精品解析：2023年河南省鹤壁市外国语中学小升初分班测试 数学试卷

外国语中学2023级初一入学测试卷（数学） 满分：100分 考试时间：60分钟 一、细心填空．（每空1分，共21分） 1. 一个九位数，最高位上是最小的合数，百万位上是最小的质数，千位上是最小的奇数，其余各数位上都是0，这个数写作__________，改写成以“万”作单位的数是__________万，省略“亿”位后面的位数约是__________亿． 2. __________：__________==____________________（填小数）． 3. 3吨80千克=__________吨；60立方厘米=__________升． 4. __________千克比80千克重，30米比__________米长． 5. a除以b，商6，余5，如果a、b同时扩大10倍，则商是__________，余数是__________． 6. 如图，在一个棱长为5厘米大正方体的顶点，挖去一个棱长为1厘米的小正方体，剩下图形的体积为__________立方厘米，表面积为__________平方厘米． 7. ，A不等于0，A与B的最简整数比是__________． 8. 用长20厘米、宽15厘米、高6厘米的长方体木块，堆成一个正方体，至少需要________块这样的木块． 9. 相同的小棒按如图所示方式摆图形．摆第6个图形需要__________根小棒，76根小棒摆出的图形有__________个这样的六边形． 10. 鸡兔同笼，共有35个头，110条腿，笼中鸡有__________只，兔有__________只． 二、用心判断．（每题1分，共5分） 11. 一个数除以假分数，商一定不大于这个数．（ ） 12. 把一个三角形按的比放大后，各角度数不变，周长和面积都扩大到原来的2倍．（ ） 13. 有4个男生，5个女生，从中选一个男生、一个女生做主持人，共有20种选法．（ ） 14. 甲、乙两人买了等价学习用品以后，甲剩自己零花钱的，乙剩自己零花钱的．两人原来的零花钱相比较，甲比乙多．（ ） 15. 如果，那么a与b成反比例．（ ） 三、精心选择．（每题2分，共10分） 16. 从A地到B地，甲要5时，乙要4时，甲与乙速度比是（ ） A. B. C. 无法确定 17. 将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成6段需要（ ）分钟． A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 18. 有一个乡镇中学的所有师生坐车去参加一个活动，除了最后一辆车坐2人外，其余每辆车都坐5个人．这所中学可能有（ ）人． A. 262 B. 215 C. 251 19. 分数的分母乘3，要使原分数大小不变，分子应加上（ ） A 3 B. 7 C. 14 D. 21 20. 如图，已知梯形的面积是50平方厘米，三角形的面积是20平方厘米．则图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米． A. 20 B. 30 C. 35 D. 40 四、认真计算．（26分） 21. 直接写得数． （1）_____； （2）_____； （3）_____； （4）_____； （5）_____； （6）_____； （7）_____； （8）_____． 22. 用合适的方法计算下面各题． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 23 解方程． （1）； （2）； （3）． 五、图形操作与计算．（10分） 24. 下图每个小方格的边长表示1厘米，请按要求画图形． （1）画出把图①按放大后的图形． （2）画出和三角形面积相等的平行四边形和梯形． 25. 如图，把一个体积为720立方厘米的圆柱形木料削成一个陀螺，请计算陀螺的体积． 六、解决问题．（28分） 26. 彤彤看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的25%，她发现第二天比第一天多看了8页．这本故事书共有多少页？ 27. 某市出租车的收费标准如下； 里程 收费 3千米及3千米以下 8.00元 3千米以上，单程，每增加1千米 1.60元 3千米以上，往返，每增加1千米 1.20元 （1）李丽乘出租车从家到外婆家共付车费17.6元，李丽家到外婆家相距多少千米？ （2）王老师从学校去相距6千米的人事局取一份资料并立即回到学校．他怎样坐车比较合算？需付出租车费多少元？ 28. 甲、乙、丙三人用油漆合刷一栋小楼的门窗．甲、乙合刷天完成了，接着乙、丙合刷天完成了余下工作的，最后甲、丙两人合刷了天才完工．整个工程的劳务费是元，若按工作量来分，乙应分得多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 外国语中学2023级初一入学测试卷（数学） 满分：100分 考试时间：60分钟 一、细心填空．（每空1分，共21分） 1. 一个九位数，最高位上是最小的合数，百万位上是最小的质数，千位上是最小的奇数，其余各数位上都是0，这个数写作__________，改写成以“万”作单位的数是__________万，省略“亿”位后面的位数约是__________亿． 【答案】 ①. ②. ③. 4 【解析】 【分析】本题考查了数的认识，近似数，合数，质数，奇数，先理解题意得这个数写作，整理得万，最后求出近似数，即可作答． 【详解】解：依题意，最小的合数是，最小的质数是，最小的奇数是， ∵一个九位数，最高位上是最小的合数，百万位上是最小的质数，千位上是最小的奇数，其余各数位上都是0， ∴这个数写作； ∴改写成以“万”作单位的数是万， ∴省略“亿”为后面的位数约是4亿． 故答案为：，，4 2. __________：__________==____________________（填小数）． 【答案】 ①. 9 ②. 16 ③. 37.5 ④. 0.375 【解析】 【分析】本题考查了比例、百分数、分数的换算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关运算方法进行解题． 【详解】解：， ， ． 故答案为：①9；②16；③37.5；④0.375 ． 3. 3吨80千克=__________吨；60立方厘米=__________升． 【答案】 ①. 3.08 ②. 0.06 【解析】 【分析】本题考查了单位的换算，熟知常见单位的换算方法是解题的关键． 根据一吨等于一千千克、一升等于一千立方厘米进行计算． 【详解】解：80千克吨吨， ∴3吨80千克吨； 60立方厘米升升． 故答案为：①3.08；②0.06 ． 4. __________千克比80千克重，30米比__________米长． 【答案】 ①. 96 ②. 24 【解析】 【分析】本题考查了百分数、分数的意义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据百分数、分数的意义解题即可． 【详解】解：， ． 故答案为：①96；②24 ． 5. a除以b，商6，余5，如果a、b同时扩大10倍，则商是__________，余数是__________． 【答案】 ①. 6 ②. 50 【解析】 【分析】本题主要考查两个数相除，解题的关键是熟练掌握被除数和除数均扩大n倍，商不变，余数扩大n倍，根据被除数和除数均扩大10倍后商不变，余数扩大10倍，进行计算即可． 【详解】解：a除以b，商6，余5，如果a、b同时扩大10倍，那么商是6，余数为． 故答案为：6；50． 6. 如图，在一个棱长为5厘米的大正方体的顶点，挖去一个棱长为1厘米的小正方体，剩下图形的体积为__________立方厘米，表面积为__________平方厘米． 【答案】 ①. 124 ②. 150 【解析】 【分析】本题考查正方体表面积和体积的计算，明确该正方体“挖”前后表面积不变成为解题的关键． 剩下图形的体积等于大正方体的体积减去小正方体的体积，表面积等于原来大正方体的表面积，据此求解即可． 【详解】解： （立方厘米）， （平方厘米）． 故答案为：124；150． 7. ，A不等于0，A与B的最简整数比是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例基本性质的逆用，掌握比例基本性质是解本题的关键． 根据比例的基本性质求解即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 8. 用长20厘米、宽15厘米、高6厘米的长方体木块，堆成一个正方体，至少需要________块这样的木块． 【答案】120 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体体积的计算，最小公倍数，根据长方体木块的长20厘米、宽15厘米、高6厘米，20，15，6的最小公倍数是60，得出堆成的这个正方体的棱长至少是60厘米，再根据体积公式列式计算即可． 【详解】解：因为长方体的长是20厘米，宽是15厘米，高是6厘米， 又因为20，15，6的最小公倍数是60， ∴堆成的这个正方体的棱长至少是60厘米， （个） 答：至少需要120个这样的木块． 故答案为：120． 9. 相同的小棒按如图所示方式摆图形．摆第6个图形需要__________根小棒，76根小棒摆出的图形有__________个这样的六边形． 【答案】 ①. 31 ②. 15 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律．找到图形变化的规律是解本题的关键．根据所给图形，依次求出所需小棒的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：解：由所给图形可知，摆第1个图形所需小棒的根数为：； 摆第2个图形所需小棒的根数为：； 摆第3个图形所需小棒的根数为：； ， 所以摆第个图形所需小棒的根数为根， 当时，（根）， 即摆第6个图形所需小棒的根数为31根． 令，解得， 即用76根小棒摆出的图形有15个这样的六边形． 故答案为：31；15． 10. 鸡兔同笼，共有35个头，110条腿，笼中鸡有__________只，兔有__________只． 【答案】 ①. 15 ②. 20 【解析】 【分析】本题是一道关于鸡兔同笼方面的题目，可以利用假设法列式求解；假设全是兔子，则鸡的只数每只兔子的腿数总数量总腿数每只兔子的腿数每只鸡的腿数，据此求出鸡的数量；再用总只数减去鸡的只数，就能求出兔子的只数．当然，也可以假设全是鸡，同样可以求解题目． 【详解】解：鸡：（只）， 兔：（只）， 答：笼中鸡有15只，兔有20只． 故答案为：15；20． 二、用心判断．（每题1分，共5分） 11. 一个数除以假分数，商一定不大于这个数．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了商的变化规律，假分数的定义，根据假分数的定义及商的变化规律即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵假分数， ∴一个数除以假分数，商等于或小于这个数， ∴原说法正确， 故答案为：． 12. 把一个三角形按的比放大后，各角度数不变，周长和面积都扩大到原来的2倍．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了三角形的周长与面积，设原长方形的长为，宽为，按放大后，长变为，宽变为设原三角形的三边分别为，，c．边a上的高为h，按放大后，三边分别为，，2c，．边上的高为．根据三角形的周长与面积，得出变化前后的周长与面积，判断即可，熟练掌握三角形的周长与面积计算是解题的关键． 【详解】解：设原三角形的三边分别为，，c．边a上的高为h，按放大后，三边分别为，，2c，边上的高为． ∴原周长为，放大后周长为，是原来的2倍；原面积为，放大后面积为，是原来的4倍，． ∴周长是原来的2倍，正确；面积是原来的2倍，错误． 故答案为：×． 13. 有4个男生，5个女生，从中选一个男生、一个女生做主持人，共有20种选法．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查了乘法，从4个男生中选一人有4种选法，从5个女生中选一人有5种选法，然后根据乘法原理解答即可． 【详解】解：（种） 即共有20种选法，所以原题说法正确． 故答案为：√． 14. 甲、乙两人买了等价的学习用品以后，甲剩自己零花钱的，乙剩自己零花钱的．两人原来的零花钱相比较，甲比乙多．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了分数的运算，理解题意是解题关键． 甲还剩下自己零花钱的，则学习用品的价格相当于甲原来钱数的，乙还剩下自己零花钱的，则学习用品的价格相当于乙原来钱数的．甲原来钱数的等于乙原来钱数的，把学习用品的钱数看作“1”，则甲的钱数就是“”，乙的钱数就是“4”，通过比较即可确定原来谁的钱数多． 【详解】解：，， 由于学习用品的价格一定， 因此，甲原来钱数的=乙原来钱数的， 把学习用品的钱数看作“1”，则甲的钱数就是“”，乙的钱数就是“4”， ∴， ∴乙比甲多， 故答案为：×． 15. 如果，那么a与b成反比例．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题主要辨识成正、反比例的量，掌握乘积一定的两个量成反比例是解题的关键． 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】解：如果，即，是乘积一定，那么a与b成反比例． 所以原题说法正确． 故答案为：√． 三、精心选择．（每题2分，共10分） 16. 从A地到B地，甲要5时，乙要4时，甲与乙的速度比是（ ） A. B. C. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了比的意义、比的基本性质的应用以及比的化简方法，掌握比的基本性质是解答本题的关键，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变． 把这段路路程看作单位“1”，根据“路程时间速度”分别求出甲和乙的速度； 【详解】解：设A地到B地的路程为1， 甲的速度：， 乙的速度：， 所以甲与乙的速度比， 故选：B． 17. 将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成6段需要（ ）分钟． A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，将一根木棒锯成4段，需要锯次，每次的时间是分钟；将这根木棒锯成6段需要锯次，再乘上每次的时间即可． 【详解】解：（分钟）； （分钟）． 答：将这根木棒锯成6段需要10分钟． 故选：A． 18. 有一个乡镇中学的所有师生坐车去参加一个活动，除了最后一辆车坐2人外，其余每辆车都坐5个人．这所中学可能有（ ）人． A. 262 B. 215 C. 251 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是倍数特征的实际应用，根据题意可知，总人数减去2人后是5的倍数，所以需要判断每个选项减去2后是否能被5整除，能整除的即为可能的人数． 【详解】解：A、，能被5整除． B、，不能被5整除． C、，不能被5整除． 所以符合条件的是选项 A． 故选：A． 19. 分数的分母乘3，要使原分数大小不变，分子应加上（ ） A. 3 B. 7 C. 14 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分数的基本性质，熟练掌握分数基本性质是解题的关键． 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变；的分母乘上3，要使分数大小不变，分子也要乘上3，然后即可算出分子应该加上几． 【详解】解：， ， 故要使原分数大小不变，分子应加上14， 故选：C． 20. 如图，已知梯形的面积是50平方厘米，三角形的面积是20平方厘米．则图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米． A. 20 B. 30 C. 35 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了组合图形的面积，掌握相等面积的图形转化是解题的关键． 根据三角形的面积等于三个空白三角形的面积计算即可． 【详解】解：由图可知，三角形的面积等于三个空白三角形的面积， ∴图中阴影部分的面积是（平方厘米）．   故选：B ． 四、认真计算．（26分） 21. 直接写得数． （1）_____； （2）_____； （3）_____； （4）_____； （5）_____； （6）_____； （7）_____； （8）_____． 【答案】（1）1 （2）20 （3）9.73 （4）4 （5） （6）100 （7）0032 （8） 【解析】 【分析】本题考查了整数的除法、分数的乘除、百分数的运算、小数的运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）把分数化成小数进行计算； （2）根据相关运算法则计算即可； （3）根据相关运算法则计算即可； （4）把除法转换成乘法进行计算； （5）根据相关运算法则计算即可； （6）根据相关运算法则计算即可； （7）根据相关运算法则计算即可； （8）把分数进行通分，再计算即可 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 22. 用合适的方法计算下面各题． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）600 （2）4 （3）100 （4）48 （5）18.8 （6）3333000 【解析】 【分析】本题考查整数、小数的四则运算及简便计算： （1）先变形为，再逆用乘法分配律求解； （2）利用加法交换律与结合律进行简便计算； （3）利用乘法结合律进行简便计算； （4）先计算小括号，再计算中括号，最后计算括号外； （5）先计算小括号内加法，再计算乘除，最后计算减法； （6）原式变形为，再逆用乘法分配律求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ． 23. 解方程． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解方程，解比例，熟练掌握解方程是解题关键． （1）根据解方程的方法计算即可． （2）根据比例的基本性质解答即可． （3）先将等式右边的除法改写为比，使原式变为比例，再根据比例的基本性质解答即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：， ， ∴， ∴． 五、图形操作与计算．（10分） 24. 下图每个小方格的边长表示1厘米，请按要求画图形． （1）画出把图①按放大后的图形． （2）画出和三角形面积相等的平行四边形和梯形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的放大与缩小、三角形面积的计算、平行四边形面积的计算、梯形面积的计算， （1）图是底边为4格，高为2格的等腰三角形，根据图形放大的意义，把这个等腰三角形的底、高均放大到原来的2倍，所得到的图形就是原图形按放大后的图形； （2）画法均不唯一，根据平行四边形面积计算公式、三角形面积计算公式、梯形面积计算公式，与三角形的高相等，底为三角形的底的一半的平行四边形面积与三角形的面积相等；上、下底之和等于三角形底，与三角形等高的梯形面积与三角形面积相等． 【小问1详解】 解：画图如下，（答案不唯一） 【小问2详解】 解：画图如下，（答案不唯一） 25. 如图，把一个体积为720立方厘米的圆柱形木料削成一个陀螺，请计算陀螺的体积． 【答案】陀螺的体积为480立方厘米 【解析】 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积关系，根据圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一，并结合图形计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解： 答：陀螺的体积为480立方厘米． 六、解决问题．（28分） 26. 彤彤看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的25%，她发现第二天比第一天多看了8页．这本故事书共有多少页？ 【答案】这本故事书共有160页 【解析】 【分析】本题考查分数和百分数的应用，解题的关键是找出8页对应的全书的分率． 先将分数和百分数统一形式，求出第二天比第一天多看的占全书的分率，再用多看的页数除以该分率得到全书总页数． 【详解】解：（页） 答：这本故事书共有160页． 27. 某市出租车收费标准如下； 里程 收费 3千米及3千米以下 8.00元 3千米以上，单程，每增加1千米 1.60元 3千米以上，往返，每增加1千米 1.20元 （1）李丽乘出租车从家到外婆家共付车费17.6元，李丽家到外婆家相距多少千米？ （2）王老师从学校去相距6千米的人事局取一份资料并立即回到学校．他怎样坐车比较合算？需付出租车费多少元？ 【答案】（1）李丽家到外婆家相距9千米 （2）王老师按3千米以上，往返，每增加1千米，收费1.2元计算比较合算，需付出租车费18.8元 【解析】 【分析】本题考查收费问题，理解并掌握相应的收费方法，正确的列出算式，是解题的关键： （1）根据收费规则求出超出3千米的费用，进而求出超出的里程，即可得出结果； （2）求出两种收费方案的费用，进行比较即可得出结果． 【小问1详解】 解：（元）， （千米）， （千米）； 答：李丽家到外婆家相距9千米； 【小问2详解】 解：第一种情况：按3千米以上，往返，每增加1千米，收费1.20元计算， （元）， 第二种情况：按3千米以上，单程，每增加1千米，收费1.60元计算， （元）， ； 所以王老师按3千米以上，往返，每增加1千米，收费1.20元计算比较合算，需付出租车费18.8元． 28. 甲、乙、丙三人用油漆合刷一栋小楼的门窗．甲、乙合刷天完成了，接着乙、丙合刷天完成了余下工作的，最后甲、丙两人合刷了天才完工．整个工程的劳务费是元，若按工作量来分，乙应分得多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了分数除法的应用，把工程总量看作单位“”，分别求出甲、乙工效和、乙、丙工效和及甲、丙工效和，进而得到三人合作工效，即可得乙单独刷需要的天数，即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：甲、乙工效和：， 乙、丙工效和：， 甲、丙工效和：， 三人合干工效：， 乙单独工效：， 乙单独刷需要天数为天， 乙可获钱为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $