14.江西省中考试卷-【中考123·中考必备】2026年吉林地区专用数学试题精编

6.如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形， XUESHENG ZHONGKAO BIBEI 能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（) 14.江西省 O试卷研究报告O 试题难度 难度系数 6题图 适中 0.55 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 易错题 12、23 较难题 12、23 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (满分：120分时间：120分钟) 7.计算：(-1)2= 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共 8.因式分解：a2+2a= 18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是 9.在平面直角坐标系中将点A(1,1)向右平移2个单 最符合题目要求的。 位长度，再向上平移3个单位长度得到点B,则点B 1.-5的相反数是 的坐标为 10.观察a,a2,a3,a,…根据这些式子的变化规律，可 A.5 B.-5 1 C.5 D- 得第100个式子为 2.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”.二 11.将图①所示的七巧板，拼成图②所示的四边形 万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类 ABCD,连接AC,则tan∠CAB= 史上的奇迹.将25000用科学记数法可表示为 A.0.25×10 B.2.5×10 C.2.5×10 D.25×10 3.如图所示的几何体，其主视图为 11题图① 11题图② 12.如图，AB是⊙0的直径，AB=2,点C在线段AB上 正面 运动，过点C的弦DE⊥AB,将DBE沿DE翻折交直 3题图 线AB于点F,当DE的长为正整数时，线段FB的 长为 A B D 4.将常温中的温度计插人一杯60℃的热水（恒温）中， 温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可 近似表示为 ty/℃ y/℃ ty/℃ 12题图 Y/ 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：π°+1-51； 0x/min 0 /min 0 x/min O x/min (2)化简888 B C 0 5.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数 的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列 结论错误的是（)，天数 A.五月份空气质量为17 优的天数是16天 16 B.这组数据的众数是15 15天 C.这组数据的中位数13 是15天 2 D.这组数据的平均数1 是15天 0 二三四五六月份 5题图 14.如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）. 18.如图，书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放数 (1)如图①，过点B作AC的垂线； 学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm,每本语 (2)如图②，点E为线段AB的中点，过点B作AC 文书厚1.2cm. 的平行线。 (1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书 D 架上数学书和语文书各多少本； E (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最 多还可以摆多少本？ 14题图① 14题图② 15.某校一年级开设人数相同的A,B,C三个班级，甲、 乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有 -84cm 一年级新生进行电脑随机分班. 18题图 (1)“学生甲分到A班”的概率是 (2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分 到同一个班的概率. 19.图①是世界第一“大碗”一景德镇昌南里文化艺 16.如图，△AOB是等腰直角三角形，∠AB0=90°，双 术中心主体建筑，其造型灵感来自宋代湖田窑影青 曲线y=(k>0,x>0)经过点B,过点A(4,0)作 斗笠碗，寓意“万瓷之母”.如图②，“大碗”的主视 x轴的垂线交双曲线于点C,连接BC. 图由“大碗”主体ABCD和矩形碗底BEFC组成.已 (1)点B的坐标为」 知AD∥EF,AM,DN是太阳光线，AM⊥MN,DN⊥ (2)求BC所在直线的解析式. MN,点M,E,F,N在同一条直线上.经测量ME= y FN =20.0 m,EF 40.0 m,BE =2.4 m,LABE 152°.（结果精确到0.1m) (1)求“大碗”的口径AD的长； (2)求“大碗”的高度AM的长 (参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62° ≈1.88) 16题图 太阳光线 17.如图，AB是半圆0的直径，点D是弦AC延长线上 3 一点，连接BD,BC,∠D=∠ABC=60°. B (1)求证：BD是半圆0的切线； E 19题图① 19题图② (2)当BC=3时，求AC的长. 0 17题图 20.【追本溯源】题(1)来自于课本中的习题，请你完成 解答，提炼方法并完成题(2). (1)如图①，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC于 点D,过点D作BC的平行线，交AB于点E,请 判断△BDE的形状，并说明理由； 【方法应用】 (2)如图②，在口ABCD中，BE平分∠ABC,交边AD 于点E,过点A作AF⊥BE交DC的延长线于点 F,交BC于点G ①图中一定是等腰三角形的有() A.3个B.4个C.5个 D.6个 ②已知AB=3,BC=5,求CF的长. 20题图① 20题图② 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.近年来，我国肥胖人群的规模快速增长.目前，国际 上常用身体质量指数(Body Mass Index,缩写BMI) 来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是BMI= 体重（单位：kg) 身高2（单位：m2) 中国人的BMI数值标准为： BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<24为正常；24≤ BMI<28为偏胖；BMI≥28为肥胖.某数学兴趣小 组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从 该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名 女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的 BMI数值，再参照BMI值标准分成四组：A.16≤ BMI<20;B.20≤BMI<24;C.24≤BMI<28; D.28≤BMI<32.将所得数据进行收集、整理、 描述 【收集数据】 七年级10名男生数据统计表 编号 1 2345678910 身高(m)1.561.501.661.581.501.701.511.421.591.72 体重(kg)52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5 BMI 21.6s16.516.124.519.421.321.226.630.6 七年级10名女生数据统计表 编号 1 2345678910 身高(m)1.461.621.551.651.581.671.551.461.531.62 体重(kg) 46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8 BMI 21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8 【整理、描述数据】 七年级20名学生BMI频数分布表 组别 BMI 男生频数女生频数 16≤BMI<20 3 2 B 20≤BMI<24 6 C 24≤BMI<28 g 2 D 28≤BMI<32 0 七年级20名学生BMI扇形统计图 D 0 ◆ 21题图 【应用数据】 (1)s= ,t= ,0= (2)已知该校七年级有男生260人，女生240人. ①估计该校七年级男生偏胖的人数； ②估计该校七年级学生BMI≥24的人数； (3)根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖 瘦程度，请你提出一条合理化建议， 22.如图，一小球从斜坡点O以一定的方向弹出，球的 六、解答题（本大题共12分） 飞行路线可以用二次函数y=ax2+bx(a<0)刻画， 23.综合与实践 斜坡可以用一次函数y=4x刻画，小球飞行的水 如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB上的动点（点 D与点A不重合)，连接CD,以CD为直角边在CD 平距离x(米)与小球飞行的高度y(米)的变化规律 如下表： 的右侧构造△CDE,∠DCE=90°，连接BE,号 0 2 4 5 6 7 CB CA =m. 15 15 7 2 6 2 2 2 【特例感知】 (1)如图①，当m=1时，BE与AD之间的位置关系 (1)①m= ,n= ②小球的落点是A,求点A的坐标； 是 ,数量关系是 ； 【类比迁移】 (2)小球飞行高度y(米)与飞行时间t(秒)满足关 (2)如图②，当m≠1时，猜想BE与AD之间的位置 系：y=-5t2+t. ①小球飞行的最大高度为 关系和数量关系，并证明猜想； 米 【拓展应用】 ②求v的值. (3)在(1)的条件下，点F与点C关于DE对称，连 y/米 接DF,EF,BF,如图③.已知AC=6,设AD=x, 四边形CDFE的面积为y. ①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值； ②当BF=2时，请直接写出AD的长度 小球 斜坡 x/米 22题图 23题图① 23题图② 23题图③25.解：(1)1.0 (2)如答图所示 h/cm :13 :12 11 :10 9列 8 7 6 4 3 》 1 0 100200300400500y1mL 25题答图 (3)①1.2（答案不唯一） [解析]当V=320mL时，h=2.5×320 xi00=8(cm). 当V=320mL时，h2≈9.2cm, 故两水杯水面的高度差约为1.2cm。 ②8.6 26.解：(1)把a=1代入y=ax2-2a2x, 得y=x2-2x=(x-1)2-1, ∴.抛物线的顶点坐标为(1，-1) (2)抛物线的对称轴为直线x=- -2a2 2a a, .点M(3a,y1)关于对称轴的对称点为(-a,y1) 分两种情况讨论 ①当a>0时，如答图①. .y1<y2, .点N在点M右侧，即3a<3, 解得a<1,∴.0<a<1; 4 2 2 0 26题答图① 26题答图② ②当a<0时，如答图②. y1<y2,.-a>4,解得a<-4. 综上所述，a的取值范围为0<a<1或a<-4. 27.（1)证明：如答图①，连接CD. BC=BD,∠CBD=180°-2a, L1=2(180-LCBD)=a, ∴.∠1=∠A,.CD=CA ∠2=90°-∠A=90°-a,∠3=90°-∠1=90°-a, .∠2=∠3，..CE=CD, .CA=CE,即点C为AE的中点 M 2 GA D C 3 A 1C 6 B B N 27题答图① 27题答图② (2)解：EF=2AC. 证明：如答图②，在AM上取点H,使BH=BA,连接DH, 则∠4=∠A=, .∠ABH=180°-2a=∠CBD .∠6=∠9. 又，'AB=HB,CB=DB,∴，△ABC≌△HBD, .AC=HD,L5=∠A=a,.∠DHF=2. DF∥AB,.∠7=∠A=&,∠FDE=90 取EF的中点G,连接DG,则EF=2DG,DG=FG, .∠8=∠7=a,∴.LDGH=2a=∠DHF, ∴.DG=DH,∴.DG=AC .∴.EF=2AC. 28.解：(1)①C45②1+2 2 [解析]：，点D是弦AB的“90°可及点”， ∴.∠ADB=90°，.点D在以AB为直径的圆上， 如答图①，设点F为AB的中 y r- 点，过点F作FE⊥y轴于点E, 延长EF交⊙F于点D1,则点D 的横坐标即为点D横坐标的最 六D 大值 易知EP=分，Pm,=分AB- 9m2 即点D横坐标的最大值 28题答图① 为1+② 21 (2)的取值范同是3E≤：<或1<e3+ 4 [解析]易知P(t,N5t-5).设直线y=√3x-√5与⊙0交于点 H,(1,O),易知点H的横坐标为了连接PM,PN当点P在x 轴上方，且PM与⊙0相切于点M,PW与⊙0相切于点N, ∠MPN=60°时，记，点P为P1,如答图②，此时点P1是弦MN的 “60°可及点”.连接0P1,0N,则∠0P,N=30°，.0P=20N= 2,则P+(51-5)2=4,解得1=3+正（负值不合题意，已 4 舍去) M 28题答图② 28题答图③ 当点P在x轴下方，且PM与⊙0相切于点M,PN与⊙O相切 14.解：(1)如答图①，直线BD即为所求. 于点N,∠MPN=60°时，记点P为P2,如答图③，此时点P2是 D 孩MN的“60°可及点”.连接0P,ON,同理得1=3-（正 4 今米 值不合题意，已舍去).分析可知，当，点P在线段H上时，点P B 14题答图① 不是弦MN的“60°可及点”，当点P在线段PI(不含，点I)和线 (2)如答图②，直线BF即为所求. 段P2H(不含，点H)上时，点P是弦MW的“60°可及点”， 故：的取位龙周是3-≤1<宁或1<1e3+ 4 、E 14.江西省 1.A2.C3.B4.C5.D 6.B[解析]如答图，打“V√"的小正方形能与阴影部分组成正方 14题答图② 体展开图，打“X”的小正方形不能与阴影部分组成正方体展 15解：(1)号 开图. (2)方法一：根据题意，列表如下： 甲 A B A (A,A) (B,A) (C,A) 6题答图 B (A,B) (B,B) (C,B) 7.18a(a+2)9(34)10.am1l.号 (A,C) (B,C) (C,C) 122-3或2或2+万[解析]⊙0的直径为2，.若DE的长 由表格可知总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而 为正整数，则DE的长为1或2，故分三种情况讨论.①当DE 甲、乙分到同一个班的结果有3种：(A,A),(B,B),(C,C), 的长为1，且DB在点0右侧时，知答图①，则DC=之DE= 所以P(甲、乙分到同一个班)=号=3 31 方法二：根据题意，画树状图如答图 之连接0D,则0D=1,0c=V0D-Dc=√P-(号) 开始 -9B=2c=2×(1-经}-2-5：@当D5约米为2 甲 B 时，如答图②，则DE是⊙0的直径，点F与点A重合，FB 乙A B C A B C A B 15题答图 =2;③当DE的长为1，且DE在点0左侧时，如答图③，则DC 由树状图可知总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同， =2DE=子连接0D,则0D=1,0C=√0m-0C- 而甲、乙分到同一个班的结果有3种：(A,A),(B,B),(C,C), VP-(-B=2Bc=2x1+）-2+.综上， 所以P(甲，乙分到同-个班)-号=分 16.解：(1)(2,2) 线段FB的长为2-√3或2或2+5. (2)双曲线y=经过点B(2,2), 2=克 B 解得k=4, 双曲线的解析式为y=兰(x>0)。 .AC⊥x轴，A(4,0), 12题答图① 12题答图② 点C的横坐标为4. D 将=4代入y=兰得y=音=1， 、0 B ∴.点C的坐标为(4,1). 设BC所在直线的解析式为y=ax+b(a≠0)， 则2a+b=2 解得 1 12题答图③ 13.解：(1)原式=1+5=6. l4a+b=1 b=3, （2)原武8=1. ∴.BC所在直线的解析式为y=- 2t+3. 17.（1)证明：.AB是半圆0的直径， ∴.∠ACB=90 .·∠ABC=60° ∴.∠BAD=30° 又.∠D=60°， ∴.∠ABD=90°， .BD⊥OB. 又，·OB是半圆0的半径， ∴.BD是半圆O的切线. (2)解：如答图，连接OC. 17题答图 在Rt△ABC中， .:∠ABC=60°， .∠BAD=30. ·BC=3 .AB=2BC=6, .0A=0C=3, ∴.∠AC0=∠BAD=30° ∴.∠A0C=120°， :MC的长=120×mx3=2m 180 18.解：(1)设该书架上有数学书x本，则有语文书(90-x)本 依题意，得0.8x+1.2(90-x)=84, 解得x=60, ∴.90-x=90-60=30 答：该书架上有数学书60本，语文书30本 (2)设在该书架上还可以摆数学书y本， 依题意，得0.8y+1.2×10≤84， 解得y≤90. 答：数学书最多还可以摆90本. 19.解：(1).AM⊥MN,DN⊥MN, .AM∥DN. 又.AD∥EF .四边形AMND是平行四边形， .AD MN. .·ME=FN=20.0m,EF=40.0m, .MN=ME EF FN =80.0 m. ..AD=80.0m, 即“大碗”的口径AD的长为80.0m. (2)如答图，过点B作BG⊥AM 太阳光线 于点G, 则LAGB=∠BGM=90°. :四边形BEFC是矩形， ∴.∠BEF=90°， Ch. B ∴.∠BEM=90° M .AM⊥MN, 19题答图 .∠AME=90°， .四边形GMEB是矩形， ∴.GB=ME=20.0m,GM=BE=2.4m,∠GBE=90°. .·∠ABE=152°， .∴.∠ABG=∠ABE-∠GBE=152°-90°=62°， .AG=GB·tan∠ABG=20·tan62°≈37.6(m), .∴.AM=AG+GM=37.6+2.4=40.0(m), 即“大碗”的高度AM的长约为40.0m. 20.解：(1)△BDE是等腰三角形. 理由如下：：BD平分∠ABC, .∴.∠ABD=∠DBC .DE∥BC, ∴.∠EDB=∠DBC .∠EDB=∠EBD, ∴.EB=ED, .△BDE是等腰三角形 (2)①B ②.·四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD,AD∥BC,AD=BC ∴.∠AEB=∠EBC,∠BAF=∠AFD. .BE平分∠ABC, .∠ABE=∠EBC, ·.∠ABE=∠AEB, .AB =AE. ,AF⊥BE, .∠BAF=∠DAF, ∴.∠DAF=∠AFD, .∴.DF=AD=BC. AB=3,BC=5, .CF=DF CD=BC-AB=5-3=2. 21.解：(1)22272 (2)020×品-52（人）. 答：估计该校七年级男生偏胖的人数为52人， ②260×2告+240×品=126（人） 答：估计该校七年级学生BMI≥24的人数为126人. (3)建议一：偏胖青少年要加强体育锻炼，注意科学饮食： 建议二：BMI正常的青少年应保持良好的生活习惯； 建议三：偏瘦青少年需要加强营养，增强体质.（写出一条 即可) 22.解：(1)①36 rx=1, ②把7和任=2分别代人y=a2+x, y=2"y=6 7 1 得0+6=2解得a=2 L4a+2b=6. b=4, y=-2+ =-+4 解得名=0（舍），西= 2 将=代人y=,得y=点 点A的坐标是（空，） (2)①8 ②：y=-52+t图象的顶点纵坐标为8， 如答图②，同理可得F=C GD GC' 4x-5)×0=2=8, 4×(-5) 2 6 “-3万321 .1=4w/10,2=-4√/10. x=42 当v=-4√/10时，y=-52+t=-52-4√/10t 综上，AD=2√2或4√2， t≥0，y≤0， .v=-4√10不符合题意，舍去， 15.安徽省 ∴.v=4/10. 1.A2.B3.D4.C5.C6.A7.B8.C9.D 23.解：(1)BE⊥ADBE=AD 10.A[解析]如答图，过点D作DG⊥AB于点G.在Rt△ABC中， （2)BE⊥AD,BE=mAD. 证明：.∠ACB=90°，∠DCE=90°， AB=4,BC=2,∴AC=25,则BD=AB×BC=4×2=45 AC 2N5 5 ∴.∠ACD=∠BCE. 器器 tanA=BC=BD、L ADDG/BC AADGM 5 △CE△4aD8器-g君=m,∠BC=LDMC, 85 △4cB器-是中 225c= 5 SABED .'BE=mAD. .∠BAC+∠ABC=90°， 5、4 2B0G=分4-)· ~万x+16.易证∠DBC= .∠EBC+∠ABC=90°， 即∠ABE=90°， ZDAB,2BDF=LADE,△BDF∽△ADE,dAr-0,即A AE ∴.BE⊥AD. (3)①油(1)知，当m=1时，BE=AD=x,BE⊥AD, 45 CB=CA=6,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°， 5 85 2,BF=x:∠BDG=LDBC=∠DAB, .AB=/CA2+CB=√6+6=6√2， .BD=AB-AD=6√2-x, 1 .DE2=BE2+BD2=x2+(62-x)2=2x2-122x+72. .mLBDGGGSM-BF RG- 点C与点F关于DE对称， ∴.CD=CE=EF=DF, .四边形CDFE是正方形， 16.1 ∴y=2DB2=2-62x+36, 5*+ .y=(x-32)2+18, ∴.当x=32时，y的最小值为18. ②2√2或4，√2 [解析]如答图①，过点C作CG⊥AB于点G,连接CF, 10题答图 则△CBG和△CFD都是等腰直角三角形， 小是-器=2，∠0G=L0=4s, 山42>B6 ∴.∠FCB=∠DCG,∴.△CFB∽△CDG, 14.(1)90°-a(2)35 BF=BC [解析](1)由题意可知EF⊥MN,则∠AMN=90°-∠BEF= GD GC' 90°-a又'∵AB∥CD,.∠CWM=LAMW=90°-a.由折叠的性质 2 6 ‘32-x321 可知∠C'NM=∠CWM=90°-a .x=22; (2)如答图，设C'N与GH交于点Q.由四边形ABCD和EFGH都 是正方形，易证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,∴.DG=BE=8, CG=AE=4.由折叠性质可知CN=C'N,∠MWC'=∠MNC. 又：GH⊥MN,.∠NQG=∠NCQ,∴.NQ=GN,.CN-GW=C'N- NQ,∴CQ=CG=4.由折叠可知DG=DG=8.∠HCQ= ∠mG=0,cQ/Dc△Quc.器-8器专 23题答图① 23题答图② =2,即点Q是H中点在△6NQ中，Q=G,PW10,则P0