单元复习讲义：专题01 小数乘法（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

2025-2026学年五年级上册数学人教版单元复习讲义 专题01 小数乘法 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、小数乘整数 1 考点二、小数乘小数 2 考点三、积的小数部分末尾有0的处理 2 考点四、积的近似数 2 考点五、小数乘法的规律 3 考点六、小数乘法的运算定律（与整数乘法的运算定律相同） 3 考点七、解决问题 3 考点八、分段计费问题的核心思路 3 例题讲解 4 一、小数乘整数的小数乘法 4 二、小数乘小数的小数乘法 5 三、积的近似数 5 四、小数乘法运算律 6 五、分段计费问题 7 考点练习 7 一、小数乘整数的小数乘法 8 二、小数乘小数的小数乘法 9 三、积的近似数 11 四、小数乘法运算律 12 五、分段计费问题 14 考点梳理 考点一、小数乘整数 1.意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 （1）例如：0.8 × 3 表示求3个0.8的和是多少，或0.8的3倍是多少。 2.计算方法： （1）第一步：先按照整数乘法的法则算出积。 （2）第二步：再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）第三步：如果积的小数部分末尾有0，一般要把0去掉（根据小数的基本性质）。 （4）注意：如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 （5）举例：计算 0.8 × 3 ①按整数乘法算：8 × 3 = 24 ②因数0.8中有一位小数，从积24的右边起数出1位，点上小数点，得2.4。 ③所以，0.8 × 3 = 2.4 考点二、小数乘小数 1.计算方法： （1）第一步：先按照整数乘法的法则算出积。 （2）第二步：再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）第三步：如果积的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 （4）注意：如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 （5）举例：计算 1.2 × 0.8 ①按整数乘法算：12 × 8 = 96 ②因数1.2中有一位小数，因数0.8中有一位小数，一共两位小数。从积96的右边起数出2位，点上小数点，得0.96。 ③所以，1.2 × 0.8 = 0.96 考点三、积的小数部分末尾有0的处理 1.计算结果如果积的小数部分末尾有0，要根据小数的基本性质（小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变），把末尾的0去掉。 2.例如：2.5 × 0.4 = 1.00 = 1 考点四、积的近似数 1.求近似数的方法：四舍五入法。 2.步骤： （1）先算出准确的积。 （2）再根据需要保留的小数位数，看要保留位数的下一位上的数字。 （3）如果下一位上的数字大于或等于5，则向前一位进1；如果小于5，则舍去。 3.举例：0.29 × 0.07 = 0.0203，保留两位小数是 0.02 (因为第三位小数是0，小于5，舍去)；保留三位小数是 0.020。 考点五、小数乘法的规律 1.一个数（0除外）乘以大于1的数，积大于原来的数。例如：2.4 × 1.2 > 2.4 2.一个数（0除外）乘以小于1的数，积小于原来的数。例如：2.4 × 0.5 < 2.4 3.一个数乘以1，积等于原来的数。例如：3.6 × 1 = 3.6 4.一个数乘以0，积等于0。例如：5.8 × 0 = 0 考点六、小数乘法的运算定律（与整数乘法的运算定律相同） 1.乘法交换律：a × b = b × a，例如：2.5 × 3.6 = 3.6 × 2.5 2.乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)，例如：(0.25 × 4.78) × 4 = 0.25 × (4 × 4.78) （可以简便计算） 3.乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c 或 (a - b) × c = a × c - b × c （1）例如：(10 + 0.1) × 3.5 = 10 × 3.5 + 0.1 × 3.5 （2）例如：1.25 × (8 + 0.8) = 1.25 × 8 + 1.25 × 0.8 考点七、解决问题 1.常见类型： （1）求几个几是多少（小数乘整数）。 （2）求一个数的几倍是多少（小数乘小数或整数）。 （3）购物问题（单价 × 数量 = 总价）。 （4）面积计算（长 × 宽 = 面积，如果长和宽是小数）。 2.步骤： （1）认真审题，找出已知条件和所求问题。 （2）分析数量关系，确定用什么方法计算（是否用乘法）。 （3）列出算式并计算（注意小数点的位置）。 （4）检查计算结果是否正确，写上合适的单位名称，并作答。 考点八、分段计费问题的核心思路 1.分段计费的关键：费用按“用量区间”分段计算，最后求和。比如打车时，3公里内是起步价，超过3公里后每公里加钱；水电费中，基础用量内单价低，超量后单价高。 2.解题步骤： （1）找分段点：确定费用变化的“用量节点”（如3公里、10吨水等，题目中会明确给出）。 （2）算基础费用：计算“第一段用量”（不超过分段点的部分）的费用。 （3）算超出费用：若总用量超过分段点，计算“超出部分的用量”ד超出部分单价”。 （4）总费用=基础费用+超出费用。 例题讲解 一、小数乘整数的小数乘法 【例题1】三河米饺是肥西县三河古镇传统名小吃之一。小明早餐吃了2个米饺，每个1.2元，他需要付（　　）元。 A．1.4 B．2.4 C．3.2 D．2.6 【例题2】商州区境内查明的金属矿产有10种，非金属矿产的种数是金属矿产种数的1.1倍。商州区境内查明的非金属矿产有（　　）种。 A．10 B．11 C．12 D．13 【例题3】2.4×6表示6个2.4相乘。（　　） 【例题4】0.3×8与3×0.8计算结果相等。（　　） 【例题5】求4个2.8的和，用　 　法计算比较简便，算式是　 　。 【例题6】“拉索”是世界上海拔最高的伽马射线探测装置，其所在地的海拔大约是庐山的3倍。已知庐山的海拔大约是1.47千米，则“拉索”所在地的海拔大约是　 　千米。 【例题7】直接写出得数。 0.24×5= 0.9×45= 0.86×7= 10.1×20= 3.25×8= 6.2×50= 【例题8】列竖式计算。 0.37×4= 5.1×14= 【例题9】一套连环画有12本，每本7. 80元。买这套连环画它共要多少元钱? 二、小数乘小数的小数乘法 【例题1】6.4×0.7 的积是（　　） 位小数。 A．一 B．两 C．三 D．四 【例题2】与0.37×15结果相同的算式是（　　）。 A．0.37×1.5 B．3.7×1.5 C．0.37×150 D．37×1.5 【例题3】一个数乘0.9，积不一定比这个数小。（　　） 【例题4】一头北极熊重0.75吨，一头白鲸的体重是北极熊的1.6倍。白鲸的体重是　 　。 【例题5】一个正方形的边长是2.6厘米，它的周长是　 　 厘米，面积是　 　平方厘米。 【例题6】直接写出得数。 0.9×2＝ 0.7×0.5＝ 2.4×2＝ 1.3×0.3＝ 1.1×3＝ 2.2×0.1＝ 7×0.8＝ 80×0.5＝ 【例题7】竖式计算。 0.28×10.63= 14.04×1.3= 3.08×4.2= 0.45×0.28= 【例题8】一辆火车平均速度70.5千米/时。1.8小时行驶的路程是多少千米？ 三、积的近似数 【例题1】0.065×4.5=2.925，如果得数保留1位小数，则是（　　）。 A．3.0 B．2.9 C．2.93 D．29.3 【例题2】7.3×2.4的积保留两位小数是20.73。（ ） 【例题3】2.7×0.395的积保留整数约是　 　，保留一位小数约是　 　，保留两位小数约是　 　，保留三位小数约是　 　。 【例题4】回收一吨废纸相当于保护18棵树，淮滨县第二小学五年级10个班一学期共回收废纸2.4吨，相当于保护了　 　棵树。（结果保留整数） 【例题5】用竖式计算。 0.76×1.05≈(结果精确到百分位) 2.57×32≈(结果保留一位小数) 4.6×0.85≈(结果精确到个位) 【例题6】明明骑自行车去外婆家，自行车轮胎的周长是1.78米，车轮转了380圈到达外婆家，明明家到外婆家的路程大约是多少米？（得数保留整数） 【例题7】人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的细胞个数是人的45倍，狗约有多少个嗅觉细胞？（得数保留一位小数） 四、小数乘法运算律 【例题1】4.3×2.5+2.5×5.7可以应用（ ）进行简算。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．加法交换律 【例题2】12.5×32×2.5的简便算法是（　　）。 A．12.5×8＋2.5×4 B．（12.5×2.5）×（8×4） C．（12.5×8）×（2.5×4） D．没有简便方法 【例题3】12.5×9×8=9×（12.5×8）运用了　 　律和　 　律。 【例题4】（2.8+3.6）×0.5=　 　×　 　+　 　×　 　，这是运用了　 　律 【例题5】能简算的要简算。 5.2×10.1 1.25×6.7×0.8 1.45×7.5＋0.55×7.5 2.43×5.2＋2.43×4.8 五、分段计费问题 【例题1】某市出租车的计费标准是：行驶里程3千米以内(含3千米)12元：超过3千米的部分每千米2.5元(不足1千米的按1千米计算)。一天，王叔叔乘坐出租车去上班，行驶里程为6.75千米，他应付多少钱？ 【例题2】16名同学在公园里合影留念，照一张相需要6.5元，送6张照片，加洗一张需要加付0.75元。若这16名同学都要一张照片，共要付多少元？ 考点练习 一、小数乘整数的小数乘法 1．李阿姨开车以每小时96千米的速度在高速公路上行驶了1.5小时，下面竖式中箭头指的数表示（　　）。 A．5分钟行驶了480千米 B．5分钟行驶了48千米 C．0.5小时行驶了480千米 D．0.5小时行驶了48千米 2．一个正方形的边长是0.25m，这个正方形的周长是（　　）m。 A．100 B．1 C．0.1 D．0.625 3．0.03×3的积是0.09。（　　） 4．小数与整数相乘，所得的积一定是小数。（　　） 5．1.7+1.7+1.7+1.7+1.7=　 　×　 　=　 　。 6．《三国演义》中对诸葛亮有“身高八尺，面如冠玉，头戴纶巾，身披鹤氅”的描述。据学者研究，当时的一尺约为23.1cm。照这样计算，诸葛亮身高　 　cm。 7．地球是太阳系的第三大行星，与太阳的平均距离是1.5亿千米，是人类已知的唯一孕育和支持生命的天体，其直径约为1.28万千米，月球到地球的平均距离是地球直径的30倍。月球到地球的平均距离是　 　万千米。 8．直接写出得数。 0.6 5= 0.3 2= 5.1 4= 1.2 6= 0.7 9= 0.6 8= 1.3 3= 2.5 4= 1.1 9= 9．列竖式计算。 3.06×32= 0.25×18= 0.125×56= 2.08×30= 10．实施精准扶贫，全面实现小康社会。某市计划每个贫困户投入资金0.68万元用于建设太阳能光伏发电，120个贫困户一共需要投入资金多少万元? 11．学校食堂每周要用掉1200双一次性筷子，每双筷子0.03元。每周用掉的筷子一共多少钱？ 12．国庆节期间，小明一家开车到220km外的外婆家。已知汽车油箱里有25升汽油，每升汽油可供汽车行驶8.3km。他们中途还需要加油吗？ 二、小数乘小数的小数乘法 1．根据23×15＝345，不用计算，下面的算式中积是三位小数的是（　　）。 A．2.3×15 B．2.3×1.5 C．0.23×15 D．0.23×1.5 2．如果a×1.2＝b×0.8（a，b均不为0），那么（　　）。 A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法确定 3．一个正方形的边长是1.3厘米，这个正方形的面积是（　　）平方厘米。 A．169 B．16.9 C．1.69 D．0.169 4．2个0.02相乘的积是0.04。（　　） 5．两个小数相乘，先按整数乘法去乘，然后看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。（　　） 6．3.2×3.6的积是　 　位小数，3.15×0.37的积是　 　位小数。 7．根据35×16=560直接写出下面算式的得数。 3.5×16=　 　 0.35×1.6=　 　 3.5×1.6=　 　 8．在下面的 横线上填上“＞”或“＜”。 756×0.9　 　756 1×0.94　 　1 4.25×1.1　 　4.25 31.4×1.2　 　31.4 9．科学家目前通过太空诱变育种科学研究出的一种辣椒品种——太空椒，质量是普通辣椒的1.7倍，一个普通的辣椒约重0.05千克，一个太空椒的质量约是　 　千克。 10．直接写出得数。 0.8×0.9＝ 0.4×25＝ 0.05×0.08＝ 1.4×4＝ 1.8×0.06＝ 0.32×0.2＝ 2.3×1.2＝ 1.25×0.8＝ 11．计算如图图形的面积。 12．列竖式计算。 ①0.13×2.8＝ ②4.35×0.26＝ ③5.25×0.56＝ ④8.7×4.1＝ ⑤6.12×0.14＝ ⑥0.125×0.64＝ 13．一只梅花鹿高1.5米，一只长颈鹿的身高是梅花鹿的3.6倍，长颈鹿身高多少米？ 14．小明家这个月用水9.5吨，若每吨水3.25元，小明家这月应缴水费多少元？ 15．《山水十二条屏》是我国著名的绘画大师齐白石的传世之作。每一条屏的画面长1.8m，宽0.47m，共计十二条，每一条屏画面的面积是多少平方米？ 三、积的近似数 1．7.02×4.98的积最接近（　　）。 A．28 B．32 C．35 D．40 2．6.8×0.46的积保留两位小数是（　　）。 A．3.13 B．3.12 C．3.128 D．3.1 3．妈妈在超市买了2. 5kg蜜柚，每千克蜜柚7. 95元，应付（　　）元。 A．19. 875 B．19. 88 C．19. 87 D．19. 8 4． 的积用 "四舍五人" 法保留一位小数是 0.5 。（　　） 5．3.81×3.4的积有　 　位小数，精确到十分位约是　 　。 6．0.49×1.4 的积是　 　，保留两位小数是　 　。 7．汇丰超市周六的营业额是4.28万元，周日的营业额是周六的1.2倍，周日的营业额是　 　万元。（得数保留两位小数） 8．用竖式计算。 （1）得数保留一位小数。 ①0.91×3.8 ②2.7×5.01 （2）得数保留两位小数。 ①0.76×2.3 ②0.59×9.9 9．大米每千克卖6.4元，妈妈买了9.5kg大米应付多少元钱？（结果保留整数） 10．南美洲的热带雨林中生活着一种行动非常迟缓的动物——树懒。它在地面上 每分钟大约爬行2.1m，在树上爬行的速度是地面上的2.15倍。它在树上每分钟大约爬行多少米?（得数保留一位小数） 11．大豆是我国重要的粮食作物之一，已有五千年栽培历史，古称菽，中国东北为主产区。某种大豆每千克可以榨油0.22千克，一袋重 48.7 千克的大豆大约可以榨油多少千克？ (得数保留两位小数) 四、小数乘法运算律 1．能运用乘法结合律简算的式子是（　　）。 A．0. 9×2. 7＋0. 9×7. 3 B．35×2. 5×0. 4 C．5. 4×98 D．1. 25×(80＋0. 8) 2．下列算式中，与9.6×100.1的结果不相等的是（　　）。 A．9.6×（100+0.1） B．（9+0.6）×100.1 C．9.6×100+9.6 D．9.6×100+9.6×0.1 3．整数乘法的运算定律对小数乘法也同样适用。（　　） 4．9.8×3.4+9.8×6.6=9.8×（34+6.6）这里运用了乘法分配律。（　　） 5．用简便方法计算8.8×1.25时，苹苹把算式改写为1.1×8×1.25是想运用乘法　 　律；依依把算式改写为（8＋0.8）×1.25是想运用乘法　 　律。 6．根据运算定律，在横线上填上适当的数。 25×（0.95×4）=　 　×（　 　×　 　） 0.75×101=0.75×（　 　+　 　） 7.5×9.9=7.5×（　 　-　 　） 2.8×2.4+7.2×2.4=　 　×（　 　+　 　） 7．小马虎把1.8× (□+0.5) 不小心算成了1.8×□+0.5，这样得到的结果比正确结果　 　了　 　。 8．用你喜欢的方式进行简便计算 ①3.14×7.2＋3.14×2.8 ②9.9×99＋9.9 ③58×9.9 ④12.5×32×2.5 ⑤2.9×102 9．一种英语光碟每盘7.55元，一种作文讲座光碟每盘9.45元，王老师将这两种光碟各买了85盘，一共要付多少元？ 五、分段计费问题 1．小华和妈妈坐出租车去奶奶家，出租车起步价10元(2千米内，含2千米)，超过2千 米每增加1千米加收2.4元(不足1千米按1千米计算)。全程5.8千米，他们应付车费多少元？ 2．为了鼓励居民节约用水， 自来水公司规定， 每户每月用水 12 吨以内（含 12 吨）， 每吨收费 2.4 元；超过 12 吨后，超过部分每吨收费 3.4 元。小涛家八月份用水 18.5 吨，应付水费多少元? 3．某市市民用电的电价是 0.53 元/千瓦时，安装分时电表的居民实行峰谷电价，收费标准如下： 时段 峰时(8：00—21：00) 谷时(21：00—次日 8：00) 每千瓦时电价/元 0.56 0.28 王叔叔家平均每月用电 200 千瓦时，其中峰时用电 120 千瓦时，王叔叔家安装分时电表能节省电费吗?请通过计算说明理由。 4．某学校要举行少先队代表大会，为了充分体现少先队的组织职能，倾听广大少先队员的愿望和心声，学校决定开展少代会小提案征集活动。打印店有两种印法： 印法一：复印每页 0.20元。 印法二：速印前100页每页0.15元，超过100页的部分每页0.1元，另付制版费10元。(200页起印) 每份提案登记表有4页，印70份选择哪种印法更省钱？一共需要付多少元？ 第 1 页 共 29 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级上册数学人教版单元复习讲义 专题01 小数乘法 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、小数乘整数 1 考点二、小数乘小数 2 考点三、积的小数部分末尾有0的处理 2 考点四、积的近似数 2 考点五、小数乘法的规律 3 考点六、小数乘法的运算定律（与整数乘法的运算定律相同） 3 考点七、解决问题 3 考点八、分段计费问题的核心思路 3 例题讲解 4 一、小数乘整数的小数乘法 4 二、小数乘小数的小数乘法 6 三、积的近似数 8 四、小数乘法运算律 10 五、分段计费问题 12 考点练习 13 一、小数乘整数的小数乘法 13 二、小数乘小数的小数乘法 16 三、积的近似数 21 四、小数乘法运算律 24 五、分段计费问题 28 考点梳理 考点一、小数乘整数 1.意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 （1）例如：0.8 × 3 表示求3个0.8的和是多少，或0.8的3倍是多少。 2.计算方法： （1）第一步：先按照整数乘法的法则算出积。 （2）第二步：再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）第三步：如果积的小数部分末尾有0，一般要把0去掉（根据小数的基本性质）。 （4）注意：如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 （5）举例：计算 0.8 × 3 ①按整数乘法算：8 × 3 = 24 ②因数0.8中有一位小数，从积24的右边起数出1位，点上小数点，得2.4。 ③所以，0.8 × 3 = 2.4 考点二、小数乘小数 1.计算方法： （1）第一步：先按照整数乘法的法则算出积。 （2）第二步：再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）第三步：如果积的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 （4）注意：如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 （5）举例：计算 1.2 × 0.8 ①按整数乘法算：12 × 8 = 96 ②因数1.2中有一位小数，因数0.8中有一位小数，一共两位小数。从积96的右边起数出2位，点上小数点，得0.96。 ③所以，1.2 × 0.8 = 0.96 考点三、积的小数部分末尾有0的处理 1.计算结果如果积的小数部分末尾有0，要根据小数的基本性质（小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变），把末尾的0去掉。 2.例如：2.5 × 0.4 = 1.00 = 1 考点四、积的近似数 1.求近似数的方法：四舍五入法。 2.步骤： （1）先算出准确的积。 （2）再根据需要保留的小数位数，看要保留位数的下一位上的数字。 （3）如果下一位上的数字大于或等于5，则向前一位进1；如果小于5，则舍去。 3.举例：0.29 × 0.07 = 0.0203，保留两位小数是 0.02 (因为第三位小数是0，小于5，舍去)；保留三位小数是 0.020。 考点五、小数乘法的规律 1.一个数（0除外）乘以大于1的数，积大于原来的数。例如：2.4 × 1.2 > 2.4 2.一个数（0除外）乘以小于1的数，积小于原来的数。例如：2.4 × 0.5 < 2.4 3.一个数乘以1，积等于原来的数。例如：3.6 × 1 = 3.6 4.一个数乘以0，积等于0。例如：5.8 × 0 = 0 考点六、小数乘法的运算定律（与整数乘法的运算定律相同） 1.乘法交换律：a × b = b × a，例如：2.5 × 3.6 = 3.6 × 2.5 2.乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)，例如：(0.25 × 4.78) × 4 = 0.25 × (4 × 4.78) （可以简便计算） 3.乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c 或 (a - b) × c = a × c - b × c （1）例如：(10 + 0.1) × 3.5 = 10 × 3.5 + 0.1 × 3.5 （2）例如：1.25 × (8 + 0.8) = 1.25 × 8 + 1.25 × 0.8 考点七、解决问题 1.常见类型： （1）求几个几是多少（小数乘整数）。 （2）求一个数的几倍是多少（小数乘小数或整数）。 （3）购物问题（单价 × 数量 = 总价）。 （4）面积计算（长 × 宽 = 面积，如果长和宽是小数）。 2.步骤： （1）认真审题，找出已知条件和所求问题。 （2）分析数量关系，确定用什么方法计算（是否用乘法）。 （3）列出算式并计算（注意小数点的位置）。 （4）检查计算结果是否正确，写上合适的单位名称，并作答。 考点八、分段计费问题的核心思路 1.分段计费的关键：费用按“用量区间”分段计算，最后求和。比如打车时，3公里内是起步价，超过3公里后每公里加钱；水电费中，基础用量内单价低，超量后单价高。 2.解题步骤： （1）找分段点：确定费用变化的“用量节点”（如3公里、10吨水等，题目中会明确给出）。 （2）算基础费用：计算“第一段用量”（不超过分段点的部分）的费用。 （3）算超出费用：若总用量超过分段点，计算“超出部分的用量”ד超出部分单价”。 （4）总费用=基础费用+超出费用。 例题讲解 一、小数乘整数的小数乘法 【例题1】三河米饺是肥西县三河古镇传统名小吃之一。小明早餐吃了2个米饺，每个1.2元，他需要付（　　）元。 A．1.4 B．2.4 C．3.2 D．2.6 【答案】B 【解析】【解答】解：1.2×2=2.4(元)。 故答案为：B。 【分析】他需要付的钱数=小明早餐吃米饺的个数×平均每个的单价。 【例题2】商州区境内查明的金属矿产有10种，非金属矿产的种数是金属矿产种数的1.1倍。商州区境内查明的非金属矿产有（　　）种。 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【解析】【解答】解：1.1×10=11（种），所以商州区境内查明的非金属矿产有11种。 故答案为：B。 【分析】商州区境内查明的非金属矿产的种数=金属矿产的种数×非金属矿产的种数是金属矿产种数的倍数，据此作答即可。 【例题3】2.4×6表示6个2.4相乘。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】 2.4×6表示6个2.4相加，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】根据乘法的意义，两个数相乘，表示求几个相同加数和的简便运算，据此解答。 【例题4】0.3×8与3×0.8计算结果相等。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：0.3×8=2.4 3×0.8=2.4，所以0.3×8=3×0.8，原题干说法正确。、 故答案为：正确。 【分析】在乘法里，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变。 【例题5】求4个2.8的和，用　 　法计算比较简便，算式是　 　。 【答案】乘；2.8×4=11.2 【解析】【解答】解：求4个2.8的和，用乘法计算比较简便，算式是2.8×4=11.2。 故答案为：乘；2.8×4=11.2。 【分析】乘法就是求几个相同加数的和的运算；小数乘法计算方法：先按整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【例题6】“拉索”是世界上海拔最高的伽马射线探测装置，其所在地的海拔大约是庐山的3倍。已知庐山的海拔大约是1.47千米，则“拉索”所在地的海拔大约是　 　千米。 【答案】4.41 【解析】【解答】解：1.47×3=4.41(千米)。 故答案为；4.41 【分析】庐山的海拔×3=拉索”所在地的海拔。 【例题7】直接写出得数。 0.24×5= 0.9×45= 0.86×7= 10.1×20= 3.25×8= 6.2×50= 【答案】0.24×5=1.2 0.9×45=40.50.86×7=6.02 10.1×20=2023.25×8=26 6.2×50=310 【解析】【解答】0.24×5=1.2，0.9×45=40.5，0.86×7=6.02，10.1×20=202，3.25×8=26，6.2×50=310。 故答案为：1.2；40.5；6.02；202；26；310. 【分析】小数乘法可按整数乘法计算，看因数里一共有几位小数，就从积的最后一位起数出几位点上小数点，位数不够时用“0”补上，小数末尾有0时要省去。 【例题8】列竖式计算。 0.37×4= 5.1×14= 【答案】解： 0.37×4=1.48 5.1×14=71.4 【解析】【分析】按照小数乘法的计算法则计算即可。 【例题9】一套连环画有12本，每本7. 80元。买这套连环画它共要多少元钱? 【答案】解：12×7.80=93.6（元） 答： 买这套连环画它共要93.6元钱。 【解析】【分析】根据题意可知，每本连环画的单价×这套连环画的本数=买这套连环画它共要的钱数，据此列式解答。 二、小数乘小数的小数乘法 【例题1】6.4×0.7 的积是（　　） 位小数。 A．一 B．两 C．三 D．四 【答案】B 【解析】【解答】解：1+1=2，6.4×0.7 的积是两位小数。 故答案为：B。 【分析】小数乘小数，如果把小数看做整数相乘时积的末尾没有0，那么两个因数共有几位小数，积就有几位小数。 【例题2】与0.37×15结果相同的算式是（　　）。 A．0.37×1.5 B．3.7×1.5 C．0.37×150 D．37×1.5 【答案】B 【解析】【解答】解：0.37×15=3.7×1.5 ， 故答案为：B。 【分析】两个数相乘，一个因数扩大的倍数和另一个因数缩小的倍数相同，积不变。 【例题3】一个数乘0.9，积不一定比这个数小。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：一个数乘0.9，积可能大于等于或小于这个数。原题说法错误。 故答案为：正确。 【分析】例如1.1×0.9＞0.9，0.8×0.9＜0.9，1×0.9=0.9，由此根据乘法的计算规律判断即可。 【例题4】一头北极熊重0.75吨，一头白鲸的体重是北极熊的1.6倍。白鲸的体重是　 　。 【答案】1.2吨 【解析】【解答】解：1.6×0.75=1.2（吨） 故答案为：1.2吨。 【分析】一头北极熊的体重×1.6倍=一头白鲸的体重。 【例题5】一个正方形的边长是2.6厘米，它的周长是　 　 厘米，面积是　 　平方厘米。 【答案】10.4；6.76 【解析】【解答】解：2.6×4=10.4（厘米） 2.6×2.6=6.76（平方厘米） 故答案为：10.4；6.76。 【分析】正方形周长=边长×4，正方形面积=边长×边长。 【例题6】直接写出得数。 0.9×2＝ 0.7×0.5＝ 2.4×2＝ 1.3×0.3＝ 1.1×3＝ 2.2×0.1＝ 7×0.8＝ 80×0.5＝ 【答案】 0.9×2＝1.8 0.7×0.5＝0.35 2.4×2＝4.8 1.3×0.3＝0.39 1.1×3＝3.3 2.2×0.1＝0.22 7×0.8＝5.6 80×0.5＝40 【解析】【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【例题7】竖式计算。 0.28×10.63= 14.04×1.3= 3.08×4.2= 0.45×0.28= 【答案】解：0.28×10.63=2.9764 14.04×1.3=18. 252 3.08×4.2=12.936 0.45×0.28=0.126 【解析】【分析】计算小数乘法，先按照整数乘法的计算方法计算出结果，然后数出因数中有几位小数，就从积的末尾数出几位，然后点上小数点即可，当积的位数不够时，用0补足。 【例题8】一辆火车平均速度70.5千米/时。1.8小时行驶的路程是多少千米？ 【答案】解：70.5×1.8=126.9（千米） 答：1.8小时行驶的路程是126.9千米。 【解析】【分析】根据“速度×时间=路程”列出算式，根据小数乘法的计算方法计算出总路程即可。 三、积的近似数 【例题1】0.065×4.5=2.925，如果得数保留1位小数，则是（　　）。 A．3.0 B．2.9 C．2.93 D．29.3 【答案】B 【解析】【解答】 0.065×4.5=2.925，如果得数保留1位小数，则是2.9。 故答案为：B。 【分析】用“四舍五入法”求近似数，保留一位小数，看小数部分百分位上的数“四舍五入”，百分位上的数小于5，直接舍去尾数，百分数上的数等于或大于5，向十分位进一，去掉尾数，据此解答。 【例题2】7.3×2.4的积保留两位小数是20.73。（ ） 【答案】错误 【解析】【解答】解：7.3×2.4=17.52，所以积保留两位小数是17.52。 故答案为：错误。 【分析】先计算得出7.3×2.4的结果，然后将积的千分位上的数进行“四舍五入”即可。 【例题3】2.7×0.395的积保留整数约是　 　，保留一位小数约是　 　，保留两位小数约是　 　，保留三位小数约是　 　。 【答案】1；1.1；1.07；1.067 【解析】【解答】解：2.7×0.395=1.0665，积保留整数约是1，保留一位小数约是1.1，保留两位小数约是1.07，保留三位小数约是1.067。 故答案为：1；1.1；1.07；1.067。 【分析】计算小数乘法，先按照整数乘法的计算方法计算出结果，然后数出因数中有几位小数，就从积的末尾数出几位，然后点上小数点即可，当积的位数不够时，用0补足； 把一个数保留整数，就是把十分位上的数进行四舍五入即可； 把一个数保留一位小数，就是把百分位上的数进行四舍五入即可； 把一个数保留两位小数，就是把千分位上的数进行四舍五入即可； 把一个数保留三位小数，就是把万分位上的数进行四舍五入即可。 【例题4】回收一吨废纸相当于保护18棵树，淮滨县第二小学五年级10个班一学期共回收废纸2.4吨，相当于保护了　 　棵树。（结果保留整数） 【答案】43 【解析】【解答】18×2.4=43.2（棵）≈43（棵） 故答案为：43。 【分析】根据题意可知，回收一吨废纸相当于保护树的棵数×一共回收的废纸质量=一共可以保护的树的棵数，结果用“去尾法”保留整数。 【例题5】用竖式计算。 0.76×1.05≈(结果精确到百分位) 2.57×32≈(结果保留一位小数) 4.6×0.85≈(结果精确到个位) 【答案】解：0.76×1.05≈0.80 2.57×32≈82.2 4.6×0.85≈4 【解析】【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。 【例题6】明明骑自行车去外婆家，自行车轮胎的周长是1.78米，车轮转了380圈到达外婆家，明明家到外婆家的路程大约是多少米？（得数保留整数） 【答案】解：1.78×380=676.4（米）≈677（米） 答：明明家到外婆家的路程大约是677米。 【解析】【分析】根据题意可知，自行车轮胎的周长就是自行车走一圈行走的路程，然后与转的圈数相乘，即可得到明明家到外婆家的路程，结果采用“进一法”保留整数即可。 【例题7】人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的细胞个数是人的45倍，狗约有多少个嗅觉细胞？（得数保留一位小数） 【答案】0.049×45≈2.2（亿个） 答： 狗约有2.2亿个嗅觉细胞。 【解析】【分析】 人的嗅觉细胞个数×45倍=狗约有多少个嗅觉细胞。 四、小数乘法运算律 【例题1】4.3×2.5+2.5×5.7可以应用（ ）进行简算。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．加法交换律 【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意，可得 4.3×2.5＋2.5×5.7 ＝（4.3＋5.7）×2.5 ＝10×2.5 ＝25 利用了乘法分配律进行简算。 故答案为：A 【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a＋b）×c＝ac＋bc；由此解答即可。 【例题2】12.5×32×2.5的简便算法是（　　）。 A．12.5×8＋2.5×4 B．（12.5×2.5）×（8×4） C．（12.5×8）×（2.5×4） D．没有简便方法 【答案】C 【解析】【解答】解：12.5×32×2.5 =（12.5×8）×（4×2.5） =100×10 =1000。 故答案为：C。 【分析】计算12.5×32×2.5 时，应用乘法交换律、乘法结合律简便运算。 【例题3】12.5×9×8=9×（12.5×8）运用了　 　律和　 　律。 【答案】交换；结合 【解析】【解答】解：12.5×9×8=9×（12.5×8）运用了交换律和结合律。 故答案为：交换；结合。 【分析】12.5和9交换位置，运用了乘法交换律；先把后两个数相乘，运用了乘法结合律。 【例题4】（2.8+3.6）×0.5=　 　×　 　+　 　×　 　，这是运用了　 　律 【答案】2.8；0.5；3.6；0.5；乘法分配 【解析】【解答】解：（2.8+3.6）×0.5=2.8×0.5+3.6×0.5，这是运用了乘法分配律。 故答案为：2.8；0.5；3.6；0.5；乘法分配。 【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。 【例题5】能简算的要简算。 5.2×10.1 1.25×6.7×0.8 1.45×7.5＋0.55×7.5 2.43×5.2＋2.43×4.8 【答案】解：5.2×10.1 =5.2×（10＋0.1） =5.2×10＋5.2×0.1 =52＋0.52 =52.52 1.25×6.7×0.8 =1.25×0.8×6.7 =1×6.7 =6.7 1.45×7.5＋0.55×7.5 =（1.45＋0.55）×7.5 =2×7.5 =15 2.43×5.2＋2.43×4.8 =（5.2＋4.8）×2.43 =10×2.43 =24.3 【解析】【分析】应用乘法分配律，把10.1分成10＋0.1，分别与5.2相乘后再相加； 应用乘法交换律，交换后面两个因数的位置，再计算； 应用乘法分配律，先计算1.45＋0.55，然后再乘7.5； 应用乘法分配律，先计算（5.2＋4.8）=10，然后再乘2.43。 五、分段计费问题 【例题1】某市出租车的计费标准是：行驶里程3千米以内(含3千米)12元：超过3千米的部分每千米2.5元(不足1千米的按1千米计算)。一天，王叔叔乘坐出租车去上班，行驶里程为6.75千米，他应付多少钱？ 【答案】解：6.75千米≈7千米 （7-3）×2.5+12 =10+12 =22（元） 答：他应付22元。 【解析】【分析】把6.75千米按照7千米计算，用7减去3求出超出3千米的路程，用超出3千米的路程乘2.5求出超出3千米的费用，然后加上3千米以内的费用即可求出应付的钱数。 【例题2】16名同学在公园里合影留念，照一张相需要6.5元，送6张照片，加洗一张需要加付0.75元。若这16名同学都要一张照片，共要付多少元？ 【答案】解：(16-6)×0.75+6.5 =7.5＋6.5 =14(元) 答：共要付14元钱。 【解析】【分析】共要付的钱数=（需要照片的总张数-6张） ×加印一张的单价＋6张照片的价钱。 考点练习 一、小数乘整数的小数乘法 1．李阿姨开车以每小时96千米的速度在高速公路上行驶了1.5小时，下面竖式中箭头指的数表示（　　）。 A．5分钟行驶了480千米 B．5分钟行驶了48千米 C．0.5小时行驶了480千米 D．0.5小时行驶了48千米 【答案】D 【解析】【解答】解：李阿姨开车以每小时96千米的速度在高速公路上行驶了1.5小时，竖式中箭头指的数表示0.5小时行驶了48千米。 故答案为：D。 【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；箭头所指的480是第二个因数十分位上5的与第一个因数的乘积，即0.5小时行驶的路程，得数480表示480个十分之一，即48千米。 2．一个正方形的边长是0.25m，这个正方形的周长是（　　）m。 A．100 B．1 C．0.1 D．0.625 【答案】B 【解析】【解答】解：0.25×4=1（m） 故答案为：B。 【分析】正方形周长=边长×4，由此根据小数乘整数的计算方法求出周长即可。 3．0.03×3的积是0.09。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】0.03×3=0.09， 故答案为：正确 【分析】先计算3×3=9，因为因数中有两位小数，把9的小数点向左移动两位是0.09。 4．小数与整数相乘，所得的积一定是小数。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：小数与整数相乘，所得的积不一定是小数。 故答案为：错误。 【分析】例如：2.5×4=10，此时积是整数，不是小数。 5．1.7+1.7+1.7+1.7+1.7=　 　×　 　=　 　。 【答案】1.7；5；8.5 【解析】【解答】解：1.7+1.7+1.7+1.7+1.7=1.7×5=8.5。 故答案为：1.7；5；8.5。 【分析】求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 6．《三国演义》中对诸葛亮有“身高八尺，面如冠玉，头戴纶巾，身披鹤氅”的描述。据学者研究，当时的一尺约为23.1cm。照这样计算，诸葛亮身高　 　cm。 【答案】184.8 【解析】【解答】解：8×23.1=184.8(cm)。 故答案为：184.8。 【分析】诸葛亮的身高=当时一尺的长度×8。 7．地球是太阳系的第三大行星，与太阳的平均距离是1.5亿千米，是人类已知的唯一孕育和支持生命的天体，其直径约为1.28万千米，月球到地球的平均距离是地球直径的30倍。月球到地球的平均距离是　 　万千米。 【答案】38.4 【解析】【解答】解：1.28×30=38.4（万千米）。 故答案为：38.4。 【分析】月球到地球的平均距离是地球直径的30倍，月球到地球的平均距离=地球的直径×30。 8．直接写出得数。 0.6 5= 0.3 2= 5.1 4= 1.2 6= 0.7 9= 0.6 8= 1.3 3= 2.5 4= 1.1 9= 【答案】0.6 5=3 0.3 2=0.6 5.1 4=20.4 1.2 6=7.2 0.7 9=6.3 0.6 8=4.8 1.3 3=3.9 2.5 4=10 1.1 9=9.9 【解析】【解答】解：0.6 5=3；0.3 2=0.6；5.1 4=20.4；1.2 6=7.2；0.7 9=6.3；0.6 8=4.8；1.3 3=3.9；2.5 4=10；1.1 9=9.9。 故答案为：3；0.6；20.4；7.2；6.3；4.8；3.9；10；9.9。 【分析】计算小数乘整数时，先按照整数乘法计算出积，然后再点小数点，点小数点时，因数里有几位小数，就从积的最后一位起数出几位点上小数点，位数不够时用“0”补上，小数末尾有0时要省去。 9．列竖式计算。 3.06×32= 0.25×18= 0.125×56= 2.08×30= 【答案】解： 3.06×32= 97.92 0.25×18=4.5 0.125×56=7 2.08×30=62.4 【解析】【分析】按照小数乘整数的计算法则： 先按照整数乘法的法则算出积，再根据因数中的小数位数，从积的右边数出相应的位数，点上小数点。 如果积的小数末尾有0，可以根据小数的基本性质去掉末尾的0 。据此计算即可。 10．实施精准扶贫，全面实现小康社会。某市计划每个贫困户投入资金0.68万元用于建设太阳能光伏发电，120个贫困户一共需要投入资金多少万元? 【答案】解：0.68×120=81.6 （万元） 答： 120个贫困户一共需要投入资金81.6万元。 【解析】【分析】根据题意，120个贫困户一共需要投入资金数额=每个贫困户投入资金数额×贫困户的数量，代入数值计算即可。 11．学校食堂每周要用掉1200双一次性筷子，每双筷子0.03元。每周用掉的筷子一共多少钱？ 【答案】解：1200×0.03＝36（元） 答：每周用掉的筷子一共36元。 【解析】【分析】学校食堂每周要用掉筷子的双数×每双筷子的价钱=每周用掉的筷子需要的总钱数。 12．国庆节期间，小明一家开车到220km外的外婆家。已知汽车油箱里有25升汽油，每升汽油可供汽车行驶8.3km。他们中途还需要加油吗？ 【答案】解：25×8.3=207.5km<220km 答：他们中途需要加油。 【解析】【分析】先求出油箱里的汽油可以行驶的距离，即用油箱里有汽油的升数×每升汽油可供汽车行驶的距离，然后与小明家到外婆家的距离进行比较即可。 二、小数乘小数的小数乘法 1．根据23×15＝345，不用计算，下面的算式中积是三位小数的是（　　）。 A．2.3×15 B．2.3×1.5 C．0.23×15 D．0.23×1.5 【答案】D 【解析】【解答】 解：根据23×15＝345，可以得到：0.23×1.5的积是三位小数。 故答案为：D。 【分析】要求算式的积是三位小数，则两个乘数的小数位数和是三位，据此解答。 2．如果a×1.2＝b×0.8（a，b均不为0），那么（　　）。 A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法确定 【答案】A 【解析】【解答】解：如果a×1.2＝b×0.8（a，b均不为0），1.2＞0.8，所以a＜b。 故答案为：A。 【分析】如果两个乘法算式的积相等，相乘的两个因数，一个因数越大，与它相乘的另一个因数就越小。 3．一个正方形的边长是1.3厘米，这个正方形的面积是（　　）平方厘米。 A．169 B．16.9 C．1.69 D．0.169 【答案】C 【解析】【解答】解：1.3×1.3=1.69（平方厘米） 故答案为：C。 【分析】正方形的面积=边长×边长。 4．2个0.02相乘的积是0.04。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：0.02×0.02=0.0004，原题错误。 故答案为：错误。 【分析】小数乘法计算方法：先按整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 5．两个小数相乘，先按整数乘法去乘，然后看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：两个小数相乘，先按整数乘法去乘，然后看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 故答案为：正确。 【分析】根据小数乘法的计算方法作答即可。 6．3.2×3.6的积是　 　位小数，3.15×0.37的积是　 　位小数。 【答案】两；四 【解析】【解答】解：1+1=2，3.2×3.6的积是两位小数， 2+2=4，3.15×0.37的积是四位小数。 故答案为：两；四。 【分析】小数乘小数，如果把小数看做整数相乘时积的末尾没有0，那么两个因数共有几位小数，积就有几位小数。 7．根据35×16=560直接写出下面算式的得数。 3.5×16=　 　 0.35×1.6=　 　 3.5×1.6=　 　 【答案】56；0.56；5.6 【解析】【解答】解：3.5×16=56 0.35×1.6=0.56 3.5×1.6=5.6。 故答案为：56；0.56；5.6。 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也乘几或除以几（0除外）。 8．在下面的 横线上填上“＞”或“＜”。 756×0.9　 　756 1×0.94　 　1 4.25×1.1　 　4.25 31.4×1.2　 　31.4 【答案】＜；＜；＞；＞ 【解析】【解答】解：因为0.9＜1，所以756×0.9＜756 因为0.94＜1，所以1×0.94＜1 因为1.1＞1，所以4.25×1.1＞4.25 因为1.2＞1，所以31.4×1.2＞31.4 故答案为：＜；＜；＞；＞。 【分析】一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，乘小于1的数，积小于这个数。 9．科学家目前通过太空诱变育种科学研究出的一种辣椒品种——太空椒，质量是普通辣椒的1.7倍，一个普通的辣椒约重0.05千克，一个太空椒的质量约是　 　千克。 【答案】0.085 【解析】【解答】解：0.05×1.7=0.085（千克） 故答案为：0.085。 【分析】用一个普通辣椒的重量乘1.7即可求出一个太空椒的重量。 10．直接写出得数。 0.8×0.9＝ 0.4×25＝ 0.05×0.08＝ 1.4×4＝ 1.8×0.06＝ 0.32×0.2＝ 2.3×1.2＝ 1.25×0.8＝ 【答案】 0.8×0.9＝0.72 0.4×25＝10 0.05×0.08＝0.004 1.4×4＝5.6 1.8×0.06＝0.108 0.32×0.2＝0.064 2.3×1.2＝2.76 1.25×0.8＝1 【解析】【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，注意：计算的结果，如果小数末尾有0的，根据小数的基本性质，在小数的末尾去掉零，小数的大小不变。 11．计算如图图形的面积。 【答案】解：1.6×1.6＝2.56（平方米） 答：图形的面积是2.56平方米。 【解析】【分析】正方形的面积=边长×边长。 12．列竖式计算。 ①0.13×2.8＝ ②4.35×0.26＝ ③5.25×0.56＝ ④8.7×4.1＝ ⑤6.12×0.14＝ ⑥0.125×0.64＝ 【答案】①0.13×2.8＝0.364 ②4.35×0.26＝1.131 ③5.25×0.56＝2.94 ④8.7×4.1＝35.67 ⑤6.12×0.14＝0.8568 ⑥0.125×0.64=0.08 【解析】【分析】计算小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。根据小数的基本性质，小数的末尾加上0或去掉0，小数的大小不变。 13．一只梅花鹿高1.5米，一只长颈鹿的身高是梅花鹿的3.6倍，长颈鹿身高多少米？ 【答案】解：1.5×3.6=5.4（米） 答：长颈鹿高5.4米。 【解析】【分析】用梅花鹿的高度乘3.6即可求出长颈鹿的高度。 14．小明家这个月用水9.5吨，若每吨水3.25元，小明家这月应缴水费多少元？ 【答案】解：3.25×9.5=30.875（元） 答：小明家这月应缴水费30.875元。 【解析】【分析】小明家这月应缴水费的总价=单价×数量。 15．《山水十二条屏》是我国著名的绘画大师齐白石的传世之作。每一条屏的画面长1.8m，宽0.47m，共计十二条，每一条屏画面的面积是多少平方米？ 【答案】解：1.8×0.47=0.846（平方米） 答：每一条屏画面的面积是0.846平方米。 【解析】【分析】长方形面积=长×宽，根据长方形面积公式结合小数乘法的计算方法求出画的面积即可。 三、积的近似数 1．7.02×4.98的积最接近（　　）。 A．28 B．32 C．35 D．40 【答案】C 【解析】【解答】解：7.02×4.98≈35 故答案为：C。 【分析】可以把7.02看作7，4.98看作5，采用估算的方法估算出积即可。 2．6.8×0.46的积保留两位小数是（　　）。 A．3.13 B．3.12 C．3.128 D．3.1 【答案】A 【解析】【解答】 6.8×0.46=3.128，保留两位小数为3.13。 故答案为：A。 【分析】小数点后的第一位精确度为十分位，小数点后的第二位的精确度为百分位，小数点后的第三位的精确度为百分位，小数点后的第四位的精确度为千分位。保留两位小数就是精确到百分位，根据四舍五入的原则即可得出答案。 3．妈妈在超市买了2. 5kg蜜柚，每千克蜜柚7. 95元，应付（　　）元。 A．19. 875 B．19. 88 C．19. 87 D．19. 8 【答案】B 【解析】【解答】解：2.5×7.95=19.875≈19.88（元） 故答案为：B。 【分析】用每千克的钱数乘买的千克数即可求出应付的钱数，因为货币单位的特殊性，所以得数保留两位小数即可。 4． 的积用 "四舍五人" 法保留一位小数是 0.5 。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：0.7×0.7=0.49≈0.5。 故答案为：正确。 【分析】用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。 5．3.81×3.4的积有　 　位小数，精确到十分位约是　 　。 【答案】3；13.0 【解析】【解答】解：3.81×3.4的积有3位小数，精确到十分位约是13.0。 故答案为：3；13.0。 【分析】两个乘数中共有3位小数且末位数字不是0，所以积也有3位小数；根据小数乘小数的计算方法计算出积，然后根据百分位数字四舍五入精确到十分位即可。 6．0.49×1.4 的积是　 　，保留两位小数是　 　。 【答案】0.686；0.69 【解析】【解答】解：0.49×1.4=0.686； 0.686≈0.69。 故答案为：0.686；0.69。 【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。 7．汇丰超市周六的营业额是4.28万元，周日的营业额是周六的1.2倍，周日的营业额是　 　万元。（得数保留两位小数） 【答案】5.14 【解析】【解答】解：4.28×1.2=5.136≈5.14（万元） 所以周日的营业额是5.14万元。 故答案为：5.14。 【分析】周日的营业额=周六的营业额×周日营业额是周六的倍数，代入数值计算，注意保留两位小数即是将千分位上的数字四舍五入。 8．用竖式计算。 （1）得数保留一位小数。 ①0.91×3.8 ②2.7×5.01 （2）得数保留两位小数。 ①0.76×2.3 ②0.59×9.9 【答案】（1）解：①0.91×3.8≈3.5 ②2.7×5.01≈13.5 （2）解：①0.76×2.3≈1.75 ②0.59×9.9≈5.84 【解析】【分析】小数乘小数，先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边向左数出几位点上小数点。运用四舍五入的方法保留一定的位数即可。 9．大米每千克卖6.4元，妈妈买了9.5kg大米应付多少元钱？（结果保留整数） 【答案】解：6.4×9.5=60.8（元）≈61（元） 答：应付61元。 【解析】【分析】应付的钱数=大米每千克卖的钱数×妈妈买的质量，然后将结果保留整数即可。 10．南美洲的热带雨林中生活着一种行动非常迟缓的动物——树懒。它在地面上 每分钟大约爬行2.1m，在树上爬行的速度是地面上的2.15倍。它在树上每分钟大约爬行多少米?（得数保留一位小数） 【答案】解：2.1×2.15≈4.5（米） 答：它在树上每分钟大约爬行4.5米。 【解析】【分析】在树上每分钟爬行的米数=在地上每分钟爬行的米数×在树上爬行的速度是地面上的倍数，代入数值计算，保留一位小数即是对百分位上的数字四舍五入。 11．大豆是我国重要的粮食作物之一，已有五千年栽培历史，古称菽，中国东北为主产区。某种大豆每千克可以榨油0.22千克，一袋重 48.7 千克的大豆大约可以榨油多少千克？ (得数保留两位小数) 【答案】解：0.22×48.7≈10.71(千克) 答： 一袋重48.7千克的大豆大约可以榨油10.71千克。 【解析】【分析】首先根据 大豆每千克可以榨油0.22千克 ，那么48.7千克的大豆大约可以榨油多少千克，也就是求48.7个0.22是多少，列乘法算式0.22×48.7＝10.714（千克） 。然后根据“四舍五入”法，保留两位小数看千分位，也就是10.71千克。 四、小数乘法运算律 1．能运用乘法结合律简算的式子是（　　）。 A．0. 9×2. 7＋0. 9×7. 3 B．35×2. 5×0. 4 C．5. 4×98 D．1. 25×(80＋0. 8) 【答案】B 【解析】【解答】解：A、C、D：运用乘法分配律简便计算； B：运用乘法结合律简便计算。 故答案为：B。 【分析】整数乘法的运算定律与运算性质同样适用于小数的四则混合运算，由此选择运用乘法结合律的式子即可。 2．下列算式中，与9.6×100.1的结果不相等的是（　　）。 A．9.6×（100+0.1） B．（9+0.6）×100.1 C．9.6×100+9.6 D．9.6×100+9.6×0.1 【答案】C 【解析】【解答】解：A项：9.6×100.1=9.6×（100+0.1）； B项：9.6×100.1=（9+0.6）×100.1 C项：9.6×100.1≠9.6×100+9.6 D项：9.6×100.1=9.6×100+9.6×0.1。 故答案为：C。 【分析】A项：把100.1分别100＋0.1，应用乘法分配律简便运算； B项：把9.6分成9与0.6，应用乘法分配律简便运算； C项：9.6×100+9.6×1，与9.6×100.1不相等； D项：把100.1分别100＋0.1，应用乘法分配律简便运算。 3．整数乘法的运算定律对小数乘法也同样适用。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解： 整数乘法的运算定律有： 乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）；乘法的分配律：（a+b）×c=ac+bc； 如下列算式： 0.5×1.2=1.2×0.5① （0.8×0.5）×0.4=0.8×（0.5×0.4）② （1.8+3.6）×0.2=1.8×0.2+3.6×0.2 ③ 这三个算式等号的左右两边都相等，说明了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，即原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】本题可以先写出整数乘法的运算定律有哪些，然后举出几个小数乘法利用这些定律的例子，加以说明即可。 4．9.8×3.4+9.8×6.6=9.8×（34+6.6）这里运用了乘法分配律。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：9.8×3.4+9.8×6.6=9.8×（34+6.6）这里运用了乘法分配律。 故答案为：正确。 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。 5．用简便方法计算8.8×1.25时，苹苹把算式改写为1.1×8×1.25是想运用乘法　 　律；依依把算式改写为（8＋0.8）×1.25是想运用乘法　 　律。 【答案】结合；分配 【解析】【解答】解：用简便方法计算8.8×1.25时，苹苹把算式改写为1.1×8×1.25是想运用乘法结合律；依依把算式改写为（8＋0.8）×1.25是想运用乘法分配律。 故答案为：结合；分配。 【分析】把8.8写成1.1×8，然后运用乘法结合律先计算8×1.25；把8.8写成（8+0.8），然后运用乘法分配律把这两个数分别于1.25相乘，然后相加。 6．根据运算定律，在横线上填上适当的数。 25×（0.95×4）=　 　×（　 　×　 　） 0.75×101=0.75×（　 　+　 　） 7.5×9.9=7.5×（　 　-　 　） 2.8×2.4+7.2×2.4=　 　×（　 　+　 　） 【答案】0.95；25；4；100；1；10；0.1；2.4；2.8；7.2 【解析】【解答】解：25×（0.95×4）=0.95×（25×4）； 0.75×101=0.75×（100+1）； 7.5×9.9=7.5×（10-0.1）； 2.8×2.4+7.2×2.4=2.4×（2.8+7.2）。 故答案为：0.95；25；4；100；1；10；0.1；2.4；2.8；7.2。 【分析】乘法交换律：a×b=b×a； 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）； 乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）。 7．小马虎把1.8× (□+0.5) 不小心算成了1.8×□+0.5，这样得到的结果比正确结果　 　了　 　。 【答案】少；0.4 【解析】【解答】解：1.8× (□+0.5) =1.8×□+1.8×0.5，比正确结果少了1.8×0.5-0.5=0.4。 故答案为：少；0.4。 【分析】把原来的算式运用乘法分配律变换，错误的计算方法中0.5没有与1.8相乘，所以比正确结果少了（1.8×0.5-0.5）。 8．用你喜欢的方式进行简便计算 ①3.14×7.2＋3.14×2.8 ②9.9×99＋9.9 ③58×9.9 ④12.5×32×2.5 ⑤2.9×102 【答案】解： ①3.14×7.2＋3.14×2.8 =3.14×（7.2+2.8） =3.14×10 =31.4 ②9.9×99＋9.9 =9.9×（99+1） =9.9×100 =990 ③58×9.9 =58×（10-0.1） =58×10-58×0.1 =580-5.8 =574.2 ④12.5×32×2.5 =12.5×（4×8）×2.5 =（12.5×8）×（4×2.5） =100×10 =1000 ⑤2.9×102 =2.9×（100+2） =2.9×100+2.9×2 =290+5.8 =295.8 【解析】【分析】①观察数据可知，此题应用乘法分配律简算； ②观察数据可知，此题应用乘法分配律简算； ③观察数据可知，先把9.9变成（10-0.1），然后应用乘法分配律简算； ④观察数据可知，先把32分成（4×8），然后应用乘法结合律简算； ⑤观察数据可知，先把102分成（100+2），然后应用乘法分配律简算。 9．一种英语光碟每盘7.55元，一种作文讲座光碟每盘9.45元，王老师将这两种光碟各买了85盘，一共要付多少元？ 【答案】解：（7.55+9.45）×85 =17×85 =1445（元） 答：一共要付1445元。 【解析】【分析】两种光盘买的一样多，所以可以先算出这两种光盘各买一盘用的总钱数，再乘上各买的盘数即可，即一共要付的钱数=（一盘英语光盘的钱数+一盘作文讲座光盘的钱数）×85。 五、分段计费问题 1．小华和妈妈坐出租车去奶奶家，出租车起步价10元(2千米内，含2千米)，超过2千 米每增加1千米加收2.4元(不足1千米按1千米计算)。全程5.8千米，他们应付车费多少元？ 【答案】解：5.8千米≈ 6千米 6-2=4(千米) 4×2.4 =9.6(元) 9.6+ 10 = 19.6(元) 答：他们应付车费19.6元。 【解析】【分析】因为每增加1千米增加2.4元车费(不足1千米按1千米计算)，所以将5.8千米看成6千米。用6千米减去2千米求出超出部分的路程，乘超出部分每增加1千米增加的费用，再加上起步价，即可求出他们应付的车费。 2．为了鼓励居民节约用水， 自来水公司规定， 每户每月用水 12 吨以内（含 12 吨）， 每吨收费 2.4 元；超过 12 吨后，超过部分每吨收费 3.4 元。小涛家八月份用水 18.5 吨，应付水费多少元? 【答案】解：（18.5-12）×3.4＋12×2.4 =6.5×3.4＋12×2.4 =22.1＋28.8 =50.9（元） 答：应付水费50.9元。 【解析】【分析】应付水费的总价=（小涛家八月份用水的质量-12吨）×超过12吨的单价＋12吨×12吨以内的单价。 3．某市市民用电的电价是 0.53 元/千瓦时，安装分时电表的居民实行峰谷电价，收费标准如下： 时段 峰时(8：00—21：00) 谷时(21：00—次日 8：00) 每千瓦时电价/元 0.56 0.28 王叔叔家平均每月用电 200 千瓦时，其中峰时用电 120 千瓦时，王叔叔家安装分时电表能节省电费吗?请通过计算说明理由。 【答案】解：200×0.53=106（元） 120×0.56+（200-120）×0.28 =67.2+80×0.28 =67.2+22.4 =89.6（元） 106＞89.6 答：能节省电费。 【解析】【分析】用原来的单价乘200求出原来标准的费用。用峰时的用电量乘峰时的单价求出峰时的电费，用谷时的用电量乘谷时的单价求出谷时的费用，相加后求出分时的电费。比较后判断是否节省电费即可。 4．某学校要举行少先队代表大会，为了充分体现少先队的组织职能，倾听广大少先队员的愿望和心声，学校决定开展少代会小提案征集活动。打印店有两种印法： 印法一：复印每页 0.20元。 印法二：速印前100页每页0.15元，超过100页的部分每页0.1元，另付制版费10元。(200页起印) 每份提案登记表有4页，印70份选择哪种印法更省钱？一共需要付多少元？ 【答案】解：印法一：0.2×4×70 =0.8×70 =56（元） 印法二：4×70=280（页） 100×0.15＋（280-100）×0.1＋10 =15＋18＋10 =33＋10 =43（元） 56＞43 答：印法二更省钱，一共需要43元。 【解析】【分析】印法一总价=单价×每份的页数×印的份数；印法二总价=前100页单价×100页＋（平均每份的页数×份数-100页）×超过100页的单价＋制版费金额，然后再比较大小。 第 1 页 共 29 页 学科网（北京）股份有限公司 $