单元复习讲义：专题04 可能性（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

2025-2026学年五年级上册数学人教版单元复习讲义 专题04 可能性 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、事件的确定性与不确定性 1 考点二、可能性的大小 1 考点三、根据可能性大小进行推测或设计 2 例题讲解 2 一、事件的确定性与不确定性 2 二、可能性的大小 4 三、根据可能性大小进行设计 5 考点练习 7 一、事件的确定性与不确定性 7 二、可能性的大小 9 三、根据可能性大小进行设计 12 考点梳理 考点一、事件的确定性与不确定性 1.确定事件： （1）必然事件： 在一定条件下，事先能肯定一定会发生的事件。例如：太阳从东方升起；三角形内角和是180°。 （2）不可能事件： 在一定条件下，事先能肯定一定不会发生的事件。例如：掷一个普通的骰子，朝上的一面是7；明天太阳从西方升起。 （3）特征： 结果是唯一的、确定的。描述时常用“一定”“不可能”。 2.不确定事件（随机事件）： （1）定义： 在一定条件下，事先无法肯定会不会发生的事件。例如：掷一枚硬币，正面朝上；明天会下雨。 （2）特征： 结果是不唯一的、不确定的。描述时常用“可能”“也可能”。 3.判断方法： 根据事件的性质和生活经验，判断事件发生的结果是否唯一。 考点二、可能性的大小 1.影响因素： 事件发生的可能性大小与个体数量的多少有关。 （1）在总数中所占数量越多，发生的可能性就越大； （2）在总数中所占数量越少，发生的可能性就越小。 （3）如果两种物体的数量相等或相近，那么它们发生的可能性就相等或相近。 2.描述： 可以用“可能性大”“可能性小”“可能性相等”“可能性差不多”等来描述。 3.比较方法： 在相同条件下，比较不同结果对应的个体数量在总数量中所占的比例。 考点三、根据可能性大小进行推测或设计 1.根据可能性大小推测物体数量： 如果一个事件发生的可能性大，那么它对应的物体数量可能较多；如果可能性小，对应的物体数量可能较少。 2.设计游戏规则： 在设计公平的游戏规则时，应使参与各方获胜的可能性相等；若要使某一方获胜的可能性大，则需设计其对应有利条件的数量更多。 例题讲解 一、事件的确定性与不确定性 【例题1】“一天有30个小时”是（　　）发生的。 A．一定 B．可能 C．不可能 D．无法判断 【答案】C 【解析】【解答】解：一天有24个小时，所以“一天有30个小时”是不可能发生的。 故答案为：C 【分析】一天有24个小时，这是自然规律，是客观存在的，所以，一天有30个小时是不可能存在的。 【例题2】投掷一枚硬币，连续5次都是正面朝上，掷第六次，（　　）反面朝上。 A．可能 B．不可能 C．一定 【答案】A 【解析】【解答】解：投掷一枚硬币，连续5次都是正面朝上，掷第六次，可能反面朝上。 故答案为：A。 【分析】一枚硬币有正、反两面，任意投掷一次，可能正面朝上， 也可能反面朝上。 【例题3】今天下雨，明天一定不下雨。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：从气象学的角度来看，今天下雨并不直接影响明天是否下雨。两者之间没有必然的因果关系。 故答案为：错误 【分析】题目中的陈述“今天下雨，明天一定不下雨”是不正确的。因为天气的变化是随机的，并且今天与明天的天气之间没有必然的因果关系。所以，这个陈述是一个错误的逻辑推理。 【例题4】盒子里有5个白球、3个红球，任意摸一个，不可能摸到黄球。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：盒子里面没有黄球，所以从盒子里面不可能摸到黄球。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】在一定条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性，确定的事件用一定或不可能来描述。 【例题5】下面可能发生的是　 　，一定发生的是　 　，不可能发生的是　 　。 ①2024年是闰年； ②奇奇立定跳远跳了1.4米； ③一个平行四边形可以分成两个面积相等的三角形； ④水中捞月； ⑤明天下雪。 【答案】②⑤；①③；④ 【解析】【解答】解：（1）2024年能被4整除，并且不能被100整除，所以2024年是闰年，所以，2024年一定是闰年 （2）立地跳远距离的长远，取决于多方面的因素，故属于可能发生的事 （3）将一个平行四边形分成两个完全一样的平面图形，那么这两个完全一样的平面图形可能是平行四边形，也可能是梯形，还可能是三角形；分成的每个图形的面积都是的这个平行四边形面积的一半 （4）水中捞月，指在水中捞月亮；比喻去做根本做不到的事情，只能徒劳无功，所以，不可能发生 （5）明天是否下雪属于自然现象，非人力所能为之，所以属于可能发生事件 故答案为：②⑤；①③；④ 【分析】（1）根据闰年的判断方法：年份能被4整除并且不能被100整除，或者能被400整除的年份为闰年 （2）立地跳远距离的长短，取决于跳远人的年龄、身体素质等多方面的原因 （3）平行四边形分成两个完全一样的三角形，所以一个平行四边形可以分成两个面积相等的三角形． （4）根据水中捞月的含义：比喻去做根本做不到的事情，只能徒劳无功，即可判断 （5）明天是否下雪属于自然现象，非人力所能为之 二、可能性的大小 【例题1】成语。下面成语中，形容事件发生的可能性最大的是 （　　）。 A．万无一失 B．水中捞月 C．千载难逢 D．守株待兔 【答案】A 【解析】【解答】解：A项：万无一失：表达的是事情的绝对性，没有失败的可能，因此在所有选项中，它代表了最高的可能性。 B.项：水中捞月：表达的是不可能实现的事情，所以它的可能性是最低的； C项：千载难逢：表示非常难得的机遇，意味着这种情况极少发生，可能性小； D项：守株待兔：虽然有成功的可能，但依赖于运气，因此其可能性相较于“万无一失”要低得多。 故答案为：A。 【分析】逐个分析各个成语发生可能性的大小，得出结论：万无一失表达的是事情的绝对性，没有失败的可能，因此在所有选项中，它代表了最高的可能性。 【例题2】转盘中指针停在白色区域的可能性大。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：4份=4份，转盘中指针停在白色区域与灰色区域的可能性一样大，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】把圆形转盘平均分成了8份，白色和灰色部分各占4份，则转盘中指针停在白色区域与灰色区域的可能性一样大。 【例题3】妙妙掷一枚质地均匀的硬币，掷到正面的可能性比掷到反面的可能性大。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：妙妙挪一枚质地均匀的硬币，正面和反面出现的可能性是相等的。 故答案为：错误 【分析】因为硬币只有正、反两面，所以每面出现的可能性是相等的，据此进行判断即可。 【例题4】一个正方体木块的六个面分别写着“性”“相”“近”“习”“相”“远”，掷一下这个木块，“　 　”字朝上的可能性最大。 【答案】相 【解析】【解答】解：通过观察，我们发现“相”字出现了两次，而其他字都只出现了一次。因此，“相”字朝上的可能性最大。 故答案为：相。 【分析】首先，我们需要理解题目中给出的正方体木块六个面上的字。接着，根据题目要求，我们要找出哪个字朝上的可能性最大。这里的关键在于字的出现频率，即哪个字在六个面上出现的次数最多。通过这样的分析，我们可以确定“相”字朝上的可能性更大。 【例题5】某汉服店工作人员为迎接店庆，准备了40张奖券。共设计了一、二、三等奖，要使一等奖奖券最少，三等奖奖券最多，则二等奖奖券最少应该设置　 　张。 【答案】2 【解析】【解答】解：一等奖的奖券数量最少，则假设只设置了1张一等奖奖券，则此时剩余有39张，又因为二等奖奖券数量既不是最多也不是最少，且三等奖奖券数量最多，所以二等奖奖券最少应该设置2张，此时三等奖奖券数量最多，有37张。 故答案为：2。 【分析】要是一等奖奖券最少，那么二等奖加上三等奖必须为（40-1）张；要使三等奖奖券的数量最多，同时又要使二等奖的数量比一等奖多（1+1），此时三等奖的奖券数量最多（39-2）张. 【例题6】盒子里装着红、白、黄三种颜色的球，球除颜色不同外其他完全相同。成成每次从盒子里摸出一个球，记下颜色后再放回盒子里，摸了50次，摸球的情况如下表。 颜色 红球 白球 黄球 次数 29 18 3 根据表中的数据推测，盒子里什么球最多？ 什么球最少？ 说一说你判断的理由。 【答案】解：盒子里红球最多，黄球最少。 理由：摸出红球的次数最多，摸出黄球的次数最少。 【解析】【分析】根据表格中摸到的红球，白球和黄球的数量，可推测，盒子里的红球数量最多，黄球的数量最少。 三、根据可能性大小进行设计 【例题1】制作特殊的游戏规则：掷一次，朝上的面是数“6”的可能性最大，但也可能是其他的数。游戏设计：请按要求设计，在六个面上(如下图)写上合适的数。 【答案】解： 【解析】【分析】要使掷一次，朝上的面是数“6”的可能性最大，那么这6个面上6的数量最多，据此填写。 【例题2】爱民商场准备在周年店庆进行酬宾活动，规定凡购物满200元可抽奖一次。请你根据信息，设计出符合要求的抽奖转盘。(温馨提示：抽奖不一定能获奖哦) 一等奖：8名 二等奖：24名 三等奖：56名 【答案】解： 【解析】【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量多，摸到的可能性就大，占的数量小，摸到的可能性就小。这个转盘中一等奖最少，三等奖最多，另外还要有空奖。 【例题3】聪聪和明明两人玩抽牌游戏，现在有 9 张牌，上面分别写着2、3、4、5、6、7、8、9、10，这九个数。约定任意抽一张，若抽出的牌上是双数，则聪聪赢；若抽出的牌上是单数，则明明赢。 （1）这样约定公平吗？ 为什么？ （2）如果让你选择，那么你愿意当聪聪还是明明？ （3）请你重新设计一个公平的游戏规则。 【答案】（1）解：这样约定不公平。因为牌中双数有5个：2、4、6、8、10，单数有4个：3、5、7、9，抽到双数的可能性大，聪聪赢的可能性大。 （2）解：愿意当聪聪 （3）解：去掉一张双数的牌或者增加一张单数的牌，使双数的牌和单数的牌张数相等。 【解析】【分析】（1）由于双数的数量比单数多，所以不公平 （2）聪聪赢的可能性大，所以当聪聪更容易赢。 （3）要使游戏公平，只要双数的牌和单数的牌张数相等即可。 考点练习 一、事件的确定性与不确定性 1．“地球静止不动”是（　　）发生的。 A．可能 B．不可能 C．一定 D．无法判断 【答案】B 【解析】【解答】解：地球在宇宙中是运动的，不可能静止不动。 故答案为：B。 【分析】地球一直在运动，这是一种自然现象，因此“地球静止不动”是不可能发生的。 2．下列事件中一定不会发生的是（　　）。 A．抛硬币次全部反面朝上 B．明天会下雨 C．小明昨天岁，今天就岁了 D．一天有小时 【答案】D 【解析】【解答】解：选项A： 抛硬币次可能会全部反面朝上 ，但是概率很低；属于随机事件，非不可能事件。 选项B： 明天可能会下雨，也有可能不下雨；属于随机事件，非不可能事件。 选项C： 若小明的生日在今天，则昨天他为13岁，今日过生日后变为14岁。此情况合理，属于可能事件，非不可能事件。 选项D： 一天的时间由地球自转周期决定，固定为24小时（实际为约23小时56分4秒，但日常定义为24小时）。因此“一天有25小时”违背自然规律，属于不可能事件。 故答案为：D。 【分析】分析各选项的事件的可能性即可判断。 3．同时掷两粒骰子，上面的数字和（　　）大于12。 A．一定 B．可能 C．不可能 D．无法判断 【答案】C 【解析】【解答】解：6＋6=12，同时掷两粒骰子，上面的数字和不可能大于12。 故答案为：C。 【分析】同时掷两粒骰子，上面的数字和最大是两个最大的数相加，6＋6=12，和最大不可能大于12。 4．爸爸买彩票一定中大奖。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：基于彩票的随机性和低中奖概率，没有任何人或方法可以确保买彩票“一定中大奖” 故答案为：错误 【分析】题目中的说法“爸爸买彩票一定中大奖”是不合逻辑的，因为它将一个随机事件描述成了确定事件。 5．小丽在做一道判断题时，画了一个“√”，她可能做错了。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：小丽在做一道判断题时，画了一个“√”，她可能做错了，也可能做对了，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】因为没有规定“√”是判断正确还是错误的符号，所以她可能做错了，也可能做对了。 6． 盒子里有大小相同的6个红球、3个白球、1个蓝球，如果一次拿5个球，那么　 　能拿到白球，　 　能拿到红球。(用“一定”或“不一定”填空) 【答案】不一定；一定 【解析】【解答】解：盒子里有大小相同的6个红球、3个白球、1个蓝球，如果一次拿5个球，那么不一定能拿到白球，一定能拿到红球。 故答案为：不一定；一定。 【分析】第一问：一次拿出5个球，可能是红球和篮球，不一定能拿到红球；第二问：一次拿出5个球，如果有3个白球1个蓝球，那么一定会有1个红球，所以至少会拿出1个红球。 7． 用“可能”“不可能”或“一定”填空。 （1）无限小数　 　大于有限小数。 （2）2025 年第十五届全国运动会将在广东、香港、澳门举行。这一年　 　有366天。 （3）把一个足球抛到空中，它　 　会掉下来。 （4）笑笑一家去哈尔滨冰雪大世界游玩，　 　会遇上雪天。 【答案】（1）可能 （2）不可能 （3）一定 （4）可能 【解析】【解答】解：（1）无限小数可能大于有限小数； （2）2025年是平年，这一年不可能有366天； （3）把一个足球抛到空中，它一定会掉下来； （4）笑笑一家去哈尔滨冰雪大世界游玩，可能会遇上雪天。 故答案为：（1）可能；（2）不可能；（3）一定；（4）可能。 【分析】确定事件用“一定”“不可能”来描述，不确定事件用“可能”来描述。由此根据事件的确定和不确定性填空即可。 二、可能性的大小 1．给一个正方体的每个面分别涂上红色或黄色。掷这个正方体，要使掷出的红色面朝上的可能性比黄色面朝上的可能性大，可以把（　　）个面涂成黄色。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【解析】【解答】解：6÷2＋1=4（个） 6-4=2（个）。 故答案为：A。 【分析】一个正方体有6个面，要使掷出的红色面朝上的可能性比黄色面朝上的可能性大，红色面最少的个数=面的总个数÷2＋1=4个，涂成黄色面的个数=面的总个数-红色面的个数。 2．奇奇、妙妙和聪聪玩转盘游戏，转到蓝色奇奇赢，转到黄色妙妙赢，转到红色聪聪赢，下面几种方案，他们赢的可能性相同的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意，可得 A：红色占：，蓝色占：，黄色占：，故A错误 B：红色占：，蓝色占：，黄色占：，故B错误 C：红色占：，蓝色占：，黄色占：，故C正确 D：红色占：，蓝色占：，黄色占：，故B错误 故答案为：C。 【分析】观察图形，可知，要让赢的可能性相同，那么三种颜色的占比一定要都一样，据此即可求解。 3． 笑笑从一个装有红、黄两种颜色小球的盒子里任意摸一个小球，摸了100次 (每次放回)，摸到红球63次，黄球37次，下列说法正确的是 （　　）。 A．盒子里装了 100个小球 B．盒子里的红球和黄球一样多 C．盒子里的黄球一定多 D．盒子里的红球可能比黄球多 【答案】D 【解析】【解答】解：摸到的红球次数多，所以盒子里的红球可能比黄球多。 故答案为：D。 【分析】共摸了100次，摸到哪种颜色的次数多，这种颜色的球就可能多。 4．冰箱里有相同包装的雪糕，其中有2个原味的、4个草莓味的和6个巧克力味的，则任意拿出一个，拿到巧克力味的可能性最大。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：根据题意，可得 因为6（巧克力味雪糕）>4（草莓味雪糕）>2（原味雪糕）， 所以，拿到巧克力味的可能性最大 故答案为：正确 【分析】冰箱里有几种不同口味的雪糕，其中巧克力雪糕的数量最多，所以，巧克力味的可能性最大 5．在写有1~10的10张卡片中，任意摸出一张，摸到质数和合数的可能性一样大。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：1~10中质数有2、3、5、7共4个数，合数有4、6、8、9、10共5个数；5＞4摸到合数的可能性大。 故答案为：错误。 【分析】1~10中质数有4个，合数有5个，合数的数量多，则摸到合数的可能性大。 6．小明手中有15张扑克牌，红桃6张，方块4张，黑桃2张，其余的是梅花。从中任意抽出一张扑克牌，抽出　 　花色的可能性最大。 【答案】红桃 【解析】【解答】解：15-6-4-2=3（张） 6＞4＞3＞2，抽出红桃花色的可能性最大。 故答案为：红桃。 【分析】 可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量多，摸到的可能性就大，占的数量小，摸到的可能性就小。 7．从数字卡片中随意抽取一张，抽到　 　的可能性最小。如果想让抽到的可能性最大，至少需要添加　 　张。 【答案】5；3 【解析】【解答】解：3张＞2张＞1张，随意抽取一张，抽到5的可能性最小； 3＋1-1=3（张）。 故答案为：5；3。 【分析】这些数字卡片中数字3的数量最多，数字5的数量最少，则随意抽取一张，抽到5的可能性最小；如果要使抽取数字5的可能性最大，至少需要添加5的张数=数字3的张数＋1张-现有数字5的张数。 8．某一迷宫有四个区域，1号区域由编号1~8的房间组成，2号区域由编号9~24的房间组成，3号区域由编号25~37的房间组成，4号区域由编号38~50 的房间组成。所有的房间都是一样的，其中某一个房间中有一只老鼠，老鼠在哪一区域的可能性最大？ 【答案】答：因为1号区域有8个房间，2号区域有16个房间，3号区域有13个房间，4号区域有13个房间，故老鼠在2号区域的可能性最大。 【解析】【分析】因为1号区域有8个房间，2号区域有16个房间，3号区域有13 个房间，4号区域有13个房间，哪个区域房间最多，老鼠在这个区域的可能性就最大。 9．盒子里有红、黄、蓝三种颜色不一、大小相同的小正方体若干个，小刚从盒子中任意取个小正方体，记录它的颜色，再放回去，这样重复次，记录如表： 正方体的颜色 红色 黄色 蓝色 次数 （1）如果再摸一次，摸出什么颜色小正方体的可能性最大？摸出什么颜色小正方体的可能性最小？ （2）根据上表，如果盒子里三种颜色的小正方体分别有个、个、个，那么红色、黄色、蓝色的小正方体各有多少个？ 【答案】（1）解：因为，说明红色小正方体最多，蓝色小正方体最少，如果再摸一次，摸出红色小正方体的可能性最大，摸出蓝色小正方体的可能性最小。 （2）解：红色小正方体有个，黄色小正方体有个，蓝色小正方体有个。 【解析】【分析】（1）此题主要考查可能性的大小，哪种颜色的小正方体数量越多，摸到的可能性越大，观察统计表可知，摸出的红色最多，蓝色最少，则再摸一次，摸到红色小正方体的可能性最大，蓝色小正方体的可能性最小； (2)观察记录表中的数据，哪种颜色取出的次数多，说明盒子里哪种颜色的小正方体个数多；哪种颜色取出的次数少，说明盒子里哪种颜色的小正方体个数少； 根据条件已知的小正方体数量，结合统计表中的数据，可以推测出红色最多，黄色其次，蓝色最少，据此作答。 三、根据可能性大小进行设计 1．游戏规则：把分别标有字母A 、B 、C 、D的四类牌共10张放入口袋，随意摸一张。 要使摸出的牌可能是A或 B， 也可能是C 或 D。其中，摸出A的可能性最大，摸出 D 的可能性最小。 游戏设计：请按要求进行设计，并在下列10张牌上标注字母A 、B 、C 、D。 【答案】解：如下图所示： （答案不唯一） 【解析】【分析】摸出A的可能性最大，摸出D的可能性最小。则A数量最多，D最少，B、C比A少，比D多，据此设计。 2．口袋里共有6 枚黑、白棋子，它们除颜色外，其余都相同。请你按要求分别给下面的棋子涂色。 （1）任意摸一枚，不可能是白棋子。 （2）任意摸一枚，可能是白棋子。 （3）任意摸一枚，摸到白棋子的可能性大于摸到黑棋子的可能性。 【答案】（1） （2） （3）​​​​​​​ 【解析】【分析】（1）要想不可能是白棋子，说明这六枚棋子全部涂色； （2）要想可能是白棋子，至少有一枚是白棋子，不可能六枚都是白棋子； （3）白棋子的个数大于黑棋子的个数，摸到白棋子的可能性就大于摸到黑棋子的可能性。 3．按要求涂色或标字。 （1）涂色：在图①盒子中摸出黑球的可能性大于白球。 （2）标字：使指针停在黄色和红色的可能性相同，停在绿色的可能性最小。 【答案】（1） （2） 【解析】【分析】（1）只要满足黑球数量比白球数量多即可，（答案不唯一）； （2）满足绿色区域最少，而黄色和红色区域一样多，且比绿色区域多，所以绿色2份，黄色和红色都是3份。 4．转盘游戏：指针停在黑色区域算小华赢，指针停在白色区域算小红赢。 （1）想让小华赢的可能性大，应选　 　转盘。 （2）要使游戏公平，应选　 　转盘。 （3）小红设计的转盘上有黑色和白色两种区域。（如图）请你在转盘上涂一涂，使小红赢的可能性大一些。 【答案】（1）B （2）A （3） 【解析】【解答】解：（1）转盘B的白色区域占3份，黑色区域占5份，5＞3，指针停在黑色区域的可能性大，所以应选转盘B； （2）转盘A的白色区域占4份，黑色区域占4份，4=4，指针停在白色区域和黑色区域的可能性相等，所以应选转盘A； （3）要使小红赢的可能性大一些，白色区域的份数要大于黑色区域的份数即可。（答案不唯一） 作图如下： 故答案为：（1）B；（2）A。 【分析】事物发生的可能性与事物的数量有关，数量越大，事物发生的可能性越大，反之亦然，据此即可解答。 5．元旦联欢会上，王老师设计了一个转盘，让同学们通过转动转盘来决定表演什么节目，有名同学各转了一次，结果如下表： 节目 讲故事 跳舞 唱歌 人数 根据表中的数据，你认为王老师设计的转盘最有可能是哪一个？为什么？ ‍ 【答案】解：王老师设计的转盘最有可能是乙转盘。 理由： 甲转盘：跳舞区域 唱歌区域，唱歌区域=讲故事区域； 乙转盘：跳舞区域 唱歌区域 讲故事区域； 丙转盘：讲故事区域 跳舞区域 唱歌区域； 所以根据表中数据可知，王老师设计的转盘最有可能是乙转盘。 答：王老师设计的转盘最有可能是乙转盘。 【解析】【分析】此题主要考查了可能性的大小，转盘的区域大小决定概率，频率高的节目对应的区域应更大，根据统计表可知，跳舞的区域最多，其次是唱歌，最后是讲故事。 6．在元旦联欢活动中，聪聪和甜甜用掷骰子方法来决定表演顺序。聪聪说：“将两枚骰子一起掷出，若两枚骰子的点数和是6，则我先表演；若点数和是7，则甜甜先表演”。你认为这个规则公平吗?为什么?如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则。 【答案】解：不公平。 理由： 点数和是6：1+5=5+1=2+4=4+2=3+3，共5种情况； 点数和是7：1+6=6+1=2+5=5+2=3+4=4+3，共6种情况； 因为5<6，所以这个规则不公平； 游戏规则可调整为：若两枚骰子的点数和是6，则聪聪先表演；若点数和是8，则甜甜先表演。 【解析】【分析】求出点数和是6的情况：1+5；5+1；2+4；4+2；3+3和点数和为7的情况：1+6；6+1；2+5；5+2；3+4；4+3，然后再将情况进行比较，相等即证明规则公平，不相等即证明规则不公平；为了游戏公平，规则可调整为：若两枚骰子的点数和是6，则聪聪先表演；若点数和是8，则甜甜先表演。（答案不唯一） 7． 双十一大促，某商场利用“幸运大转盘”举行抽奖活动，满99 元可以抽奖一次，指针指向哪个区域就可以获得哪种奖品，下表是转盘转动16次的结果。 奖品 纸巾 袜子 牙膏 50元代金券 次数/次 9 4 2 1 （1）下一次抽到什么奖品的可能性最大? （2）请你根据上面的结果设计出一个符合转动结果的转盘。 【答案】（1）解：因为抽到纸巾的次数最多，所以下一次抽到纸巾的可能性最大。 （2）解：转盘区域面积由大到小依次是纸巾、袜子、牙膏、50元代金券。 【解析】【分析】（1）观察转盘中转动16次的结果，可以发现，纸巾转动的次数最多，50元代金券最少，所以，下次抽到纸巾的可能性最大 （2）根据转盘中抽到的数据显示，比较纸巾、袜子、牙膏和50元代金券的次数，即可判断。 8．贝贝和晶晶各有5张卡片，卡片上分别写着1、2、3、4、5 和6、7、8、9、10，两人同时各出一张卡片。 （1）两张卡片上数字的积共有　 　种不同的情况。 （2）如果积是单数贝贝赢，积是双数晶晶赢，那么你认为游戏公平吗？ 为什么？ 【答案】（1）21 （2）解：不公平，因为积是双数的情况明显多于积是单数的情况，即晶晶赢的可能性大。 【解析】【解答】解：（1）通过计算所有可能的积并去除重复的来找出所有不同的情况。具体计算如下： 1×6=6， 1×7=7， 1×8=8， 1×9=9， 1×10=10 2×6=12， 2×7=14， 2×8=16， 2×9=18， 2×10=20 3×6=18， 3×7=21， 3×8=24， 3×9=27， 3×10=30 4×6=24， 4×7=28， 4×8=32， 4×9=36， 4×10=40 5×6=30， 5×7=35， 5×8=40， 5×9=45， 5×10=50 从上述计算可以看出，积的不同值为：6、7、8、9、10、12、14、16、18、20、21、24、27、28、30、32、35、36、40、45、50，共21种不同的情况。 故答案为：21 【分析】（1）首先计算两张卡片上数字的积有多少种不同的情况。由于贝贝和晶晶出的数字各不相同，所以需要计算所有可能的积，但要注意去除重复的情况。 （2）单数积的个数为5（7、9、21、27、45），双数积的个数为16（剩下的21种中除去5个单数积）。由于双数积的个数明显多于单数积，因此，游戏对晶晶更有利，游戏不公平。 9．周末，青青和爸爸玩小游戏复习小数乘除法的知识。将下面的卡片反扣在桌子上，青青每次从中任意拿出一张，根据卡片上的内容，用4.8乘或除以青青拿到的卡片上的数，得数大于4.8爸爸获胜，得数小于4.8青青获胜。 （1）谁获胜的可能性大? 为什么? （2）请你改变一下卡片上的除数或因数，使游戏公平。 【答案】（1）答：抽到÷0.5、×2.6、×1.8、×3.5、÷0.4的得数大于4.8，抽到×0.72、÷1.2、÷4.8的得数小于4.8，得数大于4.8的结果多于小于4.8的结果，爸爸获胜的可能性大。 （2）答：把×3.5换成×0.18。 【解析】【分析】（1）一个非0数乘一个大于1的数，积大于这个数；乘一个小于1的数，积小于这个数。一个非0数除以一个小于1的数，商大于这个数；除以一个大于1的数，商小于这个数。根据运算规律分别判断出的数大于4.8的个数和得数小于4.8的个数，哪个个数多，对应的谁获胜的可能性就大； （2）要使游戏公平，得数大于4.8和小于4.8的次数要相等。 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级上册数学人教版单元复习讲义 专题04 可能性 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、事件的确定性与不确定性 1 考点二、可能性的大小 1 考点三、根据可能性大小进行推测或设计 2 例题讲解 2 一、事件的确定性与不确定性 2 二、可能性的大小 2 三、根据可能性大小进行设计 3 考点练习 4 一、事件的确定性与不确定性 4 二、可能性的大小 5 三、根据可能性大小进行设计 6 考点梳理 考点一、事件的确定性与不确定性 1.确定事件： （1）必然事件： 在一定条件下，事先能肯定一定会发生的事件。例如：太阳从东方升起；三角形内角和是180°。 （2）不可能事件： 在一定条件下，事先能肯定一定不会发生的事件。例如：掷一个普通的骰子，朝上的一面是7；明天太阳从西方升起。 （3）特征： 结果是唯一的、确定的。描述时常用“一定”“不可能”。 2.不确定事件（随机事件）： （1）定义： 在一定条件下，事先无法肯定会不会发生的事件。例如：掷一枚硬币，正面朝上；明天会下雨。 （2）特征： 结果是不唯一的、不确定的。描述时常用“可能”“也可能”。 3.判断方法： 根据事件的性质和生活经验，判断事件发生的结果是否唯一。 考点二、可能性的大小 1.影响因素： 事件发生的可能性大小与个体数量的多少有关。 （1）在总数中所占数量越多，发生的可能性就越大； （2）在总数中所占数量越少，发生的可能性就越小。 （3）如果两种物体的数量相等或相近，那么它们发生的可能性就相等或相近。 2.描述： 可以用“可能性大”“可能性小”“可能性相等”“可能性差不多”等来描述。 3.比较方法： 在相同条件下，比较不同结果对应的个体数量在总数量中所占的比例。 考点三、根据可能性大小进行推测或设计 1.根据可能性大小推测物体数量： 如果一个事件发生的可能性大，那么它对应的物体数量可能较多；如果可能性小，对应的物体数量可能较少。 2.设计游戏规则： 在设计公平的游戏规则时，应使参与各方获胜的可能性相等；若要使某一方获胜的可能性大，则需设计其对应有利条件的数量更多。 例题讲解 一、事件的确定性与不确定性 【例题1】“一天有30个小时”是（　　）发生的。 A．一定 B．可能 C．不可能 D．无法判断 【例题2】投掷一枚硬币，连续5次都是正面朝上，掷第六次，（　　）反面朝上。 A．可能 B．不可能 C．一定 【例题3】今天下雨，明天一定不下雨。（　　） 【例题4】盒子里有5个白球、3个红球，任意摸一个，不可能摸到黄球。（　　） 【例题5】下面可能发生的是　 　，一定发生的是　 　，不可能发生的是　 　。 ①2024年是闰年； ②奇奇立定跳远跳了1.4米； ③一个平行四边形可以分成两个面积相等的三角形； ④水中捞月； ⑤明天下雪。 二、可能性的大小 【例题1】成语。下面成语中，形容事件发生的可能性最大的是 （　　）。 A．万无一失 B．水中捞月 C．千载难逢 D．守株待兔 【例题2】转盘中指针停在白色区域的可能性大。（　　） 【例题3】妙妙掷一枚质地均匀的硬币，掷到正面的可能性比掷到反面的可能性大。（　　） 【例题4】一个正方体木块的六个面分别写着“性”“相”“近”“习”“相”“远”，掷一下这个木块，“　 　”字朝上的可能性最大。 【例题5】某汉服店工作人员为迎接店庆，准备了40张奖券。共设计了一、二、三等奖，要使一等奖奖券最少，三等奖奖券最多，则二等奖奖券最少应该设置　 　张。 【例题6】盒子里装着红、白、黄三种颜色的球，球除颜色不同外其他完全相同。成成每次从盒子里摸出一个球，记下颜色后再放回盒子里，摸了50次，摸球的情况如下表。 颜色 红球 白球 黄球 次数 29 18 3 根据表中的数据推测，盒子里什么球最多？ 什么球最少？ 说一说你判断的理由。 三、根据可能性大小进行设计 【例题1】制作特殊的游戏规则：掷一次，朝上的面是数“6”的可能性最大，但也可能是其他的数。游戏设计：请按要求设计，在六个面上(如下图)写上合适的数。 【例题2】爱民商场准备在周年店庆进行酬宾活动，规定凡购物满200元可抽奖一次。请你根据信息，设计出符合要求的抽奖转盘。(温馨提示：抽奖不一定能获奖哦) 一等奖：8名 二等奖：24名 三等奖：56名 【例题3】聪聪和明明两人玩抽牌游戏，现在有 9 张牌，上面分别写着2、3、4、5、6、7、8、9、10，这九个数。约定任意抽一张，若抽出的牌上是双数，则聪聪赢；若抽出的牌上是单数，则明明赢。 （1）这样约定公平吗？ 为什么？ （2）如果让你选择，那么你愿意当聪聪还是明明？ （3）请你重新设计一个公平的游戏规则。 考点练习 一、事件的确定性与不确定性 1．“地球静止不动”是（　　）发生的。 A．可能 B．不可能 C．一定 D．无法判断 2．下列事件中一定不会发生的是（　　）。 A．抛硬币次全部反面朝上 B．明天会下雨 C．小明昨天岁，今天就岁了 D．一天有小时 3．同时掷两粒骰子，上面的数字和（　　）大于12。 A．一定 B．可能 C．不可能 D．无法判断 4．爸爸买彩票一定中大奖。（　　） 5．小丽在做一道判断题时，画了一个“√”，她可能做错了。（　　） 6． 盒子里有大小相同的6个红球、3个白球、1个蓝球，如果一次拿5个球，那么　 　能拿到白球，　 　能拿到红球。(用“一定”或“不一定”填空) 7． 用“可能”“不可能”或“一定”填空。 （1）无限小数　 　大于有限小数。 （2）2025 年第十五届全国运动会将在广东、香港、澳门举行。这一年　 　有366天。 （3）把一个足球抛到空中，它　 　会掉下来。 （4）笑笑一家去哈尔滨冰雪大世界游玩，　 　会遇上雪天。 二、可能性的大小 1．给一个正方体的每个面分别涂上红色或黄色。掷这个正方体，要使掷出的红色面朝上的可能性比黄色面朝上的可能性大，可以把（　　）个面涂成黄色。 A．2 B．3 C．4 D．6 2．奇奇、妙妙和聪聪玩转盘游戏，转到蓝色奇奇赢，转到黄色妙妙赢，转到红色聪聪赢，下面几种方案，他们赢的可能性相同的是（　　）。 A． B． C． D． 3． 笑笑从一个装有红、黄两种颜色小球的盒子里任意摸一个小球，摸了100次 (每次放回)，摸到红球63次，黄球37次，下列说法正确的是 （　　）。 A．盒子里装了 100个小球 B．盒子里的红球和黄球一样多 C．盒子里的黄球一定多 D．盒子里的红球可能比黄球多 4．冰箱里有相同包装的雪糕，其中有2个原味的、4个草莓味的和6个巧克力味的，则任意拿出一个，拿到巧克力味的可能性最大。（　　） 5．在写有1~10的10张卡片中，任意摸出一张，摸到质数和合数的可能性一样大。（　　） 6．小明手中有15张扑克牌，红桃6张，方块4张，黑桃2张，其余的是梅花。从中任意抽出一张扑克牌，抽出　 　花色的可能性最大。 7．从数字卡片中随意抽取一张，抽到　 　的可能性最小。如果想让抽到的可能性最大，至少需要添加　 　张。 8．某一迷宫有四个区域，1号区域由编号1~8的房间组成，2号区域由编号9~24的房间组成，3号区域由编号25~37的房间组成，4号区域由编号38~50 的房间组成。所有的房间都是一样的，其中某一个房间中有一只老鼠，老鼠在哪一区域的可能性最大？ 9．盒子里有红、黄、蓝三种颜色不一、大小相同的小正方体若干个，小刚从盒子中任意取个小正方体，记录它的颜色，再放回去，这样重复次，记录如表： 正方体的颜色 红色 黄色 蓝色 次数 （1）如果再摸一次，摸出什么颜色小正方体的可能性最大？摸出什么颜色小正方体的可能性最小？ （2）根据上表，如果盒子里三种颜色的小正方体分别有个、个、个，那么红色、黄色、蓝色的小正方体各有多少个？ 三、根据可能性大小进行设计 1．游戏规则：把分别标有字母A 、B 、C 、D的四类牌共10张放入口袋，随意摸一张。 要使摸出的牌可能是A或 B， 也可能是C 或 D。其中，摸出A的可能性最大，摸出 D 的可能性最小。 游戏设计：请按要求进行设计，并在下列10张牌上标注字母A 、B 、C 、D。 2．口袋里共有6 枚黑、白棋子，它们除颜色外，其余都相同。请你按要求分别给下面的棋子涂色。 （1）任意摸一枚，不可能是白棋子。 （2）任意摸一枚，可能是白棋子。 （3）任意摸一枚，摸到白棋子的可能性大于摸到黑棋子的可能性。 3．按要求涂色或标字。 （1）涂色：在图①盒子中摸出黑球的可能性大于白球。 （2）标字：使指针停在黄色和红色的可能性相同，停在绿色的可能性最小。 4．转盘游戏：指针停在黑色区域算小华赢，指针停在白色区域算小红赢。 （1）想让小华赢的可能性大，应选　 　转盘。 （2）要使游戏公平，应选　 　转盘。 （3）小红设计的转盘上有黑色和白色两种区域。（如图）请你在转盘上涂一涂，使小红赢的可能性大一些。 5．元旦联欢会上，王老师设计了一个转盘，让同学们通过转动转盘来决定表演什么节目，有名同学各转了一次，结果如下表： 节目 讲故事 跳舞 唱歌 人数 根据表中的数据，你认为王老师设计的转盘最有可能是哪一个？为什么？ ‍ 6．在元旦联欢活动中，聪聪和甜甜用掷骰子方法来决定表演顺序。聪聪说：“将两枚骰子一起掷出，若两枚骰子的点数和是6，则我先表演；若点数和是7，则甜甜先表演”。你认为这个规则公平吗?为什么?如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则。 7． 双十一大促，某商场利用“幸运大转盘”举行抽奖活动，满99 元可以抽奖一次，指针指向哪个区域就可以获得哪种奖品，下表是转盘转动16次的结果。 奖品 纸巾 袜子 牙膏 50元代金券 次数/次 9 4 2 1 （1）下一次抽到什么奖品的可能性最大? （2）请你根据上面的结果设计出一个符合转动结果的转盘。 8．贝贝和晶晶各有5张卡片，卡片上分别写着1、2、3、4、5 和6、7、8、9、10，两人同时各出一张卡片。 （1）两张卡片上数字的积共有　 　种不同的情况。 （2）如果积是单数贝贝赢，积是双数晶晶赢，那么你认为游戏公平吗？ 为什么？ 9．周末，青青和爸爸玩小游戏复习小数乘除法的知识。将下面的卡片反扣在桌子上，青青每次从中任意拿出一张，根据卡片上的内容，用4.8乘或除以青青拿到的卡片上的数，得数大于4.8爸爸获胜，得数小于4.8青青获胜。 （1）谁获胜的可能性大? 为什么? （2）请你改变一下卡片上的除数或因数，使游戏公平。 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $