精品解析：湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2025-2026学年八年级上学期入学考试数学试题

数学练习 （时间：70分钟，总分：100分） 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 1的平方根与算术平方根都是1 B. 的算术平方根是2 C. 的平方根是 D. 4的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根与算术平方根的计算，理解这两个概念及区别是解题的关键．注意仔细审题．分别对各选项进行计算即可． 【详解】解：A、1的平方根是，1算术平方根是1，原说法错误，不符合题意； B、负数没有算术平方根，原说法错误，不符合题意； C、，而4的平方根是，原说法错误，不符合题意； D、4的平方根是，原说法正确，符合题意； 故选：D． 2. 如图，直线a，b被直线c所截，且，，则等于（ ） A. 55° B. 65° C. 125° D. 135° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”进行计算即可得． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质“两直线平行，同位角相等”和邻补角互补． 3. 以下问题，适合全面调查的是（　　） A. 了解一批灯泡的使用寿命 B. 疫情期间，对进入学校的全体师生进行体温检测 C. 了解全市学生网课期间每周体育锻炼时间 D. 调查春节晚会的收视率 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据抽样调查及全面调查的概念进行求解即可． 【详解】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意； B、疫情期间，对进入学校的全体师生进行体温检测，人数不多，意义重大，应采用全面调查，故此选项符合题意； C、了解全市学生网课期间每周体育锻炼时间，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意； D、调查春节晚会的收视率，人数众多，范围广，应采用抽样调查，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查全面调查与抽样调查，正确区分全面调查与抽样调查的区别是解题的关键． 4. 已知是方程的解，则（　　） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程，计算即可求解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：是方程的解， ， 解得， 故答案为：B． 5. 能判定的条件是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，注意：要证明两个三角形全等，至少要有一条边．没有定理． 根据全等三角形的判定方法，对各选项分别判断即可得解． 【详解】解：、，，，根据可判定； B、，，，根据不能判定； C、，，，根据不能判定； D、，，，根据不能判定． 故选：A． 6. 如果，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；利用不等式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：A、如果，那么，故本选项正确，符合题意； B、如果，那么，故本选项错误，不符合题意； C、如果，那么，故本选项错误，不符合题意； D、当2＞1时，那么，故本选项错误，不符合题意． 故选：A． 7. 某大学生利用手机看球赛期间，把手机放在一个支架上面，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（ ） A. 对称性 B. 三角形的内角和为180° C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的性质，根据三角形的稳定性解答本题即可． 【详解】解：此手机能稳稳放在支架上利用的原理是三角形具有稳定性， 故选：D 8. 如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点，第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴，轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2024分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，找到变化规律是解题的关键．先找出坐标轴上的点所用的时间的规律，再按照运动方向推断求解． 【详解】解：在第分钟时，粒子所在的位置是， 在第分钟时，粒子所在的位置是， 在第分钟时，粒子所在的位置是， 在第分钟时，粒子所在的位置是， ， 在第分钟时，粒子所在的位置是， 在第2024分钟时，这个粒子所在位置的坐标是， 故选：C． 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 9. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＞． 【解析】 【分析】先通分，然后比较分子的大小即可． 【详解】∵＝，＝， 5＝＝，11＝， ∴﹣5＞﹣5， 即5﹣5＞6， ∴＞， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了二次根式的大小比较，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键． 10. 如图，可以看作是沿直线平移得到的．如果，那么线段的长是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据图形平移的性质得出，进而可得出结论． 【详解】解：∵可以看作是沿直线平移得到的，， ∴， ∴． 故答案为：4． 11. 一个三角形的三边分别是x，3，5，那么这个三角形的边长的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解． 【详解】解：∵三角形的三边分别是x，3，5， ∴，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题． 12. 如图，根据用直尺、圆规作一个角等于已知角的方法，画出了．则的理由是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，全等三角形的判定，由作图痕迹可知，结合全等三角形的判定可得答案． 【详解】解：从作图可知，， ， 的理由是， 故答案为：． 13. 等腰三角形的一个角等于，则它的顶角的度数是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，注意：一个锐角可以是等腰三角形的顶角，也可以是底角，一个钝角只能是等腰三角形的顶角，分类讨论是正确解答本题的关键．由于本题中没有明确角是顶角还是底角，因此要分类讨论． 【详解】当是底角时，顶角的度数为； 当是顶角时，顶角度数即为． 故答案为：或． 14. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线， 连接，．若的面积是16，则阴影部分的面积是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，中线的性质．掌握“中线把一个三角形分成面积相等的两个三角形”是解题的关键．根据中线的性质计算即可． 【详解】解：∵是的边上的中线， ， ∵是的边上的中线， ， ， ∵是的边上的中线， ， ， ， 故答案为：6． 三、解答题：（本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，算术平方根，绝对值，立方根，解题的关键是掌握相关的运算法则．先计算各部分，在进行加减即可． 【详解】解： ． 16. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法及用在数轴上表示解集．将不等式组的两个不等式求解，然后根据不等式组解集的求法即可得到解集，再在数轴上将解集表示出来即可． 【详解】解： ①： 解得：； ②： 解得：； ∴不等式组的解集为，在数轴上表示为： 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）画出向下平移2个单位，再向左平移3个单位的图形，并写出顶点的坐标； （2）已知为轴上一点，若与的面积相等，直接写出点的坐标． 【答案】（1）如图，即为所作；点的坐标为，点的坐标为 （2）或 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）分别作出A，B，C的对应点，顺次连接即可得，再写出顶点的坐标； （2）设，构建方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，， ∵点P为y轴上一点， 不妨设， ∵，， ∴，， ∴， ∵与的面积相等， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或． 18. 为贯彻落实“双减”政策，全面推进素质教育．某中学计划利用大课间时间组织学生开展形式多样、生动有趣的体育活动，因此学校随机抽取了部分学生就喜爱的体育活动进行调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图． 请根据图中的信息，完成下列问题： （1）学校这次调查共抽取学生______人．并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，n的值是______，“健身操”所对应的扇形的圆心角的度数是______． （3）若该中学共有学生人，请估计该中学喜好的体育活动为篮球的学生人数． 【答案】（1），补图如下： （2）8， （3）人 【解析】 【分析】（1）由题意知，共抽取学生（人），则羽毛球的人数为（人），然后补图即可； （2）根据，“健身操”所对应的扇形的圆心角的度数为，计算求解即可； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，共抽取学生（人）， ∴羽毛球的人数为（人）； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∴， “健身操”所对应的扇形的圆心角的度数为， 故答案为：8，； 【小问3详解】 解：由题意知，（人）， ∴估计该中学喜好的体育活动为篮球的学生人数为人． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体．从统计图中获取正确的信息是解题的关键． 19. 如图，已知，，相交于点，，． （1）求证：． （2）求证：． 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ， ， ． （2） 如图，令交于点O， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用说明，进而可得结论； （2）利用全等三角形的性质说明，再利用对顶角相等得，因此得到，进而可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 初一年级倡导书目为《我们仨》和《围城》．已知购买3本《我们仨》4本《围城》共需160元．购进2本《我们仨》和1本《围城》共需65元． （1）购买一本《我们仨》和一本《围城》各需多少钱？ （2）冰莹图书馆为方便学生借阅，计划购进两种书籍共100本，且总费用不超过2345元，预计购进《我们仨》的数量不超过《围城》数量的，有哪几种购买方案？ 【答案】（1）20元；25元 （2） 有种购买方案： ①购买《我们仨》本，购买《围城》本； ②购买《我们仨》本，购买《围城》本； ③购买《我们仨》本，购买《围城》本． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用； （1）设购买一本《我们仨》需元，购买一本《围城》需元，根据购买3本《我们仨》4本《围城》共需160元．购进2本《我们仨》和1本《围城》共需65元，再建立方程组解题即可； （2）设购买《我们仨》本，购买《围城》本，根据计划购进两种书籍共100本，且总费用不超过2345元，预计购进《我们仨》的数量不超过《围城》数量的，建立不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一本《我们仨》需元，购买一本《围城》需元， 由题意得：， 解得：． 答：购买一本《我们仨》需元，购买一本《围城》需元． 【小问2详解】 解：设购买《我们仨》本，购买《围城》本， 由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴的值为、、． 21. 如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“关联性方程（组）”．例如方程是不等式的“关联性方程”，因为方程的解可使得成立；又如方程组是不等式的“关联性方程组”，因为方程组的解可使得成立．根据以上信息回答问题： （1）方程______（填“是”或者“不是”）不等式的“关联性方程”； （2）已知关于x，y方程组是不等式的“关联性方程组”，求的取值范围； （3）已知关于的不等式组恰有5个整数解，且关于的方程是它的“关联性方程”，求的取值范围． 【答案】（1）不是 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了“关联性方程组”这一概念，其中包括方程（组）的求解，不等式（组）的求解，需熟练掌握方程与不等式的解法，理解“关联性方程组”的概念推理未知数的取值范围是解决本题的关键． （1）求解出方程的解，将解代入不等式中验证即可； （2）先由二元一次方程组的求解求解x和y，再由“关联性方程组”的概念将x和y的值代入不等式中即可求解取值范围； （3）先求解出不等式组的解集，由“关联性方程组”的概念将方程的解代入不等式组中求解b的取值范围，再根据有“5个整数解” 可得，结合b有解，可得，从而得到k的整数解为，即可求解． 【小问1详解】 解：方程的解为， 将代入不等式中， 有，， ∴方程的解不能使不等式成立， ∴方程不是不等式的“关联性方程”； 故答案为：不是； 【小问2详解】 解：关于x，y方程组， 由可得， 两式相加可得，解得， 将代入可得， ∵关于x，y方程组是不等式的“关联性方程组”， ∴方程组的解满足不等式， ∴，解得， ∴的取值范围为； 【小问3详解】 解：不等式组，解得， ∴不等式组的解集为， ∵关于的方程是不等式组的“关联性方程”， ∴满足不等式组， 即，解得， ∴， ∵关于的不等式组恰有5个整数解， ∴可设5个整数解为， ∴， 解得：， ∵b有解， ∴， 解得：， ∴k的整数解为， 当时，， ∴； 当时，， ∴； 综上所述，的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学练习 （时间：70分钟，总分：100分） 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 1的平方根与算术平方根都是1 B. 的算术平方根是2 C. 的平方根是 D. 4的平方根是 2. 如图，直线a，b被直线c所截，且，，则等于（ ） A. 55° B. 65° C. 125° D. 135° 3. 以下问题，适合全面调查的是（　　） A. 了解一批灯泡的使用寿命 B. 疫情期间，对进入学校的全体师生进行体温检测 C. 了解全市学生网课期间每周体育锻炼时间 D. 调查春节晚会的收视率 4. 已知是方程的解，则（　　） A. 1 B. C. 3 D. 5. 能判定的条件是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如果，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某大学生利用手机看球赛期间，把手机放在一个支架上面，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（ ） A. 对称性 B. 三角形的内角和为180° C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 8. 如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点，第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴，轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2024分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 9. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”） 10. 如图，可以看作是沿直线平移得到的．如果，那么线段的长是___________． 11. 一个三角形的三边分别是x，3，5，那么这个三角形的边长的取值范围是______． 12. 如图，根据用直尺、圆规作一个角等于已知角的方法，画出了．则的理由是______． 13. 等腰三角形的一个角等于，则它的顶角的度数是_______． 14. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线， 连接，．若的面积是16，则阴影部分的面积是_____． 三、解答题：（本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 计算：． 16. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）画出向下平移2个单位，再向左平移3个单位的图形，并写出顶点的坐标； （2）已知为轴上一点，若与的面积相等，直接写出点的坐标． 18. 为贯彻落实“双减”政策，全面推进素质教育．某中学计划利用大课间时间组织学生开展形式多样、生动有趣的体育活动，因此学校随机抽取了部分学生就喜爱的体育活动进行调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图． 请根据图中的信息，完成下列问题： （1）学校这次调查共抽取学生______人．并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，n的值是______，“健身操”所对应的扇形的圆心角的度数是______． （3）若该中学共有学生人，请估计该中学喜好的体育活动为篮球的学生人数． 19. 如图，已知，，相交于点，，． （1）求证：． （2）求证：． 20. 初一年级倡导书目为《我们仨》和《围城》．已知购买3本《我们仨》4本《围城》共需160元．购进2本《我们仨》和1本《围城》共需65元． （1）购买一本《我们仨》和一本《围城》各需多少钱？ （2）冰莹图书馆为方便学生借阅，计划购进两种书籍共100本，且总费用不超过2345元，预计购进《我们仨》的数量不超过《围城》数量的，有哪几种购买方案？ 21. 如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“关联性方程（组）”．例如方程是不等式的“关联性方程”，因为方程的解可使得成立；又如方程组是不等式的“关联性方程组”，因为方程组的解可使得成立．根据以上信息回答问题： （1）方程______（填“是”或者“不是”）不等式的“关联性方程”； （2）已知关于x，y方程组是不等式的“关联性方程组”，求的取值范围； （3）已知关于的不等式组恰有5个整数解，且关于的方程是它的“关联性方程”，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $