精品解析：2025年广东省韶关市九年级中考数学考前训练卷（一）

2025年韶关市九年级中考考前训练卷（一） 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 中国人民解放军火箭军2024年9月25日上午8时44分朝太平洋公海海域发射1枚洲际导弹落到了夏威夷公海，射程约为12000000米，把洲际导弹的射程用科学记数法表示为（ ）． A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（ ） A. (－2，1) B. (－2，－1) C. (－1，2) D. (2，1) 4. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（　　） A. x1=﹣1，x2=3 B. x1=1，x2=﹣3 C. x1=1，x2=3 D. x1=﹣1，x2=﹣3 7. 阿基米德曾说过“给我一个支点，我能橇动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理—通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见，比如用撬棍搬石头、用剪刀剪纸，甚至开瓶器开啤酒，都是杠杆的巧妙运用．如题图①，这是杠杆撬动石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端会翘起，石头就撬动了．如题图②所示，的距离为，动力臂，阻力臂，则的长度为（ ）． A. 15 B. 12 C. 9 D. 11 8. 某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：38，45，41，37，40，38.这组数据的众数、中位数分别是（ ） A. 45，40 B. 38，39 C. 38，38 D. 45，38 9. 如图，在的网格中，圆经过格点A、B、C．若E、F是圆上任意两点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知一次函数和．当时，；当时，；当时，．根据以上信息，一次函数的表达式为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 若分式的值为0，则x的值为____． 12. 若为整数，关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值为__________． 13. 将含30°角的三角板如图摆放，ABCD，若＝20°，则的度数是______． 14. 如图（1），在宽为，长为矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为，求道路宽为多少？设宽为，从图（2）的思考方式出发列出的方程是________． 15. 如图所示，在x轴的正半轴上依次截取…，过、、分别作x轴的垂线与反比例函数的图象交于点、、…，并设、、…面积分别为、、…，按此作法进行下去，则的值为______（n为正整数）． 三、解答题（一）:本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 在中，，为上一点，与相交于点． 图① 图② （1）如图①，为的直径，若，与相交于点，求和的大小； （2）如图②，经过点，与相交于点，与相切于点，过点作弦，连接，，与相交于点，若，求的长． 四、解答题（二）:本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19. 根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成、、、四个层级，其中分钟以上；分钟；分钟；分钟以下．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题： （1）求扇形统计图中“”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （2）全校约有学生1500人，估计“”层级的学生约有多少人？ （3）学校从“”层级的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？ 20. 某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有A，B两种款式共100件，花费了11200元，已知A种款式的单价是120元/件，B种款式的单价是100元/件． （1）设A种款式的服装采购了x件，根据题意，可以列出方程____________，求出A种款式的服装采购了___________件； （2）如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件，若A种款式的售价是200元/件，B种款式的售价是140元/件．采购的服装全部售出后所获利润至少为3300元，那么A种款式的服装至少采购多少件？ 21. 项目化学习 项目主题：测量校园古槐的高度． 项目背景：古树因城而增色，古城因树而厚重，山西人对槐树有着特殊的感情，槐香处处，是这座城市温馨的名片之一，在我校校园里也有着一棵历经沧桑的古槐，我班数学实践小组想要测量这棵古槐树的高度． 研究步骤： （1）小组成员讨论后，设计了如下两种测量方案，并画出相应的测量草图． 备注：两位同学的观测点C、D到地面的距离相等，线段长表示该树的高度，点均在同一竖直平面内； （2）准备测量工具：测角仪，皮尺； （3）实地测量并记录数据； 方案一 方案二 问题解决：请你选择一种方案计算这棵古愧树的高度．（结果精确到）（参考数据：） 五、解答题（三）:本大题共2小题， 第22小题13分，第23小题14分，共21分. 22. 已知函数（b，c为常数）的图象经过点． （1）当时，求抛物线的顶点坐标； （2）设该函数图象的顶点坐标是，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式； （3）若该函数的图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为40，求b的值． 23. 综合与实践 如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在中，，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点E． （1）【观察感知】如图2，通过观察，线段与的数量关系是__________； （2）【问题解决】如图3，连接并延长交延长线于点F，若，，求的面积； （3）【类比迁移】在（2）的条件下，连接交于点N，则__________； （4）【拓展延伸】在（2）的条件下，在直线上找点P，使，请直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年韶关市九年级中考考前训练卷（一） 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形概念，对各选项分析判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键． 2. 中国人民解放军火箭军2024年9月25日上午8时44分朝太平洋公海海域发射1枚洲际导弹落到了夏威夷公海，射程约为12000000米，把洲际导弹的射程用科学记数法表示为（ ）． A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．本题考查了科学记数法的知识点． 【详解】解：依题意，12000000米用科学记数法可表示为米 故选：B． 3. 已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（ ） A. (－2，1) B. (－2，－1) C. (－1，2) D. (2，1) 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：点的坐标关于x轴对称，则对称点坐标也关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数．故P 坐标为（-2，-1），选B. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式加、减、乘、除运算法则逐一验证各选项即可． 【详解】解：A．，原选项计算正确，符合题意； B．与无法合并，，原选项计算错误，不符合题意； C．，原选项计算错误，不符合题意； D．，原选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 5. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据俯视图的定义去判断即可，本题考查了几何体的俯视图，熟练掌握俯视图的定义是解题的关键． 【详解】该几何体的俯视图是： , 故选A． 6. 关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（　　） A. x1=﹣1，x2=3 B. x1=1，x2=﹣3 C. x1=1，x2=3 D. x1=﹣1，x2=﹣3 【答案】C 【解析】 【分析】利用因式分解法求出已知方程的解． 【详解】x2-4x+3=0， 分解因式得：（x-1）（x-3）=0， 解得：x1=1，x2=3， 故选C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 7. 阿基米德曾说过“给我一个支点，我能橇动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理—通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见，比如用撬棍搬石头、用剪刀剪纸，甚至开瓶器开啤酒，都是杠杆的巧妙运用．如题图①，这是杠杆撬动石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端会翘起，石头就撬动了．如题图②所示，的距离为，动力臂，阻力臂，则的长度为（ ）． A. 15 B. 12 C. 9 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用，根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得的长度．解题的关键是正确判定相似三角形并运用相似三角形的性质列出比例式． 【详解】解：，， ， ， ， 的距离为，动力臂，阻力臂， ， ， 的长为． 故选：A． 8. 某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：38，45，41，37，40，38.这组数据的众数、中位数分别是（ ） A. 45，40 B. 38，39 C. 38，38 D. 45，38 【答案】B 【解析】 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据． 【详解】解：这组数据从小到大排列此数据为：37、38、38、40、41、45，数据38出现了两次最多为众数，38和40处在第三位和第四位，他们的平均数为39，所以39为中位数． 所以这组数据的众数是38，中位数是39． 故选：B． 【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，注意众数可以不止一个． 9. 如图，在的网格中，圆经过格点A、B、C．若E、F是圆上任意两点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质．先判定是等腰直角三角形，求得，由四边形是圆内接四边形，求得，再根据圆周角定理求得，据此求解即可． 【详解】解：连接，，，， 由格点图可知为直径， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 已知一次函数和．当时，；当时，；当时，．根据以上信息，一次函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，求一次函数的解析式，根据题意，易得两条直线的交点的横坐标为，把代入，求出交点坐标，待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：∵一次函数和，当时，；当时，， ∴两条直线的交点的横坐标为， 把代入，得：， 又∵时，； ∴，解得：； ∴； 故选B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 若分式的值为0，则x的值为____． 【答案】1 【解析】 【分析】由题意根据分式值为0的条件即分子为0且分母不为0进行计算即可得出答案． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴x-1=0， ∴x=1. 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，注意掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 12. 若为整数，关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一元二次方程的二次项的系数不等于0、根的判别式求出的取值范围，由此即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， 解得，且， 为整数， 整数最大值为3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式等知识点，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键． 13. 将含30°角的三角板如图摆放，ABCD，若＝20°，则的度数是______． 【答案】50° 【解析】 【分析】三角形的外角等于不相邻的两个内角和，同位角相等可得出，从而得到的值． 【详解】解：如图 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的外角，平行线的性质．解题的关键在于角度之间的转化和等量关系． 14. 如图（1），在宽为，长为的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为，求道路宽为多少？设宽为，从图（2）的思考方式出发列出的方程是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键根据图可知道剩下的耕地为矩形，且能表示出长和宽，根据面积可列方程． 设宽为，从图（2）可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程． 【详解】解：设宽为，根据题意，得 ． 故答案为：． 15. 如图所示，在x轴的正半轴上依次截取…，过、、分别作x轴的垂线与反比例函数的图象交于点、、…，并设、、…面积分别为、、…，按此作法进行下去，则的值为______（n为正整数）． 【答案】 【解析】 【分析】结合图象，根据反比例函数系数的几何意义，即可得答案． 【详解】解：过双曲线上任一点引x轴垂线和原点连线与x轴所围成的直角三角形面积是个定值，， ， ， ， ， ， ， 以此类推，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，即过双曲线上任一点引x轴，y轴垂线，所得矩形面积为，利用数形结合的思想，正确理解k的几何意义是解题关键． 三、解答题（一）:本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂和二次根式的性质分别运算，再合并即可，掌握实数的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式化简的步骤． 先对分式进行通分，再进行化简，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 将代入得，原式． 18. 在中，，为上一点，与相交于点． 图① 图② （1）如图①，为的直径，若，与相交于点，求和的大小； （2）如图②，经过点，与相交于点，与相切于点，过点作弦，连接，，与相交于点，若，求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）直径，得到，等边对等角，得到，利用，求出的度数，圆内接四边形的对角互补，求出的度数，进而求出的度数； （2）连接，与相交于点，等边对等角，推出，得到，切线，得到，推出四边形为矩形，得到，即可． 【小问1详解】 为的直径， ． ． ， ． ． 四边形是圆内接四边形， ． ． 【小问2详解】 如图，连接，与相交于点． ， ． ， ． ． ． 与相切于点， ，即． ． ， ． ，． 为的直径， ． 四边形为矩形． ． 【点睛】本题考查圆周角定理，切线的性质，圆内接四边形，矩形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 四、解答题（二）:本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19. 根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成、、、四个层级，其中分钟以上；分钟；分钟；分钟以下．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题： （1）求扇形统计图中“”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （2）全校约有学生1500人，估计“”层级的学生约有多少人？ （3）学校从“”层级的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？ 【答案】（1），补全图见解析 （2）人 （3） 【解析】 【分析】本题考查了统计与概率的综合应用． （1）先求出“”层级人数占调查人数的百分比，再乘圆周角度数，即可求出所对应扇形的圆心角度数，求出“B”层级的人数，即可补全条形统计图； （2）先求出“A”层级人数占调查人数的百分比，乘该校学生总数，可估计出相应的人数； （3）画出树状图，求出所有等可能得结果，再确定恰好抽到1男1女的结果，根据概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：（1）接受问卷调查的学生共有：（人， 扇形统计图中“”等级的扇形的圆心角的度数为：， “”层级的人数为：（人， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：估计“”层级的学生约有：（人； 【小问3详解】 解：画树状图得： 共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况， 恰好抽到1个男生和1个女生的概率为． 20. 某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有A，B两种款式共100件，花费了11200元，已知A种款式的单价是120元/件，B种款式的单价是100元/件． （1）设A种款式的服装采购了x件，根据题意，可以列出方程____________，求出A种款式的服装采购了___________件； （2）如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件，若A种款式的售价是200元/件，B种款式的售价是140元/件．采购的服装全部售出后所获利润至少为3300元，那么A种款式的服装至少采购多少件？ 【答案】（1），60 （2）23件 【解析】 【分析】（1）根据“单价×数量＝总价”分别计算A,B两种款式的总价，和为11200元，列一元一次方程即可； （2）设A种款式的服装采购m件，则B种款式的服装采购件，根据“利润至少为3300元”列一元一次不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设A种款式的服装采购了x件，则B种款式采购了件， 根据“单价×数量＝总价”可得， 解得， 故答案为：，60； 【小问2详解】 解：设A种款式的服装采购m件，则B种款式的服装采购件， 则， 解得， ∵m为正整数， ∴m的最小值为23． 答：A种款式的服装至少采购23件． 【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，读懂题意，找准数量关系列出方程和不等式是解题的关键． 21. 项目化学习 项目主题：测量校园古槐的高度． 项目背景：古树因城而增色，古城因树而厚重，山西人对槐树有着特殊的感情，槐香处处，是这座城市温馨的名片之一，在我校校园里也有着一棵历经沧桑的古槐，我班数学实践小组想要测量这棵古槐树的高度． 研究步骤： （1）小组成员讨论后，设计了如下两种测量方案，并画出相应的测量草图． 备注：两位同学的观测点C、D到地面的距离相等，线段长表示该树的高度，点均在同一竖直平面内； （2）准备测量工具：测角仪，皮尺； （3）实地测量并记录数据； 方案一 方案二 问题解决：请你选择一种方案计算这棵古愧树的高度．（结果精确到）（参考数据：） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查锐角三角函数解直角三角形实际应用．根据题意选择方案一，由题意得．且，设，则，再列式即可求出古槐树的高度的长． 【详解】解：方案一： 设交于点， ， 由题意得．且， 四边形都是矩形， 设， 在中，， ， 在中，， ∴ ∵ ∴ 解得， ∴， 答：这棵古槐树的高度为． 方案二： 如图，延长交于点， ， 由题意得．且， 四边形都是矩形， 设， 在中，， ， 在中， ， ， ，解得， ， 答：这棵古槐树的高度约为． 五、解答题（三）:本大题共2小题， 第22小题13分，第23小题14分，共21分. 22. 已知函数（b，c为常数）的图象经过点． （1）当时，求抛物线的顶点坐标； （2）设该函数图象的顶点坐标是，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式； （3）若该函数的图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为40，求b的值． 【答案】（1）顶点坐标为；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）把点代入函数，可得，把代入即可得到结论； （2）根据顶点坐标写出顶点式抛物线，把（-2,4）代入即可求解； （3）把函数化为，根据图像不经过第三象限进行分类讨论，利用函数最大值与最小值之差为40构造方程进行求解． 【详解】解：（1）由题意，将点代入，得， 又∵， ∴， ∴， ∴抛物线的顶点坐标为； （2）设该函数图象的顶点坐标是，，将点代入抛物线解析式得， ∴． ∴． （3）由，得对称轴， 当时，，又函数不经过第三象限，则，， 此时，当时，函数最小值是0，最大值是16， ∴最大值与最小值之差为16，（舍去）， 当时，，又函数不经过第三象限， 则需，得， ∴， ∴． 当时，函数有最大值，即当时，． ①当时，函数有最小值；函数最大值为， 由题意，， 解得或； ∵，即， ∴； ②当时，当 x=-3时函数有最小值=；函数最大值为， 由题意，， 解得， ∵， ∴（舍）； 综上所述． 【点睛】本题主要考查二次函数综合，抛物线的顶点式，抛物线顶点轨迹函数，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质，分类抓住函数的最大值与最小值之差为40构造方程． 23. 综合与实践 如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在中，，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点E． （1）【观察感知】如图2，通过观察，线段与的数量关系是__________； （2）【问题解决】如图3，连接并延长交的延长线于点F，若，，求的面积； （3）【类比迁移】在（2）的条件下，连接交于点N，则__________； （4）【拓展延伸】在（2）的条件下，在直线上找点P，使，请直接写出线段的长度． 【答案】（1）； （2）10； （3）； （4）2或． 【解析】 【分析】（1）根据证明，即可得证； （2）证明，得到，求得，根据三角形的面积公式求解即可； （3）过N点作于点M，证明，可得，求得，再证明，可得，设，则，，可得，进而求出比值即可； （4）当P在上时，P与A重合时符合题意，当P在上时，过B作于M，根据角平分线的性质求得，根据三角形的等面积法求得，根据三角函数求得，证明，可得，根据比例关系得到关于x的方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：将线段绕点B顺时针旋转得到线段， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 如图所示，过N点作于点M，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则，， ， 解得：， ， ； 【小问4详解】 解：当P在上时， 在中，， 当P与A重合时，， ， 当P在上时，过B作于M， ， ， ， ， ，，， ，， 设，则， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 综上所述，线段的长度为：2或． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角函数，角平分线的性质，旋转的性质，解题的关键是综合应用以上知识，分类讨论，正确的作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $