专题01 平面直角坐标系（期中真题汇编，安徽专用）八年级数学上学期

专题01 平面直角坐标系（期中真题汇编，安徽专用） 3大高频考点概览 考点01 坐标系内点的坐标特征 考点02 坐标系内的平移 考点03 利用点的坐标规律探究问题 地 城 考点01 坐标系内点的坐标特征 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽蚌埠·期中）若A点在第四象限，且到x，y轴的距离分别为3，2，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限第四象限．直接利用第四象限点的坐标特点和点到坐标轴的距离得出答案即可． 【详解】∵点A在第四象限， ∴点A的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， ∴A点坐标为， 故选：B． 2．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．万达影城号厅排 B．振兴路 C．南偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，据此对各选项分析判断即可求解，理解坐标的定义是解题的关键． 【详解】解：、万达影城号厅排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； 、振兴路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； 、南偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； 、东经，北纬，能确定具体位置，故本选项符合题意； 故选：． 3．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）点到轴的距离是（　　） A．2 B．3 C．5 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，掌握横坐标的绝对值就是到y轴的距离是解题的关键． 根据横坐标的绝对值就是到y轴的距离即可解答． 【详解】解：点到轴的距离是． 故选A． 4．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）平面直角坐标系中，点位于（   ） A．轴的正半轴 B．轴的负半轴 C．轴的正半轴 D．轴的负半轴 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 根据x轴上的点的坐标特征解答． 【详解】平面直角坐标系中，点位于轴的正半轴． 故选：A． 二、填空题 5．（22-23八年级上·安徽宣城·期中）若点在第四象限，则实数x的取值范围 ． 【答案】 【分析】题考查了根据点所在的象限求参数，根据第四象限点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，列出一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，解得：， 故答案为：． 6．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）平面直角坐标系中，点到x轴的距离是 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查点到坐标轴的距离，解题的关键是熟知坐标点的含义．平面直角坐标系内一个点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值． 【详解】解：平面直角坐标系中，点到x轴的距离是， 故答案为：3 7．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）若点，且，，则点位于第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据已知，可得，再根据各象限内点的坐标特征解答即可．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵， ∴， 点M在第二象限， 故答案为：二． 8．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）若点在y轴上，则a的值是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了坐标轴上的点的坐标的特征，熟练张硕坐标轴上点的坐标特征是解题的关键； 根据x轴上的点的纵坐标为0， y轴上的点的横坐标为0，即可求解． 【详解】解：点在y轴上， ， 解得：， 故答案为：2． 三、解答题 9．（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知点位于第四象限，且点P到x轴的距离是4，试求出a的值． 【答案】6 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解距离的内涵是解题的关键．根据题意，得，去绝对值，求出a的值，然后求出点P的坐标，再根据点位于第四象限进行判断即可． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是4， ∴， ∴或， 解得：或， 当时，点P的坐标为，此时点P在第二象限，不符合题意； 当时，点P的坐标为，此时点P在第四象限，符合题意； 故a的值为6． 10．（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知点是平面直角坐标系中的点． (1)若点A在x轴上，求a的值； (2)若点A在第一象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标． 【答案】(1) (2)点A的坐标为 【分析】本题考查了点的坐标特点，点到坐标轴的距离． （1）由题意列方程，解之可得答案； （2）根据点A到两坐标轴的距离和为9，列方程解得即可． 【详解】（1）解：∵点A在x轴上， ∴， ∴； （2）解：∵点A在第一象限，且到两坐标轴的距离和为9， ∴， ∴， ∴点A的坐标为． 地 城 考点02 坐标系内的平移 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）把点向左平移个单位，所得的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用坐标表示点的平移，解题关键是掌握点的平移规律：向右平移，横坐标加；向左平移，横坐标减；向上平移，纵坐标加；向下平移，纵坐标减．根据平移的规律进行解答即可． 【详解】解：点向左平移个单位，所得的点的坐标为， 即， 故选：B． 2．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）将点先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后得到点，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移中点的变化规律即可解答．本题主要考查了点的平移规律． 【详解】解：将点先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后得到点， ∴ 点的坐标为 故选：C． 3．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点，，，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点B、D的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可． 【详解】解：点的对应点D的坐标为， 平移规律为向右平移7个单位，再向下平移2个单位， 的对应点C的坐标为． 故选：D． 4．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移与坐标，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点、的坐标确定出平移方式，再根据平移方式结合图形解答即可． 【详解】解：点的对应点， 平移规律为向右平移个单位，再向上平移个单位， 向右平移个单位，再向上平移个单位，得到对应点C的坐标为即． 故选：D． 二、填空题 5．（24-25八年级上·安徽六安·期中）将平面直角坐标系平移，使原点O移至点的位置，则在新坐标系中原来点O的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握平面直角坐标系点的坐标特征是解题的关键；由原点O移至点的位置，可知坐标系向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，然后根据逆向思维可进行求解． 【详解】解：由原点O移至点的位置，可知坐标系向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，所以在新坐标系中原来点O的坐标为； 故答案为． 6．（22-23八年级上·安徽亳州·期中）在平面直角坐标系中，将点向下平移8个单位得到点Q的坐标为 ． 【答案】 【分析】直接根据平移规律解答即可． 【详解】解：平移后点P的坐标为，即， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化－平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键． 7．（22-23八年级上·安徽滁州·期中）平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长，再向上平移个单位长，得到点，若点位于第二象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据点的平移规律可得向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到，再根据第二象限内点的坐标符号可得． 【详解】解；点先向左平移个单位长，再向上平移个单位长得到点， 点位于第二象限， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 三、解答题 8．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）如图，的顶点，，，若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到． (1)画出； (2)若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为______________． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平移的性质，掌握“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”是解题关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的坐标特征求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）解：向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且内有一点经过以上平移后的对应点为， ， 故答案为：． 9．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，． (1)画出，并直接写出的坐标； (2)已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是（____，____）． 【答案】(1)图见详解， (2) 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用平移变换的规律解决问题即可． 本题考查作图平移变换，点的坐标，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 【详解】（1）解：如图所示： ∴； （2）解：∵把向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点为内的一点， ∴点的坐标是， 故答案为：，． 10．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上点A的坐标为，点B的坐标为． (1)画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出点C，D的坐标； (3)若将点B先向右平移2格，再向下平移3格得到点E，请在图中画出点E． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)见解析 【分析】此题主要考查了坐标与图形，正确得出原点位置是解题关键． （1）直接利用，得出原点的位置进而得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案； （3）根据点E的坐标为，再根据坐标确定具体位置即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图：   ； （2）解：由平面直角坐标系可得，； （3）解∵将点先向右平移2格，再向下平移3格得到点E， ∴E的坐标为， ∴在坐标系的位置如图所示． 11．（23-24八年级上·安徽亳州·期中）已知点，将点M向上平移4个单位得到点N． (1)若点N的纵坐标比横坐标大3，求点M的坐标； (2)若点M到x轴的距离为2，且在第四象限，求点N的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了点的坐标、点所在的象限、坐标与图形变换： （1）根据点坐标平移的规律可得，根据点N的纵坐标比横坐标大3，列出式子即可求解； （2）根据点到轴的距离为2，且点在第四象限的点坐标的规律列出式子即可求解； 熟练掌握相关点的坐标特征是解题的关键． 【详解】（1）解：将点向上平移4个单位得到点，点的纵坐标比横坐标大3， ， 解得， 点的坐标为． （2）点到轴的距离为2，且点在第四象限， ， 解得：， 则，， 点的坐标为． 地 城 考点03 利用点的坐标规律探究问题 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图所示，．依据点的坐标变化规律，点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点坐标规律探索，找出规律是解题关键．根据平面直角坐标系内各点的坐标可知当为奇数时，即；当为偶数时，即，即得出中，从而即可解答． 【详解】解：∵，，，……， ∴； ∵，，，……， ∴． ∵2024为偶数， ∴， ∴， ∴，即． 故选A． 2．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动个单位长度，那么在第分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了规律型点的坐标．先找出坐标轴上的点所用的时间的规律，再按照运动方向推断求解． 【详解】解：在第分钟时，粒子所在的位置是，开始向右、向下移动， 在第分钟时，粒子所在的位置是，开始向上、向左移动， 在第分钟时，粒子所在的位置是，开始向右、向下移动， 在第分钟时，粒子所在的位置是，开始向上、向左移动， ， 在第分钟时，粒子所在的位置是，开始向上、向左移动， 在第2024分钟时，这个粒子所在位置的坐标是， 故选：A． 3．（24-25八年级上·安徽宣城·期中）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标规律．根据题意可得第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，由此发现，当n是奇数时，第n次接着运动到点的横坐标为，纵坐标是三个数一循环，即可求解． 【详解】解：根据题意得：第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， ……， 由此发现，当n是奇数时，第n次接着运动到点的横坐标为，纵坐标是四个数一循环， ∵， ∴经过第2025次运动后，动点的坐标是． 故选：B． 4．（23-24八年级上·安徽·期中）如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，…，以此规律跳动下去，点A第2023次跳动至点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点坐标规律探索，解题的关键是先分别求出点，，，的坐标，再归纳类推出一般规律． 【详解】解：由题意得：点的坐标为， 点的坐标为，即， 点的坐标为， 观察可知，点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 归纳类推得：点的坐标为（其中，为正整数）， ， 点的坐标为． 故选：C． 5．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，根据这个规律探索可得第个点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形的坐标变化规律，由图可知横坐标为的点有个，横坐标为的点有个，横坐标为的点有个，纵坐标分别是，，，横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数，横坐标为偶数，则从开始数，据此解答即可求解，由图形得到坐标的变化规律是解题的关键． 【详解】解：把第一个点作为第一列，和作为第二列， 依此类推，则第一列有个数，第二列有个数， 第列有    个数，则列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上， ∵， ∴第个数一定在第列，由下到上是第个数， ∴第个点的坐标是， 故选： ． 6．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，平面直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒个长度单位，点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒个长度单位，记在长方形边上第次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，长方形的性质，根据点坐标可得长方形的周长，设运动时间为，由行程问题的数量关系可得，由此可得每次相遇的时间，从而找出规律计算即可求解，掌握行程中的数量关系，平面直角坐标系中点坐标运动规律是解题的关键． 【详解】解：∵长方形的四个顶点坐标分别为，，，， ∴，， ∴长方形的周长为， 设运动时间为， ∴， 解得，， ∴当时，点第一次相遇，则点走的路程为，即在的正半轴上， ∴点； 当时，点第二次相遇，则点走的路程为，即在的付半轴上， ∴点； 当时，点第三次相遇，则点走的路程为，即在的付半轴上， ∴点； 当时，点第四次相遇，则点走的路程为，即在的付半轴上， ∴点； 当时，点第五次相遇，则点走的路程为，即在的付半轴上， ∴点； 当时，点第六次相遇，则点走的路程为，即在的付半轴上， ∴点； ∴五次相遇一循环， ∴， ∴点， 故选：A ． 二、填空题 7．（23-24八年级上·安徽马鞍山·期中）已知（k为正整数），且满足，则的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查点的坐标规律，根据，求出前几个点的坐标会发现规律，这些点每个为一个循环，根据规律求解即可． 【详解】解：∵ (k为正整数)，且满足 ∴，，，，，，…… 通过以上几个点的坐标可以发现规律，这些点每6个为一个循环， ∵， ∴的坐标为． 故答案为：． 8．（22-23八年级上·安徽滁州·期中）如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，，，，，顶点依次用，，，，，表示，则顶点的坐标为 ．    【答案】 【分析】根据正方形的性质，依次表示前面9个点的坐标，归纳可得坐标变化规律，，，（为自然数），算出的坐标即可． 【详解】解：观察发现：，，，， ，，，， ，， ，，，（为自然数）， ，，，为自然数， ， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了数字规律的题，根据坐标点的变化找到变化规律是解答本题的关键． 9．（22-23八年级上·安徽宿州·期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为，，，，，，…，根据这个规律，第25个点的坐标为 ，第2022个点的坐标为 ． 【答案】 (5，0) (45，3) 【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可． 【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方， 例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，， 右下角的点的横坐标为2时，共有4个，， 右下角的点的横坐标为3时，共有9个，， 右下角的点的横坐标为4时，共有16个，， … 右下角的点的横坐标为时，共有个， ①∵，是奇数， ∴第25个点是， ②∵，是奇数， ∴第个点是， 即第个点是 故答案为，． 【点睛】本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键． 10．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，那么我们把点与点称为点的一对“和谐点”．例如，点的一对“和谐点”是点与点， （1）若点的一对“和谐点”重合，则的值为 （2）若点的一个“和谐点”坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 6 或 【分析】本题是新定义问题，考查了坐标与图形，关键是理解题中“和谐点”的含义． （1）根据“和谐点”的含义及两点重合即可完成； （2）设点C的坐标为，根据“和谐点”的含义分两种情况即可完成． 【详解】解：（1）由题意得：， 点的一对“和谐点”坐标是与， 又点的一对“和谐点”重合， ， ， 故答案为：6； （2）设点C的坐标为， 若点的一个“和谐点”坐标为， 则， ， ； 若点的另一个“和谐点”坐标为， 则， ， ； 综上所述，点C的坐标为或． 11．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，…，如此继续运动下去，设，… （1） ． （2） ． 【答案】 【分析】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律． （1）根据各点横坐标、纵坐标的数据得出规律，进而得出答案即可； （2）经过观察分析可得每4个数的和为2，把2024个数分为506组，再得出,即可得到相应结果． 【详解】解：（1）由题意可知 …… 于是得到的值为1，，，3， ∴； 故答案为：2． （2）∵的值分别为3，，，， ∴； ∵， ， … ， ∵， ∴． ∵，,，…… ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 3、 解答题 12．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点出发，按图中顺序运动，即，…，按这样的运动规律，完成下列任务：    (1)点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______； (2)在动点A的上述运动过程中，若有连续四点，，，，请直接写出，，，之间满足的数量关系为______，，，，之间满足的数量关系为______． 【答案】(1)       (2)   【分析】本题主要考查了点坐标的规律，分别归纳出点的横、纵坐标的变化规律成为解题的关键． （1）观察点的坐标的规律为横坐标逐次大1，纵坐标四个为一个循环，据此求解即可； （2）根据（1）中的规律求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴点的坐标的规律为横坐标逐次大，纵坐标四个为一个循环， ∵，，，， ∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：      ． （2）解：∵ ∴点的坐标的规律为横坐标逐次大1，纵坐标四个为一个循环， ∴；， ∴  ． 故答案为：  ． 13．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示． (1)填写下列各点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）； (2)写出点的坐标（为正整数）； (3)指出蚂蚁从点到点的移动方向． 【答案】(1)；；； (2)点的坐标为； (3)向右． 【分析】本题考查了规律型-点的坐标，找到规律是解题的关键． （1）由题意和图得出（为整数）在轴上，横坐标为，纵坐标为；在轴上，横坐标为，纵坐标为；与的横坐标相同为，纵坐标为，即可求解； （2）根据（1）可得出答案； （3）由，知道蚂蚁从点到点的移动方向与点到的移动方向一致，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意和图可知，， ∴（为整数）在轴上，横坐标为，纵坐标为， 在轴上，横坐标为，纵坐标为， 与的横坐标相同为，纵坐标为， ∴， 当时，即的横坐标相同为，纵坐标为， ∴， 故答案为：；；； （2）解：由（1）可知，点的坐标为； （3）解：∵， ∴蚂蚁从点到点的移动方向与点到的移动方向一致为：向右． 14．（24-25八年级上·安徽六安·期中）如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成；已知变换过程中各点坐标分别为，，，，，，，． (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成，则的坐标为______，的坐标为______，的面积为______． (2)按以上规律将进行n次变换得到，则的坐标为______，的坐标为______； (3)的面积为______ 【答案】(1)，，48 (2)， (3) 【分析】此题考查了坐标规律的探索，解题的关键是根据已知点的坐标，总结出点的坐标规律． （1）根据、、的坐标求出的坐标即可，根据、、的坐标求出的坐标即可； （2）根据前几个点的坐标，总结出规律分别求出、的坐标即可； （3）根据三角形面积公式以及、的坐标，求解即可． 【详解】（1）解：、、． 的横坐标为：，纵坐标为：3． 故点的坐标为：． 又、、． 的横坐标为：，纵坐标为：0． 故点的坐标为：． 的面积为 故答案为：，，48； （2）解：由、、，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是3． 故的坐标为：， 由、、，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0． 故的坐标为：； 故答案为：，； （3）解：的坐标为：，的坐标为：， 的面积为． 故答案为：． 15．（23-24八年级上·安徽六安·期中）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度.其行走路线如图所示．    (1)填写下列各点的坐标：（_____，_____），（_____，_____），（_____，_____）； (2)写出点的坐标； (3)指出蚂蚁从点到点的移动方向． 【答案】(1)2，0；5，1；7，0 (2) (3)蚂蚁从点到点的移动方向是向下 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，熟练掌握平面直角坐标系中坐标的特征是解题的关键． （1）观察图形可知，，，都在轴上，求出，，的长度，然后写出坐标即可； （2）根据题意可得规律观察可知，每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现，再由，可得的纵坐标为0，横坐标为。据此可得答案； （3）由可知从点到点的移动方向与从点到点的移动方向一致，据此可得答案． 【详解】（1）解：根据题意可得，，都在轴上 ∵小蚂蚁每次移动1个单位， ∴，，，， ∴，，， 故答案为：2，0；5，1；7，0 （2）解：观察可知，每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现， ∵， ∴的纵坐标为0，横坐标为， ∴ （3）解：∵， ∴从点到点的移动方向与从点到点的移动方向一致，为向下． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 平面直角坐标系（期中真题汇编，安徽专用） 3大高频考点概览 考点01 坐标系内点的坐标特征 考点02 坐标系内的平移 考点03 利用点的坐标规律探究问题 地 城 考点01 坐标系内点的坐标特征 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽蚌埠·期中）若A点在第四象限，且到x，y轴的距离分别为3，2，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．万达影城号厅排 B．振兴路 C．南偏东 D．东经，北纬 3．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）点到轴的距离是（　　） A．2 B．3 C．5 D．1 4．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）平面直角坐标系中，点位于（   ） A．轴的正半轴 B．轴的负半轴 C．轴的正半轴 D．轴的负半轴 二、填空题 5．（22-23八年级上·安徽宣城·期中）若点在第四象限，则实数x的取值范围 ． 6．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）平面直角坐标系中，点到x轴的距离是 ． 7．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）若点，且，，则点位于第 象限． 8．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）若点在y轴上，则a的值是 ． 三、解答题 9．（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知点位于第四象限，且点P到x轴的距离是4，试求出a的值． 10．（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知点是平面直角坐标系中的点． (1)若点A在x轴上，求a的值； (2)若点A在第一象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标． 地 城 考点02 坐标系内的平移 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）把点向左平移个单位，所得的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）将点先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后得到点，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点，，，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（24-25八年级上·安徽六安·期中）将平面直角坐标系平移，使原点O移至点的位置，则在新坐标系中原来点O的坐标为 ． 6．（22-23八年级上·安徽亳州·期中）在平面直角坐标系中，将点向下平移8个单位得到点Q的坐标为 ． 7．（22-23八年级上·安徽滁州·期中）平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长，再向上平移个单位长，得到点，若点位于第二象限，则的取值范围是 ． 三、解答题 8．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）如图，的顶点，，，若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到． (1)画出； (2)若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为______________． 9．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，． (1)画出，并直接写出的坐标； (2)已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是（____，____）． 10．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上点A的坐标为，点B的坐标为． (1)画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出点C，D的坐标； (3)若将点B先向右平移2格，再向下平移3格得到点E，请在图中画出点E． 11．（23-24八年级上·安徽亳州·期中）已知点，将点M向上平移4个单位得到点N． (1)若点N的纵坐标比横坐标大3，求点M的坐标； (2)若点M到x轴的距离为2，且在第四象限，求点N的坐标． 地 城 考点03 利用点的坐标规律探究问题 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图所示，．依据点的坐标变化规律，点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动个单位长度，那么在第分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·安徽宣城·期中）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·安徽·期中）如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，…，以此规律跳动下去，点A第2023次跳动至点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，根据这个规律探索可得第个点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，平面直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒个长度单位，点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒个长度单位，记在长方形边上第次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（23-24八年级上·安徽马鞍山·期中）已知（k为正整数），且满足，则的坐标为 ． 8．（22-23八年级上·安徽滁州·期中）如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，，，，，顶点依次用，，，，，表示，则顶点的坐标为 ．    9．（22-23八年级上·安徽宿州·期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为，，，，，，…，根据这个规律，第25个点的坐标为 ，第2022个点的坐标为 ． 10．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，那么我们把点与点称为点的一对“和谐点”．例如，点的一对“和谐点”是点与点， （1）若点的一对“和谐点”重合，则的值为 （2）若点的一个“和谐点”坐标为，则点的坐标为 ． 11．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，…，如此继续运动下去，设，… （1） ． （2） ． 三、解答题 12．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点出发，按图中顺序运动，即，…，按这样的运动规律，完成下列任务：    (1)点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______； (2)在动点A的上述运动过程中，若有连续四点，，，，请直接写出，，，之间满足的数量关系为______，，，，之间满足的数量关系为______． 13．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示． (1)填写下列各点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）； (2)写出点的坐标（为正整数）； (3)指出蚂蚁从点到点的移动方向． 14．（24-25八年级上·安徽六安·期中）如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成；已知变换过程中各点坐标分别为，，，，，，，． (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成，则的坐标为______，的坐标为______，的面积为______． (2)按以上规律将进行n次变换得到，则的坐标为______，的坐标为______； (3)的面积为______ 15．（23-24八年级上·安徽六安·期中）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度.其行走路线如图所示．    (1)填写下列各点的坐标：（_____，_____），（_____，_____），（_____，_____）； (2)写出点的坐标； (3)指出蚂蚁从点到点的移动方向． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $