2025年江西省中考数学试题

准考证号 姓名」 机密★启用前 江西省2025年初中学业水平考试 数学试题卷 说明：1.本试题卷满分120分，考试时间为120分钟。 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题 卡相应位置。错选、多选或未选均不得分。 1.下列各数中，是无理数的是 A.0 B.2 C.3.14 D 2.在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是 晶体 固态氢 周态氧 周态氮 周态酒精 熔点（单位：C) -259 -218 -210 -117 A.固态氢 B.固态氧 C.固态氮 D.固态酒精 3.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A B C D 4.某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的 学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是 A.随机抽取城区三分之一的学校 B.随机抽取乡村三分之一的学校 C.调查全体学校 D.随机抽取三分之一的学校 5.如图，△ABC是面积为1的等边三角形，分别取AC,BC,AB 的中点得到△A1B1C1:再分别取A1C,B1C,A1B1的中点得到 △AB2C2:…依此类推，则△A.B.Cn的面积为 (第5题) A.( B c D. 跳跃高度 6.在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学 。丁 为获胜者。甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关 系示意图如图所示，则获胜的同学是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 身高 (第6题 数学试题卷第1页（共6页） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.化简：8=一 8.因式分解：a2-a= 9.如图，创意图案中间空白部分为正多边形，该正多边形的内角和为 10.不等式-x+1>0的解集为 11.小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费 行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里 (第9题) 的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费.设纯电 汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为 12.如图，在矩形纸片ABCD中，沿着点A折叠纸片并展开，AB的对应边 B 为AB,折痕与边BC交于点P,当AB与AB,AD中任意一边的夹角BP 为15°时，∠APB的度数可以是 (第12题) 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：3到+()°-（←0： (2)如图，已知点C在AE上，AB∥CD,∠1=∠2. 求证：AE∥DF 14.化简：（1+ 1 )÷ m+1m-1m2+2m+1 15.如图，在6×5的正方形网格中，点A,B,C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要 求完成作图.（保留作图痕迹） (1)在图1中作出BC的中点： (2)在图2中作出△ABC的重心. 图1 图2 16.校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动.每轮均有四个完全相同的盲盒， 分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只 能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废， (1)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是( ) A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 (2)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两 人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率. 数学试题卷第2页（共6页） 17.如图，点A,B,C在⊙O上，∠ACB=35°，以BA,BC为边作□ABCD (1)当BC经过圆心O时（如图1），求∠D的度数： (2)当AD与⊙0相切时（如图2），若⊙0的半径为6，求AC的长. 图1 图2 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18如图，直线hy=号x+m与反比例函数y=上k≠0)的图象交于点A(6,2》. 2 (1)求一次函数和反比例函数解析式： (2)将直线1向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C, 连接OA,OC,当∠1=∠2时，求点C的坐标及直线1平移的距离 19.图1是一种靠墙玻璃淋浴房，其俯视示意图如图2所示，AE与DE两处是墙，AB与CD两 处是固定的玻璃隔板，BC处是门框，测得AB=BC-CD=60cm,∠ABC=∠BCD=135°， MN处是一扇推拉门，推动推拉门时，两端点M,N分别在BC,CD对应的轨道上滑动.当 点N与点C重合时，推拉门与门框完全闭合：当点N滑动到限位点P处时，推拉门推至最大， 此时测得∠CNM=6°. (1)在推拉门从闭合到推至最大的过程中， ①∠CMN的最小值为度， 最大值为度 ②△CMN面积的变化情况是( A越来越大B越来越小C先增大后减小 P>D (2)当∠CMN=30°时，求△CMN的面积. M C 图1 图2 20.某文物考古研究院用1：1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验。用复原的青铜蒸馏器 蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（出酒率= 出酒量 糟醅量 ×100%)如下表： 类别 原材料 出酒率 粮食酒粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水） 30% 芋头酒芋头糟暗（含芋头、小曲和蒸馏水） 20% 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤：第二次实验分别 蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍， 芋头糟酪量是第一次的3倍。 (1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？ (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食 精酪中大米占比约为子，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量， 需要准备多少公斤大米？ 数学试题卷第3页（共6页） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味.为 了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持 浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A:：10毫 升：方案B:30毫升：方案C:50毫升)，并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾 对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或 整体口感越好). 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图表。 三个方策整体口感评分折线图 评分 10 血方案A 9 87 ·一方案B -◆-方案C 6 32 ① ②⑨④⑤⑥⑦⑧⑨四嘉宾序号 图1 表1 甜度、整体口感评分统计表 甜度、整体口感评分平均数复合统计图 项目 甜度 整体口感 小平均数 8.5 口甜度 方案 平均数中位数平均数中位数 8 ☐整体口感 6.5 A 2.1 2 加 2 6 B 6.5 5 7.1 7.5 4 2.1 C 2 8.5 8 5 0 方案A方案B方案C方案 图2 数据应用 (1)在表1中，m= n= 请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎 (2)结合图1，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数. (3)补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响. (4)调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3：7，现按照这个占比 计算三种方案的综合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推 断该店将会推出哪种方案。 数学试题卷第4页（共6页） 22.问题背景：对于一个函数，如果存在自变量和=m时，其对应的函数值%=m,那么我 们称该函数为“不动点函数”，点(m,m)为该函数图象上的一个不动点.例如：在函 数y=x2中，当x=1时，y=1,则我们称函数y=x2为“不动点函数”，点(1,1)为 该函数图象上的一个不动点.某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行 了相关探究. 探究1 (1)对一次函数y=x+b(k≠0)进行探究后，得出下列结论： ①y=x+2是“不动点函数”，且只有一个不动点： ②y=-3x+2是“不动点函数”，且不动点是（分，0)： ③y=x是“不动点函数”，且有无数个不动点。 以上结论中，你认为正确的是 (填写正确结论的序号). (2)若一次函数y=+b(k≠0)是“不动点函数”，请直接写出k,b应满足的条件. 探究2 (3)对二次函数y=ax+bx+c(a≠0)进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答 若抛物线y=x2-2bx+c的顶点为该函数图象上的一个不动点，求b,c满足的关系式. 探究3 (4)某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(12-x) 件，获得利润y元.请写出y关于x的函数表达式，判断该函数是否是“不动点函 数”，并说明理由；若该函数是“不动点函数”，请联系以上情境说明该函数不动点 表达的实际意义。 数学试题卷第5页（共6页） 六、解答题（本大题共12分） 23.综合与实践 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形 的旋转放缩问题展开探究， 特例研究 在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O. (1)如图1，△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转 角的度数为一，k的值为 (2)如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为a,并放大得到△AEF（点O,B 的对应点分别为点E,F),使得点E落在OD上，点F落在BC上，求E的值 图 图2 图3 备用图 类比探究 (3)如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，O是AB的垂直平分线与BD的交点， 将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到△AEF(点O,B的对应点 分别为点E,F),使得点E落在OD上，点F落在BC上.猜想距的值是否与a OE 有关，并说明理由： (4)若(3)中∠ABC=B,其余条件不变，探究BA,BE,BF之间的数量关系（用含B 的式子表示) 数学试题卷第6页（共6页） 江西省2025年初中学业水平考试 数学试题卷答案 说明： 1.如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分 细则后评卷。 2.每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答 在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度， 则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一 步以后的解答有较严重的错误，就不给分。 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.B 2.D 3.A 4.D 5.C 6.A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.2 8.a(a-1) 9.720 10.x<1 11.1000=6000 12.82.5°或52.5°或37.5 xx+50 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解： (1)原式=3+1+1 =5: (2)证明：：AB∥CD, ∴.∠1=∠ACD :∠1=∠2， ∴.∠ACD=∠2 .AE∥DF 14.解：原式= m-1 m+1(m+1 (m+1(m-)(m+1(m-m m-1+m+1、(m+1) (m+1)(m-1)m 2m (m+1)2 (m+1)(m-）m -2(孩20子》 m-1 (说明：其它正确解法参照给分.) 数学试题卷答案第1页共9页 15.解：(1)如图1 D 图1 答：点D为所求： (2)方法一 如图2 图2 答：点P为所求. 方法二 如图3 图3 答：点P为所求 (说明：其它正确作法参照给分.) 16.解： (1)B (2)列表法： 将抽中“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”分别记为X,Y,Z,W 用表格列举出所有可能出现的结果， 小贤 小艺 X Z W X (Y,X) (Z,X) (W,X) Y (X,Y) (Z,Y) (W,Y) Z (X,Z) (Y,Z) (W,Z) W (X,W) (Y,W) (Z,W) 由表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且出现的可能性相等.其中，小贤与小艺同 学恰好抽中“华容道”和“鲁班锁”的结果共有2种，即(Z,W),(W,Z), 所以，P(两人恰好抽中“华容道”和“鲁班锁”)= 21 126 数学试题卷答案第2页共9页 树状图法： 将抽中“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”分别记为X,Y,Z,W. 依据题意，可以画出如下的树状图： 小贤 X 小艺 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且出现的可能性相等.其中，小贤与小 艺同学恰好抽中“华容道”和“鲁班锁”的结果共有2种，即(Z,W),(W,Z).…4分 21 所以，P(两人恰好抽中“华容道”和“鲁班锁”)= 126 17.解： (1),BC经过圆心O, .∠BAC=90°， ,∠ACB=35°， .∠B=55°. ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠D=∠B=55°. (2)方法一 如图2，连接OA,OC, 图1 ,AD与⊙O相切， .OA⊥AD. ,四边形ABCD是平行四边形， .BC∥AD, .∠CAD=∠ACB ,∠ACB=35°， ∴.∠CAD=∠ACB=35°. OA⊥AD, A .∠OAC=55°， 图2 .OA=OC, .∠0CA=55° .∠AOC=70°， 70×元×6_7π 1803 方法二 如图2，连接OA,OC, ,AD与⊙O相切， .OA⊥AD 四边形ABCD是平行四边形， BC∥AD, .OA⊥BC, :AB AC, ,∠B=∠ACB. 数学试题卷答案第3页共9页 ∠ACB=35°， .∠B=∠ACB=35°， .∠A0C=2∠B=70°， =70×元×6_7m ·1=1803 (说明：其他正确解法参照给分) 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解： 2 (1):直线：y=2x+m与反比例函数y=◆的图象交于点A(6,2), 3 ×6+m=2,=2. 3 6 .m=-2,k=12. ·一次函数和反比例函数解析式分别为y= 3-2,y=2 (2)方法一 如图，作AD⊥x轴于点D,CE⊥y轴于点E, .∠ADO=∠CEO=90°· :∠1=∠2， ∴.△AOD∽△COE, 28胎 A(6,2), ∴.AD=2,OD=6. 26 CEOE .OE=3CE. 设CE=a, ∴.OE=3a, ∴.C(a,3a). :点C在反比例函数y=二的图象上， ,'.ax3a=12 解得a=2或a=-2(舍去). .C(2,6) 2 设直线1平移后的解析式为y 3+n, 2x2+n=6 _14 n=31 心直线1向上平移的距离为n一m=，←2)=0 3 方法二 如图，作AD⊥x轴于点D,CE⊥y轴于点E, 数学试题卷答案第4页共9页