精品解析：贵州省遵义十二中2024-2025学年上学期七年级期末数学预测试卷-

2024-2025学年贵州省遵义十二中七年级（上）期末数学预测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 规定：（）表示向左移动3．记作，则（）表示向右移动5，记作（ ） A. B. C. D. 2. 2024年国庆假期，“村超”举办地榕江县共接待游客49.89万人次，同比增长，实现旅游综合收入6.02亿元，49.89万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”，春雨的下落过程蕴含以下哪个道理（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 点动成线 C. 线动成面 D. 面动成体 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个正方体纸盒展开图，如果这个正方体纸盒相对两个面上的式子的值相等，则的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 3 D. 7 6. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 7. 单项式与单项式是同类项，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 4 8. 有理数在数轴上的位置如图所示，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 观察下列一组数：，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》是中国传统数学中最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有善行者一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，若走路慢的人先走100步，则走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人要走x步才能追上，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C D. 11. 如图，是我们列竖式进行十进制加法运算的过程，十进制运算要注意满十进一，而七进制加法运算要注意满七进一，则七进制下的（ ） A. B. C. D. 12. 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．现有破译规则如下：顺时针将依次排成圈，密文中的a用于破译，b是需要破译的次数，当a是奇数时，顺时针数3位得明文；当a是偶数时，逆时针数5位得明文，并将所得明文再次破译，共破译b次得到最终明文．例如：密文，第一次破译得6，再对6进行破译得1，则破译两次后的最终明文是1.现有密文，则对应的最终明文是（ ） A. 7 B. 2 C. 0 D. 5 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 单项式的次数是______． 14. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为______°． 15. 在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是______． 16. 数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号的正方形边长为1，则2号正方形的边长为______． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 小强解方程的过程如下： 解：去分母，得，第①步 去括号，得，第②步 移项，合并同类项，得，第③步 系数化为1，得．第④步 他把代入原方程后发现方程左、右两边的值不相等，小强因此意识到自己解错了． 他从第______步开始出错，请给出正确的解答过程． 20. 尺规作图，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，不写画法，保留作图痕迹． （1）如图1，已知平面内的三个点A，B，C． ①画线段，射线，直线； ②射线上作点D，使得； （2）如图2，在四边形内取一点P，使得之和最小，你的依据是______． 21. 2024年中考第一天，为了考生出行方便，出租车司机张华从家出发，在东西走向的大道上免费接送考生，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）若出发地记为0，最后一名考生被送到目的地时，张华在出发地的什么方向，距离出发地点多少千米？ （2）若出租车耗电量为度/千米，张华出发前仪表盘显示电量充足，共13度电，当他送完最后一名考生后，能否顺利开车回家？为什么？ 22. 如图，平分，点D在射线的反向延长线上，． （1）若，求的度数； （2）与有什么数量关系，为什么？ 23. 第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月在哈尔滨举行，如图是本次亚冬会吉祥物“妮妮”和“滨滨”，某纪念品商店计划采购x个吉祥物，两个工厂收费方式如下： 甲厂收费方式：收模具费1000元，另外每个收制造费5元． 乙厂收费方式：不超过2000个时，每个吉祥物收制造费10元；超过2000个时，超过部分每个吉祥物收费2元． （1）①当x不超过2000时，甲厂的收费为______元，乙厂的收费为______元． ②当x超过2000时，甲厂的收费为______元，乙厂的收费为______元． （2）采购多少个吉祥物时，甲、乙两厂收费相同？ （3）选择哪个厂更节省费用？ 24. 给出新定义如下：，； 例如：，． 根据上述知识，解下列问题： （1）若，，则 ______； （2）若，化简：；（结果用含x的代数式表示） （3）若，求x的值． 25. 如图1，点C在线段上，图中共有3条线段：和，若其中有一条线段长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段的“二倍点”． （1）一条线段的中点 　 　这条线段的“二倍点”（填“是”或“不是”）． （2）【深入研究】 如图2，点A表示数，点B表示数20．若点M从点B的位置开始．以每秒的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动．设运动的时间为t秒． ①点M在运动的过程中表示的数为 　 　（用含t的代数式表示）． ②求t为何值时，点M是线段的“二倍点”． ③同时点N从点A的位置开始．以每秒的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段的“二倍点”时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年贵州省遵义十二中七年级（上）期末数学预测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 规定：（）表示向左移动3．记作，则（）表示向右移动5，记作（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用．根据题意找出左右移动与正负数表示的方法即可求解． 【详解】解：（）表示向左移动3．记作，则（）表示向右移动5，记作， 故选：A． 2. 2024年国庆假期，“村超”举办地榕江县共接待游客49.89万人次，同比增长，实现旅游综合收入6.02亿元，49.89万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．正确确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：数49.89万用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”，春雨的下落过程蕴含以下哪个道理（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 点动成线 C. 线动成面 D. 面动成体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是：点动成线. 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘方运算，有理数的减法运算，含绝对值的运算，有理数的乘法运算，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 如图是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对两个面上的式子的值相等，则的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 3 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，一元一次方程的解法，熟练掌握正方体的展开图，解一元一次方程是关键．先确定相对面，后建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， ∴． 故选：A． 6. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，根据两个量的乘积一定时，两个量成反比例关系进行判断即可． 【详解】解：A、，和为定值，不是反比例关系，不符合题意； B、，和成反比例关系，不符合题意； C、，和成反比例关系，符合题意； D、，和成反比例关系，不符合题意； 故选：C． 7. 单项式与单项式是同类项，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项所含字母相同，相同字母的指数相同． 根据同类项的定义求出m、n的值，进而计算即可． 【详解】∵单项式与单项式是同类项， ∴， 解得， ∴ 故选：B 8. 有理数在数轴上的位置如图所示，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，根据，得出，则，即可作答． 【详解】解：由数轴得， ∴， ∴， 故选：C 9. 观察下列一组数：，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先从给出的五个数中找出规律,利用规律即可得出答案． 【详解】,,,, …， 则这一组数的第个数是 故选：D． 【点睛】本题主要考查规律，找出规律是解题的关键． 10. 《九章算术》是中国传统数学中最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有善行者一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，若走路慢的人先走100步，则走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人要走x步才能追上，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列方程． 设走路快的人要走x步才能追上，根据“走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步”可知走路快的人走x步后走路慢的人走步，根据“走路慢的人走的路程+先走100步=走路快的人走的路程”列方程即可． 【详解】解：设走路快的人要走x步才能追上， ∵走路快人走100步时，走路慢的人只走60步 ∴走路快的人走x步后走路慢的人走步， ∴， 故选：A 11. 如图，是我们列竖式进行十进制加法运算的过程，十进制运算要注意满十进一，而七进制加法运算要注意满七进一，则七进制下的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算，根据七进制加法运算满七进一的法则计算即可. 【详解】解：. 故选：D 12. 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．现有破译规则如下：顺时针将依次排成圈，密文中的a用于破译，b是需要破译的次数，当a是奇数时，顺时针数3位得明文；当a是偶数时，逆时针数5位得明文，并将所得明文再次破译，共破译b次得到最终明文．例如：密文，第一次破译得6，再对6进行破译得1，则破译两次后的最终明文是1.现有密文，则对应的最终明文是（ ） A. 7 B. 2 C. 0 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是数字类规律探究，先分别确定前面十次破译的结果，可得破译结果按照，，，，，，，，，循环，再进一步解答即可. 【详解】解：由题意可得：是奇数， ∴第一次破译得，是偶数， ∴第二次破译得，是奇数， ∴第三次破译得，是偶数， ∴第四次破译得，是奇数， ∴第五次破译得，是偶数， ∴第六次破译得，是奇数， ∴第七次破译得，是偶数， ∴第八次破译得，是奇数， ∴第九次破译得，是偶数， ∴第十次破译得，是奇数， ∴第十一次破译得，是偶数， 综上：破译结果按照，，，，，，，，，循环， ∵， ∴第2024次破译得， ∴对应的最终明文是. 故选：A 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 单项式的次数是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数的定义，单项式的次数是指单项式中的所有字母的指数之和，熟练掌握单项式的次数的定义是解题的关键． 【详解】解：单项式的次数是2． 故答案为：2． 14. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为______°． 【答案】20 【解析】 【分析】根据，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度数从而求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：，， 又∵， ∴． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了角度的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键． 15. 在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是______． 【答案】27 【解析】 【分析】根据题意可得关于x、y的方程，继而进行求解即可得答案． 【详解】根据题意可得： 解得， ∴， 故答案为：27． 【点睛】本题考查了三阶幻方，涉及方程，移项等知识，弄清题意，找准数量关系是解题的关键． 16. 数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号的正方形边长为1，则2号正方形的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减，理解图形是解题的关键．设标注1号、2号的正方形的边长分别为，，分别表示出各个正方形的边长，再根据长方形的对边相等，列出方程，化简，再代入计算即可解答． 【详解】解：设标注1号、2号的正方形的边长分别为，， 则标注为3号的正方形的边长为， 标注为4号的正方形的边长为， 标注为5号的正方形的边长为， 标注为6号的正方形的边长为， 标注为7号的正方形的边长为， 标注为10号的正方形的边长为， 标注为8号的正方形的边长为， 标注为9号的正方形的边长为， 根据长方形的对边相等，可得， 解得：， ， 则2号正方形的边长为． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）20 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，先去括号，合并同类项，得到化简的结果，再由可得，再代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， ∴， ∴原式． 19. 小强解方程的过程如下： 解：去分母，得，第①步 去括号，得，第②步 移项，合并同类项，得，第③步 系数化为1，得．第④步 他把代入原方程后发现方程左、右两边的值不相等，小强因此意识到自己解错了． 他从第______步开始出错，请给出正确的解答过程． 【答案】①，见解析． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． 根据去分母时1没有乘以12可知第①步开始出错，根据解一元一次方程的步骤计算即可． 【详解】解：小强在去分母时1没有乘以12，则他从第①步开始出错， 解方程如下： 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 故答案为：① 20. 尺规作图，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，不写画法，保留作图痕迹． （1）如图1，已知平面内的三个点A，B，C． ①画线段，射线，直线； ②在射线上作点D，使得； （2）如图2，在四边形内取一点P，使得之和最小，你的依据是______． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图． （1）①分别根据线段、射线、直线的定义作图即可； ②以C为圆心，为半径，在射线上取F，以F为圆心，为半径，在射线上取D即可； （2）根据两点之间线段最短作出线段、的交点P即可． 【小问1详解】 ①如图，线段，射线，直线即为所求； ②如图，点D即为所求； 【小问2详解】 如图2中，点P即为所求．作图依据是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短 21. 2024年中考的第一天，为了考生出行方便，出租车司机张华从家出发，在东西走向的大道上免费接送考生，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）若出发地记为0，最后一名考生被送到目的地时，张华在出发地的什么方向，距离出发地点多少千米？ （2）若出租车耗电量为度/千米，张华出发前仪表盘显示电量充足，共13度电，当他送完最后一名考生后，能否顺利开车回家？为什么？ 【答案】（1）张华在出发地的西边，距离出发地点25千米 （2）不能，见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了正数与负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了绝对值的意义和有理数的混合运算． （1）直接将所有数据相加得出答案即可； （2）先算出所有记录数的绝对值与25的和，再乘以度/千米，再与13度电比较即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： ， 故张华在出发地的西边，距离出发地点25千米. 【小问2详解】 解： （度）度， 则当他送完最后一名考生后，不能顺利开车回家. 22. 如图，平分，点D在射线的反向延长线上，． （1）若，求的度数； （2）与有什么数量关系，为什么？ 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，余角的性质，角的和差运算． （1）先求解，结合，可得． （2）先证明，可得，结合角平分线性质与余角的性质可得结论． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：．理由如下： 由题意可知，， ∵，即， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 23. 第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月在哈尔滨举行，如图是本次亚冬会吉祥物“妮妮”和“滨滨”，某纪念品商店计划采购x个吉祥物，两个工厂收费方式如下： 甲厂收费方式：收模具费1000元，另外每个收制造费5元． 乙厂收费方式：不超过2000个时，每个吉祥物收制造费10元；超过2000个时，超过部分每个吉祥物收费2元． （1）①当x不超过2000时，甲厂的收费为______元，乙厂的收费为______元． ②当x超过2000时，甲厂的收费为______元，乙厂的收费为______元． （2）采购多少个吉祥物时，甲、乙两厂收费相同？ （3）选择哪个厂更节省费用？ 【答案】（1）①，；②， （2）200个或5000个 （3）当或时，选择乙厂更节省费用；当和时，两厂费用一样；当时，选择甲厂更节省费用． 【解析】 【分析】本题考查列代数式、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用． (1)①根据题意和题目中的数据，可以用x的代数式表示出在甲、乙两厂的费用； ②根据题意和题目中的数据，可以用x的代数式表示出在甲、乙两厂的费用； (2)根据(1)中的结果和分类讨论的方法可以计算出采购多少个吉祥物时，甲、乙两厂收费相同； (3)根据题意和(1)中的结果，可以列出相应的方程，然后求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意可得， 当x不超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元， 故答案为：，； ②由题意可得， 当x超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当x不超过2000时，， 解得； 当x超过2000时，， 解得； 答：采购200个或5000个吉祥物时，甲、乙两厂收费相同； 【小问3详解】 解：当x不超过2000时， ，解得， ，解得， ，解得； 当x超过2000时，，得， ，得， ，得； 由上可得，当或时，选择乙厂更节省费用；当和时，两厂费用一样；当时，选择甲厂更节省费用． 24. 给出新定义如下：，； 例如：，． 根据上述知识，解下列问题： （1）若，，则 ______； （2）若，化简：；（结果用含x的代数式表示） （3）若，求x的值． 【答案】（1）12 （2） （3）或0 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，整式的加减，解一元一次方程以及绝对值的含义，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）把，代入，进一步计算即可求解； （2）根据绝对值的性质化简即可求解； （3）由得出，分三种情况进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴ ． 【小问2详解】 解：当， 则 ． 【小问3详解】 解：∵， ∴， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 当时，， 解得（舍去）； ∴x的值为或0． 25. 如图1，点C在线段上，图中共有3条线段：和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段的“二倍点”． （1）一条线段的中点 　 　这条线段的“二倍点”（填“是”或“不是”）． （2）【深入研究】 如图2，点A表示数，点B表示数20．若点M从点B的位置开始．以每秒的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动．设运动的时间为t秒． ①点M在运动的过程中表示的数为 　 　（用含t的代数式表示）． ②求t为何值时，点M是线段的“二倍点”． ③同时点N从点A的位置开始．以每秒的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段的“二倍点”时t的值． 【答案】（1）是 （2）①；②t为或5或；③t为或或 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的解法、线段的和差，题目需根据二倍点的定义分类讨论，做到不重不漏是解决本题的关键． （1）可直接根据“二倍点”的定义进行判断； （2）①点M向左运动，运动的路程为表示的数为； ②用含t的代数式分别表示出线段，然后根据“二倍点”的意义，分三种情况讨论即可； ③用含t的代数式分别表示出线段，然后根据“二倍点”的意义，分三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：因为线段中点把该线段分成相等的两部分，该线段等于2倍的中点两侧的小线段的长， 所以一条线段的中点是这条线段的二倍点． 故答案为：是． 【小问2详解】 解：①点M向左运动，运动的路程为，表示的数为， 故答案为：； ②当时，，解得： ； 当时，，解得：； 当时，，解得：； 答：t为或5或时，点M是线段的二倍点； ③当时，，解得：； 当时，，解得：t； 当时，，解得：； 答：t为或或时，点M是线段的二倍点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $