15.2024安徽省中考试卷-【中考123·中考必备】2026年吉林地区专用数学试题精编

17.（1)证明：.AB是半圆0的直径， ∴.∠ACB=90 .·∠ABC=60° ∴.∠BAD=30° 又.∠D=60°， ∴.∠ABD=90°， .BD⊥OB. 又，·OB是半圆0的半径， ∴.BD是半圆O的切线. (2)解：如答图，连接OC. 17题答图 在Rt△ABC中， .:∠ABC=60°， .∠BAD=30. ·BC=3 .AB=2BC=6, .0A=0C=3, ∴.∠AC0=∠BAD=30° ∴.∠A0C=120°， :MC的长=120×mx3=2m 180 18.解：(1)设该书架上有数学书x本，则有语文书(90-x)本 依题意，得0.8x+1.2(90-x)=84, 解得x=60, ∴.90-x=90-60=30 答：该书架上有数学书60本，语文书30本 (2)设在该书架上还可以摆数学书y本， 依题意，得0.8y+1.2×10≤84， 解得y≤90. 答：数学书最多还可以摆90本. 19.解：(1).AM⊥MN,DN⊥MN, .AM∥DN. 又.AD∥EF .四边形AMND是平行四边形， .AD MN. .·ME=FN=20.0m,EF=40.0m, .MN=ME EF FN =80.0 m. ..AD=80.0m, 即“大碗”的口径AD的长为80.0m. (2)如答图，过点B作BG⊥AM 太阳光线 于点G, 则LAGB=∠BGM=90°. :四边形BEFC是矩形， ∴.∠BEF=90°， Ch. B ∴.∠BEM=90° M .AM⊥MN, 19题答图 .∠AME=90°， .四边形GMEB是矩形， ∴.GB=ME=20.0m,GM=BE=2.4m,∠GBE=90°. .·∠ABE=152°， .∴.∠ABG=∠ABE-∠GBE=152°-90°=62°， .AG=GB·tan∠ABG=20·tan62°≈37.6(m), .∴.AM=AG+GM=37.6+2.4=40.0(m), 即“大碗”的高度AM的长约为40.0m. 20.解：(1)△BDE是等腰三角形. 理由如下：：BD平分∠ABC, .∴.∠ABD=∠DBC .DE∥BC, ∴.∠EDB=∠DBC .∠EDB=∠EBD, ∴.EB=ED, .△BDE是等腰三角形 (2)①B ②.·四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD,AD∥BC,AD=BC ∴.∠AEB=∠EBC,∠BAF=∠AFD. .BE平分∠ABC, .∠ABE=∠EBC, ·.∠ABE=∠AEB, .AB =AE. ,AF⊥BE, .∠BAF=∠DAF, ∴.∠DAF=∠AFD, .∴.DF=AD=BC. AB=3,BC=5, .CF=DF CD=BC-AB=5-3=2. 21.解：(1)22272 (2)020×品-52（人）. 答：估计该校七年级男生偏胖的人数为52人， ②260×2告+240×品=126（人） 答：估计该校七年级学生BMI≥24的人数为126人. (3)建议一：偏胖青少年要加强体育锻炼，注意科学饮食： 建议二：BMI正常的青少年应保持良好的生活习惯； 建议三：偏瘦青少年需要加强营养，增强体质.（写出一条 即可) 22.解：(1)①36 rx=1, ②把7和任=2分别代人y=a2+x, y=2"y=6 7 1 得0+6=2解得a=2 L4a+2b=6. b=4, y=-2+ =-+4 解得名=0（舍），西= 2 将=代人y=,得y=点 点A的坐标是（空，） (2)①8 ②：y=-52+t图象的顶点纵坐标为8， 如答图②，同理可得F=C GD GC' 4x-5)×0=2=8, 4×(-5) 2 6 “-3万321 .1=4w/10,2=-4√/10. x=42 当v=-4√/10时，y=-52+t=-52-4√/10t 综上，AD=2√2或4√2， t≥0，y≤0， .v=-4√10不符合题意，舍去， 15.安徽省 ∴.v=4/10. 1.A2.B3.D4.C5.C6.A7.B8.C9.D 23.解：(1)BE⊥ADBE=AD 10.A[解析]如答图，过点D作DG⊥AB于点G.在Rt△ABC中， （2)BE⊥AD,BE=mAD. 证明：.∠ACB=90°，∠DCE=90°， AB=4,BC=2,∴AC=25,则BD=AB×BC=4×2=45 AC 2N5 5 ∴.∠ACD=∠BCE. 器器 tanA=BC=BD、L ADDG/BC AADGM 5 △CE△4aD8器-g君=m,∠BC=LDMC, 85 △4cB器-是中 225c= 5 SABED .'BE=mAD. .∠BAC+∠ABC=90°， 5、4 2B0G=分4-)· ~万x+16.易证∠DBC= .∠EBC+∠ABC=90°， 即∠ABE=90°， ZDAB,2BDF=LADE,△BDF∽△ADE,dAr-0,即A AE ∴.BE⊥AD. (3)①油(1)知，当m=1时，BE=AD=x,BE⊥AD, 45 CB=CA=6,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°， 5 85 2,BF=x:∠BDG=LDBC=∠DAB, .AB=/CA2+CB=√6+6=6√2， .BD=AB-AD=6√2-x, 1 .DE2=BE2+BD2=x2+(62-x)2=2x2-122x+72. .mLBDGGGSM-BF RG- 点C与点F关于DE对称， ∴.CD=CE=EF=DF, .四边形CDFE是正方形， 16.1 ∴y=2DB2=2-62x+36, 5*+ .y=(x-32)2+18, ∴.当x=32时，y的最小值为18. ②2√2或4，√2 [解析]如答图①，过点C作CG⊥AB于点G,连接CF, 10题答图 则△CBG和△CFD都是等腰直角三角形， 小是-器=2，∠0G=L0=4s, 山42>B6 ∴.∠FCB=∠DCG,∴.△CFB∽△CDG, 14.(1)90°-a(2)35 BF=BC [解析](1)由题意可知EF⊥MN,则∠AMN=90°-∠BEF= GD GC' 90°-a又'∵AB∥CD,.∠CWM=LAMW=90°-a.由折叠的性质 2 6 ‘32-x321 可知∠C'NM=∠CWM=90°-a .x=22; (2)如答图，设C'N与GH交于点Q.由四边形ABCD和EFGH都 是正方形，易证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,∴.DG=BE=8, CG=AE=4.由折叠性质可知CN=C'N,∠MWC'=∠MNC. 又：GH⊥MN,.∠NQG=∠NCQ,∴.NQ=GN,.CN-GW=C'N- NQ,∴CQ=CG=4.由折叠可知DG=DG=8.∠HCQ= ∠mG=0,cQ/Dc△Quc.器-8器专 23题答图① 23题答图② =2,即点Q是H中点在△6NQ中，Q=G,PW10,则P0 =PGPm=子cM=子×8+f=子x45=35. Dr Q A 14题答图 15.解：原方程可化为x2-2x-3=0, 因为4=(-2)2-4×1×(-3)=16>0， 所以方程有两个不等的实数根 =2+,16=3,42-6:-1 2 2 16.解：(1)△A1B,C,如答图所示. y B D 0 A Bi-1--i 16题答图 (2)40. (3)(3,0)或(4,2)或(5,4)或(6,6).（写出一个即可） 17.解：设A,B两种农作物的种植面积分别为x,y公顷， 限影还意用您0y动海 y=4. 答：A,B两种农作物的种植面积分别为3公顷和4公顷。 18.解：(1)①75 ②(n+1)2-(n-1)2 (2)4(k2-m2+k-m) 19.解：如答图，过点E作EH⊥AD,垂足为H. mmm B法线 水面 EN 婆 AD H A m2777m777 池底 19题答图 由题意可知∠CEB=a=36.9°，EH=1.20, c8=m%g-62-16m, AH=AD-CE=2.50-1.60=0.90, 故AE=√Af+EH=√0.902+1.202=1.50， 于是my-提是智=a@ 因为sinB=sin CBE=8克=c0 L CEB=c0s36.9°≈08 故E-0801.3. sin y 0.60 20.（1)证明：因为FA=FE,所以∠FAE=∠AEF. 又因为LFAE与LBCE都是BF所对的圆周角， 所以∠FAE=∠BCE. 由于∠AEF=∠CEB,所以∠CEB=∠BCE. 因为CE平分∠ACD,所以∠ACE=∠DCE. 又因为AB是直径，所以∠ACB=90. 于是∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90° 故∠CDE=90°，即CD⊥AB. (2)解：由(1)知∠BEC=∠BCE,所以BE=BC. 又因为AF=EF,FM⊥AB,所以MA=ME=2,AE=4, 从而圆的半径OA=OB=AE-OE=3, 于是BC=BE=OB-OE=2, 在△ABC中，AB=6,BC=2,∠ACB=90°， 所以AC=√AB2-BC=√6-22=42， 即AC的长为42. 21.解：任务1：a=200-(15+70+50+25)=40. 任务2：因为5×4+50×5+70x6+50×7+15×8=6, 200 所以乙园样本数据的平均数为6. 任务3：① 任务4：由样本数据频数直方图可得，乙园的一级柑橘所占比 例大于甲园，根据样本估计总体，因此可以认为乙园柑橘品质 更优.（答案不唯一） 22.（1)证明：由题意知，AD∥BC,AM∥CN,OA=OC 由于AM=CN,则四边形AMCN是平行四边形， 从而AN∥CM,所以∠OAE=∠OCF 在△AOE与△C0F中， 因为OA=OC,∠OAE=∠OCF,∠AOE=∠C0F, 所以△AOE≌△COF,所以OE=OF, (2)①证明：因为HE∥AB,所以1=0E 又因为0B=0D,0E=0F,所以0=0g COAOD 由于∠HOF=∠AOD,所以△HOF∽△AOD. 于是∠OHF=∠OAD,所以HF∥AD. ②解：因为口ABCD为菱形，所以AC⊥BD. 又因为OE=0F,∠EHF=60°， 所以LEH0=∠FH0=30°，于是OH=30E. 因为w/8C,D=24w所以%-欲写，即C=34n, 从而OA+OH=3(0A-OH),所以OA=20H. 又因为BN∥AD,MD=2AM,AM=CN, 所以50号，即3BE=2BD 从而3(OB-0E)=2(OB+0E),所以OB=50E. 品器-29，即品的值是 23.解：（1)因为抛物线y=-2+b:的顶点横坐标为分 20解原式=+2-22+2 y=-x2+2x的顶点横坐标为1， =-2+3 由条件得分-1=1，解得6=4 =+1 (2)因为点A(x1,y)在抛物线y=-x2+2x上， x 所以y1=-x号+2x1 当x=3时，原式3号 又因为点B(x1+t,y1+h)在抛物线y=-x2+4x上， 21.解：(1)100 则y1+h=-(x+t)2+4(x+t). (2)补全条形统计图如答图. 于是-无好+2x1+h=-(x1+t)2+4(x1+t), 人数/人 整理得h=-2-2x,t+2x1+4. 45 42 ①因为h=3t,所以3t=--2xt+2x1+4t, 0 30 整理得(L+2x)=t+2x: 又因为x1≥0，t>0,所以t+2x,>0,故t=1,从而h=3. 20 15 15 10 ②将x1=t-1代入h=-2-2x1t+2x1+4, 10 整理得h=-3t2+8t-2, 0口 0项1项2项3项4项及项目数量 配得=--}+号 以上 21题答图 因为-3<0，所以当：=号，即=时，取最大值号 (3)36 (4)1200×15+10=300(人). 16.湖南省 100 1.C2.B3.A4.B5.D6.A7.C8.B9.D 答：估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以 10.C[解析].点P(2a-4,a+3)在第二象限，∴.2a-4<0,a+3> 上的学生人数为300人. 0,.-3<a<2,故A选项中的说法错误；若点P为“整点”，则a 22.解：①（②） 可取-2，-1,0,1，.存在4个点P为“整点”，故选项B中的说法 (1)选择①， 锯误；当a=-2时，品日当a=-1时9=分当 证明：：∠B=∠AED,.DE∥CB. 又AB∥CD, a=0时0号-子当a=1时号=-2故秀在1个支P 3 ∴.四边形BCDE为平行四边形 选择②. 为“超整点”，故选项C中的说法正确；若，点P为“超整，点”，则 证明：AE=BE,AE=CD, 点P的坐标为(-2,4)，.点P到两坐标轴的距离之和为2+4 .CD=BE. =6<10,故选项D中的说法错误. 又.AB∥CD 1.202412.413.x=114.10015.216.18017.6 ∴.四边形BCDE为平行四边形 (2)由(1)，得四边形BCDE为平行四边形， 18.(6-23)[解析]CF⊥L,0E⊥l,.0E∥CF.如答图，延长 .DE=BC=10. AB,FC,交于点M,则∠M=∠BOE=60°，在Rt△BMC中， .AD⊥AB,AD=8, M8=n-4智分米，c=-8g分来0=0m+ .AE=√DE2-AD2=6. 23.解：(1)设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元，y元， MB=(2+4兮分米在R△MP0中，MF=M0·easM= 根据题意，得+2110解科=50， l2x+3y=190, Ly=30. (6+2g）分米，C=MF-CM=(6-25)分未 答：脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单价为30元. (2)设购买脐橙树苗α棵，则购买黄金贡柚树苗(1000- a)棵 根据题意，得50a+30(1000-a)≤38000， 解得a≤400. 答：最多可以购买脐橙树苗400棵。 18题答图 24.解：(1)在Rt△CEF中，∠CFG=60.3°，EF=4米， ∴.CE=EF·tan∠CFE≈4×1.75=7（米） 19,解：原式=3+1+分-2=多 在Rt△BEF中，∠BFG=45°，EF=4米，8.已知实数a,b满足a-b+1=0,0<a+b+1<1,则 XUESHENG ZHONGKAO BIBEI 下列判断正确的是 () 15.安徽省 4-2<a<0 B 2<b<1 C.-2<2a+4b<1 D.-1<4a+2b<0 9.在凸五边形ABCDE中，AB=AE,BC=DE,F是CD O试卷研究报告O… 的中点.下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直 试题难度 适中 难度系数 0.56 的是 () 易错题 10、19 较难题」 14、23 A.∠ABC=∠AED B.∠BAF=∠EAF C.∠BCF=∠EDF D.∠ABD=∠AEC (满分：150分时间：120分钟) 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=2, 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40 BD是边AC上的高.点E,F分别在边AB,BC上（不 分)每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一 与端点重合)，且DE⊥DF.设AE=x,四边形DEBF 个是符合题目要求的 的面积为y,则y关于x的函数图象为 () 1.-5的绝对值是 A.5 B.-5 c 2.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆， 其中944万用科学记数法表示为 10题图 Y A.0.944×10 B.9.44×10 6 16 C.9.44×10 D.94.4×106 5 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ 4 5 5 0 B 3 16 16 5 3题图 0 0 D A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 4.下列计算正确的是 A.a3+a3=a6 B.a6÷a3=a2 山.若分式：4有意义，则实数：的取值范围 C.(-a)2=a2 D.√a2=a 是 5.若扇形A0B的半径为6，∠A0B=120°，则AB的长为 12.我国古代数学家张衡将圆周率取值为√10，祖冲之 ( ) A.2π B.3m C.4π D.6m 给出圆周率的一种分数形式的近似值为号比较大 6.已知反比例函数y=k(k≠0)与一次函数y=2-x的 小：10 (填>”或<”)。 图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为( 13.不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其 A.-3 B.-1 C.1 D.3 7.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2,点D在AB的延 中1个黄球、1个白球和2个红球.从袋中任取2个 长线上，且CD=AB,则BD的长是 球，恰为2个红球的概率是 14.如图，现有正方形纸片ABCD,点E,F分别在边AB, BC上.沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN,点 B,C分别落在正方形所在平面内的点B,C'处，然 7题图 后还原 A.√10-√2 B.√6-√2 (1)若点N在边CD上，且∠BEF=a,则∠CNM= C.22-2 D.22-6 (用含α的式子表示)； (2)再沿垂直于MW的直线折叠得到折痕GH,点 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 G,H分别在边CD,AD上，点D落在正方形所 17.乡村振兴战略实施以来很多外出人员返乡创业.某 在平面内的点D'处，然后还原.若点D'在线段 村有部分返乡青年承包了一些田地.采用新技术种 B'C'上，且四边形EFGH是正方形，AE=4,EB 植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所 =8,MN与GH的交点为P,则PH的长 需人数和投入资金如下表： 为 农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元） A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种 农作物种植，投入资金共60万元，问A,B这两种农 作的种植面积各多少公顷. E B"M 14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：x2-2x=3. 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的 网格中建立平面直角坐标系xOy,格点（网格线的 交点)A,B,C,D的坐标分别为(7,8)，（2,8)， (10,4),(5,4). (1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到 △A1B1C1,画出△A1B1C1; (2)直接写出以B,C1,B1,C为顶点的四边形的 面积； (3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线 AE平分∠BAC,写出点E的坐标. 18.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能 y 否表示为x2-y2(x,y均为自然数)”的问题 (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如 下(n为正整数)： 奇数 4的倍数 1=12-02 4=22-02 D 3=22-12 8=32-12 5=32-22 12=42-22 表示结果 7=42-32 16=52-32 0 9=52-42 20=62-42 16题图 般结论2n-1=n2-(n-1)2 4n= 按上表规律，完成下列问题 ①24=( )2-()2 ②4n= (2)兴趣小组还猜测：像2,6,10,14，…这些形如 20.如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一 4n-2(n正整数)的正整数N不能表示为x2 点，∠ACD的平分线交AB于点E,交⊙0于另一点 y(x,y均为自然数).师生一起研讨，分析过程 F.FA=FE. 如下： (1)求证：CD⊥AB: 假设42=2子，其中，y均为自然数。 (2)设FM⊥AB,垂足为M,若OM=OE=1,求AC 分下列三种情形分析： 的长 ①若x,y均为偶数，设x=2k,y=2m, 其中k,m均为自然数， 则x2-y2=(2k)2-(2m)2=4(2-m2)为4的倍数. 而4n-2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可能均为 偶数. ②若x,y均为奇数，设x=2k+1,y=2m+1, 其中k,m均为自然数， 则x2-y2=(2k+1)2-(2m+1)2= 为 20题图 4的倍数.而4n-2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可日 能均为奇数. ③若x,y一个是奇数一个是偶数，则x2-y2为奇数. 而4n-2是偶数，矛盾.故x,y不可能一个是奇数一个 ◆ 是偶数由①2③可知，猜测正确 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺 内容 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验， 如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底 点A处.已知BE与水平线的夹角α=36.9°，点B 到水面的距离BC=1.20m,点A处水深为1.20m, 到池壁的水平距离AD=2.50m.点B,C,D在同一 条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内.记入射 角为B,折射角为yY,求加的值（精确到0.1）. sin y 参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80， 六、（本题满分12分） tan36.9°≈0.75. 21.综合与实践 Ba 【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区 B法线 某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季 节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一 水面 个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本 致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行 A mmmmmmmmmmmmmmmmmmnn 调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考. 池底 【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各 19题图 随机选取200个.在技术人员指导下，测量每个柑 橘的直径，作为样本数据.柑橘直径用x(单位：cm) 表示.将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B D E x3.5≤x<4.54.5≤x<5.55.5≤x<6.56.5≤x<7.57.5≤x≤8.5 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直七、（本题满分12分） 方图，部分信息如下， 22.如图①，口ABCD的对角线AC与BD交于点O,点 甲园样本数据频数直方图 M,N分别在边AD,BC上，且AM=CN.点E,F分别 频数 4 是BD与AN,CM的交点. 70 50 (1)求证：OE=OF; 25， (2)连接BM交AC于点H,连接HE,HF. 15 ①如图②，若HE∥AB,求证：HF∥AD; 03.54.55.56.57.58.5直径cm ②如图③，若口ABCD为菱形，且MD=2AM, 21题图① 乙园样本数据频数直方图 ∠E=60,求品的值 频数+ 70 50 15 03.54.55.56.57.58.5直径/cm 22题图① 22题图② 22题图③ 21题图② 任务1：求图①中a的值； 【数据分析与运用】 ◆ 任务2：A,B,C,D,E五组数据的平均数分别取为4， 5,6,7,8,计算乙园样本数据的平均数； 任务3：下列结论一定正确的是 （填正确结 论的序号)； ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等. 任务4：结合市场情况将C,D两组的柑橘认定为一 八、（本题满分14分)》 级，B组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三 23.已知抛物线y=-x2+bx(b为常数)的顶点横坐标 级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次. 比抛物线y=-x2+2x的顶点横坐标大1. 试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由. (1)求b的值； 根据所给信息，请完成以上所有任务。 (2)点A(x1,y1）在抛物线y=-x2+2x上，点 B(x1+t,y1+h)在抛物线y=-x2+bx上. ①若h=3t,且x1≥0，t>0,求h的值； ②若x1=t-1,求h的最大值. ◆ ◆