2.4有理数的加法与减法 巩固练习 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 2.4有理数的加法与减法 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】将写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 【例2】两个数的和是正数，那么这两个数　　 A．都是正数 B．一正一负 C．都是负数 D．至少有一个是正数 【例3】将改写成省略加号的和的形式应为 ． 【例4】比﹣3大而比2小的所有整数的和为 　　 ． 【例5】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例6】计算： （1）； （2）； （3）． 【举一反三】 【变式1】下列各数中，与2024的和为0的是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 【变式2】是应用了（    ） A． 加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．移项 【变式3】若四个有理数之和是10，其中三个数分别是4，﹣3，﹣5，则第四个数是　　 ． 【变式4】我国是历史上最早认识和使用负数的国家．数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示算式（+1）+（﹣1）＝0，则图2表示的算式为 　　 ． 【变式5】计算： （1）； （2）； （3）． 【变式6】阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题． ① 解：原式 ． 上述这种方法叫作拆项法．灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便． ②仿照上面的方法计算：． 【巩固练习】 1.﹣3﹣（﹣5）的结果为（　　） A．﹣8 B．2 C．﹣2 D．8 2.计算时，运算律用得最为恰当的是（    ） A． B． C． D． 3.两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（　　） A．都是负数 B．至少有一个是负数 C．有一个是0 D．绝对值不相等 4.下列判断：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和；④两个正数的和一定是正数．其中正确的个数有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5.计算： ． 6.a、b、c三个数的位置如图所示：则 0， 0(填或)    7.小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图所示的数轴，请你计算墨迹盖住的所有整数的和为　　． 8.某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：（+3，﹣7），（+6，﹣4），（+2，﹣1），则车上还有　　人． 9.计算下列各题： （1）； （2）； （3） 10.计算： （1）； （2）． 11.阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 　　 　　 　　． 上面这种方法叫拆项法． （1）请补全以上计算过程； （2）类比上面的方法计算：． 12.了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 答案解析 【典型例题】 【例1】将写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【例2】两个数的和是正数，那么这两个数　　 A．都是正数 B．一正一负 C．都是负数 D．至少有一个是正数 【答案】 【例3】将改写成省略加号的和的形式应为 ． 【答案】 【例4】比﹣3大而比2小的所有整数的和为 　　 ． 【答案】-3 【例5】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】解：（1）； （2） ； （3） ； （4）． 【例6】计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 【举一反三】 【变式1】下列各数中，与2024的和为0的是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 【答案】B 【变式2】是应用了（    ） B． 加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．移项 【答案】A 【变式3】若四个有理数之和是10，其中三个数分别是4，﹣3，﹣5，则第四个数是　　 ． 【答案】14 【变式4】我国是历史上最早认识和使用负数的国家．数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示算式（+1）+（﹣1）＝0，则图2表示的算式为 　　 ． 【答案】2+（﹣4）＝﹣2． 【变式5】计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】解：（1） ； （2） ； （3） ． 【变式6】阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题． ① 解：原式 ． 上述这种方法叫作拆项法．灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便． ②仿照上面的方法计算：． 【答案】原式 ． 【巩固练习】 1.﹣3﹣（﹣5）的结果为（　　） A．﹣8 B．2 C．﹣2 D．8 【答案】B 2.计算时，运算律用得最为恰当的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（　　） A．都是负数 B．至少有一个是负数 C．有一个是0 D．绝对值不相等 【答案】B 4.下列判断：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和；④两个正数的和一定是正数．其中正确的个数有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】 5.计算： ． 【答案】-1.2 6.a、b、c三个数的位置如图所示：则 0， 0(填或)    【答案】<、< 7.小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图所示的数轴，请你计算墨迹盖住的所有整数的和为　　． 【答案】 8.某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：（+3，﹣7），（+6，﹣4），（+2，﹣1），则车上还有　　人． 【答案】21 9.计算下列各题： （1）； （2）； （3） 【答案】（1）解：． （2） ． （3） ． （4） ． 10.计算： （1）； （2）． 【答案】（1）解：原式； ； （2）解：原式． . 11.阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 　　 　　 　　． 上面这种方法叫拆项法． （1）请补全以上计算过程； （2）类比上面的方法计算：． 【答案】解：（1）原式 ， 故本题答案为：，，； （2） ． 12.了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【答案】（1）+14+（﹣9）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（﹣6）+（+12）+（﹣5）＝20（千米）， 答：交警最后所在地在A地的东方20千米处． （2）14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|+20＝94（千米）， 94×0.2＝18.8（升）， 答：这次巡逻（含返回）共耗油18.8升． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $