2.2023年安徽省初中学业水平考试-【中考金卷王】2025年安徽中考数学试题汇编

2 2023年安徽省初中学业水平考试 数学 (考试时间为120分钟，满分150分) 题 号 二 三 四 五 六 七 八总分 得 分 得分 评卷人 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.一5的相反数是 A.-5 c D.5 2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为 B D D 第2题 第6题 3.下列计算正确的是 A.a4+a4=a8 B.a4·a4=al6 C.(a4)4=a16 D.a8÷a4=a2 4在数轴上表示不等式“<0的解集，正确的是 】 -2-1012345 -2-1012345 -2-1012345 -2-1012345 A B C D 5.下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是 ( A.y=x2+1 B.y=-x2+1 C.y=2x+1 D.y=-2x+1 6.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,连接OC,OD,则∠BAE一∠COD= () A.60° B.54° C.48° D.36 7.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”.用1， 2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为 () A.9 5 B.2 c吉 2 D.9 ·2-1· 8.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F,连接DE延长，交边BC于点 M,交边AB的延长线于点G.若AF=2,FB=1,则MG= () 3√5 A.23 B. 2 C.√5+1 D.√/10 B E F 第8题 第9题 第10题 9.已知反比例函数y=二(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y=一x十b的图象如图所示，则 2 函数y=x2一bx十k一1的图象可能为 () 01 A B C D 10.如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P, F分别是CD,AB的中点.若AB=4,则下列结论错误的是 () A.PA+PB的最小值为3√3 B.PE+PF的最小值为23 C.△CDE周长的最小值为6 D.四边形ABCD面积的最小值为3√3 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：8+1= 12.据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表 示为 13.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三 斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如 图，AD是锐角△ABC的高，则BD=号BC+AB RCAC:当AB=7,BC=6,AC=5时，CD D D 第13题 第14题 14.如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB=2,∠AOB=30°，反比 例函数y=(x>0)的图象经过斜边OB的中点C. (1)k= (2)D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC,则OB2一BD2的值为 ·2—2· 得分 评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 5先化简，再求值：十，其中x=2 16.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地 降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元.求调整前甲、 乙两地该商品的销售单价 得分 评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C,D均为格点（网格线的 交点) (1)画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1; (2)将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2,画出线 段A2B2; (3)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N,使得直线MN垂直平分AB. B ·2—3· 18.【观察思考】 回 回 回*回 回 @*◎ 回** ◎ ◎*o 回*回 回*★回 回*o 回*oo oooo ooooo 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中“◎”的个数为 (②)第1个图案中“★的个数可表示为2，第2个图案中“★“的个数可表示2，第3个图 案中“十”的个数可表示3又4，第4个图案中“★”的个数可表示为2，…第n个图案中 “★”的个数可表示为 【规律应用】 (3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n,使得连续的正整数之和1+2十3十…+ n等于第n个图案中“⊙”的个数的2倍. 得分 评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，O,R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离 为40m,R点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9°.求无人 机从A点到B点的上升高度AB(精确到0.1m,参考数据：sin24.2°≈0.41，cos24.2°≈0.91， tan24.2°≈0.45，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75). B36.9 A224.2 40m ·2—4· 20.已知四边形ABCD内接于⊙O,对角线BD是⊙O的直径. (1)如图1，连接OA,CA,若OA⊥BD,求证：CA平分∠BCD; (2)如图2，E为⊙O内一点，满足AE⊥BC,CE⊥AB.若BD=3√3，AE=3,求弦BC的长. 图1 图2 得分 评卷人 六、（本题满分12分) 21.端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际，某校七、八年级开 展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低 于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为 样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 七年级10名学生活动成绩扇形统计图 八年级10名学生活动成绩统计表 8分 7分 成绩/分 6 7 8 9 10 50% 10分 /9分20 人数/名 1 0 b 2 20% 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分 请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 ,七年级活动成绩的众数为 分； (2)a= ,b= (3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是 否平均成绩也高，并说明理由， ·2—5· 得分 评卷人 七、（本题满分12分） 22.在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB 外，连接AD,BD (1)如图1，求∠ADB的大小： (2)已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD,DE∥AB. (ⅰ)如图2，连接CD,求证：BD=CD； (i)如图3，连接BE,若AC=8,BC=6,求tan∠ABE的值， 图1 图2 图3 得分 评卷人 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=ax2十bx(a≠0)经过点A(3,3),对称轴为 直线x=2. (1)求a,b的值； (2)已知点B,C在抛物线上，点B的横坐标为t,点C的横坐标为t+1.过点B作x轴的垂线 交直线OA于点D,过点C作x轴的垂线交直线OA于点E. (ⅰ)当0<t<2时，求△OBD与△ACE的面积之和； (ⅱ)在抛物线对称轴右侧，是否存在点B,使得以B,C,D,E为顶点的四边形的面积为2？ 3 若存在，请求出点B的横坐标t的值；若不存在，请说明理由. ·2—6·22023年安徽 1.D[解析门只有符号不同的两个数可称互为相反数，故一5的相 反数是5. 2.B[解析]由题中三视图可得该几何体为三棱柱. 3.C[解析]a4+a4=(1十1)a4=2a‘,故选项A错误；a·a4 a4+4=a,故选项B错误；(a)4=ax4=a,故选项C正确； a8÷a4=a8-4=a,故选项D错误. 4.A[解析]由原不等式可得x一1<0，解得x<1,表示在数轴上 为2-1012345 5.D[解析]函数y=x2+1中.1>0，.抛物线开口向上，∴.在y 轴右侧的图象，y随x的增大而增大，在y轴左侧的图象，y随x 的增大而减小，故选项A错误.函数y=一x2十1中.”一1<0， ∴.抛物线开口向下，。在y轴右侧的图象，y随x的增大而减 小，在y轴左侧的图象，y随x的增大而增大，故选项B错误.函 数y=2x十1中.：2>0，y随x的增大而增大，故选项C错 误.函数y=一2x十1中.一2<0，.y随x的增大而减小，故 选项D正确. 6.D[解折]在正五边形中，∠BAE=号×(5-2)×180°-108. 又∠0D=号×360=72（提示：-个周角是3609，∠BAE ∠C0D=108°-72°=36°. 7.C[解析]根据题意，得到的三位数有123,132,213,231,312， 321,共六个数，其中是“平稳数”的有123,321两个数，∴.p(恰好 21 是“平稳数”)=6=3 8.B[解析]在正方形ABCD中，DC=AB=AF+FB=2+1=3, ∠ABc=∠CG=9n:EFLAB,En/Bc.÷能-品- 2 气：由DCAG可得△DCE∽△GAE,A=AE=2,DC= AB=3,.GA=6,.BG=3,.BG=DC.又∠DCM=∠GBM= 90°，∠DMC=∠BMG,∴.△DCM≌△GBM(AAS),∴.CM= BM=2,在Rt△BGM中，由勾殿定理得MG=3,5】 2 9.A[解析]由题图可设直线和反比例函数图象的交点坐标分别 为(1，)和(，1)，将(1，k)代入y=-x+b,得=一1十b,即b= k+1.y=的图象在点(1,1)上方，>1，b>2,抛物线 的对形轴x-2>1,且范物线不经过原点，散选项B,C错误在 y=x2-bx十k-1中，令x=1,得y=1-b十k-1=-1,故选 项A正确. 10.A[解析]延长AD,BC交于点M,过点P作直线l∥AB,如图1 所示..'△ADE和△BCE是等边三角形，∴.∠DEA=∠MBA= 60°，∠CEB=∠MAB=60°，∴.DE∥BM,CE∥AM,.四边形 DECM是平行四边形.，P为CD的中点，.P为EM的中点. E在线段AB上运动，.P在直线l上运动，由AB=4知等 边△ABM的高为2√3，∴.点M到直线l的距离、点P到直线 AB的距离都为√3，作点A关于直线l的对称点A',连接A'B, 易知当点P运动到A'B与直线L的交点，即A',P,B三点共 线时，PA十PB=PA'十PB=A'B最小，此时PA+PB最小值 A'B=√AA2十AB=√(23)+4=2√7，故选项A错误. PM=PE,PE十PF=PM+PF,.当M,P,F三点共线 时，PE十PF最小，且最小值为MF的长度..F为AB的中 。 初中学业水平考试 点，∴.MF⊥AB(提示：等边三角形“三线合一”的性质)，∴.MF 为等边△ABM的高，即MF=2√3，∴.PE十PF的最小值为 2√3，故选项B正确.过点D作DK⊥AB于点K,过点C作 CT⊥AB于点T,如图2所示.，△ADE和△BCE是等边三角 形，KE=号AE,TE=号BE,KT=KE+TE=号AB 2,.CD≥2，.DE+CE+CD≥AE+BE+2=AB+2=6, ∴△CDE周长的最小值为6，故选项C正确.设AE=2m,则 BE=4-2m,.AK=KE=m,BT=ET=2-m,DK=tan60°· AK=√3AK=√3m,CT=tan60°·BT=√3BT=23-√3m, Sx-名m·自m-停，S=君2-a)02g 5m)-号mr-2gn+25.5=5m+25-m)× 2=2月，SAD=SaAm十SAr十S0#D=昏m 2m2+ m2-25m+25+25=5m-25m+45=5(m-1)中 3√3，.当m=1时，四边形ABCD面积取最小值，且最小值为 3√3，故选项D正确， M 图1 图2 11.3[解析]原式=√2+1=2+1=3. 12.7.45×10°[解析]74.5亿=7450000000=7.45×10. 13.1[解折]根指离意可得BD=×(6+7”。）=5,∴CD= BC-BD=6-5=1. 14.(1)√3(2)4[解析](1)在Rt△AOB中，∠AOB=30°，AB= AB 2,0A=am2A0B-25.过点C作CE10A于点E,:C为 0B中点CE=2AB=1,0E=号0A=5,点C的坐标 为(，1.“友C在反比例面数y=是的图象上k=月× 1=√3.(2)如图，延长BD交x轴于点M,过点D作DN⊥AB 于点N,在Rt△AOB中，点C是OB的中点，AC=OC=BC, ∴.∠CAO=∠AOC=30°.，AC∥BD,.∠BMA=∠CAO=30° 叉DN∥轴，∠BDN=∠BMA=30,an∠BDN=BN 月，反点D(n,侣）DN=m-2,BN=2-点， m 23 “m一2后-了，整理，得m-45m十3=0，解得m=25十3 m√3 或m=2√3-3（舍去），∴.DN=3,BN=√3，∴.BD2=32+ (W3)2=9+3=12.又OB2=22+(2√3)2=16，.0B2-BD2= 16-12=4. D 0 E M x 15.解：原式= (x+1)2 =x+1. (6分) x+1 当x=√2一1时，原式=√2-1+1=√2， (8分) 16,解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，则乙地该商品的 销售单价为(x+10)元.由题意，得x(1+10%)+1=x+10一 5,解得x=40,x+10=50. (6分) .调整前甲地商品的销售单价为40元，乙地商品的销售单价 为50元. (8分) 17.解：(1)线段A1B1如图所示. (3分) (2)线段A2B2如图所示. (6分) (2)点M,N如图所示 (8分) 18.解：(1)3n (3分) (2)n(n+1) (6分) 2 (3)由(2)得，1+2+3+…十n=n(n+1, 2 .令n(n+1) 2 =3n· 2,解得n1=0(舍)，n2=11,.n的值为11. (8分) 19.解：由题意，得∠ORA=24.2°，∠ORB=36.9°，∴.OR=AR· cos∠ORA=40×cos24.2°≈36.4(m), (3分) ..AB=OB-OA=OR·tan∠ORB-OR·tan∠ORA≈36.4X tan36.9°-36.4×tan24.2°≈36.4×0.75-36.4×0.45= 10.92≈10.9(m). (9分) .无人机上升高度AB为10.9m, (10分) 20.(1)证明：OA⊥BD,∴.∠BOA=∠DOA=90°，∴.∠BCA= 2∠B0A=45(提示：圆周角定理)，∠DCA=2∠D0A= 45°，∴.∠BCA=∠DCA,.CA平分∠BCD. (4分) (2)解：如图，延长AE交BC于，点M,延长CE交 AB于点N.,AE⊥BC,CE⊥AB,.∠AMB ∠CNB=90°..BD为⊙O的直径，.∠BAD ∠BCD=90°（提示：直径所对的圆周角是直角）， ∴.∠BAD=∠CNB,∠BCD=∠AMB,∴.AD∥NC,CD∥AM (提示：同位角相等，两直线平行)，∴.四边形AECD为平行四边 形，.CD=AE=3(提示：平行四边形的对边相等)，∴.在 Rt△BCD中，BC=√/BD2-CD'=3√2. (10分) 21.解：(1)18 (4分) (2)23 (6分) (3)不是.理由：七年级平均成绩为8×50%+7×10%+10× 20%十9X20%=8.5(分)，优秀率为20%十20%=40%； (8分) 八年级平均成绩为6X1+7X2+8X2+9X3+10X2 10 8.3(分)，优秀率为3×100%=50%。 (10分) 8.5>8.3,40%<50%,.八年级的优秀率比七年级的优秀 ·4 率高，但是平均成绩比七年级的平均成绩低，∴不是优秀率高 的年级平均成绩也高： （12分) 22.解：(1).M为AB中，点，∴.AM=BM.由旋转得，MD=AM= BM,.∠MAD=∠MDA,∠MDB=∠MBD.'在△ABD中， ∠MAD+∠MDA+∠MDB+∠MBD=180°，∴.∠ADB= ∠MDA十∠MDB=90°，即∠ADB的大小为90°.(3分) (2)(i)证明：EM⊥AD且∠ADB=90°，.EM∥BD..ED∥ BM,',四边形EMBD为平行四边形（提示：两组对边分别平行 的四边形是平行四边形)，∴.DE=BM=AM.又，DE∥AM, '.四边形EAMD为平行四边形（提示：一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形).EM⊥AD,∴.四边形EAMD为菱形 (提示：对角线互相垂直的平行四边形是菱形)，∴∠CAD= ∠BAD.又：∠ACB=∠ADB=90°，A,C,D,B四点共圆. ∠CAD=∠BAD,BD=CD. (8分) (i)如图，过，点E作EH⊥AB于点H,在 Rt△ABC中，AB=√/AC2+BC2=10, ∴.AM=BM=5.,四边形EAMD为菱 A H M 形，AE=AM=5.sin∠CAB=B=.EH=AE sin∠CAB=3,∴.AH=√/AE2-EH=4,∴.BH=AB-AH= 6,∴.tan∠ABE=片县=7，即tan∠ABE的值为2：(12分) 3=9a+3b, 2，解得 23.解：(1)由题得b =-1, (4分) b=4. (2)由(1)得y=-x2+4x,.当x=t时，y=-t2+4t;当x= t+1时，y=-(t+1)2+4(t+1),即y=-t2+2t+3,∴B(t, -t2+4t),C(t+1,-t2+2t+3).设OA的解析式为y=kz (k≠0)，将(3,3)代入得3=3k,∴.k=1,.OA的解析式为y= x,D(t,t),E(t+1,t+1). （i)当0<t<2时，如图1，设BD与x轴交于点M,过点A作 AN⊥CE交CE于点N,M(t,0),N(t+1,3),∴.S△om+ SAe=,BD.OM+号，AN.CE=(-t+-0+ 2-4-1D(-+2+3-4-1)=2（-+30)+ 1 -3+0=-名++-0+2=28分 1 A(3,3 图1 (i)①当2<t<3时，如图2，过点D作DH⊥CE交CE于点 H,易知H(t+1,t),BD=-t2+4t-t=-t2+3t,CE=t+1- (-t2十2t十3)=t2-t-2,DH=t十1-t=1,.Sm逸移cB= 2(BD+CE)·DH,即-2(-+3+-4-2)×1，解得 5 t=29 (11分) 图2 ②当t>3时，如图3，过点D作DG⊥CE交CE于点G,易知 BD=t-(-t2+4t)=t2-3t,CE=t2-t-2,DG=1, ∴Sa=合(BD+CE)·DG,即2-7(-3+r 1 32022年安徽1 1.D[解析]A.|一2|=2，是正数，故本选项不合题意；B.√3是正 数，故本选项不合题意；C.0既不是正数，也不是负数，故本选项 不合题意；D.一5是负数，故本选项符合题意， 2.C[解析]3400万=34000000=3.4×10. 3.A[解析]从上面看，是一个矩形. 4.B[解析]A.a3与a不是同类项，.不能合并，故A选项不 符合题意.B.a3·a=a3+6=a”,∴B选项结果等于a”,故B 选项符合题意，C.,a°与a不是同类项，'.不能合并，故C选项 不符合题意.D.:a÷a2=a18-2=a6,D选项结果不等于 a°，故D选项不符合题意. 5.A[解析].30分钟甲比乙步行的路程多，50分钟丁比丙步行 的路程多，.甲的平均速度>乙的平均速度，丁的平均速度>丙 的平均速度.”步行3千米时，甲比丁用的时间少，∴甲的平均 速度>丁的平均速度，走的最快的是甲， 6.C[解析]由图可得，∠1=90°十∠3.∠1= a,.∠3=a-90°..∠3+∠2=90°，∴.∠2= 90°-∠3=90°-(a-90)=90°-a+90° 39 180°-a. 7.D[解析]如图，过点O作OC⊥AB于点C,连 接OB,则OB=7.PA=4,PB=6,.AB= PA+PB=10..OC AB,..AC=BC=5, ∴.PC=PB一BC=1,在Rt△OBC中，根据勾 A 股定理，得OC2=OB2-BC2=72-52=24,在 Rt△OPC中，根据勾股定理，得OP=√OC+PC=√24+I=5. 8.B[解析]画树状图如下： 开始 第1个正方形 第2个正方形 第3个正方形黑白黑白黑白黑白 由树状图知，共有8种等可能结果，其中恰好是两个黑色小正方 形和一个白色小正方形的有3种结果，所以恰好是两个黑色小 3 正方形和一个白色小正方形的概率为8 9.D[解析]，y=ax十a2与y=a2x十a,∴.x=1时，两函数的值 都是a2十a,.两直线的交点的横坐标为1，若a>0,则一次函数 y=ax十a2与y=a2x十a都是增函数，且都交y轴的正半轴； 若a<0,则一次函数y=ax十a是减函数，交y轴的正半轴，y= a2x十a是增函数，交y轴的负半轴，且两直线的交点的横坐标为1. 10.B[解析]作射线OA,OB,当点P在∠AOB内时，如图. 。 1-2X1,标得6-受+1（合6=-受+1合.袋上所 2 5 迷，t的值为 (14分) 图3 省初中学业水平考试 :S1+S2+S,=S△PAB+S△PBc+S△PCA M =2S△PAB+S△ABC=2S,=2S△ABC,· 2 SAPAB=S△ABC.设△PAB中AB边上 的商为，则2X号×6=×6，A D& 4 3√/ 2,心点P在与AB平行且与AB 的更离为品盟尚我及NN(不包合点M。 N)上运动.过点O作MN的垂线，垂足为D,交AB于点E,则 0ELAB,DE=3,0D的长年为OP长的最水值.由点0是 等边三角形A5C的中心可知Sm=弓S,即弓×6×0E 1 号×9,0E-=,0D=OE+DE=g+3y-5, 2 2 0P长资最小便为5。 1≥5[解折]≥1，-3≥2，≥3+2，≥5 12.2[解析]：一元二次方程2x2一4x十m=0有两个相等的实 数根，∴.△=16-8m=0,解得m=2. 13.3[解析]由题知，反比例函数y=1的图象经过点C,设C点 坐标为(，)，作CHLOA于H,y1 过A点作AG⊥BC于G.·四边形 OABC是平行四边形，OC=AC, .OH=AH,CG=BG,四边形 HAGC是矩形，∴.OH=CG=BG= e,期B(,）:y=兰（≠0）的图象经过点B,=3a =3 a 4.145228 [解析](1)由题知，△BEF是以E为直角顶点 的等腰直角三角形，.∠AEB十∠GEF=90°..∠AEB十 ∠ABE=90°，.∠GEF=∠ABE,在△ABE和△GEF中， I∠ABE=∠GEF, ∠A=∠G=90°，'.△ABE≌△GEF(AAS),∴.EG=AB= BE=EF,