答图 ∠HED=45°，.∠EDF=∠ADE=135°，∴.∠FDM=135°-45° 所有等可能的结果：（春，夏），（春，秋)，（春，冬），（夏，春）， (夏，秋)，（夏，冬），（秋，春），（秋，夏)，（秋，冬），（冬，春）， =0e易证△PDM≌△BDM=MH=2,CM=AC- (冬，夏)，（冬，秋） AD-DM=10-3,SAar=SAm+Saar=2CM·(BH+ :共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为 “春”，1张为“秋”的结果有2种 DF)=分(10-22x=(10-3·k又5om= P(抽取的书签恰好1张为春”，1张为“秋”)=员=石 256ar,Sa=5c-S0Mc=7×10×5-7×10·x=25- 22.解：(1)补充完整的条形统计图如答图所示. 人数 5,(10-2x=2(25-5),整理，得32-40x+100= 20 15 0,解得=9=10（合去），即A0 3 10 D E项目 22题答图 D (2)72[解析]项目E对应的圆心角的度数为 360×号-72 16题答图 17.解：原式=4+1-3=2. (3)800×8=240(人). 18解：2+y=7,① 答：估计本校七年级8O0名学生中选择项目B(乒乓球)的人 l2x-3y=3,② 数约为240人 ①-②，得4y=4,解得y=1. 23.解：(1)如答图①，过点C作CE⊥AD,垂足为E. 将y=1代入①，得2x+1=7,解得x=3. ·方程组的解是=3， ly=1. 23题答图① 据原式=（任引+ 由题意可知∠B=∠A=90°， 又CE⊥AD,.四边形ABCE为矩形 2x-1.(x+2)(x-22-￥+2 x-2x(2x-1) x .AB =10 cm,BC=20 cm,.'.AE=20 cm,CE=10 cm. 当-3时原武=32分 AD=50 cm,.'.ED AD-AE =30 cm, 在Rt△CED中，CD=√CE+ED=√10+30=10√10(cm).