精品解析：期末评估测试卷 2025-2026学年 华东师大版九年级数学上册

期末评估测试卷 (总分∶150分　时间∶120分钟) 一、选择题∶本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 没有实数根 3. 下列说法正确的是（ ） A. 10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸人摸到奖票的概率较大 B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C. 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上 4. 在中，，，，则正切值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法错误的是（ ） A. B. C. 点A，O，三点在同一条直线上 D. 6. 一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，A，B，C，D分别是龙城公园四个景点，B在A的正东方向，D在A的正北方向，且在C的北偏西方向，C在A的北偏东方向，且在B的北偏西方向，千米，千米．则的长度为（ ）千米． A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，C为的边上一点，，过点C作交于点D．若C，D两点的纵坐标分别为1，3，则点B的纵坐标为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，在中，，延长至点D，使，连接，作，垂足为点E，交于点P，则的长度为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 若关于x的方程有唯一解，则该解应在（ ） A 7和8之间 B. 6和7之间 C. 5和6之间 D. 4和5之间 二、填空题∶本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如果一个三角形的三边长分别为5，12，13，与其相似的三角形的最长边为39，则较大的三角形的面积为 ________． 12. 重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为，根据题意，可列方程为________． 13. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，则的值是_______．  14. 若，则的值为_____． 15. 如图1是小强在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景；图2是小强锻炼时上半身由位置运动到与地面垂直的位置时的示意图，已知米，，则M、N两点的距离是______米． 16. 如图，在正方形中，E是延长线上一点，分别交于点F、M，过点F作，分别交于点N、P，连结．下列五个结论∶①；②；③若P是中点，，则；④；⑤若，则．其中正确的结论是______．(填序号)  三、解答题∶本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 解方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）． 19. 关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若的两条直角边，的长恰好是此方程的两个实数根，斜边，求的周长． 20. 如图，直线，交于点，，若，，，求的值． 21. 如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板吸附在该款设备上的照片，图③是图②的示意图．已知，，．当与形成的为时，求的长．（参考数据：，，；，，） 22. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益．某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备的成本价为30万元．经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为400台；每台售价为45万元时，年销售量为350台．该设备的年销售量y（单位：台）与销售单价x（单位：万元）成一次函数关系． （1）求年销售量y与销售单价x函数表达式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于55万元．如果该公司想获得6000万元的年利润，该设备的销售单价应是多少万元？ 四、解答题∶本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在平行四边形中，． （1）求与的周长之比； （2）若求． 24. 某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A彭雪枫纪念馆，B淮海军政大礼堂，C爱园烈士陵园，D大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路． （1）小刚选择线路A的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率． 25. 已知如图所示，在中，点在边上，点、在边上，且，使． （1）求证：； （2）把与周长分别记作、，如果，求的值． 26. 单摆是一种能够产生往复摆动的装置，某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下． 实验主题 探究摆球运动过程中高度的变化 实验用具 摆球，摆线，支架，摄像机等 实验说明 如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计） 如图2，摆球静止时的位置为点A，拉紧摆线将摆球拉至点B处，，，；当摆球运动至点C时，，．（点O，A，B，C，D，E在同一平面内） 实验图示 解决问题：根据以上信息，求的长．（结果精确到） 参考数据：，． 27. 如图，在中，，，，动点P从点A开始沿着边向点B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边向点C以的速度移动（不与点C重合）．若P，Q两点同时移动． （1）当移动几秒时，的面积为？ （2）当移动几秒时，四边形的面积为？ （3）当移动几秒时，与相似？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末评估测试卷 (总分∶150分　时间∶120分钟) 一、选择题∶本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，对于二次根式，需满足，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B 2. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】运用直接开平方法求解即可． 【详解】解：， ， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元二次方程．熟练掌握一元二次方程解法－直接开平方法是解题的关键． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C. 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查事件发生的可能性与概率．由题意根据事件的可能性以及事件发生的概率对各选项进行依次判断即可． 【详解】解：A、“10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率一样”，故该选项错误，不符合题意； B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，奇数有3个，偶数有2个，取得奇数的可能性较大，故该选项错误，不符合题意； C、 “小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件”，故该选项正确，符合题意； D、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次有可能有1次正面朝上，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 在中，，，，则的正切值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和解直角三角形，根据勾股定理求出，再根据正切的定义求解即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴， 故选：A． 5. 如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法错误的是（ ） A. B. C. 点A，O，三点在同一条直线上 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查位似图形的性质、相似三角形的性质，利用位似图形的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到， ∴,，，点A，O，三点在同一条直线上， ∴， 故选项A错误，符合题意，选项B、C、D正确，不符合题意， 故选：A． 6. 一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率，掌握列表法或树状图法求概率是解题关键．求出摸到的两个球的所有情况，再找出两个摸到的球恰好有一个红球的情况，根据概率公式求解即可． 【详解】解：用A、B、C分别表示红球，白球，绿球，列表如下： 第一次 第二次 由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中两次摸到的球恰好有一个红球的概率为4种， ∴两次摸到的球恰好有一个红球的概率是 故选：B． 7. 如图，A，B，C，D分别是龙城公园四个景点，B在A的正东方向，D在A的正北方向，且在C的北偏西方向，C在A的北偏东方向，且在B的北偏西方向，千米，千米．则的长度为（ ）千米． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点B作于E，先根据题意求出，，再求出千米，千米，接着证明是等腰直角三角形，得到千米，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点B作于E， 由题意得，， ∴，， 在中，千米， ∴千米， ∴千米， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴千米， ∴千米． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，三角形内角和定理，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，构造直角三角形时解题的关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，C为的边上一点，，过点C作交于点D．若C，D两点的纵坐标分别为1，3，则点B的纵坐标为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平面直角坐标系中点的坐标，根据可推出，由可得，再根据、两点纵坐标分别为1、3，即，以此即可求出的值，从而得到点的坐标，根据题意得出是解题关键． 【详解】解：， ， ， ， ，即， 、两点纵坐标分别为1、3， ， ， 解得：， 点的坐标为． 故选：D． 9. 如图，在中，，延长至点D，使，连接，作，垂足为点E，交于点P，则的长度为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及相似三角形判定与性质，先根据勾股定理求出，根据等积法求出，再证明，从而得到，代入求解即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴，，，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，解得， 故选：B． 10. 若关于x的方程有唯一解，则该解应在（ ） A. 7和8之间 B. 6和7之间 C. 5和6之间 D. 4和5之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程-配方法、估算无理数的大小，由方程有唯一解知能配成完全平方式，利用配方法将方程配方得，再根据估算无理数大小的方法即可作出选择． 【详解】解：∵关于x的方程有唯一解， ∴能配成完全平方式， ∵， ， ∴， ∴关于x的方程的唯一解为， ， ∴该解在7和8之间． 故选：A． 二、填空题∶本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如果一个三角形的三边长分别为5，12，13，与其相似的三角形的最长边为39，则较大的三角形的面积为 ________． 【答案】270 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的性质和勾股定理的逆定理的应用，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．先可判定三边长分别为5、12、13的三角形为直角三角形，进而求出其面积，与其相似的三角形的最长的边为39求出其相似比，再由相似三角形面积的比等于相似比的票房即可得较大的三角形的面积． 【详解】解：， 三边长为5、12、13的三角形是直角三角形，面积 两个三角形的相似比为， 则两个三角形的面积比为， ∴较大的三角形的面积为， 故答案为：270． 12. 重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为，根据题意，可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为，则第二季度低空飞行航线安全运行了架次，第三季度低空飞行航线安全运行了架次，据此列出方程即可． 【详解】解：设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为， 由题意得，， 故答案为：． 13. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，则的值是_______．  【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和网格问题，勾股定理的逆定理，三角函数定义，先根据勾股定理求出，，，再证明为直角三角形，，最后根据三角函数定义，求出结果即可． 【详解】解：由勾股定理可得， ， ， ∵，， ∴， ∴为直角三角形，， 在中，． 14. 若，则的值为_____． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查二次根式有意义的条件，掌握运算法则是解题关键．根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出、的值，即可求解． 【详解】解：由题意可知，，， ∴，， ∴，则， 则， 故答案为：0． 15. 如图1是小强在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景；图2是小强锻炼时上半身由位置运动到与地面垂直的位置时的示意图，已知米，，则M、N两点的距离是______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含有角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握含有角的直角三角形的性质，添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键． 过N作于E，可得，根据含有角的直角三角形的性质，求出米，利用勾股定理依次可求米，米； 【详解】解：由题意得：米，，过N作于E， ，， ，， ， 米， 米， 在中，米， 米； 故答案为：； 16. 如图，在正方形中，E是延长线上一点，分别交于点F、M，过点F作，分别交于点N、P，连结．下列五个结论∶①；②；③若P是中点，，则；④；⑤若，则．其中正确的结论是______．(填序号)  【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】过点P作于点G，则四边形是矩形，可证明，可判断①正确；过点F作交于点H，连结，证明，可得，证明，可得，再结合勾股定理可判断②正确；连结，设，则，根据，可得，，可判断③正确；根据不相似，可判断④错误；设，证明，，，，可得到，可判断⑤正确． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， ， 如图1，过点P作于点G，则四边形是矩形， ∴， ， ∴， 又∵， ∴， ∴，①正确； 如图2，过点F作交于点H，连结， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ，即， ∵， ， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得， ， ∵， ，②正确； ∵P是中点，， ∴， 如图3，连结， 由勾股定理得∶，， 解得：， 设，则， 由勾股定理得， ， ∵， ∴， 整理得，， 解得或 (舍去)， ∴，， ∵， ∴， 解得∶ ，③正确； 由题意知，， ∴不相似， ∴，④错误； ∵， ，， 设， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得， 同理：， ∴，即， 同理，， ∴，即， ∴， 将代入得： ， 整理得，， 解得：， ∴，⑤正确． ∴正确的结论为①②③⑤． 故答案为：①②③⑤ 【点睛】本题主要查了四边形的综合题，涉及了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，矩形的判定和性质是解题的关键． 三、解答题∶本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用绝对值的性质、负整数指数幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别运算，再合并即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ． 18. 解方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程． （1）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程； （2）先计算出判别式的值，然后根据求根公式求方程的解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ∴，； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴， ∴，． 19. 关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m取值范围； （2）若的两条直角边，的长恰好是此方程的两个实数根，斜边，求的周长． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式，可得出，解之即可得出结论； （2）根据根与系数的关系可得出，结合勾股定理可得出关于m的一元二次方程，解之可得出m的值，由方程的两根均为正值可确定m的值，再根据三角形的周长公式即可求出结论． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴． 解得：． 【小问2详解】 解：设，是关于x的一元二次方程的两实数根， ∴，， ∵， ∴ ， 根据勾股定理得， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴， ∴的周长为． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 20. 如图，直线，交于点，，若，，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线等分线段定理，掌握两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例是解答本题的关键．由线段的和差可得，，再根据平行线等分线段定理可得，即可解答． 【详解】解：，，， ，， ， ， ． 21. 如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板吸附在该款设备上的照片，图③是图②的示意图．已知，，．当与形成的为时，求的长．（参考数据：，，；，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过作于，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：过作于， 在中，，， ，， 在中，， ， ， ， ， 答：的长为． 22. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益．某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备的成本价为30万元．经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为400台；每台售价为45万元时，年销售量为350台．该设备的年销售量y（单位：台）与销售单价x（单位：万元）成一次函数关系． （1）求年销售量y与销售单价x的函数表达式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于55万元．如果该公司想获得6000万元的年利润，该设备的销售单价应是多少万元？ 【答案】（1） （2）50 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数关系式，一元二次方程的应用， 对于（1），设一次函数关系式为，再将两组值代入得到方程组，求出解即可； 对于（2），根据销售量乘以单件利润等于6000列出方程，再求出解，并舍去不符合题意的解． 【小问1详解】 解：设一次函数关系式为，根据题意，得 ， 解得， 所以函数表达式为； 【小问2详解】 根据题意，得： ， 解得， 因为销售单价不得高于55万元， 所以． 所以设备的销售单价是50万元． 四、解答题∶本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在平行四边形中，． （1）求与周长之比； （2）若求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键， （1）由是平行四边形，得，，进而证明，根据相似三角形的性质即可得解； （2）根据相似三角形的性质即可得解． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∵是平行四边形， ∴，， ∴, ， ∴ ∴与周长的比等于相似比等于． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴ ∵ ∴． 24. 某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A彭雪枫纪念馆，B淮海军政大礼堂，C爱园烈士陵园，D大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路． （1）小刚选择线路A的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了简单概率公式的计算，列表或树状图求概率，熟悉概率公式和列表或树状图求概率是解题的关键，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数． （1）根据简单概率的公式计算即可，概率=所求情况数与总情况数之比； （2）根据列表法即可求得概率． 【小问1详解】 解：依题意，共四条研学线路，每条线路被选择的可能性相同． 小刚选择线路A的概率为； 故答案为： 【小问2详解】 解：依题意，列表可得 小刚\小红 A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD 由列表可得，共有16种等可能性结果，其中相同线路的可能结果有4种， 小刚和小红选择同一线路的概率为． 25. 已知如图所示，在中，点在边上，点、在边上，且，使． （1）求证：； （2）把与的周长分别记作、，如果，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，解一元二次方程． （1）由得比例，结合已知比例，利用过渡比得出，即可证明，得到，即可证明结论； （2）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， 整理得， ∴， ∴解得：（舍负）， ∴． 26. 单摆是一种能够产生往复摆动的装置，某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下． 实验主题 探究摆球运动过程中高度的变化 实验用具 摆球，摆线，支架，摄像机等 实验说明 如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计） 如图2，摆球静止时的位置为点A，拉紧摆线将摆球拉至点B处，，，；当摆球运动至点C时，，．（点O，A，B，C，D，E在同一平面内） 实验图示 解决问题：根据以上信息，求的长．（结果精确到） 参考数据：，． 【答案】的长为 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，先求解，再求解，从而可得答案； 【详解】解：∵，，； ∴， ， ∴， ∵，， ∴， ∴； ∴的长为； 27. 如图，在中，，，，动点P从点A开始沿着边向点B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边向点C以的速度移动（不与点C重合）．若P，Q两点同时移动． （1）当移动几秒时，的面积为？ （2）当移动几秒时，四边形的面积为？ （3）当移动几秒时，与相似？ 【答案】（1）当移动1秒或5秒时，的面积为 （2）当移动3秒时，四边形的面积为 （3）当移动1.2秒或3秒时，与相似 【解析】 【分析】（1）设x秒时，的面积为，根据移动速度和三角形面积公式列出方程，求出结果即可； （2）设当移动y秒时，四边形的面积为，根据四边形的面积为列出方程，解方程即可； （3）设当移动t秒时，与相似，分两种情况，当时，当时，根据相似三角形性质，分别列出方程解方程即可． 【小问1详解】 解：设x秒时，的面积为，根据题意得： ， 解得：，， 答：当移动1秒或5秒时，的面积为； 【小问2详解】 解：设当移动y秒时，四边形的面积为，根据题意得： ， 解得：， 答：当移动3秒时，四边形的面积为； 【小问3详解】 解：设当移动t秒时，与相似， 当时，， 即， 解得：， 即当移动3秒时，； 当时，， 即， 解得：， 即当移动1.2秒时，； 综上分析可知，当移动1.2秒或3秒时，与相似． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，并注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $