专题02 函数与一次函数（期中真题汇编，安徽专用) 八年级数学上学期

专题02 函数与一次函数（期中真题汇编，安徽专用） 4大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示方法 考点02 一次函数的图象和性质 考点03 一次函数的应用 考点04 一次函数的综合 地 城 考点01 函数的概念及其表示方法 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）函数的自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）下列图象中，表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）若函数，则当函数值时，自变量x的值是（   ） A．或1.5 B． C．1.5或 D．1.5 4．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（）与甲所用时间x（）之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A、B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③；④．以上结论正确的有（    ） A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 5．（22-23八年级上·安徽亳州·期中）已知一个长方形的周长50cm，相邻两边分别为，，则它们的关系为是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23八年级上·安徽宿州·期中）如图，一只蚂蚁沿着半圆形凹槽匀速爬行，则其顺着运动的过程中，运动的时间与蚂蚁离圆心的距离之间的函数图象可大致表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）函数的自变量的取值范围是 ． 8．（22-23八年级上·安徽马鞍山·期中）函数的自变量的取值范围是 ． 9．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，则： （1）慢车的速度为 ； （2）图中点的坐标为 ． 三、解答题 10．（22-23八年级上·安徽蚌埠·期中）已知一支蜡烛长，每小时燃烧．设剩下的蜡烛的长度为，蜡烛燃烧了． (1)直接写出关于的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)当蜡烛长度为时，蜡烛燃烧的时间是多少？ 11．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）声音在空气中传播的速度和气温之间有如下关系： 气温 0 5 10 15 20 声速 331 334 337 340 343 (1)上表反映了____________与____________之间的关系，其中____________是自变量； (2)若用表示气温，表示声速，则随着的增大，将发生怎样的变化？ (3)从表中数据的变化，你发现了什么规律？写出与之间的函数表达式． 地 城 考点02 一次函数的图象和性质 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）在平面直角坐标系中，下列对于直线的描述正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．与y轴的交点是 C．经过点 D．图象不经过第三象限 3．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）若一次函数（为常数且）的图像经过点，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知点在一次函数的图象上，且，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）已知直线过点和点，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 二、填空题 6．（24-25八年级上·安徽六安·期中）直线恒过一定点，则该定点的坐标为 ，若该直线不经过第二象限，则k的取值范围为 ． 7．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）已知关于x的一次函数， （1）此函数恒过定点 ； （2）当时，一次函数的值有正有负，则实数a的取值范围是 ． 8．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）已知一次函数（a是常数且）． （1）若该一次函数的图象经过点，则 ； （2）当时，该一次函数有最大值8，则a的值为 ． 9．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与直线交于第二象限内的点C，且点C的横坐标为．    （1） ； （2）若直线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交直线于点Q，当时，点P的坐标为 ． 三、解答题 10．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）在平面直角坐标系中，若点，，在同一条直线上，求a的值． 11．（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知一次函数． (1)若该函数值随自变量的增大而减小，求的取值范围； (2)若该函数图象不经过第二象限，求的取值范围． 12．（23-24八年级上·安徽亳州·期中）已知是一次函数． (1)求的值； (2)若，求对应的取值范围． 13．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． (1)求直线的表达式； (2)结合图象，求不等式的解集． 地 城 考点03 一次函数的应用 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由地到地行驶，两地之间的距离是千米．请结合图象判断下面四个结论，错误的是（　　） A．摩托车的速度是 B．自行车比摩托车早出发两小时 C． D． 2．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，点A、B的坐标分别为，点P是函数在第一象限图象上一个动点，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形的面积（   ） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．不变 3．（24-25八年级上·安徽六安·期中）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行，轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为（单位：），货车、轿车与甲地的距离为（单位：），（单位：），图中的线段、折线分别表示，与之间的函数关系．那么两车出发（   ）小时后相距． A．2小时 B．2.5或4.5小时 C．2.25或4.75小时 D．2.25或4.25小时 二、填空题 4．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图，的顶点坐标分别为，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段扫过的面积为 ．      5．（24-25八年级上·安徽六安·期中）如图①所示，正方形的边长为，动点P从点A出发，在正方形的边上沿运动，设运动的时间为，的面积为，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题： （1）点P在上运动的时间为 s； （2）当t为 时，三角形的面积为．. 三、解答题 6．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）国庆假期，某出租车司机将3名游客从高铁站送往景点甲地，到达后立刻返回．出租车与高铁站的距离和所用时间之间的关系如图所示． (1)求出与之间的函数关系式； (2)求出租车出发4小时后距离景点甲地多远？ (3)在高铁站与景点甲地之间有一服务区乙地，出租车从去时途经乙地，到返回时再经过乙地，共用1小时50分钟，求高铁站与服务区乙地相距多远？ 7．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）国庆节期间，某水果公司组织20辆汽车装运A、B、C三种水果共120吨去外地销售，要求20辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于3辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： A B C 每辆汽车载货量（吨） 7 6 5 每吨水果获利（元） 1200 1800 1500 (1)设装运A水果的车辆为x辆，装B水果的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并求出车辆安排共有几种方案． (2)用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值． 8．（24-25八年级上·安徽六安·期中）某县教育局在开学期间准备给当地的中小学添加A，B两种型号的打印机，已知3台A型打印机和2台B型打印机共需要3400元，1台A型打印机和3台B型打印机共需要：3000元求： (1)A、B型号的打印机每台各多少元； (2)若该教育局需购买这两种型号的打印机共200台，且需要A型打印机不少于120台，B型打印机不少于60台，平均每台打印机的运输费用为10元．设购买A型打印机x台，总费用为y元． ①求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； ②当购进A型、B型各多少台，总费用最少．最少费用是多少？ 9．（24-25八年级上·安徽宣城·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与轴相交于点，直线与轴、轴分别相交于点、两点． (1)求直线的解析式； (2)点是直线上一动点，如果面积与面积相等，求点的坐标． 10．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利元． (1)求与之间的函数关系式； (2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元? (3)在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少元，售价不变，且，若最大利润为4000元，求的值． 地 城 考点04 一次函数的综合 一、填空题 1．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，，直线与线段有公共点．    （1）直线一定经过的定点是 ； （2）的取值范围是 ． 2．（24-25八年级上·安徽宣城·期中）平面直角坐标系中有三点，若直线（为非零常数）将分成面积为的两部分，则的值是 ． 3．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）如图所示，以长方形的边的中点为原点建立平面直角坐标系，且位于轴上，，，点在轴上，点是轴上的一个动点，直线经过点和点． （1）若经过点，则 ． （2）若与长方形的边有两个公共点，则的取值范围为 ． 4．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）已知一次函数（为常数，） （1）（为常数，）的图像恒经过一个定点，这个定点坐标是 ； （2）平面直角坐标系中有三个点，，，若该直线将分成左右面积之比为的两部分，则的值为 ． 二、解答题 5．（20-21八年级上·安徽亳州·期中）已知函数． (1)若函数的图象经过原点，则m的值为______； (2)若函数的图象平行于直线，求m的值． 6．（24-25八年级上·安徽六安·期中）如图，正比例函数与一次函数（k，b是常数且）交于点C，一次函数与x，y轴分别交于点A与点B，已知． (1)求一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)已知过点C的直线将的面积分为，求该直线的表达式． 7．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，直线：分别交x轴，y轴于A，B两点，直线：分别交y轴，x轴于C，D两点，直线相交于点P． (1)点P的坐标为______； (2)求四边形的面积； (3)过点P的直线把的面积二等分，求该条直线的表达式． 8．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）在平面直角坐标系中，对点和点，给出了定义：若，则称Q为点P的关联点．例如：点的关联点的坐标是． (1)点的关联点的坐标是________，点的关联点的坐标是________； (2)若点，均是一次函数图象上某一个点的关联点，求k和c的值； (3)若点P在函数的图象上，其关联点Q的纵坐标的取值范围是，则m的取值范围是________． 9．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图所示，根据图中信息． (1)点P的坐标为 ． (2)当时，x的取值范围是多少？ (3)求． 10．（22-23八年级上·安徽宿州·期中）如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点A、，点、均在函数图象上． (1)判断点是否在直线上，并说明理由； (2)当时，求的取值范围； (3)在轴上是否存在点，使得的面积为3？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 函数与一次函数（期中真题汇编，安徽专用） 4大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示方法 考点02 一次函数的图象和性质 考点03 一次函数的应用 考点04 一次函数的综合 地 城 考点01 函数的概念及其表示方法 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）函数的自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分母不等于0求解即可． 【详解】解：由题意，得， ∴． 故选C． 2．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）下列图象中，表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键． 根据函数的定义：有两个变量x、y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，据此判断即可． 【详解】解：A、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意； B、y是x的函数，该选项符合题意； C、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意； D、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意． 故选：B． 3．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）若函数，则当函数值时，自变量x的值是（   ） A．或1.5 B． C．1.5或 D．1.5 【答案】B 【分析】本题考查已知函数值求自变量的值，根据自变量对应的函数表达式分别求解即可． 【详解】解：当时，由得， 解得； 当时，由得，不合题意，舍去， 综上，当函数值时，自变量x的值是， 故选：B． 4．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（）与甲所用时间x（）之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A、B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③；④．以上结论正确的有（    ） A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】本题考查根据函数图象获取信息，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，根据图象分别对应的状态，再逐项判断即可． 【详解】解：由图象过知，甲、乙两人出发时相距，即A，B之间的距离为，故①正确； ∵， ∴乙的速度为， ∵， ∴乙行走的速度是甲的（倍），故②正确； ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴，故④正确； ∴结论正确的有：①②④； 故选：D． 5．（22-23八年级上·安徽亳州·期中）已知一个长方形的周长50cm，相邻两边分别为，，则它们的关系为是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据长方形周长公式列出等式变形即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ，且 ， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查求函数解析式及自变量x的取值范围，根据题意列等量关系式及根据实际有意义求取值范围是解题的关键． 6．（22-23八年级上·安徽宿州·期中）如图，一只蚂蚁沿着半圆形凹槽匀速爬行，则其顺着运动的过程中，运动的时间与蚂蚁离圆心的距离之间的函数图象可大致表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据蚂蚁爬向A时距离O的距离越来越远，在弧上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化，得出图象是与x轴平行的线段，从C爬向O时距离O的距离越来越小即可得出结论． 【详解】一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆形凹槽匀速爬行，在开始时经过半径这一段，蚂蚁到O点的距离y随运动时间的增大而增大；到弧这一段，蚂蚁到O点的距离y不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径时，蚂蚁离圆心的距离y随x的增大而减小； 故选：C． 【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，到弧这一段，蚂蚁到O点的距离y不变，得到图象的特点是解决本题的关键． 二、填空题 7．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）函数的自变量的取值范围是 ． 【答案】，且 【分析】本题考查了函数中自变量的取值范围，掌握自变量取值范围要使函数有意义是解答本题的关键． 用整式表示的函数，自变量取值范围是全体实数；用分式表示的函数，自变量的取值范围是分母不能为零；偶次方根表示的函数，自变量取值范围是被开方数为非负数．依据以上几条要让题目中的函数有意义，自变量满足，得到结果． 【详解】解：依题意知， ， 解得，且． 故答案为，且． 8．（22-23八年级上·安徽马鞍山·期中）函数的自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件分母不为零，分析原式，即可得出答案． 【详解】解：有意义， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分式分母不为是解答本题的关键． 9．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，则： （1）慢车的速度为 ； （2）图中点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用函数图象解决实际问题，利用图象得出正确信息是解题的关键． （1）由图象可知，甲乙两地之间的距离为，慢车用了走完全程，即可求解； （2）根据题意求出两车的速度和，再求出快车的速度，由点的含义表示快车到达乙地时两车间的距离，求出快车到达乙地的时间和慢车在相同时间内走的路程即可得出答案． 【详解】解：（1）由图象可知，甲乙两地之间的距离为，慢车用了走完全程， ∴慢车的速度为：， 故答案为：； （2）由题意可知，当两车行驶时，两车相遇，两车距离为， ∴两车的速度和为， ∴快车的速度为， ∵点的含义表示快车到达乙地时两车间的距离， ∴， ∴慢车行驶走的路程为， ∴点， 故答案为：． 三、解答题 10．（22-23八年级上·安徽蚌埠·期中）已知一支蜡烛长，每小时燃烧．设剩下的蜡烛的长度为，蜡烛燃烧了． (1)直接写出关于的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)当蜡烛长度为时，蜡烛燃烧的时间是多少？ 【答案】(1) (2)当蜡烛长度为时，蜡烛燃烧的时间是小时 【分析】（1）根据剩下的蜡烛长度=总长度-已燃烧的长度，建立等量关系就可以求出解析式； （2）将代入（1）的解析式，即可求解． 【详解】（1）解：设剩下的蜡烛的长度为，蜡烛燃烧了，根据题意得， ， ∵ ∴， 解得： ∴； （2）将，代入， 即， 解得：． 即当蜡烛长度为时，蜡烛燃烧的时间是小时． 【点睛】本题考查了列函数关系，求函数自变量的值以及范围，求得解析式是解题的关键． 11．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）声音在空气中传播的速度和气温之间有如下关系： 气温 0 5 10 15 20 声速 331 334 337 340 343 (1)上表反映了____________与____________之间的关系，其中____________是自变量； (2)若用表示气温，表示声速，则随着的增大，将发生怎样的变化？ (3)从表中数据的变化，你发现了什么规律？写出与之间的函数表达式． 【答案】(1)气温，声速，气温 (2)随着的增大，也增大 (3)气温每升高，声速增加， 【分析】本题考查了变量之间的关系，函数解析式． （1）根据表格，结合变量的相关知识即可解答； （2）根据表格中的数据即可解答； （3）观察表格发现气温每升高，声速增加，据此可得函数解析式． 【详解】（1）解：上表反映了气温与声速之间的关系，其中气温是自变量； 故答案为：气温，声速，气温； （2）解：由表可知，随着的增大，也增大； （3）解：从表中数据的变化．可知：气温每升高，声速增加， 所以与之间的函数表达式为：． 地 城 考点02 一次函数的图象和性质 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象特征，掌握理解一次函数的图象特征是解题关键．根据直线的图象所经过的象限即可． 【详解】解：直线的图象经过第一、二、四象限， 则交点不可能在第三象限 故选：C． 2．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）在平面直角坐标系中，下列对于直线的描述正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．与y轴的交点是 C．经过点 D．图象不经过第三象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象的性质、一次函数图象与系数的关系等知识点，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象的性质、一次函数图象与系数的关系逐项判断即可． 【详解】 解：A．由，则y随的增大而减小，选项A不符合题意； B．∵当时，， ∴直线与轴的交点是，选项B不符合题意． C．∵当时，， ∴直线经过点，选项C符合题意； D．，， ∴直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，选项D不符合题意． 故选：B． 3．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）若一次函数（为常数且）的图像经过点，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象的平移规律、一次函数与一元一次方程的关系．由直线向右平移8个单位得到直线，从而可得直线与x轴交点坐标，进而求解． 【详解】解：直线是由直线向右平移8个单位所得， ∵与x轴交点为， ∴直线与x轴交点坐标为， ∴的解为， 故选：A． 4．（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知点在一次函数的图象上，且，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，解一元一次不等式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于的不等式，可求得的取值范围． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上，且， ∴随的增大而增大， ∴，解得：， 故选：C． 5．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）已知直线过点和点，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象性质．熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 由，可知随着的增大而减小，由，可得，然后作答即可． 【详解】解：∵， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题 6．（24-25八年级上·安徽六安·期中）直线恒过一定点，则该定点的坐标为 ，若该直线不经过第二象限，则k的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与性质，以及函数图象与系数的关系，对于与y轴交于，若函数图象不经过第二象限，则，，根据相关性质求解即可． 【详解】解：， 当时，， 该函数的图象一定过定点， 该函数图象不经过第二象限， ， ， 故答案为：；． 7．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）已知关于x的一次函数， （1）此函数恒过定点 ； （2）当时，一次函数的值有正有负，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系． （1）函数解析式化成，当时，，据此可求得答案； （2）分和两种情况讨论，把和分别代入解析式，列出关于a的不等式组，据此求解即可． 【详解】解：（1）关于x的一次函数， 当时，即时，， ∴此函数恒过定点， 故答案为：； （2）∵一次函数的值有正有负， ∴， 当时，随的增大而增大， ∵当时，一次函数的值有正有负， ∴当时，， 解得， ∴当时，， 解得， ∴没有解集，不符合题意，舍去； 当时，随的增大而减少， ∵当时，一次函数的值有正有负， ∴当时，， 解得， ∴当时，， 解得， ∴， 综上，实数a的取值范围是． 故答案为：． 8．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）已知一次函数（a是常数且）． （1）若该一次函数的图象经过点，则 ； （2）当时，该一次函数有最大值8，则a的值为 ． 【答案】 7 0或 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）把点代入一次函数的表达式中，即可求解； （2）分两种情况讨论：当时，当时，结合一次函数的增减性，即可求解． 【详解】解：（1）把点代入一次函数，得， 解得． 故答案为：7； （2）当时，y随x的增大而增大， 当时，， 解得． 当时，y随x的增大而减小， 当时，， 解得． 综上，当或时，该一次函数有最大值8． 故答案为：0或． 9．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与直线交于第二象限内的点C，且点C的横坐标为．    （1） ； （2）若直线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交直线于点Q，当时，点P的坐标为 ． 【答案】 7 或 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的应用等知识．认真审题，观察图象关系，利用数形结合思想确定解题思路，进而推理、计算． （1）先将代入求出点C的坐标，然后把代入即可求解； （2）设，则，可求，再根据可得出关于a的方程，然后求解即可． 【详解】解：（1）将代入，得， ∴． 将代入，得：， 解得； （2）由（1）知， ∴， 当时，， ∴， ∴． 由可设． ∵轴， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或． 故答案为：7；或． 三、解答题 10．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）在平面直角坐标系中，若点，，在同一条直线上，求a的值． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，解题的关键是得出这条直线解析式；由题意可设，然后把点A、B坐标代入求解即可得出问题答案． 【详解】解：设，把A，B两点代入： ，      解得， ， 把点代入：， ． 11．（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知一次函数． (1)若该函数值随自变量的增大而减小，求的取值范围； (2)若该函数图象不经过第二象限，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，解决本题的关键是根据函数图象的性质得到一次项系数和常数项的取值范围，根据一次项系数和常数项的取值范围得到参数的取值范围． 根据一次函数的函数值随自变量的增大而减小，可知一次项系数一定是负数，从而可得关于的不等式，解不等式求出的取值范围； 根据一次函数的图象不经过第二象限，可得一次项系数和常数项的取值范围，从而可得关于的不等式组，解不等式组求出的取值范围． 【详解】（1）解：一次函数的函数值随自变量的增大而减小， ， 解得：； （2）解：若一次函数的图象不经过第二象限， ， 解得：． 12．（23-24八年级上·安徽亳州·期中）已知是一次函数． (1)求的值； (2)若，求对应的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）一般形如（是常数，且）的函数是一次函数，根据一次函数的定义可得且，求解即可获得答案； （2）首先判断该函数图像的增减性，然后结合题意即可获得答案； 【详解】（1）解：∵是一次函数， ∴且， 解得； （2）由（1）可知，该一次函数的表达式为， ∵， ∴随的增大而减小， 当时，， 当时，， ∴当时，对应的取值范围是． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义、一元一次方程的应用、绝对值的应用、一次函数的图像与性质等知识，理解一次函数的定义、熟练掌握一次函数的图像与性质是解题关键． 13．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． (1)求直线的表达式； (2)结合图象，求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，掌握数形结合思想的应用是解题的关键． （1）将代入可得，则，再用待定系数法求直线的表达式即可； （2）根据点B坐标，结合函数图象即可求得答案． 【详解】（1）解：过点， 解得：， ， 直线过点，， ，解得： 直线的表达式为； （2）解：结合图象可知，的解集为， 即的解集为， 由（1）可知， 的解集为． 地 城 考点03 一次函数的应用 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由地到地行驶，两地之间的距离是千米．请结合图象判断下面四个结论，错误的是（　　） A．摩托车的速度是 B．自行车比摩托车早出发两小时 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求出一次函数解析式，借助函数图象来求解是解答关键．从函数图象可求出摩托车的速度，可判断A；从函数图象可知自行车比摩托车早出发两小时来求解，可判断B；先求出摩托车的解析式和自行车的解析式，再求出它们的交点横坐标即可求解，可判断C、D． 【详解】解：A．由图象可知，摩托车的速度是，故此项不符合题意； B．由图像可知，自行车比摩托车早出发两小时，故此项不符合题意； C．设摩托车的解析式为， 将点和代入得， 解得， 设自行车的解析式为， 将点代入得， 所以自知行车的解析式为， 由题意可知，当摩托车与自行车相遇时：，解得： 则，故此项不符合题意； D．由上可知，故此项错误，符合题意． 故选：D． 2．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，点A、B的坐标分别为，点P是函数在第一象限图象上一个动点，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形的面积（   ） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．不变 【答案】A 【分析】过点P作于点T，设的解析式为，把分别代入解析式，解方程组计算即可得解析式，与的图象比较，不难发现二直线不平行，故两直线间的距离不相等，根据题意，四边形的面积为，是定值，，是定值，故四边形的面积的变化决定于高的变化，由于两直线相交，故当P的横坐标增大时，逐渐变小，解答即可． 【详解】解：过点P作于点T， ∵直线经过点， ∴， 解得， 故直线的解析式为． ∵， ∴直线与二直线不平行，故两直线间的距离不相等， 根据题意，四边形的面积为，是定值，，是定值，故四边形的面积的变化决定于高的变化， 由于两直线相交，故当P的横坐标增大时，逐渐变小， 故选：A． 3．（24-25八年级上·安徽六安·期中）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行，轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为（单位：），货车、轿车与甲地的距离为（单位：），（单位：），图中的线段、折线分别表示，与之间的函数关系．那么两车出发（   ）小时后相距． A．2小时 B．2.5或4.5小时 C．2.25或4.75小时 D．2.25或4.25小时 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的实际应用．根据题意先分别求出段函数解析式，再利用相距作减法列出一元一次方程即可得到本题答案． 【详解】解：设：段直线解析式为， 把代入中得：， 解得：， ∴， 当时，， ∴点的坐标为：， 设段直线解析式为， 把代入中得： ，解得：， ∴， ∵轿车再休息前行驶，休息后按原速度行驶， ∴轿车行驶后需， ∴点的坐标为， 设段直线解析式为， 把代入中得： ，解得：， ∴， ∵两车相距分两种情况： ①当轿车休息前与货车相距时，有：，解得， ②当轿车休息后与货车相距时，有：，解得：， 综上所述：两车出发h或h时，两车相距． 故选：C． 二、填空题 4．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图，的顶点坐标分别为，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段扫过的面积为 ．      【答案】16 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，根据题意，画出图形，得到四边形为平行四边形，当点与点重合时，点在直线上，根据点坐标，得到与的长，进而求出点的坐标，得到的长，再利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：如图，当平移到的位置时，四边形为平行四边形，    当点与点重合时，点在直线上， ∵， ∴轴， ∴， ∵，当时，， ∴， ∴， ∴线段扫过的面积为； 故答案为：16． 5．（24-25八年级上·安徽六安·期中）如图①所示，正方形的边长为，动点P从点A出发，在正方形的边上沿运动，设运动的时间为，的面积为，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题： （1）点P在上运动的时间为 s； （2）当t为 时，三角形的面积为．. 【答案】 6 或 【分析】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．（1）直接根据函数图象上坐标，利用速度路程时间即可求解；（2）通过图象可知，的面积为．即，分别在和，上代入即可求得答案． 【详解】解：（1）由图象可知，点P在上运动的时间为， 故答案为：6； （2）当P在上运动，即时，速度为，则， ， 的面积为，即时， ∴， ∴， 当P在上运动，的面积为，不符合题意， 当P在上运动，即时， 在上运动的速度为， ∴， ∴， ∵的面积为，即时， ∴， ∴， 所以当t为、时，的面积为． 故答案为：或． 三、解答题 6．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）国庆假期，某出租车司机将3名游客从高铁站送往景点甲地，到达后立刻返回．出租车与高铁站的距离和所用时间之间的关系如图所示． (1)求出与之间的函数关系式； (2)求出租车出发4小时后距离景点甲地多远？ (3)在高铁站与景点甲地之间有一服务区乙地，出租车从去时途经乙地，到返回时再经过乙地，共用1小时50分钟，求高铁站与服务区乙地相距多远？ 【答案】(1) (2)出租车出发4小时后距离景点甲地60千米 (3)高铁站与服务区乙地相距100千米． 【分析】（1）根据题意分和两种情况，然后分别利用待定系数法求解即可； （2）首先求出出租车出发4小时后距离高铁站的距离，然后列式求解即可； （3）首先求出去时的速度为，返回时的速度为，设去时从乙地到景点的时间为x小时，则返回时从景点到乙地的时间为小时，然后根据去时和返回时乙地到景点的距离相等列出方程求出，然后列式求解即可． 【详解】（1）解：当时，设出租车与高铁站的距离和所用时间之间的关系式为 将代入得， 解得 ∴； 当时，设出租车与高铁站的距离和所用时间之间的关系式为 将，代入得， 解得 ∴ 综上所述，； （2）解：将代入 ∴（千米） ∴出租车出发4小时后距离景点甲地60千米； （3）解：1小时50分钟（分钟）（小时） ∵去时的速度为，返回时的速度为， ∴设去时从乙地到景点的时间为x小时，则返回时从景点到乙地的时间为小时 根据题意得， 解得 ∴（千米） ∴高铁站与服务区乙地相距100千米． 【点睛】此题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 7．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）国庆节期间，某水果公司组织20辆汽车装运A、B、C三种水果共120吨去外地销售，要求20辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于3辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： A B C 每辆汽车载货量（吨） 7 6 5 每吨水果获利（元） 1200 1800 1500 (1)设装运A水果的车辆为x辆，装B水果的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并求出车辆安排共有几种方案． (2)用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值． 【答案】(1)，共有6种方案 (2)装运A水果的车辆为3辆，装运B水果的车辆为14辆，装运C水果的车辆为3辆时，此次销售获利最大，最大利润为198900元 【分析】本题考查了一次函数在实际问题中的应用，理清题目中的数量关系是解题的关键； （1）设装运A水果的车辆为x辆，装运B水果的车辆为y辆，则运C水果的车辆 辆，根据表格可列出等量关系式化简得，根据x为正整数，可得共有6种方案； （2）由利润=车辆数每车水果获利，可得w与x的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可； 【详解】（1）设装运A水果的车辆为x辆，装运B水果的车辆为y辆，则运C水果的车辆为辆． ； 由题意得： ， 解得： ， ∵x为正整数， 故共有6种方案； （2）， 即， ， ∴w随x的增大而减小， ∴当时，w有最大值198900元， ∴装运A水果的车辆为3辆，装运B水果的车辆为14辆，装运C水果的车辆为3辆时，此次销售获利最大，最大利润为198900元． 8．（24-25八年级上·安徽六安·期中）某县教育局在开学期间准备给当地的中小学添加A，B两种型号的打印机，已知3台A型打印机和2台B型打印机共需要3400元，1台A型打印机和3台B型打印机共需要：3000元求： (1)A、B型号的打印机每台各多少元； (2)若该教育局需购买这两种型号的打印机共200台，且需要A型打印机不少于120台，B型打印机不少于60台，平均每台打印机的运输费用为10元．设购买A型打印机x台，总费用为y元． ①求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； ②当购进A型、B型各多少台，总费用最少．最少费用是多少？ 【答案】(1)型打印机每台元，型打印机每台元 (2)①；②购买型打印机台，型打印机台时，总费用最少，最少费用是134000元 【分析】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，不等式组的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系． （1）设型打印机每台元，型打印机每台元，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （2）①先根据“需要型打印机不少于台，型打印机不少于台”，列不等式组求出的取值范围，再根据总费用型号打印机的费用型号打印机的费用运输费用，即可求出与之间的函数关系式；②根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设型打印机每台元，型打印机每台元， 根据题意可得：， 解得：， 型打印机每台元，型打印机每台元； （2）①设购买型打印机台，则型打印机有台，总费用为元， 需要型打印机不少于台，型打印机不少于台， ， 解得：， 型打印机每台元，型打印机每台元，平均每台打印机的运输费用为元， ， ； ②在中，， 随的增大而减小， 当时，总费用最少，最少费用是， 此时台， 当购买型打印机台，型打印机台时，总费用最少，最少费用是134000元． 9．（24-25八年级上·安徽宣城·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与轴相交于点，直线与轴、轴分别相交于点、两点． (1)求直线的解析式； (2)点是直线上一动点，如果面积与面积相等，求点的坐标． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】本题考查了一次函数的综合应用，熟练掌握待定系数法和利用数形结合思想进行求解是解题的关键． （1）利用待定系数法将点、的坐标代入所设的表达式中，解出，的值，再代回所设的表达式即可； （2）根据待定系数法求出直线的表达式，继而求出，，设，利用，列式计算即可． 【详解】（1）解：设直线的表达式为， 代入点得，解得， 直线的表达式为：． （2）设的表达式为，把，代入， 得，解得， 直线的表达式为：， 令，则， 点的坐标为，即， ， 点是直线上一动点， 设， ， ， 面积等于， ，解得， 或． 10．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利元． (1)求与之间的函数关系式； (2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元? (3)在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少元，售价不变，且，若最大利润为4000元，求的值． 【答案】(1) (2)当时取最大值4500元 (3) 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意建立函数关系式是求解本题的关键． （1）由总利润等于两种服装的利润之和可得函数关系式． （2）先求解自变量x的取值范围，再根据一次函数增减性求最值． （3）先建立总利润关于x的函数关系式，再结合一次函数的性质，建立关于a，b的方程组求值即可． 【详解】（1）解： （2）解：由题意得：， ∴， ∵中，， ∴随的增大而增大， ∴当时，(元)． （3）解：∵， ∴， 由题意得： ． ∵， ∴当时，， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，， ∴，符合题意． 当时，， 不合题意． 当时，， y随x的增大而减小． ∴当时，， ∴，不合题意，舍去． 综上，． 地 城 考点04 一次函数的综合 一、填空题 1．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，，直线与线段有公共点．    （1）直线一定经过的定点是 ； （2）的取值范围是 ． 【答案】 或 【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数表达式． （1）直线一定经过一个定点，说明y的值与k的值无关，因此想到把转化成的形式，即可求出定点的坐标． （2）利用待定系数法分别求出直线经过A点和B点时k 的值，再结合已知条件即可得出k的取值范围． 熟练掌握待定系数法是解题的关键．注意：不要忘记这个条件． 【详解】（1）由得， ∵无论k为何值时，当时，，则y的值都为1， ∴直线一定经过的定点． 故答案为． （2）当直线经过时， ， 解得． 当直线经过时， ， 解得． ∴的取值范围是或， 故答案为：或． 2．（24-25八年级上·安徽宣城·期中）平面直角坐标系中有三点，若直线（为非零常数）将分成面积为的两部分，则的值是 ． 【答案】3或 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，先找出一次函数经过定点，再根据题意将分成面积为的两部分，得直线为过或的直线，用待定系数法代入一次函数解析式即可．解题关键是发现直线过定点，并用待定系数法解决问题． 【详解】解：∵， ∴直线必经过定点， ∴直线恒过一点，则该点的坐标是； ∵，直线将分成面积为的两部分， 直线或将分成面积为的两部分， ，如图所示： 此时高相等，面积之比等于底之比，即或， ∴，， ∴， ∴直线为过或的直线， ∴或， 解得：或， 故答案为：3或． 3．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）如图所示，以长方形的边的中点为原点建立平面直角坐标系，且位于轴上，，，点在轴上，点是轴上的一个动点，直线经过点和点． （1）若经过点，则 ． （2）若与长方形的边有两个公共点，则的取值范围为 ． 【答案】 或 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键． （1）根据待定系数法即可求得； （2）把，代入求得k的值，结合图象即可求得． 【详解】解：（1）由题意可知点，代入得，， ； 故答案为：； （2）由题意可知，， 把代入得， ，解得； 把代入得， ，解得； 由图象知与矩形的边有两个公共点， 或． 故答案为：或． 4．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）已知一次函数（为常数，） （1）（为常数，）的图像恒经过一个定点，这个定点坐标是 ； （2）平面直角坐标系中有三个点，，，若该直线将分成左右面积之比为的两部分，则的值为 ． 【答案】 3 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，运用数形结合的思想分析问题是解题关键． （1）将该一次函数解析式整理为，易得当时，，即可获得答案； （2）根据直线将分成左右面积之比为的两部分，可知，确定点坐标，然后代入函数解析式并求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴当时，， ∴直线恒过点； （2）设直线与轴交于点，如下图， ∵直线将分成左右面积之比为的两部分， ∴ ∵，，， ∴， ∴， ∴， 将点代入， 可得，解得． 故答案为：（1）；（2）3． 二、解答题 5．（20-21八年级上·安徽亳州·期中）已知函数． (1)若函数的图象经过原点，则m的值为______； (2)若函数的图象平行于直线，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，对于一次函数， （1）当时，一次函数图象过原点，据此求解即可； （2）当比例系数k相等时，两个一次函数的图象平行，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵函数的图象经过原点， ∴且， ∴， 故答案为：3； （2）解：∵函数的图象平行于直线， ∴， ∴． 6．（24-25八年级上·安徽六安·期中）如图，正比例函数与一次函数（k，b是常数且）交于点C，一次函数与x，y轴分别交于点A与点B，已知． (1)求一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)已知过点C的直线将的面积分为，求该直线的表达式． 【答案】(1)； (2)6 (3)或． 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）依据题意，由，从而，，利用待定系数法即可得解； （2）依据题意，联立方程组，求得C的坐标为，利用三角形面积公式计算可得解； （3）依据题意，得或，则或，进而可得D的坐标为或，利用待定系数法即可得解． 【详解】（1）解：由题意，， ∴，． ∴． ∴，． ∴一次函数的解析式为； （2）解：由题意，联立方程组， 解得， ∴C的坐标为． ∴； （3）解：由题意，如图， ∵过点C的直线将的面积分为， ∴或， ∴或， ∴D的坐标为或， 又∵C的坐标为， 同理，由待定系数法求得直线的解析式为或． 7．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，直线：分别交x轴，y轴于A，B两点，直线：分别交y轴，x轴于C，D两点，直线相交于点P． (1)点P的坐标为______； (2)求四边形的面积； (3)过点P的直线把的面积二等分，求该条直线的表达式． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组解的关系即可求得； （2）分别求出，，，利用即可求得； （3）根据三角形中线的性质，找到两点的中点，待定系数法求出表达式即可． 【详解】（1）解：∵直线：和直线：相交于点P． ∴点坐标为的解， 解得：． ∴； 故答案为：； （2）解：当时，代入， 得， 解得． ∴． 当时，代入，， 得，， ∴，． ∴． ∴ ； （3）解：由（2）知，，则的中点坐标为． 设该直线的表达式为，代入，，得 ，解得． ∴该直线的表达式为． 【点睛】本题考查了一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组解的关系、图象与坐标轴围成面积、三角形的中线、待定系数法求函数表达式等知识点，一次函数知识点的熟练运用是解题关键． 8．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）在平面直角坐标系中，对点和点，给出了定义：若，则称Q为点P的关联点．例如：点的关联点的坐标是． (1)点的关联点的坐标是________，点的关联点的坐标是________； (2)若点，均是一次函数图象上某一个点的关联点，求k和c的值； (3)若点P在函数的图象上，其关联点Q的纵坐标的取值范围是，则m的取值范围是________． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题以新定义为背景，考查了一次函数的性质、点的坐标变换，根据a的范围分类讨论求是解题的关键． （1）根据“关联点”的定义求解即可； （2）根据“关联点”的定义求解即可； （3）根据“关联点”的定义求解即可； 【详解】（1）解：对于点，， 根据关联点的定义，这里，所以， 则点的关联点的坐标是； 对于点，， 根据关联点的定义，这里，所以， 则点的关联点的坐标是； （2）解：已知点)是一次函数图象上某一个点的关联点， 因为，根据关联点的定义，所以关联点的纵坐标， 所以，关联点坐标为，代入可得：， 解得； 已知点是一次函数图象上某一个点的关联点， 因为，根据关联点的定义，所以原点的纵坐标， 设关联点坐标为，代入可得， 解得； （3）解：当点Q在， 如图，取点，点或，点或 当时，，当时， 时，， 而当时，， ， 故答案为：． 9．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图所示，根据图中信息． (1)点P的坐标为 ． (2)当时，x的取值范围是多少？ (3)求． 【答案】(1) (2) (3)4 【分析】本题主要考查了一次函数的性质、一次函数与二元一次方程组、坐标与图形等知识点，掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解答本题的关键． （1）把代入可计算出m的值，把代入可求出n的值，联立两解析式所组成的方程组即可得到P点坐标； （2）观察函数图像得到，当x大于P点的横坐标时，，据此即可解答． （3）直接根据坐标与图形和三角形面积公式列式计算即可． 【详解】（1）解：把代入中得，解得， ∴， 把代入得，解得， ∴， 联立，解得， ∴； （2）解：由函数图象可得，当时，； （3）解：令，则，则，即， ∴， ∴． 10．（22-23八年级上·安徽宿州·期中）如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点A、，点、均在函数图象上． (1)判断点是否在直线上，并说明理由； (2)当时，求的取值范围； (3)在轴上是否存在点，使得的面积为3？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)点在直线上，见解析 (2) (3)存在，点P的坐标为或 【分析】（1）在中，令得，即知，在直线上； （2）在中，令得，得，令得，得，然后问题可求解； （3）求出，的坐标，由的面积为3，可得，从而可得的坐标． 【详解】（1）解：，在直线上，理由如下： 在中， 令得， ，在直线上； （2）解：在中， 令得， 解得， 令得， 解得， 当时，的取值范围是； （3）解：存在点P， 理由：由（1）知：点，由（2）知：点， 设点P的坐标为， ∴， ∵， ∴， 解得， 综上所述，点P的坐标为或. 【点睛】本题考查一次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握函数图象上的点坐标满足函数解析式． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $